Elementi di demografia - 2. Caratteristiche strutturali della

E LEMENTI DI DEMOGRAFIA
2. Caratteristiche strutturali della popolazione
Posa Donato
k [email protected]
Maggio Sabrina
k [email protected]
D IP. TO
DI
U NIVERSITÀ DEL S ALENTO
S CIENZE E CONOMICHE E M ATEMATICO -S TATISTICHE
FACOLTÀ DI E CONOMIA
a.a. 2008/2009
Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione
La struttura demografica di una popolazione e la sua dinamica sono aspetti che si influenzano reciprocamente: mutamenti nella struttura comportano variazioni nei flussi di entrata (nascite ed immigrazioni) e/o di uscita (morti ed emigrazioni) e, conseguentemente, nei ritmi di accrescimento, sia naturale che migratorio, nella popolazione e, al tempo stesso, le diverse intensità dei flussi di entrata e di uscita modificano continuamente la struttura delle popolazioni.
Ciò premesso, nasce l’esigenza di predisporre opportuni strumenti che consentano di
seguire l’evoluzione di tali fenomeni e di facilitarne il confronto nel tempo e nello
spazio.
Misure demografiche: i tassi generici e specifici
Al fine di valutare l’intensità con cui si manifestano i fenomeni di movimento
della popolazione è opportuno costruire:
tassi generici riferiti alla popolazione nel suo complesso e calcolati mediante il rapporto percentuale tra la frequenza assoluta del carattere in
esame (ad esempio, numero nati, numero morti), osservata in un determinato periodo di tempo e la numerosità totale della popolazione considerata nello stesso periodo.
tassi specifici riferiti alla popolazione, classificata in distinti sottoinsiemi (età, sesso, stato civile, ecc.) e calcolati mediante il rapporto percentuale tra la frequenza assoluta del carattere in esame (ad esempio,
numero decessi relativi a individui appartenenti ad una prefissata classe
di età), osservata in un determinato periodo di tempo e l’ammontare della
popolazione, raggruppato in distinti sottoinsiemi e valutato nello stesso
periodo.
Elementi di demografia
2. Caratteristiche strutturali della popolazione
2.3 Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione
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Misure demografiche: i tassi generici e specifici
Al fine di procedere al calcolo dei tassi generici o specifici, è opportuno
fissare:
l’intervallo temporale a cui si riferisce l’evento,
l’ammontare della popolazione (solitamente si considera la media aritmetica semplice degli ammontari della popolazione all’inizio ed alla fine
del periodo in esame).
Misure demografiche: i tassi generici e specifici
I tassi generici e specifici più utilizzati nelle analisi demografiche, che saranno esplicitati nel
seguito, sono i seguenti:
il tasso di natalità,
il tasso di mortalità,
il tasso di fecondità,
il tasso di nuzialità.
Esempio: tasso generico di mortalità
Il tasso generico di mortalità m(t) relativo ad un determinato istante di tempo t presenta la
seguente espressione:
M (t)
· 1000,
m(t) =
P̄ (t)
dove
M (t) rappresenta il numero di decessi al tempo t,
P̄ (t) =
[P (1/1/t)+P (31/12/t)]
.
2
D’altra parte, il tasso specifico di mortalità per età mx (t) relativo all’istante t, risulta essere:
mx (t) =
Mx (t)
· 1000,
P̄x (t)
x = 0, 1, 2, . . . , ω − 1,
dove
Mx (t) rappresenta il numero di decessi per età, al tempo t,
ω rappresenta l’età limite che nessun individuo, appartenente alla popolazione, raggiunge,
P̄x (t) =
[Px (1/1/t)+Px (31/12/t)]
2
rappresenta la distribuzione per età di una popolazione.
6
Elementi di demografia
2. Caratteristiche strutturali della popolazione
2.3 Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione
Si osservi che tra ciascuna serie dei tassi specifici ed il corrispondente tasso
generico esiste una relazione che dimostra come il tasso generico coincida
con la media aritmetica ponderata dei tassi specifici.
