LA DISTRIBUZIONE DELLA PORTANZA

LA DISTRIBUZIONEDELLA PORTANZA
Quandosi iniziala realizzaÀonedi un nuovoaeromodello
partendoda zèro, a volte si è tentatidi azzardarequalche
congiderazione
di aerodinamicapratica,utilizzandoal megliole
scarseed incompletenozioniche sono nomalmentea
disposizionedei costruttoridi modellivolanti.
Selezionatoil profiloalare e la relativaincidenza,ipotizzando
una possibilevelocìtàdi volo in baseall'esperienzadi ciascuno
di noi ed il tipo di modello,arriviamoa contaresu un
determinatowfficiente di poftanza lCLl.
Se l'incidenzarimanecostanteper tr.útala semi-apertura
alare
(s), anche il coefficientedi portanzarimanecostante.
Quindi,se immaginiamo
disuddividerel'alain tanteTeftine"
(magaridi ugualelarghezza),siamoportatia concludereche
ognunadi esse sviluppiuna "briciola"di portanzastrettamente
proporzionalealla sua superficie.
La sommaditutte questepiccoleporzionidi portanzaè identica
af peso del modelloin volo onzz.ontalelivellato,alla velocitàpiù
sopra ipotizzata.Questoe quantoci insegnaqualsíasimanuale
divulgativodi aerodinamica.Questoè quelloche sifa
normalmenteper i calcolistrutturali,sia per aeromodelli,sia per
velivoliamatorialiportapersone
Quasisempre,versol'estremitàil profiloevolvein un altro
profilopiù sottile,calettatoad un incidenzainferiore(magari0"),
nell'intento(o nell'illusione)di ridune i vorticid'estremità.
Dal puntodi vista strettamenteaerodinamico,la realtàè ben
diversa:la conclusionepiù sopracitata(cioeportanza
propozionalealla superficie)è validasolo per ala ad
allungamentoinfinito (AR=o) (che esiste solo come astrazione
teorica),sia che il profilosia stato pescatoin uno dei classicie
senpre validiprofilarioppuresia statotracciatocon un
programmainformatico,secondola modacorrente.
Guardandoun'alaqualsiasi,pensiamosubitoai vorfia
d'estremità,alla resistenzaindofta,ed alle loro inevitabili
conseguenze.Ma c'è dell'altro.
Sono arivato a quantosto per dirvi rileggendola
LA DISTRIBUZOI{EDELI.A PORTANZAI
corrispondenzacfie avevoa suo temposcambiatooon
I'ingegneretedescoReimarHortenin Argentina,doveera
emigratoallafine dellaguena 1939-1945.
Comeè notoa
chiunqueabbiaapprofonditoil discorsosuituttialaHorten,
Reimared il fratelloWalter,dopo aver costruitoun centinaiodi
modeltirclanti a configurazione
tuttala,eranopassati.alla
progettaziÒne
di velivolituttalaportapersone,primacomealianti
e poi come aeroplania motore.FuronoÒltre40 i loro progefti,
sulla base dei qualifurono reafizate alcunecentinaiadivelivoli.
pergli alleati,la guena sopracitataterminò
FoÉunatamente
primache fosse realizzatoiltuttala plurireatoreda loro
progeftatoe destinatoa bombardareNewYork. Era stato
approvatoanche da Goering.
I fratelliHortenfuronotra i primia rendersicontodel reale
significatopraticodelle ricerchedei ricercatoritedeschi
Lippisch,Multhopp,ScfÌrenk,Wèissinger,ed altri anoora.
Furonoi primiad applicareil princpio della distribuzione
a
campanadellaportanzalungoI'aperturaalare,anchese non è
storicamenteprovatoc*tesia stato inventatoda loro.
Tuttociò per "giustificare'ilfatto che io abbiàaccettatocome
validissimemolteconsiderazionidell'ing.Horten.
