L`effetto Compton - Francesco Biccari Website

TFA2012/2013.CorsodiFisicaModerna.Prof.EgidioLongo.Tesinafinaledelcorso.
FrancescoBiccari
18maggio2013
L’effettoCompton
Schemadettagliatodilezioneperstudenti
delquintoannodelliceoscientifico
Introduzione,osservazionididatticheeprerequisiti
Lo scopo primariodellascuola,primaancoradiformaretecnicamente,dovrebbeesserequellodi
far crescere i ragazzi dal punto di vista culturale e dell’autonomia del pensiero. Comprendere
seppur in maniera qualitativa, ma chiara, il mondo fisico e tecnologico che ci circonda è un
tassello fondamentale per questo scopo. Da questo punto di vista, presentare gli sviluppi della
fisica del ‘900 nella scuola secondaria superiore è fondamentale: comprendere come certi
esperimenti siano stati cruciali per rigettare o limitare l’applicabilitàdiunateoria;capireperché
certi premi Nobel siano stati assegnati; prendereattodelledifferenzetrascienzaetecnologiaeil
loro impatto sulla storia. Ciò mostrerebbe una fisica dinamica e legata ai cambiamenti della
societàenon,comespessoaccade,comeuninsiemeimmutabilediconoscenze.
Inquestolavorotracceròunoschemadilezionesull’effettoCompton.Dalpuntodivistadidattico
questo argomento è particolarmente ricco perché permette sia di esercitarsi con la meccanica
relativistica, sia di mostrare l’importanza di fare degli esperimenti indipendenti per avvalorare
una teoria scientifica, nel caso particolare quella della quantizzazione del campo
elettromagnetico.
I prerequisiti: una conoscenza basilare della dinamica relativistica e una buona conoscenza dei
problemi di urto in meccanica classica. Sarebbeopportunoinoltreconoscere,almenoinmaniera
intuitiva, la diffusione di un’onda elettromagnetica da una carica (antenne). Questa lezione si
pensa rivolta a studenti di quintoannodiliceoscientifico.Lacollocazionepiùnaturaleèallafine
dell’anno scolastico, dopo l’elettromagnetismo e la relatività ristretta. In particolaresicollocain
un contesto di introduzione alla meccanica quantistica, dove dovrebbe essere già stato
presentato l’effetto fotoelettrico. Per quanto riguarda la durata, questa dipende dalla
preparazione della classe, comunque da 1 a 2 ore. Ritengo comunque importante svolgerla
interamentenellostessogiorno,senzaspezzarlainduelezioni.
Tracciadellalezione
LasituazioneprimadiCompton(30%dellalezione)
Nel 1905 Einstein aveva spiegato l’effetto fotoelettrico usando l’ipotesi che l’energia del campo
e.m. fosse quantizzata, cioècheunaradiazionee.m.difrequenzaνpotessescambiareenergiacon
un sistema fisico solo inquantitàdiscrete,multipledihν,doveheraunacostantefisica,chiamata
costante di Planck. L’ipotesi dei fotoni non era però ancora accettata perché, oltre a essere una
teoria rivoluzionaria, non era ancora stata confermataconesperimentiindipendentiepiùdiretti
rispettoall’analisidellaradiazionedicorponeroodell’effettofotoelettrico.
Molta parte dell’attività scientifica sperimentale tra il 1910 e il 1920 ruotava attorno ai raggi X.
Erano stati studiati sistematicamente solo allafinedel1800einquelperiodol’attivitàsuiraggiX
e il loro uso spaziava su tutti i campi: applicazioni mediche per le radiografie fin dalla fine
dell’ottocento; nel 1912 Max von Laue dimostra la diffrazione dei raggi X da parte dei cristalli
(Nobel 1914) e nel 1913 i fratelli Bragg spiegano queste figure di diffrazione aprendo la strada
alla cristallografia (Nobel 1915); Manne Siegbahn durante gli anni ’10 perfeziona diverse
tecniche per la produzione e la misura dei raggi X che furonofondamentaliperlafisicainquegli
anni (Nobel 1924; una curiosità: suo figlio Kai nel 1981 vincerà il premio Nobel per la fisica
grazie a un’applicazione dei raggi X per lo studio dei materiali, oggi nota come Spettroscopia
FotoelettronicaaraggiX,osemplicementeXPS).
J. J. Thomson alla fine dell’800 aveva dimostrato che la carica elettrica era quantizzata,
stabilendo definitivamente l’esistenza degli elettroni (Nobel 1906), la cui carica e massa furono
successivamente misurate nel 1911 da R. A. Millikan(Nobel1923).LordRayleigh,studiandoalal
fine dell’800 la diffusione dellalucedapartediungas,epoiThomson,studiandoladiffusionedei
raggi X da parte di elettroni (dei gas ionizzati prodotti nei tubi a vuoto), predirono, usando la
teoria classica dell’elettromagnetismo, che la radiazione risultante doveva necessariamente
averelastessafrequenzadellaradiazioneincidente.
C’erano però delle anomalieosservatenegliesperimenti.EquisiinserisceArthurHollyCompton.
