Studio di un compressore assiale multistadio in

CORSO DI
“PROGETTO DI MACCHINE A FLUIDO”
A.A. 2013/2014
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica
TEMA D’ANNO
“Studio di un compressore assiale multistadio
in condizioni di off-design”
Docente:
Prof. Ing. Antonio Paolo Carlucci
Studente:
Antonio Tricarico
n° matricola: 20009708
INDICE
1.1 Considerazioni preliminari
3
1.2 Punto di progetto e condizioni di fuori progetto
3
1.3 Mappe di funzionamento
5
1.4 Fenomeni di stallo e pompaggio
7
1.5 Analisi di uno stadio ideale
12
1.6 Geometria delle schiere di pale: approssimazione di Eulero
14
1.7 Limiti operativi
18
1.8 Analisi preliminare della performance fuori progetto
20
1.9 Analisi semplificata in condizioni di off-design
21
1.10 Compressori multistadio
25
1.11 Stima della mappa del compressore
31
1.12 Scaling method
1.12.1 Caso di studio: compressore assiale a sette stadi
35
36
1.13
1.13.1
1.13.2
1.13.3
39
42
45
55
Stage-stacking method
Curve generalizzate
Caso di studio: compressore assiale a sedici stadi
Risultati
1.14 Conclusioni e sviluppi futuri
58
2
1.1 Considerazioni preliminari
Lo scopo fondamentale di un compressore è quello di aumentare la pressione del fluido di lavoro:
ciò può avvenire in modi differenti, ossia attraverso macchine di tipo rotativo, alternativo,
centrifugo e assiale.
Il compressore assiale è una turbomacchina operatrice a flusso assiale, nella quale il flusso scorre
parallelamente all’asse di rotazione: tale macchina gestisce maggiori portate rispetto al
compressore centrifugo, con un minore rapporto di compressione per ogni singolo stadio.
Lo stadio di un compressore assiale è costituito dall’insieme di una palettatura mobile (rotore) e di
una palettatura fissa (statore), come mostrato in Figura 1.1, la quale permette di constatare come
avvenga l’aumento di pressione attraverso le schiere rotoriche e statoriche.
Le prestazioni di un compressore assiale sono descritte mediante un grafico che esprime la
relazione tra la portata elaborata ed il rapporto di compressione: tale grafico costituisce la mappa
(o caratteristica) di funzionamento del compressore (Figura 1.2).
In questa trattazione verranno prese in esame le condizioni operative dei compressori assiali, con
particolare riferimento allo studio dei limiti operativi cui sono soggetti.
1.2 Punto di progetto e condizioni di fuori progetto
Il punto di progetto è definito come la condizione alla quale il rendimento della macchina è
prossimo a quello massimo.
In condizioni di fuori progetto alcuni parametri definiti in fase di progettazione differiscono da
quelli che caratterizzano il punto di progetto, per cui una variazione del regime di rotazione o della
portata implicherà che la performance del compressore sarà differente da quella per la quale è
stato progettato.
L’analisi del funzionamento di un compressore assiale in condizioni di off-design differisce dunque
dalla fase di progetto, in quanto essa prende le mosse a partire dalla geometria definita in
quest’ultima fase e ha come obiettivo quello di prevedere quali saranno le caratteristiche del
fluido in uscita dalla macchina per un determinato range di velocità di rotazione e di portata.
La performance del compressore in condizioni di off-design viene pertanto definita in termini di
performance in condizioni di flusso e velocità differenti da quelle per le quali il compressore è
stato progettato: tale analisi è denominata direct compressor problem e rappresenta una delle
3
analisi più complesse per i progettisti che, a partire dalla geometria del compressore, determinano
i margini operativi della macchina al variare delle condizioni nominali.
Figura 1.1: Stadio di un compressore assiale.
4
Figura 1.2: Caratteristica di funzionamento di un compressore assiale.
1.3 Mappe di funzionamento
Nella tipica mappa di un compressore assiale (Figura 1.3), la velocità di rotazione e la portata sono
riferite ai valori di progetto e vengono pertanto definite velocità corretta e portata corretta.
Ciascuna curva rappresenta un differente regime di rotazione e, in condizioni di progetto, la
velocità corretta assume valore pari a 1.
Per ciascuna curva, sia in condizioni di progetto che in condizioni di fuori progetto, è possibile
identificare il valore del rapporto di compressione e di rendimento per ciascun valore di portata
corretta.
Le curve tracciate per ogni singola velocità di rotazione sono limitate dalla minima portata alla
quale si vengono a creare situazioni di stallo o pompaggio (stall/surge) e dalla massima portata
oltre la quale subentrano fenomeni di blocco sonico (chocking).
Il margine operativo tale da garantire al compressore una condizione di operatività stabile è
dunque limitato sia superiormente che inferiormente, come mostrato in Figura 1.4: se il flusso
attraverso il compressore, e quindi la velocità, sono tali da indurre il raggiungimento di condizioni
soniche, il flusso sarà strozzato e non saranno possibili ulteriori incrementi di portata.
Di contro, al diminuire della portata si giungerà a condizioni di stallo rotante e di pompaggio, i
quali rappresentano fenomeni tali da causare effetti potenzialmente catastrofici.
5
Figura 1.3: Mappa tipica di un compressore assiale e curve di rendimento.
Osservano la mappa in Figura 1.4, che rappresenta differenti caratteristiche di funzionamento al
variare del regime di rotazione, si nota la presenza di una linea tratteggiata che prende il nome di
linea di pompaggio o di stallo, al di là della quale il funzionamento del compressore diviene
instabile: tale linea risulta parallela ad una seconda linea, detta linea operativa, la quale unisce i
punti di massimo rendimento per differenti regimi di rotazione.
Inoltre, il punto appartenente alla linea di stallo/pompaggio è quello che garantisce il rapporto di
compressione più elevato (i.e. il maggior rischio di stallo/pompaggio).
6
Tuttavia, scopo del progettista è quello di garantire al compressore un funzionamento in
condizioni di sicurezza, inibendo l’insorgere di fenomeni di stallo e/o pompaggio, da cui la
necessità di definire un margine di sicurezza operativo.
Figura 1.4: Linea di stallo/pompaggio e linea operativa.
1.4 Fenomeni di stallo e di pompaggio
Si è visto come la mappa di funzionamento di un compressore assiale sia caratterizzata da una
linea di pompaggio, oltre la quale si vengono a determinare fenomeni di instabilità.
Se tali fenomeni sono indotti da una variazione di portata e/o di velocità di rotazione, le
prestazioni del compressore ne risultano ovviamente influenzate in maniera negativa.
In questo ambito si inserisce lo stallo, che consiste nel distacco della vena fluida dal dorso di una o
più palettature (Figura 1.5): questo fenomeno riduce la sezione del canale interpalare e la portata
7
che non riesce ad essere elaborata si ripartisce tra il canale interpalare precedente e quello
successivo.
