sviluppo e caratterizzazione del rivelatore a deriva di silicio per

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea in Fisica
Tesi di Laurea
SVILUPPO E CARATTERIZZAZIONE
DEL RIVELATORE A DERIVA DI SILICIO
PER L’ESPERIMENTO ALICE
Relatore:
Prof. Rinaldo Rui
Laureando:
Alessandro Roncastri
Correlatore:
Prof. Andrea Vacchi
ANNO ACCADEMICO 2000-2001
Indice
1 Fisica delle Collisioni di Ioni Pesanti
1.1 Quark, gluoni e QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Il Bag Model degli adroni . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Il Plasma di quark e gluoni (QGP) . . . . . . . . . . .
1.3.1 Il plasma di quark e gluoni ad alte temperature
1.3.2 QGP ad alta densità barionica . . . . . . . . . .
1.4 Collisioni tra nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Dinamica del plasma di quark e gluoni . . . . . . . . .
1.6 Cenni sull’idrodinamica del QGP . . . . . . . . . . . .
1.7 I segnali del plasma di quark e gluoni . . . . . . . . . .
1.7.1 Produzione di dileptoni . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Soppressione della J/ψ . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3 Produzione di fotoni . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4 L’effetto Hanbury-Brown-Twiss . . . . . . . . .
1.7.5 L’incremento di stranezza . . . . . . . . . . . .
1.8 Problemi connessi all’interpretazione dei segnali . . . .
1.9 Primi risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . .
2 ALICE: l’Esperimento ed il Rivelatore
2.1 Il ruolo di ALICE nel programma sperimentale di LHC
2.2 “I numeri” di ALICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Struttura del rivelatore . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Il sistema di tracciamento interno (ITS) . . . . . . . .
2.5 Performance dell’ITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Considerazioni sul tracciamento . . . . . . . . .
2.5.2 Ricostruzione delle tracce . . . . . . . . . . . .
2.5.3 Identificazione delle particelle . . . . . . . . . .
2.5.4 Ulteriori funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2
INDICE
3 Il Rivelatore a Deriva di Silicio
3.1 Princı̀pio di funzionamento del rivelatore a deriva di silicio
3.2 Forma del potenziale in un SDD . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Disegno di un rivelatore a deriva di silicio . . . . . . . . . .
3.4 SDD per l’esperimento ALICE . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Il partitore integrato . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 La zona di guardia . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 La zona di raccolta . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Gli iniettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Test di laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Misura I-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Corrente di leakage . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Distribuzione di potenziale sul partitore integrato .
3.5.4 Segnale degli iniettori . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.5 Misura delle caratteristiche dei MOS . . . . . . . .
3.5.6 Probe card e probe station . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Test Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Il Partitore Integrato
4.1 Descrizione del partitore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Performance del partitore integrato e simulazione . . . . . .
4.2.1 Caso (1): catodi di deriva in corto circuito . . . . . .
4.2.2 Caso (2): centro di generazione di alta corrente localizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Caso (3): interruzione del partitore di deriva . . . . .
4.2.4 Casi (4), (5) e (6): difetti nella regione di guardia . .
4.3 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Test d’Irraggiamento
83
5.1 Interazione della radiazione con la materia . . . . . . . . . . . 83
5.2 Effetti della radiazione nei dispositivi silicei . . . . . . . . . . . 87
5.2.1 Nel bulk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.2 Nella superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3 Conseguenze della radiazione sulle caratteristiche del rivelatore 89
5.4 Stima della fluenza elettronica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5 Irraggiamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.5.1 Caratteristiche del fascio - setup di misura . . . . . . . 92
5.5.2 Primo irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.5.3 Secondo irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5.4 Terzo irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.6 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
INDICE
3
6 Efficienza di raccolta del segnale
105
6.1 Analisi della zona di raccolta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.2 Analisi lungo la direzione di deriva . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4
INDICE
Introduzione
Negli ultimi anni, la fisica delle alte energie sta cercando di fornire le risposte agli interrogativi ancora aperti nella completa comprensione del Modello
Standard, quali il confinamento dei quark e la rottura spontanea della simmetria. Nel caso di densità di energia non elevate, quark (q) e gluoni (g)
sono strettamente legati tra loro a formare gli adroni (confinamento); inoltre
i quark possiedono una massa effettiva, che è data dalle mutue interazioni
q-q e dai loro legami con il vuoto fisico circostante (rottura della simmetria
chirale). In condizioni di densità di energia elevate, ottenute aumentando
la temperatura o la densità della materia, è stata ipotizzata la formazione
del Plasma di quark e gluoni (QGP), in cui i legami tra i costituenti fondamentali della materia sono spezzati (deconfinamento) e la simmetria chirale
è (parzialmente) ristabilita.
Nel primo capitolo di questa tesi vengono descritte qualitativamente i processi di formazione ed evoluzione del plasma; inoltre vengono presi in esame i
segnali dai quali è possibile ottenere informazioni su questo stato inesplorato
della materia.
La conoscenza dei fenomeni critici che avvengono nelle transizioni di fase
possono ricoprire un ruolo importante nella comprensione di aspetti cosmologici, quali la nucleosintesi e la materia oscura; è presumibile che durante le
prime fasi in seguito al Big Bang, l’Universo abbia attraversato la fase del
QGP.
É in questo scenario che si inseriscono gli esperimenti di collisioni di ioni
pesanti ad alte energie. L’esperimento ALICE, o meglio il rivelatore disegnato per esso, utilizzerà le informazioni delle migliaia di particelle prodotte
nell’urto tra ioni al Large Hadron Collider (CERN) per studiare le caratteristiche del plasma di quark e gluoni. Nel capitolo 2 viene descritta la struttura
del rivelatore, con una attenzione particolare al sistema di tracciamento interno (ITS) ed alle sue funzioni (tracciamento, identificazione delle particelle,
. . . ). L’ITS è costituito da sei strutture cilindriche concentriche, composte
da rivelatori silicei; i due “strati” centrali sono formati da rivelatori a deriva
di silicio (SDD).
6
INTRODUZIONE
Lo sviluppo di questo tipo di rivelatori è stato affidato alle sezioni INFN
di Torino e Trieste, che recentemente hanno proposto il disegno finale per il
detector. Il capitolo 3 comprende la descrizione delle caratteristiche di tale
dispositivo e del meccanismo del suo funzionamento. Vengono inoltre sottolineati gli aspetti convenzionali e le innovazioni degli SDD per l’esperimento
ALICE (partitore integrato, iniettori, zona di raccolta, . . . ).
I capitoli seguenti riguardano la caratterizzazione del rivelatore di disegno più recente (ALICE-D2) e contengono i risultati del mio diretto impegno
seprimentale. Il capitolo quarto è interamente dedicato alla descrizione del
partitore integrato ed allo studio delle conseguenze sulle performance del detector causate dalla presenza di difetti, quali centri di generazione di alta
corrente, corti circuito o interruzioni della catena resistiva. É necessario sottolineare come la linearità della distribuzione di potenziale sul partitore sia
di fondamentale importanza per rendere minima l’incertezza sulle misure, in
quanto il funzionamento di un SDD si basa sulla deriva delle cariche che compongono il segnale: della perfetta efficienza di questo fenomeno è totalmente
responsabile il partitore di tensione.
Nel capitolo successivo vengono presentati i risultati dei test di irraggiamento cui sono stati sottoposti i rivelatori a deriva di silicio con lo scopo di
verificarne la resistenza alla radiazione corrispondente a 10 anni di operatività dell’esperimento ALICE. In seguito ad una breve trattazione riguardante gli effetti della radiazione nei dispositivi silicei, vengono esaminate le
conseguenze sulle caratterisiche (in particolare le correnti anodiche) dei rivelatori sottoposti ai singoli irraggiamenti alla luce delle condizioni imposte
dal disciplinare tecnico per gli SDD in ALICE.
Infine, nel capitolo 6 viene descritto lo studio riguardante l’efficienza di
raccolta del segnale per un rivelatore (AL1B-3), preso ad esempio di una serie
di detector che presentavano una Charge Collection Efficiency anomala.
Capitolo 1
Fisica delle Collisioni di Ioni
Pesanti
Con l’avvento delle collisioni ultra-relativistiche di ioni pesanti al CERN e a
Brookhaven nel 1986, si è aperto un nuovo campo di studio delle proprietà
della materia e delle sue interazioni, nato dalla fusione di concetti e metodi
d’indagine caratteristici della fisica delle particelle elementari e della fisica
nucleare. Nella fisica delle alte energie, le interazioni vengono derivate da
princı̀pi primi, le teorie di gauge, e la materia in esame consiste fondamentalmente di singole particelle (adroni/quark). D’altro canto, su scala nucleare
l’interazione forte può essere descritta solamente per mezzo di teorie effettive
o fenomenologiche, e si considerano sistemi estesi che presentano proprietà
“collettive”. La via delle collisioni di ioni pesanti e lo studio di sistemi di
particelle fortemente interagenti nascono dall’unificazione dell’aspetto di interazione elementare - proprio della fisica delle alte energie - con la visione
di materia macroscopica caratteristica della fisica nucleare.
Il linguaggio utilizzato in questo nuovo campo è quello della termodinamica,
in cui un sistema complesso formato da numerose particelle viene descritto
in termini di poche variabili macroscopiche, quali temperatura e densità.
Un particolare motivo di interesse verso questa termodinamica-QCD è
rappresentato dalla previsione che ad alte densità di energia la materia dovrebbe essere soggetta ad una transizione di fase e presentarsi sotto forma di
plasma di quark e gluoni (QGP).
1.1
Quark, gluoni e QCD
I quark sono fermioni (possiedono spin 1/2) e sono caratterizzati dal loro
flavor. Esistono 6 differenti tipi di flavor, indicati con le lettere u,d,s,c,b e
1. FISICA DELLE COLLISIONI DI IONI PESANTI
8
t (up, down, strange, charme, bottom e top). In tabella 1.1 sono elencate
la carica (Q), la componente z dell’isospin (I3 ), la stranezza (S) ed i numeri
quantici di charm (C), bottomness (B) e topness (T ) per i 6 tipi di quark,
nonché la loro massa. Ogni quark ha numero barionico 1/3.
Nello schema unificante del modello standard, i quark e i leptoni sono
ragruppati in doppietti: u e d, assieme ai leptoni νe ed e costituiscono la
prima generazione di particelle elementari; c e s con νµ e µ formano la seconda
generazione di particelle elementari; la terza generazione è composta da t, b,
ντ e τ (v. tabella 1.2).
Quark
Q
I3
u
2/3
1/2
d
−1/3 −1/2
s
−1/3
0
c
2/3
0
b
−1/3
0
t
2/3
0
S C
0 0
0 0
-1 0
0 1
0 0
0 0
B T
0 0
0 0
0 0
0 0
-1 0
0 1
massa (GeV /c2 )
0.005
0.01
0.2
1.5
4.7
180
Tabella 1.1: numeri quantici e masse dei quark.
Prima Generazione
(u, d)
(νe , e)
Seconda Generazione Terza Generazione
(c, s)
(t, b)
(νµ , µ)
(ντ , τ )
Tabella 1.2: le 3 generazioni in cui si raggruppano quark e leptoni.
I quark sono caratterizzati da un ulteriore numero quantico detto colore;
ogni flavor può presentarsi in 3 stati di colore diversi. L’interazione tra i quark
dipende dal colore, in maniera simile all’interazione Coulombiana tra cariche
elettriche. Per questo motivo, in analogia con quanto accade per l’elettromagnetismo, si parla di carica di colore e la teoria che descrive l’interazione tra
i quark viene detta cromodinamica quantistica (QCD). La QCD appartiene
alla classe delle teorie di gauge: l’interazione nasce come conseguenza della
richiesta di invarianza della Lagrangiana rispetto ad una trasformazione di
gauge locale. Per ottenere tale invarianza, i quanti del campo di gauge (i
gluoni) devono avere massa nulla. Parallelamente ai fotoni nel caso dell’elettromagnetismo, i gluoni possiedono spin 1, ovvero sono bosoni. In questa
teoria, il gruppo che descrive i gluoni e i quark è il gruppo SU(3)C , dove C
indica il grado di libertà di colore. In linea di principio, esistono di 9 tipi di
1.2
Il Bag Model degli adroni
9
gluoni, raggruppati in un singoletto ed un ottetto di colore; tuttavia, lo stato
di singoletto non ha una carica di colore. Ciò comporterebbe una interazione
a lungo range mai osservata in natura: questo esclude di fatto l’esistenza
del singoletto e porta ad 8 il numero di gluoni che mediano l’interazione tra
quark.
Nei modelli fenomenologici, gli adroni sono descritti come stati legati
di quark (-antiquark) privi di carica di colore; i mesoni e i barioni possono essere considerati come stati formati da quark-antiquark o da 3 quark
rispettivamente.
Fino a questo momento, tutti gli adroni osservati sono completamente
antisimmetrici per scambio di 2 quark; inoltre non è mai stato osservato un
quark isolato. Questo fatto porta alla considerazione che l’interazione tra
quark deve essere molto forte a grandi distanze. D’altra parte, esperimenti
di scattering ad alte energie hanno evidenziato che, con elevati momenti
trasferiti, i quark all’interno degli adroni possono essere considerati come
liberi. Un sistema di questo tipo può venire descritto per mezzo di una
teoria di gauge non Abeliana, in cui gli operatori di campo non commutano,
contrariamente al caso della teoria Abeliana dell’elettromagnetismo (QED).
La costante di accoppiamento della QCD α dipende dal momento trasferito
q come:
α0
!
"
! 2"
α(q 2 ) =
(1.1.1)
33−2nf
q
log
−
1 + α0
12π
µ2
dove α0 è la costante d’accoppiamento per il momento trasferito µ e nf
è il numero di flavor. Per piccole distanze, la costante d’accoppiamento è
piccola e si parla di libertà asintotica. In questo caso una teoria perturbativa
descrive in modo appropriato il processo e il modello a partoni è un concetto
utile. D’altro canto, a grandi distanze (come nel caso dello studio dello stato
fondamentale di un adrone) l’interazione è forte; in questo caso è necessario
utilizzare una trattazione non-perturbativa.
1.2
Il Bag Model degli adroni
Come accennato in precedenza, nessun quark è stato mai isolato; questo fatto
porta alla conclusione che i quark sono confinati all’interno degli adroni. Per
visualizzare questa caratteristica dell’interazione tra quark si può pensare
ad un filo che simula l’interazione di colore tra un quark ed un antiquark
(fig. 1.1). Al crescere della distanza tra q e q è favorita la produzione di
una coppia qq lungo il filo ed il quark prodotto è collegato all’antiquark e
viceversa. Tentare di isolare un quark cercando di dividerlo dal suo partner
10
q
q
q̄
q
q̄
q̄ q
q̄
Figura 1.1: processo di formazione di una coppia qq che impedisce l’isolamento
di un singolo quark.
diventa cosı̀ impossibile. Il confinamento dei quark viene anche chiamato
schiavitù infrarossa: questo termine è usato per sottolineare il fatto che
entrano in gioco grandi distanze (o piccoli momenti trasferiti).
Il bag model è una descrizione fenomenologica del confinamento dei quark
negli adroni. In particolare, nel bag model del MIT [1] i quark sono trattati
come particelle prive di massa all’interno di uno spazio di dimensioni finite,
mentre acquistano una massa infinita al di fuori di esso. Il confinamento è il
risultato dell’equilibrio tra la pressione del bag (B, una quantità fenomenologica) e la pressione dovuta all’energia cinetica dei quark. Se i quark sono
confinati, lo sono anche i gluoni; in tal caso la carica di colore totale della
materia è nulla, ovvero gli adroni non sono ”colorati”.
1.3
Il Plasma di quark e gluoni (QGP)
Il principale effetto della QCD non-perturbativa nel bag model è quello di
creare una pressione B che contrasta la pressione dovuta ai quark confinati.
A questo punto si intuisce la possibilità di un nuovo stato della materia: se la
pressione dei quark (diretta verso l’esterno) aumenta, ci sarà un punto oltre
il quale la pressione B non riuscirà più a mantenere il confinamento, dando
luogo ad una nuova fase per la materia. Per elevare la pressione dei quark si
può agire in due modi:
1. innalzare la temperatura dei quark;
2. aumentare la densità di numero barionico.
1.3
1.3.1
11
Il plasma di quark e gluoni ad alte temperature
Consideriamo innanzitutto un sistema di gluoni e quark privi di massa e
non interagenti in equilibrio termico ad una elevata temperatura T , entro un
volume V ; i quark sono in numero uguale agli antiquark e non c’è numero
barionico. La pressione totale di un ideale QGP è data da [2]
P = gtot
π2 4
T
90
(1.3.1)
con
7
gtot = gg + (gq + gq ) ,
8
dove gg , gq e gq indicano la degenerazione rispettivamente di gluoni, quark
e antiquark1 . Ricordiamo che i gluoni sono 8, ognuno con 2 possibili polarizzazioni, mentre la degenerazione dei quark dipende dal numero di flavor
considerati: per un plasma di quark e gluoni con 2 flavor (la materia ordinaria è composta da quark u e d), la degenerazione sarà 2. Il numero totale dei
gradi di libertà, ricordando che ogni quark ha 3 varianti di colore e 2 possibili
orientazioni di spin, sarà allora 37, per cui
P = 37
π2 4
T
90
e la densità di energia & del QGP, sapendo che P =
& = 37
1E
3V
= 3# , è
π2 4
T ,
30
che dà un valore per la densità di energia di 2.54 GeV /f m3 ad una temperatura di 200 MeV . La temperatura critica a cui la pressione del plasma
eguaglia la pressione B è data da
TC =
#
90
37π 2
$1/4
B 1/4 .
Quindi, per B 1/4 = 206 MeV 2 , si ha che TC = 144 MeV . Il sistema di
quark, se riscaldato ad una temperatura superiore a TC , passerà allo stato
Se i quark (e gli antiquark) e i gluoni sono confinati entro un volume V, la pressione
totale deve includere altri contributi dovuti all’energia cinetica delle particelle, che è proporzionale al raggio del volume di confinamento. Nel caso di materia ”deconfinata” come
nel caso qui trattato, questo contributo è trascurabile.
2
Per un sistema di 3 quark liberi confinati in una sfera di raggio 0.8 f m (≡ barione)
[2].
1
12
deconfinato. Questa fase della materia è comunemente chiamata plasma di
quark e gluoni.
Va notato che quello di plasma di quark e gluoni è un concetto continuo.
D’altro canto, un QGP prodotto in laboratorio deve essere un sistema finito
e compreso entro una superficie limite; anche nel caso di deconfinamento, il
plasma si estende solo nella regione entro il limite della materia “calda”. Il
plasma è soggetto alla pressione B di questo “involucro”, e l’equazione 1.3.2
diventa:
PQGP = PQGP continuo − B = g
π2 4
T −B
90
(1.3.2)
e la corrispondente densità di energia è data da
&QGP = &QGP continuo + B = g
1.3.2
π2 4
T +B.
30
QGP ad alta densità barionica
Consideriamo ora la situazione in cui la materia del sistema confinato consiste
di quark con numero barionico molto elevato. Secondo quanto afferma il
principio di Pauli, uno stato con un definito set di numeri quantici non può
essere occupato da più di un fermione. Ciò comporta che in un sistema con
alta densità barionica i quark debbano occupare stati con grande momento;
in tal modo la pressione dovuta ai quark cresce con la loro densità. Ci sarà
un punto in cui la pressione di questo gas supererà la pressione B, portando
ad un possibile deconfinamento dei quark. E’ possibile stimare la densità
barionica critica a T = 0 per un gas relativistico di quark (trascurando i
contributi di antiquark e gluoni): in un gas di quark, la loro densità è data
da [2]
gq
Nq
nq =
= 2 µ3q ,
V
6π
dove µq indica il momento di Fermi dei quark e Nq è dato da
gq V
Nq =
(2π)3
%
µq
4πp2 dp .
0
La densità di energia è allora
gq
&q =
(2π)3
%
0
µq
4πp2 dp =
gq 4
µ .
8π q
1.3
13
&
Dalla relazione che lega pressione e densità di energia P =
Pq =
gq 4
µ .
24π 2 q
1E
3V
'
, si trova che
Il passaggio critico tra i due stati della materia avviene quando
#
$1/4
24π 2
B
;
µq =
gq
questo corrisponde ad una densità di numero barionico critica di
4 ! gq "1/4 3/4
nB(QGP ) =
B
3 24π 2
(ricordando che ogni quark ha numero barionico 1/3). Per un plasma creato
comprimendo l’ordinaria materia nucleare, formata solo dai due quark u e
d ad una pressione B 1/4 = 206 MeV , la densità critica di numero barionico
per la teoretica creazione di un QGP a T = 0 è
nB(QGP ) = 0.72f m−3 ,
che corrisponde ad un momento di Fermi µq
Temperatura
µu,d = 434MeV .
Prime fasi
dell’Universo
LHC
RHIC
Plasma di
Quark e Gluoni
Gas di
Adroni
Materia
Nucleare
!/!0
−
5−10
Densita’ barionica
Figura 1.2: diagramma di fase nel piano della temperatura e della densità
barionica.
Confrontando questi valori con la densità barionica di un nucleone nB =
0.14 f m−3 e con il momento di Fermi per un nucleone, pari a 251 MeV (per
14
materia nucleare ordinaria all’equilibrio), possiamo osservare che la densità
barionica critica è circa 5 volte superiore alla densità della materia nucleare
in condizioni normali.
Per un sistema con caratteristiche entro questi due limiti (di temperatura e densità), possiamo rifarci al diagramma in figura 1.2. Un importante
obiettivo della fisica delle collisioni di ioni pesanti ad alte energie è quello di
esplorare questo diagramma di fase in varie regioni di temperatura e densità
barionica, in modo da confermare l’esistenza di una nuova fase della materia,
il plasma di quark e gluoni.
1.4
Collisioni tra nuclei
Come affermato nella sezione 1.3, ci sono due diversi modi per produrre un
plasma di quark e gluoni: ma come è possibile creare materia con cosı̀ alta
temperatura o desità barionica in laboratorio?
Un metodo per raggiungere questo scopo è dato dalle collisioni tra nuclei
ad energie elevatissime. Infatti è sperimentalmente provato che un nucleone di un nucleo può subire collisioni multiple con i nucleoni componenti gli
altri nuclei e depositare cosı̀ un’elevata quantità di energia nella regione dell’urto. Questa perdita di energia cinetica da parte della materia nucleare è
accompagnata dalla produzione di un grande numero di particelle, per lo più
pioni. Inoltre, in collisioni nucleo-nucleo ad alte energie, buona parte della
componente longitudinale dell’energia viene convertita in materia adronica
prodotta nelle vicinanze del centro di massa del sistema. Il grado di frenamento può rivelare se la densità di energia raggiunta è abbastanza elevata da
permettere una transizione di fase, consentendo la formazione del plasma di
quark e gluoni.
Una collisione di ioni pesanti può essere divisa in due diverse regioni
energertiche:
• la regione del plasma di quark e gluoni puro o baryon-free; il potere d’arresto nucleare (nuclear stopping power ) che un nucleo incidente subisce
da parte di un’altro nucleo deve essere noto, per poter determinare se
i barioni incidenti e quelle del bersaglio possano allontanarsi dal centro di massa senza essere fermati completamente nell’urto. In questo
caso il QGP avrà un contenuto barionico
√ molto limitato. Le energie
caratteristiche di questa regione sono s ≥ 100 GeV per nucleone;
• la regione del plasma di quark e gluoni ad elevato numero barionico
1.5
Dinamica del plasma di quark e gluoni
15
√
o stopping region ( s ≥ 5-10 GeV per nucleone); per un opportuno
potere d’arresto nucleare, i barioni saranno fermati nel centro di massa
per dar vita ad un QGP con elevata densità barionica.
1.5
Dinamica del plasma di quark e gluoni
Consideriamo la collisione di due nuclei uguali ad energie estremamente elevate. Secondo le ben note equazioni di Lorentz, lungo la direzione del moto
le lunghezze subiscono una contrazione; possiamo allora trascurare le dimensioni longitudinali e pensare ai due nuclei come a due dischi. Fissiamo per
comodità la collisione nel punto z = 0 e al tempo t = 0. La dinamica del
sistema è visibile nelle figure 1.3 e 1.4.
"z
a)
z
b)
0
0
A
B
prima dell’urto
A
B
dopo l’urto
Figura 1.3: visione schematica della collisione tra due nuclei relativistici.
Sappiamo che il numero di urti nucleone-nucleone in una collisione nucleonucleo può essere molto elevato, a causa delle collisioni multiple; ogni urto
inelastico nucleone-ione è accompagnato da una ingente perdita di energia
da parte dei barioni, che in tal modo rallentano dopo le collisioni subite. Ad
energie molto elevate possono comunque avere ancora momenti abbastanza
grandi da uscire dalla regione dell’urto.
