Risoluzione

Risoluzione
L'aumento drastico della risoluzione, in meno di trenta anni, ha aumentato il
numero di informazioni disponibili per ogni immagine. Per risoluzione si
intende la dimensione di ogni pixel che compone l'immagini; il che dipende
essenzialmente dalla qualità dei sensori, del loro ingrandimento e della
quota del satellite. In generale possiamo descrivere l'evoluzione dei satelliti
in funzione della risoluzione
•10 metri permettono la scoperta parziale di grandi edifici, ma non di veicoli
•5 metri di risoluzione permettono di riconoscere ma non di identificare
edifici e veicoli
•2,5 metri permettono di identificare in parte edifici e di riconoscere i veicoli,
ma non di identificarli
•1 metro di risoluzione permette di identificare edifici, di riconoscere veicoli
ma no di identificarli
•50 centimetri di risoluzione permettono di identificare in parte veicoli
•25 centimetri di risoluzione permettono di identificare veicoli
•10 centimetri di risoluzione permettono di descrivere un veicolo
Nei radar sounder planetari le risoluzioni vanno da 300 m a 5 km
Slant range e ground range
Risoluzione in range e in azimuth
Principio base del SAR
Sistema di coordinate nei radar di immagine
RADAR
NADIR
FLIGHT
TRACK
FLIGHT
TRAJECTORY
CONSTANT DOPPLER LINES
ILLUMINATED AREA
CONSTANT DISTANCE LINES
Effetto Doppler
Formazione dell’ apertura sintetica
Geometria di osservazione SAR
Schema a blocchi di un sistema SAR
Schema semplificato di un elaboratore SAR
Compressione in Range e in Azimuth
Elaborazione SAR
CR
CA
Compressione in range
Compressione in azimuth
I due filtri di figura sono filtri entrambi adattati al chirp: il primo è adattato a un
chirp che si conosce perfettamente poiché è stato generato dal trasmettitore
mentre il secondo è adattato a un chirp che si genera spontaneamente dal
moto relativo del sensore rispetto alla superficie che si sta osservando per cui è
un chirp nel dominio della frequenza doppler. Una prima possibilità della
compressione si basa sullo schema seguente: dei dati temporali che arrivano si
fa la FFT per portarli nel dominio della frequenza quindi si moltiplicano i dati in
FFT per la funzione di trasferimento del filtro che opera la compressione. Il
filtraggio che è una convoluzione nel dominio del tempo diviene un prodotto nel
dominio della frequenza. Con una IFFT si ritorna nel dominio del tempo
IFFT
FFT
G(f)
Compressione in Range e in Azimuth
Il risultato della precedente operazione è l’ ottenimento di una matrice
di dati che ha sulle colonne le celle risolte in distanza. Quindi dopo
compressione in distanza e ritorno nel dominio del tempo i campioni
all’ uscita della IFFT rappresentano istante per istante, con i vari tempi
di ritardo, i ritorni di tutte le strisce della superficie di figura. Si può
pensare di fare la stessa cosa per la compressione in azimuth facendo
attenzione che i dati questa volta si devono leggere per righe poiche l’
informazione del chirp azimutale è nella riga dellaAzimuth
matrice.
L
Range
Cross track
Along track
12
Compressione in Range e in Azimuth
Ogni elemento della matrice è un numero complesso di cui si conosce
modulo e fase poichè si deve fare una elaborazione coerente. Questi modulo
e fase sono legati al fatto che il radar ha visto mescolati tutti i contributi che
appartengono a una certa cella di risoluzione in distanza all’ interno del
fascio. Tutti i punti di ogni striscia in distanza danno dei ritorni che si
mescolano coerentemente formando una risultante con modulo e fase
memorizzata nella matrice. In pratica sulle righe vi è l’ informazione del chirp
doppler.
Quando è oneroso campionare ad alta frequenza si può comprimere
ricorrere alla tecnica del dechirping. In questo caso prima di campionare
(quindi in analogico) si fanno battere i chirp in arrivo con un chirp di
riferimento in modoT+τ
che dopo il battimento si ottiene per ogni chirp un tono
f
sinusoidale
∆f
B
τ
B
=
τ
T
t
13
Compressione in Range e in Azimuth
Dalla precedente relazione si vede che dopo dechirping la
banda si è ridotta (se la durata del chirp T è relativamente
grande rispetto alla durata del dell’ inviluppo del chirp τ risulta
una banda più piccola) e si può abbassare la frequenza di
campionamento. Se si fa seguire al dechirping un banco di
filtri si ottiene la realizzazione di un filtro adattato al chirp. Il
problema che nasce è che se si realizza il banco di filtri con la
FFT si ha un filtraggio matched solo se si mette il banco di
filtri perfettamente sopra i campioni che si hanno del chirp i
quali sono sfalsati in tempo. L’ ideale sarebbe uno sliding
window ossia uno spostamento della finestra in cui si fa la
FFT di un campione e si ripete la FFT per ogni campione.