Figura 1.5: Stallo.
In particolare, lo stallo rotante costituisce un fenomeno di instabilità locale, il quale ha inizio con lo
stallo di una paletta che, successivamente, si sviluppa in direzione opposta a quella di rotazione:
ciò implica che l’incidenza “sinistra” aumenta a scapito di quella “destra”, che si riduce, e la
frequenza alla quale lo stallo interessa ciascuna paletta può essere prossima alla frequenza
naturale che caratterizza il moto vibratorio della paletta stessa, causandone la rottura.
La modalità con la quale sopraggiungono condizioni di stallo rotante possono essere di tipo
progressivo o improvviso (Figura 1.6).
Qualora si consideri una riduzione graduale del rapporto di compressione globale in seguito
all’avvio dello stallo, le tipologie rilevate solo le seguenti:
• part-span (Figura 1.7): soltanto una porzione dei vani interpalari, generalmente l’apice
(tip-span), risulta in condizioni di stallo;
• full-span (Figura 1.8): l’altezza dell’annulus risulta completamente in condizioni di stallo;
8
• small/large scale: in questo tipo di stallo rotante, una porzione più o meno estesa dei vani
in cui transita il flusso risulta bloccata (deep-stall).
Figura 1.6: Stallo di tipo progressivo e improvviso.
L’influenza dei fenomeni suddetti sulla mappa di funzionamento è mostrata in Figura 1.9.
Figura 1.7: Stallo rotante di tipo part-span.
9
Figura 1.8: Stallo rotante di tipo full-span.
Molto spesso lo stallo rotante precedentemente descritto preannuncia il pompaggio: questo
risulta essere un fenomeno ben più dannoso dello stallo e si realizza nel momento in cui la
pendenza della curva di funzionamento del compressore è nulla (Figura 1.10): riducendo la
portata, il rapporto di compressione raggiunge un valore massimo ed un’ulteriore riduzione fa sì
che la pressione finale sia più bassa di quella del circuito di mandata ed il flusso si muova in
direzione opposta a quella prevista.
Il pompaggio può essere suddiviso in quattro tipologie:
• mild-surge: prevede fluttuazioni di pressione periodiche basate sulla frequenza di risonanza
di Helmholtz e non causa l’inversione del flusso;
• classic-surge: causa oscillazioni maggiori a frequenze più basse e, anche in questo caso, non
si realizza con l’inversione del flusso;
• modified-surge: rappresenta una combinazione di stallo rotante e classic-surge;
• deep-surge: questa tipologia di pompaggio è più aggressiva rispetto al classic-surge e può
comportare l’inversione del flusso.
L’inversione del flusso provoca una riduzione della pressione di mandata ed il ciclo di
compressione riprende normalmente.
La frequenza di questo fenomeno può raggiungere valori prossimi a quelli della frequenza naturale
dei componenti della macchina, causando danni sensibili alle palette e alle tenute.
Il pompaggio è strettamente connesso all’aumento di fenomeni vibratori, spostamenti assiali
dell’albero, fluttuazioni di pressione e variazioni di temperatura in mandata.
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Un ulteriore fenomeno instabile di interesse è il blocco sonico, il quale si verifica nel momento in
cui si realizzano condizioni di flusso sonico nella sezione ristretta delle palette: in tal caso la
pendenza della curva di funzionamento diventa infinita, per cui la portata non può essere
incrementata ulteriormente.
Figura 1.9: Differenti tipologie di stallo rotante.
11
Figura 1.10: Identificazione del pompaggio sulla curva caratteristica.
1.5 Analisi di uno stadio ideale
Come si è detto, lo stadio di un compressore assiale consta di una schiera di palette rotoriche,
seguita da una schiera statorica.
In Figura 1.11 sono rappresentati i triangoli di velocità in corrispondenza del raggio medio di uno
stadio: il rotore converte l’energia meccanica fornita dall’albero in entalpia sotto forma di
incremento di temperatura (statica e totale) e velocità assoluta, con contemporanea diminuzione
della velocità relativa, mentre la palettatura statorica consente di rallentare il flusso, convertendo
l’energia cinetica in pressione statica.
Le velocità relative ed assolute, misurate rispetto alla direzione parallela all’asse di rotazione, sono
indicate, rispettivamente, con w e c.
Si definiscono:
• velocità assiale, ca;
• velocità assoluta in ingresso al rotore, c1;
• velocità relativa in ingresso al rotore, w1;
• velocità tangenziale assoluta in ingresso al rotore, cu1;
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• velocità tangenziale relativa in ingresso al rotore, wu1;
• velocità tangenziale, u;
• velocità assoluta in uscita al rotore, c2;
• velocità relativa in uscita al rotore, w2;
• velocità tangenziale assoluta in uscita al rotore, cu2;
• velocità tangenziale relativa in uscita al rotore, wu2;
• velocità assoluta in uscita allo statore, c3.
Figura 1.11: Triangoli di velocità al raggio medio per un generico stadio di un compressore assiale.
13
Sotto l’ipotesi che le velocità assolute e le direzioni del flusso all’uscita da uno stadio siano le
medesime in ingresso nello stadio successivo e che la velocità assiale si mantenga costante
attraverso ciascuno stadio, è possibile esprimere il grado di reazione come [1.1]
ca
r
[1.1]
in cui ϕ è il coefficiente di flusso definito da [1.2]
φ=
ca
U
[1.2]
Si definisce il coefficiente di carico ψ [1.3]:
ψ=
c2u − c1u
U
[1.3]
Il coefficiente di carico ψ è legato al coefficiente di flusso ϕ mediante la relazione [1.4]:
[1.4]
1.6 Geometria delle schiere di pale: approssimazione di Eulero
Dopo aver descritto i triangoli di velocità che caratterizzano ciascuno stadio, si passa ora a
descrivere la geometria delle schiere di pale che compongono i vari stadi del compressore.
Il dimensionamento di tale geometria deve essere tale da garantire al compressore di operare
anche in condizioni di velocità del fluido e di rotazione differenti da quelle previste dal progettista.
In Figura 1.12 viene mostrato l’insieme di due palette di una schiera di un compressore, il quale
riporta la notazione necessaria a descriverne la geometria.
Le velocità c1 e c2 rappresentano, rispettivamente, la velocità del flusso in ingresso e quella in
uscita.
14
Si individuano:
• spessore, t;
• lunghezza della corda, c;
• passo interpalare, s;
• altezza della pala, h;
• angoli geometrici di ingresso e di uscita, α1’ e α2’;
• angoli cinematici di ingresso e di uscita, α1 e α2;
• solidità, σ=c/s;
• angolo di stagger, ξ;
• angolo di camber, ϑ;
• angolo di deflessione, ε = α1-α2;
• angolo di incidenza, i = α1-α1’;
• angolo di deviazione, δ = α2-α2’.
