accordatore per chitarra

ACCORDATORE PER CHITARRA
Prof. F.Sargeni
Lucio Cinà
INTRODUZIONE:
Il progetto riguarda la realizzazione di un accordatore per strumenti musicali funzionante sulla frequenza
del “La4”, a cui corrisponde una frequenza di 440 Hz.
Il la4 è di fondamentale importanza, perché è la nota dei diapason, le frequenze di tutte le altre note sono
calcolate a partire da essa.
Ogni nota è separata dal La4 da un numero intero di semitoni. E ogni 12 semitoni si ha un raddoppio di
frequenza. Quindi, la frequenza di una nota che dista n semitoni dalla fondamentale è data dalla formula:
Con “n” positivo o negativo in caso si considerino i semitoni superiori o inferiori.
Troviamo la frequenza del semitono immediatamente sotto e sopra il La4 (Lab4 e La#4):
SCHEMA DI FUNZIONAMENTO:
I normali accordatori utilizzano un segnale di clock di riferimento da confrontare con quello in ingresso; in
questo progetto, volendo rimanere in linea con gli argomenti d’esame, si utilizzeranno solo filtri attivi. Un
possibile schema di principio è il seguente:
Band Pass
Fn=440Hz
∆f=50Hz
440
Low&High
Pass
Fn=440Hz
FILTRO PASSA BANDA:
Il filtro passa banda in ingresso serve a due scopi:
-ripulire il segnale dalle adiacenti armoniche che caratterizzano il timbro dello strumento
-indicare, per mezzo di un led in uscita, che il segnale si trova tra il Lab4 e il La#4.
Si è scelta la configurazione Butterworth poichè nella prima idea strutturale si pensava di mettere in
cascata il passa banda con il Low&High Pass,erano, per giunta, da evitare fastidiosi ripple in banda
passante.
Le specifiche per il passa banda sono:
-fn=440Hz
-f1=f(Lab4)=415.31Hz f2=f(La#4)=466.16Hz à∆f=50Hz
-H0=1 àsi delega a terzi l’amplificazione del segnale che è dell’ordine dei 5mV.
Volendo realizzare un passa banda del 4°ordine, siamo partiti dall’espressione di un passa basso
normalizzato del 2°ordine:
Adesso denormalizziamo portando la frequenza di taglio al valore della banda del filtro finale(50Hz); si
esegue, allora, la sostituzione p=s/Ω con Ω=2π50/1:
:
Per passare al passa banda effettuiamo la sostituzione
Adesso viene scissa in due funzioni di trasferimento del 2°ordine:
Realizziamo le funzioni N1 e N2 con filtri Tow-Thomas che ci permettono di ottenere filtri con sensibilità
indipendenti da Q.
Comparandola con l’espressione numerica e ponendo R2=R3=R C1=C2=C otteniamo:
N1àR=376.56Ω R4=3184.7Ω
R1=4690.146Ω
C=1µF àQ=13.49 fn=422.87Hz H0=-23.45
N2àR=347.47Ω R4=3184.7Ω
R1=4327.84Ω
C=1µF àQ=13.5
fn=458.27Hz H0=-21.64
R3
R1
388
4660
C2
R6
0
C1
U1A
TL082
+
V-
1
OUT
500
3
9
TL082
-
1
OUT
8
+
8
8
V1
9
R2-3
0
0
R2-1
331
4360
C2-2
R2-6
0
C2-1
U10A
1u
500
4
2
4
TL082
-
360
+
OUT
500
3
0
9
TL082
-
1
OUT
3
2
R2-5
+
8
+
V+
3
1
U12A
4
R2-2
OUT
V-
-
3184.71
V10
U11A
TL082
V-
2
V-
R2-4
V+
1u
8
0
4
360
3
2
R5
V+
-
V+
+
V+
3
TL082
2
V-
1
OUT
U3A
4
R2
3184.71
V2
U2A
V+
-
V-
2
V3
500
8
R4
1Vac
0Vdc
1u
4
1u
1
V9
0
9
Figura 1 BANDA TEORICA
Figura 2 BANDA REALE
FILTRO PASSA BASSO & ALTO:
Prima configurazione:
E’stato realizzato tramite uno State-Variable che ci fa usufruire di un’uscita Low-Pass e una High-Pass con la
stessa fn.