Poiché ciò è oneroso si accetta un trade-off realizzando una
finestra più grande con conseguente perdita di sensibilità. Ciò
si può fare sia in range che in azimuth.
14
RCM
Con l’ algoritmo appena descritto sorge il problema della range cell
migration. Se la migrazione in distanza (differenza fra la distanza
massima, quando uno scatteratore entra o esce dall’ antenna, e quella
minima quando lo scatteratore si trova a distanza minima sull’ asse dell’
antenna) è un multiplo della risoluzione in distanza vi è uno scavallamento
dei dati da una riga qll’ altra nella matrice vista precedentemente. In
pratica è come se nella compressione si perdessero alcuni dati. Le
contromisure per evitare la RCM sono o ridurre il tempo di osservazione
(antenna sintetica più corta) rinunciando alla risoluzione o complicando l’
algoritmo di elaborazione. In tal caso quando si comprime in azimuth si
deve controllare quali punti scavallano e in quale momento. Noti i punti e il
momento si deve re-indirizzare la matrice ovvero spostare una parte della
colonna. Tale aggiustamento (fatto con interpolazione) deve essere fatto a
passo di una frazione (1/2) della cella di risoluzione
2
⎛ λ ⋅ R0 ⎞
∆R = R0 + ⎜
⎟ − R0
2
⋅
L
⎝
⎠
2
15
Elaborazione SAR
Risoluzione con antenna reale
v
Real Azimuth Resolution
Rs
Risoluzione con antenna sintetica
v
Compressed
Resolution
Azimuth
R
Rs
Elaborazione SAR
Phase 1
Range Processing
(shown distributed across 3 processors)
Phase 2
Azimuth Processing
(shown distributed across 4 processors)
azimuth processor 4
range processor 3
azimuth processor 3
distributed
corner turn
azimuth processor 2
range processor 1
range samples
azimuth processor 1
pulses
range samples
pulses
range processor 2
Processo di deramping
Transmit
frequency
Near range
fc
Far range
time
t=0
Frequency after
deramp
A/D interval
Near range
Far range
Variazione della risoluzione sulla superficie in funzione dell’angolo di off-nadir
Focalizzazione di un target puntiforme
azimth
range
original
After migration
After range compression
After azimuth compression
Scattering della superficie
Elaborazione SAR
Matrice 2D dei dati grezzi
Matrice 2D dei dati grezzi
Segnale chirp
Segnale chirp con frequenza di modulazione lineare
Segnale chirp
Segnale chirp
Proprietà del chirp
Filtro matched
Compressione in range con convoluzione
Compressione in range con convoluzione
Sovrapposizione lineare di più chirp
Formazione dell’ apertura sintetica
Segnale azimutale
Segnale azimutale per più target puntiformi
Formazione dell’ apertura sintetica
Formazione dell’ immagine SAR
Algoritmo di elaborazione SAR
Elaborazione SAR
Elaborazione MARSIS
Elaborazione MARSIS
Non focalizzato la variazione di fase lungo l’ apertura sintetica non superi il valore di
π/4 quindi:
s varia fra –Tu/2 e +Tu/2 dove Tu è il tempo di integrazione nel caso non focalizzato.
Elaborazione MARSIS
La funzione di trasferimento in azimuth è “finestrata” fra –Tu/2 e +Tu/2 e in
tale intervallo di tempo essendo la sua variazione di fase inferire a π/2 può
essere considerata unitaria. Di conseguenza tenendo conto che s è una variabile
discreta la convoluzione fra il segnale di azimuth e la funzione di riferimento
diviene:
Dove RN è l’ impulso rettangolare discreto di lunghezza NAZ (numero di
impulsi integrati durante l’ apertura sintetica non focalizzata).