L’angolo di incidenza i rappresenta dunque la differenza tra l’angolo di ingresso del flusso e
l’angolo di ingresso della paletta (Figura 1.13) e rappresenta un parametro di notevole importanza
qualora si voglia prevedere il comportamento del compressore in differenti condizioni operative.
In Figura 1.14 sono mostrati i triangoli di velocità in ingresso e in uscita da rotore e statore.
Al fine di stimare le prestazioni di un compressore assiale e di analizzare i parametri dai quali
queste dipendano, si prenda in considerazione quanto mostrato in Figura 1.14.
Il rapporto tra la variazione della componente tangenziale della velocità assoluta e la velocità
tangenziale rappresenta un parametro di notevole importanza nell’analisi in esame.
Un qualsivoglia cambiamento della portata e della velocità di rotazione di progetto influenzerà,
rispettivamente, la velocità assiale ca e quella tangenziale u.
Di conseguenza, variazioni di ca e di u produrranno un differente valore di β1 e ciò consente di
affermare che le prestazioni sono fortemente influenzate dal rapporto ca/u.
Inoltre, anche i parametri ψ e η sono indicativi della performance del compressore, a causa della
loro dipendenza dalle componenti di velocità suddette.
In sintesi, si otterrà che la performance di un compressore può essere espressa come una funzione
f tale che [1.5]
15
f = f (ψ , ϕ ,η )
[1.5]
c
c
Figura 1.12: Nomenclatura utilizzata per i parametri palari.
Poiché la portata è una funzione crescente con la velocità assiale, fissata la velocità di rotazione si
può considerare il coefficiente di flusso ϕ come un indice di portata, essendo quest’ultimo
proporzionale alla portata stessa.
Analogamente, a parità di portata, una variazione della velocità di rotazione causa un differente
valore di ϕ.
16
Figura 1.13: Angolo di incidenza.
Figura 1.14: Componenti di velocità.
Si prendano ora in esame tre differenti triangoli di velocità, dei quali il primo sia relativo alle
condizioni di progetto ed i restanti a condizioni di off-design (Figura 1.15).
17
Se viene ridotta la portata (caso b), a parità di velocità di rotazione, si riduce ϕ (i.e. si riduce ca), il
che comporta un aumento dell’angolo β1 che ha come risultato una separazione del flusso per
incidenza positiva.
Il caso opposto (caso c) consiste nel verificare che, ad un aumento della portata corrisponde una
diminuzione di β1 e, conseguentemente, una separazione del flusso per incidenza negativa.
a)
b)
c)
Figura 1.15: Triangoli di velocità di progetto (a) e fuori progetto (b), (c).
1.7 Limiti operativi
Un compressore assiale è progettato al fine di rispettare le specifiche richieste: durante il
funzionamento nelle condizioni operative previste esso deve sviluppare il rapporto di
compressione alla velocità di rotazione di progetto e la portata corrispondente alle condizioni di
elevato rendimento.
A tal proposito, la Figura 1.16 rappresenta la condizione espressa in precedenza.
L’incidenza alla quale si verificano fenomeni di stallo è definita come l’incidenza alla quale le
perdite di pressione totale sono doppie rispetto al valore minimo (Figura 1.17).
L’incidenza di riferimento (valore nominale) può essere intesa sia come il valore medio del range
operativo, sia come valore al quale le perdite risultato minime.
La velocità assiale del flusso è funzione della portata e varia proporzionalmente alla portata stessa.
18
Ad una riduzione della velocità assiale corrisponde un aumento dell’angolo che caratterizza il
flusso in ingresso: ciò causa un aumento delle perdite della schiera ed il rapporto di compressione
decresce in maniera progressiva.
Figura 1.16: Caratteristiche ideale e reale di funzionamento di un compressore assiale.
Figura 1.17: Angolo di incidenza: range operativo.
19
Ciò ha luogo fino a quando la riduzione della portata volumetrica determina valori di incidenza tali
da provocare il distacco della vena fluida dal dorso delle pale, comportando un calo del rapporto di
compressione sviluppato dalla macchina: è in tale condizione che si verifica lo stallo.
All’aumentare della portata, la velocità assiale aumenta, provocando una diminuzione dell’angolo
del flusso in ingresso: questo fenomeno si verifica con un aumento proporzionale delle perdite,
sino al raggiungimento di un valore critico di portata, oltre il quale un ulteriore aumento della
portata stessa non è possibile.
In tale situazione, in alcune sezioni si hanno velocità pari alla velocità del suono ed il compressore
è interessato dal choking (blocco sonico), che si associa all’aumento delle perdite e alla drastica
riduzione del rapporto di compressione.
1.8 Analisi preliminare della performance fuori progetto
Come affermato in precedenza, il pompaggio e la propagazione dello stallo in un compressore
assiale multistadio possono verificarsi soltanto se alcune palettature sono costrette ad operare
con angoli di incidenza molto diversi dai valori ottimali.
I fenomeni suddetti, i quali avvengono nel momento in cui l’angolo di incidenza diviene troppo
elevato in senso positivo, contribuiscono ovviamente alla riduzione delle prestazioni della
macchina, tuttavia occorre sottolineare come cali prestazionali si verifichino in corrispondenza di
angoli di incidenza negativi elevati e di velocità elevate del flusso nei canali interpalari, con
conseguente realizzazione di situazioni di blocco sonico.
Per quanto detto, considerando una schiera rotorica, le sue palette saranno soggette ad angoli di
incidenza differenti al variare della portata in transito: per illustrare ciò, nel paragrafo successivo si
assumerà che l’angolo assoluto in ingresso non vari per un range di portata ragionevole (Figura
1.18), ossia tale da inibire fenomeni di stallo/pompaggio.
Inoltre, per velocità di rotazione costante ciò si tradurrà in una variazione del coefficiente di flusso
e, conseguentemente, in un’analoga variazione dell’angolo relativo in ingresso alla schiera,
provocando la variazione dell’angolo di incidenza.
20
c1’’
w1’’
u
c1
w1
u
c1’
w1’
u
Figura 1.18: Triangoli di velocità considerati all’ingresso di una palettatura rotorica
in differenti condizioni operative.
1.9 Analisi semplificata in condizioni di off-design
Consideriamo dapprima una variazione di portata, con la velocità di rotazione che si mantiene al
contempo prossima a quella di progetto: dai triangoli di velocità che ne derivano (Figura 1.19) si ha
che, basandosi sull’approssimazione di Eulero, gli angoli α1, β2 e α3 non variano, ossia [1.6]
α 1 = α 3 = α1 D
β2 = β2D
[1.6]
mentre per l’equazione di continuità si riduce la componente assiale di velocità ca, con
conseguente riduzione delle componenti c1 e w2, con quest’ultime che, per i motivi suddetti,
mantengono la medesima direzione.
Sempre dai triangoli di velocità raffigurati, si nota come si registri inoltre un aumento della
componente tangenziale cu2 e una contemporanea riduzione di cu1.