L’energia persa dai barioni è depositata nella zona di z = 0: una grande
quantità di energia viene cosı̀ rilasciata in una piccola regione spaziale in un
breve intervallo temporale. La materia creata nella regione dell’urto possiede
una grande densità di energia, ma ha un piccolo contenuto barionico. I quanti
16
che trasportano l’energia depositata attorno a z ∼ 0 possono essere quark,
aluoni o adroni: la loro natura nei primi istanti dopo l’urto costituisce ancora
un problema aperto.
t
freeze−out degli adroni
adronizzazione
idrodinamica
del plasma di quark e gluoni
# = #0
equilibrio
formazione
z
til
et
oi
pr
lio
ag
rs
be
e
0
Figura 1.4: diagramma spazio-temporale dell’urto tra due nuclei uguali. Le
traiettorie di proiettile e bersaglio sono individuate dalle linee più spesse.
La grande densità di energia rilasciata nella zona z ∼ 0 ha suggerito a
Bjorken [3] il seguente scenario (fig. 1.4):
• subito dopo l’urto, la densità di energia può essere abbastanza elevata
da permettere la formazione di un plasma di quark e gluoni;
• inizialmente, il plasma può non essere in equilibrio termico; in seguito
ad una fase di ”assestamento” raggiunge un equilibrio locale ad un
tempo proprio τ0 ;
• il plasma evolve seguendo le leggi dell’idrodinamica;
• durante l’espansione, la sua temperatura cala ed ha luogo la formazione
degli adroni (adronizzazione);
• quando la temperatura scende al di sotto della soglia di freeze-out, gli
adroni escono dalla regione dell’urto.
Un fenomeno atteso come conseguenza della formazione di un QGP è il
rispristino della simmetria chirale: i quark dovrebbero perdere la massa effettiva dovuta al loro confinamento negli adroni ed esibire la loro massa “nuda”.
1.6
Cenni sull’idrodinamica del QGP
17
In altre parole, con le masse dei quark piccole e preaticamente uguali tra loro, il plasma diverrebbe chiralmente simmetrico. Questo comportamento
dovrebbe manifestarsi in un aumento di stranezza e nella variazione delle
masse adroniche. Le masse, la larghezza e i decadimenti di risonanze come
ρ, ω e φ dovrebbero subire bruschi cambiamenti.
Per stimare la densità di energia iniziale &0 precedente l’evoluzione idrodinamica del plasma di quark e gluoni, dobbiamo conoscere la quantità di
energia depositata nella regione dell’urto; essa si manifesta con la produzione
di adroni che escono dalla zona di collisione. Ricostruendo le traiettorie di
queste particelle e calcolando la quantità di energia posseduta ed il volume
occupato nel loro punto d’origine nello spazio-tempo, possiamo avere un’idea
della densità energetica iniziale. Il nostro interesse è concentrato attorno a
z = 0 al tempo τ0 , quando il QGP dovrebbe essersi formato. La quantità τ0
non è nota; Bjorken la stima in 1 f m/c. E’ stato suggerito che questa quantità può essere stimata dal tempo necessario alla produzione delle particelle
(τpro ). Varie stime assegnano a τpro valori tra 0.4 e 1.2 f m/c.
1.6
Cenni sull’idrodinamica del QGP
Nella descrizione idrodinamica del plasma di quark e gluoni la dinamica del
sistema è descritta da 4 campi: il campo densità di energia &, il campo
pressione p, il campo temperatura T e il campo quadri-velocità uµ = dxµ /dτ
relativi a differenti punti dello spazio-tempo durante l’evoluzione del sistema.
La densità di energia &, la pressione p e la temperatura T sono legati tra loro
dall’equazione di stato & = &(p, T ).
Nel modello idrodinamico di Bjorken il sistema è approssimato da un
ideale continuum con una simmetria traslazionale longitudinale, in modo che
una trasformazione di Lorentz lungo la direzione longitudinale entro un range
limitato dà luogo alle stesse condizioni iniziali e di conseguenza alla stessa
dinamica del sistema.
In ciascuno di questi sistemi di riferimento, la completa dinamica del sistema è definita dalle variabili termodinamiche &(τ ), p(τ ) e T (τ ). L’equazione
del moto per il plasma è descritta da
∂T µν
=0,
∂xµ
(1.6.1)
dove T µν è il tensore energia-momento, definito dal momento nella direzione
µ per unità di 3-superficie perpendicolare alla direzione ν, cioè
T µν = (& + p)uµ uν − g µν p .
18
L’equazione per le variabili termodinamiche & e p è
∂& (& + p)
+
=0.
∂τ
τ
(1.6.2)
Nel caso di un gas ideale di quark privi di massa e di gluoni (p = &/3),
l’equazione di stato diventa
∂&
4&
=−
,
∂τ
3τ
che ha soluzione
(1.6.3)
&(τ )
&(τ ) ! τ0 "4/3
=
=
.
&(τ0 )
&0
τ
Per un gas ideale relativistico, la densità di energia e la pressione sono
proporzionali a T 4 , cosı̀
! τ "1/3
T (τ )
0
=
.
T (τ0 )
τ
Nel modello di Bjorken il plasma raggiunge l’equilibrio termico locale a
τ = τ0 , quando la densità di energia iniziale è &0 e la temperatura T (τ0 )
è proporzionale a &1/4 . In seguito la densità di energia e la pressione calano
con tempo proprio τ 4/3 , mentre la temperatura diminuisce come τ −1/3 . Al
tempo proprio
#
$3
T (τ0 )
τ0 ,
τc =
Tc
la temperatura raggiunge il valore Tc e inizia il processo di adronizzazione. Il
plasma di quark e gluoni si troverà in una fase mista per un intervallo proprio
τc ≤ τ ≤ τh , dove
(
gqg
f (τc ) + 1 − f (τc )
τh =
gh
1
f (τc ) =
gqg − gh
)3/4
τc ,
#
$
τc 4/3
{f (τc )gqg + [1 − f (τc ] gh } 4/3 − gh .
τ
In queste equazioni, gqg è la degenerazione del plasma e gh rappresenta la
degenerazione della materia adronica. Nel caso di materia con f (τc ) = 1
(ponendo gqg = 37 e gh = 3) il sistema si troverà nella fase mista per un
intervallo temporale di 6.16 τc . Dopo un tempo proprio τh , il sistema sarà
nella fase adronica.
1.7
I segnali del plasma di quark e gluoni
1.7
19
Dopo una collisione tra due nuclei pesanti ad alte energie, la materia prodotta
evolve dalla fase adronica verso la fase di plasma di quark e gluoni; il successivo raffreddamento riporta la materia allo stato adronico. Le particelle
prodotte dall’interazione tra i costituenti del plasma forniscono informazioni
riguardanti lo stato di questa particolare fase della materia [2, 4].
1.7.1
Produzione di dileptoni
In un plasma di quark e gluoni, un quark può interagire con un antiquark per
formare un fotone virtuale γ ∗ ; questo fotone decade in una coppia leptoneantileptone l+ l− chiamata dileptone. Il diagramma che descrive l’interazione
è visibile in figura 1.5. Per poter essere osservati, i leptoni l+ e l− devono
q̄
l−
γ∗
q
l+
Figura 1.5: formazione di una coppia di leptoni in seguito all’interazione di un
quark ed un antiquark.
attraversare la regione di collisione. L’interazione tra leptoni e particelle cariche non è forte; l’interazione
√ 2elettromagnetica è caratterizzata da una sezione
d’urto
√ dell’ordine di (α/ s) , dove α = 1/137 è la costante di struttura fine
e s è l’energia del centro di massa del sistema leptone-particella carica. Il
cammino libero medio dei leptoni è grande, e si può pensare che i leptoni non
subiscano ulteriori collisioni dopo la loro produzione.
La velocità di produzione e la distribuzione dei momenti della coppie l+ l−
dipendono dalla distribuzione dei momenti di quark e antiquark nel plasma,
che sono determinate dalle condizioni termodinamiche del QGP. Quindi i
dileptoni sono forieri di informazioni per quanto riguarda lo stato termodinamico del plasma all’istante della sua produzione: dallo spettro dei dileptoni
si può determinare la temperatura iniziale del plasma.
20
1.7.2
Soppressione della J/ψ
In un plasma di quark e gluoni, la carica di colore di un quark è soggetta ad
un processo di schermatura (screening) dovuto alla presenza di altri quark,
antiquark e gluoni (v. figura 1.6).
Questo fenomeno prende il nome di screening di Debye, in analogia con
q
Figura 1.6: raffigurazione del processo di screening di Debye della carica di colore
di un quark all’interno di un QGP.
quanto accade alle cariche elettriche nella QED. É proprio per questo motivo
che l’interazione tra un quark c ed un antiquark c (costituenti della particella
denominata J/ψ) all’interno di un plasma è fortemente indebolita. Per di
più in un plasma i quark e i gluoni sono deconfinati, il che comporta la
totale scomparsa del legame tra c e c. Ciò determina la soppressione della
produzione di particelle J/ψ in un QGP ad alte temperature.
1.7.3
Produzione di fotoni
In un plasma di quark e gluoni, un quark può interagire con un antiquark
per produrre un fotone ed un gluone,
q+q →γ+g;
questo processo è detto annichilazione (figura 1.7a, c). Anche un processo
elettromagnetico qq → γγ è permesso, ma la probabilità che questo avvenga
è minore di quella per il processo q + q → γ + g di un fattore αe /αs = 0.2.
Un gluone può interagire con un quark per produrre un fotone per mezzo
della reazione
g+q →γ+q,
1.7
21
oppure con un antiquark per dare luogo all’interazione
g+q →γ+q
(figura 1.7b, d); queste reazioni presentano un’analogia con lo scattering
Compton, perciò sono chiamate processi Compton.
q
γ
g
γ
b)
a)
q̄
g
q (q̄)
q (q̄)
q
g
g
q (q̄)
c)
d)
q̄
γ
q (q̄)
γ
Figura 1.7: processi di formazione di fotoni in un plasma di quark e gluoni.
Per poter essere rivelati, i fotoni prodotti devono uscire dalla zona di
collisione. Dal momento che γ interagisce solamente elettromagneticamente
con le altre particelle, il suo cammino libero medio è grande. Come avviene
per i dileptoni, anche la distribuzione dei momenti dei fotoni dipende da
quella dei costituenti del QGP; anche i fotoni portano informazioni sullo
stato termodinamico del plasma al momento della loro formazione.
1.7.4
L’effetto Hanbury-Brown-Twiss
Quando un fotone viene “visto” da un detector, la probabilità di osservarne
un secondo in coincidenza esibisce una correlazione rispetto alla separazione
trasversa relativa dei due rivelatori. Il grado di correlazione dipende dal
diametro angolare della sorgente. Questo fenomeno prende il nome di effetto
Hanbury-Brown-Twiss (HBT).
Per collisioni di ioni pesanti ad elevate energie, la correlazione dei momenti di due pioni identici rivelati in coincidenza è collegata alla trasformata di
Fourier di una funzione della distribuzione nello spazio delle fasi della sorgente. Quindi l’effetto HBT può essere utilizzato per estrarre informazioni sulla
distribuzione della materia durante gli ultimi passi dei processi di reazione
ed essere utilizzato per la ricerca del plasma di quark e gluoni.
22
1.7.5
L’incremento di stranezza
Nelle collisioni nucleo-nucleo viene prodotto un alto numero di adroni, per
lo più pioni e kaoni. Possiamo stimare il contenuto di stranezza trattando il
sistema di π e k come un gas di bosoni elettricamente neutro in equilibrio
termico e chimico. In questo caso, il rapporto tra densità di quark strani e
non strani è dato da
ns + ns
nk+ /nπ+
=
= 0.2018 .
nu + nu + nd + nd
1.5 + nk+ /nπ+
Sperimentalmente, si osservano rapporti ss/uudd molto minori (per collisioni
p − Be si ottengono valori di 0.05 - 0.08).
Simulazioni mostrano un aumento della densità di π e k al crescere della temperatura; la densità di kaoni cresce però più rapidamente, per cui il
rapporto nk+ /nπ+ cresce con T .
Ad oggi, non è stato confermato se la materia adronica prodotta nelle collisioni nucleo-nucleo possa interagire con frequenza sufficiente da raggiungere
l’equilibrio chimico. Inoltre i vari modelli proposti per descrivere l’incremento
di stranezza non hanno fornito risultati definitivi.
1.8
Problemi connessi all’interpretazione dei
segnali
Purtroppo non esiste un unico segnale che permetta l’univoca identificazione
del plasma. Inoltre i segnali elencati in precedenza non derivano unicamente dalla formazione di un plasma di quark e gluoni: altri processi possono
svilupparsi in seguito alla collisione di due nuclei e dare luogo ai medesimi
effetti che si avrebbero in presenza di un QGP. Per ottenere un prova certa
del raggiungimento di questa nuova fase della materia è d’obbligo perciò conoscere queste fonti “inquinanti” ed isolare i contributi da esse derivanti, per
indagare unicamente sulle prove della formazione del plasma.
Alcuni esempi di questi fenomeni sono [2]:
• Processi di Drell-Yan
In una collisione nucleo-nucleo un quark di un nucleo può interagire con
un antiquark di un altro nucleone per formare un fotone virtuale che
decade in una coppia l+ l− (figura 1.8). Il numero di dileptoni prodotto
tramite processi di questo tipo in una collisione di due nuclei uguali è
proporzionale ad A2 .
1.8
Problemi connessi all’interpretazione dei segnali
23
A
q
γ
∗
q̄
l+
l−
B
Figura 1.8: formazione di un dileptone attraverso un processo di Drell-Yan.
• Decadimenti di particelle con charm
Mesoni con charm, come D + (formato da c e u, d o s) e D − (formato
da c e u, d o s), sono prodotti da interazioni quark-antiquark o gluonegluone (fig. 1.9)
q + q → g∗ → c + c
g+g →c+c.
q
c
g
c
b)
a)
q̄
c̄
g
c̄
g
c
g
c
g
c̄
c)
d)
g
c̄
Figura 1.9: formazione di una coppia cc̄ da interazione quark-antiquark o gluonegluone.
24
• Produzione di dileptoni da adroni e risonanze
I dileptoni possono essere prodotti dall’interazione di adroni carichi con
le loro antiparticelle con processi del tipo π + +π − → l+ +l− (fig. 1.10); i
dileptoni possono altresı̀ derivare da decadimenti di risonanze adroniche
come ρ, ω, φ e J/ψ.
π+
l+
γ∗ o ρ
π−
l−
Figura 1.10: formazione di una coppia l+ l− attraverso una collisione tra adroni
o un decadimento di una risonanza adronica.
• Soppressione di J/ψ in ambiente adronico
Le particelle J/ψ prodotte nelle collisioni nucleari possono interagire
con gli adroni; queste interazioni causano la rottura della J/ψ. Un
esempio di tali reazioni è dato da
J/ψ + h → D + D + X .
• Produzione di fotoni da interazioni di adroni
Un gas caldo di adroni può emettere fotoni per mezzo di reazioni del
tipo
π + + π − → γ + ρ0 ,
π ± + π 0 → γ + ρ± ,
π ± + ρ∓ → γ + π 0 ,
...
(analoghe ai processi Compton). Siccome il QGP si forma ad una
temperatura maggiore di quella critica per la transizione di fase TC ,
mentre per gli adroni T < TC , ci si aspetta che i fotoni derivanti dal plasma abbiano una distribuzione in energia caratterizzata da temperature
maggiori rispetto ai fotoni prodotti da interazioni adroniche.
1.9
1.9
Primi risultati sperimentali
25
Primi risultati sperimentali
Il programma di collisioni di ioni pesanti al SPS (CERN) ha avuto inizio
nel 1986 ed ha accumulato una notevole mole di risultati sullo studio della
materia nucleare ad alte densità di energia. Diversi esperimenti sono stati
progettati per l’analisi di specifici segnali, tra cui NA49 per lo studio della
produzione di adroni, NA50 per la fisica dei dimuoni, NA57 per lo studio
degli iperoni strani e NA45 (CERES) per la misura della produzione di dielettroni nella regione dei massa invariante nella regione sotto 1 GeV /c2 . I
citati esperimenti hanno confermato un’anomala soppressione della J/ψ, un
incremento di stranezza ed hanno portato ad una misura del valore della
temperatura di freeze-out di 120 ± 12 GeV [5, 6, 7]. Nel febbraio del 2000,
al CERN, è stata annunciata l’evidenza sperimentale di un nuovo stato della
materia che presenta molte delle caratteristiche del teoretico QGP.
A partire dallo scorso anno sono diventati operativi gli esperimenti PHENIX, STAR, PHOBOS e BRAHMS al RHIC; essi mirano principalmente
allo studio della molteplicità delle particelle, della produzione di stranezza
e della densità barionica. Tutti questi esperimenti concordano sull’aumento
della molteplicità delle particelle cariche ripsetto ai dati del SPS. Incrementando l’energia di collisione, ci si aspetta che il meccanismo di reazione tra
ioni pesanti evolva da un completo frenamento ad una completa trasparenza;
in quest’ultimo caso la densità barionica nella regione di mid-rapidity sarà
nulla.
STAR, PHOBOS e BRAHMS hanno ottenuto per collisioni Au-Au a
√
s = 130 GeV una densità barionica a η ≈ 0 minore di quella misurata al
SPS, ma non ancora nulla [8, 9, 10, 11, 12, 13].
L’avvio del programma di collisioni Pb-Pb al LHC permetterà di estendere il range energetico delle collisioni nucleo-nucleo e raggiungere nelle regioni
centrali una densità barionica pressoché nulla.
26
Capitolo 2
ALICE: l’Esperimento ed il
Rivelatore
2.1
Il ruolo di ALICE nel programma sperimentale di LHC
ALICE (A Large Ion Collider Experiment) costituisce parte integrante del
programma sperimentale di LHC, che investiga alcuni problemi fondamentali
per la conoscenza del microcosmo: la connessione tra le transizioni di fase
che coinvolgono la teoria dei campi delle particelle elementari, le simmetrie
fondamentali della natura e l’origine delle masse nell’universo. La teoria
segna una chiara linea di confine tra le simmetrie delle leggi dinamiche della
natura e le simmetrie degli stati fisici rispetto ai quali vengono considerate le
leggi dinamiche (ad esempio, le simmetrie del vuoto o di uno stato eccitato).
ALICE utilizzerà le collisioni di ioni pesanti per raggiungere elevate densità di
energia entro grandi volumi e su vaste scale temporali, per studiare la fisica
dell’equilibrio - e del non-equilibrio - della materia fortemente interagente
nella regione di densità di energia & ≈ 1 - 100 GeV /f m3 [14]. In particolare,
lo scopo principale è di accrescere le nostre conoscenze di fisica delle densità
di partoni in condizioni di saturazione in un ambiente nucleare “denso”. In
tal modo, si cerca di esplorare più a fondo la struttura del diagramma di fase
della QCD (v. fig. 1.2) e le proprietà del plasma di quark e gluoni.
2. ALICE: L’ESPERIMENTO ED IL RIVELATORE
28
2.2
“I numeri” di ALICE
Il programma di attività dell’esperimento prevede lo studio di interazioni tra
nuclei di diverse specie; collisioni protone-protone, protone-nucleo e urti tra
ioni pesanti permettono di raggiungere una vasta gamma di densità di energie
e di fornire un quadro più completo delle leggi fisiche in questo ambiente
estremo. Per i primi 5-6 anni di attività, a partire dal 2006, sono previsti
[15]:
• 2-3 anni di collisioni Pb-Pb ad energie di 5.5 T eV per nucleone
• 2 anni di collisioni Ar-Ar
• 1 anno di collisioni d-Pb o α-Pb
• collisioni pp nominali a 14 T eV
In seguito ai risultati ottenuti dai dati raccolti durante i primi anni, saranno
possibili ulteriori scenari:
• collisioni dedicate pp o pp-like a 5.5 T eV
• altri sistemi A-A al di fuori dei possibili candidati proposti per LHC
(O-O, Kr-Kr, Sn-Sn)
• un altro sistema d-A (d-Ar ?)
• urti Pb-Pb a basse energie
Un’idea delle condizioni di lavoro a cui sarà soggetto il rivelatore ci viene
fornita dalle simulazioni di urti tra ioni pesanti. I dati presenti in questa sezione sono relativi allo scenario proposto da HIJING (Heavy Ion Jet INteracting
Generator), un pacchetto che permette di simulare collisioni protone-nucleo
e nucleo-nucleo ad energie ultrarelativistiche. In tabella 2.1 sono elencate
le molteplicità medie per le particelle prodotte in urti pp, Ca-Ca (centrali e
periferici) e Pb-Pb (centrali e periferici) ad energie di 5.5 T eV per nucleone. La molteplicità totale varia da circa 100 per collisioni pp fino ad oltre
80000 per collisioni Pb-Pb centrali. In quest’ultimo caso, il modello prevede
una densità di particelle cariche dNch /dη = 5000 a η = 0 ed una luminosità
dell’ordine di L = 2 · 1027 cm−2 s−1 (1 ).
1
Il simbolo η rappresenta la pseuderapidity, definita come
η = − ln [tan(θ/2)] ,
2.2
“I numeri” di ALICE
Particella
Tutte
Cariche
π0
π+
π−
γ
K+
K−
K0L
K0R
p
n
p
n
pp
Ca-Ca centr.
b = 1 fm
124.9
11872
72.6
6835
33.0
3166
29.5
2804
28.9
2799
5.6
556
3.7
343
3.7
342
3.7
334
3.6
340
3.5
240
2.6
255
2.2
205
2.1
212
29
Ca-Ca per.
b = 7 fm
1306
738
337
291
287
56
31
33
37
39
62
59
23
20
Pb-Pb centr.
b = 1 fm
82803
47866
22060
19569
19589
3811
2394
2386
2321
2266
1708
1718
1518
1520
Pb-Pb per.
b = 12 f m
6770
3806
1722
1496
1493
292
189
182
179
195
269
354
109
118
Tabella 2.1: molteplicità delle particelle prodotte in urti a 6 T eV per nucleone secondo il modello HIJING v. 1.35, senza tagli nella pseudorapidità; b è il
parametro d’impatto della collisione.
dove θ è l’angolo tra il momento p di una particella e l’asse del fascio ed è l’unica variabile
che definisce la grandezza η. In funzione del momento, la pseudorapidity assume la forma
#
$
|p| + pz
1
η = ln
,
2
|p| − pz
dove pz = γβm è il momento della particella nella direzione longitudinale. Per collisioni
di ioni pesanti, la variabile η è strettamente legata alla direzione delle particelle prodotte
nell’urto e quindi alla quantità di momento trasferito: valori di pseudorapidity prossimi
allo 0, corrispondenti ad angoli di emissione di ∼ 90o , indicano grossi momenti trasferiti,
mentre particelle con |η| >>0 procedono quasi parallelamente alla direzione del fascio.
Nel caso di momenti elevati (|p| ≈ p0 = γm), la pseudorapidity coincide con la rapidity,
definita come
#
$
p0 + pz
1
η = ln
.
2
p0 − pz
La luminosità è la misura della probabilità di interazione in un collider. Dipende dall’intensità, dalle dimensioni dei due fasci e dalla loro sovrapposizione. La frequenza di
interazione è proporzionale alla luminosità:
R = σL
(σ è la sezione d’urto di interazione).
30
2.3
Struttura del rivelatore
Il rivelatore consiste di due parti fondamentali [15]: la parte centrale, formata da componenti dedicati principalmente allo studio dei segnali adronici
e dileptonici generati nell’urto tra i nuclei, ed un successivo spettrometro
per muoni, designato allo studio del comportamento dei quark nella materia
densa (v. Sez. 1.7). Sono inoltre presenti dei calorimetri per lo studio della
geometria dell’impatto (non visibili in figura).
ASSORBITORE
HMPID
MAGNETE DIPOLARE
TOF−PID
MAGNETE L3
TPC
ITS
FILTRO MUONICO
MUON CHAMBERS
etro o
omuonic
r
t
t
pe M
PHOS
S
rale
te
Par Cent
Figura 2.1: struttura del rivelatore utilizzato in ALICE: parte centrale e
spettrometro muonico.
La parte centrale (figura 2.1), che copre ±45o (|η| < 0.9) dell’intero azimuth, è circondata da un grande magnete che produce un debole campo
solenoidale (circa 0.4 T ). Questa struttura è composta da tre gusci cilindrici:
il sistema di tracciamento, o ITS (Inner Tracking System) con 6 strati di
rivelatori al silicio ad alta risoluzione, il TPC (Time Projection Chamber )
e un sistema di contatori TOF (Time Of Flight) per l’identificazione delle particelle (Particle Identification Detector, PID). Più esternamente sono
collocati due altri rivelatori: un calorimetro elettromagnetico (PHOton Spectrometer, PHOS) e una serie di contatori ottimizzati per l’identificazione di
particelle con grandi momenti (High-Momentum Particle Identification De-
2.3
Struttura del rivelatore
31
tector, HMPID), costituito da contatori RICH (Ring Imaging Cerenkov ) e
TOF.