Attentissimioomeeranoalla distribu2ionedella portanzalungo
a
le semialidei loro tuttalaa freccia,per via della distribuzione
campanache avevanointrodotto,ifratelli Hortenimpiegavanoa
questo scopo la proceduraideata dal rieercatoretedesco
O.Schrenkneglianni '30 del secolosoorso.La memoriadi
Schrenk(Rif.8) è statatÉdotta anchein inglese(NACATM 948
- O.Schrenk-'A SIMPLEAPPROXIMATION
METHODFOR
THE SPAN-W|SEL|FTD|STRTBUT|ON").
oBTATNTNG
Esistonoparecchialtri metodidi oalcolo,(alcunideiquali sono
elencatitra i Riferimenti):i risultatifinalisono praticamente
identici,almenoper quantoriguardala precisionerichiestanella
pr?ticaaeromodellistica.
Basti pensare- per esempio- agli
angolid'incidenza,che in aeromodellismo
esistonosolo sulle
tavolecostruttive.Ghi ha mai usatoun inclinometro,magari
. elettronico,perverificareil calettamentodiala e stabilizzatore
orizzontale?
. I-A DISTRIBUZOiIE DELLA PIORTAI{ZA2
Su suggerimèntodi Horten,questoprocedimentodi calolo è
stato ed è tuttora impiegatoda costruttoriamatoriali di aerodine
(sia aeroplani,sia modellivolanti),non solo in Germania.
E' adattoper noi aeromodellisti,visto che non richiedeI'impiego
di calcolimatematicidi livellomedio-alto,qualiintegrali,derivate
e simili:molticostruftorinon hannofamiliaritàcon gueste
procedureperchénon hannoavutol'opportunitàdiapprenderle,
oppureperchéle hannodimenticate.
Esistonodecinedi altri metodidi calcolo(Rif.2),dovutiai
ricercatorisopracitati,(e di attri ancora, per esempio
Weissinger,Rif.S):i risultatifinalisono
assaisimili,talida non
giustificare I'impiegodi procedureintrinsecamente
complicate,
soprattuttoper noi aeromodellisti.
Vediamobrevementedi che cosa stiamoparlando,
In un'alaad allungarnento
finito, privadiwergolamento(cioè
con incidenzacostantedalla radiceall'estremità)solo la forma
in piantaellitticaassicurauna distribuzioneellitticadella
portanzaa tuttigli angolid'incidenzadi impiegopratico.
Come insegndqualsiasitestodi aerodinamicabasatosulla
teoriadi Prandtl(Rif.3 e 4), a ciò conispondela più piccola
resistenzaindotta.
La distribuzionelungola semiaperturaalaresi scostada quella
ellitticaquantopiù la geometriadell'alasi scostadallaforma
ellittica.
Questaconsiderazioneè alla basedel ragionamentodi
Schrenkper ottenereil valoredel coefficientedi portanzain
qualsiasipuntodellasemiapeÉuraalare.
ta distribuzionedella portanzaè funzionedidue omponenti:
una dipendentedallaforma in piantadell'ala,mentr,eI'altra
dipendedallaformaellitticadi un'alaaventela stessa
superficie.
prenderein considerazioneun coetrtciente
E'-consuetudine
di
portanzaCL = l, al qualepoi si rapportanoi valoridel profilo
effettivamentescelto.
La pgrtanzain ogni puntodellasemi-aperturadap è dato
dalla relazione
CLoc =,/"fc+X.@
LA DISTÍUAUZLOIILDELI.APORTAI{ZA3
fl)
nellaquale i simbolisignificano:
CL = coeffioiente di portanza
9 = corda locale dm
S = superficie atare dm2
b = apeÉura alare cm
s = b/2 = semi-aoerturaalarc cm
c- = corda media
Vn = distanza dalla radice alare
K
=(4oS):{nob)
Incidentalmente,
l'espressione
sottoradicequadrata
rappresenta
la "corda"di unaellisse.
Dividendoil valoretrovatoperognicordalocalec si ottieneil
coefficientedi poÉanzaeffettivo.
praticadel metodoSchrenk,
Vediamounaapplicazione
utilizzando
anchela seguentetabella,persveltirei conteggi:
PuntiY.(s)
0,0
o,2
0;4
0.6
0,8
0'9
0.95
0,975
1,000
\m
î,(xlo
0,980
0,917
0,800
0,6(x)
0,436
o,3ll
0,221
0,(xl0
E' consuetudineeseguirequesticonteggiper CL = 1.