In formule, si può scrivere [1.7], [1.8], [1.9]:
cu1 = ca tan α1
[1.7]
cu 2 = u + wu 2 = u + ca tan β 2
[1.8]
cu 2 − cu1 = ∆cu = u + ca (tan β 2 − tan α1 )
[1.9]
21
Figura 1.19: Triangoli di velocità in condizioni di fuori progetto
(variazione della portata a velocità di rotazione costante).
Il salto di pressione che ne deriva aumenta rispetto al caso di progetto, osservazione che è
compatibile con l’aumento dell’angolo di incidenza i, avente come effetto una migliore portanza
della schiera, fino a che non si giunge a riduzioni di portata tali da causare condizioni di stallo.
L’aumento di incidenza coinvolge anche lo statore, portandolo analogamente in condizioni di stallo
per ulteriori riduzioni di portata.
Dividendo primo e secondo membro per u si ottiene infine [1.10]
∆cu
c
= 1 + a (tan β 2 − tan α1 )
u
u
[1.10]
da cui [1.11]
22
ψ = 1 + φ (tan β 2 − tan α1 )
[1.11]
Indicando con t la quantità [1.12]
tgβ 2 − tgα1 = t
[1.12]
la relazione ψ-φ è del tipo lineare (Figura 1.20), data dall’equazione [1.13]
ψ = 1 + φt
[1.13]
t rappresenta dunque la pendenza della retta descritta dalla [1.13] e può essere calcolata a partire
dai valori di progetto ψD e φD [1.14]:
t=
ψ D −1
φD
[1.14]
Figura 1.20: Relazione ψ-φ.
23
Variando la velocità di rotazione, mantenendo costante la portata ed utilizzando nuovamente
l’approssimazione di Eulero, si ottengono i triangoli di velocità mostrati in Figura 1.21.
Figura 1.21: Triangoli di velocità in condizioni di fuori progetto
(variazione della velocità di rotazione a portata costante).
Si ha [1.15]
φ=
ca
> φD
u
[1.15]
dal momento che è diminuita la velocità tangenziale u, a fronte di una portata che è stata
mantenuta costante.
Inoltre, anche Δcu risulta essere diminuita: il decremento in oggetto è più rapido di quello subito
da u, per cui [1.16]
24
ψ =
∆cu
<ψ D
u
[1.16]
Il salto di pressione sviluppato dallo stadio varierà fortemente con la velocità di rotazione: ad
esempio, dimezzando la velocità di rotazione, tale salto diminuirà di all’incirca quattro volte, il che
spinge a concludere che un’elevata velocità di rotazione è propedeutica per l’ottenimento di salti
di pressione rilevanti.
Nei paragrafi successivi verrà esaminato un metodo semplificato per la stima delle prestazioni di
un compressore assiale multistadio che operi in condizioni di off-design e, di conseguenza, con
velocità di rotazione, portata e rapporto di compressione differenti da quelli previsti in fase di
progetto.
1.10 Compressori multistadio
Si passa ora ad analizzare il comportamento fuori progetto di un compressore assiale multistadio.
Analizzando la mappa in Figura 1.22, si evince come uno spostamento dal punto A (punto di
progetto) al punto B, appartenente alla linea di pompaggio, provocherà un aumento del rapporto
di compressione sviluppato dalla macchina e, congiuntamente, un aumento della densità del
fluido, mentre la portata sarà inferiore a quella di progetto: l’effetto sarà dunque quello di ridurre
la componente assiale di velocità nell’ultimo stadio (Figura 1.22, dettaglio a).
In sintesi ([1.17], [1.18], [1.19])
βB > β A
ρ out , B > ρ out , A
.
[1.17]
[1.18]
.
mB < m A
[1.19]
A velocità di rotazione ridotta (spostamento dal punto A al punto C), si riduce la componente
assiale di velocità in aspirazione, con il corrispondente aumento dell’angolo di incidenza (Figura
1.22, dettaglio b): tuttavia, negli stadi successivi si registra un incremento della velocità assiale,
causato dalle diminuzioni di pressione e densità, ed una diminuzione dell’angolo di incidenza.
25
In sintesi, è lecito affermare che, per basse velocità di rotazione, il pompaggio deriva
dall’instaurarsi di condizioni di stallo nel primo stadio del compressore, contrariamente a quanto
accade ad elevate velocità di rotazione, alle quali il comportamento è opposto.
Figura 1.22: Comportamento fuori progetto.
Quanto affermato in precedenza si esplica nell’analisi seguente, relativa ad un compressore a
quattro stadi, ciascuno caratterizzato dalla medesima velocità tangenziale e dal medesimo
coefficiente di flusso (Figura 1.23).
Se la velocità di rotazione è minore di quella di progetto, per valutare l’effetto conseguente, si
prendano in considerazione i primi due stadi: in condizioni di progetto, i coefficienti di flusso
saranno tali da rispettare l’equazione [1.20]
[1.20]
con [1.21], [1.22]
[1.21]
26
[1.22]
Figura 1.23: Compressore multistadio con quattro stadi identici.
Si supponga invece di dimezzare sia la velocità di rotazione che la portata (i.e. dimezzare u e ca), in
modo tale da garantire che si abbia [1.23]
[1.23]
Di conseguenza, il primo stadio opererà con il coefficiente di carico di progetto ψD.
Tuttavia, il salto di pressione varia con il quadrato di u, il che comporta [1.24], [1.25]
[1.24]
27
[1.25]
Per cui, si otterrà [1.26]
[1.26]
e [1.27]
[1.27]
Il coefficiente di flusso del secondo stadio sarà dunque dato da [1.28]
[1.28]
e, poiché si ha k > 0,5, risulta [1.29]
[1.29]
In sintesi, il coefficiente di carico del secondo stadio è inferiore a quello di progetto, ossia [1.30]
ψ II < ψ II
D
[1.30]
28
Lo stadio I sottocomprime il fluido a causa della dipendenza quadratica da u, mentre nel secondo
stadio tale sottocompressione è accentuata anche dal più basso valore di ψ: questo effetto si
amplifica negli stadi successivi (Figura 1.24).
Figura 1.24: Effetto delle condizioni di off-design sugli stadi del compressore in esame.
Se, alle basse velocità di rotazione, si riduce la portata, mantenendo N costante, il coefficiente di
flusso del primo stadio risulterà più basso e consentirà un rapporto di compressione più elevato,
tuttavia tale aumento sarà inferiore a quello ottenibile alla velocità di rotazione di progetto.
Di conseguenza, lo stadio I sottocomprimerà il flusso, mentre gli stadi successivi saranno
caratterizzati da coefficienti di flusso più elevati, il che comporta che lo stallo si verificherà a
partire dal primo stadio.
Se, di contro, si passa ad analizzare velocità di progetto superiori a quella di progetto,
considerazioni analoghe portano a concludere che ciascuno stadio sovracomprime il fluido e la
componente assiale di velocità diminuisce stadio per stadio e, con essa, anche il coefficiente di
flusso: in tal caso saranno gli ultimi stadi ad essere interessati per primi dallo stallo (Figura 1.25).