La scelta di utilizzare un TPC è dovuta alla necessità di avere un efficiente e robusto sistema di tracciamento. Nonostante i suoi svantaggi riguardo a
velocità e volume di dati, solo un dispositivo convenzionale e un tracciamento ridondante possono garantire le prestazioni desiderate con una produzione
di particelle cariche che raggiunge le 8000 unità per unità di rapidity. La
struttura cilindrica del TPC [16] contiene una mistura di Ne (90%) e CO2
(10%); applicando alte tensioni (fino a 100 KV ), viene prodotto un campo elettrostatico altamente uniforme per mezzo del quale le cariche primarie
percorrono tragitti relativamente lunghi verso le piastre di read-out. Il raggio interno della camera (r ≈ 90 cm) è definito dalla massima densità di hit
accettabile (0.1 cm−2 ), mentre il raggio esterno (r ≈ 250 cm) è determinato
dallo spessore necessario per una risoluzione nella dE/dx migliore del 7%.
L’identificazione di molti tipi di particelle in una vasta parte dello spazio
delle fasi è un’importante caratteristica del progetto di ALICE. Per questo,
due sistemi di rivelazione sono dedicati esclusivamente al PID, un insieme di
TOF ottimizzato per grande accettanza ed un piccolo sistema specializzato
in momenti elevati. Per il TOF [17] sono state scelte delle Multigap Resistive
Plate Chambers (MRPC), in quanto associano la semplicità di costruzione ad
una buona risoluzione temporale. La RPC è un detector gassoso con elettrodi resistivi che inibiscono il fenomeno di breakdown delle cariche per mezzo
di un effetto di quenching. Una RPC multigap è costituita da una serie di
gap gassosi con un singolo set di strip di lettura in parallelo per tutti i gap.
Per l’identificazione di particelle con grandi momenti verrà utilizzato un rivelatore RICH, posto ad una distanza di circa 4.5 m dall’asse del fascio. Esso
utilizza un radiatore contenente C6 F14 liquido ed una camera proporzionale
multifilo (MultiWire Proportional Chamber, MWPC).
L’identificazione degli elettroni è affidata ad ITS, TPC e TOF in combinazione con un Transition Radiation Detector (TRD), costituito da sei strati
di radiator foil stacks seguiti da Time Expansion Chambers.
Fotoni prompt, π 0 e η saranno misurati in un calorimetro elettromagnetico
ad alta risoluzione (PHOS). Esso si trova a 5 m dal vertice ed è realizzato in
cristalli scintillanti di PbWO4 , un materiale con un piccolo raggio di Molière2
Il raggio di Molière è una costante caratteristica di un materiale che descrive le sue
proprietà d’interazione elettromagnetica; è legato alla lunghezza di radiazione per mezzo
della formula
RM = 0.0265X0(Z + 1.2)
2
dove X0 è la lunghezza di radiazione e Z il numero atomico del materiale. RM è una
buona variabile di scaling per la descrizione della dimensione trasversa delle cascate
elettromagnetiche.
32
(2 cm), per ridurre l’occupazione. Siccome la struttura è dedicata alla rivelazione di particelle con energia relativamente bassa (minore di ∼ 15 GeV ), i
cristalli vengono raffreddati a -25oC per aumentare la risposta di luce. Infine,
una serie di Multiplicity Counters posti in prossimità della zona di interazione permette di estendere l’intervallo di copertura della pseudorapidity.
Come si è visto nel Cap. 1, uno dei più importanti segnali dell’esistenza
di uno stato in cui la materia è deconfinata è la soppressione delle risonanze
mesoniche; lo spettrometro muonico situato esternamente al magnete che circonda la parte centrale del rivelatore è dedicato allo studio dei decadimenti
in µ+ µ− di J/Ψ, J/Ψ$ , Υ, Υ$ e Υ$$ . Questo dispositivo consiste di un assorbitore composto, accuratamente disegnato per ridurre il fondo di µ dovuti ai
decadimenti di π e K, seguito da un magnete dipolare che produce un campo nominale di 0.7 T . Le informazioni sul tracciamento dei muoni saranno
fornite da dieci piani di sottili MWPC. Le uniche particelle che riusciranno
ad attraversare un secondo assorbitore posto alla fine dello spettrometro saranno riconosciute come µ da due RPC.
La determinazione della geometria della collisione è ottenuta grazie all’utilizzo di calorimetri adronici (Zero Degree Calorimeters, ZDC), situati a
circa 110 metri dal punto di impatto. In caso di urto non centrale (parametro d’impatto diverso da 0), alcuni neutroni e protoni non interagiscono con
i nucleoni dell’altro ione e continuano indisturbati il loro moto. Grazie alla
misura dell’energia di n e p in due distinti calorimetri, costituiti rispettivamente da tantalio e ottone con fibre di quarzo, è possibile risalire al valore
del parametro d’impatto.
2.4
Il sistema di tracciamento interno (ITS)
Le funzioni di base del sistema di tracciamento interno [15] - ricostruzione
dei vertici secondari, identificazione delle particelle, tracciamento di particelle con piccoli momenti, incremento della risoluzione del momento - vengono
assolte da sei strutture cilindriche composte da rivelatori silicei ad alta risoluzione (v. fig. 2.2). Le caratteristiche dei componenti sono visualizzate in
tabella 2.2.
La granularità richiesta per l’ITS è raggiunta utilizzando dispositivi bidimensionali: rivelatori a pixel (Silicon Pixel Detectors, SPD) e rivelatori a
deriva di silicio (Silicon Drift Detectors, SDD). A distanze maggiori, con un
criterio per la granularità meno stringente, è possibile utilizzare rivelatori a
micropstrip (Silicon Strip Detectors, SSD) a doppia faccia. Sono stati scelti
2.5
Performance dell’ITS
33
5 & 6 STRATO
3 & 4 STRATO
1 & 2 STRATO
Rivelatori a
pixel
Rivelatori a
deriva di silicio
Rivelatori a microstrip
Figura 2.2: struttura del sistema di tracciamento ITS. Si notano i 6 layer
concentrici di rivelatori.
detector double-sided piuttosto che a faccia singola perché in tal modo si
introduce meno materiale nel volume attivo. In più, essi offrono la possibilità di correlare gli impulsi letti su ciascuna faccia ed in tal modo aiutano a
risolvere le ambiguità che nascono dall’utilizzo di rivelatori a lettura proiettiva. I parametri che caratterizzano i tre tipi di detector - precisione spaziale,
two-track resolution, dimensione delle celle, numero di canali per detector sono elencati in tabella 2.3.
2.5
2.5.1
Considerazioni sul tracciamento
Lo scopo fondamentale dell’ITS è il tracciamento delle traiettorie delle singole
particelle create nell’urto tra gli ioni. Poiché si desidera misurare particelle in
un vasto range di momenti, inclusi quelli al di sotto dei 100 MeV /c, la quantità di materiale presente nell’area attiva è un parametro critico. Qualsiasi
materiale presente lungo una traiettoria influenza il cammino della particella
34
Layer
1
2
3
4
5
6
Tipo
pixel
pixel
drift
drift
strip
strip
r(cm)
4
7
14.9
23.8
39.1
43.6
±z(cm)
16.5
16.5
22.2
29.7
45.1
50.8
Area(m2 )
0.09
0.18
0.42
0.89
2.28
2.88
Ladders
80 (×4)
160 (×4)
14
22
34
38
Det./ ladder
1
1
6
8
23
26
Total area = 6.74 m2
Tabella 2.2: caratteristiche dei componenti del sistema di tracciamento.
Parametro
Precisione spaziale rφ
µm
Precisione spaziale z
µm
Two track resolution rφ
µm
Two track resolution z
µm
Dimensioni cella
µm2
Area attiva per modulo
mm2
Numero di moduli
Canali di readout per modulo
Pixel
Drift
Strip
12
38
20
70
28
830
100
200
300
600
600
2400
50×300 150×300 95×40000
13.8×82 72.5×75.3
73×40
240
260
1770
65536
2×256
2×768
Tabella 2.3: parametri dei tre tipi di detector utilizzati in ALICE.
a causa di due effetti: la perdita di energia per ionizzazione e lo scattering
multiplo. Entrambi questi parametri devono essere tenuti in considerazione al momento della ricostruzione delle tracce. L’efficienza di tracciamento
aumenta in presenza di un debole campo magnetico, in particolare a piccoli
momenti, quando la traiettoria è meno incurvata. Questa considerazione,
assieme alla richiesta di avere un cut-off dei momenti più basso possibile, ha
portato alla scelta di utilizzare un debole campo magnetico (0.4 T ) e di effettuare il tracciamento su una lunga distanza (l = 2.5 m) utilizzando rivelatori
molto sottili.
2.5.2
Ricostruzione delle tracce
Nello strato più interno, la densità di particelle cariche raggiunge un valore di
90 particelle per cm2 ; una cosı̀ elevata densità è utile alla determinazione della
posizione del vertice d’interazione. Per quanto riguarda i due layer di pixel,
2.5
35
correlando i segnali dei rivelatori è possibile risalire alla coordinata z (lungo
l’asse del fascio) del punto d’interazione con una precisione di circa 10 µm
senza alcun tipo di tracciamento. La precisione cala con la molteplicità, e
raggiunge valori di circa 90 µm per collisioni pp.
Il tracciamento per TPC ed ITS è basato sull’algoritmo di filtro di Kalman, largamente utilizzato per esperimenti ad alte energie. Questo algoritmo
inizia col cercare il “seme” negli strati più esterni del TPC, espandendosi poi
fino a comprendere l’intero TPC. In seguito viene aggiunto il contributo del
sistema di tracciamento interno, a cominciare dallo strato più esterno, per
tutti gli strati.
2.5.3
Identificazione delle particelle
dE/dx (mip units)
La misura dell’altezza dell’impulso ottenuto dai rivelatori a deriva e a strip
servirà a determinare la dE/dx delle particelle. Per questo tipo di misura
si utilizzeranno le tracce che avranno fornito almeno tre segnali (sui quattro
detector) che non si sovrappongano ad altri hit; questo determina un fattore
di 0.9 nell’efficienza. Con una procedura che utilizza dei tagli dipendenti dal
momento sulla media dei due più bassi valori registrati, si ottiene una risoluzione Gaussiana del 9-11% che dipende dal momento e dal tipo di particella.
Per quanto concerne la separazione e− -π, è possibile identificare gli elettroni
con un’efficienza del 70% o superiore con una contaminazione del 10% di
pioni per momenti fino a 160 MeV /c (v. fig. 2.5). Un metodo analogo viene
utilizzato per l’identificazione degli adroni.
10
p
K
5
$
e
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
p (GeV/c)
Figura 2.3: perdita di energia specifica misurata con l’ITS con il sistema di media
troncata in funzione del momento di diversi tipi di particelle; i dati sono relativi a
cinque urti Pb-Pb centrali.
36
2.5.4
Ulteriori funzioni
Il sistema di tracciamento interno, oltre a permettere la ricostruzione delle
tracce e l’identificazione delle diverse particelle che l’attraversano, offre la
possibilità di studiare la forma della funzione di correlazione tra diversi tipi
di particelle. La misura della correlazione dipende da alcune caratteristiche
sperimentali, quali accettanza, identificazione delle particelle, risoluzione dei
momenti e two-track separation. Le performance attese per l’ITS prevedono:
• studio della forma della funzione di correlazione fino a raggi di ∼ 3040 f m per diversi tipi di particelle;
• interferometria di pioni evento-per-evento con un errore relativo del
22% fino a dimensioni effettive di 15 f m per elevate densità di particelle;
• differenze nel tempo di emissione per particelle di diverso tipo e carica
fino a pochi f m/c tramite correlazione di particelle non identiche.
Inoltre, la capacità dell’ITS di identificare i vertici d’interazione secondari
permette di ricostruire con buona efficienza i decadimenti dei mesoni D, K0S ,
λ, Ω− e Ξ.
Capitolo 3
Il Rivelatore a Deriva di Silicio
3.1
Princı̀pio di funzionamento del rivelatore
a deriva di silicio
Negli esperimenti di fisica delle alte energie i rivelatori di posizione sono costituiti per lo più da camere a gas proporzionali o a deriva. Tuttavia negli
ultimi anni si è reso possibile lo sviluppo di nuove camere a deriva di materiale semiconduttore [20]. Come introduzione alla descrizione di questi nuovi
dispositivi è utile un acenno ai princı̀pi su cui è basato il loro funzionamento.
In fig. 3.1a si osservano due rivelatori al silicio n-type con una giunzione p+
ed una giunzione n+ alle superfici opposte del wafer, posizionati parallelamente tra loro in modo che gli elettrodi n+ siano in contatto. Polarizzando
inversamente entrambe le strutture con la medesima tensione, si ha la formazione di una zona svuotata, in cui le cariche positive sono compensate da
un egual numero di cariche negative ai due lati della giunzione p+ n. Trascurando il potenziale di built-in, l’espressione che definisce lo spessore della
regione di svuotamento d è data dalla seguente relazione:
*
2&U
d=
,
d ≤ l/2 ,
(3.1.1)
qND
dove U è il potenziale applicato ai capi della giunzione, & è la costante dielettrica del silicio, q la carica di un elettrone e ND la concentrazione di droganti
nel bulk del semiconduttore. C’è da notare che la giunzione n+ n non gioca alcun ruolo nel meccanismo dello svuotamento: l’unica sua funzione è
quella di garantire un contatto ohmico tra il metallo ed il semiconduttore.
Consideriamo ora un wafer di semiconduttore di spessore doppio rispetto ai
precedenti (figura 3.1c). Le due superfici del dispositivo sono costituite da
3. IL RIVELATORE A DERIVA DI SILICIO
38
a)
d/2
d/2
n+
VBIAS
z
n
d/2
d/2
b)
x
n+
p+
n
x
c)
d)
x
z
zona
non
svuotata
VBIAS
z
n
d
p+
p+
d
Figura 3.1: princı̀pio di funzionamento di un rivelatore a deriva: la larghezza della
zona svuotata ed il potenziale generato all’interno di due rivelatori con giunzioni
p+ ed n+ affiancati in modo speculare (a, b) sono i medesimi che per un rivelatore
di spessore doppio con le sole giunzioni p+ (c, d).
giunzioni p+ n. In questo caso la regione non svuotata al centro del wafer si
comporta da conduttore e svolge la medesima funzione della giunzione n− n+
del caso precedente. Il meccanismo di svuotamento è identico a quello classico della giunzione p+ n, ed è quindi governato dall’equazione (3.1.1). Al
crescere del potenziale di alimentazione U, la regione svuotata si espande
alle spese dello spessore del canale conduttore non svuotato. Nel caso di
completo svuotamento, il potenziale lungo l’asse z del wafer assume una forma parabolica (v. Sezione 3.2). In questa configurazione il dispositivo può
essere utilizzato come rivelatore di particelle. Applicando inoltre un campo
elettrico uniforme lungo l’asse y ortogonale al piano del foglio, gli elettroni
generati nel rivelatore vengono trasportati verso un anodo posto ai margini
del wafer, non visibile in figura; il rivelatore cosı̀ ottenuto è detto rivelatore
a deriva di silicio (Silicon Drift Detector, SDD).
3.2
Forma del potenziale in un SDD
Il campo elettrico all’interno di un dispositivo a semiconduttore è descritto dal potenziale Φ che governa il movimento dei portatori di carica e di
conseguenza il comportamento del detector.
Trascurando l’effetto dei portatori mobili di carica, la distribuzione del
potenziale all’interno del semiconduttore viene calcolata tramite l’equazione
3.3
Disegno di un rivelatore a deriva di silicio
39
di Poisson:
∆Φ = −
ND · q
,
&
∆=
d2
,
dr 2
(3.2.1)
imponendo le opportune condizioni al contorno. È utile considerare il potenziale Φ come somma di due termini, Φ1 e Φ2 : Φ1 sarà il potenziale di
svuotamento (la cui forma è data dalla densità di drogaggio del semiconduttore), mentre Φ2 sarà il potenziale che determina il movimento dei portatori
di carica.
L’equazione (3.2.1) si scinde quindi nelle due componenti
∆Φ1 = −
ND · q
,
&
∆Φ2 = 0 .
(3.2.2)
(3.2.3)
Per quanto concerne Φ1 , nel caso unidimensionale l’equazione di Poisson si
riduce a
d2 Φ1
ND · q
,
=−
2
dz
&
(3.2.4)
che ha soluzione parabolica
Φ1 (z) = −
ND · q
(z − z0 )2 + Φ0 ,
2&
(3.2.5)
dove z0 e Φ0 sono le costanti d’integrazione determinate dalle condizioni al
contorno.
Generalmente, per Φ2 si pone
Φ2 = −E · y
(3.2.6)
in modo da ottenere un campo elettrico costante E lungo la direzione di
deriva y. La forma del potenziale Φ nelle due dimensioni z − y per un SDD
è visibile in fig. 3.2.
3.3
Disegno di un rivelatore a deriva di silicio
Le richieste formulate nelle sezioni precedenti riguardo a zona di svuotamento, forma del potenziale, caratteristiche delle giunzioni, portano alla definizione di un disegno generale per un rivelatore a deriva. In fig. 3.3 possiamo
40
Figura 3.2: forma del potenziale all’interno di un rivelatore a deriva di silicio;
sono evidenziati gli effetti di tale potenziale sugli elettroni che compongono il
segnale (raggruppamento al centro e deriva verso gli anodi di raccolta).
valutarne le principali caratteristiche [21]. Lo svuotamento del bulk è ottenuto per mezzo di una serie di giunzioni p+ (catodi), poste su entrambe le
facce del wafer; questi stessi elementi, alimentati attraverso un partitore di
tensione, producono il campo elettrico che guida la deriva degli elettroni. Ad
una estremità del rivelatore e solo su un lato di esso è presente l’anodo o, più
in generale, una serie di anodi preposti alla raccolta del segnale generato nel
silicio. Nella stessa figura è illustrato anche il funzionamento di questo tipo
di detector. Al passaggio di radiazione ionizzante, vengono create delle coppie ione-elettrone all’interno del silicio. La forma parabolica del potenziale
nel piano xz all’interno del bulk attua la divisione tra le cariche positive (lacune), spinte verso le giunzioni p+ presenti sulle due facce del rivelatore, e le
cariche negative (gli elettroni), che vengono convogliate nella parte centrale
del wafer e spinte verso gli anodi dal campo di deriva.
È importante notare che la lettura del segnale elettronico sugli anodi fornisce un’informazione bidimensionale riguardo alla posizione di generazione
delle coppie, grazie alle informazioni ottenute dal tempo di deriva e dalla
distribuzione del segnale sugli anodi.
3.4
SDD per l’esperimento ALICE
41
partitore
anodi
metallizzazione
n+
p+
p+
p+
e!
p+
ossido (SiO2)
p+
x
catodi
lacune
n!bulk
p+
p+
p+
p+
p+
y
p+
z
Figura 3.3: sezione di un rivelatore a deriva; sono visibili gli anodi (su un solo
lato), i catodi (su entrambi) ed il partitore che li unisce. Il rivelatore è coperto da
uno strato di ossido. Gli impianti n+ e p+ sono collegati con l’esterno per mezzo
di una metallizzazione. In figura è visibile il meccanismo di raccolta del segnale
generato dal passaggio di una particella ionizzante.
Il disegno di un rivelatore a deriva di silicio riguarda essenzialmente la
definizione e l’ottimizzazione delle strutture elementari dal punto di vista
geometrico e tecnologico, in modo da garantire una buona risoluzione spaziale
in entrambe le coordinate ed una buona affidabilità del dispositivo. Tutto
ciò richiede buone caratteristiche di deriva nel piano parallelo alle superfici
del detector, un’effettiva raccolta di carica agli anodi ed un buon rapporto
segnale/rumore, favorito da basse correnti di leakage in entrata negli anodi.
3.4
Come affermato in precedenza (v. Cap. 2), il sistema di tracciamento interno
(ITS) dell’esperimento ALICE al LHC consiste di 6 strati cilindrici concentrici costituiti da rivelatori di posizione ad alta precisione. I 260 rivelatori
a deriva di silicio che equipaggeranno il terzo e quarto strato forniranno informazioni sulla posizione e sulla perdita di energia delle particelle che li
attraverseranno.
42
I rivelatori sono prodotti da wafer di silicio NTD (Neutron Transmution
Doped) del diametro di 5” (127 mm), con una resistività di 3 kΩcm ed
un spessore di 300µm [22]. Il silicio NTD è ideale per la produzione di
rivelatori a deriva, poiché è soggetto a fluttuazioni di drogaggio minime,
che consentono di evitare importanti distorsioni nelle traiettorie di deriva,
impedendo il deterioramento della risoluzione spaziale del rivelatore. In uno
studio sul silicio utilizzato per gli SDD [23] è stato calcolato che le fluttuazioni
sono contenute entro il 6% r.m.s., con variazioni massime attorno al 27%.
anodi
partitore di tensione
integrato
catodo centale
MOS
anodi
catodi di
guardia
Figura 3.4: il rivelatore a deriva di silicio per l’esperimento ALICE; sono indicati
il catodo centrale comune, le aree di guardia, le due file di anodi.
Il rivelatore (fig. 3.4) ha una struttura bidirezionale, in quanto è composto
da due detector uguali posizionati in maniera speculare: gli elettroni, spinti
dal campo elettrico di deriva, si muovono dal catodo p+ centrale comune alle
due metà verso due linee opposte di anodi n+ , presenti solamente su una
superficie. Convenzionalmente, il lato anodico di un SDD viene chiamato
lato n (n-side), mentre l’altro lato è chiamato lato p (p-side).
Per ognuna delle metà che costituiscono il rivelatore ci sono 292 catodi
di deriva, con un passo di 120 µm, e 256 anodi ad intervalli di 294 µm. Le
ridotte dimensioni degli anodi (150÷170 µm×110 ÷130 µm per gli impianti)
fanno sı̀ che la capacità vista da un anodo sia molto piccola, dell’ordine dei
60 f C, con il risultato di aumentare la risoluzione in energia. La lunghezza
totale della regione sensibile delimitata dalle due file di anodi è di 70.0 mm,
mentre la larghezza nella direzione degli anodi raggiunge i 75.264 mm. Ai
fianchi dell’area sensibile, sui lati non occupati dagli anodi, ci sono due zone
triangolari chiamate regioni di guardia. Sono costituite da una serie di catodi perpendicolari a quelli di deriva e polarizzati opportunamente, in modo
3.4
43
da scalare gradualmente l’elevato potenziale dei catodi di deriva verso il potenziale di massa dell’anello n+ posto al bordo del rivelatore. Naturalmente
queste regioni devono essere minimizzate in quanto non sono zone sensibili;
per tale motivo il passo dei catodi è molto ridotto (32 µm).
L’aspetto di un rivelatore ALICE è caratterizzato quindi da una forma esagonale, con un’area sensibile rettangolare che permette di minimizzare la
sovrapposizione di due SDD adiacenti nell’assemblaggio finale. Il rapporto
tra area sensibile e area totale è pari all’88%.
Sebbene il rivelatore abbia una forma esagonale, esso viene tagliato dalla
“fetta” di silicio seguendo un inviluppo rettangolare di area 87.6 x 72.5 mm2 .
Le quattro zone triangolari poste ai vertici del rettangolo contengono delle
strutture di test (MOS).
Vediamo ora in dettaglio alcune caratteristiche del disegno finale del
rivelatore, denominato ALICE-D2.
3.4.1
Il partitore integrato
Il rivelatore è alimentato attraverso un insieme di partitori integrati realizzati
mediante impianti p+ ad alta resistività [24]. Esistono partitori separati per
alimentare indipendentemente i catodi di deriva di ciascuna metà e i catodi di
guardia (fig. 3.5). In questo modo, le possibili distorsioni della distribuzione
Figura 3.5: dettaglio della regione del partitore integrato del rivelatore ALICED2: sono visibili i catodi di deriva (1), le guardie (2), le resistenze del partitore
per i catodi di deriva (3), le resistenze del partitore dei catodi di guardia (4).
di potenziale su catodi di deriva di una metà del detector - oppure sui catodi
di guardia - non vengono trasmesse direttamente all’altra metà. Il valore
44
di una resistenza che connette tra loro due catodi di deriva adiacenti è di
180 kΩ.
Il capitolo 4 è interamente dedicato ad una trattazione delle caratteristiche del partitore integrato.
3.4.2
La zona di guardia
Ai lati del rivelatore sono presenti dei catodi di guardia, necessari per scalare la tensione dei catodi di deriva verso l’anello di massa che circonda il
detector. È presente una guardia ogni due catodi di deriva; per questo motivo la differenza di potenziale tra due guardie è il doppio della differenza di
potenziale tra i catodi di deriva. Le condizioni di lavoro nominaliprevedono
una differenza di potenziale tra catodi di deriva contigui di 8 V , che corrisponde ad un campo elettrico di deriva di 670 V /cm. Il campo elettrico di
deriva nella regione di guardia raggiunge valori di 5000 V /cm; questa zona
costituisce una delle più critiche strutture di un rivelatore a deriva di silicio.