Esempio
Ad esempio, il tasso generico di mortalità m coincide con la media aritmetica ponderata dei
tassi specifici per età mx , considerando come sistema di pesi i valori di P̄x che identificano
l’ammontare della popolazione media per le diverse classi di età:
m = 1000 ·
ω−1
X
M
x=0
= 1000 ·
ω−1
P̄
X
x=0
Mx
= 1000 ·
P̄x
ω−1
X
x=0
Mx
P̄x
ω−1
X
x=0
P̄x
· P̄x
=
ω−1
X
mx
x=0
ω−1
X
· P̄x
P̄x
x=0
.
Elementi di demografia
2. Caratteristiche strutturali della popolazione
2.3 Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione
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Misure demografiche: confronto tra tassi
Spesso, nasce l’esigenza di confrontare l’intensità con cui si manifesta un
fenomeno demografico nell’ambito di differenti popolazioni, oppure in una
stessa popolazione in tempi diversi.
A tal proposito, il confronto mediante tassi generici può condurre a risultati
erronei, poiché non consente di riconoscere quanta parte della variabilità dei
tassi sia dovuta ad una diversa incidenza del fenomeno, oppure a variazioni
intervenute nella struttura della popolazione.
Esempio
Ad esempio, con riferimento allo studio sulla mortalità, una riduzione del tasso di mortalità può
essere provocata
da migliori condizioni di vita, oppure da
un aumento della popolazione totale, a causa delle maggiori nascite o maggiori
immigrazioni.
Elementi di demografia
2. Caratteristiche strutturali della popolazione
2.3 Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione
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Misure demografiche: confronto tra tassi
Inoltre, anche il confronto tra le corrispondenti serie di tassi specifici sarebbe
poco agevole, dal momento che i tassi specifici presentano l’inconveniente
di non poter essere sempre calcolati in intervalli di tempo ravvicinati, poiché
le caratteristiche strutturali della popolazione vengono accertate in corrispondenza dei censimenti.
Pertanto, risulta più opportuno effettuare il confronto mediante i cosiddetti
tassi generici standardizzati.
I tassi generici possono essere standardizzati ricorrendo:
al metodo della popolazione-tipo (o metodo di standardizzazione diretta), oppure
al metodo dei tassi-tipo (o metodo di standardizzazione indiretta).
Misure demografiche: confronto tra tassi
Metodo della popolazione-tipo
Tale metodo consiste
1
2
nello scegliere una popolazione-tipo, classificata sulla base di una
caratteristica strutturale che si considera rilevante (ad esempio, l’età),
nel calcolare i tassi generici standardizzati come media aritmetica ponderata dei tassi specifici (posto che siano noti), riguardanti ciascuna delle
popolazioni che si intendono confrontare, utilizzando un sistema di pesi
fornito dalla popolazione-tipo.
Solitamente, viene scelta come popolazione-tipo, una delle k popolazioni che
si intendono confrontare.
Misure demografiche: confronto tra tassi
Esempio
Con riferimento allo studio sulla mortalità, il tasso generico di mortalità standardizzato, indicato
con m′(i) e riferito alla popolazione i-esima, risulta essere:
m′(i) =
1
ω−1
X
·
(T )
P̄x
ω−1
X
(i)
(T )
mx P̄x
,
i = 1, 2, . . . , k,
x=0
x=0
dove
ω rappresenta l’età limite che nessun individuo, appartenente alla popolazione, raggiunge,
(i)
mx sono i tassi (specifici) per età effettivamente osservati, relativi alla popolazione iesima,
(T )
P̄x
rappresenta la distribuzione per età di una ipotetica popolazione, denominata
popolazione-tipo.
Misure demografiche: confronto tra tassi
Osservazioni
Il metodo di standardizzazione diretta non è esente da critiche: infatti, i
tassi standardizzati risultano condizionati dal sistema dei pesi standard
forniti dalla popolazione-tipo (nello studio sulla mortalità, il sistema dei
pesi è rappresentato dalla struttura per età della popolazione-tipo). Per
superare tale limite, sarebbe più opportuno scegliere una popolazionetipo con una struttura “intermedia” rispetto a quella delle k popolazioni
da confrontare.
Il metodo della popolazione-tipo può essere adottato soltanto se è nota la serie dei tassi specifici riguardanti ciascuna delle popolazioni che
si intendono confrontare (i tassi specifici di mortalità per età nell’esempio), altrimenti il confronto può essere effettuato ricorrendo al metodo
di standardizzazione indiretta, illustrato di seguito.