29
Figura 1.25: Effetto dell’aumento della portata per elevati valori di N.
Quanto detto nel paragrafo precedente porta a concludere che se l’incidenza diventa troppo
elevata, la schiera è soggetta a stallo.
Inoltre, ci si aspetta che il rendimento dello stadio sia massimo quando le schiere rotorica e
statorica operino in condizioni di progetto (Figura 1.26).
Generalmente, il calcolo analitico delle prestazioni di uno stadio di compressore per differenti
condizioni operative avviene mediante la teoria enunciata precedentemente, la quale permette di
calcolare la mappa del compressore mediante una procedura denominata stage stacking, discussa
nel Paragrafo 2.3.
Tale computo consente di rilevare gli scostamenti rispetto alle specifiche definite in fase di
progettazione e, di conseguenza, modificare alcune scelte effettuate nel corso dell’iter
progettuale: ciò costituisce un complesso studio che dovrebbe condurre ad una soluzione
progettuale accettabile dal punto di vista aerodinamico, strutturale e aeroelastico e che operi con
la massima efficienza lungo la linea operativa.
I risultati presentati nel prosieguo derivano dall’utilizzo dei dati reperibili in letteratura, i quali
sono stati ottenuti da complesse procedure iterative e che si riferiscono a soluzioni progettuali
verificate mediante analisi fluidodinamiche di tipo tridimensionale, basate su modelli numerici
avanzati.
30
Figura 1.26:Punto di progetto e rendimento massimo.
1.11 Stima della mappa del compressore
Per poter rappresentare la mappa di un compressore assiale è necessario stimare il range di valori
entro il quale può variare la portata, per un determinato numero di giri.
Come già visto, la mappa di funzionamento è caratterizzata da tre regioni, di cui quella centrale
rappresenta una zona in cui il compressore opera in condizioni di stabilità, mentre quelle estreme
si configurano come instabili (Figura 1.27).
In questo paragrafo ci si propone di analizzare la performance di un compressore assiale
multistadio del quale siano note le condizioni di progetto.
Nella presente analisi sono stati presi in esame due compressore assiali multistadio, a cui sono
state applicate le tecniche che verranno descritte nel prosieguo.
Il punto di progetto determinato fa sì che siano noti seguenti parametri:
31
Figura 1.27: Identificazione delle regioni di instabilità sulla mappa di un compressore.
.
• portata corretta, m
T1
p1
;
• rapporto di compressione,
p2
;
p1
• velocità di rotazione corretta,
N
T1
;
• rendimento isentropico, η C .
Vi sono differenti tecniche che possono essere utilizzate per la previsione della performance di un
compressore assiale in differenti condizioni operative, tra le quali si distinguono lo scaling e lo
stage-stacking.
Riguardo a quest’ultima opzione, le difficoltà che la caratterizzano derivano dalla condizione per la
quale il flusso nel compressore è di tipo tridimensionale, mentre i dati reperibili in letteratura sono
relativi ad un flusso bidimensionale.
32
Inoltre, secondo quanto riportato in8, tale metodologia potrebbe essere implementata dal ricorso
alla tecnica blade-element, un approccio comunemente usato in analisi di questo tipo e basato su
equazioni non facilmente reperibili in letteratura, caratterizzate da complessità computazionali
rilevanti.
Il metodo stage-stacking richiede, inoltre, la conoscenza dei punti operativi del compressore per
vari regimi di rotazione, e tali informazioni possono essere rilevate esclusivamente da prove
sperimentali: per illustrare il metodo in oggetto, verrà fornito un esempio di calcolo basato su un
modello di compressore assiale multistadio reperito in letteratura, del quale siano noti i dati
richiesti di cui si è detto.
Per l’applicazione delle tecniche previsionali sopra menzionate è stata progetta un’interfaccia
grafica in ambiente Matlab, rappresentata in Figura 1.28, la quale consente di stimare le mappe di
funzionamento di un compressore assiale.
Il codice di calcolo utilizzato e i files di estensione *.txt su cui si basa l’interfaccia grafica utilizzata
sono disponibili in allegato alla trattazione in oggetto.
33
Figura 1.28: Architettura dell’interfaccia grafica utilizzata per l’analisi delle performance
fuori progetto di compressori assiali multistadio.
34
1.12 Scaling method
La conoscenza delle caratteristiche di ciascuno stadio del compressore risulta propedeutica per la
definizione della mappa del compressore e, ad ogni modo, è possibile ottenere stime ragionevoli
attraverso la scalatura di dati adimensionali reperibili in letteratura, i quali possono essere
particolarizzati alla specifica situazione di progetto da analizzare.
Tra i metodi che consentono di prevedere il comportamento fuori progetto di un compressore la
tecnica di scaling è quella che si configura come la più semplice, purché sia disponibile una mappa
di riferimento adeguata.
Inoltre, tale tecnica non risulta adatta per l’applicazione su compressori a geometria variabile e
qualora l’intento del progettista sia quello di valutare il comportamento dei vari stadi che
compongono il compressore.
Tuttavia, il metodo di scaling può fornire risultati apprezzabili nel momento in cui si consideri la
macchina come una scatola nera, concetto che ben si presta per compressori a geometria fissa.
L’idea di base del metodo di scalatura è che la portata (mdes), il rapporto di compressione (PRdes) e
il rendimento della macchina (ηdes) in condizioni di progetto siano noti.
Le equazioni che consentono di ricavare le curve di funzionamento per differenti regimi di
rotazione sono le seguenti [2.1], [2.2], [2.3]:
 PRdes − 1 
(PRmap − 1) + 1
PR = 
 PR

 map ,des − 1 
 .

.
 m des  .
m= .
m map

 m map ,des 


 η

η isen =  des η isen ,map
 η isen ,des 
[2.1]
[2.2]
[2.3]
dove
• PRmap,des e PRmap sono i rapporti di compressione, rispettivamente, di progetto e di fuori
progetto relativi alla mappa di riferimento;
35
• mmap,des e mmap rappresentano, rispettivamente, le portate di progetto e di fuori progetto
relativi alla mappa presa in considerazione;
• ηisen,des e ηisen,map rappresentano, rispettivamente, i rendimenti di progetto e di fuori
progetto relativi alla mappa di riferimento.
La mappe di riferimento possono essere scelte a partire da quelle rilevate sperimentalmente in1,2,3
Il metodo di scaling è applicato generalmente a compressori di nuova progettazione, i quali
abbiano una palettatura simile a quella di un compressore esistente e che siano caratterizzati da
valori di portata, rapporto di compressione, velocità di rotazione e numero di stadi non molto
lontani da quelli relativi al compressore la cui mappa sia stata scelta come riferimento.