Questa espressione e in sostanza una media coerente (equivalente a un
filtraggio passa basso ) di lunghezza Naz. Passando al dominio della frequenza
si ha:
con
Elaborazione MARSIS
Per cui ciascun filtro Doppler può essere sintetizzato con uno schema del tipo:
Elaborazione MARSIS
Elaborazione MARSIS
Caratteristica della funzione di risposta impulsiva
Caratteristica della risposta impulsiva
Risposta di un target puntiforme in near range e far range
Dati grezzi SAR di uno scatteratore puntiforme
Chirp azimutale
RCM
Doppler centroide e doppler rate
RCM
Riepilogo
Speckle
Quando si osserva una superficie diffondente illuminata da una radiazione dotata
di grande lunghezza di coerenza, la superficie appare coperta da molti puntini
luminosi, intervallati da zone nere: è il fenomeno degli speckles. Se la zona
illuminata della superficie non è liscia, ma è costituita da rilievi irregolari grandi
rispetto alla lunghezza d’onda della radiazione che la illumina, da ciascun punto
delle irregolarità si diffonde parte della radiazione, con una fase diversa da un
punto all’altro. Se un sistema ottico o elettromagnetico raccoglie la radiazione per
formare un’immagine della zona illuminata, nel caso ideale, di un sistema ottico
con risoluzione infinita, di ciascun punto fa un’immagine indipendente. Nella
realtà, però, un sistema ottico di risoluzione infinita non esiste, sia per effetto della
diffrazione, che delle aberrazioni, dei difetti di costruzione e degli errori di messa a
fuoco. Se la zona della superficie che contribuisce alla minima dimensione risolta
nell’immagine, è costituita da almeno due punti da cui parte la radiazione diffusa,
con una differenza di distanza dall’ottica superiore alla lunghezza d’onda, quando i
due contributi della radiazione diffusa vengono fatti convergere nel puntoimmagine risolto, interferiscono, dando luogo ad una intensità che dipende dalla
fase e dall’ampiezza relativa: se sono in fase, le ampiezze si sommano (se le
ampiezze sono uguali, l’intensità del punto luminoso diviene quattro volte
l’intensità che avrebbe ciascuno dei punti separatamente); se sono in opposizione
di fase, si sottraggono reciprocamente; in tutte le condizioni di fase o di ampiezze
intermedie, danno luogo ad immagini di intensità intermedia. Quindi, all’interno di
una zona risolta dell’immagine fatta dal sistema ottico, esiste una parte della
radiazione che si somma in fase, una parte in opposizione di fase ed il resto in
condizioni intermedie. Le dimensioni di ciascuno “speckle” dipendono dalla
risoluzione del sistema ottico.
Come già detto gli speckle sono causati da una costruttiva e distruttiva
interferenza dai ritorni degli elementi scatteranti all’interno di una cella di
risoluzione.
Speckle
• SAR imagery of an area of uniform reflectivity shows a
spatial brightness distribution of a granular pattern of
bright and dark spots call speckle. This pattern has
nothing to do with the texture of the terrain but is
caused by the coherent nature of SAR sensor. Speckle
results from the coherent addition of a large number of
individual scatterers in an individual resolution cell (see
figure).
Q
Q
I
LOOK γ
I
LOOK γ+dγ
59
Speckle
E
β
GR
V4,φ4
V5,φ5
V6,φ6
V2,φ2
V3,φ3
V1,φ1
Origine fisica dello speckle
Effetto dello speckle
Statistiche dello speckle
Effetto del multilook sullo speckle
Numero equivalente di look (ENL)
Speckle
Dopo compressione in range e in azimuth si hanno dei
campioni in modulo e fase. Il prodotto finale dell’ immagine
SAR sarà una estrazione di modulo quadro per avere un
dato che sia proporzionale alla potenza. La distribuzione del
livello dei vari toni di grigio dell’ immagine vale (