Nel disegno di un SDD è importante garantire la stabilità elettrica a lungo
termine; da questo punto di vista e per questo particolare tipo di rivelatore, il
fenomeno del punch-through è il più critico [25]. Quando la differenza di potenziale tra catodi adiacenti raggiunge il valore critico Up.th. , tra loro inizia a
scorrere una corrente di lacune. Questo fenomeno può essere considerato alla
stregua di un resistore parassita inserito in parallelo agli impianti-resistenze
del partitore che altera la distribuzione lineare del potenziale dei catodi. Nella situazione ideale, senza cioè considerare le condizioni ambientali, il valore
di Up.th. dipende dalla carica fissa positiva dell’ossido, dalla resistività del
silicio e dalla distanza tra i catodi; utilizzando dei valori tipici per queste
grandezze, Up.th. risulta essere maggiore dei 16 V che costituiscono la differenza di tensione tra due catodi di guardia adiacenti. Tuttavia, si verifica un
deposito di cariche negative dovute all’ambiente circostante sulla superficie
esterna dell’ossido che con l’andare del tempo compensa le cariche positive
all’interno dell’ossido. La dinamica dell’accumulazione delle cariche negative,
la loro quantità e capacità di compensazione dipendono da diversi fattori:
1. dalla tensione di alimentazione del detector;
2. dal livello di umidità ambientale;
3. dalla presenza di una metallizzazione sopra gli impianti p+ e, in tal caso,
di quanto questa metallizzazione si estende sull’ossido per formare un
field-plate;
4. dall’intervallo di tempo durante il quale il rivelatore è alimentato.
3.4
45
In certe condizioni questa carica negativa non solo compensa parzialmente
o totalmente la carica positiva presente all’interno dell’ossido, ma la sovrasta
e causa la formazione di uno strato di inversione sotto l’ossido. Di conseguenza, il valore di Up.th. può calare drammaticamente e l’apparente perfetta
linearità della distribuzione di potenziale sui catodi di deriva misurata in
un tempo immediatamente successivo all’alimentazione del rivelatore viene
in seguito alterata. Questo abbassamento della soglia Up.th. può provocare
variazioni nella distribuzione di potenziale con tempi caratteristici di ore o
persino giorni prima di raggiungere una situazione stabile.
molecole d’acqua
U
!!!!!!!
!!!!!!
metallo
molecole d’acqua
U+ Up.th.
metallo
++++++++++++
impianto p+
U
ossido
impianto p+
carica positiva
nell’ossido
!!!!
!!!
metallo
++++++++++++
impianto p+
U+ Up.th.
metallo
ossido
! !!!!!!!
!!
impianto p+
carica positiva
nell’ossido
Figura 3.6: vecchio e nuovo disegno del field-plate per i rivelatori a deriva di
silicio per ALICE; la metallizazione più estesa aumenta il valore di Up.th. .
Per risolvere questo problema è stato implementato il disegno del rivelatore estendendo la metallizzazione dei field-plate dei catodi. In figura 3.6
è evidenziata la differenza tra il vecchio disegno della struttura di guardia,
dove il metallo si estende per 4 µm oltre l’impianto p+ su entrambi i lati a
formare un field-plate simmetrico, e il nuovo disegno, dove il field-plate “interno” è largo 8 µm. Questa soluzione impedisce la compensazione nei pressi
dell’impianto più positivo, aumentando effettivamente il valore asintotico di
Up.th. .
3.4.3
La zona di raccolta
Un’accurata simulazione della zona di raccolta (la parte del rivelatore nei
pressi degli anodi) si è resa necessaria al fine di ridurre il più possibile il
numero di catodi di deriva alimentati singolarmente che servono a guidare
le cariche dal piano centrale del bulk del detector verso gli anodi n+ , dove
il segnale viene raccolto. Lo scopo è quello di mantenere gli elettroni che
subiscono la deriva nel piano centrale fino a 150 µm dagli anodi, per poi
spingerli rapidamente verso gli anodi utilizzando un ridotto numero di catodi
p+ posti sulla superficie opposta del wafer.
Nella zona di raccolta (fig. 3.7) è presente solamente un catodo polarizzato
indipendentemente dal partitore di tensione integrato: il catodo di griglia.
Esso è posto sul lato n e separa gli anodi gli uni dagli altri. La necessità di
46
un’alimentazione autonoma è dovuta all’esigenza di minimizzare il rumore:
il forte accoppiamento capacitivo esistente tra gli anodi e la griglia impedisce
di collegare quest’ultima al partitore, come invece avviene per i due catodi
(detti di kick-up) posti sul lato p, che forzano la carica di segnale verso gli
anodi sul lato p.
−600
catodi di deriva
Microns
n!side
griglia
−300
anodo
catodi terminali
contatto n+ bulk
0
#291
#292
#293
Bulk
300
catodi di catodi terminali
kick−up
catodi di deriva
600
contatto p+ bulk
p!side
900
−1200
−800
−400
0
400
800
1200
Microns
Figura 3.7: struttura della zona di raccolta per i lati n e p di un rivelatore tipo
ALICE-D2.
Il valore dei resistori del partitore integrato è costante fino al catodo di
deriva # 291 (l’ultimo prima dell’elettrodo di griglia sul lato n e l’ultimo
prima degli elettrodi di kick-up sul lato p) ed è pari a 180 kΩ. Sui due lati,
oltre le file di anodi, sono presenti due anelli p+ che circondano il rivelatore.
Questi catodi sono necessari per scalare il potenziale degli impianti della zona
di raccolta verso il potenziale dei contatti di bulk esterni, posti a potenziale
di massa.
3.4.4
Gli iniettori
La velocità di deriva è proporzionale al campo elettrico E ed alla mobilità
elettronica µe :
v = µe E .
(3.4.1)
Nel silicio ad alta resistività utilizzato nella fabbricazione dei rivelatori, la
mobilità varia considerevolmente con la temperatura:
µ ∝ T −2.4 ;
(3.4.2)
3.4
47
questo comporta variazioni della velocità di deriva dell’ordine dello 0.8%/K
a temperatura ambiente.
Parallelamente a questo, variazioni nella linearità della distribuzione di
tensione, dovute alla presenza di difetti nel partitore integrato o a centri di
generazione di alta corrente nel bulk siliceo (v. Cap. 4), introducono degli
errori sistematici con conseguente perdita di linearità nella velocità di deriva.
Ai rivelatori a deriva per il sistema di tracciamento interno dell’esperimento ALICE è richiesta una precisione spaziale di circa 30 µm, con un
tragitto di deriva massimo di 35 mm. Per ottenere queste performance è
necessario effettuare un preciso monitoraggio delle fluttuazioni della velocità
di deriva causate dal gradiente di temperatura dovuto al riscaldamento del
partitore integrato e dalla distorsione della distribuzione di potenziale dei
catodi di deriva.
A questo proposito sono stati studiati degli iniettori di carica MOS (MetalloOssido-Semocinduttore), che si sono dimostrati essere strutture molto utili
e performanti [26]. Per un MOS esistono quattro situazioni caratteristiche
[27]:
• la condizione di flat-band, in cui il silicio si trova in una condizione di
uniformità di distribuzione di carica fino all’interfaccia con l’ossido;
• l’accumulazione, in cui i portatori maggioritari (gli e− ) sono attratti
verso l’interfaccia e vanno a formare un sottile strato conduttivo dello
stesso tipo del semiconduttore;
• lo svuotamento superficiale, in cui i portatori di maggioranza sono respinti dall’interfaccia Si-SiO2 . Uno strato svuotato isolante, il cui spessore dipende dalla tensione applicata, si crea nella regione superficiale
del semiconduttore;
• l’inversione, in cui un sottile strato di portatori di minoranza (lacune) va a formarsi all’interfaccia ossido-semiconduttore, seguito da uno
strato isolante la cui dimensione non dipende dalla tensione applicata.
È chiaro allora che applicando un breve impulso negativo al gate metallico,
preceduto da una tensione positiva per favorire la raccolta di cariche, gli
elettroni accumulati nel silicio all’interfaccia con l’ossido (grazie alla presenza
di cariche positive nel SiO2 ) possono essere immessi nel bulk siliceo per essere
in seguito trascinati verso gli anodi.
La geometria degli iniettori è visibile in fig. 3.8. Sotto il metallo e l’ossido
è presente un impianto p+ per impedire la formazione di uno strato di accumulazione di elettroni. In alcune zone, dove l’impianto è interrotto, le cariche
48
Figura 3.8: dettaglio della regione degli iniettori di carica: sono visibili le interruzioni dell’impianto p+ in corrispondenza delle piazzole d’iniezione rettangolari
(1) e le piazzole per la connessione dei microcavi di alimentazione (2).
possono essere raccolte: queste aree, di forma rettangolare, costituiscono gli
iniettori veri e propri. Il gate metallico ha dimensioni 100 x 20 µm; ognuna
di queste piazzole dista dalla successiva 2.35 mm, corrispondenti a 8 anodi.
Tutti gli iniettori di una linea sono controllati simultaneamente per mezzo di
una connessione esterna. In ognuna delle due metà costituenti il rivelatore
sono presenti tre file di iniettori, distanti 5 mm, 17.6 mm e 35.0 mm dagli
anodi.
3.5
Test di laboratorio
Nel caso dei rivelatori a deriva di silicio, le misure fondamentali da effettuare
riguardano la corrente di leakage, la distribuzione di potenziale sul partitore
e l’efficienza degli iniettori, nonché le caratteristiche dello strato di ossido.
Ricordiamo che è in ogni caso auspicabile avere a disposizione dei rivelatori che presentano basse correnti di leakage, in modo da minimizzare il
rumore e permettere una migliore analisi del segnale, grazie ad un elevato
rapporto segnale/rumore. Le caratteristiche dell’elettronica di read-out associata agli SDD impongono un valore per la corrente misurata inferiore a
3.5 nA per anodo [29].
Per i rivelatori a deriva, che basano il loro funzionamento sul trasporto di cariche nel silicio, è inoltre opportuno disporre di una distribuzione di potenziale
sui catodi di deriva quanto più lineare possibile, in modo da evitare fluttuazioni nella velocità di deriva con conseguente diminuzione della capacità
di risoluzione del dispositivo. In caso contrario, la conoscenza approfondita
della distribuzione di potenziale fornisce un indispensabile strumento per la
correzione di questo sgradito effetto.
3.5
Test di laboratorio
49
Infine, lo studio delle caratteristiche dello strato di ossido permette di valutare l’efficienza degli iniettori MOS.
3.5.1
Misura I-V
Prima di effettuare una lunga e particolareggiata misura di correnti anodiche
e distribuzioni di potenziale, è utile verificare la presenza di eventuali difetti
che generano alta corrente attraverso una misura I-V. In pratica, applicando
due punte, una sull’ultimo catodo di deriva ed una sul contatto di bulk, è
possibile polarizzare un intero lato del detector, in quanto tutti i catodi di
deriva sono connessi tra loro attraverso il partitore integrato. La corrente
inversa viene misurata fino ad una tensione di -80 V ; il valore relativo alle
condizioni di lavoro del SDD corrisponde al valore misurato a -30 V . le specifiche tecniche per gli SDD che verranno utilizzati nell’esperimento ALICE
richiedono una corrente inferiore a 5 µA alla tensione di -30 V
La misura della corrente fornisce una chiara indicazione sulla presenza
ed entità di eventuali difetti; in figura 3.9a si nota come la presenza di un
centro di generazione di alta corrente provochi un inusuale andamento della
curva I-V. Dal grafico di figura 3.9b al contrario si può ricavare un valore
molto basso per la corrente di leakage, pari a 1 nA per anodo alle condizioni
di lavoro.
a)
5e+03
b)
lato n
lato p
3e+03
2e+03
1e+03
0e+00
lato n
lato p
8e+02
corrente (nA)
corrente (nA)
4e+03
1e+03
6e+02
4e+02
2e+02
10
20
30
40
50
tensione (V)
60
70
80
0e+00
10
20
30
40
50
tensione (V)
60
70
80
Figura 3.9: misure I-V per SDD con (a) o senza difetti (b).
3.5.2
Corrente di leakage
In seguito al primo test I-V, si procede con la misura delle singole correnti
anodiche. Il disciplinare tecnico impone una corrente media per anodo inferiore a 10 nA ad una tensione di polarizzazione di -2500 V a 20o C, esclusi
eventuali hot-spot con correnti superiori a 100 nA [29]. Per poter passare
50
alla fase di test successiva, ciascun rivelatore dovrà avere una percentuale
inferiore al 2% di anodi con corrente superiore a 100 nA.
La misura della corrente di leakage viene effettuata sui singoli anodi oppure connettendo tra loro 8 anodi. In fig. 3.10 è riprodotto il risultato di una
misura su un rivelatore ALICE-D2.
1e+04
corrente (nA)
1e+03
1e+02
1e+01
1e+00
1e-01
1e-02
50
100
150
anodo
200
250
Figura 3.10: corrente anodica misurata ogni singolo anodo; si nota la presenza
di un difetto che genera alta corrente nei pressi dell’anodo # 30.
Nel grafico di figura 3.10 possiamo notare come il valore medio della
corrente di leakage di un tipico SDD sia di circa 1 nA alla tensione di alimentazione di -2368 V . Si osseva inoltre un hot spot nei pressi dell’anodo
# 30, segnale inequivocabile della presenza di un difetto nel rivelatore.
3.5.3
Distribuzione di potenziale sul partitore integrato
Per la misura della distribuzione di potenziale sul partitore, un catodo ogni
10 viene connesso alla detector card. Un esempio di distribuzione del potenziale sui catodi di deriva di entrambe le facce di una metà detector (p e
n-side) è visibile in fig. 3.11. La misura è stata effettuata ad una tensione
di alimentazione di -2368 V , pari ad una caduta di potenziale di 8 V per
catodo. Si può notare come, mentre sul lato p la distribuzione di potenziale
segue una buona linearità, con cadute di tensione attorno agli 80 V ogni 10
catodi, sul lato n essa si discosta dalla linearità a causa della presenza di un
difetto all’altezza del catodo # 110.
3.5
Test di laboratorio
51
caduta di potenziale ogni 10 catodi (V)
La massima variazione picco-picco della distribuzione di potenziale misurata ogni 10 catodi adiacenti, alla tensione operativa di -2400 V ed alla
temperatura di 20 o C, non deve superare i 5 V su ciascun lato [29].
90
n-side
p-side
85
80
75
70
0
50
100
150
200
catodo di deriva
250
300
Figura 3.11: distribuzione di potenziale su una metà di un rivelatore ALICE-D2;
la misura è effettuata ogni 10 catodi di deriva. Sul lato n è visibile la deviazione
dalla linearità dovuta ad un difetto.
Una trattazione più approfondita delle distorsioni del potenziale causate
dalla presenza di difetti nel rivelatore è presente al Cap. 4.
3.5.4
Segnale degli iniettori
Gli iniettori MOS danno l’opportunità di calibrare on-line il tempo di deriva
per variazioni di temperatura. Il grafico di fig. 3.12 mostra la lettura sugli
anodi del segnale prodotto da una linea di iniettori. Come si può notare, tutti
i cluster sono nettamente separati; le differenze di ampiezza dei segnali sono
probabilmente imputabili a inomogeneità dell’ossido, che causano localmente
una diversa iniezione di carica. In fig. 3.13 si nota l’andamento dell’ampiezza
del segnale in funzione della frequenza di iniezione; aumentando la frequenza
degli impulsi, l’accumulo di cariche nel bulk sotto i MOS diventa via via più
difficoltoso ed il segnale meno intenso. Le stesse considerazioni valgono nel
caso in cui venga diminuita l’ampiezza dell’impulso di iniezione o ne venga
aumentata la durata (ancora fig. 3.13).
52
ampiezza del segnale (mV)
300
250
200
150
100
50
0
0
10
20
30
40
anodo
50
60
Figura 3.12: segnale degli iniettori misurato agli anodi; i segnali corrispondenti
ai diversi iniettori sono ben separati tra loro.
80
90ns
50ns
ampiezza segnale (mV)
70
60
50
40
30
20
10
0.1
1
10
frequenza impulso
100
Figura 3.13: ampiezza del segnale misurato agli anodi in funzione della frequenza
dell’impulso di iniezione; i dati sono relativi a impulsi di lunghezza diversa (50 e
90 ns).
3.5
Test di laboratorio
53
Per le misure del segnale generato dagli iniettori, è necessario processare
il segnale per mezzo di un’opportuna elettronica di read-out. Il chip di frontend utilizzato, denominato OLA [32], è un circuito integrato “full-custom”
costruito con tecnologia bipolare a 32 canali con un bassissimo livello di rumore. Ogni canale comprende un amplificatore charge-sensitive, uno shaper
semi-gaussiano ed un “simmetrical line driver”. La “sensitività” del circuito
è di circa 30 mV /f C, il peaking time dello shaper è di 55 ns per un segnale in ingresso “δ-like”. La “carica di rumore equivalente” (Eqivalnet Noise
Charge, ENC) è pari a circa 230 e− alla capacità 0 del rivelatore. Il range
dinamico del chip OLA è di ∼ 12 f C per l’output positivo e ∼ 16 f C per il
negativo.
In realtà l’elettronica di front-end per le camere a deriva di silicio per
l’esperimento ALICE sarà costituita da due chip ASIC (Application Specific
Integrated Circuit) [15], particolari chip VLSI (Very Large Scale Integration)
con prestazioni superiori, denominati PASCAL (Preamplifier, Analogue Storage and Conversion from Analogue to Digital) ed AMBRA (A Multievent
Buffer Readout Architecture). Il loro impiego non è stato possibile in quanto
durante i test effettuati i due chip erano ancora in fase di sviluppo.
3.5.5
Misura delle caratteristiche dei MOS
La caratteristica C − V di una struttura MOS fornisce informazioni non solo
riguardo al semiconduttore (silicio, nel nostro caso), ma anche all’isolante
(SiO2 ) ed all’interfaccia isolante-semiconduttore. La capacità viene misurata
sovrapponendo un piccolo segnale sinusoidale alla tensione di bias costante
del dispositivo e leggendo la corrente (anch’essa sinusoidale) in uscita.
Siccome applichiamo un segnale che varia nel tempo, dobbiamo tenere in
considerazione l’intervallo di tempo in cui vengono raggiunte le condizioni di
equilibrio termico. Nel caso dell’accumulazione (v. Sez. 3.4.4), la variazione della carica nello strato di cariche positive si accompagna all’attrazione
o alla repulsione degli elettroni del bulk. Questo è un processo veloce ed è
governato dalla mobilità. Considerazioni simili si possono applicare al caso
dello svuotamento.
Per l’inversione, il processo è diverso: i cambiamenti della densità di carica
nello strato di inversione sono associati a fenomeni di generazione e ricombinazione nella regione svuotata e nella regione di superficie. Per buoni
semiconduttori, con grandi tempi di generazione, la costante di tempo per
raggiungere l’equilibrio termico può essere estremamente lunga (millisecondi
54
o secondi)1 .
Analizziamo nel dettaglio le caratteristiche capacità-tensione in funzione
della frequenza del segnale applicato ad una struttura MOS.
A basse frequenza, ciò che viene misurato è
• C = Cox nel caso dell’accumulazione;
Cs
• C = CCoxox+C
(le capacità di ossido e strato di svuotamento in serie) nel
s
caso dello svuotamento;
• C = Cox nel caso dell’inversione (lo strato di inversione varia a causa
dell’oscillazione della tensione in ingresso, mentre lo strato svuotato
rimane costante).
In questo caso, Cox = #doxox#0 è la capacità dell’ossido e Cs = #ds #s0 è la capacità
dello strato svuotato.
Per frequenze elevate, lo strato di inversione rimane costante, mentre la zona svuotata varia con la tensione applicata. La capacità è allora data da
Cs
C = CCoxox+C
(v. fig. 3.14).
s
C
accumulazione
bassa frequenza
Cox
inversione
svuotamento
alta frequenza
V FB
Cox Cs
Cox+ Cs
V
Figura 3.14: capacità in funzione della tensione di gate per un MOS ideale con
substrato di tipo n per basse ed alte frequenze.
Poiché le funzioni di lavoro di metallo (Φm ) e semiconduttore (Φs ) sono
diverse, è necessario applicare una tensione (detta di banda piatta - flat band
voltage, VF B )
VF B = Φm − Φs
(3.5.1)
Valido solo in caso di assenza di correnti parallele all’interfaccia. Questo tipo di
correnti può venire fornito da vicini impianti; in tal caso i transienti sono più rapidi.
1
3.5
Test di laboratorio
55
per raggiungere la condizione di banda piatta, in cui la concentrazione di
portatori di carica nel semiconduttore è uniforme fino al confine con l’ossido
ed il campo elettrico all’interno del semiconduttore è nullo.
Una correzione supplementare alla tensione di banda piatta è causata
dalla presenza nell’ossido, nei pressi dell’interfaccia con il silicio, di uno strato
di cariche positive costituito da lacune intrappolate in difetti. Il contributo
a VF B di uno strato di cariche positive con densità superficiale σ, poste ad
una distanza dox dal metallo, e della restante regione con densità di carica
ρox sarà dato da
% dox
1
[σdox +
ρ(x)xdx] ,
(3.5.2)
∆VF B = −
&ox &0
x=0
dove &ox e &0 rappresentano le costanti dielettriche dell’ossido e del vuoto
rispettivamente.
5e-10
Capacita’ (F)
4e-10
3e-10
2e-10
1e-10
0e+00
0
1
2
tensione (- V)
3
4
Figura 3.15: curva C − V caratteristica ad alta frequenza misurata per un MOS
presente sul wafer di un SDD per l’esperimento ALICE.
Un’ulteriore effetto di variazione dall’idealità della curva C−V di un MOS
è rappresentato dalla presenza di atomi accettori o donatori all’interfaccia tra
ossido e silicio, che introducono dei livelli energetici all’interno della banda
proibita; il risultato è una diminuzione della pendenza della curva e quindi
un’ulteriore variazione della tensione di banda piatta.
Dalla misura delle caratteristiche C − V dei MOS posti agli angoli della
struttura rettangolare in cui è ricavato il rivelatore è quindi possibile stimare
la carica positiva presente nell’ossido, lo spessore dello strato di SiO2 , la
tensione di flat-band e la densità di drogaggio del silicio.
56
3.5.6
Probe card e probe station
Per le misure elettriche dei rivelatori a deriva di silicio (corrente di leakage e
distribuzione di tensione sul partitore integrato), cosı̀ come del tempo di deriva attraverso l’utilizzo degli iniettori MOS, sono state sviluppate delle schede
a circuiti stampati (printed circuit boards, PCB). Il rivelatore è montato su
(2)
(1)
Figura 3.16: PCB per gli SDD di ALICE per la misura di correnti anodiche (1)
e potenziale sul partitore (2).
una detector card (v. fig. 3.16), su cui sono presenti i punti per la misura
della distribuzione di tensione del partitore dei catodi di deriva (un catodo
ogni 10). La scheda del rivelatore è completata con una piccola PCB per
la lettura dei singoli segnali anodici o di gruppi di 8 anodi, oppure con una
PCB contenente l’elettronica di front-end (v. Sez. 4.5). Tutti i collegamenti
necessari sono realizzati con saldature ultrasoniche.
La detector card viene allocata su una motherboard, che fornisce l’alta tensione per l’alimentazione del rivelatore e la bassa tensione per la polarizzazione
dei catodi della zona di raccolta.
É in fase di allestimento una probe station a doppia faccia per la misura completa dei rivelatori, in vista della produzione di massa; due serie
di aghi permetteranno la misura simultanea delle correnti agli anodi e della
distribuzione di potenziale sul partitore.
3.6
Test Beam
3.6
57
Test Beam
Per quanto riguarda il calcolo della risoluzione spaziale del rivelatore nelle due
direzioni, è necessario ricorrere ai dati forniti dai Test Beam. La coordinata
del punto di impatto nella direzione degli anodi (z nel sistema di riferimento
di ALICE) è ottenuta dal centroide della distribuzione di carica misurata2 .