Allafinedeglianni’10eneiprimianni’20misuròaccuratamenteladiffusionedeiraggiXdaparte
di elettroni (in materiali a bassa densità come la grafite). Trovò dei risultati inspiegabili con la
teoria di Thomson. Come vedremo, riuscì a spiegare quanto osservato usando l’idea della
quantizzazione del campo e.m., stabilendone di conseguenza l’accettazione da parte del mondo
scientifico.Perquestoesperimentoeperlasuaspiegazione,vinseilNobelperlafisicanel1927.
L’esperimentodiComptonelesueimplicazioni(20%dellalezione)
L'esperimento di Compton (vedi fig. 1) consisteva nell'invio di un fascio collimato di raggi X su
un bersaglio (R in fig. 1), e nella misura della lunghezza d’onda della radiazione diffusa in
funzione dell’angolo (90° in fig. 1). I raggi Xeranoprodottidaunasorgentedimolibdenocolpita
da elettroni accelerati. La radiazione così ottenuta noneramonocromatica:mettendoopportuni
filtri si poteva lasciar passare solo la “riga caratteristica” K-alpha del molibdeno che è di0.0709
nm. Compton usò anche una sorgente di 214Bi (a suo tempo chiamato Radio C) che decadendo
radioattivamentegeneravaraggigammadilunghezzad'ondaparia0.0025nm.
Figura1.Apparatosperimentaleperl’esperimentoCompton(Compton1923b).
I bersagli erano costituiti da schermi di grafite per i raggiXediferro,alluminio,oparaffinaperi
raggi gamma. Lo spettro della radiazione diffusa era misurato variando l’angolo diriflessioneda
un cristallo di calcite. Come scoperto dai fratelli Bragginfatti,iraggiXchecolpivanouncristallo
venivano riflessidaivaripianicristalliniproducendounafigurad’interferenzacaratteristica.Con
un’opportuna inclinazione del cristallo e del misuratore d’intensità (una camera a ionizzazione)
sipuòquindiselezionarelalunghezzad’ondadaosservareemisurarnel’intensità.
Figura2.SchematizzazionedeirisultatisperimentalidiCompton.
Quello che vide ilfisicostatunitensefuche,oltreallapresenzadiradiazioneallastessafrequenza
di quella incidente, vi era anche della radiazione con lunghezza d'onda maggiore(iduepicchidi
fig. 2). Taledifferenzadilunghezzed’ondaaumentavaall’aumentaredell'angolodideflessioneed
era indipendente dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente. Infine si accorse che al
diminuiredellalunghezzad’ondadelfascioincidente,l’intensitàdelfasciodeflessoaumentava.
Il risultato fu straordinario perché non poteva essere spiegato dalla teoria classica
dell’elettromagnetismo, la quale, come detto prima, prevedeva che la radiazionediffusadovesse
averelastessalunghezzad’ondadiquellaincidente.
LatrattazioneteoricadiCompton(40%dellalezione)
Comptonnel1923(Compton1923a)proposeunaspiegazionedeidatidaluiraccoltiusandol’idea
cheilcampoelettromagneticofossequantizzato,cioèfossecompostodifotonidienergiaE=hν.
In fig. 3 è riportato uno schema del processo di diffusionesecondolavisionediCompton.Iraggi
X incidenti sono visti come composti da tanti fotoni di energia E =hνequantitàdimotop=E/c.
Un fotone (γ) urta un elettrone (e) della grafite trasferendogli partedellasuaenergiaedellasua
quantità di moto. A causa di questo scambio di energia con l’elettrone, dato che l’energia di un
fotone, come detto, dipende dalla frequenza della radiazione, allora la radiazione diffusa dovrà
avere una frequenza minore (o equivalentemente una lunghezza d’onda maggiore) come
osservatodaCompton.
Prima
Dopo
Figura3.Schematizzazionedelprocessodidiffusionediunfotonedapartediunelettronedellagrafite.
Ricaviamo la formula che esprime il cambiamento dilunghezzad’ondainfunzionedell’angolodi
diffusione.Imponiamolaconservazionedell’energiaedellaquantitàdimoto:
pγ=p’γ+p’e
Conservazionedellaquantitàdimoto
E γ+mec2=E’γ+E’e
Conservazionedell’energia
Con gli apici abbiamo indicato le grandezze fisiche dopo l’urto.Abbiamoimpostochelaquantità
dimotodell’elettroneprimadell’urtoèzeroechelasuaenergiaèlasuaenergiaariposomec2.
Figura4.Schematizzazionedelprocessodidiffusionediunfotonedapartediunelettrone.
Scomponendo la prima equazione lungo le direzioni parallelaeperpendicolarealladirezionedel
fascio incidente e sostituendo nella seconda equazione le relazioni già enunciate sopra per il
fotone (mostrate anche durante le lezioni di meccanica relativistica come caso di particelle di
massam=0):
pγ=p’γcosθ+p’ecosφ
Direzioneparallela(x)
0=p’γsinθ-p’esinφ
2
Direzioneperpendicolare(y)
2 2
pγc+mec =p’γc+[(mec ) +(p’ec)2]1/2
→
pγc+mec2-p’γc=[(mec2)2+(p’ec)2]1/2
dove θ è l’angolo tra la direzione del fascio incidente e la direzione del fascio diffuso e φ è
l’angolo tra la direzione del fascio incidente e la direzione dell’elettrone dopo l’urto. Da notare
che non ci sarebbe stato bisogno di scomporre le quantità dimotolungoleduedirezioni:èstato
fatto perché gli studenti probabilmente si troverebbero in difficoltà nel fare il modulo quadro
delladifferenzadiduevettori.