Metodo dei tassi-tipo
Applicazione del metodo dei tassi-tipo nello studio sulla mortalità
Con riferimento allo studio sulla mortalità di due o più popolazioni, supponendo che
siano noti i tassi di mortalità per età delle popolazioni in esame, il confronto può essere
effettuato ricorrendo al metodo dei tassi-tipo.
La procedura si articola nelle seguenti fasi:
1) si seleziona una popolazione di cui siano noti il tasso generico di mortalità m(T )
(T )
e la serie dei tassi specifici per età {mx , x = 0, 1, 2, . . . , ω − 1}, da assumere
come tassi-tipo,
2) si calcola, per ciascuna popolazione i-esima da confrontare, il numero teorico
di morti M ⋆(i) che ogni popolazione avrebbe, se, fissata la sua struttura per età
(i)
{P̄x }, fosse assoggettata ai livelli di mortalità descritti dalla serie dei tassi-tipo
(T )
{mx }, ovvero:
ω−1
X (T )
mx · P̄x(i) ,
M ⋆(i) =
x=0
Metodo dei tassi-tipo
Applicazione del metodo dei tassi-tipo nello studio sulla mortalità
3) si calcola, per ciascuna popolazione i-esima da confrontare, il valore teorico del
tasso di mortalità, come segue:
m⋆(i) = M ⋆(i) /P̄ (i) ,
4) si ottengono i tassi generici di mortalità standardizzati, come segue:
m
′′
(i)
=
m(i)
m⋆(i) /m(T )
= m(T ) ·
m(i)
m⋆(i)
dove m(i) sono i tassi di mortalità effettivamente osservati nelle popolazioni in
esame.
Misure demografiche
Esempio 2: calcolo dei tassi generici
Con riferimento ai dati contenuti nella seguente tabella
si possono determinare i seguenti tassi generici:
tasso annuo di natalità, indicato con n(t), e di mortalità, indicato con m(t),
tasso annuo di immigrazione, indicato con i(t), e di emigrazione, indicato con e(t).
Misure demografiche
Esempio 2: calcolo dei tassi generici
Di seguito, sono riportati i tassi generici di natalità, mortalità, immigrazione, emigrazione e la
popolazione media, calcolati considerando i dati forniti nella precedente tabella.
Sulla base di tali risultati, è possibile calcolare un tasso quinquennale, ad esempio il tasso di
natalità relativo al periodo 1976-1980, come segue:
n(1976, 1980) =
1980
X
n(t)P (t)
t=1976
1980
X
t=1976
1000
=
P (t)
1980
X
t=1976
1980
X
N (t)
P (t)
t=1976
=
72968755
= 8, 64.
8440931
Misure demografiche
Esempio 3: confronto tra tassi
Relativamente alla popolazione italiana per i trienni 1960-1962 e 1970-1972 sono stati calcolati,
applicando la formula:
mx,x+h = 1000 · Mx,x+h /P̄x,x+h ,
i seguenti tassi specifici di mortalità per classi di età pluriennali:
Confrontando i valori contenuti nella seconda e nella terza colonna del precedente prospetto si
osserva come i livelli di mortalità si siano attenuati, nel corso del decennio in esame, in corrispondenza di tutte le classi di età.
Tuttavia, ciò non trova conferma se si confrontano i corrispondenti tassi generici; per questi
ultimi, infatti, si osserva un valore medio di 9,60 nel triennio 1960-62 e di 9,67 nel triennio
1970-72.
Misure demografiche
Esempio 3: confronto tra tassi
La spiegazione va ricercata analizzando le variazioni intervenute nella struttura per età
della popolazione italiana, riportate nel seguente prospetto e che dimostrano un sensibile
accrescimento, nel 1970-72, della quota di individui nelle classi di età più anziane.
Ciò premesso, poiché il tasso generico corrisponde alla media aritmetica ponderata dei tassi
specifici (mediante un sistema di pesi determinati dalla struttura per età della popolazione), il
suo incremento nel tempo deve attribuirsi al fatto che nel 1970-72 i tassi specifici relativi alle età
più anziane “pesano di più” nel calcolo della media e contribuiscono ad accrescerne il valore.