1.12.1 Caso di studio: compressore assiale a sette stadi
Il metodo di scaling è ora applicato ad un compressore assiale a sette stadi4, i cui parametri di
progetto sono sintetizzati in Tabella 1, mentre i dati relativi alla geometria di ciascuno stadio sono
elencati in Tabella 2.
Tabella 1: Specifiche di progetto del compressore assiale a sette stadi.
PARAMETRO
SIMBOLO VALORE UNITÀ
Rapporto di compressione
PR
4,261
Portata
m
20
kg/s
Numero di giri
N
15000
rpm
Salto di temperatura
ΔT
165
°C
Numero di stadi
n
7
1
Converse, G.L. and R.G. Griffin, 1984. Extended parametric representation of compressor fans and turbines.
Volume 1: CMGEN User's Manual. NASA-CR-174645.
manual.http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19860014465_1986014465.pdf
2
Johnsen, I.A. and R.O. Bullock, 1965. Aerodynamic design of axial-flow compressors. No. NASA SP-36.
http://openlibrary.org/books/OL5965028M/Aerodynamic_design_of_axial-flow_compressors.
3
Saravanamuttoo, H.I.H. and B.D. MacIsaac, 1983. Thermodynamic model for pipeline gas-turbine diagnostics. Trans.
ASME J. Eng. Power, 105: 875-884.
4
Saravanamuttoo, H.I.H, 2009. Gas Turbine Theory. Pearson Education.
36
Tabella 2: Dati geometrici del compressore assiale multistadio in oggetto.
STADIO
1
2
3
4
5
6
7
rm,in
[m]
0,169
0,169
0,169
0,169
0,169
0,169
0,169
Ain
[m2]
0,120
0,103
0,079
0,067
0,058
0,050
0,044
La mappa che meglio si presta ad un’analisi di questo tipo è quella relativa al progetto originario
del compressore5: per ciascuna curva sono stati rilevati, tramite il software Smooth-C® , sei punti
caratteristici, i quali sono stati successivamente salvati in un file di estensione *.txt.
L’interfaccia grafica progettata provvede a caricare i dati di cui sopra e, adoperando le [2.1], [2.2],
[2.3], consente di ottenere le curve di performance del compressore (Figura 1.29).
I dati ottenuti sono riportati in Tabella 3.
5
I. González, M. Toledo, L. A. Moreno and G. Tolentino, Analysis of the Performance of a Seven-Stage Axial
Compressor Carried Out with a Numerical Simulation.
37
Figura 1.29: Applicazione del metodo di scaling compressore assiale multistadio in oggetto.
38
Tabella 3: Applicazione del metodo di scaling: risultati
N=16000 rpm
N=15000 rpm
N=14000 rpm
N=13000 rpm
N=12000 rpm
N=11000 rpm
N=10000 rpm
1.13 Stage-stacking method
La procedura denominata stage-stacking permette di valutare le prestazioni del compressore a
partire dalla conoscenza del coefficiente di flusso in ingresso e dalla lettura del coefficiente di
pressione e del rendimento da curve di funzionamento di stadio generalizzate: tali dati fanno sì
39
che si possano stimare la pressione e la temperatura di uscita per ciascuno stadio del
compressore.
In particolare, la pressione e la temperatura totale in uscita da uno stadio sono considerate come
grandezze in ingresso per lo stadio successivo e quelle relative all’uscita dell’ultimo stadio sono
considerate come quelle proprie del compressore.
Le equazioni relative al coefficiente di flusso, ai coefficienti di pressione e temperatura e al
rendimento isentropico sono le seguenti [2.4], [2.5], [2.6], [2.7]:
ca
u
 c pT0 s  kk−1 
ψ =  2  PR − 1
 u 

c ∆T
ζ = p 2 0s
u
 c pT0 s  kk−1 ψ
η =  2  PR =
ζ
 u 
φ=
[2.4]
[2.5]
[2.6]
[2.7]
dove
•
ca è la velocità assiale in ingresso allo stadio;
•
u rappresenta la velocità tangenziale;
•
T0s è la temperatura totale all’ingresso dello stadio;
•
ΔT0s esprime il salto di temperatura relativo allo stadio.
I parametri così descritti possono essere definiti rispetto ad un punto operativo arbitrario,
ottenendo le cosiddette caratteristiche generalizzate: tale punto è definito nel prosieguo con il
pedice “ref” e corrisponde al punto di massimo rendimento dello stadio.
La Figura 1.30 mostra la curva di rendimento generalizzata sviluppata da Howell e Bonham6 e
riporta l’andamento di ψ* al variare di φ*7.
6
Howell, A.R. and R.P. Bonham, 1950. Overall and stage characteristics of axial flow compressor. Proc. IMechE, 163:
235-248.
40
Entrambe le curve sono utilizzabili per una stima del comportamento fuori progetto del
compressore.
Figura 1.30: Curva di rendimento generalizzata e relazione ψ*-φ*.
Il metodo di stage-stacking prevede le seguenti fasi:
7
Muir, D.E., 1988. Axial Flow Compressor Modelling for Engine Health Monitoring Studies. Carleton University,
Canada.
41
• si determinano i valori di riferimento corrispondenti a ciascun regime di rotazione, poiché
in tal modo si tiene conto delle prestazioni del compressore in un punto che, idealmente, si
poggia su risultati reali e/o sperimentali;
• successivamente, si determinano le prestazioni del compressore per ciascun regime di
rotazione, quando le condizioni operative differiscono da quelle nominali.
Nota la linea operativa della macchina e dopo averne selezionato un punto, il procedimento
consente di determinare i parametri di riferimento (ψref, φref, ηref) per ciascuno stadio.
Tale procedura porta ad ottenere le caratteristiche globali del compressore (rapporto di
compressione, incremento di temperatura e rendimento), che possono così essere confrontate
con quelle di partenza: se tali valori non coincidono con quelli relativi alla linea operativa nota, si
assumono altri valori sino a garantire la convergenza.
Il metodo di stage-stacking opera secondo quanto segue: dopo aver determinato un punto di
riferimento per ciascun regime di rotazione, si calcola il coefficiente di flusso relativo alla nuova
condizione operativa e, tramite la curve generalizzate, si ottengono i valori corrispondenti al
coefficiente di pressione e al rendimento isentropico, da cui si ricava la curva di funzionamento.
Analogamente, selezionando gli altri punti operativi si determinano le curve di funzionamento
relative a regimi di rotazione differenti, ottenendo così la mappa del compressore.
1.13 .1 Curve generalizzate
Al fine di modellare il comportamento di ciascuno stadio si utilizzano relazioni generalizzate [2.8],
[2.9], [2.10], [2.11]:
φ* =
φ
φref
[2.8]
ψ* =
ψ
ψ ref
[2.9]
η* =
η
η ref
[2.10]
ζ* =
ζ
ζ ref
[2.11]
42
Dopo aver stimato il punto di riferimento dello stadio analizzato, è possibile valutarne la sua
caratteristica.
