funzioni

INTRODUZIONE
ALL’ANALISI MATEMATICA
Intervalli e intorni
Funzioni in R e classificazione
Proprietà delle funzioni:
pari e dispari
monotone
periodiche
Intervallo
Un intervallo di estremi a e b è un insieme di
valori numerici compresi tra a e b
è limitato se a e b sono due valori finiti
è illimitato se a e/o b sono infiniti
è chiuso se gli estremi sono inclusi
nell’intervallo
è aperto se gli estremi sono esclusi
[a;b[
è un intervallo limitato di estremi a e b,
chiuso a sinistra, aperto a destra
]a;b] è un intervallo limitato di estremi a e b,
aperto a sinistra, chiuso a destra
[a;+∞[ è un intervallo illimitato a destra,
chiuso a sinistra, di estremo a
….
Intorno di un punto c
Si dice intorno completo di un punto c un
qualsiasi intervallo aperto che contiene il
punto c
es: intorno di 5: ]2; 8[
Si dice intorno destro di un punto c un
qualsiasi intervallo aperto a destra che
contiene il punto c come estremo sinistro
es: intorno destro di 5:
[5; 12[
Si dice intorno sinistro di un punto c un
qualsiasi intervallo aperto a sinistra che
contiene il punto c come estremo destro
es: intorno sinistro di 5: ]-10; 5]
Si dice intorno circolare di un punto c un
qualsiasi intervallo del tipo ]c-δ ; c+δ[
es: intorno circolare di 5: ]1; 9[
il punto c deve stare sempre nel mezzo tra i
due estremi
Intorno di +∞
E’ un qualsiasi intervallo illimitato
superiormente
[M; +∞[
oppure
M
{
cioè del tipo:
intorno di +∞
+∞
]M; +∞[
Intorno di -∞
E’ un qualsiasi intervallo illimitato
inferiormente
cioè del tipo:
]-∞; N[
N
{
-∞
intorno di -∞
oppure
]-∞; N]
Esercizi
scrivi un intorno completo di 4
scrivi un intorno destro di 8
scrivi un intorno sinistro di -7
scrivi un intorno circolare di 6
scrivi un intorno circolare di -10
scrivi un intorno di +∞
scrivi un intorno di -∞
Funzione
Una funzione è una legge che ad ogni elemento dell’insieme
di partenza associa un solo elemento dell’insieme di arrivo
f(x)
x
y
insieme di partenza
insieme di arrivo
x è l’elemento dell’insieme di partenza e si chiama anche
variabile indipendente; y è l’elemento dell’insieme di arrivo e
si chiama anche variabile dipendente; f(x) è la funzione. Una
funzione si dice “ a variabili reali” se l’insieme di partenza e di
arrivo sono insiemi di numeri reali.
FUNZIONI
FUNZIONI
analitica
empirica
FUNZIONI
empirica
analitica
algebrica
trascendente
FUNZIONI
empirica
analitica
algebrica
razionale
trascendente
irrazionale
intera fratta
FUNZIONI
empirica
analitica
algebrica
trascendente
esponenziale logaritmica goniometrica
razionale
irrazionale
intera fratta
FUNZIONI
empirica
analitica
algebrica
trascendente
esponenziale logaritmica goniometrica
razionale
irrazionale
intera fratta
FUNZIONI
empirica
analitica
algebrica
trascendente
esponenziale logaritmica goniometrica
razionale
irrazionale
intera fratta
FUNZIONI
empirica
analitica
algebrica
trascendente
esponenziale logaritmica goniometrica
razionale
irrazionale
intera fratta
F. EMPIRICA: è il risultato di una raccolta di dati o di un
esperimento reale
F. ANALITICA: contiene formule matematiche
F. ALGEBRICA: contiene le sole operazioni di somma,
sottrazione, prodotto, divisione e potenza
y= 3x + 2
F. TRASCENDENTE: può essere di tre tipi:
esponenziale: la x è nell’esponente di una potenza y=3x+1
logaritmica: la x è nell’argomento e/o nella base di un
logaritmo y = log(3x-4)
y = logx 4
goniometrica: la x compare nell’argomento di seno,
coseno, tangente …. y = sen(x-7) y = cos(x)
F. RAZIONALE: la x non compare sotto radice
F. IRRAZIONALE: la x compare sotto radice:
indice pari: l’indice della radice è un numero pari
indice dispari: l’indice della radice è un numero dispari
F. INTERA: la x non compare nel denominatore di una
frazione
F. FRATTA: la x compare nel denominatore di una frazione
Riassumendo:
NO
NO
NO
NO
CONTIENE FORMULE
MATEMATICHE?
SI
CONTIENE LOGARITMI,
ESPONENZIALI O ELEMENTI
DI TRIGONOMETRIA
CON LA X NELL'
ARGOMENTO O
NELLA BASE dell'ESPONENTE?
CONTIENE RADICI CON
LA X NEL RADICANDO?
CONTIENE DELLE FRAZIONI CON
LA X NEL DENOMINATORE?
Logaritmica
SI
Esponenziale
Goniometrica
Indice pari
SI
Indice dispari
SI