In figura 3.17 è evidente la buona linearità della posizione del centroide in
funzione del punto di riferimento ottenuto da un telescopio a microstrip. Per
Figura 3.17: posizione del centroide lungo l’asse degli anodi in funzione della
corrispondente coordinata data dalle microstrip.
ottenere la risoluzione richiesta in ALICE (circa 30 µm lungo entrambi gli
assi) [15, 29] è necessario avere un campo di deriva con un’ottima uniformità
in tutta la regione sensibile del rivelatore; in caso contrario bisogna correggere gli errori provocati dalla sua inomogeneità nella misura [30, 31]. Una
disuniformità del campo lungo la direzione di deriva altera la proporzionalità
tra il tempo di deriva della nube elettronica e la distanza del punto d’impatto della particella dagli anodi, introducendo un’incertezza sulla coordinata
Durante la deriva, la nuvola di carica prodotta dalla ionizzazione nel silicio diffonde e
si presenta distribuita gaussianamente lungo l’asse degli anodi. La carica raccolta è pari a
% +p
(x−x0 )2
Q=
A · e− 2σ2 ,
2
−p
dove p è il passo degli anodi e x0 è il centroide della distribuzione.
58
Punto d’impatto
Campo di deriva
Ed
Campo parassita
E(x,y)
"x
Anodi
Figura 3.18: disegno di una traiettoria elettronica in un SDD in presenza di un
campo elettrico parassita aggiuntivo.
Deviazioni sistematiche ( µm)
Asse degli anodi (mm)
!250 !200 !150 !100 !50
0
50 100 150 200 250
22
20
18
16
14
12
10
8
6
0
5
10
15
20
25
30
35
Distanza di deriva (mm)
Figura 3.19: deviazioni sistematiche della coordinata anodica del centroide della
nuvola elettronica rispetto alla proiezione corrispondente del punto d’impatto in
funzione della distanza di deriva e della coordinata anodica. Il grafico si riferisce
ad una porzione laterale della zona sensibile.
3.6
Test Beam
59
Risoluzione ( µ m)
dell’asse di deriva. Inoltre, la presenza di un campo elettrico trasversale parassita all’interno del wafer causa deviazioni delle traiettorie elettroniche dal
percorso ideale, come illustrato in fig. 3.18. Escludendo possibili difetti a
carico del partitore di tensione integrato o variazioni locali di temperatura, la
possibile causa di un’alterazione della omogeneità del campo di deriva è data
da fluttuazioni di drogaggio nel silicio . Confrontando la coordinata d’impatto misurata in un SDD con quella ottenuta da un telescopio a microstrip, è
stata evidenziata la presenza di strutture ad anello con diverse concentazioni
di drogaggio, con una periodicità di 4 mm e centrate nel punto mediano del
wafer (v. fig. 3.19) [30].
Si può osservare come l’ampiezza delle fluttuazioni cresca con la distanza
di deriva; questo aspetto può essere spiegato dal fatto che il campo elettrico
parassita prodotto dalle fluttuazioni di drogaggio è perpendicolare al campo di deriva alla massima distanza, e perciò le deviazioni dalla traiettoria
lineare risultano maggiori in questa regione. Dal momento che la massima
deviazione sistematica è di circa 300 µm, è evidente la necessità di correggere questo effetto. Applicando la correzione alla risoluzione anodica, definita
120
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Distanza di deriva (mm)
Figura 3.20: risoluzione anodica di un SDD in funzione della distanza di deriva
con (cerchi pieni) e senza (cerchi vuoti) correzioni per le deviazioni sistematiche.
come la radice quadratica media (r.m.s.) della distribuzione dei residui tra le
coordinate misurate con il rivelatore a deriva ed il telescopio a microstrip, si
osserva un evidente miglioramento, soprattutto per grandi distanze di deriva
(v. fig. 3.20). La risoluzione lungo i due assi si attesta sui valori di ∼ 35 µ
per la direzione di deriva e ∼ 25 µ per la direzione anodica.
60
Capitolo 4
Il Partitore Integrato
In questo capitolo sono analizzate in dettaglio le caratteristiche di stabilità del partitore di tensione integrato del rivelatore a deriva di silicio per
l’esperimento ALICE.
4.1
Descrizione del partitore
Come affermato nel capitolo 3, i catodi di deriva e le guardie sono alimentati
per mezzo di tre partitori di tensione - due per i catodi di guardia, uno per
quelli di deriva - tra loro separati (v. fig. 4.1) [24]. Tale soluzione impedisce
la riproduzione di eventuali deviazioni della distribuzione del potenziale da
una metà del rivelatore all’altra, garantendo una buona indipendenza delle
due regioni. Per questioni di stabilità, non è possibile mantenere le catene di
resistori di guardie e catodi di deriva completamente autonome; per questo
motivo è stata introdotta una connessione “leggera” tra le due strutture: ogni
resistore dei partitori integrati è dotato di un MOS switch, come illustrato in
figura 4.2a. Il gate del MOS è connesso al resistore di deriva(fig. 4.2b). La
connessione “leggera” tra i corrispondenti catodi delle due metà del detector
può essere descritta come ’catodo di deriva 1a metà - MOS - catodo di guardia
- MOS - catodo di deriva 2a metà’.
4.2
Performance del partitore integrato e simulazione
Veniamo ora ai risultati dei test sulla solidità della struttura di alimentazione
del rivelatore a deriva di silicio per l’esperimento ALICE. L’analisi è stata
effettuata attraverso una simulazione della struttura ed utilizzando misure di
4. IL PARTITORE INTEGRATO
62
prima meta’ del rivelatore
seconda meta’ del rivelatore
catodo di guardia
Rg
MOS switch
catodo di deriva
Rd
UBIAS
catodo di guardia
Figura 4.1: schema delle connessioni tra catodi di guardia e di deriva nel rivelatore
ALICE-D2.
partitore delle guardie
catodo di deriva
MOS switch
a)
partitore
dei catodi
di deriva
catodo
di guardia
partitore delle guardie
partitore dei catodi
di deriva
metallo
SiO 2
p
p
b)
n−bulk
Figura 4.2: dettaglio del partitore integrato di alta tensione.
4.2
63
laboratorio. Questi test riguardano il comportamento del partitore integrato
in presenza di un difetto localizzato.
In primo luogo, è stato simulato il comportamento del MOS switch utilizzando il programma ATLAS Semiconductor Device Simulator [33]; risolvendo le equazioni di Poisson per la struttura bidimensionale di figura 4.2b
per diverse condizioni di alimentazione, è possibile ottenere una descrizione
dettagliata del MOS in termini di quantità elettriche. La simulazione inizia alimentando entrambi gli impianti p+ alla tensione di -30 V , in modo
da riprodurre le condizioni operative di un rivelatore a deriva di ALICE. In
seguito, si procede portando un solo impianto a valori di tensione sempre
più negativi. Applicando un potenziale più negativo ai resistori di deriva si
osserva che, con un tipico valore di 2.0 × 1011 q/cm2 per la carica dell’ossido,
inizia a scorrere una corrente di lacune dal resistore più positivo (guardia) a
quello più negativo (deriva) ad una differenza di potenziale di circa 0.5 V .
Al contrario, nel caso in cui il resistore di deriva si trovi ad un potenziale
più positivo, la corrente di lacune non scorre fino a quando la differenza di
potenziale tra i due impianti non abbia raggiunto i 20 V . In un rivelatore,
tuttavia, si nota la presenza di una corrente già ad una differenza di potenziale Up.t. di circa 10 V ; questo è dovuto all’effetto di punch-through che si
instaura nella zona dei resistori non coperta dal gate del MOS.
La simulazione del comportamento del partitore di tensione integrato in
presenza di un difetto è stat effettuata con il programma Pspice [34]. Una
porzione del cicuito equivalente utilizzato nella simulazione è visibile in figura 4.3; questa zona corrisponde all’area evidenziata dal contorno tratteggiato
catodo di guardia
all’altra meta’
del rivelatore
catena resistiva delle guardie
Rg
2
Rg
2
Rg
2
catodo
di deriva
Rd
2
Rd
2
Rg
2
Rg
2
Rd
2
Rg
2
catodo
di deriva
Rd
2
catodo
di deriva
Rd
2
Rd
2
Rd
2
catena resistiva dei
catodi di deriva
catena resistiva delle guardie
Rg
2
Rg
2
all’altra meta’
del rivelatore
catodo di guardia
Figura 4.3: porzione del circuito equivalente utilizzato nella simulazione.
64
in figura 4.1. I MOS switch sono stati rimpiazzati con diodi Zener con tensione di breakdown uguale a Up.t. . La corrente di leakage raccolta dai catodi
di guardia e di deriva è stata simulata introducendo generatori di corrente.
Tutti i difetti che possono causare una deviazione dalla linearità della
distribuzione di potenziale possono essere divisi in quattro casi:
1. un corto circuito tra due o più catodi di deriva consecutivi in una metà
del rivelatore;
2. un difetto che genera un’elevata corrente di leakage che viene raccolta
da un catodo di deriva di una metà del rivelatore;
3. un’interruzione del partitore di deriva;
4. un corto circuito tra due o più catodi di guardia consecutivi;
5. un difetto che genera un’elevata corrente di leakage che viene raccolta
da un catodo di guardia;
6. un’interruzione nel partitore delle guardie.
L’analisi approfondita del circuito è limitata ai casi (1), (2) e (3), in quanto
per i casi successivi non è possibile confrontare i risultati della simulazione
con le misure di laboratorio; sulle guardie infatti non sono presenti piazzole
di test per la rilevazione della tensione. Per quanto concerne i casi (4), (5) e
(6) le conclusioni saranno esposte in maniera qualitativa.
4.2.1
Caso (1): catodi di deriva in corto circuito
La distribuzione di potenziale in un rivelatore a deriva di silicio convenzionale
(equipaggiato con un partitore di tensione singolo) in presenza di un certo
numero di catodi consecutivi in corto circuito è presentata in figura 4.4. A
causa del corto circuito, il numero dei resistori è inferiore; per questo, ad
una data tensione di alimentazione (Ubias < 0), la corrente nel partitore è
maggiore. In questa situazione, i resistori in posizione precedente al difetto
possiedono un potenziale più positivo rispetto al caso ideale, mentre quelli
che seguono il corto hanno un potenziale più negativo. La pendenza della
distribuzione del potenziale sui catodi precedenti e successivi il difetto è la
stessa; naturalmente, la distribuzione di potenziale sull’altra metà del rivelatore è la stessa.
Volgendo il nostro interesse al rivelatore di tipo ALICE, la situazione è notevolmente più complessa ed è necessario affidarsi al simulatore Pspice. Per
(a)
Ubias
caduta di tensione sui resistori (V)
4.2
potenziale (V)
caso ideale
catodi in corto circuito
65
(b)
caso ideale
catodi in
corto
circuito
0
0
150
catodo (#)
300
0
150
300
catodo (#)
Figura 4.4: (a) distribuzione di potenziale sul partitore e (b) caduta di tensione
tra catodi successivi in presenza di un corto circuito.
ottenere informazioni sulle distorsioni della distribuzione del potenziale dovute ad un corto circuito, basta collegare tra loro un determinato numero
di catodi di deriva nel ciucuito illustrato in figura 4.3. Sperimentalmente, si
osserva che un corto circuito coinvolge con maggiore probabilità due o tre
catodi. Ad una tensione di alimentazione di -2400 V , collegando tra loro
fino a quattro catodi non si osserva alcuna trasmissione della deviazione del
potenziale indotta dalla presenza del difetto all’altra metà del detector. Per
rendere visibile questo effetto, è stato deciso di mettere in corto 12 catodi
consecutivi. In figura 4.5 è illustrata l’evoluzione della distribuzione del potenziale sui catodi di deriva all’aumentare della tensione di alimentazione.
Già per tensioni non elevate (fig. 4.5a), una corrente di lacune scorre dai
resistori delle guardie verso quelli di deriva nei catodi che seguono il difetto. Nella zona precedente il corto circuito non è presente alcuna corrente di
lacune (diretta ora dai resistori di deriva verso quelli delle guardie) fino a
quando la differenza di potenziale tra i corrispondenti catodi di deriva e di
guardia non raggiunge il valore Up.t. (fig. 4.5b). Va notato che il valore della
corrente che scorre nel partitore delle guardie è circa il triplo del valore per
il partitore di deriva per una metà. È per questa ragione che per tensioni di
bias relativamente basse (fig. 4.5a-b), la distribuzione di potenziale dei catodi successivi al difetto è praticamente la stessa dei quella ideale. Quando la
differenza di potenziale tra catodo di guardia e catodo di deriva nella zona
precedente il difetto raggiunge il valore Up.t. , i partitori di deriva e di guardia della metà-rivelatore difettosa sono completamente collegati. Tuttavia,
il difetto non viene ancora trasmesso all’altra metà (fig. 4.5b). Ciò avviene
solamente quando le strutture MOS tra resistori di guardia e di deriva della
metà non difettosa del rivelatore vengono attivate (fig. 4.5c-d).
In figura 4.6 è possibile osservare l’evoluzione del fenomeno descritta in
precedenza. Il primo grafico riguarda la differenza di potenziale ∆U1 tra le
66
-190
-340
-180
a)
b)
(ii) : VBIAS = -600 V
-320
potenziale (V)
potenziale (V)
-330
(i) : VBIAS = -300 V
-170
-160
-150
-140
-130
-310
-300
-290
-280
meta’ detector con il difetto
meta’ detector senza il difetto
distribuzione ideale
-120
-110
130
135
140
145
-270
150
155
-260
130
160
135
140
catodo (#)
-650
150
155
160
-1260
-640
c)
-630
-1250
(iii) : VBIAS = -1200 V
"U2
-620
-610
-600
-1230
-1210
-1200
-580
-1190
135
140
145
150
155
"U1
-1220
-590
-570
130
d)
(iv) : VBIAS = -2400 V
-1240
potenziale (V)
potenziale (V)
145
catodo (#)
-1180
130
160
135
catodo (#)
140
145
150
155
160
catodo (#)
Figura 4.5: caso (1), 12 catodi in corto circuito: distribuzione di potenziale in
funzione del potenziale di alimentazione.
(iv)
a)
25
b)
20
primo catodo in corto
(iv)
20
10
15
(i)
"U2 (V)
"U1 (V)
(ii)
(i)
(iii)
(ii)
0
10
−10
(iii)
5
ultimo catodo in corto
−20
primo catodo in corto
ultimo catodo in corto
0
0
−500
−1000
−1500
VBIAS (V)
−2000
−2500
0
−500
−1000
−1500
VBIAS (V)
−2000
−2500
Figura 4.6: caso (1): propagazione della deviazione della distribuzione del
potenziale da una metà del rivelatore all’altra.
4.2
67
due metà del rivelatore in corrispondenza del primo e dell’ultimo catodo in
corto circuito, mentre nel secondo è illustrato l’andamento della differenza di
potenziale ∆U2 tra i succitati catodi della metà priva di difetti e i corrispondenti catodi di un rivelatore “ideale”. Le quattro situazioni di figura 4.5,
corrispondenti a quattro diverse tensioni di alimentazione, sono evidenziate
dalle linee verticali. Analizzando il primo di questi grafici, si può notare come
la differenza di potenziale Up.t. tra i catodi di deriva precedenti al difetto e le
guardie venga raggiunta ad una Ubias di circa -400 V . Per quanto riguarda la
zona della catena catodica successiva al corto circuito, la stessa situazione si
ha a partire dai -800 V di alimentazione. È evidente inoltre (fig. 4.6b) come la
distribuzione di potenziale sul partitore della metà integra del rivelatore non
si discosti particolarmente dal valore della distribuzione in assenza di difetti
per tensioni di bias fino ai -800 V circa (fino a quando, cioè, le precedenti
zone non entrano in punch-through con le guardie). Per valori di tensione
più negativi, il difetto si propaga anche al partitore della seconda metà: il
potenziale dei catodi analoghi a quelli collegati tra loro nella prima metà
assume valori diversi dal caso ideale (più positivo per i catodi precedenti, più
negativo per i successivi). Ora le due distribuzioni di potenziale procedono
accoppiate e la differenza di potenziale tra i catodi corrispondenti - nelle zone
lontane dal corto circuito - rimane fissa sul valore Up.t. .
40
meta’ rivelatore con difetto
meta’ rivelatore senza difetto
(a)
4
VBIAS = -913 V
3
VBIAS = -622 V
2
VBIAS = -331 V
1
0
130
135
140
145
150
155
catodo (#)
160
165
170
5
(b)
35
30
VBIAS = -913 V
25
20
VBIAS = -622 V
15
10
VBIAS = -331 V
5
0
130
135
140
145
150
155
catodo (/#)
160
165
170
Figura 4.7: caso (1): caduta di potenziale tra due (a) e dieci (b) catodi di deriva
consecutivi in funzione della posizione dei catodi, simulata per varie tensioni di
alimentazione e per entrambe le metà del rivelatore .
Il grafico 4.7a illustra il salto di potenziale tra due catodi di deriva consecutivi in funzione della posizione dei catodi. Per verificare i risultati della
simulazione, sono stati collegati attraverso microsaldatura 12 catodi consecutivi di una metà del rivelatore. In figura 4.7b è visibile il salto di potenziale
68
ogni 10 catodi; questo grafico è indispensabile per poterci ricondurre alla situazione sperimentale e poter attuare un confronto simulazione-misura. Le
misure effettuate (fig. 4.8) evidenziano un buon accordo con i dati ottenuti
per mezzo della simulazione.
40
35
30
VBIAS = 913 V
25
20
VBIAS = 622 V
15
10
VBIAS = 331 V
5
0
130
135
140
145
150
155
160
165
170
catodo (/#)
Figura 4.8: caso (1): caduta di potenziale misurata ogni dieci catodi di deriva in
funzione della posizione dei catodi.
4.2.2
Caso (2): centro di generazione di alta corrente
localizzato
Consideriamo in maniera più approfondita gli effetti della corrente di leakage,
generata da possibili difetti localizzati, e della corrente di buio generata sia
nel bulk svuotato sia all’interfaccia Si-SiO2 [35].
Nei rivelatori a pixel o a microstrip, una corrente elevata generata localmente è confinata entro pochi pixel/strip; normalmente una bassa percentuale di pixel/strip con correnti elevate è tollerata per questi tipi di rivelatori. Non è il caso degli SDD, dove un difetto di questo tipo viene propagato all’intera struttura: una corrente elevata può rendere inutilizzabile il
rivelatore.
I difetti si manifestano come centri di generazione (di corrente) oppure
attraverso breakdown. I centri di generazione si trovano sia nel bulk sia sulla superficie del semiconduttore, mentre il breakdown avviene in prossimità
delle giunzioni p-n. Quando un difetto si trova nella regione di deriva del rivelatore, la componente elettronica della corrente viene raccolta dagli anodi; un
esempio è visibile in fig. 4.9a, dove l’hot spot è localizzato nei pressi dell’anodo # 30. A causa della diffusione e della repulsione Coulombiana, l’hot-spot
4.2
95
1e+03
caduta di tensione ogni 10 catodi (V)
1e+04
a)
1e+02
corrente (nA)
69
1e+01
1e+00
1e-01
1e-02
b)
90
85
80
75
70
30
60
90
anodo
120
150
0
50
100
150
200
250
300
catodo
Figura 4.9: distribuzione di corrente sugli anodi e caduta di potenziale misurata
ogni 10 catodi di deriva; la causa del “salto” nei pressi del catodo # 100 è l’hot-spot
centrato attorno all’anodo # 30.
ha la forma di una gaussiana. La componente di lacune è invece raccolta dai
catodi di deriva più vicini; se il difetto si trova nel bulk, in prossimità del
piano centrale del wafer, la corrente di lacune sarà distribuita tra i catodi di
deriva di entrambe le superfici. Quando il difetto è localizzato nella parte del
dispositivo occupata dalle guardie, la corrente di elettroni migra verso il bordo del rivelatore, e più precisamente verso l’anello n+ che lo circonda, mentre
la corrente di lacune è preda dei catodi di guardia. Entrando nella catena
costituita da catodi di deriva, partitori di alta tensione e catodi di guardia,
la corrente di lacune si aggiunge alla corrente del partitore e può provocare
mutamenti nella distribuzione di potenziale sui catodi di deriva (fig. 4.9b).
Ciò comporta un errore sistematico sulla risoluzione lungo la direzione di
deriva. È sempre possibile eliminare questo effetto costruendo la curva di
calibrazione per il dispositivo, ma ripetere questo procedimento per ognuno
dei circa 300 SDD necessari per l’ITS è chiaramente un compito irrealizzabile. Risulta allora naturale cercare di includere l’errore sistematico dovuto
alla non linearità della distribuzione di potenziale del partitore nel limite
della risoluzione spaziale. Al momento attuale non è possibile stimare i vari
contributi a questo limite (rumore dell’elettronica e del rivelatore, variazioni
della temperatura e della resistività): affermiamo quindi arbitrariamente che
il massimo errore sistematico sostenibile è 21 µm.
Per una più semplice ricostruzione del punto di impatto di una particella nella direzione di deriva è necessario che il campo elettrico di deriva sia
costante, ovvero che la distribuzione di potenziale sui catodi di deriva sia
lineare. Questo è un parametro che influisce sulla scelta del valore delle resistenze che costituiscono i partitori; un’altro aspetto è la necessità di rendere
70
minimo il calore dissipato dalle catene resistive, in modo da non sviluppare
gradienti di temperatura che comportano deviazioni sistematiche della velocità di deriva degli elettroni. Il valore scelto per le resistenze del partitore
delle guardie (Rg ) nei rivelatori di tipo D2 è di 540 kΩ, mentre per i resistori
del partitore di deriva (Rd ) è di 180 kΩ.
Analizziamo ora nel dettaglio l’influenza di un singolo difetto che genera
correnti elevate sulla linearità della distribuzione di potenziale sul partitore
integrato e, di conseguenza, sulla risoluzione spaziale. Il numero totale di
catodi di deriva di una metà del rivelatore è 292; alimentando il rivelatore
ad una tensione Ubias = -2328 V (riferita al potenziale dell’ultimo catodo
di deriva, -40 V ), pari ad una caduta di potenziale di 8 V per catodo, la
corrente che scorre nel partitore è 2328 V /(291·180KΩ) + 44 µA. Il caso
ideale è illustrato in fig. 4.10a-b, dove sono riportati la caduta di potenziale
sui singoli catodi ed il potenziale assoluto in funzione della posizione dei
catodi di deriva.
Se un difetto si trova nelle vicinanze del catodo n, una corrente In entra
nel partitore attraverso di esso (fig. 4.11). In questa situazione, si ha che
$
Ubias = 291 Rd Idiv
+ nRd In ,
(4.2.1)
con
n
In .
291
potenziale dei catodi di deriva (V)
caduta di tensione tra catodi adiacenti (V)
$
Idiv
= Idiv −
10
a)
8
6
4
2
0
(4.2.2)
b)
!2000
!1000
0
0
291
catodo di deriva
0
291
catodo di deriva
Figura 4.10: caduta di tensione misurata ogni 10 catodi di deriva (a) e distribuzione del potenziale sul partitore (b) in funzione della posizione dei catodi di
deriva.
4.2
71
partitore
0
U0
n!1
In
I n + I’div
n
U bias
difetto
n+1
Un
I’div
290
U 290
291
!40 V
Figura 4.11: un difetto genera corrente (In ) che entra nel partitore.
Il potenziale sul catodo k è descritto dall’equazione:
+
$
(291 − k)Rd Idiv
+ (n − k)Rd In 0 ≤ k ≤ n
U(k) =
.
$
(291 − k)Rd Idiv
n ≤ k ≤ 291
(4.2.3)
In figura 4.12 sono illustrate la variazione δu della caduta di potenziale
tra catodi attigui (a) e la distribuzione di potenziale (b) in funzione della
posizione del catodo “difettoso”. La variazione δu è definita come
$
$
) − Rd Idiv
= Rd In .
δu = Rd (In + Idiv
(4.2.4)
La deviazione della distribuzione del potenziale dal caso ideale raggiunge il
suo massimo ∆U sul catodo difettoso n (fig. 4.12b). ∆U è dato da
$
) − nRd Idiv .
∆U = nRd (In + Idiv
(4.2.5)
Si può immediatamente notare come per un valore fisso di In , ∆U dipenda
dalla posizione del catodo difettoso, mentre δu rimane costante.
Da una simulazione dell’effetto di un singolo difetto localizzato in una
metà del rivelatore per differenti valori di δu, si può ottenere il valore della
deviazione ∆U in funzione della posizione del difetto (fig. 4.13a). Il caso
peggiore è quello in cui la corrente In entra nel catodo centrale della zona di
deriva. In aggiunta alla perdita di linearità della distribuzione di potenziale,
72
b)
10
potenziale del catodo di deriva U(k) (V)
caduta di tensione tra catodi successivi (V)
a)
8
%u
6
4
2
0
1
!2000
!1000
"U
0
291
0
291
catodo (#)
10
catodo (#)
%u
8
6
4
caso ideale
2
0
1
caso ideale
!2000
"U
!1000
0
291
0
291
catodo (#)
10
catodo (#)
%u
8
6
4
2
0
1
291
catodo (#)
"U
!2000
!1000
0
0
291
catodo (#)
Figura 4.12: distribuzione del potenziale per tre diverse posizioni del difetto nella
regione di deriva.