Per valoridiversida CL = I bisognamoltiplicarei valoricalcolati
per il rapportotra i due oefficienti di portanza.
Prendiamoin considerazionele semi-aliditre poasibili
aeromodelli,Tipo [ | I, Tipo I ll I, e Tipo I lll | ; sonoillustrati
nefleFlG. 1,2,3. .Lacordad'estremitaF è, in pratica,I'ultma
primadelconsuetoterminale(più o meno
centina.significativa,
arrotonilàto)omessoneglischizzi.Hànnole seguenli
caratteristichegeometriche:
LA DISTRIBUZIONE
DELLAPORTANZA4
nt
u
nill
50
200
25
I
&
0,66
31,U7
50
2ú,1
19,5
{3,1
5(t
200
25
8
&
1,0378
1,0572
1,0613
1,0375
0,9342
0,50
l,ol75
1,05:ì1
1,054'2
1,0370
0,9462
0,50
1,369
1,21t0
1,930
l,(xlg
0,882
0,50
0.938
0,9346
0,955
Superficie S
dm2
Apertura b
cm
. Cordamedia c,
cm
AllungamentoAR Hct
g/dm'
Caricoalare
Rastremazione
TR
K=4oS/n.b
A
B
c
D
E
F
Valore medio
n
0,625
ar8
l,oo
31,U7
La FlG.4 mostrala differenza
fÒndamentale
tra itre tipi di ala per
quantocon@rnela variazione
del cpefficiente
di portanzalungoa
semi-apertura
alare,mentrela FIG.Sindicala variazione
defla
portanzalocale.Le tre lineecurv€sdìo, moltoprobabilmehte,
partedi unaellisse.
A questopuntopossiamo'trane
alqrneconclusioni
indicative,
(cioeNONdivaloreuniversale):
a) contrariamente
allenostrelogiche(?)aspettative,
il valore
del coeffigiente
di portanzaGL nonrimanecostantelungola
il suovaloremedioè in ognicasoinferiorea
" semi-apertura;
quellodi partenza;
b) nellialaa piantarettangolarequestocoefficieritesubisce
una "esaftazione"
in conispondenza
della mezzeria,rnentre
perI'alacon rastremazione
piùo rnenospintaI'inctemento
di GL si verificaa circeil 30o/o
dellasemi-apertura,
a partire
I.A IXSTRIBI'ZO E DELIA PORTA|IZA5
'
c) dallandice, con incipiente"miftenetretcf.lnpraticail
campoaerodinamico
di un'alaè moltocornplesso:
si pensi,
ad esempio,al fenomenodd "mitteneffel<f,che si esalta
nelleconfigurazionialari
a freeia positiva;comeiftatelli
Hortenavevanorisconúatonei modellivolanùcfie avevano
@struitoprimadi passareaivelivoliverie propri.
Negliesempidimostrativisopra
riportatisonostatiscelti- per
semplicità- solosei punti:owiamentela precisione
aumenta
aumentando
il humerodei puntiesaminatl.
in considerazione
Quandoprendiamo
un profilo,siamostati
abituatia prenderein considerazione
la cosiddúa èfficienza
aercdinamicaE, cioe il rapportotra.poftanzaL e naeisúenza
D,
oppuretra i duecoefficienti
relativi:
E=L:D=GL:CD
(21
PergliesempisopraiportatiabbiamoassuntoGL = l;
supponendoche il coefiicientedi resistenzasia GD= 0,05,éi
aspettiamo
un'efficienzaE = { : 0,05= 20.
Daiconticinicheabbiamoeseguitorisultrano
inveceiseguenti
valori:
E=0,938:0,05=18,76
t I I
Ill I
E=0,934,6
: 0,05=18,692
tlll I
E =0,9558:0,05=
19,16
peggiori,in quanto
ln praticai risultatisarebberoulteriormente
esisteancheun incrementodellaresistenza(secondogili
insegnamenti
di Prandtl),delqualenonsiè tenutocontoin questa
chiacclrierata.