è il livello medio atteso di un pixel in base alle sue
caratteristiche geometriche e dielettriche):
p (σ 0 ) =
1
σ0
−
e
σ0
σ0
σ 0 (λ , σ h , ϑ , ε )
Da cui si ottiene la risoluzione radiometrica pari a
Rr=10 log (1+V) in cui V = deviazione s tan dard = σ
x
valor medio
x
66
Risoluzione radiometrica
Multilook
Multilook
Filtraggio dello speckle
SAR Nadir Looking
Requirement
Capability
Vertical resolution
15 m (free space value; improves as 1/√e)
Horizontal resolution
300-1000 m along track (after processing)
1500-8000 m across track (depending on altitude, topography
and vertical resolution)
Depth of penetration
100’s of meter (depending on subsurface structure and
composition), up to ∼1 km
Calibration accuracy on σ0
•
•
•
•
•
•
•
Focused SAR
Nadir looking
DPL operating
High dynamic range
High pulse bandwidth
High clutter rejection
Dipole antenna
±2 dB (with reference to the models)
⎛ c ⎞
c
3 ⋅10 8
⎟⎟ → Bc =
=
= 10 MHz
∆ = ⎜⎜
2 ⋅ ∆ 2 ⋅15
⎝ 2 ⋅ Bc ⎠
SAR Nadir Looking
flight direction
Pulse limited
• Non focalizzato
R AZ ≥
•
λH
2
Focalizzato
λ H
RAZ= ⋅
4 2⋅ ∆
•
Caso superficie speculare (Fresnel)
RF =
λH
2
R=255÷320 km
R
R+c/(2Bc)
DPL=5531÷6196
- c/(2Bc)
- DPL
SAR Nadir Looking
SAR non focalizzato/focalizzato
Il fronte di onda sferico si può approssimare con uno piano solo se la
massima variazione di percorso ∆Rmax misurata in termini di lunghezza
d’ onda da luogo a una variazione di fase trascurabile. Se si focalizza
occorre compensare i contributi quadratici inclusi quelli dovuti a
eventuali velocità radiali dello S/C o variazioni di pendenza della
<Ls>
superficie osservata.
maximun phase drift
2 ⋅π ⋅
2 ∆ R max
λ
<
π
is at the edge
<minimum phase drift>
4
zero phase drift curve
point scatterer
SAR Nadir Looking
Radar range resolution = r
(15 m)
RPL = ( h + r ) 2 − h 2 ≈ 2 ⋅ h ⋅ r ;
Rδ = 2δh
h = 255 − 320km → RPL = 2.7 − 3.1km
Pulse Limited Radious
δ ( depth ) = ir → δ = 1km → R1km = 22 − 25km Cross track range
Rδ is the displacement of the surface clutter region referred to subsurface depth: the permittivity
constant of the first layer will be taken into account in δ.
Cross-track angle/pulsed limited region (half angle)
θ PL =
2rh
2r
≈
→ θ PL = 0.009 − 0.01rad
h
h
Cross-track angle/depth (half angle)
βδ =
2r
⋅
h
(
LClδ ≈ β δ ⋅ h ≈ r
)
i +1 − i ≈
h
;
2δ
r
=
2h ⋅ i
θδ =
2δR p
r
r
=
;
2h ⋅ δ Rδ
LC / 5 km ≈ 0.9 − 1.4km
h
≈
2δ
=
h
2r
⋅ i → θ1km = 0.079 − 0.088rad
h
β1km = (6 − 6.8) ⋅ 10−4 rad
Cross − track size
SAR Nadir Looking
Ritorni di eco sottosuperficiale comparati a ritorni di superficie
con uguale ritardo
SHARAD
H
Surface
Generic depth:
Sub
Surface
not
Latitud
e
+90
Mars Surface
representation
Longitud
e
+180
-180
-90
SAR Nadir Looking
SAR intrinsic clutter cancellation
Satellite Motion Direction
Satellite Motion Direction
Strip width =
2 Hn ∆ Z − 2 H ( n − 1) ∆ Z
Sector of PL Circular Crown
H
Sector of Pulse Limited
Circle
R az
DPL = 2 2 H ∆ Z
Z
∆z
Im prove men t Factor: Ch irp Ban dw idth 10 M Hz
IF =
R AZ
(
R AZ 2 H ∆ Z
2 Hn ∆ Z − 2 H ( n − 1) ∆ Z
)=
1
19,0
n − n −1
17,0
IF (dB)
15,0
c
∆Z =
2B ε
z
n=
∆Z
13,0
11,0
9,0
dielec tric c ons tant 1.5
dielec tric c ons tant 5
dielec tric c ons tant 9
7,0
5,0
50
250
450
650
Dep th (m)
850
1050
SAR Nadir Looking
•
Valutazione del rumore
source
(antenna)
Text+Tant
trans. line
Tr
receiver
Text
1 π 2π
∫ ∫ T n (ϑ , ϕ ) ⋅ P n (ϑ , ϕ ) d Ω
=
0
Ωa 0
Pp G 2 λ2 ∫ σ 0 (θ )dA
S
An
τN =
=
3
N
(4π ) H 4 KTFL
Pp G 2 λ2 2 R AZ H
2∆
H
∫σ
0
(θ )dθ
0
(4π ) 3 H 4 KTFL
τN
2∆
H
S
=
N
Pp G 2 λ3 DC ∫ σ o (θ )dθ
0
(4π ) 3 H 2 KTV
2 R AZ τN = 2 R AZ τ
LS
λH
PRF =
DC
V
V
DC = τ ⋅ PRF
Pp G 2 λ3 Γs
Pp G 2 λ2 Γs Ls
Pp G 2 λ2 Γs H 2
S
D.C.
