wolfenstein

La Matrice di
Cabibbo-Kobaiashi-Maskawa
●
Considerazioni Generali
●
Parametrizzazioni
●
I triangoli di unitarieta'
●
La violazione di CP
Franco Simonetto
Corso di Fisica Subnucleare AA 2007-2008
1
Considerazioni preliminari (1)
●
Formalmente identica alla matrice PMSN
●
Fenomenologia diversa:
–
i quark non esistono come stati liberi
–
le differenze di massa sono note e grandi :
(md ~ 5 MeV, ms ~ 100 MeV , mb ~ 2.5 GeV)
●
●
●
non osservo oscillazioni imputabili a transizioni tra quark
(e.s. b->s )
perche' ?
osservo oscillazioni imputabili a transizioni tra quark e
 )
antiquark ( es b  b
posso osservare decadimenti imputabili a transizioni tra
quark di ugual tipo e sapore diverso (e.s. b->sg )
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2
Considerazioni preliminari (2)
●
Anche le notazioni sono convenzionalmente diverse

d'
s'
b'
Vud Vus Vub
= Vcd Vcs V cb
Vtd V ts V tb
  [
d
s
b
(d' s' b' ) : base di interazione
c 12 c 13
s 12 c 13
−s12 c23 −c12 s23 s13 e i c12 c23− s12 s23 s13 ei 
s13 e−i
s23 c 13
s12 s23−c 12 c 23 s13 e i −c12 s23− s12 c23 s13 ei  c23 c 13
(d s b ) : base di massa
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3
]
Parametrizzazione di Wolfenstein
●
Esiste una gerarchia (non spiegata) tra i parametri
●
Elementi diagonali : o(1)
●
Elementi contigui : o( 0.1-0.01 )
●
Altri : o ( 0.001 )
●
Definisco 4 nuovi parametri, o(1), ponendo :
Tutti gli altri parametri sono
definiti di conseguenza (unitarieta')
Espansione precisa fino a o(l)5 ~ 10-4
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4
Il settore di Cabibbo

 =1−
●
Vud ~ cos Qc +o(l5)
●
Vcd ~ sin Qc +o(l5)
●
Vcs ~ cos Qc +o(l5)
 =1−
Le relazioni tra quark leggeri sono
regolate da un solo parametro,
l'angolo di Cabibbo, con precisione
migliore di 1 per mille
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
2
2
2

2


5
I quark Pesanti
●
Vtb ~ 1 +o(l4) : il top decade esclusivamente in b
●
|Vub /Vcb |2~ o(l2) : il b decade prevalentemente in c
●
Vcb ~ (Vts) ~ o(l2) : tb “grande” (~ 1.5 ps )
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6
Violazione di CP
●
CP <==> h ≠ 0
●
A CP ~ o(l3) : fenomeni rari nel M.S.
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7
Il programma sperimentale
●
Misura precisa dei parametri CKM per verificare se:
–
Sono verificate le relazioni di unitarieta '
j
*
V
V
=  
= d, s , b  j  j
a,b = u,c,t
–
Tutti i fenomeni di violazione di CP possono essere
ricondotti ad un solo parametro (h)
–
Tutte le transizioni tra quark sono riconducibili ai quattro
parametri della CKM
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I termini diagonali
j
●
ud
us
ub
●
Vj V
= 1
Verificata in pratica solo per a = u
∣V ∣ = 0.9738±0.0003
∣V ∣ = 0.2257±0.002
∣V ∣ =  4.3±0.3×10
●
= d, s , b
*
j
2
2
2
∣Vud∣ ∣Vus∣ ∣Vub∣
= 0.999±0.004
−3
Per a = c : rilevanti incertezze nei fattori di forma
dei decadimenti semileptonici dei mesoni D
Per a = t : |Vtb | e' misurato con scarsa precisione
(~20%) e di fatto si impone l'unitarieta' per
predire |Vtb | = 1
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9
I termini non diagonali
●
Sei relazioni, di cui tre indipendenti :
*
Vud V ub* Vcd Vcb* V td V tb
= 0
Vud V us*  Vcd Vcs* Vtd Vts* = 0
Vub V us* Vcb Vcs* V tb V ts* = 0
●
Jarlskog (1985) :
esercizio: verifica nei tre casi
–
i triangoli hanno la stessa area Jcp =
–
ogni processo CP-violante e' proporzionale a JCP (nel M.S.)
–
solo (db) e' “ben formato”, e sperimentalmente accessibile
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10
Il Triangolo Riscalato
*
ub
*
cb
Vud V Vcd V V td V
*
tb
= 0
V ud V
*
ub
Vcd V
*
cb
1
V td V
*
tb
Vcd V
*
cb
= 0
Ru  1  R t = 0
RU =
Rt =
V ud V ub*
≃−e
*
i
   
i
 1−   
V cd V cb
V td V tb*
≃−e
*
Vcd V cb
2
CP:
2
2
g
2
{
=arg 
b
V ud V ub*
V cd V
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*
cb

=arg 
Vud V ub*
Vcd V
*
cb
11

Il triangolo: misure
●
●
I lati e gli angoli del TU sono degli osservabili.
E' possibile percio' ricostruire il TU in (almeno) due
maniere indipendenti:
Misurando i lati: |R |,
u
h
(0,0)
(1,0)
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|Rt|
r
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Il triangolo: misure
●
●
I lati e gli angoli del TU sono degli osservabili.
E' possibile percio' ricostruire il TU in (almeno) due
maniere indipendenti:
Misurando i lati: |R |,
u
h
(0,0)
|Rt|
Misurando gli angoli (a,b,g)
(1,0)
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r
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Il Triangolo : rassegna
●
Si sono effettuate molte misure ( ~ 500 misure pubblicate sulla
fisica del TU )
●
Per lo piu', decadimenti e oscillazioni dei mesoni B
h
●
Mi concentro su due grandezze “esemplari” :
–
Ru
  b  ul 
  b  cl 
g
Bd  D K
Bd  D 
a
∣R t ∣ da oscillazioni B
0
0
B
–  da violazione di CP nel decadimento B 0  J /  K
S
Bd  
Bd   
Bd   
Rt
 md
 ms
Bd  J /  K S/ L
Bd   K S/ L
Bd  K S/L
,
/ L
 b  d 
  b  s 
b
(0,0)
(1,0)
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r
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