Laboratorio di misure Applicazioni del ponte di Wheatstone Barra di

Laboratorio di misure L01021.01
Applicazioni del ponte di Wheatstone - Barra di torsione
SUPSI-DTI
Laboratorio di misure
Applicazioni del ponte di Wheatstone
Barra di torsione
Scopo
Utilizzare il ponte di Wheatstone per misurare la torsione di una barra
Verificare l'insensibilità ad una sollecitazione combinata in torsioneflessione
Compiti
Cablaggio della barra
Previsione teorica del comportamento della barra
Misure del segnale sotto flessione e sotto trazione
Analisi dei risultati
Prerequisiti
Lezione "Applicazioni del ponte di Wheatstone - Richiamo teorico"
Riferimenti
Karl Hoffmann, "Eine Einführung in die Technik des Messens mit
Dehnungmessstreifen", Hottinger Baldwin Messtechnik GmBH,
Darmstadt 1987. Capitolo 8.4.4 pp 250-258
“Drehmoment richtig messen", Hottinger Baldwin Messtechnik
GmBH, Darmstadt
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Matteo Dotta
M. Dotta
anno accademico 2006/2007
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Applicazioni del ponte di Wheatstone - Barra di torsione
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1 Descrizione
La barra di torsione oggetto di questa esperienza permette di misurare la coppia esercitata
sulla barra stessa, senza che la misura sia influenzata da sollecitazioni di flessione o trazione compressione.
1.1 Funzionamento
Il montaggio più semplice si realizza con estensimetri specifici che possiedono due griglie
perpendicolari tra di loro e inclinate di 45° sul loro supporto. È comunque possibile ottenere
lo stesso risultato con estensimetri standard ad una sola griglia, anche se l'applicazione è più
delicata.
Mt
R4
R1
+45°
Mt
R3
R2
-45°
Figura 1. Barra di torsione.
Figura 2. Estensimetro a due griglie per misure di torsione.
In questo modo si misurano le deformazioni principali della barra di torsione. Le quattro
griglie montate in ponte di Wheatstone permettono di misurare il momento di torsione.
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2
R1
R4
1
4
R2
UB
R3
3
UA
Figura 3. Ponte di Wheatstone.
Ricordiamo l'equazione generale del ponte di Wheatstone:
UA/UB = k/4 (ε1 - ε2 + ε3 - ε4)
formula 1.
dove:
k
UA
UB
ε1, ε2, ε3, ε4
è il coefficiente degli estensimetri
è la tensione di misura
è la tensione di alimentazione
sono le deformazioni relative degli estensimetri
Il segnale di misura condizionato viene anche espresso come
εa = ε1 - ε2 + ε3 - ε4
formula 2.
Con il cablaggio descritto sopra si ottiene con un carico in torsione
εa = 4 ε1
formula 3.
mentre deformazioni dovute a flessione vengono compensate in modo analogo a quanto
avviene sulla barra di trazione (vedi esperienza corrispondente). La deformazione in trazione
viene pure compensata, in maniera analoga a quanto avviene per la barra di flessione (vedi
esperienza corrispondente).
1.2 Note
È possibile misurare la torsione della barra utilizzando 1, 2 oppure 4 estensimetri in diversi
montaggi.
Il montaggio in ponte completo descritto qui permette di:
− ridurre l'influsso di molte grandezze parassite (principalmente la temperatura e la
sollecitazione in trazione);
− ottenere il segnale più intenso possibile (formula 3).
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1.3 Applicazioni
L'utilizzo del ponte di Wheatstone su una barra sottoposta a torsione può avere più scopi:
− controllo delle tensioni di un albero
− misura dell'angolo di torsione
− misura del momento torcente
1.3.1 Controllo delle tensioni
Le tensioni principali di torsioni si calcolano con la formula
σ1,2 = ±
1 E
(1 − ν )ε a
4 1− ν2
formula 4.
dove:
E
è il modulo elastico del materiale
G
è il modulo di taglio del materiale
è il coefficiente di Poisson del materiale
ν
Mentre le tensioni di taglio sulla superficie esterna si ottengono con la formula
τmax = 2 ε45° G = 1/2 εa G
formula 5.
dove:
G
è il modulo di taglio del materiale
1.3.2 Misura dell'angolo di torsione
L'angolo di torsione si ottiene con
ϕ = εa l/d
formula 6.
dove:
l
d
è la lunghezza della barra
è il diametro della barra
1.3.3 Misura del momento torcente
Trova impiego nei sensori di coppia statici o rotanti. Il momento si ottiene con
Mt = 1/2 εa G Wp
formula 7.
dove:
G
è il modulo di taglio del materiale
è momento di inerzia polare della sezione
Wp
Per i soli sensori rotanti è possibile misurare la potenza trasmessa:
P = ω Mt
dove:
ω
è la velocità angolare
Note
− Nei sensori di coppia rotanti si pone il problema della trasmissione della tensione di
alimentazione e del segnale di misura dalla barra in rotazione all'amplificatore fisso.