4.2
73
si osserva anche uno spostamento ∆X del minimo del potenziale parabolico dal piano centrale del wafer; questo effetto raggiunge il suo massimo
all’altezza del catodo difettoso (fig. 4.13b). Ciò comporta una inefficienza
della raccolta del segnale, in quanto gli elettroni vengono deflessi vicino alla
superficie, dove possono essere intrappolati.
100
140
a)
90
80
120
%u=1.00 V
70
%u=1.00 V
100
60
" X (µm)
" U (V)
b)
0.75 V
50
40
0.50 V
30
80
0.75 V
60
0.50 V
40
20
0.25 V
10
0.10 V
0.25 V
20
0
0
0
50
100
150
200
250
0
50
catodo (#)
100
150
200
250
catodo (#)
deviazione standard del tempo di deriva (ns)
Figura 4.13: massima variazione della distribuzione di potenziale rispetto al caso
reale (a) e massimo spostamento del fondo del potenziale parabolico dal centro del
wafer (b) in funzione della posizione del difetto.
30
%u=1.00 V
25
0.75 V
20
0.50 V
15
10
0.25 V
5
0.10 V
0
0
50
100
150
200
250
catodo (#)
Figura 4.14: deviazione standard del tempo di deriva in funzione della posizione
del difetto.
In figura 4.14 è graficata la deviazione standard del tempo di deriva in
funzione della posizione del difetto per diversi valori di δu; questo valore è
74
stato calcolato sottraendo al tempo di deriva per un rivelatore con distribuzione di potenziale non lineare il tempo di deriva per un detector “ideale”.
Nella situazione di campo elettrico pari a 670 V /cm - corrispondente ad una
caduta di potenziale di 8 V tra catodi successivi - la velocità di deriva è di
circa 8 µm/ns. La deviazione standard del tempo di deriva corrispondente
all’errore sistematico di 21 µm causato dalla corrente di leakage è pari a circa
3 ns. Questo comporta che la variazione δu non deve in ogni caso superare
i 0.1 V (fig. 4.14), che corrisponde ad un valore massimo per la deviazione
del potenziale ∆U di circa 7 V (fig. 4.13). Dall’equazione (4.2.4) risulta che
la corrente generata dal difetto è 600 nA.
La linearità della distribuzione del potenziale sul partitore è messa a rischio anche da un altro fattore: la corrente di buio. Nella condizione ideale,
in cui tutti i resistori hanno un valore costante Rd e la corrente di buio è
nulla, la caduta di potenziale u tra due catodi adiacenti è costante ed è determinata dal prodotto Rd · Idiv , dove Idiv rappresenta la corrente che scorre
nel partitore. Nelle condizioni reali tuttavia è sempre presente una corrente
di buio che entra nei catodi di guardia e di deriva; per il k-esimo catodo di
deriva, la caduta di potenziale è data da
$$
u$ = Rd (Idiv
+ kidark ) ,
(4.2.6)
dove idark , che si suppone costante, è la corrente di buio - costituita da lacune
$$
- che entra in un singolo catodo, mentre Idiv
è la corrente del partitore. In
questa situazione, si ha
Ubias =
$$
291Rd Idiv
+ Rd idark
291
,
k,
(4.2.7)
k=1
e quindi
$$
=
Idiv
Ubias
− 146idark = Idiv − 146idark .
291Rd
(4.2.8)
La distribuzione di potenziale non ha più una forma orizzontale, ma presenta una pendenza (fig. 4.15a); il potenziale del k-esimo catodo (fig. 4.15b)
è ora descritto dall’equazione
#
$
292 − k
U(k) = Uideal (k) − (291 − k)Rd 146 −
(4.2.9)
idark .
2
L’influenza della corrente di buio sulla linearità del potenziale è stata simulata per i rivelatori di ALICE. In figura 4.16a si osserva la dipendenza
10
291.r.idark
8
a)
6
caso ideale
4
2
0
1
potenziale del catodo di deriva (V)
cadua di tensione tra catodi successivi (V)
4.2
75
b)
−2000
"U
−1000
0
291
291
1
catodo (#)
catodo (#)
Figura 4.15: caduta di tensione ogni 10 catodi di deriva (a) e distribuzione del
potenziale sul partitore (b) in funzione della posizione dei catodi di deriva.
6
devizaione standard del tempo di deriva (ns)
7
a)
" U (V)
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
idark (nA)
3
3.5
4
8
7
b)
6
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
idark (nA)
Figura 4.16: massima variazione del potenziale (a) e deviazione standard del
tempo di deriva (b) in funzione del valore della corrente di buio per catodo.
della massima deviazione del potenziale ∆U causata dalla corrente di buio
che entra in ciascun catodo di deriva; il valore è massimo nella regione centrale della zona di deriva (∼ catodo # 145). Il grafico di figura 4.16b propone
la deviazione standard del tempo di deriva in funzione della corrente di buio.
Considerando il valore determinato in precedenza (3 ns) per la deviazione
standard del tempo di deriva, da questo grafico si ottiene un limite di circa
1.5 nA per catodo per la corrente; la corrente anodica corrispondente, calcolata moltiplicando il valore della corrente catodica per il numero di catodi
su entrambe le facce del rivelatore e dividendo il risultato ottenuto per il
numero di anodi, è pari a 3.5 nA.
76
Veniamo ora ai risultati ottenuti per mezzo della simulazione del partitore
effettuata con l’utilizzo del programma Pspice. Per simulare l’effetto di un
centro di generazione di corrente, è stata introdotta una resistenza tra il
catodo difettoso e la massa del circuito di figura 4.3. Dato che i catodi della
metà difettosa del rivelatore sono tutti più positivi dei corrispondenti catodi
di guardia, non è presente alcuna corrente di lacune tra i due partitori fino
a quando la differenza di potenziale tra loro non raggiunge il valore Up.t. . In
15
1.45
"U1 = 8.95 V
1.4
1.35
VBIAS = −400 V
1.3
(a1)
1.25
120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
1.5
14.5
"U1 = 8.95 V
14
13.5
VBIAS = −400 V
13
(a2)
12.5
120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
catodo (/#)
catodo (/#)
4.3
"U1 = 9.37 V
4.2
4.1
4
3.9
VBIAS = −1200 V
(b1)
4.4
43
42
"U1 = 9.37 V
41
40
VBIAS = −1200 V
39
(b2)
120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
catodo (/#)
catodo (/#)
Figura 4.17: caso (1): caduta di potenziale tra due (a) e dieci (b) catodi di
deriva consecutivi in funzione della posizione dei catodi, simuata per due tensioni
di alimentazione e per entrambe le metà del rivelatore .
figura 4.17 è illustrata la caduta di tensione simulata tra due catodi quando
il difetto è ancora confinato nella prima metà del rivelatore (a1) e quando
invece anche la distribuzione di potenziale sulla seconda metà viene corrotta
(b1). I grafici (a2) e (b2) sono necessari per poter comparare i dati della
simulazione con i risultati sperimentali; questi ultimi sono visualizzati in
figura 4.18 e si riferiscono alle misure effettuate su un rivelatore cui è stata
4.2
77
applicata una resistenza tra il catodo difettoso e la massa. La distribuzione
di potenziale misurata alla tensione di lavoro di -1200 V mostra un buon
accordo con i dati ottenuti dalla simulazione.
44
a)
15
14.5
14
13.5
VBIAS = -400 V
13
b)
43
42
41
40
VBIAS = -1200 V
39
12.5
120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
catodo (/#)
catodo (/#)
Figura 4.18: caso (1): caduta di potenziale misurata ogni dieci catodi di deriva
in funzione della posizione dei catodi.
L’accordo simulazione-misura risulta essere buono anche dall’analisi della
differenza di potenziale ∆U1 tra il catodo difettoso ed il corrispondente catodo della metà opposta (fig. 4.19). Il punto d’inizio del plateau (-400 V )
indica il valore di soglia per ∆U1 (circa 9 V ) per il quale la distorsione della
distribuzione di potenziale viene trasmessa alla metà non difettosa del rivelatore. Per tensioni di alimentazione maggiori le due distribuzioni procedono
12
10
"U1 (V)
8
6
4
2
0
misura
simulazione
0
-200
-400
-600
-800
VBIAS
-1000 -1200 -1400
Figura 4.19: massima differenza di potenziale tra le due metà.
accoppiate e mantengono tra loro una differenza ∆U1 costante. Al punto di
soglia, la corrente che scorre nella resistenza introdotta per simulare il difetto
è pari a 1 µA. Questa corrente cresce all’aumentare della tensione di bias,
78
quindi l’effetto del centro di generazione di alta corrente dovrebbe dipendere
da Ubias . In realtà la corrente emessa da un difetto non dipende dalla tensione di lavoro, per cui il valore critico di 1 µA trovato per Ubias = -400 V
è da considerarsi valido per ogni valore della tensione di alimentazione.
4.2.3
Caso (3): interruzione del partitore di deriva
La distribuzione di potenziale in un SDD convenzionale in presenza di un’interruzione del partitore integrato è visibile in figura 4.20a. La corrente inizia
(a)
(b)
caduta di tensione sui resistori (V)
Ubias
potenziale (V)
posizione del difetto
caso ideale
caso ideale
posizione del difetto
0
0
150
catodo (#)
300
0
150
300
catodo (#)
Figura 4.20: (a) distribuzione di potenziale sul partitore e (b) caduta di tensione
tra catodi succesivi in presenza di un’interruzione nel partitore integrato.
a scorrere lungo l’intero partitore solamente quando la differenza di potenziale tra le strutture ai bordi dell’interruzione raggiunge il valore critico Up.th. .
Tuttavia, a causa della presenza della connessione precedentemente descritta, la corrente devia il suo percorso attraverso le guardie e la metà rivelatore
senza difetto; in questo modo, per basse tensioni di alimentazione, la caduta
di tensione sul resistore “interrotto” è il doppio di quella che si avrebbe nel
caso di un resistore senza difetti.
Quando la differenza di tensione ai capi dell’interruzione raggiunge il valore
Up.th. , essa si stabilizza e la caduta di tensione sul resistore interrotto subisce
un aumento pari a Up.th. rispetto al valore che si osserverebbe in assenza di
difetti (fig. 4.20b). È importante far notare che il valore di Up.th. è legato alla
larghezza dell’interruzione: più questa è estesa, maggiore sarà la tensione
di punch-through necessaria per dar luogo alla formazione della corrente di
lacune che supplisce al gap nel resistore.
Nel caso dei rivelatori ALICE-D2 è stata simulata l’interruzione del partitore integrato mediante l’utilizzo di un diodo Zener, a cui sono state associate diverse tensioni di breakdown (da 3 a 21 V ) in modo da prendere in
considerazione interruzioni di varia entità. In figura 4.21 sono presentate le
4.2
79
distribuzioni della caduta di tensione tra catodi successivi per le due metà del
rivelatore (con e senza difetto). Grazie a questo disegno, la corrente non ha
16
14
a)
12
10
8
6
4
2
0
130
meta’ difettosa
meta’ non difettosa
135
140
145
150
catodo (#)
155
160
25
b)
20
15
10
5
0
130
meta’ difettosa
meta’ non difettosa
135
140
145
150
catodo (#)
155
160
Figura 4.21: simulazione dell’interruzione di un resistore di deriva utilizzando
due valori per Up.th. : (a) 9 V e (b) 21 V .
la possibilità di scorrere verso la metà del rivelatore non interessata dall’interruzione del partitore. Similmente a quanto accade in un rivelatore a deriva
di silicio convenzionale, la corrente scorre nel partitore difettoso solamente
quando tra i capi dell’interruzione è presente una differenza di potenziale
pari a Up.th. . Per tensioni di alimentazione minori, la caduta di tensione è
determinata dalla connessione MOS verso i catodi di guardia; per questo
motivo la metà integra non viene mai interessata dall’interruzione presente
nella parte difettosa. In figura è riportato un esempio di misura della caduta di tensione ogni dieci catodi di deriva in presenza di un’interruzione sul
partitore; si può notare come, nonostante la grandezza del picco, il difetto
non venga trasmesso all’altra metà.
4.2.4
Casi (4), (5) e (6): difetti nella regione di guardia
Per quanto riguarda il caso (4), in cui si considera un collegamento tra due o
più catodi di guardia consecutivi, si possono ripetere le considerazioni espresse per il caso (1). Inizialmente, i resistori delle guardie posizionati nella zona
precedente al difetto sono più positivi dei rispettivi resistori di deriva di entrambe le metà del rivelatore. Già a basse tensioni inizia a scorrere una
corrente di lacune tra i due partitori e la corruzione della distribuzione di
potenziale viene trasmessa quasi immediatamente alle due metà.
Nel caso (5), un difetto che genera una elevata corrente è situato nella
zona delle guardie. Indipendentemente dalla posizione del difetto, ogni resistore delle guardie ha un potenziale più positivo dei corrispondenti resistori
80
di deriva di entrambe le metà. Ciò comporta una trasmissione della deviazione di potenziale ad entrambi i partitori di deriva già per basse tensioni di
alimentazione.
Se ha luogo un’interruzione di un resistore sul partitore delle guardie
(caso (6)), la reazione della catena resistiva di deriva è riportata in fig. 4.22.
È interessante notare che la deviazione della distribuzione di potenziale viene
trasmessa ai catodi di deriva in maniera alquanto smorzata.
10
a)
8
6
4
2
0
130
prima meta’
seconda meta’
135
140
145
150
catodo (#)
155
160
10
b)
8
6
4
2
0
130
prima meta’
seconda meta’
135
140
145
150
catodo (#)
155
160
Figura 4.22: simulazione dell’interruzione del resistore di guardia; sono stati
utilizzati due valori per Up.th. : (a) 9 V e (b) 21 V .
4.3
Conclusioni
Lo studio presentato in questo capitolo conferma che l’attuale disegno del
partitore di tensione integrato del rivelatore a deriva di silicio per l’esperimento ALICE permette di attenuare la propagazione della deviazione della
distribuzione di potenziale causata dalla presenza di un difetto localizzato in
una metà del dispositivo. In particolare, alla tensione di lavoro di ALICE,
l’effetto di distorsione del potenziale dovuto ad un corto circuito tra catodi
di deriva non viene trasmesso alla metà non difettosa se il numero di catodi
collegati tra loro è inferiore a cinque. Inoltre, un centro di generazione di
alta corrente deve produrre più di 1 µA per causare una corruzione della
linearità della distribuzione di potenziale su entrambe le metà del rivelatore.
Per finire, l’effetto di un’interruzione del partitore di deriva non viene mai
trasmesso alla metà non difettosa del dispositivo.
Ogni tipologia di difetto nella zona di guardia influisce sul potenziale dei
partitori di deriva. Tuttavia, è stato evidenziato da osservazioni sperimentali
che i difetti di gran lunga più probabili sono i centri di generazione di alta
4.3
Conclusioni
81
corrente. Inoltre, la probabilità che il difetto si trovi in una qualsiasi posizione
all’interno del rivelatore è data principalmente da un fattore geometrico e,
poiché la regione delle guardie occupa solamente il 12% dell’area totale, le
due metà del dispositivo si possono considerare praticamente indipendenti
l’una dall’altra.
82
Capitolo 5
Test d’Irraggiamento
In questo capitolo vengono illustrati i test di stabilità in seguito ad irraggiamento con elettroni da 1 GeV effettuati sui rivelatori a deriva di silicio
precedentemente descritti. Tali prove hanno lo scopo di verificare la resistenza alla radiazione del detector esposto ad una dose corrispondente a 10 anni
di operatività di ALICE.
Come introduzione alla descrizione dei test vengono proposte alcune sezioni riguardanti l’interazione radiazione-materia e gli effetti del passaggio di
particelle attraverso dispositivi silicei.
5.1
Interazione della radiazione con la materia
Come anticipato al Capitolo 2 (v. tab. 2.1), la maggior parte delle particelle
prodotte nella collisione di nuclei pesanti ad alte energie consiste di pioni
(π 0 , π + e π − ); una minore percentuale è rappresentata da γ, K, protoni
(antiprotoni) e neutroni (antineutroni).
Le modalità di interazione della radiazione con la materia dipendono da
massa, energia cinetica, carica e tipo della radiazione incidente e da massa,
numero atomico e densità del materiale irraggiato [36]. Nel caso di particelle
cariche, l’attrazione o la repulsione coulombiana con le nuvole elettroniche
degli atomi costituiscono le principali interazioni con la materia. Più in
dettaglio, i protoni o i pioni danno origine ai seguenti fenomeni:
• interazione coulombiana, che può causare ionizzazione o eccitazione
atomica (Ep < 100 keV );
5. TEST D’IRRAGGIAMENTO
84
• collisioni con i nuclei con successivi eccitazione o displacement(1);
• reazioni nucleari (Ep > 10 MeV ).
Gli elettroni, presenti nella radiazione incidente o prodotti dal passaggio nella
materia di altre particelle, possono interagire in diversi modi:
• interazione coulombiana, che, come nel caso dei protoni, può causare
ionizzazione o eccitazione atomica;
• scattering con i nuclei, con conseguente displacement se l’energia degli
elettroni e l’energia trasferita ai nuclei sono abbastanza elevate;
• perdita di energia per Bremsstrahlung: gli elettroni decelerati nella
materia perdono la loro energia emettendo fotoni (raggi X).
Le particelle cariche inoltre emettono fotoni (radiazione Čerenkov) se la loro
velocità nel mezzo è superiore alla velocità di fase della luce oppure se attraversa un’interfaccia tra due materiali con diverse proprietà ottiche (transition
radiation)2 .
Le particelle neutre non sono soggette alla forza di Coulomb, quindi fotoni
e neutroni presentano comportamenti diversi da protoni, pioni ed elettroni.
I neutroni danno origine a tre diversi fenomeni:
• reazioni nucelari: il neutrone incidente viene assorbito dal nucleo che in
seguito emette altre particelle (protoni, particelle α, fotoni). È possibile
che abbia luogo la fissione nucleare;
• collisioni elastiche: il neutrone continua il suo percorso dopo l’interazione con il nucleo. Se l’energia trasferita è sufficientemente alta, può
presentarsi un displacement del nucleo che può eventualmente generare
fenomeni di ionizzazione o displacement;
• collisioni inelastiche: valgono le stesse considerazioni del caso precedente. In aggiunta il nucleo viene eccitato ed in seguito decade emettendo
raggi γ.
La probabilità relativa di questi fenomeni dipende fortemente dall’energia dei
neutroni: neutroni lenti (E < 1 eV ) danno luogo per lo più a reazioni nucleari
o collisioni elastiche, neutroni veloci (E > 100 keV ) a collisioni elastiche. Per
Il termine displacement indica lo spostamento di un nucleo dal proprio sito nel reticolo.
Questi processi non sono importanti dal punto di vista della perdita di energia, ma
vengono utilizzati nei rivelatori per la fisica delle alte energie.
1
2
5.1
Interazione della radiazione con la materia
85
energie molto elevate domina lo scattering anelastico.
Per concludere, i fotoni interagiscono con la materia attraverso i seguenti
processi:
• effetto fotoelettrico: l’assorbimento di un fotone da parte di un atomo
è accompagnato dall’emissione di un elettrone.
• scattering elastico (Thompson - Rayleigh): l’interazione tra fotone e
atomo non provoca eccitazione o ionizzazione;
• scattering inelastico (Compton): in seguito all’interazione di un fotone
con un atomo vengono emessi un e− ed un fotone. La somma delle loro
energie è data dall’energia del fotone incidente;
• creazione di coppie: il fotone incidente dà luogo alla formazione di una
coppia elettrone-positrone. Questo fenomeno presenta una soglia di
energia pari a 1.024 MeV , valore che cresce al diminuire della massa
atomica Z;
• assorbimento nucleare: l’assorbimento di un fotone da parte di un
nucleo è seguito dall’emissione di un neutrone o di un’altra particella.
Piombo (Z=82)
sezione d’urto (barn/atomo)
1 Mb
' & tot sperimentale
& ph . e .
& el.
1 kb
& c. N
&compton
& c. e
1b
& nucl.
10 mb
10 eV
1 keV
1 MeV
1 GeV
100 GeV
energia del fotone
Figura 5.1: sezione d’urto per l’interazione di fotoni con la materia (Pb in particolare). Si notano le componenti dovute ai diversi processi: fotoelettrico (σph.e.),
scattering elastico (σel ) ed anelastico (σcompton ), creazione di coppie nei campi
elettronico (σc.e ) e nucleare (σc.N ), assorbimento nucleare (σnucl ).
86
L’immagine di fig. 5.1 evidenzia la diversa sezione d’urto per i singoli processi
in funzione dell’energia del fotone incidente.
Gli effetti causati dal passaggio di particelle (cariche o neutre) nella materia possono essere divisi in due gruppi: effetti da ionizzazione e displacement
nucleari. Tutti questi fenomeni possono essere causati direttamente dalla radiazione incidente o da fenomeni secondari da essa indotti. Essi sono presenti
in diverse proporzioni a seconda del tipo di particella incidente: i neutroni,
particelle neutre e di grande massa, danno origine per lo più a displacement
nucleari, mentre i fotoni e gli elettroni sono responsabili nella maggior parte
dei casi di effetti di ionizzazione.
La ionizzazione in un materiale crea coppie e− -ione. Il numero di coppie create è proporzionale alla quantità di energia depositata nel materiale,
grandezza calcolabile con l’ausilio della formula di Bethe-Block
(
)
dE
C
1 2me c2 β 2 γ 2 Tmax
δ
2Z 1
2
−
−β − −
= Kz
ln
(5.1.1)
dx
A β2 2
I2
Z
2
(dove β = v/c, γ = 1/ 1 − β 2 , z carica della particella incidente, Z numero atomico del mezzo, A massa atomica del mezzo, me massa elettronica,
K = 4πNA re2 me c2 con NA numero di Avogadro, re = e2 /4π&0 me c2 raggio
classico dell’elettrone, C/Z correzione di shell con C = πNA (Z/A)re2 e δ
correzione per l’effetto di densità).
1e+04
1e+03
protoni
NIEL / NIEL
1MeV−n
1e+02
1e+01
1e+00
1e−01
pioni
neutroni
elettroni
1e−02
1e−03
1e−04
1e−05
1e−04
1e−03
1e−02
1e−01
1e+00
1e+01
1e+02
1e+03
1e+04
E (MeV)
Figura 5.2: NIEL normalizzata a neutroni da 1 MeV nel silicio per diversi tipi
di particelle.
Per quanto riguarda i displacement si fa riferimento all’ipotesi NIEL (nonionizing energy loss) [40], secondo la quale i danni al bulk sono proporzionali
5.2
Effetti della radiazione nei dispositivi silicei
87
alla perdita di energia non-ionizzante nel materiale; la figura 5.2 ci illustra
la perdita di energia non ionizzante nel silicio per protoni, neutroni, pioni
ed elettroni. È abitudine scalare le misure riguardanti i danni causati da un
tipo ed energia di radiazione rispetto al valore di 1 MeV di neutroni.
5.2
Effetti della radiazione nei dispositivi silicei
Esaminiamo ora in particolare le conseguenze del passaggio di particelle in
un SDD o più in generale in un rivelatore siliceo [41]. Poiché gli effetti della
radiazione sono diversi per bulk e superficie, prenderemo in considerazione
queste due zone separatamente.
5.2.1
Nel bulk
Nella regione del bulk, la radiazione può interagire con la nuvola elettronica
di un atomo (ionizzazione, effetto utilizzato per la rivelazione della radiazione) oppure con i nuclei del reticolo.
Nel caso d’interazione nucleare, si possono instaurare cambiamenti permanenti nel materiale, quali:
• displacement degli atomi nel reticolo, con formazione di vacanze e siti
interstiziali (coppie di Frenkel, v. fig. 5.3);
• interazioni nucleari (ad es. cattura neutronica e trasmutazione nucleare);
• processi secondari da atomi non più posizionati nel reticolo.
atomi di
silicio
vacanza
sito
interstiziale
Figura 5.3: effetti della radiazione sul reticolo del bulk siliceo di un rivelatore:
vacanze e siti interstiziali.
88
La probabilità di creazione di un difetto primario nel reticolo (un atomo
di silicio spostato dal suo sito), cosı̀ come la sua distribuzione di energia,
dipende dalla radiazione in esame; infatti la sezione d’urto elastica è funzione
del tipo di radiazione, mentre l’energia trasferita ad un atomo è fortemente
dipendente dalla massa della radiazione incidente.
Nel silicio i difetti primari sono mobili a temperatura ambiente e diffondono all’interno del cristallo fino a quando formano una struttura stabile
combinandosi con altre impurità o difetti oppure fino al momento in cui una
vacanza si “annulla” con un sito interstiziale. Inoltre questo tipo di difetti
può scomparire quando raggiunge la superficie.
I difetti causati dalla radiazione modificano l’effettivo drogaggio nella
regione del bulk e comportano una variazione della tensione di svuotamento
(v. eq. (3.1.1)). Altri effetti dovuti ai danni provocati al reticolo sono
rappresentati dall’aumento della corrente inversa e dalla perdita di segnale
causata dalla cattura e dal ritardato rilascio (trapping - detrapping) delle
cariche che compongono il segnale.
