Esempi di relazioni di esperienze di laboratorio

ESPERIMENTO DI LABORATORIO DI FISICA
MISURE DI TEMPO
Obiettivo
L’obiettivo dell’esperimento, oltre che familiarizzare con le misure di tempo, è quello di rivelare gli
errori casuali, elaborare statisticamente i dati sperimentali determinando, con un opportuno
arrotondamento, sia il valore più probabile della misura sia l’errore ad essa associato.
Materiale utilizzato
- Un cronometro con il quale è possibile misurare intervalli di tempo di 1/100 di secondo;
- Carta, penna e calcolatrice tascabile per elaborare i dati sperimentali.
Procedura operativa
La procedura operativa consiste semplicemente nel prendere 10 misure di tempo cercando di
fermare il cronometro a 10 secondi esatti.
Dati sperimentali
Nella serie di 10 misurazioni di tempo effettuate, si sono ottenuti i seguenti valori espressi in
secondi:
9,98
9,96
10,05
10,05
10,04
9,96
9,78
10,03
10,09
10,03
Elaborazione dei dati sperimentali
Assunta la media aritmetica dei valori trovati nella serie di 10 misure della stessa grandezza fisica
come valore più probabile della grandezza, si trova facilmente che:
M
9,98  9,96  10,05  10,05  10,04  9,96  9,78  10,03  10,09  10,03
99,97
s
s  9,997 s .
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Determinato il valore più attendibile della grandezza, rimane il problema di calcolare l’errore di
misura. La stima più semplice dell’errore assoluto consiste nel calcolo della semidispersione,
definita come la metà della differenza tra il valore massimo e quello minimo delle misure ottenute:
d
10,09  9,78
s  0,155s .
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Una stima più accurata dell’errore assoluto consiste nel calcolo dell’errore semplice medio: prima
di tutto si determinano gli scarti semplici, ovvero la differenza tra le singole misure e il valor medio;
successivamente si prendono i valori assoluti degli scarti (ovvero il valore numerico senza segno) e
infine si calcola la media aritmetica dei valori assoluti degli scarti.
Con i dati sperimentali a disposizione si ottiene:
s1 = (9,98-9,997)s = 0,017s
s2 = (9,96-9,997)s = 0,037s
s3 = (10,05-9,997)s = +0,053s
s4 = (10,05-9,997)s = +0,053s
s5 = (10,04-9,997)s = +0,043s
s6 = (9,96-9,997)s = 0,037s
s7 = (9,78-9,997)s = 0,217s
s8 = (10,03-9,997)s = +0,033s
s9 = (10,09-9,997)s = +0,093s
s10 = (10,03-9,997)s = +0,033s

| s1| = 0,017 s
| s2| = 0,037 s
| s3| = 0,053 s
| s4| = 0,053 s
| s5| = 0,043 s
| s6| = 0,037 s
| s7| = 0,217 s
| s8| = 0,033 s
| s9| = 0,093 s
| s10| = 0,033 s
0,017  0,037  0,053  0,053  0,043  0,037  0,217  0,033  0,093  0,033
s  0,0616s .
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In conclusione, tenendo conto delle cifre significative del risultato dell’operazione di misurazione
(ovvero le cifre note con certezza più la prima cifra incerta) ed effettuando l’opportuno
arrotondamento si ottiene:
t = (10,00  0,06) s .
Osservazioni e conclusioni
Poiché la sensibilità del cronometro è tale che, ripetendo la misura, si trovano valori diversi, è
opportuno cercare di ridurre gli errori statistici effettuando un gran numero di misurazioni e
calcolando il valor medio dei dati. È facile osservare che la media dei dati è il valore più preciso per
la stima della grandezza fisica. Infine si può constatare che gli errori statistici, che avvengono sia
per difetto che per eccesso, sono ineliminabili, in quanto risulta estremamente difficile far fermare il
cronometro esattamente 10 secondi dopo l’istante in cui lo si fa partire.
ESPERIMENTO DI LABORATORIO DI FISICA
MISURE DI LUNGHEZZA E DI AREA
Obiettivo
L’obiettivo dell’esperimento è misurare il perimetro e l’area di un banco di scuola.
Materiale utilizzato
- Un banco di scuola;
- Una riga avente la sensibilità di 1 intervallo/mm, sulla quale cioè il tratto fra una tacca e la
successiva corrisponde a 1 mm;
- Carta, penna e calcolatrice tascabile per elaborare i dati sperimentali.
Procedura operativa
Supposto il banco un rettangolo ideale, sono state misurate con la riga la lunghezza b e la larghezza
h del banco e quindi sono state utilizzate le formule
p = 2 (b + h),
A = b · h,
come misure indirette rispettivamente del perimetro e dell’area.
Dati sperimentali
Le misure della lunghezza b e della larghezza h del banco hanno dato i seguenti risultati:
b = ( 70,00  0,05) cm,
h = ( 50,00  0,05) cm.
Elaborazione dei dati sperimentali
Con i dati sperimentali a disposizione, si trova facilmente il valore del perimetro e dell’area del
banco:
p = 240,00 cm,
A = 3500,00 cm2.
Ricordando che l’errore assoluto di una somma è uguale alla somma degli errori assoluti degli
addendi, l’errore assoluto sul perimetro risulta essere:
dp = ( 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 ) cm = 0,2 cm.
Per determinare l’errore assoluto sull’area del banco è necessario sommare gli errori relativi sulla
lunghezza e sulla larghezza del banco e quindi moltiplicare il risultato ottenuto per l’area:
d
d
dA  A b  h
h
 b