Portandoasinistrainterminiconθeadestraquelliconφ,consemplicicalcolisiarrivaa
pγ2+p’γ2-pγp’γcosθ=p’e2
pγ2+p’γ2-2pγp’γ+2mec(pγ-p’γ)+me2c2=me2c2+p’e2
Sottraendolaprimaequazionedallaprimaesemplificandosiha
mec(pγ-p’γ)=pγp’γ(1-cosθ)
Dividendo per mec e ricordando che per i fotoni p = hν/c = h/λ si ha la variazione di energia in
terminidilunghezzad’onda:
λ’-λ=(h/mec)(1-cosθ)
Questa formula riesce a spiegare le osservazioni sperimentali di Compton che sono state
illustrateprecedentemente.
Cosaaccaddedopo(10%dellalezione)
I risultati ottenuti da Compton fino al1923noneranoperòancorasufficienti.Nonostanteleidee
della meccanica quantisticafosseroindivenire,immaginarechelaradiazioneelettromagneticasi
comportasse via via sempre più come un insieme di particelle (fotoni) al crescere della
frequenza, era incredibile. Nel 1924 Bohr, Kramers and Slater svilupparono una teoria, la teoria
BKS dai nomi dei tre scienziati, che cercava di rigettare l’aspetto dualistico di onda-particella
della radiazione e.m. E in generale il concetto di fotone. Questa teoria però portava a postulare
chel’energiaelaquantitàdimotononsiconservasseroesattamentemasoloinmanierastatistica.
Fu proprioquest’ultimacaratteristicaaesseresperimentalmentetestatanel1925primadaBothe
e Geiger (Bothe1925), studenti di Compton, e poi direttamente da Compton e Simon
(Compton1925a, Compton1925b), grazie a un particolare dispositivo elettronico, il circuito di
coincidenza (che fruttò il Nobel a Bothe nel 1954). Questi riuscirono a misurare nell’effetto
Compton, non solo,comeeraavvenutofinora,ladirezioneel’energiadellaradiazionediffusa,ma
ancheladirezioneel’energiadell’elettronecoinvoltonelprocessodidiffusione.
Figura 5. Apparato sperimentale usato da Bothe e Geiger per misurare contemporaneamente il fotone diffuso e
l’elettronerinculatoacausadell’effettoCompton.
Trovarono che, al contrario di quanto previsto dalla teoria BKS, l’energia si conservava
esattamente. Da quel momento l’idea dei fotoni venne universalmente accettata nella comunità
scientifica. A Compton fu assegnato il premio Nobel per la fisica nel 1927. Era venuto quindi il
momento di una nuova teoria che riuscisse finalmente a spiegare la doppia natura del campo
elettromagnetico e l’interazione di questo con la materia: nel 1927 P.A.M. Dirac pubblicò il suo
primoarticolosuquellachepoiverràchiamataElettroDinamicaQuantistica(QED).
Esercizi
1. Alla fine dellalezionevienelasciatocomeesercizioquellodicalcolarediquantodeveesserela
variazionedilunghezzad’ondainnm,difrequenzainHzedienergiaineV.
2. Calcolare laquantitàdimotoel’energiadell’elettronedopol’urto.Confrontarlaconl’energiadi
legamedell’elettroneottenutadalmodellodiBohr.
Bibliografia
BKStheory
PaginadiWikipediasullateoriaBKS.http://en.wikipedia.org/wiki/BKS_theory
Bothe1925
W.BotheandH.Geiger.Zeitschr.f.Phys.26(1924),44.Naturwiss.13(1925),440.
Compton1921
A.H.Compton.“Thedegradationofgamma-rayenergy”
PhilosophicalMagazine41(1921),749.Doi:10.1080/14786442108636266
Compton1923a
A.H.Compton.“AquantumtheoryofthescatteringofX-raysbylightelements”.
PhysicalReview21(1923),483.Doi:10.1103/PhysRev.21.483
Compton1923b
A.H.Compton.“ThespectrumofscatteredX-rays”.
PhysicalReview22(1923),409.Doi:10.1103/PhysRev.22.409
Link:http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/compton23/eng.pdf
Compton1925a
A.H.Compton.Proc.Natl.Acad.Sci.U.S.A.11(1925),303.
Compton1925b
A.H.Compton,A.W.Simon.“DirectedquantaofscatteredX-rays”.
PhysicalReview26(1925),289.Doi:10.1103/PhysRev.26.289
Compton1927
LezioneperilNobeldiA.H.Compton
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1927/compton-lecture.pdf
HyperPhysicsprojectoftheGeorgiaStateUniversity
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/comptint.html
Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Compton_scattering