In seguito all’irraggiamento si osservano dei processi di riarrangiamento
denominati annealing e reverse annealing. Il primo di questi si manifesta
con un ritorno alle condizioni precedenti l’irraggiamento (diminuzione della
corrente di leakage, dell’effettiva densità di drogaggio e della probabilità di
trapping) ed è associato alla scomparsa di una parte dei difetti del reticolo (un
esempio è dato dalla ricombinazione di una vacanza con un sito interstiziale).
D’altro canto, in molti casi si assiste alla formazione di difetti più complessi,
stabili nel tempo, che non apportano un miglioramento alle performance del
detector: è il caso del reverse annealing. Un esempio di questo fenomeno è
l’aumento della densità di drogaggio in rivelatori sottoposti ad irraggiamenti
massicci.
5.2.2
Nella superficie
Su buona parte della superficie di un SDD, il bulk è a contatto con un isolante
(SiO2 , diossido di silicio). Anche senza irraggiamento, questa zona del rivelatore presenta un reticolo altamente irregolare; eventuali danni da radiazione
non comportano fondamentali modificazioni alla struttura del materiale.
L’energia depositata per ionizzazione al passaggio della radiazione crea all’interno dell’ossido delle coppie elettrone-ione; gli elettroni, più mobili delle
lacune (gli ioni positivi), vengono raccolti dagli elettrodi di alluminio. Le
lacune che sfuggono alla ricombinazione iniziale sono soggette ad un processo di trasporto “a balzi” attraverso l’ossido, guidate dal campo elettrico ivi
presente. Quando raggiungono l’interfaccia Si-SiO2 , una frazione di queste
viene catturata in trappole a lungo termine, causando un incremento della
5.3
Conseguenze della radiazione sulle caratteristiche del rivelatore
89
carica nell’ossido ed un conseguente shift nella tensione di banda piatta (v.
Sez. 3.5.5). Questo fenomeno ha tempi caratteristici che variano da pochi
secondi ad alcuni mesi o perfino anni.
Un’altro aspetto dei danni da radiazione nel diossido di silicio è rappresentato dalla formazione di trappole all’interfaccia Si-SiO2 la cui probabilità di
occupazione dipende dalla posizione del livello di Fermi3 . Queste trappole
danno luogo ad uno shift in tensione che dipende dal potenziale del bulk
siliceo all’interfaccia e ad un aumento della componente superficiale della
corrente di leakage. L’intrappolamento delle lacune, il fenomeno di annealing, la natura ed il numero di trappole all’interfaccia sono molto sensibili ai
processi di produzione, ai campi elettrici ed alla temperatura.
5.3
Conseguenze della radiazione sulle caratteristiche del rivelatore
La conseguenza degli irraggiamenti maggiormente temuta nel caso degli SDD
per ALICE è la crescita della corrente di leakage raccolta dagli anodi; l’elettronica di read-out infatti pone un limite di 200 nA per anodo, che comporta
severe restrizioni alla crescita della corrente di buio ed alla formazione di
possibili difetti che generano alta corrente.
Parallelamente a questo, la componente di lacune della corrente di leakage
è raccolta dai catodi di deriva ed entra nel partitore integrato, minando la
linearità della distribuzione di potenziale (v. Cap. 4) e di conseguenza l’uniformaità della velocità di deriva. Quindi, l’aumento della fluenza di particelle
introduce una sistematica incertezza sulla ricostruzione del punto d’impatto lungo la direzione di deriva. Per correggere questo errore è necessario
un monitoraggio continuo della velocità di deriva durante l’intera durata
dell’esperimento.
I MOS sono delle strutture la cui funzionalità dipende fortemente dalle
condizioni della superficie, poiché l’ampiezza del segnale rivelato agli anodi dipende, oltre che dall’ampiezza dell’impulso applicato al gate metallico,
anche dal numero di elettroni attratti dalla carica positiva presente nell’ossido. Siccome la radiazione aumenta il valore di questa carica, il segnale degli
iniettori dovrebbe aumentare con la fluenza di particelle, a parità di impulso
applicato.
3
Ultimo livello energetico occupato dagli elettroni di un atomo.
90
5.4
Stima della fluenza elettronica
Esaminiamo ora la situazione che si prospetta nell’esperimento ALICE per
poi cercare di riprodurre i valori attesi di fluenza utilizzando il fascio elettronico a nostra disposizione.
La radiazione generata in ALICE è molto minore rispetto agli altri esperimenti che si svolgeranno al LHC. In tabella 5.1 sono riportate la dose totale
e la fluenza neutronica attese per 10 anni di operatività di ALICE per quanto
riguarda i sei strati di rivelatori al silicio che compongono l’Inner Tracking
System [15, 37]. Il primo strato di rivelatori a deriva di silicio sarà sottopoStrato Rivelatori
1
2
3
4
5
6
Pixel
Pixel
SDD
SDD
Pixel
Pixel
ID (krad)
130
39
13.4
5.4
2.4
1.9
Fluenza di neutroni
(× 1011 cm−2 )
3.2
3.1
3.5
3.3
3.7
3.3
Tabella 5.1: dosi di radiazione e fluenze neutroniche attese nell’ITS per 10 anni
di operatività.
sto ad una dose totale da ionizzazione (ionizing dose, ID) pari a 13.4 krad e
ad una fluenza di neutroni equivalente di 3.5 × 1011 cm−2 . Come riportato
in precedenza (v. tabella 2.1), la molteplicità di particelle ottenuta tramite
simulazione evidenzia che il più corposo contributo alla dose da ionizzazione
viene fornito dai pioni.
Consideriamo innanzitutto il danno di superficie: per ricreare le condizione di ALICE per quanto riguarda la perdita di energia per ionizzazione,
è sufficiente riprodurre la dose totale da ionizzazione nel silicio, dovuta per
la quasi totalità a pioni. Poiché la perdita di energia da ionizzazione per
elettroni di 1 GeV nel silicio è pari a −dE/dξ ∼
= 2.1 MeV cm2 /g, la fluenza
elettronica (Fe ) necessaria per riprodurre le condizioni di un rivelatore del
terzo strato dell’ITS è data da
Fe =
13.4krad
D
=
= 3.98 × 1011 e− /cm2 ,
−dE/dξ
2.1MeV cm2 /g
dove D indica la dose rilasciata nel detector4 .
4
Si ricorda che 1 rad = 6.24 × 1013 eV /g.
(5.4.1)
5.4
Stima della fluenza elettronica
91
Per quanto riguarda i danni al bulk, la stima risulta leggermente più
complessa. L’ipotesi NIEL afferma che gli effetti di displacement sono legati
alla perdita di energia non-ionizzante nel materiale. Gettando uno sguardo
alla figura 5.2, possiamo notare come per energie superiori ai 100 MeV la
NIEL abbia un andamento leggermente decrescente e simile per tutti gli
adroni. In particolare, i π hanno una NIEL relativa a 1 MeV di neutroni
considerevolmente inferiore ad 1, esclusa la regione della risonanza ∆ (attorno
ai 200 MeV ). Per gli elettroni, l’andamento è crescente fino ai 100 MeV
circa; per energie superiori la NIEL è costante e pari a circa 1/10 del valore
di riferimento (neutroni di 1 MeV ).
Operando una sovrastima, possiamo affermare che la perdita di energia nonionizzante degli elettroni di 1 GeV è 10 volte inferiore a quella dei pioni di
medesima energia. Per questo motivo, per ottenere lo stesso danno di bulk, la
fluenza elettronica deve essere dieci volte maggiore della fluenza dei π. Una
conclusione analoga si può trarre per quanto riguarda il rapporto elettronineutroni, che scegliamo pari a 1/20.
Per semplificare i calcoli, la fluenza dei pioni può essere derivata dalla ID
considerando tutte le particelle come m.i.p.s:
Fπ =
13.4krad
ID
=
= 5.23 × 1011 π/cm2 .
−dE/dξ(m.i.p.)
1.6MeV cm2 /g
(5.4.2)
Va notato che questa approssimazione genera una ulteriore sovrastima del
numero di pioni, in quanto massimizza il numero di particelle necessarie per
ottenere la dose in questione e quindi il numero di elettroni equivalenti. La
fluenza di elettroni equivalente a 10 anni di operatività di ALICE è quindi:
Fe = 10 × (Fπ + Fn )
≈ 10 × (5.23 × 1011 + 2 × 3.5 × 1011 ) ≈ 1.22 × 1013 e− /cm2(5.4.3)
.
Questa fluenza elettronica corrisponde ad una dose assorbita nel silicio di
circa 410 krad. Sottolineiamo ancora che, a causa delle approssimazioni
utilizzate, il valore calcolato rappresenta una sovrastima della reale fluenza
equivalente per quanto concerne il danno di bulk; inoltre la dose rilasciata
(410 krad) è di un ordine di grandezza maggiore di quella necessaria per
riprodurre i danni di superficie generati nell’ambiente di ALICE (13.4 krad).
Tutto questo, aggiunto alla considerazione che gli irraggiamenti si concentrano in un periodo di tempo di poche ore (contro i 10 anni di ALICE!!),
durante le quali non possono verificarsi evidenti processi di annealing, assicura condizioni ben più impegnative di quelle a gli SDD saranno sottoposti
al LHC.
92
5.5
5.5.1
Irraggiamenti
Caratteristiche del fascio - setup di misura
Le prove di irraggiamento [38] per determinare la stabilità e la resistenza alla
radiazione dei rivelatori a deriva si sono svolte al LINAC (LINear ACcelerator, acceleratore lineare) del sincrotrone ELETTRA di Trieste, capace di
fornire un fascio di elettroni di 1 GeV di energia con un flusso dell’ordine di
1010 e− /(cm2 s). Il fascio è “impulsato”, con una frequenza di 10 Hz, ed è
distribuito gaussianamente sul piano trasverso, con una FWHM di ≈ 2.5 cm
in entrambe le direzioni. La stabilità del flusso si è rivelata buona, per cui il
rilascio di energia all’interno dei rivelatori si può considerare uniforme durante i singoli irraggiamenti. La posizione e le dimensioni del fascio sono state
misurate per mezzo di una lastra radiografica.
I rivelatori, coperti da un box plastico, sono stati fissati ad una motherboard,
che ha offerto la possibilità di alimentare i detector durante gli irraggiamenti;
la scheda è stata montata su un movimento micrometrico x-y che ha permesso
di esporre parzialmente o completamente l’area sensibile al fascio elettronico;
la velocità di spostamento dei motori è di circa 1 mm/s.
5.5.2
Primo irraggiamento
Il primo rivelatore è stato irraggiato solo parzialmente [39]: in primo luogo,
è stato centrato rispetto al fascio nella direzione orizzontale, per poi essere
spostato verticalmente in modo che la radiazione investisse l’intera porzione
della zona di deriva in corrispondenza degli anodi centrali (v. fig. 5.4). Il
dispositivo è stato alimentato alla tensione operativa nominale di -2400 V
durante l’irraggiameno.
Nella regione interessata dal centro del fascio è stata raggiunta una fluenza
di circa 1.8 × 1013 e− /cm2 , corrispondente ad una dose totale da ionizzazione
di 480 krad.
Tre giorni dopo l’irraggiamento è stata misurata la corrente anodica, la
cui distribuzione è graficata in fig. 5.5; è chiaramente riconoscibile la forma
gaussiana del fascio riprodotta dalla corrente. Entrambe le misure presenti in
figura 5.5 sono state effettuate in camera climatica alla temperatura di 20o C.
In queste condizioni, il valore della corrente di leakage è approssimativamente
un terzo di quello riscontrabile a temperatura ambiente, in quanto il calore
generato dal partitore integrato - che dà luogo ad un aumento della corrente viene parzialmente rimosso. Questo ambiente controllato replica la situazione
che si avrà nell’ITS, dove un flusso d’aria manterrà la temperatura al valore
costante sopra citato. Per questo motivo, tutte le misure a cui sarà fatto
5.5
Irraggiamenti
93
( (e−/cm2 )
1.8 x 10
13
2.5 cm
Figura 5.4: irraggiamento del primo rivelatore e caratteristiche del fascio.
a)
72 ore dopo l’irraggiamento
fit
corrente anodica (nA)
6e+02
5e+02
4e+02
3e+02
2e+02
b)
pre−irraggiamento
72 ore dopo l’irraggiamento
1e+02
1e+01
1e+00
1e+02
0e+00
0
50
100
150
anodo (#)
200
250
1e−01
0
50
100
150
anodo (#)
200
250
Figura 5.5: distribuzioni delle correnti anodiche: a) 72 ore dopo l’irraggiamento
a temperatura ambiente e b) prima e dopo l’irraggiamento a 20o C.
94
riferimento d’ora in avanti dovranno essere considerate come effettuate alla
temperatura di 20o C.
Successivamente, per un periodo di tempo di 1 mese, sono state effettuate
ulteriori misure della corrente anodica, ma non si sono evidenziati cambiamenti significativi. Per questo motivo si è deciso di velocizzare il processo di
annealing ponendo il rivelatore in camera climatica alla temperatura di 80o C
per due ore. In figura 5.6 sono illustrate le distribuzioni della corrente misu-
250
3 giorni dopo irraggiamento
o
2 ore annealing a 80 C
200
150
100
50
0
50
100
150
200
250
anodo (#)
Figura 5.6: distribuzione della corrente anodica 3 giorni e 20 giorni dopo
l’irraggiamento e in seguito all’annealing forzato.
rata rispettivamente 3 giorni e 20 giorni dopo l’irraggiamento ed in seguito
all’annealing accelerato. Si può notare come il processo di annealing sia più
marcato per la parte del rivelatore sottoposta ad un irraggiamento maggiore;
in particolare, il valore di picco della gaussiana passa da 200 nA a 100 nA.
Nei grafici in questione si osserva la presenza di picchi lungo i fianchi ed
all’esterno della gaussiana: siccome si trovano in una regione al più marginalmente interessata dal passaggio di particelle, è ragionevole ritenere che
non siano una diretta conseguenza del danno da radiazione nel silicio. In
seguito ad una analisi della superficie del rivelatore al microscopio, si è potuto constatare la presenza di bruciature sul catodo centrale (il più negativo)
in corrispondenza degli anodi con corrente elevata (figura 5.7). In un primo
momento si è pensato che ciò fosse la conseguenza di microscariche tra il box
di copertura del rivelatore ed il catodo con il potenziale più negativo. In
ragione di questo, nei successivi test si è cercato di ovviare all’inconveniente
aumentando la distanza tra la superficie del rivelatore ed il coperchio plastico e ricoprendo il catodo con colla siliconica, ma senza ottenere il risultato
auspicato. Solo in un secondo momento è stata chiarita l’origine di questo
5.5
Irraggiamenti
95
problema: l’elevato flusso di elettroni prodotto dal LINAC genera una elevatissima corrente di ionizzazione, che ha l’effeto di abbassare bruscamente
il potenziale dei catodi di guardia e di deriva (v. cap. 4). D’altra parte, il
catodo più negativo è forzato dal generatore di alta tensione a mantenere un
potenziale di -2400 V ; cosı̀ facendo, il catodo centrale è soggetto ad elevate
tensioni che portano alla formazione di breakdown e quindi al suo danneggiamento. In ogni caso, i dati dei test non sono in alcun modo inficiati dal
Figura 5.7: danneggiamento del catodo centrale in seguito a breakdown durante
l’irraggiamento.
problema.
Ritornando ai dati, è possibile in questo primo test ricostruire la relazione tra corrente anodica misurata e dose (o fluenza), sfruttando la non
uniformità della distribuzione del profilo del fascio lungo l’asse degli anodi.
La misura della corrente anodica - dopo 3 giorni dall’irraggiamento ed in
o
30 giorni + 2−h annealing a 80 C
200
150
100
50
ALICE
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Dose (krad)
Figura 5.8: corrente anodica in funzione della dose rilasciata nel rivelatore.
96
seguito all’annealing - in funzione della dose rilasciata nel silicio è visibile in
figura 5.8.
Nel primo caso è evidente la perfetta linearità della dipendenza, mentre
in seguito all’annealing la corrente relativa a dosi maggiori cala più marcatamente. La linea verticale nel grafico segnala la situazione in cui la dose
rilasciata dagli elettroni nel silicio è equivalente alla dose attesa per 10 anni
di operatività di ALICE (v. Sez. 5.4). Per tale situazione, si ottiene un valore
della corrente anodica di circa 150 nA, al di sotto delle condizioni imposte
dall’elettronica di read-out. In seguito all’annealing forzato, il valore scende
ancora, portandosi a circa 110 nA. Questo dovrebbe essere il valore effettivo
in ALICE, dal momento che avrà luogo un costante annealing durante i 10
anni di esperimento.
5.5.3
Secondo irraggiamento
Nel secondo test il rivelatore è stato uniformemente irraggiato: il detector
è stato pilotato in modo da compiere un percorso a serpentina, con passi
di circa 0.5 mm sull’asse verticale (v. fig. 5.9). L’idea di irraggiare in due
Figura 5.9: irraggiamento del secondo rivelatore.
passi, il primo fino a raggiungere una dose di circa 100 krad, il secondo fino
a 300 krad, è stata accantonata; il breakdown del catodo centrale, cosı̀ come
era avvenuto nel precedente SDD, ha determinato la conclusione anticipata
del test.
5.5
Irraggiamenti
97
La corrente anodica misurata al termine dell’irraggiamento era distribuita
secondo il grafico di figura 5.10a; si osserva un aumento uniforme dei valori
della corrente da circa 1 nA (prima dell’iraggiamento) fino a raggiungere i
60 nA dopo un annealing durato 30 giorni in seguito al test. L’unica dia)
1e+03
1e+02
30 giorni dopo l’irraggiamento
1e+01
pre−irraggiamento
1e+00
1e−01
0
50
100
150
anodo (#)
b)
bruciature
bruciature
1e+03
200
1e+02
30 giorni dopo l’irraggiamento
1e+01
pre−irraggiamento
1e+00
250
1e−01
0
50
100
150
anodo (#)
200
250
Figura 5.10: corrente anodica prima e dopo l’irraggiamento.
somogeneità è determinata dalla presenza di due piccoli difetti ai lati del
rivelatore.
I valori ottenuti sono leggermente superiori a quelli relativi al precedente irraggiamento; anche in seguito ad un annealing forzato in camera climatica
per 2 ore a 80o C i valori non subiscono grossi cambiamenti. Due fatti sono
da sottolineare: a parte i due piccoli difetti in corrispondenza degli anodi
estremi, non si verifica alcun problema per dosi fino ai 100 krad; inoltre i
difetti presenti nel SDD precedentemente al test non si sono accresciuti, e
la corrente aggiuntiva dovuta all’irraggiamento si somma semplicemente a
quella iniziale.
La distribuzione di potenziale (fig. 5.11) ci fornisce ulteriori interessanti
informazioni. Alla tensione di alimentazione di -2368 V la distribuzione della
caduta di potenziale misurata ogni 10 catodi di deriva dovrebbe assumere il
valore costante di 80 V (8 V per catodo); ciò è chiaramente rispettato prima
dell’irraggiamento. L’unico difetto riscontrabile è una leggera distorsione dovuta ad un effetto di punch-through attorno alla metà della zona di deriva.
Al contrario, in seguito al test si osserva una forte pendenza della distribuzione di potenziale; come già premesso nella Sezione 5.3, è la componente di
lacune della corrente di leakage a produrre questo effetto. Se la distribuzione
dei difetti generati dall’irraggiamento è uniforme nel bulk, le lacune che entrano nella catena resistiva del partitore si dividono in parti uguali tra lato n
e lato p. Poiché è noto che gli ioni si muovono verso i potenziali più negativi,
98
120
a)
110
dopo l’irraggiamento
100
90
pre−irraggiamento
80
70
60
50
120
b)
110
100
90
pre−irraggiamento
80
70
60
50
0
50
100
150
200
250
300
catodo di deriva (#)
0
50
100
150
200
250
300
Figura 5.11: distribuzione di potenziale sul partitore di deriva prima e dopo
l’irraggiamento.
risulta chiaro come la corrente di lacune che scorre nel partitore cresca mano
a mano che ci si sposta verso il catodo centrale (identificato dal #0), facendo
innalzare di conseguenza la caduta di tensione corrispondente. Inoltre, siccome la tensione di bias è fissa, supponendo una distribuzione uniforme dei
difetti si dovrebbe osservare una linea retta che incrocia il valore di 80 V sul
catodo mediano della zona di deriva: ciò è riscontrabile nella parte di rivelatore posta oltre il catodo #100. In questo settore vale la proporzionalità
tra corrente misurata e dose rilasciata nel detector. Per i catodi precedenti,
il contributo dato dalle bruciature presenti sul catodo centrale non è trascurabile e si riscontra un allontanamento dalla linearità.
Un’ultima osservazione riguarda le distorsioni da punch-through evidenziate
prima dell’irraggiamento: si nota come l’aumento della carica positiva nell’ossido dovuto al passaggio degli elettroni vieti l’insorgere di questo fenomeno,
grazie alla più efficace azione dei field-plate (v. Sez. 3.4.2).
5.5.4
Terzo irraggiamento
Anche il terzo rivelatore è stato irraggiato uniformemente come il precedente.
Lo stesso trattamento è stato riservato ad un diodo prodotto dallo stesso
wafer del detector, posizionato davanti al SDD: in questo modo entrambi i
dispositivi hanno assorbito la medesima dose, pari a 250 krad.
In figura 5.12 è presentata la distribuzione della corrente anodica per
le due metà del rivelatore misurata prima dell’irraggiamento ed in seguito
all’ormai classico annealing forzato (2 h a 80o C), effettuato due settimane
dopo la conclusione del test. Il valore medio della corrente corrispondente
5.5
Irraggiamenti
99
1e+03
1e+03
b)
a)
1e+02
o
2h annealing a 80 C
+ 15 gg dopo l’irraggiamento
1e+01
1e+00
pre−irraggiamento
1e−01
0
50
100
150
anodo (#)
200
1e+02
o
2h annealing a 80 C
1e+01
+ 15 gg dopo l’irraggiamento
1e+00
1e−01
0
250
50
100
150
anodo (#)
200
250
Figura 5.12: misura della corrente anodica per il rivelatore sottoposto al terzo
test di irraggiamento.
140
a)
110
120
100
90
pre−irraggiamento
80
70
60
50
40
b)
120
100
pre−irraggiamento
80
60
40
20
0
50
100
150
200
250
300
0
50
100
150
200
250
300
Figura 5.13: distribuzione di potenziale per il terzo rivelatore irraggiato.
alla prima metà del rivelatore (fig. 5.12a) è attorno ai 70 nA; prima dell’annealing accelerato, lo stesso si attestava sui 100 nA. Questo comportamento
è in ottimo accordo con i risultati ottenuti dal primo test (v. fig. 5.8). Per
quanto riguarda la seconda metà, il valore medio è leggermente minore; ciò
è dovuto al fatto che il movimento x-y si è inceppato prima del completo
irraggiamento del detector e si è perciò dovuto interrompere il fascio. Supponendo valida la relazione lineare dose assorbita-corrente misurata, si trova
che la differenza tra i valori medi delle correnti nelle due metà è totalmente
imputabile alla mancata effettuazione degli ultimi tre passaggi orizzontali da
parte dei motori.
Anche in questo rivelatore sono presenti dei picchi nella distribuzione del-
100
la corrente, dovuti al più volte citato danneggiamento del catodo centrale.
L’ultima annotazione riguarda il picco visibile in fig. 5.12b: anche in seguito
all’irraggiamento, il suo valore resta costante.
Dando uno sguardo al potenziale sui catodi di deriva, possiamo notare
come su un lato del SDD la corrente causata dall’irraggiamento abbia accresciuto - come era lecito attendersi - la pendenza della distribuzione (fig. 5.13);
sull’altro lato invece si segnala la presenza di due gradini. Uno di questi era
visibile anche in precedenza e può essere ricondotto al picco di corrente visibile sugli anodi laterali in fig. 5.12b. Anche il secondo gradino, attorno
al catodo #200, era presente nelle primissime misure effettuate sul rivelatore a basse tensioni di alimentazione, ma in seguito era scomparso. Molto
probabilmente, la visibilità di questo difetto è collegata al valore della carica
positiva nell’ossido che, per tempi moderatamente lunghi, viene parzialmente
compensata dalle carihe negative introdotte nel sistema dall’umidità ambientale. In seguito all’irraggiamento ed alla conseguente crescita delle cariche
nel SiO2 , il difetto trova le condizioni adatte per potersi nuovamente manifestare. Se un difetto si trova nella zona di deriva, esso deve necessariamente
manifestarsi attraverso un picco nella distribuzione della corrente anodica ed
un gradino in quella del potenziale (v. Sez. 4.3). Perciò uno dei due picchi
di figura 5.12 può essere ritenuto responsabile del secondo gradino di figura 5.13. D’altro canto, il difetto potrebbe essere localizzato nella regione di
guardia; in tal caso la componente elettronica della corrente generata viene
raccolta dall’anello n che circonda il rivelatore.