τcN =
=
D.C. =
N (4π ) 3 H 4 KTFL
64π 3 H 2 KTFLV0
128π 3 HKTFLRazV0
SAR Nadir Looking
•
•
•
•
•
TMIN=2H/c return echo delay time
TU
return echo duration time
M
ambiguity order
τ
pulse duration
D.C
.= τ ·PRF (Duty Cycle)
TMIN ≥ τ +
M
M + DC
=
PRF
PRF
TMAX = TMIN + TU + τ <
•
•
→ PRF ≥
M + DC
TMIN
M + 1 − DC
M +1
→ PRF ≤
(TMIN + TU )
PRF
E necessario evitare aliasing nello spettro doppler
Si può determinare l’angolo di osservazione off nadir θ al di la del quale i clutter di superficie siano ad
esempio 30 dB o più inferiori all’ eco di superficie al nadir : σ(θ)/ σ(0)<-30 dB per ottenere un range
dinamico di almeno 40÷45 dB (filtro centrale) tenendo in conto la cancellazione intrinseca del SAR (clutter
improvement factor di 10÷15 dB)
2V
PRF ≥= 2 o sin ϑ
λ
SAR Nadir Looking
La profondità di penetrazione impone la dinamica del sistema. Una profondità di penetrazione equivalente a un ritardo
maggiore di 800 nsec impone al sistema una dinamica di 55 dB. La degradazione negli impulsi compressi e pesati è dovuta
a modulazioni di ampiezza e frequenza nel segnale trasmesso/ricevuto. Il Rx e il Tx che possono contribuire a questa
degradazione devono avere gli echi appaiati inferiori al valore della maschera
SAR Nadir Looking
Valutazione perdite per effetto del campo magnetico
B
< B cosθ >
< B cosθ >
Ψ ≈ 2.36 ⋅10
TEC = 2.36 ⋅10 4 n2 TEC
ne ( z )dz = 2.36 ⋅10 4
2
2
∫
f
f
f
0
h
4
A = 20 log10 (cos(Ψ ))
h
TEC = ∫ ne ( z ) dz
0
SAR Nadir Looking
Comparazione fra le prestazioni di Marsis e di SHARAD
Vertical Resolution (e/e0 = 5)
MARSIS
1.3-2.3 MHz, 2.5-3.5 MHz, 3.5-4.5
MHz, 4.5-5.5 MHz
~70 m
Penetration Depth
~0.5 km to ~5 km
Horizontal Resolution (along-track
x cross-track)
5-9 km x 15-30 km
Frequency Bands
SHARAD
15--25 MHz
~15 m
~0.1 km to ~1
km
0.3-1 km x 3-7
km
Comportamento della superficie
82
SAR Nadir Looking
•
•
•
•
•
TMIN=2H/c return echo delay time
TU
return echo duration time
M
ambiguity order
τ
pulse duration
D.C
.= τ ·PRF (Duty Cycle)
TMIN ≥ τ +
M
M + DC
=
PRF
PRF
TMAX = TMIN + TU + τ <
•
•
→ PRF ≥
M + DC
TMIN
M +1
M + 1 − DC
→ PRF ≤
(TMIN + TU )
PRF
E necessario evitare aliasing nello spettro doppler
Si può determinare l’angolo di osservazione off nadir θ al di la del quale i clutter di superficie siano ad
esempio 30 dB o più inferiori all’ eco di superficie al nadir : σ(θ)/ σ(0)<-30 dB per ottenere un range
dinamico di almeno 40÷45 dB (filtro centrale) tenendo in conto la cancellazione intrinseca del SAR (clutter
improvement factor di 10÷15 dB)
2V
PRF ≥= 2 o sin ϑ
λ
PRF selection
PRF selection
PRF selection
PRF selection
PRF selection
PRF selection
PRF selection
PRF selection
PRF selection
PRF selection