Si utilizzano in genere dei contatti ad attrito radente di alta qualità.
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− La misura della potenza richiede oltre la misura della coppia anche la misura della
velocità angolare. Esistono sensori di coppia rotanti con encoder angolare integrato.
2 Montaggio
2.1 Materiale
Amplificatore di misura HBM MGC Plus
PC con software Catman Professional per Windows
Cavo con presa SUB-D25 e supporto con prese banana
Barra di flessione con cavetti di collegamento con spine banana
2.2 Montaggio
Il montaggio dell'apparecchiatura non necessita di particoleri spiegazioni. L'amplificatore, il
PC e il cavo sono installati dal docente.
3 Compiti da svolgere
− Cablaggio della barra di flessione secondo lo schema descritto al capitolo 1.1.
(L'impostazione dell'amplificatore viene eseguita dal docente).
− Calcolo teorico del segnale di misura
− Misura del segnale della barra sottoposta a torsione pura.
− Misura del segnale della barra sottoposta torsione-flessione.
− Analisi dei risultati.
3.1 Dati
Sono date le seguenti grandezze:
E
70 GPa
d
20 mm
ν 0.33
l 400 mm
modulo elastico della barra
diametro della barra
coefficiente di Poisson della barra
lunghezza della leva
3.2 Calcolo teorico del segnale di misura
Utilizzando la teoria della resistenza dei materiali calcolare la deformazione nei punti di
applicazione degli estensimetri per un carico di torsione corrispondente ad una forza di 50 N
applicata con la leva di 400 mm, calcolare il segnale di misura corrispondente.
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3.3 Misure sotto carico di torsione
La barra di torsione viene montata come nella figura seguente
Figura 4. Montaggio per misure sotto carico di torsione.
Il carico viene applicato tramite una leva di 400 mm, come indicato nella figura seguente.
ATTENZIONE: fissare il banco di prova al tavolo con un morsetto!
Figura 5. Applicazione del carico sulla barra di torsione.
1. Eseguire il cablaggio.
2. Appendere il porta pesi alla leva e mettere a zero l'amplificatore
3. Aggiungere e togliere progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale
indicato nelle tabelle seguenti.
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Carico F [N]
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misura εa [μm/m]
0
10
20
30
40
50
Tabella 1. Misure di torsione sulla barra di torsione, carico ascendente.
Carico F [N]
misura εa [μm/m]
50
40
30
20
10
0
Tabella 2. Misure di torsione sulla barra di torsione, carico discendente.
3.4 Misure di torsione-flessione
Con l'apparecchiatura a disposizione non è possibile caricare la barra di torsione in flessione
pura. Togliendo un appoggio si ottiene però un carico in torsione e flessione combinati.
1. Smontare il cuscinetto dalla barra di torsione
2. Appendere il porta pesi alla leva e mettere a zero l'amplificatore
3. Aggiungere progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale indicato nella
tabella seguente.
Carico F [N]
misura εa [μm/m]
0
10
20
30
40
50
Tabella 3. Misure di torsione-flessione sulla barra di torsione, carico ascendente.
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3.5 Analisi dei risultati
Riportare i dati e le misure in un foglio Excel e eseguire l'elaborazione seguente:
− rappresentare graficamente le misure
− calcolare l'errore di linearità per le misure con carico ascendente
− calcolare il momento di torsione misurato
− calcolare il momento di torsione applicato con il carico e la leva
− confrontare il momento misurato con il momento applicato
− calcolare le tensioni principali e le tensioni di taglio; confrontarle con i valori
ammissibili del materiale
− dedurre dalle misure con carico ascendente il contributo della sollecitazione in
flessione
Rispondere alle domande:
1. A quali sollecitazioni meccaniche è sottoposta la barra con il banco configurato
per le misure in torsione?
2. Si vuole calibrare la barra con il momento ottenuto dal prodotto del carico e del
braccio di leva. Che tolleranza di fabbricazione deve avere la lunghezza della leva
di valore nominale 400 mm per misurare un momento di 20 Nm con una tolleranza
di ±0.02 Nm? (considerare esatto il carico corrispondente di 50 N)
3.6 Consegna
Consegnare il rapporto in forma cartacea contenente:
− risultati
− analisi dei risultati
− discussione dei risultati e conclusioni
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