  3500,00cm 2

0,05cm 
 0,05cm


  6,00cm 2 .
 70,00cm 50,00cm 
Con l’opportuno arrotondamento, è quindi possibile esprimere le misure del perimetro e dell’area
del banco nel seguente modo:
p = (240,0  0,2) cm
A = (3500  6) cm2.
Osservazioni e conclusioni
Poiché la sensibilità della riga è tale che gli errori statistici sono minori del più piccolo intervallo
della grandezza che lo strumento può apprezzare (ripetendo la misura si ottiene sempre lo stesso
valore), la misurazione della grandezza va eseguita una sola volta. L’errore associato alla misura è
uguale alla semiampiezza dell’intervallo corrispondente a due consecutive suddivisioni sulla scala
dello strumento ed è chiamato errore di sensibilità (uguale, nel caso in esame, a 0,5 mm).
Inoltre l’esperimento ci permette di capire come si propagano gli errori nelle misure indirette,
misure cioè di grandezze legate da relazioni matematiche ad altre grandezze che sono determinate
con il metodo diretto.
ESPERIMENTO DI LABORATORIO DI FISICA
MISURE DI MASSA
Obiettivo
L’obiettivo dell’esperimento è misurare la massa incognita di alcuni corpi.
Materiale utilizzato
- Una bilancia;
- Una pesiera;
- Corpi di massa incognita.
La bilancia è costituita da un’asta rigida, detta giogo, che può ruotare intorno a un asse orizzontale
detto fulcro. Alle estremità del giogo sono fissate le staffe portanti due piattelli uguali. Le distanze
delle estremità dell’asta dal fulcro sono i bracci della bilancia. In conseguenza dell’uguaglianza dei
bracci, si dice che due corpi hanno uguale massa se, messi sui piattelli uno per parte, non spostano
l’indice dalla posizione di equilibrio. In tal modo è possibile misurare una massa incognita a mezzo
del confronto con masse note della pesiera di cui la bilancia è corredata.
Procedura operativa
In ogni operazione di misura è necessario disporre la massa incognita su un piattello e opportune
combinazioni di masse note sull’altro piattello, scelte in modo da non alterare la posizione di
equilibrio, rivelabile su una scala graduata per mezzo di un indice solidale col giogo (metodo della
pesata semplice).
Per determinare l’errore associato ad ogni misura è stata preventivamente misurata la sensibilità
della bilancia, cioè il numero di intervalli di cui si sposta l’indice sulla scala per un sovraccarico
unitario su un piattello.
Dati sperimentali
Sono state effettuate le misure di massa di sei corpi ottenendo i seguenti risultati:
Su un piatto della bilancia:
primo corpo (asta di ferro)
secondo corpo (cilindro di ferro)
terzo corpo (pezzo di ferro)
quarto corpo (calcolatrice)
quinto corpo (evidenziatore)
sesto corpo (tubetto di colla)
Sull’altro piatto della bilancia:
2 masse tarate di 20 g, 1 di 5 g
1 massa tarata di 20 g, 1 di 10 g
2 masse tarate di 20 g, 1 di 10 g
2 masse tarate di 20 g, 2 di 2 g
1 massa tarata di 20 g, 1 di 2 g
1 massa tarata di 10 g, 2 di 2 g
Elaborazione dei dati sperimentali
Nell’ipotesi che i due bracci della bilancia siano uguali, la massa incognita è uguale alla somma
delle masse note, poste sull’altro piattello, che equilibrano il corpo.
L’errore di sensibilità della bilancia è stato determinato ponendo su un piatto della bilancia una
massa nota di 2 g ed osservando che la posizione di equilibrio dell’indice si spostava di circa due
intervalli.
In definitiva per i sei oggetti misurati si sono ottenuti i seguenti risultati:
m1 = (45
m2 = (30
m3 = (50
m4 = (44
m5 = (22
m6 = (14
 1) g,
 1) g,
 1) g,
 1) g,
 1) g,
 1) g.
Osservazioni e conclusioni
Il metodo della pesata semplice, utilizzato nell’esperimento, risulta particolarmente rapido ed
intuitivo, tuttavia è corretto solo se i bracci sono rigorosamente uguali. In caso contrario è
necessario ricorrere ad una particolare tecnica di misurazione nota come metodo della tara. Tale
metodo consiste nel determinare la massa m1 che insieme alla massa incognita x fa equilibrio alla
tara, costituita da pezzi di ferro o piombo di massa superiore a quella incognita. Successivamente si
determina la massa m2 che da sola fa equilibrio alla tara rimasta sullo stesso piattello. La massa
incognita è ovviamente uguale alla differenza delle due masse x = m2 – m1.