A tal proposito, si è preso in esame il compressore LM2500-30: la Figura 1.31 ne mostra la curva
ψ*-φ*, derivante dall’elaborazione di dati sperimentali reperiti in letteratura.
In particolare, la linea continua rappresenta la curva che meglio approssima il comportamento del
compressore LM2500-30 e l’espressione di ψ* è data da [2.12]
[2.12]
La seconda curva utilizzata in questo tipo di analisi, ottenuta da Howell e Bonham (1950),
rappresenta la relazione η*= f(ψ*,φ*) (Figura 1.32), data da [2.13]
[2.13]
43
Figura 1.31: Relazione ψ*-φ*.
Figura 1.32: Curva di rendimento generalizzata.
Valgono le relazioni:
44
1.13.2 Caso di studio: compressore assiale a sedici stadi
La teoria esposta in precedenza è applicata al compressore assiale a sedici stadi (LM2500-30), del
quale sono noti i dati relativi alla linea operativa (Tabella 4) e alla geometria degli stadi (Tabella 5).
Inoltre, l’algoritmo di calcolo richiede la conoscenza degli angoli di flusso assoluti in ingresso a
ciascuno stadio e, poiché il compressore in esame presenta geometria variabile, essi dipendono da
un parametro λ8, tale che
Tabella 4: Linea operativa del compressore LM2500-30.
8
45
Tabella 5: Geometria degli stadi del compressore LM2500-30.
STADIO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
rm
[cm]
27.94
28.35
28.73
29.13
29.54
29.92
30.33
30.71
31.12
31.22
31.29
31.39
31.47
31.57
31.65
31.75
Ain
[cm]
3567.73
3309.67
3038.70
2761.28
2470.96
2180.64
1877.42
1561.29
1374.19
1212.90
1058.06
929.03
819.35
722.58
651.61
580.64
Per l’i-esimo stadio, è possibile scrivere [2.14], [2.15], [2.16]:
46
p01,ref
ρ1,ref =
[2.14]
RT01,ref
.
c1a ,ref =
c1,ref =
m
[2.15]
ρ1,ref A1
c1a ,ref
[2.16]
cos α1,i
Nota la velocità assoluta in ingresso allo stadio, valgono le [2.17], [2.18], [2.19]:
T1,ref = T01,ref −
c1,ref
[2.17]
2c p
T
p1,ref = p01,ref  01,ref
T
 1,ref
p
ρ1' ,ref = 1,ref
RT1,ref




k
k −1
[2.18]
[2.19]
Se il valore di ρ’1,ref non coincide con ρ1,ref, il calcolo viene iterato e si determina il nuovo valore di
c1,ref a partire da ρ’1,ref.
Per dati valori di velocità di rotazione e portata, la tecnica in esame si articola nei seguenti passi:
• si considerano note le condizioni del flusso in ingresso al primo stadio e queste
costituiscono le condizioni di riferimento in ingresso, ossia [2.20]
p 01 = p01,ref
T 01= T01,ref
[2.20]
e, qualora si operi con la portata di progetto, tali valori consentono di calcolare la velocità
assiale in ingresso, tramite le grandezze statiche di pressione e temperatura (p1, T1).
Risulta [2.21]:
47
p1 = p1,ref
T 1= T1,ref
ρ1,ref =
p1
RT 1
[2.21]
.
c1a =
c1 =
m
ρ1 A1
c1a
cos α1,i
Per valori di portata differenti, è necessario stimare p1 e T1 mediante un processo iterativo,
ossia si calcola [2.22]
ρ1,ref =
p1,ref
RT 1,ref
[2.22]
• noto il valore di c1a, si può iniziare ad utilizzare la curva generalizzata (Figura 1.33) a partire
dai valori [2.23], [2.24]
φ1 =
φ1* =
c1a ,ref
[2.23]
u1
φ1
φ1,ref
[2.24]
da cui si ricavano i valori di ψ* dall’equazione [2.12].
Dopo aver determinato ψ*, dalla curva di rendimento generalizzata (Figura 1.34) si ricava η* e,
ovviamente, per φ*=1 sarà ψ*=1 e, di conseguenza, η*=1.
Infine, si ricavano le condizioni del flusso in uscita dallo stadio mediante le seguenti relazioni [2.25]
48
ψ 1 = ψ 1* ⋅ψ 1,ref
η1 = η1* ⋅ η1,ref
T02 s = T01 +
T02 = T01 +
ψ 1 ⋅ u12
cp
T02 s − T01
[2.25]
η1
T 
p02 = p01  02 s 
 T01 
k
k −1
Il procedimento è così ripetuto per i successivi stadi.
Figura 1.33: Curva generalizzata ψ*-φ*.
49
Figura 1.34: Curva di rendimento generalizzata.
Per poter rappresentare la mappa del compressore è necessario inoltre stabilire il range entro il
quale può variare la portata, per ciascun regime di rotazione.
La Figura 1.35 mostra la mappa di un compressore, nella quale si evince come se il compressore
opera nel punto di progetto (a), il comportamento di ciascuno stadio è individuato dal medesimo
punto sulla rispettiva curva caratteristica.
Di contro, se le condizioni operative si spostano sul punto (b), il primo stadio determina un
rapporto di compressione minore rispetto al caso precedente, e tale diminuzione diviene più
marcata man mano che si procede sino all’ultimo stadio.
Nel caso in cui si consideri la situazione opposta (punto c), l’angolo di incidenza relativo all’ultimo
stadio sarà maggiore di quello che si determina nel primo stadio, ed un ulteriore decremento del
valore di portata condurrà al fenomeno del pompaggio.
In sintesi, alle alte velocità il pompaggio del compressore deriva dall’incidenza limite (positiva)
instauratasi nell’ultimo stadio.
50
Una riduzione del coefficiente di flusso in ingresso ad un determinato stadio ha come effetto una
sua riduzione percentualmente maggiore in uscita, in modo tale che un aumento del coefficiente
di pressione rispetto a quello di progetto causa il pompaggio dello stadio successivo.
Per questo motivo si conclude che il pompaggio o il bloccaggio della portata degli ultimi stadi
stabilisce i limiti operativi entro i quali potrà effettivamente operare il compressore.
Figura 1.35: Confronto tra gli stadi estremi di un compressore in condizioni di fuori progetto.
Come già affermato in precedenza, la mappa di un compressore è suddivisa in tre regioni, di cui
quella centrale rappresenta il funzionamento stabile, mentre le regioni a sinistra e a destra
indicano, rispettivamente, i limiti di pompaggio e di blocco sonico.
51
Il limite di choking è valutato secondo le ipotesi di Spina, secondo cui i limiti della curva del
rendimento di stadio in funzione di Ψ*/φ* sono quelli riportati in letteratura
ossia
La relazione precedente si esplica nella definizione di due rette le quali determinano, sul
diagramma Ψ*/φ*, i valori di φ* per i quali il comportamento del compressore diviene instabile
(Figura 1.36).
