20 RADIOMETRO A RUMORE AGGIUNTO

20 RADIOMETRO A RUMORE AGGIUNTO
Il radiometro di Dicke fornisce le sue migliori prestazioni se la sorgente di rumore viene
pilotata in controreazione. Inoltre, come abbiamo visto, il commutatore di ingresso introduce un
rumore aggiuntivo che, specie per ricevitori criogenici (ovvero raffreddati a temperature inferiori
a 100 K), puó essere inaccettabile.
Una alternativa, di realizzazione piú semplice (ma, come vedremo, con prestazioni inferiori), é il radiometro a rumore aggiunto. In esso una sorgente esterna di rumore a temperatura
TN viene pilotata da un segnale a onda quadra, e aggiunta direttamente al segnale proveniente
dalla antenna. La stessa onda quadra (vedi Fig. 1) pilota anche un interruttore (a bassa frequenza) che invia le uscite rispettivamente verso yA (se il generatore di rumore é spento) e yN
(se il generatore di rumore é acceso).
Generatore
di Rumore
yN
vN
vA
Ricevitore
senza
rumore
Detector
yA
vR
Fig.1: Schema di principio di un radiometro a rumore aggiunto.
Alle due uscite sono quindi presenti i segnali
Gs
1
(sA + sR )2
R0
KB
(153)
Gs
2 1
yN =
(sA + sN + sR )
R0
KB
N
che vengono campionati ciascuno con /2 campioni indipendenti e poi mediati. Si ottengono
cosı́ le due stime
yA =
YA = Gs (TA + TR )
YN = Gs (TA + TN + TR )
Da esse si calcola poi il rapporto
Y=
YA
TA + TR
=
YN − YA
TN
(154)
TA = TN Y − TR
(155)
da cui si ottiene
del tutto indipendente da Gs , che quindi non é necessario misurare. L’errore invece dipende da
TN e TR , oltreché dall’errore intrinseco di misura su YA e YN . Per calcolarlo, differenziamo la
(155), poiché le grandezze a secondo membro sono tutte indipendenti tra loro:
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dTA = TN dY + dTN Y − dTR =
TA + TR
dTN − TN dY − dTR
TN
e calcoliamo l’errore
2
(∆TA ) =
TN2
2
2
2
Var [Y] + Y (∆TN ) + (∆TR ) =
TN2
Var [Y] +
TA + TR
TN
2
(∆TN )2 + (∆TR )2
(156)
Per determinare Var [Y] dobbiamo partire dalla (154). Anche qui le tre grandezze a
secondo membro sono indipendenti e si ha
dY =
YA
YN dYA − YA dYN
(YN − YA ) + YA
dYA −
dYN =
(YN − YA )2
(YN − YA )2
(YN − YA )2
e
YN2 Var[YA ] + YA2 Var[YN ]
(YN − YA )4
Le stime sono variabili esponenziali, e quindi
Var [Y] =
2
2
Var[YN ] = G2s (TA + TR + TN2 )
N
N
Sostituendo le varianze e le espressioni di YA e YN segue
Var[YA ] = G2s (TA + TR )2
(TA + TR + TN2 ) (TA + TR )2 + (TA + TR )2 (TA + TR + TN2 ) 2
(TN )4
N
2
2
4 (TA + TR ) (TA + TR + TN )
=
N
(TN )4
Var [Y] =
Possiamo sostituire nella (156) e, ricordando l’espressione di ∆Ti dalla (116), ottenere
2
4 (TA + TR )2 (TA + TR + TN2 )
TA + TR
(∆TA ) =
+
(∆TN )2 + (∆TR )2
N
(TN )4
TN
2 2
TA + TR
TA + TR
2
= 4(∆Ti ) 1 +
+
(∆TN )2 + (∆TR )2
TN
TN
2
TN2
(157)
Rispetto a un radiometro di Dicke (a paritá di N , ovvero di tempo di integrazione),
il primo termine della (157) é moltiplicato per un fattore maggiore di 1, che peró puó essere
ridotto se si aumenta TN . L’effetto delle imprecisioni di TN (che sono molto piccole) é in genere
ridotto, ma compare di nuovo l’errore su TR , grandezza che deve ovviamente essere misurata
periodicamente. Naturalmente, mancando lo switch di ingresso, a paritá di ricevitore il valore
di TR é inferiore in un radiometro a rumore aggiunto rispetto a un radiometro di Dicke.
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