Misure demografiche
Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
Relativamente all’anno 1974 sono stati calcolati per le province di Brescia e di Mantova i
seguenti tassi generici di mortalità:
mBS = 1000
mM N = 1000
9502
M BS
= 1000
= 9, 71
P BS
978808
M MN
4691
= 1000
= 12, 39.
P MN
378592
Sulla base dei suddetti valori, prima di concludere che la provincia di Mantova è, tra le due,
quella la cui popolazione è caratterizzata da un più alto livello di mortalità, occorre eliminare dai
tassi generici l’effetto delle differenze relative alla struttura per età.
Misure demografiche
Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
a) Standardizzazione mediante il metodo della popolazione tipo
Considerando i dati contenuti nelle colonne da 1 a 4 dei successivi prospetti A e B, si possono
determinare le corrispondenti serie di tassi specifici di mortalità (colonna 5) e, attraverso
l’impiego della distribuzione per età di una popolazione tipo, si può procedere, mediante il
metodo diretto, alla standardizzazione del tasso generico.
In particolare, se si considera come popolazione tipo quella della Lombardia, i cui valori sono
riportati nella colonna 4 del prospetto C, si ottengono, attraverso la media:
′
m
(i)
=
ω−1
X
(T )
(i)
mx · P x
x=0
ω−1
X
(T )
Px
x=0
i seguenti tassi standardizzati:
′
m
BS
=
91291965
= 10, 44
8741267
′
m
MN
=
82196050
= 9, 40
8741267
dove i numeratori delle frazioni sono proposti nella colonna 6 dei prospetti A e B.
Eliminando l’influenza delle diverse strutture per età, la situazione si è capovolta: la
popolazione di Mantova risulta quella con la mortalità più bassa.
Misure demografiche
Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
Ad una conclusione analoga si sarebbe giunti adottando come popolazione tipo quella di una
delle due province oggetto di confronto (una procedura assai comoda quando non si disponga
dei tassi specifici relativi ad una delle due popolazioni considerate).
A tale proposito, se si fosse scelta quale popolazione tipo quella di Brescia si sarebbero ottenuti
′
i seguenti tassi standardizzati: m BS = 9, 71 (evidentemente identico al tasso generico) e
′
M
N
m
= 8, 74; viceversa, adottando come popolazione tipo quella di Mantova i due tassi
′
′
sarebbero stati: m BS = 13, 96 e m M N = 12, 39.
Quindi, variando la popolazione tipo, anche se in questo caso non si modifica il risultato del
confronto, si modifica comunque il rapporto tra i tassi standardizzati. Infatti:
Misure demografiche
Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
b) Standardizzazione mediante il metodo dei tassi o quozienti tipo
Qualora per ciascuna provincia non sia possibile disporre dei tassi specifici, ma si conosca la
distribuzione per età della popolazione residente, si può procedere alla standardizzazione del
tasso di mortalità utilizzando il metodo indiretto.
A tal fine è ancora necessario identificare una popolazione di riferimento di cui siano noti i tassi
(T )
specifici (mx ).
In particolare, se si adottano quelli che caratterizzano la Lombardia (colonna 5, prospetto C) si
ottengono, mediante la formula:
′′
m
(i)
= m(T )
M (i)
,
M ∗(i)
i seguenti tassi standardizzati:
′′
BS
′′
MN
m
m
= 9, 80
9502
= 10, 45
8913, 4
= 9, 80
4691
= 9, 29
4948, 4
dove i valori di M ∗(i) sono stati ottenuti mediante i calcoli riportati nelle colonne 7 dei prospetti
A e B.
Anche con il procedimento indiretto si confermano i risultati precedentemente ottenuti.
Misure demografiche
Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
Misure demografiche
Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
Misure demografiche
Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
Misure demografiche: confronto tra tassi
Il metodo dei tassi-tipo può essere applicato esclusivamente se è nota
la distribuzione delle popolazioni da confrontare, classificata in base al
carattere che costituisce oggetto di specificazione (ad esempio, la distribuzione per età nell’ambito dello studio sulla mortalità).
Anche il metodo dei tassi-tipo è basato sulla scelta arbitraria di una popolazione, della quale si adottano i tassi-tipo.
La procedura di standardizzazione, diretta o indiretta, deve essere applicata a caratteri, le cui modalità abbiano un peso significativo nel differenziare le intensità del fenomeno che si misura con il tasso generico.