Tali punti sono i seguenti:
In sintesi, qualora la portata abbia raggiunto un valore tale che φ* sia minore di 0,734, si ritiene
che il compressore operi in condizioni di incipiente pompaggio, mentre quando tale coefficiente
supera il valore di 1,336 si conclude che vi siano condizioni di flusso strozzato.
Una riduzione di portata a partire da quella di progetto provocherà una variazione dell’angolo di
incidenza del fluido all’ingresso delle palette rotoriche, il che determinerà un maggior angolo di
deflessione, un maggiore coefficiente di pressione e, con esso, un più elevato rapporto di
compressione: la progressiva riduzione di flusso porterà ad incrementi di incidenza tali da causare
il pompaggio del compressore.
52
Al fine di determinare il limite di pompaggio, un efficace criterio consiste nel determinare un
valore massimo del range di incidenza (Figura 1.37) rispetto al punto di funzionamento nominale.
Figura 1.36: Individuazione dei limiti di funzionamento stabile.
Figura 1.37: Variazione di incidenza al variare della portata elaborata dal compressore.
53
In dettaglio, nel punto di progetto l’angolo di incidenza di riferimento è posto pari a zero, mentre
in qualunque punto non appartenente alla linea operativa esso si calcola mediante l’espressione
[2.26]
i = β1,offdesign − β1,ref
[2.26]
L’angolo di incidenza massimo è valutabile attraverso l’espressione [2.27]
iLIMITE = aN + b
[2.27]
dove, nel caso in esame, risulta a=8,94*10-4 e b=9,948, mentre i valori di iLIMITE per i regimi di
rotazione considerati sono elencati in Tabella 6.
Tabella 6: Incidenza limite per differenti regimi di rotazione.
N
[rpm]
9450
9160
8971
8813
8660
8508
8364
8105
7772
iLIMITE
[°]
1.50
1.76
1.93
2.07
2.21
2.34
2.47
2.70
3.00
Noti i parametri di riferimento corrispondenti al punto di progetto, la tecnica stage-stacking
procede a partire da un valore di portata ragionevolmente basso, tale che un suo graduale
aumento porti ad intersecare la linea di pompaggio.
La portata aumenterà sino a quando i coinciderà con iLIMITE, situazione per la quale si avrà
.
.
m ' = m surge
54
Incrementando la portata alla quale si verifica il pompaggio, la condizione di choking (mchoke)
si verificherà in corrispondenza di φ*>1,336, mentre i valori compresi tra msurge e mchoke
garantiscono la stabilità della macchina, per il regime di rotazione analizzato.
Qualora φ* eccede il valore limite suddetto, l’ultimo stadio è soggetto al bloccaggio della portata e
mchoke corrisponde a quello calcolato nell’iterazione precedente.
La Figura 1.38 riporta lo schema a blocchi dell’intera procedura.
1.13.3 Risultati
In questo paragrafo verranno enunciati i risultati del metodo di stage-stacking relativi alle
condizioni di progetto.
I valori di riferimento relativi al numero di giri di progetto (N=9160 rpm) sono indicati in Tabella 7.
In condizioni di fuori progetto, i valori limite ottenuti sono quelli presentati in Tabella 8.
Per N=9160 rpm, si ottiene
.
m surge = 64.7 kg / s
PRsurge = 18.6
.
m choke = 66.3kg / s
PRchoke = 11.2
La mappa risultante è mostrata in Figura 1.39, unitamente alle curve di rendimento (il punto in
verde identifica la condizione di progetto).
Si riportano i punti caratteristici degli stadi 1, 8 e 16 per entrambi i limiti calcolati: in Figura 2.14 è
riportata la condizione relativa al pompaggio, mentre in Figura 1.40 si rilevano le condizioni di
blocco sonico.
55
START
Calcolo iLIMITE
msurge=m’
m’=m’+Δm
Iterare a partire da
m’<<mDES
STAGE-STACKING
STAGE-STACKING
φ*>φLIMITE ?
Incrementare
m’=m’+Δm
No
Sì
Calcolo
β1 ultimo stadio
mchoke=m’-Δm
Calcolo
i= β1- β1,DES
Range di portata
[msurge, mchoke]
Incrementare
m’=m’+Δm
Sì
i>iLIMITE ?
No
END
Figura 1.38: Schema a blocchi per il calcolo dei range di portata.
56
Tabella 7: Parametri di riferimento (N=9160 rpm).
T0,ref
φref
ψref
T0s,ref
ξref
p0,ref
ηref
RCref
c1x,ref
Tabella 8: Limiti di stabilità per differenti regimi di rotazione.
N
[rpm]
9450
9160
8971
8813
8660
8508
8364
8105
7772
msurge
[kg/s]
66.4
64.7
61.8
58.9
56.1
53.1
50.0
42.8
33.6
mchoke
[kg/s]
67.9
66.3
63.5
60.7
57.9
55.1
51.9
44.8
35.7
PRsurge
PRchoke
19.3
18.6
17.7
16.7
15.7
14.9
13.7
11.5
8.7
11.6
11.2
10.5
9.7
9.6
8.4
8.1
7.3
5.6
57
1.14 Conclusioni e sviluppi futuri
In questo studio sono stati descritti i fenomeni che insorgono nelle situazioni in cui un
compressore assiale multistadio si trovi ad operare in condizioni differenti da quelle previste in
fase di progettazione.
Inoltre, sono state descritte due tecniche volte a prevedere i limiti di stabilità della macchina.
Tra i due metodi analizzati, il metodo di scalatura richiede grande accuratezza nella scelta della
mappa di riferimento, il che lo rende poco affidabile qualora non si abbiano dati relativi ad un
compressore avente geometria e rapporti di compressione simili.
Il metodo di stage-stacking si basa sulla conoscenza della linea operativa del compressore e di
caratteristiche geometriche, quali l’area dell’annulus, il raggio medio e l’angolo assoluto di flusso
in ingresso a ciascuno stadio: nonostante ciò, il metodo di stage-stacking risulta essere
caratterizzato da un’accuratezza maggiore rispetto alla tecnica di scalatura, come riscontrato in
letteratura9.
Studi futuri potranno essere volti all’applicazione di entrambe le tecniche per la stima del
funzionamento fuori progetto di un compressore, onde apprezzarne le differenze e valutarne
l’affidabilità, in relazione ai dati sperimentali di cui si è in possesso.
9
A.L. Tamiru, F.M. Hashim and C. Rangkuti, 2011. Generating Gas Turbine Component Maps Relying on Partially
Known Overall System Characteristics. Journal of Applied Sciences, 11: 1885-1894.
58
Figura 1.39: Mappa e curve di rendimento del compressore assiale LM2550-30.
59
Figura 2.14: Evoluzione del punto di funzionamento per gli stadi 1, 8 e 16 (pompaggio).
Figura 1.40: Evoluzione del punto di funzionamento per gli stadi 1, 8 e 16 (blocco sonico).
60