5e-10
capacita‘ (F)
4e-10
dose completa
3e-10
2e-10
dose non
completa
1e-10
0
0
5
10
tensione (V)
15
20
Figura 5.14: caratteristica C − V dei quattro MOS irraggiati durante il terzo
test.
5.5
Irraggiamenti
101
Per ottenere il valore della carica generata nell’ossido dal passaggio della
radiazione basta semplicemente analizzare le caratteristiche C − V ad alta
frequenza dei quattro MOS, la cui posizione è indicata in fig. 5.9. Prima
dell’irraggiamento, la carica nell’ossido cosı̀ calcolata risultava essere circa
1 × 1011 q/cm2 .
Come ricordato in precedenza, i motori si sono fermati prima che il fascio avesse completamente irraggiato il rivelatore. Poichè i MOS si trovano
agli angoli del rivelatore, due di questi sono stati soggetti ad una minore
fluenza e danno quindi un minore valore per la carica generata nell’ossido:
6 × 1011 q/cm2 contro i 9.5 × 1011 q/cm2 per i MOS che hanno assorbito
250 krad di dose (v. fig. 5.14).
Come previsto (v. Sez. 5.3), il funzionamento degli iniettori migliora
in seguito all’irraggiamento dei rivelatori. Infatti, grazie all’aumento della
carica positiva nell’ossido, si accumula un maggior numero di elettroni nel
bulk nei pressi dell’interfaccia Si-SiO2 ; in tal modo la carica iniettata nel
silicio sarà maggiore. In figura 5.15 è evidenziato l’aumento dell’ampiezza
400
post irraggiamento
(Tox=300nm)
350
300
250
200
150
100
tipico (Tox=900nm)
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ampiezza impulso (V)
Figura 5.15: ampiezza del segnale prodotto dagli iniettori e raccolto agli anodi
in funzione dell’ampiezza dell’impulso applicato.
del segnale in funzione dell’ampiezza dell’impulso applicato nel caso di un
rivelatore non irraggiato e del rivelatore sottoposto al terzo irraggiamento. Va
notato come il valore dello spessore dello strato d’ossido (legato al valore della
carica positiva ivi presente), sia molto maggiore nel caso del rivelatore non
irraggiato. Ciò dipende dal fatto che è necessario garantire una determinata
densità di carica nel SiO2 per ottenere un’ampiezza del segnale apprezzabile.
Si nota che per ottenere un segnale di 180 mV è sufficiente applicare un
impulso di 3 V al rivelatore irraggiato, contro i 6−7 V necessari per l’altro
102
detector. Inoltre, per impulsi oltre i 5 V l’ampiezza del segnale è tale da
comportare la saturazione nella risposta dell’elettronica.
Un’altra conseguenza della maggiore disponibilità di elettroni nei pressi della superficie è costituita dall’ampliamento della banda di frequenza di
iniezione. Come illustrato in figura 5.16, nel caso di rivelatori irraggiati è
350
300
o
22 C
250
200
150
o
10 C
prima dell’
irraggiamento
post
irraggiamento
100
50
0
1e+01
1e+02
1e+03
1e+04
1e+05
frequenza segnale (Hz)
Figura 5.16: ampiezza del segnale prodotto dagli iniettori e raccolto agli anodi
in funzione della frequenza dell’impulso applicato.
possibile utilizzare tempi di ripetizione molto minori: la maggiore generazione nei pressi della superficie - causata dal passaggio della radiazione consente un immediato riempimento della sacca di potenziale sotto il gate
in seguito allo svuotamento che si verifica all’applicazione dell’impulso negativo. Oltre una certa frequenza di soglia, che dipende dalla carica presente
nell’ossido, questo processo di riempimento perde la sua efficienza. Possiamo
notare come il valore di tale frequenza risulti essere di due ordini di grandezza superiore per il rivelatore utilizzato nel terzo test d’irraggiamento rispetto
alle condizioni standard. Possiamo inoltre osservare l’effetto della temperatura sulla frequenza di soglia: come era naturale attendersi, l’abbassamento
della temperatura limita la generazione di portatori di carica e rallenta di
conseguenza il meccanismo di riempimento.
Infine, volgiamo la nostra attenzione al diodo. Come previsto, la misura C − V è sostanzialmente invariata dopo l’irraggiamento; d’altro canto,
la misura I − V evidenzia una corrente di leakage al completo svuotamento
del rivelatore circa 600 volte maggiore di quella di partenza (5.17). Da questa misura possiamo ottenere il coefficiente di danno (damage coefficient),
5.5
Irraggiamenti
103
1e-06
corrente (A)
1e-07
1e-08
1e-09
1e-10
prima dell’irraggiamento
1e-11
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180
tensione (V)
Figura 5.17: caratteristica I − V del diodo prima e dopo il test di irraggiamento.
definito come:
∆I
,
(5.5.1)
FV
dove ∆I è la differenza fra i valori della corrente di leakage prima e dopo l’irraggiamento, F rappresenta la fluenza e V il volume svuotato. Il parametro
α fornisce un’idea del danno di bulk creato da particelle con una certa energia. Nel nostro caso, esso vale 2.5 × 10−18 A/cm. Confrontando questo valore
5
1.4
Do1
HH2
HH1
PPE
ECP
NIEL
3
1.2
1
0.8
a inf (10
−17
A/cm)
4
0.6
2
0.4
1
0.2
0
NIEL relative to 1 MeV neutrons
α=
0
0
100
200
300
400
500
E (MeV)
Figura 5.18: coefficiente di danno dei pioni (da [42]).
con il coefficiente di danno dei pioni [42] (fig. 5.18), possiamo confermare che
gli elettroni producono 10 volte meno danno dei π per energie prossime al
picco della risonanza ∆; tale risultato è un’ulteriore conferma della validità
dell’ipotesi NIEL e delle considerazioni esposte nella Sezione 5.4.
104
5.6
Conclusioni
I test di irraggiamento effettuati dimostrano che i rivelatori a deriva di silicio
sono sufficientemente resistenti rispetto ai livelli di radiazione attesi in ALICE. Il valore della corrente anodica misurata dopo un irraggiamento pari a 10
anni di operatività di ALICE è al di sotto dei limiti imposti dall’elettronica
di read-out.
La distribuzione del potenziale sul partitore integrato viene notevolmente
alterata dagli effetti della radiazione; per detector privi di difetti è possibile
correggere l’errore sistematico causato dalla disuniformità del campo calibrando la velocità di deriva per mezzo degli iniettori. Per situazioni più
realistiche, è necessario mappare la velocità di deriva durante lo svolgersi
dell’esperimento.
Infine, le performance degli iniettori MOS subiscono un evidente miglioramento, dovuto alla maggiore carica positiva nell’ossido ed alla minore vita
media dei portatori di carica, che incrementano rispettivamente il numero e
la velocità di raggruppamento degli elettroni sotto l’interfaccia Si-SiO2 .
Capitolo 6
Efficienza di raccolta del
segnale
Durante il test beam svolto nell’Agosto del 2000, uno dei rivelatori (denominato AL1B-3) evidenziava una efficienza di raccolta del segnale (Charge
Collection Efficiency, CCE) pari al 20% . Successive misure riguardanti altri SDD hanno dimostrato la presenza di anomalie che compromettevano la
perfetta efficienza nella raccolta degli elettroni. Nelle sezioni seguenti viene discussa l’analisi effettuata riguardo alla zona di raccolta ed alla zona di
deriva per cercare di dare una spiegazione a questo indesiderato effetto.
6.1
Analisi della zona di raccolta
In mancanza di un fascio di particelle con cui poter sondare l’efficienza di
raccolta di carica, il segnale nel rivelatore è stato creato utilizzando la luce
generata per mezzo dello Stabilized Picosecond Light Pulser C4725 di Hamamatsu, associato ad una testina laser con lunghezza d’onda della luce di
845 nm. La ionizzazione nel silicio è limitata ad uno strato superficiale:
infatti, dall’equazione
x
I(x)
= e− λ ,
I0
(6.1.1)
con I intensità del fascio laser, il valore della lunghezza di assorbimento λ
risulta essere di ∼ 10 µm [43]. La durata del segnale prodotto è fissa e pari
a 32 ns. Il tempo di ripetizione è variabile; per le misure qui di seguito descritte si è scelto un trep = 10 ms. Il fascio fotonico, focalizzato per mezzo di
un opportuno sistema ottico, è distribuito su una superficie circolare del diametro minimo di circa 60 µm. Il segnale raccolto dagli anodi di una metà del
6. EFFICIENZA DI RACCOLTA DEL SEGNALE
106
rivelatore viene letto con l’ausilio di chip di read-out OLA (v. Sez. 3.5.4). Il
rivelatore da testare è fissato ad un movimento micrometrico x-y che permette di esplorare la totalità di una metà del detector nella direzione di deriva e
buona parte di esso nella direzione anodica.
Come prima misura, si è testata l’effettiva raccolta del segnale da parte
degli anodi. Iniettando carica tra i catodi # 289 e # 290 (ovvero a 350 µm
di distanza dagli anodi) e muovendo il rivelatore nella direzione degli anodi,
è possibile evidenziare una eventuale perdita di segnale dovuta alla non ottimale configurazione dei potenziali delle strutture che compongono la zona
di raccolta (v. Sez. 3.4.3). Il grafico di figura 6.1 riporta la misura dell’ampiezza dei singoli segnali per un cluster di quattro anodi. Si può notare come
1.2
singoli anodi
somma ampiezze
ampiezza relativa
1
0.8
0.6
0.4
0.2
400
600
800
1000
1200
coordinata anodica (µm)
1400
1600
Figura 6.1: rivelatore AL1B-3: ampiezza del segnale misurato per ogni singolo
anodo e somma dei contributi. Le coordinate sull’asse delle ascisse non sono da
considerarsi assolute, ma forniscono un’indicazione sulle dimensioni delle strutture
in esame.
l’ampiezza totale risulti minore quando il laser si trova ad iniettare carica
tra due anodi rispetto a quando il segnale è generato in corrispondenza degli
impianti anodici.
Tuttavia ciò non implica che parte del segnale sfugga alla raccolta: dallo
screenshot ottenuto dall’oscilloscopio e visibile in fig. 6.2, si deduce che la
minore ampiezza rilevata nel caso di segnale formato tra due anodi è dovuta
ad una diversa forma dell’impulso, ovvero ad un segnale più dilatato nel
tempo. La presunta “perdita” si spiega allora come evidenza di un effetto
6.1
107
Figura 6.2: forma del segnale raccolto agli anodi in corrispondenza di diverse
zone di iniezione (in corrispondenza di un anodo o tra due anodi).
di deficit balistico. La particolare forma del potenziale della zona di raccolta
costringe le cariche che si dirigono verso gli spazi inter-anodici a deviare il
loro percorso verso gli anodi: la nuvola di elettroni viene deformata ed il
segnale risulta leggermente dilatato. Questa spiegazione è supportata dal
fatto che la carica totale raccolta, rappresentata dall’integrale temporale del
segnale in uscita da OLA, risulta costante lungo la direzione degli anodi,
segnale inequivocabile di una buona efficienza di raccolta (fig. 6.3).
1.1
1
0.9
0.8
0.7
ampiezza
carica
0.6
0
0.2
0.4
0.6
mm
0.8
1
Figura 6.3: ampiezza del segnale e carica raccolta dagli anodi per il rivelatore
AL1B-3.
108
Inoltre, spostando il punto di iniezione più lontano dagli anodi, si osserva
la completa scomparsa di questo effetto sull’ampiezza del segnale (fig. 6.4).
La nuvola di carica ora ha il tempo di diffondere e di presentarsi meno com1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
ampiezza
carica
0.5
0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6.4: ampiezza del segnale e carica raccolta dagli anodi per il rivelatore
AL1B-3; il sengale è iniettato ad una distanza di 3.6 mm.
patta sugli anodi; la distorsione dovuta al deficit balistico descritto in precedenza non gioca più alcun ruolo evidente. In seguito sono state effettuate
misure analoghe su altri rivelatori che evidenziavano considerevoli inefficienze di raccolta. I risultati si sono dimostrati consistenti con quanto fin qui
esposto.
Un’altra possibile causa della mancata raccolta degli elettroni prodotti
dalla ionizzazione nel silicio è costituita dalla non corretta scelta dei potenziali dei catodi di kick-up, di griglia e degli ultimi catodi di deriva. I valori
per le tensioni di questi catodi sono stati ottenuti da simulazioni della zona di
raccolta e sono indicati in figura 6.5. Per scoprire se effettivamente la scelta
−40
−20
−20
−40
−30
#292
#293
−40
−30
anodo
catodi
di deriva
griglia
#291
−40
w1
w2
w1
−64
−80
−64
contatti
di bulk
Figura 6.5: situazione standard di polarizzazione della zona di raccolta (ALICED2).
effettuata comporta una inefficienza di raccolta del segnale, si è proceduto
variando singolarmente i potenziali dei diversi catodi durante la raccolta del
6.1
109
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
ampiezza segnale
ampiezza segnale
segnaele prodotto dagli iniettori. Si è scelto di formare due gruppi di 7 anodi, posti in diverse zone del rivelatore e letti ognuno da un canale di OLA;
in questo modo si evitano possibili effetti di cross-talk tra gli anodi con la
comparsa di segnali indotti. I risultati ottenuti sono visibili in fig. 6.6.
cluster 1
cluster 2
-50
-45
-40
-35
-30
1.1
1.05
1
0.95
0.9
cluster 1
cluster 2
-80
-75
-70
1.1
1.05
1
0.95
cluster 1
cluster 2
0.9
-30
-25
-20
-15
-10
-55
-50
1.1
1
0.95
cluster 1
cluster 2
0.9
-100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60 -55
1.1
1.05
1
cluster 1
cluster 2
0.9
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15
V(292n)
V(W2)
ampiezza segnale
ampiezza segnale
-60
1.05
V(griglia)
0.95
-65
V(W3)
ampiezza segnale
ampiezza segnale
V(291)
1.1
1.05
1
0.95
0.9
-80
cluster 1
cluster 2
-75
-70
-65 -60
V(W1)
-55
-50
-45
Figura 6.6: ampiezza del segnale in funzione del potenziale dei singoli catodi
della zona di raccolta.
La scelta dettata dalla simulazione si è dimostrata buona, ma non la
più adatta per rispecchiare le reali condizioni presenti nel rivelatore (ad es.
fluttuazioni di droggaggio che comportano deviazioni dall’idealità). Alla luce
dei risultati ottenuti dalle misure, si è deciso di imporre nuove polarizzazioni
standard; in particolare, si è deciso di portare la tensione del catodo # 291
da -40 V a -45 V , quella del catodo w1 da -64 V a -69 V e quella del catodo
di kick-up centrale (w2) da -80 V a -85 V . Modifiche più consistenti sono
sconsigliate, in quanto l’accresciuto gap di tensione tra catodi vicini favorisce
l’insorgere di fenomeni di punch-through che modificano la configurazione
del potenziale nella zona di raccolta. In ogni caso, la non perfetta scelta dei
potenziali della zona di raccolta non spiega la consistente perdita di segnale
registrata da alcuni rivelatori.
110
6.2
Analisi lungo la direzione di deriva
Fugato ogni dubbio sulle performance della zona di raccolta, non resta che
esaminare il cammino che compiono gli elettroni prima di giungere agli anodi,
in cerca di eventuali punti deboli nel disegno del rivelatore. Per questo sono
stati formati gruppi di 5-7 anodi posti in diverse zone del detector. Quindi
sono stati generati elettroni per mezzo del laser lungo la direzione di deriva,
procedendo ad intervalli regolari di 10 catodi a partire dal gap tra i catodi
# 289 e # 290. I risultati della misura ottenuti per tre diveri campi di
deriva sono presentati in fig. 6.7. Si può notare un valore per l’inefficienza di
8V/gap
5V/gap
3V/gap
1
CCE
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
distanza dagli anodi (mm)
Figura 6.7: efficienza di raccolta di carica (CCE) in funzione della distanza di
deriva per tre diversi campi di deriva.
raccolta del segnale consistente con quanto emerso dal test beam; questo dato
ci rassicura sulla bontà del nostro metodo di misura. In figura 6.8 è visibile
la forma del segnale raccolto agli anodi dopo che la nuvola elettronica ha
percorso 400 µm e 22 mm di silicio. Si nota chiaramente la differenza tra le
aree sottese alle due curve, proporzionali alla carica raccolta.
Una causa di perdita del segnale lungo la direzione di deriva potrebbe
essere costituita da un eventuale squilibrio nella distribuzione di potenziale
tra il lato p ed il lato n del rivelatore. Se i catodi corrispondenti delle due
superfici non hanno la stessa tensione, il minimo della parabola non si trova
più in corrispondenza del piano mediano del detector; in tal caso la nuvola
elettronica non viene raccolta nella regione centrale del bulk, ma è spostata
verso una delle superfici. All’interfaccia Si-SiO2 sono presenti delle trappole
che potrebbero diminuire la quantità di carica raccolta.
6.2
111
Figura 6.8: forma del segnale dopo 400 µm e 22 mm di deriva.
Per verificare la presenza o meno di questo effetto, si è deciso di collegare
tra loro uno ogni dieci tra i corrispondenti catodi di deriva dei lati n e p e
di ripetere la misura precedente. I risultati ottenuti non hanno evidenziato
alcun miglioramento delle prestazioni.
Visto l’aumento regolare dell’inefficienza in funzione del cammino effettuato dagli elettroni, l’unica spiegazione possibile al problema sembra essere
il fenomeno del trapping: la presenza di difetti o impurità nel silicio causa la
formazione di livelli energetici all’interno del gap tra banda di conduzione e
banda di valenza. La posizione di questi livelli determina la probabilità per
un difetto di catturare un elettrone.
Per chiarire se si tratti effettivamente di trapping, il passo successivo è consistito nell’aumento progressivo della frequenza di iniezione della carica. Se
inviamo dei segnali con un tempo di ripetizione minore del tempo proprio
di trapping, si osserverà un aumento dell’efficienza di raccolta, poiché alcune
delle “trappole” sono ancora occupate dagli elettroni catturati in precedenza. Per frequenze molto elevate si potrà raggiungere una situazione in cui la
quasi totalità dei difetti viene neutralizzata e l’efficienza di raccolta dovrebbe
raggiungere il 100%.
In figura 6.9a viene evidenziata la dipendenza dell’efficienza di raccolta di
carica dalla frequenza di iniezione per il rivelatore AL1B-3 ad una tensione
di alimentazione di -2373 V , pari a 8 V per gap. Questa misura, come le
successive, è stata effettuata con una diversa elettronica: si è scelto di utilizzare il preamplificatore charge-sensitive della ASTER Technology ATI-1089,
in grado di fornire una maggiore sensibilità (11.5 mV /m.i.p.) e di eliminare
l’incertezza data dall’integrazione del segnale in uscita da OLA effettuata con
112
l’ausilio dell’oscilloscopio HP 54522A. Le caratteristiche del preamplificatore
sono elencate in tabella 6.1.
0
a)
23 C
0
b)
5 C
1
0.8
CCE
CCE
1
5 µs
10 µs
20 µs
50 µs
1 ms
10 ms
0.6
0.4
0
50
100
250
5 µs
10 µs
20 µs
50 µs
200 µs
1 ms
0.4
10 ms
0.6
300
0
c)
-5 C
0
0.8
0.8
5 µs
10 µs
0.6 20 µs
50 µs
200 µs
1 ms
0.4
10 ms
100
150
200
catodo (#)
250
150
200
catodo (#)
250
300
250
300
0
1
50
100
-15 C
1
0
50
d)
CCE
CCE
150
200
catodo (#)
0.8
5 µs
10 µs
20 µs
50 µs
200 µs
1 ms
0.4
10 ms
0.6
300
0
50
100
150
200
catodo (#)
Figura 6.9: CCE in funzione della lunghezza di deriva per varie frequenze di
iniezione e diverse temperature.
Impedenza d’ingresso
Impedenza d’uscita
Capacità d’ingresso
Rise time
Fall time
Sensibilità
Rumore
Resistenza di feedback
Capacità di feedback
1.75 kΩ
50 Ω
5 pF
55 ns
6 µs
3 mV /f C
150 e− r.m.s.
10 MΩ
.35 pF
Tabella 6.1: caratteristiche del preamplificatore ATI-1089.
Per completare il quadro, l’ultimo passo è stato quello di diminuire la
temperatura di esercizio del rivelatore. Al calare della temperatura (figura 6.9) si osserva un generale aumento dell’efficienza di raccolta; solamente
per basse frequenze di iniezione è riscontrabile un calo della CCE, mentre
per frequenze elevate l’efficienza raggiunge il 100%.
6.2
113
In figura 6.10 è presentato il quadro generale sul rivelatore AL1B-3, preso
ad esempio sul metodo di analisi lungo la direzione della deriva: nel grafico
è riportata l’efficienza di raccolta del segnale in funzione della frequenza di
iniezione della carica per varie temperature alla tensione di alimentazione
di -2373 V . Si può stimare un tempo di intrappolamento per gli elettroni
di circa 1 µs a temperatura ambiente, valore che cala con l’abbassarsi della
temperatura.
La diminuzione dell’efficienza di raccolta osservata per temperature decrescenti a basse frequenze di iniezione (v. fig. 6.10) è imputabile al calo
della corrente di leakage. Infatti, anche gli elettroni che compongono questa
corrente subiscono il processo di intrappolamento; una diminuzione del loro
numero dovuta alla minore temperatura porta cosı̀ all’aumento della densità
di trappole vuote che il segnale dovrà attraversare e ad una conseguente diminuzione della CCE.
1.2
1.1
1
CCE
0.9
o
23oC
5 C
o
-5 C
o
-15 C
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
1e+01
1e+03
1e+05
1e+07
frequenza di iniezione (Hz)
Figura 6.10: CCE in funzione della frequenza di iniezione a diverse temperature.
Possiamo introdurre un coefficiente di assorbimento lineare del segnale
µtr , definito come
µtr = Nef f · σtr ,
(6.2.1)
dove Nef f rappresenta la densità efficacie di trappole nel silicio e σtr è la loro
sezione d’urto per il processo di cattura degli elettroni.
L’efficienza di raccolta del segnale in funzione della distanza di deriva avrà
114
un’andamento del tipo
CCE(x) =
S(x)
= e−µtr x ,
S(0)
(6.2.2)
dove S(x) rappresenta la carica raccolta dopo un percorso x nel silicio ed
S(0) il segnale iniziale.
In figura 6.11 è illustrata la CCE in funzione della distanza di deriva per il
rivelatore AL1B-3; la temperatura a cui è stata effettuata la misura è 23o C,
il tempo di ripetizione degli impulsi laser è pari a 10 ms. Il valore di µtr
ottenuto dal fit dei dati è 0.0255/35 = 7.3 × 10−4 mm−1 .
1
CCE
0.8
0.6
0.4
CCE = e- Ntr &tr d = e-0.0255
0.2
0
0
5
10
15
20
25
distanza di deriva (mm)
30
35
Figura 6.11: fit della CCE in funzione della distanza di deriva.
6.3
Conclusioni
I risultati dello studio qui esposto sottolineano che l’inefficienza di raccolta
del segnale evidenziata in alcuni SDD non è imputabile al disegno del rivelatore. È palese che risulta quanto meno sconveniente utilizzare dispositivi
che presentano una perdita del segnale che raggiunge valori dell’80% nel peggiore dei casi. Nasce ora il problema di capire l’origine di questo difetto; se
per i rivelatori fortemente irraggiati è comprensibile l’insorgere di problemi
di trapping, nel caso del rivelatore AL1B-3 e degli altri SDD mai utilizzati
in precedenti test beam o esposti a radiazione e che tuttavia presentano una
6.3
Conclusioni
115
deficitaria raccolta di carica la spiegazione non è immediata. L’unica via percorribile sembra essere quella della presenza di impurità pregresse nel wafer
di silicio oppure la creazione di difetti in seguito ai processi di lavorazione
del rivelatore.
Un’unica nota riguarda il disegno degli SDD: i valori dei potenziali di
alcuni catodi della zona di raccolta sono stati leggermente modificati per
assicurare una perfetta efficienza di raccolta di carica.
116
Ringraziamenti
Al termine di questa esperienza desidero porgere un doveroso ringraziamento
al Prof. Andrea Vacchi ed al Prof. Rinaldo Rui per la Loro continua disponibiltà e collaborazione.
La mia piú sincera stima va ad Alexander Rashevsky e Claudio Piemonte,
persone di indubbia competenza e grande professionalità. Devo a Loro la conoscenza di quanto è presentato in questo lavoro ed il ricordo di un periodo
sereno e stimolante.
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