Ne potremoparlarein un fiÉuroconvegno,
ammessodi riuscirea tróvareun velidostudiosul qualebasarei
nostriragionamentidi dilettantiappassionatidi aerodinamica
applicata.
Analogasorpresaci aspetta,se decidessimp
diverificareivalori
delfattorcdi potenzaW, il cui valoremassimoassicurala minima
velocftàdicadutaYy
I.A DISIRIBI'ZOI{E DELL,/\PORTA{ZA 6
.Qualsiasitesto di aerodinamicaci insegnacfiè questoÍattoreè
dato dalla relazione
(3)
W=GLI:Gú=E2.GL
Nelprofilo di,pàrtenzàabbiamoW = E2. GL = 20, rrlèrÌf€ nelle fre
ali pesg in esarle abbiamo
YV=1815 o0,938
tll
IilI
tllll
W=19,16.0,956 =18,13
Ancfrequ{abbiamoun noterloleruiofarrentola furnula cfie ci dala '
Se prend*sims in considerazione
velrcÍtàdi caduta
VY = 4..
(che troviamo in qualsiasi manualedi aerpmoOellismo):
troveremmovalori assai peggioridi quello che pofuemmo
caleolarecon i valori iniziali del.profiloda allungatnentoinfinito
(GL =1, GD = 0,05).
Concludendoquesta semplicechlaocftieratainbrrnativa,
dovremmorieorddrciche, impegnandociin contèggi
elernentad,utilízzandole consueteformule, dobbiamo.usafe
un nefficienfe di poftama GL debitamenteoirctto seoondola
distribuzionedella portanF lungo la semi€pertura ahre- ll
valore oomunementebmits per allungnlnentoinfinito pò
servire solo per un gpssolano confrontoha i diversi pm'nli
disponibiti.
Baieno 4 Agosto 2011
Ferdinando Galè
Nota:nella FlG.6è riportatoun fogliodi calcolieseguitia mano(calcolatrice
elettronicae regolocalcolatoreda 85 centimetri).mpiegandoun fogliodi
calcoloExceli risultatisono praticamenteidentici.
LA fXSTRtBtEtgNE ftEtIA poRTAf{zA 7
RIFERITEIITI
1) If,ACAREPORT572(1937\
DETERMINANON
OF THECF{ARACTERISTICS
OF
j
TAPERÉDWINGS R.F.Anderson
2) l.lACAREFORT12Og(rgsr)
A COMPARISON
OFTHE SPAI.IWISE
LOADING
CALCULATED
BYVARIUOSMETHODS
W]TH
EXPERIMENTAL
LOADINQS W.C.Schneider
Q)NACATN s (1e20)
THEORYOF LIFTING
SURFACES
PaÉ1 L.Prandtl
4) ÀTACATN
10(1920)
THEORYOF LIFTINGSURFACES
Part2- L.Prandtl
5) NACATM1120{19/.:21
THELIFTDISTRIBUTION
OF SWEPTBACKWINGS
J.Weissinger
RADTOGUTDATI
6) PROGETTO
AeRODrrunUrcO
DrALIANTT
(1993)
AeronauticaTorino
F.Galè
La Bancarella
DESIGN
7} LOWPOWERT.AMINARAIRCRAFT
(1993)
A.Strojnik
NAEHERUNGSVERFAHREN
ZUR
. s) EINETNFACHES
VERTEILUNGEN
VONAUFTRIEB
ERMITTLUNG
(1%O)
LAENGSDERTRAGLUEGELSPANNWEITE
O.Schrenk
Il DIStTRRIAONE DEUI POnTA|||Z/II
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FlG.4
(Ali l, 11,lll)
Variazionedi CL lungola semi-apertura
LA DISIRIBUAONE OELLAPORTANZA12
FIG.5
Variazionedellaportanzalocale(Ali l, ll, lll)
LA DISTRIBUZONEDELI.A PORTANZA13
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