Volendo ottenere il massimo della differenza di tensione fra le due uscite per spostamenti di poche decine
di Hz attorno ai 440Hz, si è deciso di partire da un filtro di Chebyshev del 2° ordine con 1dB di ripple.
Le specifiche sono:
-fn=440Hz
-Q=1àotterremo un H0=1
-1db ripple
Passi:
-prendo espressione Chebyshev del 2° ordine Low-Pass con 1 dB-ripple:
-ricavo il parametro di denormalizzazione (avendo a denominatore un termine noto diverso da 1 che ci
cambierebbe la fn finale):
-denormalizzo sostituendo
:
-pongo R1=R2=Ra C1=C2=C R3=R5=R6=Rb àRa=361.9Ω C=1µF Rb=3kΩ R4=2742Ω
Le simulazioni di questo filtro nella configurazione “Chebyshev 1db ripple” hanno avuto problemi di
convergenza; i risultati sono stati ricavati agendo sull’accuratezza delle tensioni e correnti ed effettuando
più ripartite. Il problema non si è evitato nemmeno ricalcolando nuovi valori dei componenti.
Pensando fosse solo un problema di simulazione, il circuito è stato ugualmente montato e, come NON
volevasi dimostrare, in uscita poduceva solo rumore.
Seconda configurazione:
In questa seconda configurazione realizzo lo State Variable partendo da un Butterworth del 2°ordine, con le
seguenti specifiche:
-fn=440Hz
-Q=0.7àotterremo un H0=0.6
I passi da seguire sono analoghi ai precedenti, ma con la semplificazione che adesso la
direttamente pari a 6.28*440.
può essere posta
Ripercorrendo gli stessi passi otteniamo:
R1=R2=Ra C1=C2=C R3=R5=R6=Rb àRa=3618.99Ω C=0.1µF Rb=1.5kΩ R4=621.3Ω
Utilizzando i valori reali, scelti in base alle sensibilità, le curve si si discostano poco da quella teorica:
Il Butterworth realizzato ci fornisce una minore differenza di guadagno tra le uscite L.&H. Pass, acause della
minore ripidità dei fronti. Ciò è stato dimostrato sommando le due uscite con un sommatore invertente:
FILTRO TOTALE:
Il filtro totale può essere montato in due modi:
a)Band PassàL&H Passàraddrizzatore
b)
Vantaggi:
- azionerà l’indicatore solo se mi trovo nel range Lab4 La#4
Svantaggi:
-le uscite totali saranno dei passabanda leggermente sagomate dal L&H Pass
àraddrizzatore
Vantaggi: -utilizzo le uscite dell’unico filtro L&H Pass, ottenendo maggiori differenze di guadagno
Svantaggi: -l’indicatore verrà azionato in qualsiasi nota suonata.
RADDRIZZATORE:
Si utilizza un sommatore invertente preceduto da due diodi antiparalleli in modo da creare in uscita delle
semionde positive (fsegnale>440Hz) o negative (fsegnale<440Hz).
Sono stati inseriti due buffer poichè la Roff e la Ron dei diodi creavano problemi di convergenza nella
simulazione.
V+
1
+
V-
4
U18A
-
TL084
3
Rc
OUT
1.5k
2
0
11
Vb
9
4
460
V+
-
TL084
11
2
Le uscite prodotte dal raddrizzatore sono le seguenti:
Figura 3 f=440Hz
OUT
Rb
HP
460
3
+
V+
Db
1
V-
OUT
TL082
-
1
V
Va
0 9
8
+
Ra
2
U19A
3
U14A
4
Da
V-
LP
0
Figura 4 f=440Hz
Figura 5 f=450Hz
SIMULAZIONI MONTE CARLO:
Sono state eseguite ponendo l’incertezza dei componenti pari al 5%.
L&H Pass:
Band Pass:
Si riporta, per completezza una simulazione fatta utilizzando come primo stadio un Salle Key e come
secondo un Tow Thomas. Il risultato è catastrofico a causa dell’alto Q (12.4) da usare per il Sallen-Key.
Circuito totale: