Ricerche di Materia Oscura con il Telescopio MAGIC

Transcript

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
Dipartimento di Astronomia
Corso di Laurea in Astronomia
Ricerche di Materia Oscura con il
Telescopio MAGIC
Relatore:
Prof. Alberto Franceschini
Correlatore : Dott. Michele Doro
Correlatore : Prof. Antonio Saggion
Laureanda: Simona Paiano
Anno Accademico 2009–2010
Versione preliminare aggiornata al 7 Maggio 2010
Contents
1 Astronomia–Gamma e Fisica dei Raggi Cosmici
1.1 Raggi Cosmici e Raggi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Produzione dei Raggi Gamma . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Assorbimento dei Raggi Gamma . . . . . . . . . . . . .
1.2 Sorgenti di Raggi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Sorgenti galattiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Sorgenti extra–galattiche . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Gli sciami atmosferici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Effetto Cherenkov in uno sciame atmosferico . . . . . . . . . .
1.5 Rivelatori di Raggi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Telescopi spaziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Telescopi ground-based . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Tecnica IACT: Imaging Atmospheric Cherenkov Technique
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2 Il telescopio MAGIC I
2.1 Struttura del telescopio . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Superficie riflettente . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 La Camera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Sistema di acquisizione e trigger . . . . . . . . . .
2.5 Sorgenti di Background . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Modalità di osservazione del telescopio MAGIC
2.7 Classificazione dei run . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Simulazioni Monte Carlo degli eventi gamma .
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3 Introduzione alla Fisica della Materia Oscura.
3.1 Perchè c’è bisogno di Materia Oscura? . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Curve di rotazione delle Galassie e di Ammassi di galassie.
3.1.2 Lenti gravitazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Anisotropie del Fondo Cosmico di Microonde . . . . . . . . .
3.2 Introduzione alla Cosmologia Standard . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Storia termica dell’Universo e Relic Density . . . . . . . . . .
3.3 Fisica delle Particelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Il Modello Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Perchè andare oltre il Modello Standard? . . . . . . . . . . . .
3.4 La SuperSimmetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 MSSM: Minimal Supersymmetric Standard Model . . . . . .
3.5 Teorie delle Extra-Dimensioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Candidati non-barionici alla DM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Annichilazione di materia oscura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I
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micrOMEGAs 2.2i e DarkSUSY 5.0.4
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4.1 Introduzione a microMEGAs2.2i e DarkSUSY 5.0.4 . . . . . . . . . .
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4.2 Calcolo della Relic Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.3 Parametri di input per MSSM e ruolo delle RGE nel calcolo della
Relic density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.4 Principali funzioni di micrOMEGAs2.2i . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.5 Scan sullo spazio dei parametri con DarkSUSY5.0.4 e con micrOMEGAs2.2i 88
4.6 Calcolo dello spettro γ con DarkSUSY5.0.4 e micrOMEGAs2.2i . .
90
5 Analisi della galassia satellite Segue1
5.1 Le galassie nane sferoidali (dSph) e la galassia Segue 1 . . . . . . . .
5.2 Flusso gamma da annichilazione di materia oscura . . . . . . . . . . .
5.3 Analisi standard dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Calibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Image cleaning e parametrizzazione delle immagini . . . . . .
5.3.3 Separazione γ/adrone. Metodo Random Forest . . . . . . . . .
5.3.4 Stima dell’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.5 Rivelazione del segnale e significanza . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.6 Calcolo del flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Analisi dei dati Segue1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Image cleaning, calcolo dei parametri di Hillas e selezione dei
Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 Stima dell’hadroness e ricostruzione energia . . . . . . . . . . .
5.4.3 Determinazione del segnale dall’ alphaplot . . . . . . . . . . . .
5.5 Calcolo degli Upper Limits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Upper limits di Segue 1 e risultati. . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Conclusioni
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List Of Figures
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List Of Tables
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112
Abstract
This thesis work was done within the MAGIC experiment, through a collaboration between
the Department of Astronomy (University of Padua) and the MAGIC group of INFN Padua.
MAGIC (Major Atmosheric Gamma-ray Imaging Cherenkov) is the largest IACT (Imaging
Atmospheric Cherenkov Telescope), situated on the Canarian island La Palma, at 2245 m
a.s.l. Its purpose is the analysis of astrophisical sources emitting very-high-energy (above few
tens of GeV) gamma rays. The study of these sources is done by the detection of Cherenkov
light produced by atmospheric shower initiated by very high energies cosmic gamma rays.
There are different astrphysical sources of gamma rays, such as Supernova Remants, Active Galactic Nuclei and Pulsars, but in recent years it has been suggested that gamma-ray
emission can be also related to annihilation/decay processes of Dark Matter particles. Dark
Matter is a new and unknown form of matter, different from baryonic matter. In literature
there are many experimental evidences given by introducing the concept of DM, such as rotation curves of galaxies or galaxy clusters and anisotropies of the cosmic background. The
latter leads to the estimation that 23% of the energy density of the universe is composed by
DM, 4% by baryonic matter and 73% by dark energy.
In Particle Physics there are many theories beyond Standard Model, i.e. Supersymmetric
model and Extra-Dimensional Theories. These models provide particles with suitable characteristics being good candidates of DM. Since the theory suggests that these DM particles
can annihilate with a very low cross-section and produce gamma emission proportional to the
square of the density of DM, the best sites of investigation are those regions of sky where high
DM concentration is located. The dwarf spheriodal galaxies (dSph) satellites of the Milky
Way are suitable regions. Segue 1 is one of the most recently discovered dSph (but a debate
is open about its nature and origin) and has been observed by MAGIC for a period of 34
hours in 2008-2009.
This thesis is structured as follows. In the first chapter there is a brief introdution of
gamma astronomy and how gamma rays can be observed by means of the Cherenkov effect
in the atmosphere. The direct detection of gamma photons is impossible on ground because
of their absorption by atmosphere moleculars. Thus, they need to be observed indirectly
via the observation of secondary particles which are produced due to their interaction with
atmospheric moleculars. If the speed of these secondary particles is greater than the speed of
light in the atmosphere, Cherenkov light is generated and can be detected by IACTs. Gamma
rays are a small part of cosmic raysentering the atmosphere, in fact there are cosmic electrons, positron, muons and hadrons that can also generate Cherenkov light. Hence they are
the most important background of IACTs. An instrument of discrimination the light generated by gamma-rays from that produced by hadrons is need to study gamma astrophysical
sources. The description of the MAGIC telescope is presented in second chapter: principal
components of the telescope, the electronic chain of data acquisition, the trigger system and
the observation mode are described.
In the third chapter the definition of DM physics will be introduced. There is a review
of principal observational evidences for DM and a brief introduction of modern cosmology
and termic history to give useful concepts and termimologies. The second part of this chapter
describes principal model of particle physics. Attention is focused on constrain minimal
supersymmetric model (CMSSM or mSUGRA) where freedom degrees are only five, though
appropriate boundary condition on GUT scale. In these models the lighest supersymmetric
particle (LSP) is neutralino.
In the fourth chapter two softwares, micrOMEGAs 2.2i and DarkSUSY5.0.4, are presented. Defining five parameters these codes provide spectrum mass of supersymmetric particles and calculate the relic LSP density, the LSP cross section and gamma spectrum of
annihilation. In addition a comparison between the results obtained with the two programs
is given.
Finally in the fifth chapter the wholeMAGIC analysis chain of Segue 1 data is described.
The analysis of the observed source data led to a negative result. Only the upper limits
calculation on gamma flux ΦU L and on cross section of annihilation hσviU L is possible to
perform, assuming a precise model of neutralino. The chosen model is a neutralino which
annihilates completely into leptons τ + τ − . The upper limits hσviU L as a function of neutralino
mass are a experimental contrain of neutralino models assumed by Essig et al. [28] and
Kawasaki et al. [44] which explain electron and positron spectrum of PAMELA, ATIC and
HESS.
II
Abstract
Questa Tesi nasce dalla collaborazione tra il Dipartimento di Astronomia dell’Università
degli Studi di Padova e il gruppo MAGIC dell’INFN Sezione di Padova, e si è svolto nell’ambito
dell’esperimento MAGIC, un telescopio cha fa parte della classe IACT (Imaging Atmospheric
Cherenkov Telescope) realizzato da una collaborazione internazionale e situato sull’isola canaria di La Palma, presso l’osservatorio del Roque de Los Muchachos ad un’altezza di 2245
m dal livello del mare, che permette l’osservazione di sorgenti rivelandone il flusso di raggi
gamma emesso.
In natura vi sono diverse sorgenti astrofisiche di raggi gamma, quali i Resti di Supernova,
i Nuclei Galattici Attivi e le Pulsar che sfruttano i principali meccanismi di accelerazione di
particelle, ma negli ultimi anni sta prendendo sempre più piede l’idea di poter avere flusso
gamma anche da processi che coinvolgono la Materia Oscura, una forma nuova e sconosciuta
di materia rispetto a quella barionica di cui abbiamo esperienza diretta. In letteratura sono
documentate diverse evidenze sperimentali che possono essere ben interpretate attraverso il
contributo della materia oscura, come gli studi sulle curve di rotazione delle galassie e degli
ammassi di galassie o gli studi sulle anisotropie del fondo cosmico grazie al satellite WMAP
i quali hanno portato a stimare che circa il 23% della densità di energia cosmica è dovuta a
materia oscura, la cui natura più probabile è quella di materia non barionica e debolmente
interagente.
Esistono tuttavia vari modelli di Fisica Particellare che andando oltre il Modello Standard,
ipotizzano nuove particelle che possono presentare le caratteristiche adatte per essere buone
candidate di materia oscura. Tra i più accredidati vi sono il modello Extra-Dimensionale
ideato da Kaluza-Klein e il modello Supersimmetrico. In entrambi i modelli e sotto opportune
assunzioni teoriche è possibile avere che la particella più leggera risulti essere stabile ed sia
soggetta solo a processi di annichilazione (ed eventualmente di co-annichilazione con particelle
di massa molto simile) con una sezione d’urto molto piccola, che possono generare come
prodotti finali raggi gamma e dare origine ad un flusso rilevabile proporzionale al quadrato
della densità di materia oscura. Alla luce di ciò i migliori siti di investigazione risultano essere
quelle regioni di cielo in cui vi è un picco nella distribuzione della densità di materia oscura,
come il centro galattico (altamente studiato ma affetto da contaminazione gamma prodotta
da altre sorgenti astrofisiche) o le galassie nane sferoidali satelliti (dal termine inglese dSph)
della Via Lattea. Su tale assunzione si è deciso di osservare con MAGIC e analizzare la dSph
Segue 1, la galassia meno luminosa finora conosciuta e la cui cinematica stellare suggerisce
sia composta prevalentemente da materia oscura.
Il presente elaborato è quindi organizzato nel seguente modo. Nel primo capitolo verrà
fatta un’introduzione sull’astronomia gamma e su come i raggi gamma possono essere osservati sfruttando l’effetto Cherenkov in atmosfera. La rivelazione diretta di fotoni gamma sulla
Terra è impossibile in quanto questo sono quasi completamente assorbiti dall’atmosfera, ma
durante il processo di assorbimento vengono prodotte cascate di particelle cariche che viaggiando ad una velocità maggiore della velocità della luce nel mezzo, generano luce Cherenkov
rilevabile dagli IACT. Ma i raggi gamma costituiscono tuttavia solo una piccola parte dei
raggi cosmici, infatti l’atmosfera viene bombardata continuamente da particelle cariche, come
adroni, elettroni, positroni e muoni, che possono dar origine a luce Cherenkov, costituendo in
tal modo la più importante sorgente di rumore delle tecniche IACT. Ciò implica la necessità
di metodi sofisticati in grado di discriminare la luce originata da raggi gamma, da quella
indotta da sciami adronici. La descrizione del telescopio MAGIC sarà fornita nel secondo
capitolo in cui verrano descritte le principali componenti dell’intero sistema, la catena elettronica di acquisizione dati, il sistema di trigger e di immagazzinamento dei dati in run e
infine le modalità On/Off e Wobble di osservazione.
Il terzo capitolo interesserà la fisica che ruota attorno alla materia oscura. Inizialmente
si fornirà una ressegna delle principali evidenze osservative che hanno portato gli scienziati ad
introdurre la materia oscura e in seguito verrà fatta una breve introduzione sulla cosmologia
moderna e la storia termica dell’universo al fine di fornire concetti e terminologie necessari ad
avereuna quanto più possibile panoramica riguardo alla materia oscura. La seconda parte del
capitolo sarà indirizzata sulla descrizione dei principali modelli particellari che ipotizzano un
buon candidato e sulla descrizione di tali particelle, focalizzando l’attenzione principalmente
sui modello supersimmetrici minimali vincolati (CMSSM o mSUGRA) che permettono di
diminuire i gradi di libertà della teoria, fino a 5 parametri, formulando opportune condizioni
a contorno alle scale di GUT. Per tali modelli la particella più leggera e stabile può risultare
essere è il neutralino χ.
Nel quarto capitolo verranno descritti e implementati due programmi, micrOMEGAs2.2i
e DarkSUSY5.0.4, che, dopo aver accettato i 5 parametri di input (m0 , m1/2 , A0 , tan β, sgn(µ))
relativi al modello mSUGRA, forniscono l’insieme delle particelle supersimmetriche con le relative masse, individuano la particella più leggera e determinano la sezione d’urto totale, la
relic density ovvero la densità di energia al tempo attuale e lo spettro gamma di annichilazione e coannichilazione. Seguirà uno studio sulle prestazioni e i possibili risultati dei due
programmi considerando tre precisi modelli di neutralino, evidenziando e cercando di fornire
una spiegazione alle eventuali differenze.
Nel quinto capitolo verrà presentata l’intera catena di analisi standard dei dati MAGIC
di Segue 1. Come si vedrà non è stato rivelato alcune segnale dalla sorgente in questione,
ma in ogni caso possono essere estratte informazioni sperimentali calcolando gli Upper Limits
sul flusso gamma ΦU L e sulla sezione d’urto di annichilazione hσviU L . Per fare ciò bisogna
ipotizzare a priori un ben preciso spretto gamma di annichilazione; verrà scelto un modello
di neutralino che annichila al 100% in τ + τ − e il cui spettro è parametrizzato secondo [32].
L’andamento di hσviU L in funzione della massa del neutralino ottenuti dal numero di eccessi
trovati per Segue 1 con MAGIC costituiranno un vincolo sperimentale ai modelli di neutralino
forniti da Essig et al. [28] e Kawasaki [44] et al. per spiegare le osservazioni sulle abbondanze
di positroni ed elettroni di PAMELA, ATIC ed HESS.
II
1
Astronomia–Gamma e Fisica dei Raggi
Cosmici
1.1 Raggi Cosmici e Raggi Gamma
Il 1912 fu un anno rivoluzionario per l’astrofisica, in quanto gli astronomi, grazie agli esperimenti di Hess e Pacini, capirono che l’universo comunica con noi attraverso un nuovo
linguaggio, oltre alla radiazione elettromagnetica.
Dopo la scoperta della radioattività nel 1896, gli scienziati si trovarono di fronte a un
dilemma: sembrava che nell’ambiente ci fosse molta più radiazione di quella prodotta dalla
radioattività naturale. Hess quindi eseguı̀ un esperimento e ponendo su un pallone aerostatico un elettroscopio a foglie, un dispositivo per misurare le particelle cariche, rivelò che
la quantità di tali particelle (e quindi di radiazione che induce la loro formazione ionizzando
le molecole d’aria) aumentava con l’altitudine. Dimostrò cosı̀ che la radiazione sconosciuta
non aveva un origine terrestre, bensı̀ proveniva dallo spazio esterno. Nello stesso periodo
Domenico Pacini registrò della radiazione nelle acque marine di Livorno e in quelle del lago di
Bracciano, confermandone l’origine spaziale. Furono cosı̀ scoperti i Raggi Cosmici e grazie ai
lavori di Millikan, e poi di Compton, si determinò la loro composizione. Infatti siccome la distribuzione della radiazione variava con la latitudine magnetica venne confermata l’ipotesi di
raggi cosmici composti da particelle cariche sottoposti all’influenza del campo geomagnetico
terrestre. Da allora i Raggi Cosmici (CR) sono stati studiati intensamente dando orgine a
nuove discipline scientifiche (fisica delle particelle elementari e delle astroparticelle), a nuove
tecnologie (rivelatori e acceleratori) e a nuovi meccanismi di interazione in astrofisica.
Si è cosı̀ arrivati alla conclusione che la Terra è continuamente bombardata da particelle
di alta energia composte principalmente da particelle cariche, come protoni (∼90%), nuclei
ionizzati di particelle pesanti (∼9%) ed elettroni (∼1%), da fotoni (∼0.1%) e da una minore
quantità di neutrini. Lo spettro energetico dei CR si estende per 13 ordini di grandezza in
energia, da 109 a 1021 eV (al di sotto dei 100 GeV, il vento solare ne causa l’assorbimento) e
per 32 ordini di grandezza in flusso.
1
1. ASTRONOMIA–GAMMA E FISICA DEI RAGGI COSMICI
2
(a) Spettro dei Raggi Cosmici
(b) Composizione dei Raggi Cosmici
Figure 1.1: Spettro energetico differenziale e composizione particellare dei Raggi Cosmici.
Come si può dedurre dalla Fig 1.1a, lo spettro differenziale di energia segue un andamento
a legge di potenza
I(E) ∝ E −α
(1.1)
con almeno due variazioni dell’indice spettrale α che assume i seguenti valori:
α ' 2.7 fino a E ∼ 1015.5 eV
α ' 3 da E ∼ 1015.5 eV a E ∼ 1018 eV
α ' 2.6 per E ≥ 1018 eV
Le regioni in cui avvengono i cambiamenti di pendenza sono denominati:
ginocchio (knee) per E ∼ 1015.5 eV
caviglia (ankle) per E ∼ 1018 eV
Si presume che i CR situati al di sotto del ginocchio abbiano una natura galattica e
che possano rimanere confinati nella nostra galassia per al più 107 yr, mentre quelli oltre la
“caviglia” siano di origine extragalattica.
Mentre viaggiano nell’universo i raggi cosmici subiscono varie interazioni con i fotoni di
background, dando origine a nuove particelle, o con intensi campi magnetici che causano un
cambiamento della loro traiettoria originale.
1.1. Raggi Cosmici e Raggi Gamma
3
I protoni di alta energia possono interagire con la radiazione cosmica di fondo dando origine
a fotoproduzione di pioni1 :
p + γCM B → 4+ → p + π 0
(1.2)
p + γCM B → 4+ → n + π +
(1.3)
mentre ad energie più basse il processo dominante è la produzione di coppie:
p + γCM B → p + e+ + e−
(1.4)
Per i neutroni, con E ≤ 1020 eV, il processo di perdita di energia principale è il decadimentoβ inverso: n → p + e− + νe .
Come accennato in precedenza, si conosce con buona precisione la composizione chimica
dei raggi cosmici (Fig1.1b), soprattutto grazie allo sviluppo di rivelatori sensibili alla massa,
ma per quanto riguarda lo loro origine vi sono ancora molti dubbi.
Figure 1.2: Propagazione dei raggi cosmici: le particelle cariche vengono deflesse da eventuali
campi magnetici locali e la loro traiettoria originale viene modificata, mentre le particelle neutre
(fotoni, neutrini) viaggiano nella direzione in cui sono stati emessi.
Solo per i raggi cosmici neutri ci è permesso sapere qualcosa circa i luoghi della loro
formazione, perchè non risentendo degli effetti dei campi magnetici, galattici ed extragalattici,
conservano informazione sulla loro provenienza. Tra le particelle neutre conosciute ci sono:
i neutroni, che però hanno un tempo di vita breve di circa 15 minuti
i neutrini, che hanno una sezione d’urto estremamente bassa e necessitano di grandi
rilevatori normalmente posti sotto terra per ridurre segnale di rumore
i fotoni, che sebbene rappresentino una percentuale minima della radiazione cosmica,
sono facilmente rilevabili e permettono lo studio delle sorgenti, dei meccanismi di accelerazione e degli effetti di propagazione nel mezzo interstellare e intergalattico dei
raggi cosmici. In questo modo costituiscono i vettori ideali d’informazione per quanto
riguarda le regioni più lontane dell’universo
1
Tale processo è responsabile di una riduzione del flusso atteso di CR con energia E > 5 · 1019 eV, effetto
noto come cut-off GZK (Greisen, Zatsepind, Kuzmin).
4
Figure 1.3: Rappresentazione grafica dello spettro elettromagnetico. La linea continua indica
l’altezza in cui un rivelatore può ricevere metà della radiazione totale entrante per una data
lunghezza d’onda. Inoltre sono indicati i principali metodi di rilevazione per ogni intervallo energetico.
I fotoni strettamente legati ai raggi cosmici, in quanto la loro emissione è associata a
particelle accelerate con energie superiori al TeV e che riguardano lo studio sviluppato in
questa tesi, sono i raggi γ. Questi occupano una regione dello spettro avente energia compresa
tra 105 eV e 1020 eV (vedi Fig1.3) e siccome tale range energetico è molto ampio in genere
viene suddiviso in intervalli associati ad una particolare tecnica di rivelazione o in accordo al
principale processo fisico di interazione:
Low Energy (LE)-γ: da 0.51 MeV a 10 MeV. Vengono completamente assorbiti
dall’atmosfera terrestre, quindi sono osservati tramite telescopi spaziali, sfruttando degli
scintillatori
Medium Energy (ME)-γ: da 10 MeV a 30 MeV. Il principale processo d’interazione
è lo scattering Compton e tali gamma vengono studiati utilizzando telescopi spaziali
High Energy (HE)-γ: da 30 MeV a 100 GeV. Tale regione è studiata con telescopi
montati su satelliti, provvisti di calorimetri, in cui avviene la produzione di coppie.
Very High Energy (VHE)-γ: da 100 GeV a 100 TeV. Questi fotoni interagiscono con
l’atmosfera innescando sciami elettromagnetici ben rilevabili da terra tramite telescopi
Cherenkov.
Ultra High Energy (UHE):da 100 TeV a 100 PeV e Extremely High Energy
(EHE)-γ: da 100 PeV a 100 EeV. Tali particelle producono estesi sciami atmosferici
5
che possono essere rilevati solo grazie ad Air Shower Arrays.
1.1.1 Produzione dei Raggi Gamma
I gamma energetici nell’universo sono sempre prodotti in presenza di particelle di sufficiente
energia, quindi la ricerca di sorgenti cosmiche che emettono raggi gamma è strettamente
collegata a quella di regioni in cui sono presenti adroni e/o leptoni di alta energia.
La conoscenza dei meccanismi di produzione dei raggi gamma diventa quindi fondamentale
per capire come e dove questi possano essere osservati. I processi più accreditati si pensa siano:
Sincrotrone: Tale fenomeno ha luogo quando particelle cariche immerse in un campo
magnetico risentono degli effetti della forze di Lorentz ed emettono radiazione.
La forza classica agente su una particella di carica e,per esempio un elettrone, e massa
m, con velocità v, posta in un campo magnetico B è data da:
F = evB
(1.5)
mv 2
r
(1.6)
mentre la forza centrifuga orbitale è:
F =
dove r è il raggio della traiettora circolare.
Uguagliando le due forze, si ottiene l’espressione del giro-raggio:
rg =
mv
Be
(1.7)
La frequenza angolare della particella orbitante, che corrisponde alla frequenza della
radiazione emessa, data dalla formula di Larmor, è pari a:
νL =
eB
mc
(1.8)
Nel caso di elettroni relativistici, bisogna considerare gli effetti della relatività speciale
e si dimostra che gli elettroni hanno una frequenza molto più alta di quella del caso
classico:
νs = γ 2 νL
(1.9)
in cui:
1
γ=p
1 − β2
β=
v
c
(1.10)
La radiazione in questo caso è irradiata in un cono con un angolo di apertura di circa
1/γ, piuttosto che in maniera isotropa; l’elettrone ”trascina” con sè il cono di luce, ma
un osservatore esterno vede solo un breve flash quando il cono interseca la propria linea
di vista.
Considerando l’Eqn.( 1.9) e l’energia dell’elettrone come E = γmc2 , si trova che [54]:
νs ∝ BE 2 = 0.06BE 2
(1.11)
6
Siccome l’elettrone emette radiazione, esso perde energia nel tempo e quindi il sincrotrone è un processo di raffreddamento con un tasso di perdita di energia dato da:
dE
= B2E2
dt
(1.12)
Figure 1.4: Generico spettro di emissione di sincrotrone [54].
La Fig1.4 rappresenta un generico spettro di emissione per sincrotrone in cui la parte
otticamente sottile2 ha un andamento del tipo:
I(ν)dν ∝ ν α = ν (1−s)/2
(1.13)
dove l’indice spettrale α è strettamente collegato all’indice s di distribuzione dell’energia
degli elettroni. Alle frequenze più basse domina l’auto-assorbimento dei fotoni da parte
degli elettroni stessi e ciò produce il caratteristico turnover alla frequenza νn .
Bremsstrahlung o radiazione di frenamento: è un processo che coinvolge principalmente elettroni3 liberi immersi in un gas ionizzato. Questi interagiscono col campo
elettrico dei nuclei di elementi pesanti, vengono frenati, cambiano traiettoria e perdono
energia cinetica sotto forma di radiazione:
q(γ) → q + γ
(1.14)
Lo spettro di emissione (Fig 1.5) è tipicamente quello di un gas otticamente sottile, ma
alle frequenze più basse si ha un’inversione per la quale il mezzo diventa otticamente
spesso alla radiazione:
Iν =
2kT
c2
Iν = ν α
α = −0.1
parte otticamente spessa
(1.15)
parte otticamente sottile
(1.16)
Se gli elettroni sono relativistici l’emissione è fortemente collimata nella direzione del
moto delle particelle entro un angolo θ ' 1/γ, dove γ è il coefficiente di Lorentz.
2
Un mezzo viene detto otticamente sottile quando ha una bassa profondità ottica ed è privo di assorbimenti e
scattering, mentre detto otticamente spesso quando interessato da un alto numero di scattering e assorbimenti.
3
Tutte le particelle cariche emettono per bremsstrahlung, ma siccome la potenza emessa va come m−4 , dove
m è la massa della particella, il processo diventa più efficiente per particelle più leggere
7
Figure 1.5: Spettro continuo di emissione di bremsstrahlung.
Affinchè l’ emissione di bremsstrahlung sia dominante rispetto alla ionizzazione, le particelle cariche devono avere un energia E = λmc2 superiore ad un’energia critica E0 che
dipende dal tipo di materiale in cui gli elettroni vengono frenati. La perdita di energia
segue la legge di Bethe-Heitler:
E(x) = E0 e−x/X0
⇒(
dE
E
)
=−
dx rad
X0
1600 · mc2
Z
1
Z2
∝
ρ
(cm−1 )
X0
A
E0 '
(1.17)
(1.18)
(1.19)
dove X0 è la lunghezza di radiazione e rappresenta la distanza percorsa per avere una
perdita di energia di un fattore 1/e. Da notare che tale quantità è proporzionale alla
densità del mezzo, quindi in mezzi con un alto valore di ρ i CR penetrano maggiormente.
Tale fenomeno viene osservato in regioni contenente gas ionizzato, producendo principalmente una radiazione alle lunghezze d’onda radio (nel caso di nebule) o nell’X (per
gas caldo d’ammasso), ma se gli elettroni vengono accelerati ad energie dell’ordine del
TeV lo spettro può estendersi fino alle lunghezze gamma.
Compton Inverso (IC): Quando elettroni relativistici interagiscono con fotoni di
bassa energia, l’energia di quest’ultimi viene aumentata a spese dell’energia degli elettroni4 , producendo cosı̀ radiazione X e gamma. Il Compton inverso è quindi un processo
di raffreddamento degli elettroni e una sorgente di energia per il campo di fotoni.
Se per l’energia dei fotoni vale Eγ < me c2 , la perdita di energia degli elettroni è data
da:
dE
4
= σT Urad β 2 γ 2
(1.20)
dt
3
4
Il Compton inverso è strettamente legato all’emissione di sincrotrone: per quanto riguarda l’emissione di
sincrotrone si ha che un elettrone relativistico interagisce con un campo magnetico, mentre nel IC un elettrone
relativistico interagisce con un campo di radiazione. La radiazione elettromagnetica però si propaga con
velocità costante ed è composta da due vettori, uno magnetico e uno elettrico, implicando la presenza dei due
rispettivi campi, quindi il IC è l’analogo elettrico del sincrotrone.
8
dove σT è la sezione d’urto di Thompson, Urad è la densità di energia del campo di
radiazione e γ è il fattore di Lorentz. La radiazione emessa presenta uno spettro continuo
con un massimo per E ∼ 4γ 2 E0 che corrisponde alla collisione elettrone-fotone con
angolo nullo (E0 è l’energia dell’elettrone incidente).
Nel caso di elettroni relativistici, γ À 1, si è nel regime di Klein-Nishima e la sezione
d’urto diventa:
2 2
Eγ
2 (me c )
σKN = πre
(ln (2
) + 0.5)
(1.21)
Eγ
me c2
Synchrotron Self Compton Model (SSC): Tale meccanismo avviene quando la densità elettronica e di energia dei fotoni sono sufficientemente alte da far sı̀ che gli elettroni
relativistici producano emissione di sincrotrone e diffondano sui fotoni prodotti portandoli a frequenze più alte tramite IC. Lo spettro risultante (Fig1.6) mostra un doppio
picco, in quanto l’emissione di Compton Inverso associata a quella di sincrotrone mostra
la stessa dipendenza spettrale dall’energia, ma spostata verso frequenze maggiori.
Figure 1.6: Spettro d’emissione Synchrotron Self Compton (SSC). L’emissione dovuta al Compton
inverso ha la stessa forma spettrale dell’emissione di sincrotrone associata.
Meccanismo di Fermi I (o del secondo ordine): I modelli di accelerazione diretta
presentati in precedenza sono dovuti a campi magnetici variabili nel tempo o rotanti
e l’energia massima raggiunta dai fotoni dipende dalle caratteristiche dell’ambiente astrofisico come l’intensitàa dei campi e le dimensioni delle sorgenti. Tuttavia tali processi,
pur garantendo un’accelerazione veloce, sono poco efficienti dal punto di vista della produzione di raggi cosmici di energie estreme in quanto possono avvenire in regioni con
densità estremamente elevate in cui la perdita di energia per collisione diventa importante.
Un altro tipo di meccanismo di accelerazione, di tipo stocastico, fu proposto da Fermi
[26] ed è caratterizzato da un continuo, ma graduale, incremento di energia delle particelle in seguito agli urti con disomogeneità del campo magnetico o con le particelle
di un plasma magnetizzato in movimento. Tali processi sono più lenti dei precedenti,
ma hanno il vantaggio di fornire un’energia che può estendersi per diversi ordini di
grandezza, in accordo con lo spettro energetico osservato dei raggi cosmici.
Per descrivere tale meccanismo si consideri una regione contenente un numero sufficiente
N0 À 1 di particelle aventi tutte energia iniziale E0 . Si consideri una particella di prova
9
e si supponga che dopo ogni urto, la sua energia sia legata all’energia precedente alla
collisione:
∆E
Edopo = Eprima (1 + ξ)
con
=ξ¿1
E
dunque dopo k collisioni, la particella avrà un’energia
Ek = E0 (1 + ξ)k
(1.22)
Sia P la probabilità di fuga dalla regione di accelerazione ad ogni collisione, quindi
la propabilità che la particelle esca con energia Ek , dopo k collisioni, sarà ottenuta
considerando k volte la probabilità (1 − P ) che la particella rimanga nella regione moltiplicata la probabilità P che riesca a fuggire al (k + 1)-esimo collisione:
Pk = (1 − P ) · · · (1 − P )P = P (1 − P )k
|
{z
}
(1.23)
k volte
Il numero di particelle che escono dalla regione di accelerazione con energia Ek è dato
da:
)
³ E ´ lnln(1−P
(1+ξ)
k
k
(1.24)
nk = N0 Pk = N0 P (1 − P ) = N0 P
E0
ottenuta sostituendo k =
ln (1−P )
ln (1+ξ)
ricavata dall’Eqn. 1.22
Lo spettro di energia di queste particelle diventa:
ln (1−P )
dn
n(Ek )
n(Ek )
−1
'
∝
∝ E ln (1+ξ)
∝ E −γ
dE
∆Ek
Ek
dove ∆Ek ' ξEk e γ = 1 −
(1.25)
ln (1−P )
ln (1+ξ) .
Figure 1.7: Interazione dei raggi cosmici con una disuniformità di una nube di plasma magnetizzata, in moto con velocita v = βc.
Nella prima versione, il meccanismo di accelerazione di Fermi [34] prevedeva che le
particelle acquistassero energia grazie all’attraversamento di disuniformità del campo
magnetico presente nel mezzo interstellare, subendo una serie di scattering consecutivi.
In tal modo la particella presenterà un’energia nel sistema di riferimento a riposo della
10
regione magnetizzata (o nube) pari a:
0
E1 = γE1 (1 − β cos θ1 )
(1.26)
dove E1 e θ1 sono rispettivamente l’energia e l’angolo della particella entrante nella nube
nel sistema del laboratorio, mentre v = βc e γ sono la velocità e il fattore di Lorentz
della disuniformità.
Poichè gli scattering che avvengono sono elastici, per la conservazione dell’energia si ha
che quando la particella fuoriesce dalla nube
0
0
E2 = E1
(1.27)
e nel sistema del laboratorio, ciò si traduce come:
0
0
E2 = γE2 (1 + β cos θ2 )
(1.28)
Il guadagno di energia per ogni singolo evento di scattering, dopo l’uscita della nube
magnetizzata è data da:
0
²=
0
1 − β cos θ1 + β cos θ2 − β 2 cos θ1 cos θ2
E2 − E1
=
−1
E1
1 − β2
(1.29)
ma nell’ipotesi di β ¿ 1 e se la nube è molto grande, si ha che l’angolo di uscita è
0
casuale e quindi < cos θ2 >= 0, mentre la media sull’angolo d’entrata si dimostra essere
cos θ1 = −β/3; in questo modo si trova che:
²=
1 + β 2 /3
4
− 1 ' β2
2
1−β
3
(1.30)
Nonostante il guadagno medio di energia è sempre positivo, siccome questo dipende
dal quadrato di β della nube, l’accelerazione risulta inefficiente. Infatti per β ' 10−5 il
guadagno in energia è pari a 10−10 E1 per scattering. Inoltre lo spettro risultante dipende
sensibilmente dalle proprietà della nube, difficili da determinare analiticamente.
Per ovviare tali problemi, Fermi propose un nuovo modello detto `‘meccanismo del primo
ordine” [48] in grado di fornire accelerazioni sulle scala del TeV.
Meccanismo di Fermi del primo ordine: In questo meccanismo i responsabili
dell’accelerazione sono i fronti d’onda d’urto, come quelli prodotti nelle esplosioni di
supernova in cui shell di materiale vengono espulse a grande velocità nel mezzo circumstellare. Le particelle sono cosı̀ accelerate in seguito all’attraversameneto di un fronte
d’onda, supposto piano e avente una velocità supersonica.
Le particelle vengono raggiunte dall’onda d’urto e grazie a processi di scattering avranno
una probabilità non nulla di riattraversare il fronte, tornare indietro e portarsi nuovamente nel fluido non ancora investito dall’onda. In questo modo potranno interagire
nuovamente con la medesima onda d’urto.
L’energia acquistata in un ciclo completo di attraversamento dello shock, in regime non
relativistico, è:
4
4 v1 − v2
²' β=
(1.31)
3
3
c
11
dove V = v1 − v2 rappresenta la velocità relativa tra la particella e l’onda d’urto.
L’energia ha quindi una dipendenza lineare rispetto al fattore beta e ciò rende tale
processo più efficiente rispetto al meccanismo di Fermi del secondo ordine.
Decadimento del Pione Dall’interazione tra protoni relativistici5 con il mezzo interstellate (ISM) si hanno collisioni anelastiche che producono sostanzialmente mesoni e
kaoni. La reazione più probabile, avente la sezione d’urto più grande, è:
pp → p p π + π − π 0
(1.33)
dove π ± e π 0 sono prodotti con la stessa probabilità (quindi un terzo dei mesoni ottenuti
sono neutri) e decadono secondo i seguenti canali:
π + → µ+ νµ
µ + → e+ ν µ ν e
π − → µ− νµ
µ− → e− νe νµ
π 0 → γγ
(1.34)
I pioni carichi decadono debolmente (τ = 2.6 · 10−8 s) in muoni e neutrini, mentre i
pioni neutri elettricamente in raggi γ (τ = 10−16 s). L’energia dei fotoni emessi da
m
un π 0 a riposo è pari a Eγ = 2π0 ' 67.5 MeV, ma se il pione si muove con grande
velocità v = βc, l’energia del fotone nel sistema di riferimento del laboratorio diventa
Eγ = γmπ0 (1 + β cos θγ ), con θγ l’angolo tra la direzione di emissione del fotone e la
velocità del pione. In questo modo si ottiene uno spettro a legge di potenza con indice
spettrale pari a α ∼ −2.5.
I γ prodotti da pioni sono detti adronici e sono distinguibili da quelli di origine elettromagnetica grazie al loro spettro. Inoltre i γ adronici sono accompagnati da un flusso di
neutrini derivanti dai pioni carichi.
Annichilazione e+ e− Gli elettroni di alta energia possono interagire con positroni ad
energia più bassa e annichilire in due fotoni energetici:
e+ e− → γγ
(1.35)
La stessa reazione può avvenire in un plasma dove i positroni annichiliscono con elettroni
freddi.
Annichilazione di particelle di Materia Oscura Ipotizzato teoricamente, tale meccanismo di produzione di raggi γ assume un ruolo centrale nello svolgimento di questa
tesi, in quanto su di esso si basa il tentativo di rilevare materia oscura da sorgenti presumibilmente formate per la maggior parte da tale materia. Nell’ambito della Fisica
della particelle, vari candidati per la DM sono stati proposti in grado di annichilire in
particelle del modello standard o in altre particelle esotiche che a loro volta annichiliscono dando gamma come prodotti finali. Le diverse teorie e i canali di annichilazione
verranno discussi in dettaglio nel capitolo successivo.
5
L’energia cinetica minima di un protone per produrre un pione π 0 è:
Eth =
2mπ c2 (1 + mπ )
4mp
con mπ la massa del pione e mp la massa del protone
(1.32)
12
In Fig 1.8 vengono riassunti alcuni dei principali processi di produzione di raggi-γ.
Figure 1.8: Principali processi di produzione diretta di Raggi Gamma.
1.1.2 Assorbimento dei Raggi Gamma
I fotoni γ emessi da sorgenti lontane devono percorrere lunghe distanze prima di raggiungerci
e nel mentre possono venire assorbiti con il risultanto di una diminuzione del flusso osservato.
Vi sono sostanzialmente due processi che coinvolgono i raggi γ di alta energia:
1. Produzione di coppie da interazione fotone-materia: I raggi γ prodotti da sorgenti galattiche o extragalattiche possono essere assorbiti quando interiscono con il
campo elettrico di nuclei atomici o elettroni cosmici, dando orgine alla seguente reazione
γ(γ) → e+ e− dove il secondo fotone è un fotone virtuale del campo elettrico.
2. Produzione di coppie da interazione fotone-fotone: Questo è il principale meccanismo di assorbimento in cui vengono prodotti un elettrone e un positrone:
γ + γ → e+ + e−
(1.36)
La reazione avviene se l’energia del centro di massa del sistema fotone-fotone eccede di
due volte il quadrato dell’energia a riposo dell’elettrone. Il massimo valore della sezione
d’urto si ha quando:
2
Eγ1 Eγ2 (1 − cos θ) ∼ 2(me c2 )
(1.37)
dove θ è l’angolo di collisione.
I fotoni-γ sono principalmente assorbiti dalla luce di background extragalattica (EBL6 )
i cui fotoni riempiono isotropicamente l’intero universo. La distribuzione di energia
spettrale (SED = Spectral Energy Distribution) del EBL è stata misurata da vari esperimenti ed è caratterizzata da due picchi, il primo a ∼ 10 µm associata alla componente
stellare sommata sulle diverse epoche, e il secondo a ∼ 100 µm causato dallo scattering
da polvere.
6
Extragalactic Background Light
1.2. Sorgenti di Raggi Gamma
13
Figure 1.9: Distribuzione di energia spettrale (SED) dell’EBL a redshift z = 0, ottenuta dalle
osservazioni di diversi satelliti. Il picco a 10 µm è associato alla luce emessa dalle stelle, mentre quello
a 100 µm è dovuto alla luce stellare ri-processata dalla polvere. La linea continua e tratteggiata si
rifanno a due modelli differenti [33].
I raggi VHE-γ hanno una sezione d’urto alta con i fotoni della EBL, quindi l’universo
non è completamente trasparente ai VHE-γ. Per calcolare il flusso emesso da una
sorgente lontana bisogna tener conto dell’assorbimento da parte dell’EBL il cui spettro
dipende da z. Per ogni intervallo di energia si può definire un Orizzonte dei Raggi
Gamma(Fig1.10), ovvero la distanza in cui la profondità ottica diventa uguale ad 1 e
l’universo è otticamente spesso ai raggi gamma7 .
L’attenuazione del flusso γ ad energie superiori a 1 TeV è causata principalmente dalla
componente dovuta alle polveri, mentre al di sopra dalla componente stellare; ciò si
traduce in un cut-off nello spettro-γ osservato, rispetto a quello di emissione, secondo
la legge:
Fobs = Fint e−τ (E,z)
(1.38)
cosı̀, se l’opacità dell’universo ai raggi gamma è conosciuta, è possibile derivare lo spettro
d’emissione intrinseco, non assorbito.
1.2 Sorgenti di Raggi Gamma
In questa sezione viene fatta una rassegna dei principali emettitori galattici ed extragalattici
di VHE-γ. Un catalogo dettagliato è molto difficile da realizzare perchè il numero di sorgenti
è in costante aumento e spesso la loro natura è sconosciuta in quanto molte volte non vi è
associato nessun oggetto noto o si è in presenza di associazioni multiple alle altre lunghezze
7
Ciò è particolarmente importante per le osservazioni dei nuclei galattici attivi infatti gli AGN più distanti
sono osservati in banda VHE-γ fino a z ' 0.5, mentre alle altre lunghezze d’onda maggiori anche fino a z = 5
14
Figure 1.10: Un modello di profondità ottica in funzione dell’energia per differenti valori di redshift.
La linea orizzontale indica una profondità ottica pari a 1, quindi rappresenta l’orizzonte gamma a
diverse energie. Tratto da [33].
d’onda.
1.2.1 Sorgenti galattiche
Lo studio degli emettitori gamma all’interno della nostra galassia è molto importante, in
quanto molte volte tali sorgenti sono viste come oggetti estesi di cui si può descrivere in
dettaglio la morfologia. La loro emissione non soffre di assorbimento da parte della radiazione
cosmica di fondo, ma risente di assorbimento locale causato da materia e gas che circonda la
sorgente stessa e di cui si può ricostruire la distribuzione grazie alla loro relativa vicinanza.
Inoltre molti di loro sono considerati i miglior acceleratori di raggi cosmici, per esempio le
supernova.
Viene fatta una distinzione tra sorgenti estese e puntiformi e nei due casi vengono associati meccanismi diversi di accelerazione: nelle prime l’accelerazione dipende dalle condizioni
dell’ambiente circostante, mentre per gli oggetti compatti e puntiformi l’accelerazione è associata a jets e flussi relativistici.
Tra i tipi di sorgenti gamma si trovano:
Resti di Supernova (SNR):
Il bilancio energetico delle stelle viene supportato dalle reazioni termonucleari che coinvolgono via via diversi elementi chimici, iniziando dalla combustione dell’idrogeno, e
rilasciano energia. Quando stelle massicce (M ≥ 12 − 30M¯ ) terminano di bruciare nel
loro nucleo gli elementi leggeri, ci si trova in presenza di un nucleo di ferro-nichel la cui
fusione in elementi più pesanti non è esoenergetica e pertanto richiederebbe la fornitura
di energia da parte del sistema. Al contrario si ha l’instaurarsi della foto-dissociazione
del ferro, infatti la temperatura e le energie medie dei fotoni del campo di radiazione
sono tali da poter reagire con i nuclei di Fe e dissociarli in nuclei di 4 He (particelle
α), protoni e neutroni: 56 F e + γ → 4 He + n. Tale processo sottrae energia termica
al sistema, quindi viene meno l’equilibrio idrostatico e inizia il collasso gravitazionale
del nucleo. La temperatura e le densità centrali aumentano notevolmente favorendo la
cattura degli elettroni da parte dei nuclei e causando una netta diminuzione della pressione elettronica che favorisce e accelera il collasso. A questo punto il nucleo centrale (di
M ≤ 1.4M¯ ) è costituito principalmente da neutroni liberi che in seguito raggiungono
lo stato di degenerazione, portano ad un aumento della pressione e fan sı̀ che il collasso
15
si arresti. Il risultato finale è una stella di neutroni in quasi equilibrio idrostatico.
Durante l’intero processo che interessa il nucleo di Fe-Ni, parte dell’energia gravitazionale liberata dal collasso può essere trasferita agli strati sovrastanti, generando
un’onda d’urto che si propaga verso la superficie della stella.
Gli strati più esterni vengono in questo modo riscaldati, permettendo l’accensione di
ulteriori reazioni di fusione, e accelerati a velocità maggiori di quella di fuga, dando
origine ad un’esplosione di supernova. L’inviluppo di materiale espulso costituisce il
resto di supernovae SNR (Fig 1.11)
Le supernova sono considerate degli ottimi siti di accelerazione dei raggi cosmici, in
quanto l’energia rilasciata dall’esplosione, che si propaga tramite onda d’urto nel mezzo
circumstellare, permette l’accelerazione delle particelle. Si ipotizza che lo spettro dei
SNR sia il risultato di sovrapposizioni di vari spettri di sincrotrone, in base a diverse
popolazioni di elettroni, che piccano alle energie del keV e coprono un intervallo che
va dal radio alle lunghezze d’onda dei gamma, e spettri di IC che spaziano dal softγ ai VHE-γ. Le emissioni di sincrotrone sono attribuite all’interazione degli elettroni
relativistici, di energia dell’ordine di qualche GeV con i campi magnetici attorno alla
stella, mentre il picco di Compton inverso è generato dallo scattering di elettroni con
radiazione di campo (fotoni di sincrotrone, fotoni del CMB e di origine termica).
Anche le particelle adroniche contribuiscono all’emissione γ tramite il decadimento dei
pioni neutri, formando uno spettro molto simile a quello che si ottiene dall’accelerazione
”leptonica”. Riuscire a distinguere i due contributi diventa molto difficile e una discriminazione può essere fatta considerando che nel caso degli adroni lo spettro-γ non segue
perfettamente una legge di potenza e che il decadimento dei pioni è accompagnato da
una netta produzione di neutrini, difficili però da osservare.
Il più comune e studiato SNR è la Crab Nebula. Essa viene usata come sorgente di
calibrazione in astrofisica-γ, per energie dell’ordine del GeV e TeV, grazie alla sua
stabilità nell’ emissione8 .
Le associazioni OB:
Gli ammassi stellari di stelle di tipo O e B sono oggetti molto interessanti dal punto di
vista dell’astronomia-γ e dei raggi cosmici in quanto sono la culla ideale per l’accelerazione
di particelle. Tali stelle, in associazione di 10-100 elementi, hanno la stessa età (compresa tra 5 e 50 milioni di anni), un’origine e una storia comune. Essendo stelle massive
M ' 3 − 150 M¯ presentano forti venti stellari e sono maggiormente soggette ad eventi
di supernova, entrambe caratteristiche che permettono al mezzo circumstellare di avere
sempre disponibile un buon rifornimento di materiale processato ed espulso, composto
da particelle che subiscono forti accelerazioni.
Lo studio di tali oggetti comunque è molto difficile perchè la loro storia ed la loro
evoluzione sono perturbate dall’interazione inter-stellare, rendendo la nostra conoscenza
assai limitata. Inoltre a causa della loro complicata geometria e grande estensione
(∼ 10deg), è necessario usare array di telescopi che permettono un grande campo di
vista.
8
In realtà vi sono in corso degli studi che mettono in discussione tale stabilità.
16
Figure 1.11: La Crab Nebula è il resto di supernovae utilizzato come sorgente di calibrazione in
astrofisica-γ.Image Credit: NASA, ESA, J. Hester, A. Loll (ASU).
Pulsar:
Le pulsar sono stelle di neutroni contenenti una quantità di neutroni 20 volte maggiore
rispetto ai protoni, con un diametro di circa 10 km e con una massa in media di 1.4 M¯ ;
ciò le rende, escludendo i buchi neri, gli oggetti più densi dell’universo. Altre peculiarità
riguardano la loro velocità di rotazione, con un periodo dell’ordine dei millisecondi e
una potenza di emissione di circa 1038 erg/s. Si ipotizza inoltre che le pulsar siano gli
oggetti con campi magnetici più alti, fino a 1012 G.
Le pulsar sono in grado di espellere un vento di particelle relativistiche che interagendo
con i campi magnetici causano emissione di sincrotrone dalle lunghezze radio fino ad
energie di qualche GeV. Si pensa che l’accelerazione possa avvenire fondamentalmente
in tre luoghi distinti: nella magnetosfera, dove gli elettroni sono accelerati direttamente
ed emettono per sincrotrone producendo anche raggi γ che assorbiti successivamente
producono coppie; in prossimità del vento ultrarelativistico di elettroni e positroni che dà
origine ad una forte emissione TeV; ed infine nella pulsar wind nebula dove i CR vengono
accelerati in ogni direzione e raggiungono energie dell’ordine di 1015 TeV, mediante
accelerazione di Fermi del primo ordine. Le pulsar sono in genere studiate in banda
radio, ma il loro spettro può estendersi fino ad energie di qualche GeV, ma finora
nessuna emissione oltre i 100 GeV è stata rilevata.
Microquasars e Sistemi Binari a raggi X:
Con tali termini si intende un sistema composto da un oggetto altamente massivo come
un buco nero, una gigante rossa o una stella di neutroni, che sottrae materia ad una
stella compagna, formando un disco di accrescimento responsabile di emissione termica
X dovute alle forze viscose.
I microquasars sono molto importanti per lo studio dei jet di plasma relativistico generati
dall’interazione di particelle cariche (elettroni) con i campi magnetici. Inoltre gli elettroni relativistici possono scatterare con i fotoni UV generati dal disco, producendo
17
Figure 1.12: Rappresentazione artistica del fenomeno pulsar.
emissione IC con un picco che può raggiunge energie GeV-TeV.
Il loro nome è legato a quello quasar perchè in essi vengono osservati su tempi scala di
giorni gli stessi fenomeni fisici che hanno luogo su tempi scala di anni nei quasar. Tale
differenza è dovuta principalmente alle dimensioni ridotte dei microquasar.
Figure 1.13: Rappresentazione schematica di un microquasar [53].
Il centro galattico (GC):
La scoperta di raggi-γ di alta energia provenienti dal GC fu riportata e confermata
dai più importanti esperimenti di rilevazione Cherenkov, come MAGIC, CANGAROO,
VERITAS ed HESS. Quest’ultimo ha definito i contorni di tale emissione ad energie del
TeV in coordinate galattiche, fornendo i seguenti valori: −2◦ < l < +2◦ , −1.2◦ < b < 1◦
[3].
La skymap e gli studi in banda radio mostrano che questa regione presenta un’alta
concentrazione di sorgenti di radiazione non termica, che si traduce in un’emissione
sia diffusa che puntiforme, non variabile nel tempo anche su tempi scala di anni. Vari
18
candidati sono stati proposti per dare una spiegazione, come il SNR Sgr A East o la
nebula PWN G359.95-0.04, dove le particelle provenienti dalla stella o da un ipotetico
buco nero vengono accelerate dalle onde di shock. Inoltre si è rilevata la presenza di nubi
d’alta densità di idrogeno molecolare ( 104 cm−3 )9 , con T ∼ 70 K che rappresentano
un ottimo bersaglio per onde di shock. In ogni caso tra tutte le possibili controparti
astrofisiche il più accreditato è il buco nero supermassivo (3 · 106 M¯ ) coincidente con la
sorgente radio Sgr A*. Vi sono molti modelli che predicono l’emissione-γ per questo tipo
di oggetto che si presume sia dovuta all’interazione di un flusso di protoni con l’ambiente
circondante il buco nero stesso entro un raggio di 10 pc oppure all’accelerazione di
elettroni da onde d’urto guidate da venti generati ad una distanza pari a due volte il
raggio di Schwarzschild.
Recentemente il GC è stato osservato dal telescopio spaziale Fermi e lo spettro gamma
ottenuto potrebbe essere descritto da modelli di annichilazione di materia oscura (DM)
che producono raggi gamma. Tale spiegazione è supportata dal fatto che in corrispondenza del GC si ipotizza un picco di alta densità di DM che favorirebbe l’annichilazione
e produrrebbe segnale10 .
Emissione galattica diffusa:
Grazie al telescopio spaziale EGRET11 (in orbita fino al 2001) è stato possibile studiare
l’emissione galattica diffusa in banda gamma. Essa appare isostropa e si pensa dovuta
principalmente a scattering di IC di elettroni con i fotoni che riempiono la Via Lattea e
ad accelerazione di adroni, distribuiti isotropicamente dai campi magnetici, attraverso
il decadimento di pioni. Tale emissione diffusa è data dalla somma di varie sorgenti
astrofisiche, come SNRs, pulsar e nubi molecolari.
1.2.2 Sorgenti extra–galattiche
Grazie all’avvento di nuovi telescopi, come il satellite FERMI, negli ultimi anni il numero
di sorgenti extragalattiche che emettono a lunghezze d’onda gamma è in continuo aumento.
Bisogna però tener presente, come già detto in precedenza, che l’universo non è completamente
trasparente ai raggi gamma con E > 100 GeV, mentre al di sotto di tale energia la sezione
d’urto con i fotoni del background cosmico IR e UV è praticamente nulla e i raggi gamma
possono coprire grandi distanze e giungere fino a noi. In ogni modo per determinare lo spettro
intrinseco delle sorgenti osservate, bisogna tener conto dell’assorbimento da parte dell’EBL, di
cui si conosco solo degli limiti superiori o inferiori e correggere applicando una de-convoluzione
allo spettro osservato.
Vi sono sostanzialmente due tipi di emettitori extragalattici:
Nuclei Galattici Attivi (AGN):
In circa l’ 1% delle galassie conosciute, una frazione significativa dell’energia non deriva
dalle normali componenti quali stelle, polveri e gas interstellare, ma da una regione
compatta posta al loro centro, detto nucleo galattico attivo, che produce una forte
emissione non termica e altamente variabile.
9
Tale valore di densità può essere stato raggiunto grazie ad un’intensa attività nel passato collegabile a
variesplosioni di molte SN entro il parsec centrale, durata circa 104 − 105 anni
10
In ogni caso tale segnale dovuto alla DM è difficile da isolare proprio a causa del fatto che la regione
attorno al GC è astrofisicamente complessa e ricca di altre sorgenti.
11
Energetic Gamma-Ray Experiment Telescope
19
Il modello standard di AGN attribuisce quest’intensa attività, che copre l’intero spettro
elettromagnetico con luminosità tipiche dell’ordine di 1042 −1048 erg/s e genera un flusso
di particelle relativistiche, alla caduta di materia che risente dell’azione gravitazionale
di un buco nero supermassivo (SMBH) con massa ∼ 109 M¯ . In tal modo la materia
che accresce si dispone su un disco attorno al buco nero ed è soggetta a forze viscose
che la riscaldano riducendola allo stato di plasma e causando emissione di radiazione
termica nell’X. Tale materiale carico genera un forte campo magnetico che accelera gli
elettroni e dà origine a sincrotrone. Oltre il disco di accrescimento, a distanze . 1 kpc,
si forma una nube molecolare di forma toroidale (detto toro molecolare), composto da
nubi di polvere transitorie che alimentano il disco più centrale. Osservando la Fig 1.14,
si possono distinguere due regioni: la Narrow Line Region ad una distanza compresa tra
10-100 pc responsabile delle righe di emissione strette e la Broad Line Region localizzata
a ∼ 1 pc dal motore centrale e caratterizzata da righe di emissione larghe12 . Molti
AGN presentano uno o due jet13 di particelle e radiazione che si originano dal disco e
si propagano perpendicolarmente al piano del toro molecolare; la loro formazione non è
ancora del tutto chiara.
Figure 1.14: Schema di un AGN secondo il modello standard: da notare il disco di accrescimento
circostante il buco nero e le forti emissioni di particelle e radiazione altamente collimate (jet) Il tipo
di AGN osservato dipende dall’angolo di vista, secondo quanto ipotizzato dal Modello Unificato
degli AGN . Image credit: NASA
In base alla loro luminosità, allo spettro e alle caratteristiche spettroscopiche, gli AGN
sono suddivisi in varie classi: Seyfert, Quasar, Blazar e Radio Galassie. I primi tre
tipi di AGN sono i principali emettitori di radiazione X e gamma, mentre l’ultima
classe è formata da un insieme eterogeneo di galassie che emettono più onde radio del
normale. Tale classificazione non interessa effettivamente diversi oggetti in quanto il
modello unificato suppone che i vari tipi di galassie attive siano lo stesso oggetto visto
da differenti angolazioni (Fig 1.14). L’assorbimento e l’oscuramento di alcune regioni da
parte del toro molecolare e la direzione dei getti relativistici discriminano i vari AGN.
12
Le ampiezze delle righe di emissione danno informazioni sull’origine delle emissioni in termini di velocità
del gas emettente: righe più larghe sono associate a velocità più alte e viceversa righe più strette generate da
regioni con più bassa velocità
13
I due jets sono co-allineati in direzione opposte e perpendicolari al piano del disco di accrescimento
20
Nel caso in cui i jet sono allineati con la linea di vista dell’osservatore l’AGN è detto
Blazar, gli emmettitori più variabili dell’universo il cui flusso può aumentare fino a due
ordini di grandezza in intensità.
Come già accennato in precedenza gli AGN emettono radiazione su tutto lo spettro
elettromagnetico e in genere si attribuisce emissione IR e X al disco di accrescimento,
mentre dai jet si orginano raggi γ e onde radio. Per quanto riguarda i fotoni nel range
del TeV, vi sono due modelli che cercano di spiegare quanto accade:
1. Modelli leptonici basati sullo scattering IC dove gli elettroni relativistici accelerati producono fotoni di alte nergie. Vi sono diverse varianti del modello
a seconda del luogo in cui è posta la sorgente di fotoni e quello in cui avviene
l’accelerazione. I più importanti sono: il modello SSC dove gli elettroni fungono
da sorgente di fotoni, in quanto emettono radiazione di sincrotrone, e contemporaneamente diffondono su essi dando IC, il modello external Compton dove i fotoni
non vengono prodotti per sincrotrone ma tramite altri processi fuori dai jet, e i
modelli non omogenei dove l’emissione corrispondente a diverse energie è originata
in diverse regioni del jet.
In tutti i modelli sopra esposti l’energia massima dei γ d̀i circa 10 TeV.
2. Modelli adronici dove protoni vengono accelerati bruscamente fino ad energie
di 1010 GeV e interagiscono con i fotoni del fondo circostante producendo pioni.
Quest’ultimi decadono successivamente dando inizio a una cascata elettromagneticaγ.
La validità di un modello rispetto ad un altro è ancora materia di studio in quanto la
piccola massa degli elettroni rispetto ai protoni tenderebbe a favorire i modelli leptonici,
perchè i leptoni vengono accelerati e raffreddati velocemente, dando in questo modo
anche una spiegazione ai rapidi flares, ma di contro il veloce raffreddamento non spiega
come sia possibile per gli elettroni raggiungere energie cosı̀ elevate
Gamma-Ray Bursts (GRB):
Un’ultima fonte di fotoni d’alta energia sono i Gamma Ray Burst, ovvero lampi di raggi
γ con una durata di 10−3 − 103 s, che avvengono con una frequenza di un evento al
giorno, in cui viene rilasciata un’enorme quantità di energia dell’ordine di 1048 − 1053
erg/s. La loro natura extragalattica fu inizialmente ipotizzata mediante le osservazioni
del Compton Gamma-Ray Observatory, che rivelò per tali oggetti una distribuzione
isotropa14 ed successivamente confermata dalle misure del loro redshift che li pone a z
compresi tra 0.0085 e 6.7. La loro origine è ancora sconosciuta, per loro non è stata
ancora trovata una controparte in banda ottica, IR o radio e dai profili temporali non
si evidenziano caratteristiche che accomunano i diversi GRB.
I GRB si possono dividere in due famiglie, quelli di lunga durata, con tempi scala
maggiori di 2 secondi e la cui formazione si crede essere attribuita al rapido collasso
di stelle massive rotanti, e quelli di breve durata (minore di 2 secondi), probabilmente
creati dall’unione di due oggetti compatti.
Uno dei modelli più accreditati per spiegare l’emissione di raggi γ dai GRB è il `‘fireball
model” in cui si prevede una forte emissione di raggi gamma seguita da un afterglow che
spazia dall’X al radio osservabile per diversi giorni o settimane. La fiammata gamma
14
Se i GRBs fossero oggetti galattici, probabilmente non sarebbero distribuiti isotropicamente, ma avrebbero
una maggior concentrazione nel centro della galassia
1.3. Gli sciami atmosferici
21
è attribuita alla formazione di jets relativistici dove shells di elettroni, protoni e fotoni
di differenti velocità collidono tra loro e la loro energia cinetica è convertita in raggi γ,
mentre l’afterglow si spiega con la formazione di onde d’urto esterne che colpiscono il
mezzo circumstellare.
Figure 1.15: Mappa in coordinate galattiche dei 2704 GRBs osservati da BATSE (Burst And
Transient Source Experiment) [40]. Si evince una distribuzione pressochè isotropa.
1.3 Gli sciami atmosferici
Quando un raggio cosmico o un γ entra nell’atmosfera terrestre intergisce con i nuclei presenti
e genera particelle secondarie, che possono a loro volta interagire con l’atmosfera e dare inizio a
un processo moltiplicativo che si traduce nella formazione di una cascata di particelle o sciame
atmosferico esteso (Extensive Air Shower EAS). L’energia delle particelle secondarie viene
dissipata tramite bremsstrahlung, produzione di coppie, decadimenti e attraverso processi di
ionizzazione e eccitazione delle molecole d’aria.
Le caratteristiche di uno sciame dipendono principalmente dal tipo di particella primaria;
si chiamano sciami elettromagnetici (EM) quelli indotti da elettroni, positroni e fotoni, e
sciami adronici quelli generati da adroni:
Sciami elettromagnetici
I fotoni γ di alta energia E0 interagiscono con i campi elettrici di nuclei presenti
nell’atmosfera producendo dopo aver percorso una distanza X0 una coppia elettronepositrone15 :
γ(γ) → e+ e−
(1.39)
L’elettrone e il positrone, ognuno con energia E0 /2 percorrono anch’essi una distanza
X0 16 prima di produrre un fotone-γ di energia E0 /4 per Bremmstrahlung:
e± (γ) → e± γ
(1.40)
I fotoni secondari prodotti possono dar inizio ad una successiva produzione di coppie e
cosı̀ lo sciame prosegue la sua evoluzione raddoppiando il numero di particelle (Fig 1.17)
15
La produzione di coppie µ+ µ− è svantaggiata rispetto alla coppia elettrone-positrone in quanto i muoni
hanno una massa maggiore che si traduce in una sezione d’urto di formazione più piccola
16
Nel limite ultra-relativistico, in atmosfera la lunghezza di radiazione per la produzione di coppie e il libero
cammino medio per l’emissione di fotoni di Bremsstrahlung sono all’incirca uguali pari a X0 ∼ 36.7 g cm−2
22
Figure 1.16: Rappresentazione schematica di uno sciame EAS: Sinistra: sciame elettromagnetico
generato da un raggio gamma, Destra: sciame adronico indotta da un protone.
ad ogni X0 , mentre l’energia delle particelle che man mano si generano diminuisce. Ad
una distanza di nX0 , il numero totale di particelle è 2n e l’energia media di ognuna è
circa E0 /2n .
Figure 1.17: Rappresentazione schematica dello sviluppo di uno sciame elettromagnetico in atmosfera.
Lo sciame raggiunge il suo massimo sviluppo quando l’energia delle singole particelle
e± raggiunge il limite critico Ec ∼ 83 MeV ovvero il punto in cui le perdite di energia
per ionizzazione e Bremsstrahlung si equivalgono e l’energia dei fotoni secondari diventa
dell’ordine di qualche MeV. A questo punto l’assorbimento fotoelettrico e lo scattering
di Compton divengono dominanti rispetto alla produzione di coppie, lo sciame cessa di
svilupparsi, raggiunge una distanza pari a Xmax = X0 ln (E0 /Ec ) in atmosfera contenendo Nmax = ln (E0 /Ec )/ ln 2 particelle e pian piano viene assorbito.
1.3. Gli sciami atmosferici
23
Questa è una versione molto semplificata di ciò che effettivamente accade e sono stati
sviluppati dei modelli più dettagliati, come quello proposto da Greisen e Rossi [57] dove
lo sviluppo longitudinale dello sciame, ovvero la variazione del numero totale di e± è
dato da:
0.31
Ne± (t) = p
et(1−1.5lns)
ln(E0 /Ec )
3t
s=
t + 2 ln (E0 /Ec )
(1.41)
(1.42)
dove t = x/X0 è la profondità atmosferica ed s è l’ ”età dello sciame” ed indica lo stato
di evoluzione dello sciame:
s<1
prima della quota massima di sviluppo
(1.43)
s=1
al massimo sviluppo
(1.44)
s>1
dopo il punto di massimo sviluppo
(1.45)
Per quanto riguarda lo sviluppo laterale di un EAS, questo è dovuto a scattering coulombiani multipli e all’interazione con il campo magnetico terrestre. Gli effetti nel caso di
sciami elettromagnetici, a monte generati con un angolo θ ' me c2 /E0 , sono abbastanza
contenuti perchè le particelle in gioco possiedono velocità relativistiche. Ciò fa sı̀ che
gli sciami EM siano fortemente collimati nella direzione di incidenza.
Sciami adronici
In questo caso le particelle che innescano gli sciami sono adroni e principalmente protoni,
che costituiscono la maggior parte dei CR. Questi interagiscono con i nuclei atmosferici
creando pioni, kaoni e altri nucleoni che a loro volta possono dar vita a nuove generazioni
di particelle fintantochè la loro energia media è maggiore di 1 GeV pari all’energia di
soglia necessaria alla produzione di pioni. Raggiunta tale energia si ha lo sviluppo
massimo dello sciame e questo inizia poi pian piano a scemare.
Uno sciame adronico è costituito da tre componenti:
1. Un ”core” adronico formato da nucleoni e mesoni (kaoni e pioni) di alta energia
che decadono in muoni e neutrini:
K ± → µ± + νµ (νµ )
±
±
±
±
K →π +π
0
π → µ + νµ (νµ )
(1.46)
(1.47)
(1.48)
2. Una componente muonica conseguenza del decadimento dei mesoni. Siccome la
vita media dei muoni µ è lunga, loro possono percorrere una notevole distanza
nell’atmosfera e arrivare anche intatti a terra trasportando una buona frazione
dell’energia iniziale. Una piccola percentuale di muoni può comunque decadere in
elettroni:
µ± → e± νν
(1.49)
rilasciando energia in componente elettromagnetica.
24
3. Una componente elettromagnetica dovuta al decadimento dei pioni neutri:
π 0 → γγ
(1.50)
Questi costituiscono circa un terzo dei pioni totali prodotti, quindi un terzo dell’energia dello sciame va in componente elettromagnetica. I γ prodotti in tal modo
sono praticamente indistinguibili da quelli generati negli sciami elettromagnetici e
costituiscono la principale fonte di background degli esperimenti di γ-astronomia.
Il Modello di Sovrapposizione [35] fornisce la più semplice descrizione dello sviluppo
di un EAS adronico: assumendo che un nucleo con massa atomica A ed energia E0 è
equivalente a un numero A di protoni indipendenti, ciascuno energia E0 /A, la posizione
del massimo sviluppo è data da:
Xmax ∝ ln
³ E ´
0
· ξN
AEc
(1.51)
in cui ξN ∼ 100 g cm−2 è la lunghezza di assorbimento nucleare nell’aria. I nuclei
più pesanti quindi sono meno penetranti nell’atmosfera e creano sciami più estesi. In
effetti gli EAS adronici hanno una distribuzione laterale maggiormente estesa (fino a
diverse centinaia di metri) rispetto agli sciami EM. In funzione della distanza dall’asse
dello sciame la densità delle particelle e la loro energia diminuiscono: le particelle più
energetiche sono quelle più prossime alla direzione del primario, in quanto risentono
meno della diffusione coulombiana.
Un’analisi più dettagliata del fenomeno EAS si può ottenere tramite simulazioni Monte
Carlo che riproducono in modo più esaustivo gli andamenti medi: lo sviluppo dello sciame è
caratterizzato da un fronte piano in prima approssimazione, ma che in realtà ha una curvatura
che dipende dall’età dello sciame (parametro s). Per quanto riguarda l’evoluzione temporale
degli EAS si è potuto constatare che le particelle di uno stesso sciame possono raggiungere il
suolo in tempi che differiscono anche di diversi µs.
1.4 Effetto Cherenkov in uno sciame atmosferico
Si ha emissione Cherenkov ogniqualvolta una particella carica attraversa un mezzo dielettrico
con velocità v = βc maggiore della velocità della luce nel mezzo c/n, dove n indica l’indice di
rifrazione del mezzo.
La radiazione è emessa poichè la particella carica, in corrispondenza della sua traiettora,
polarizza gli atomi e rendendoli dipoli elettrici. La variazione nel tempo della carica di dipolo
porta all’emissione elettromagnetica. Se v < c/n, i dipoli sono disposti simmetricamente
intorno al cammino della particella e la ”scarica” dei dipoli è disordinata e non si ha emissione,
mentre se v > c/n la simmetria è rotta, si ha momento di dipolo non nullo, la scarica dei
dipoli è coerente e crea un fronte d’onda elettromagnetica in grado di propagarsi.(Fig 1.18).
L’energia spesa dalla particella superluminare nel polarizzare gli atomi del dielettrico viene
restituita tramire diseccitazione sotto forma di radiazione coerente. Il meccanismo è paragonabile al fenomeno di onda d’urto sonoro.
Da semplici considerazioni geometriche, Fig 1.19, si ricava che l’angolo tra la traiettoria
della particella e l’inviluppo formato da i fronti d’onda corrispondenti a diverse posizioni della
1.4. Effetto Cherenkov in uno sciame atmosferico
25
Figure 1.18: Sinistra: Quando la particella ha v < c/n, la polarizzazione è simmetrica intorno al
cammino della particella e non viene emessa nessuna radiazione. Destra: Se v > c/n la simmetria
è rotta, si ha un momento di dipolo non nullo e vi è emissione di radiazione Cherenkov.
Figure 1.19: Descrizione geometrica dell’angolo Cherenkov.
26
carica nel dielettrico è dato dalla seguente relazione:
cosθc =
1
βn
(1.52)
dove θc indica l’angolo di emissione o del Cono Cherenkov. L’angolo massimo di emissione si
ha quando β = 1 e di conseguenza θmax = arccos (1/n). La velocità minima per cui si può
avere effetto Cherenkov è data da:
β = 1/n
⇒
me c2
Eth = q
2
1 − βmin
me c2
=p
1 − 1/n2
(1.53)
dove Eth rappresenta l’ energia di soglia della particella per emettere luce Cherenkov. In
atmosfera, a livello del mare, n ∼ 1.00029, il che implica che θmax ' 1.3◦ e l’energia di soglia
è pari a 21.3 MeV per gli elettroni, 4.4 GeV per i muoni e 39.1 GeV per i protoni.
Siccome l’indice di rifrazione varia con l’altitudine secondo la seguente relazione [43]:
n = 1 + ηh = 1 + η0 e(−h/h0 ) = 1 + 2.9 · 10−4 e(−h/h0 )
(1.54)
dove h0 ≈ 7.1 km è l’altezza di scala, si ha che per ηh ¿ 1, l’energia di soglia va come:
Eth '
0.511MeV
0.511MeV
√
=p
2ηh
2η0 e(−h/h0 )
(1.55)
quindi, dato che ηh diminuisce, l’energia di soglia cresce all’aumentare dell’altezza. Per gli
elettroni degli sciami elettromagnetici, ad un altezza di 10 km dal livello del mare, Eth ∼ 42
MeV, quindi è più piccola dell’energia critica e nonostante lo sciame si sta affievolendo gran
parte degli e± permettono emissione Cherenkov.
Dalla definizione dell’angolo di Cherenkov (Eqn. 1.52 ) e dall’ Eqn. 1.54, si trova che:
cos θmax (h) =
1
= 1 − η0 e(−h/h0 )
1 + ηh
(1.56)
il che dimostra che l’angolo di Cherenkov varia con l’altitudine ovvero per emissioni ad
alta quota risulta più piccolo rispetto a quelle di bassa quota. I fotoni emessi a quote superiori
(testa dello sciame) devono percorrere un cammino maggiore per arrivare a terra e quindi si
distribuiscono su una superficie più ampia rispetto a quelli emessi a quote basse (coda), come
si evince dalla Fig 1.20 . Tale allargamento del segnale causa però un abbassamento della
densità di fotoni per unità di superifie rendendo necessaria un’adeguata area di rilevazione.
Per una data altezza di osservazione hobs , conoscendo θmax si può calcolare la distanza R
tra i fotoni emessi ad altezza h e la traiettoria perpendicolare al suolo della particella:
R = (h − hobs ) tan θmax
(1.57)
e si trova che il suo valore massimo, il quale definisce l’area che racchiude la quasi totalità
dell’emissione, si ha in corrispondenza di altitudini della regione del core dello sciame (h ∼
10−20 km). Siccome tale raggio può essere lungo centinaia di metri, la superficie del rivelatore
colpita da fotoni Cherenkov è molto larga, permettendo la registrazione di segnale da parte
di sciami con un alto parametro d’impatto (definito come la distanza misurata all’altezza del
rivelatore tra l’asse focale del telescopio e l’asse dello sciame).
Lo spettro di luce Cherenkov, ovvero il numero di fotoni emessi per unità di cammino
1.4. Effetto Cherenkov in uno sciame atmosferico
(a)
27
(b)
Figure 1.20: Sinistra:Rappresentazione grafica di uno sciame con differenti angoli di emissione
Cherenkov per diverse altitudini. Destra:Distribuzione della densità di fotoni Cherenkov in funzione
della distanza dall’asse dello sciame; la regione a. tiene conto principalmente della luce proveniente
dal tail dello sciame, la regione b. raccoglie i fotoni del core, mentre la regione c. quelli dell’head.
percorso nell’intervallo di lunghezza d’onda (λ1 , λ2 ), è dato da:
³1
1´ ³
1 ´
dN
= 2πα ·
−
· 1 − 2 2 ' 44e(−h/h0 )
dx
λ1 λ2
β n
ph/m
(1.58)
dove α = e2 /~c è la costante di struttura fine e l’ultima uguaglianza si è ottenuta considerando
che la lunghezza d’onda d’emissione Cherenkov indotta in atmosfera è compresa tra 290 nm
(limite inferiore dovuto all’ozono) e 600 nm (a causa degli assorbimenti) in pieno regime
UV-VIS.
Oltre a giocare un ruolo centrale nell’effetto Cherenkov, l’atmosfera attenua l’emissione
mediante assorbimenti e processi di dispersione. Tra i principali meccanismi si ricordano:
Diffusione di Rayleigh in cui un’onda luminosa viene diffusa da particelle di dimensione
più piccola della lunghezza d’onda stessa (sim100 nm). Il coefficiente di assorbimento
è proporzionale a λ−4 , quindi fotoni di lunghezza d’onda più piccola vengono diffusi
maggiormente. Tale scattering è dominante ad altitudini di 2-15 km asl.
Scattering di Mie strettamente correlato al precedente, ma in questo caso i diffusori
(polvere, umidità, gocce d’acqua e nubi) possono avere qualsisasi dimensione. Tale
processo non presenza una forte dipendenza dalla lunghezza d’onda, ma è difficile da
modellare a causa della velocità di movimento dei centri diffusori.
Assorbimento molecolare da parte di H2 O e CO2 , che interessa i fotoni con λ ≥ 800nm
e determina il limite superiore dello spettro Cherenkov prodotto nell’atmosfera.
Assorbimento nello strato di ozono, dove la reazione O3 +γ → O2 +O causa l’assorbimento
dei fotoni con λ ≤ 290nm.
Inoltre il cono di luce Cherenkov viene influenzato dal campo geomagnetico terrestre che
agisce sulle particelle cariche e causa un allargamento del cono lungo l’asse Est-Ovest.
28
Figure 1.21: Sinistra: Descrizione delle varie componenti del telescopio spaziale Fermi, conosciuto anche come GLAST (Illustration:NASA/Sonoma State University/Aurore Simonnet). Destra:
Skymap del cielo in banda gamma ottenuta dal satellite Fermi. (Credit: NASA/DOE/Fermi LAT
Collaboration)
1.5 Rivelatori di Raggi Gamma
In questo paragrafo verranno elencati e descritti i principali esperimenti e rilevatori di raggi
gamma. Come già detto in precedenza lo spettro d’energia dei raggi γ, in modo simile a quello
che si ha per i CR, presenta un flusso che interessa un ampio range d’energia e diminuisce
rapidamente con essa, quindi un singolo esperimento o un unico tipo di rilevatore risulta
limitato per avere una visione completa del fenomeno. Sono stati progettati due categorie di
rilevatori-γ, i telescopi ground-based e i telescopi spaziali (satellitari e su palloni aerostatici);
quest’ultimi sono necessari in quanto l’atmosfera terrestre è opaca alla radiazione-γ con energie
del MeV-GeV e i fotoni primari vengono completamente assorbiti dall’atmosfera terrestre
impedendo la formazione di uno sciame visibile da terra.
1.5.1 Telescopi spaziali
Un rivelatore-γ spaziale utilizza una camera tracciante, composta da uno strato di materiale
convertitore nel quale i fotoni incidenti producono coppie e+ e− , permettendo la determinazione della direzione del fotone primario, e un calorimetro ad assorbimento totale in cui si
riproduce il fotone γ e si stima l’energia. Il range di energia osservabile dipende dallo spessore
del calorimetro e dall’area del telescopio. Tali telescopi presentano una stretta area di rivelazione (∼ 1m2 ) che limita le osservazioni di fotoni con energie minori di 10 GeV, provenienti
da sorgenti puntiformi, in quanto il flusso oltre tale limite descresce rapidamente e diventa
troppo debole per essere rilevato. Al contrario l’emissione-γ diffusa, siccome viene integrata
su svariati minuti, può essere osservata fino ad energie superiori. Inoltre tali rilevatori sono
caratterizzati da una risoluzione angolare abbastanza piccola, ma da un grande campo di
vista (FOV) che permette di sondare tutto il cielo nell’arco di qualche ora.
Tra i più importanti telescopi spaziali vi sono EGRET (montato sul Compton Gamma Ray
Observatory, attivo fino al 2000 e che ha prodotto una skymap dettagliata contando circa 270
sorgenti) e il suo successore FERMI, lanciato 11 giugno 2008 che comprende due strumenti
scientifici: il Large Area Telescope (LAT) sensibile alla radiazione tra 20 MeV e 300 GeV e il
Gamma-Ray Burst Monitor (GBM) destinato allo studio dei GRB ad energie tra 8 keV e 40
MeV.
1.5. Rivelatori di Raggi Gamma
(a) MAGIC-I and MAGIC-II telescope in stereo system.
29
(b) HESS Telescope Array.
(c) VERITAS Telescope Array.
Figure 1.22: Una panoramica dei principali telescopi Cherenkov.
1.5.2 Telescopi ground-based
Per gli studi gamma ad energia comprese tra 100 GeV e 10 TeV, vengono utilizzati principalmente telescopi a terra come:
I rivelatori Cherenkov che sfruttano la tecnica IACT, discussa in dettaglio nel paragrafo
successivo e che si basa sulla rilevazione di luce prodotta per effetto Cherenkov dalle
particelle cariche presenti negli sciami.
In linea generale tali apparecchiature sono composte da un collettore (solitamente uno
specchio parabolico con un’ampia area di rilevazione) che focalizza la luce su una camera,
un array di fotomoltiplicatori, posta sul piano focale. Quest’ultimi sono accoppiati a
elettroniche veloci che amplificano, digitalizzano e registrano l’immagine dello sciame.
Questi telescopi permettono di avere energie di soglie più basse, rispetto ai telescopi
spaziali, ma di contro hanno un piccola FOV che consente tipicamente l’osservazione
di una singolo oggetto alla volta. Ci sono principalmente due sorgenti di background
che interessano questi telescopi: la luce Cherenkov prodotta da sciami adronici e la luce
del cielo notturno (Night Sky Bachground). L’intensità di quest’ultima dipende dalla
posizione nel cielo, infatti decresce all’aumentare della latitudine galattica ed è data da
vari contributi:
– Inquinamento luminoso
– Stelle brillanti, se la loro posizione cade nel FOV del telescopio e che varia nel
tempo durante la presa dati di una sorgente
– Luce Zodiacale causata da scattering da parte di polvere inteplanetaria
– Luce lunare, soprattutto durante le fasi di luna piena, la cui luce può deteriorare
pesantemente il segnale.
Tra i più famosi telescopi Cherenkov troviamo CANGAROO (3.8m), WHIPPLE (10m),
MAGIC (17m), HESS (12m) e VERITAS (10m).
30
(a) Surface Detector Stations of AUGER.
(b) ARGO experiment in Tibet
(c) MILAGRO Gamma-Ray Observatory
Figure 1.23: Immagini di alcuni EAS array.
I rilevatori di particelle secondarie (EAS arrays) formati da numerosi scintillatori distribuiti su un’ampia superficie. Essi sono in grado di rilevare il passaggio del fronte
dello sciame prodotto da un primario che interagisce nella parte alta dell’atmosfera.
Sono caratterizzati da un ampio FOV e ciò permette loro di osservare con continuità le
sorgenti. Gli esperimenti AUGER, MILAGRO e ARGO-YBJ sfruttano tale tecnica di
rilevazione.
1.6 Tecnica IACT: Imaging Atmospheric Cherenkov Technique
Gli strumenti che sfruttano la tecnica IACT non osservano direttamente i raggi gamma, bensı̀
la luce Cherenkov emessa nell’atmosfera da coppie e+ /e− presenti negli sciami EM indotti
da γ primari. Anche gli sciami adronici producono particelle secondarie cariche che possono
dare origine ad effetto Cherenkov, quindi uno degli obbiettivi principali delle tecniche IACT
consiste nel trovare un metodo che discrimini i due tipi di sciame evidenziando le principali
differenze. Il tutto è complicato dal fatto che gli sciami elettromagnetici sono eventi assai
rari, infatti in media per un dato intervallo temporale tra il numero di sciami EM ed quelli
adronici vi è un rapporto 1 : 104 .
L’idea di base della tecnica IAC consiste nell’analizzare gli sciami atmosferici studiando la
morfologia della loro immagine prodotta sul piano focale dalla luce Cherenkov e creando una
relazione tra la direzione d’arrivo dei fotoni e la distanza dal centro della camera.
Come già detto gli EAS sono caratterizzati da uno sviluppo longitudinale suddivisibile in
tre regioni: la testa, head, composta dai prodotti dell’interazione della particella primaria con
l’atmosfera, il core dove lo sciame presenta il suo massimo sviluppo e la coda, tail dove lo
sciame finisce (Fig 1.20). Siccome l’angolo sotteso dal cono Cherenkov dipende dall’energia
delle particelle e dall’altezza di emissione, l’angolo β di incidenza della luce varia in base
1.6. Tecnica IACT: Imaging Atmospheric Cherenkov Technique
31
a dove essa è prodotta e cosı̀ i fotoni legati all’head dello sciame colpiscono lo specchio del
telescopio con un’inclinazione più piccola rispetto quelli associati al tail. In tal modo ad
ogni direzione di incidenza corrisponde una posizione ben precisa sulla camera (Fig 1.24) e in
approssimazione parallasse per uno specchio parabolico si ha che:
r ∼ sin β · f ∼ β · f
(1.59)
dove f è la lunghezza focale dello specchio e r indica la distanza del punto di focalizzazione
della luce dal centro della camera17 .
Figure 1.24: Focalizzazione dei fotoni per un telescopio che utilizza la tecnica IAC; la camera
è posta sul piano focale F dello specchio parabolico. I fotoni (caso a.) che colpiscono la camera
parallelamente all’asse f del telescopio vengono focalizzati nel pixel centrale della camera, mentre
i fotoni (caso b.) che raggiungono il telescopio con un angolo β 6= 0 rispetto all’asse vengono
focalizzati ad una distanza r ∝ β dal centro della camera.
Considerando per semplicità uno sciame EM parallelo all’asse focale del telescopio, dalla
trattazione sovraesposta si hanno tutti gli elementi per capire che i fotoni corrispondenti a
diverse parti dello sciame si dispongono sulla camera in modo tale da formare una immagine
ellittica, con l’asse maggiore che punta verso il centro18
La Fig 1.25 mostra quando detto illustrando il fatto che le parti più esterne dell’ellisse
corrispondo alla testa e alla coda dello sciame, mentre la sezione centrale è originata dal core.
La distribuzione spaziale (e temporale) dell’ellisse, che si determina dalla forma, orientazione e intensità luminosa dell’immagine, fornisce informazioni sull’evoluzione longitudinale
dello sciame, sulla direzione di incidenza della luce, sull’energia e il tipo di particelle (adroni,
muoni o γ) coinvolte. Quest’ultima operazione consiste nella discriminazione γ-adroni che
durante l’analisi si effettua per individuare le differenze geometriche tra le immagini generate
dagli adroni, distribuite isotropicamente su tutta la camera e che costituiscono il background,
e le ellissi create dai gamma i cui assi convergono tutti in un unico punto.
17
La seconda approssimazione nell’Eqn 1.59 si ottiene considerando piccoli valori di β per particelle relativistiche
18
In caso di osservazione Wobble, dove la sorgente non è posta al centro della camera, gli sciami non sono
paralleli all’asse focale e le ellissi avranno l’asse maggiore allineato con il punto della camera in cui si trova la
sorgente.
32
Figure 1.25: Formazione dell’immagine di un EAS mediante la tecnica IACT. La zona A rappresenta la testa dello sciame, la B si riferisce al core e quella C indica la coda.
Successivamente le immagini sono parametrizzate mediante i parametri di Hillas [39] ed
alcuni di essi sono rappresentati in Fig 1.26 :
Size: Numero totale di foto-elettroni associati all’immagine di uno sciame. A parità di
parametro d’impatto e angolo zenitale, tale quantità è proporzionale all’energia della
particelle primaria.
Width:Semi-lunghezza dell’asse minore dell’ellisse; è strettamente legata allo sviluppo
trasversale dello sciame e può costituire un elemento di discriminazione tra sciami elettromagnetici e adronici, in quanto quest’ultimi presentano uno sviluppo trasversale più
ampio e di conseguenza una width più lunga.
Length:Semi-lunghezza dell’asse maggiore dell’ellisse legato allo sviluppo longitudinale
dello sciame (che a sua volta dipende dall’energia in gioco).
Alpha (α): Angolo formato dall’asse maggiore dell’ellisse e il segmento che congiunge
il centroide dell’immagine (COG19 ) con un determinato punto della camera corrispondente alla posizione della sorgente studiata. E’ un parametro fondamentale per quanto
riguarda la separazione γ-adroni, perchè le immagini indotte da raggi gamma puntano
sempre verso la posizione della sorgente nella camera e quindi presentano un α basso,
19
Center Of Gravity che non coincide necessariamente con il centro geometrico dell’ellisse.
1.6. Tecnica IACT: Imaging Atmospheric Cherenkov Technique
33
Figure 1.26: Definizione geometrica di alcuni parametri di Hillas, in un sistema di riferimento
(x, y) arbitrario dove le coordinate (x0 , y0 ) corrispondono al centro della camera.
mentre per le immagini ”adroniche” l’angolo può assumere qualsiasi valore perchè i loro
assi maggiori si dispongono senza una direzione. Questo si traduce nell’avere una distribuzione in α piccata per piccoli valori nel caso di eventi γ e piatta nel caso di eventi
adronici.
Dist: Distanza tra il COG dell’immagine e il centro della camera. Fornisce informazioni
riguardo il punto di massimo sviluppo della sciame e il suo parametro d’impatto. Permette anche la stima dell’energia della particelle primaria.
NumIslands: Numero di gruppi compatti di pixels illuminati sulla camera che caratterizza il grado di frammentazione dell’immagine. Tali ”isole” si hanno per gli sciami adronici in quanto presentano sotto-sciami elettromagnetici particolarmente intensi
generati da particelle cariche dello sciame con un alto contenuto di momento trasverso.
Leakage: Frazione di segnale contenuta nei pixel posti al bordo della camera nel caso
in cui l’immagine non sia completamente localizzata in essa. Questo parametro stima
la percentuale di perdita del segnale a causa di un parametro d’impatto troppo grande
e viene utilizzato per eliminare quelle immagini che non possono essere correttamente
parametrizzate.
Conc n: Frazione di fotoelettroni contenuta negli n-pixels più illuminati dell’immagine.
Fornisce informazioni riguardo il core dello sciame.
M3long: Terzo momento20 longitudinale dell’immagine lungo l’asse maggiore che per20
Il momento n-esimo, rispetto alla coordinata x viene definito come:
P
ni xn
< xn >= P i
ni
(1.60)
dove la sommatoria è estesa sul numero totale di pixel che formano l’immagine e ni è il numero di fotoelettroni
che hanno generato il segnale nel pixel i-esimo.
34
mette di indentificare l’head e/o il tail dello sciame: è positivo quando l’head è più
vicino al centro della camera rispetto al tail.
2
Il telescopio MAGIC I
Il telescopio MAGIC I (Major Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov)è un telescopio
che appartiene alla categoria dei telescopi IACT (Imaging Atmospheric Cherenkov Telescope)
situato nell’osservatorio astronomico di Roche de Los Muchachos, sull’isola canaria di La
Palma (28’57” di latitudine, 17’89” di longitudine e 2245 m di altitudine). Il compito principale di questo telescopio è l’abbassamento della soglia di energia in modo da poter fare da
ponte al gap esistente tra il limite superiore di ∼ 100 GeV dei telescopi spaziali γ di nuova
generazione (i.e. FERMI) e il limite inferiore di ∼ 250 GeV dei telescopio IACT di prima
generazione a terra. Quest’ultimi inoltre grazie alla grande area di raccoflta degli eventi giocano un ruolo di primo piano nell’osservazione dei fenomeni caratterizzati da un basso flusso
e/o alta variabilità.
Dall’idea che molti importanti processi astrofisici avvengono in corrispondenza di tale gap
d’energia, la collaborazione MAGIC propose di costruire un nuovo telescopio IACT di 17 m di
diametro. Il progetto del telescopio fu ultimato nel 1998, alla fine del 2001 è stata costruita la
struttura portante e tra il 2002 e il 2003 sono stati terminati i lavori di installazione di tutte
le componenti hardware necessarie. Dall’autunno 2004 il telescopio ha iniziato a osservare
regolarmente sorgenti gamma e ad acquisire dati e dal 2009 è affiancato da un clone, MAGIC
II, a 85 m di distanza, in modo da poter utilizzare la stereoscopia con un aumento di sensibilità
stimata di un fattore ∼ 2.1 ed ulteriore abbassamento dell’energia di soglia.
Le caratteristice innovative di MAGIC I, rispetto agli IACT precedenti sono:
una superficie riflettente parabolica con un diametro di 17 m e un’area di 234 m2 , dotata
di riflessività media dell’85% per lunghezze d’onda comprese tra 300 e 600 nm. La forma
parabolica, nonostante sia affetta da maggior aberrazioni rispetto a quella sferica, ha il
vantaggio di conservare la struttura temporale dei flash Cherenkov con una dispersione
massima inferiore al nanosecondo.
una struttura portante costruita in fibra di carbonio, resistente e leggera da poter permettere un veloce riposizionamento (∼ 40 s), caratteristica importante per lo studio dei
fenomeni improvvisi come GRB.
un sistema automatico di riposizionamento che permette di orientare i singoli pannelli
che costituiscono la superficie riflettente e di operare con la migliore ottica possibile.
35
2. IL TELESCOPIO MAGIC I
36
una camera esagonale dotata di 577 pixel con fotomoltiplicatori ad elevata efficienza
quantica (∼30% a 400 nm).
un sistema di trigger a due livelli in grado di rigettare la maggior parte dei segnali dovuti
alla luce notturna diffusa.
un sistema di acquisizione basato su un convertitore di segnale analogico a digitale
Flash-ADC a 300 MHz in grado registrare l’evoluzione temporale della luce Cherenkov
di uno sciame.
2.1 Struttura del telescopio
La struttura su cui poggia l’intera superficie riflettente è in fibra di carbonio a base esagonale
e si sviluppa in tre strati, realizzata in modo da poter resistere alla costante esposizione
degli agenti atmosferici. La fibra di carbonio rende la struttura estremamente leggera (< 15
tonnellate) in modo da massimizzare la velocità di puntamento del telescopio. Le deformazioni
della struttura, qualunque sia la sua posizione, si mantengono al di sotto di 3.5 mm.
Il telescopio ha una montatura di tipo alto-azimutale quindi l’intera struttura può ruotare
di 400◦ in senso azimutale e tra -80◦ e 150◦ in angolo zenitale.
La camera è posizionata dentro un box, pesante circa 450 Kg, sostenuto da una struttura
ad arco in carbonio e cavi d’acciaio collegati alla struttura portante e progettati in modo da
minimizzare i loro effetti d’ombra sulla superficie riflettente. Si può accedere ad essa tramite
una access tower che permette di operare sia di fronte che dietro la camera.
Figure 2.1: Una foto del telescopio MAGIC: è possibile individuare la superficie riflettente, la
camera e la access tower.
2.2. Superficie riflettente
37
2.2 Superficie riflettente
La superficie riflettente consiste in una struttura parabolica di 234 m2 con 17 m di diametro
e di focale, che permette di minimizzare la dispersione temporale della luce riflessa sul piano
della camera. Ciò rende possibile l’estrapolazione di informazioni di carattere temporale per
poter meglio individuare la luce proveniente dai flash Cherenkov degli sciami atmosferici, generalmente di durata inferiore di 5 ns, rispetto al fondo di luce diffusa che non presenta alcuna
struttura temporale coerente; in tal modo si ha un aumento del rapporto segnale/rumore e
l’ottimizzazione del sistema di trigger, in quanto viene ridotto il numero di coincidenze casuali
dovute alla Night Sky Background.
L’area riflettente é costituita da 956 specchi quadrati di 49.5 cm di lato con raggio di
curvatura (compreso tra 34.1 e 36.6 m) adeguato alla posizione sul paraboloide e raggruppati
in pannelli da quattro elementi ciascuno (oppure tre se si tratta di pannelli di bordo).
Ogni specchio può essere orientato indipendentemente dagli altri grazie a tre motori posti
sul retro di ogni pannello. Il sistema di orientazione dei pannelli è gestito interamente tramite
un software chiamato Active Mirror Control(AMC): la posizione degli specchi viene regolata
in modo tale che i laser posti nel centro di ogni pannello che puntano la camera siano correttamente posizionati sul piano focale della camera stessa. La procedura di allineamento viene
eseguita solitamente quando il puntameno del telescopio richiede uno spostamento zenitale
elevato in modo da correggere le distorsioni causate dalla forza di gravità sui pannelli. Un
ulteriore allineamento manuale può essere effettuato mediante l’uso di una sorgente di luce
artificiale posta ad una distanza di 920 m dalla cima di Roque de Los Muchachos , detta
Roque Lamp. In questo caso il piano della camera viene traslato in modo tale da mettere a
fuoco la luce della lampada.
Figure 2.2: Particolare della superficie riflettente di MAGIC I. Gli specchi sono raggruppati in
pannelli composti da 4 unità. Al centro di ogni pannello vi è un laser che permette un puntamento
accurato, tramite il programma on-line Active Mirror Control.
38
2.3 La Camera
La camera è uno degli elementi chiave per quanto riguarda la sensibilità di un telescopio
IACT, in quanto determina la qualità delle immagini. Innanzitutto deve avere un campo di
vista angolare sufficientemente grande per poter contenere la luce Cherenkov degli sciami ad
alte energie che possono estendersi fino a 2◦ , diversamente da quanto accade per gli sciami di
bassa energia che presentando uno sviluppo longitudinale minore e si concentrano in maniera
più compatta al centro della camera.
Inoltre la camera deve avere un numero di pixel elevato con dimensioni angolari ridotte
in modo tale da guadagnare risoluzione ed ottenre cosı̀ immagini degli sciami più definite.
Entrambe queste caratteristiche permettono di aumentare il numero di sciami osservabili e la
capacità di discriminare eventi gamma da eventi adronici.
La camera di MAGIC è posizionata al centro del piano focale della superficie riflettente,
ha un diametro di 1.5 m, pesa 450 Kg ed ha un campo di vista di 3.5 ◦ . I 577 pixel della
camera, disposti in una struttura esagonale di 60 cm di lato, sono composti ognuno da un
fotomoltiplicatore (PMT1 ) ad alta efficienza quantica e sono divisibili in due tipologie a seconda della grandezza: i pixel interni più piccoli posti nella parte centrale della camera sono
397 ed hanno un diametro di 0.1◦ , mentre quelli posti nella regione esterna della camera sono
180 con un diametro di 0.2◦ . Un’immagine della struttura della camera è mostrata in fig2.3.
Figure 2.3: Sinistra: Foto della camera di MAGIC I. Sinistra: Illustrazione schematica dei pixel
della camera. I pixel interni (blu) hanno un campo di vista di 0.10◦ × 0.12◦ , quelli esterni (rosso)
di 0.20◦ × 0.22◦ .
Siccome la durata media di un flash di luce Cherenkov è di qualche nanosecondo, i fotomoltiplicatori sono stati concepiti per avere una tempo di risposta di circa 1 ns. L’efficienza
quantica media nella regione di lunghezza d’onda tra 300 e 600 nm risulta di circa il 20% ed
è estesa anche ad una parte della regione UV, grazie all’utilizzo di un ricoprimento particolare del fotocatodo che funge da wavelength shifter. La differenza di potenziale applicata ad
ogni fotomoltiplicatore è regolabile in maniera indipendente ed è compresa tra 0 e 1500 V,
permettendo cosı̀ di regolare le tensioni in modo tale da ottenere una maggior omogeneità di
risposta dei diversi pixel. È possibile inoltre, durante la presa dati, spegnere quei pixel che
presentano problemi, senza compromettere l’intera acquisizione dati. Di fronte ad ogni pixel
è posto un sottile tubo di alluminio che vincola la luce ad entrare nel fotomoltiplicatore con
un angolo di incidenza di circa 40◦ .
I pixel sono protetti da una lamina di plexiglass trasparente, mentre l’intera camera da
due serramenti metallici che vengono aperti solamente durante la presa dati.
1
PhotoMultiplier Tube
2.4. Sistema di acquisizione e trigger
39
2.4 Sistema di acquisizione e trigger
Il segnale in uscita dai fotomoltiplicatori viene pre-amplificato, convertito in segnale luminoso
(λ = 850 nm) e poi trasmesso, mediante trasmissione analogica in fibra ottica, all’elettronica
di trigger e di acquisizione collocate nella Control House posta a circa 160 m dal telescopio,
che contiene il sistema di acquisizione (DAQ) dell’esperimento. Le fibre ottiche che portano
le informazioni di ciascun pixel, raggiungono dei Receiver Board in cui il segnale lunimoso
viene riconvertito mediante fotodiodi in segnale elettrico e diviso in due parti: una parte viene
mandata ad un discriminatore la cui soglia è regolabile tramite software e successivamente al
sistema di trigger, mentre l’altra parte viene amplificata e subisce un processo di formazione
temporale in modo da ottenere un segnale di durata 7 ns FWHM che viene successivamente
inviato al sistema dei FADC. Successivamente il segnale viene diviso nuovamente in due canali,
uno ad alto guadagno (HG) e uno a basso guadagno (LG) allo scopo di aumentare il range
dinamico. Il segnale del canale HG viene ulteriormente amplificato di un fattore 10, mentre
quello nel canale LG viene ritardato di 55 ns. Se il segnale LG supera una soglia predefinita,
corrispondente all’altezza di un segnale generato da circa 50 fotoelettroni, i due canali vengono
ricombianti e digitalizzati. Nel caso in cui il segnale LG non superi tale soglia, solamente il
canale HG viene digitalizzato. L’intera catena elettronica dell’esperimento è schematizzata
in Fig 2.4.
Figure 2.4: La catena elettronica del telescopio MAGIC.
Il trigger di MAGIC è un sistema decisionale a più livelli ed è concepito per selezionare solo
gli eventi corrispondenti a flash Cherenkov degli sciami atmosferici ovvero segnale che hanno
luogo in tempi brevi e in regioni compatte del rivelatore, rispetto al rumore di background.
Per fare ciò il trigger è strutturato in tre livelli applicabili in sequenza:
Trigger di livello zero (L0T): corrisponde al primo livello decisionale e verifica che il
segnale di ogni fotomoltiplicatore sia più grande di una certa soglia fissata (Discriminator Threshold DT) tipicamente pari a 10 e 12 fotoelettroni per sorgenti extragalattiche
e galattiche rispettivamente. Se ciò accade, viene generato un segnale digitale con una
durata di circa 3 ns, corrispondente alla durata media di un flash Cherenkov, utilizzato
in seguito nel livello successivo. Un pixel viene considerato ”acceso`‘ se il suo segnale
supera il livello zero di trigger.
Trigger di livello uno (L1T): tale livello richiede una coincidenza temporale dei segnali
generati nel livello 0. Il trigger è attivo su 19 regioni esagonali (trigger cells), in parte
40
Figure 2.5: Schema del trigger di livello zero (L0T).
sovrapposte, di 36 pixel ciascuno che interessano un totale di 325 pixel interni della
camera. La condizione adottata consiste nell’accettare solo quei segnali che permettono
l’accensione di una certa quantità di pixel adiacenti entro una piccola finestra temporale
(qualche nanosecondo) disposti su una configurazione compatta ; tale topologia viene
detta CCNN (Close Compact Next Neighbors).
Figure 2.6: Schema del trigger di livello uno (L1T).
Trigger di livello due (L2T): tale livello può essere usato in analisi in cui si vogliono
applicare condizioni più restrittive sulle immagini, introducendo una topologia più complessa che permette di selezionare determinati tipi di eventi, per esempio quelli di bassa
energia che corrispondono ad immagini piccole.
2.5. Sorgenti di Background
41
Dopo aver passato le condizioni di trigger, i segnali sono digitalizzati e immagazzinati in
vari dischi di memeoria. Ogni mattina i dati dell’ultima notte di osservazione sono copiati e
resi disponibili nei Data Center di Barcellona e Würzburg.
2.5 Sorgenti di Background
Il primo passo nel processo di estrazione delle informazioni fisiche dai dati registrati da uno
strumento, consiste nel capire quali tipi di rumori possono influenzare il segnale stesso e quali
possono essere le tecniche per discriminarlo e ridurlo.
Innanzitutto vi sono due tipi di sorgenti di luce che non avendo origine Cherenkov, costituiscono fonte di rumore: la Luce del Cielo Notturno che include luce stellare, luce diffusa
galattica, fenomeni luminosi generati nell’atmosfera terrestre come le aurore e la luce da inquinamento luminoso, e la luce lunare che dipende dalla fase e dalla posizione rispetto dalla
sorgente osservata della Luna: sorgenti ad alto flusso possono essere osservate anche in presenza della luna purchè la luce di quest’ultima non colpisca direttamente gli specchi o la
camera (quindi posta ad una distanza angolare che va da 25◦ -130◦ ), ma in ogni caso non
vengono raccolti dati nelle notti di luna piena.
Un altro processo che contribuisce al rumore di fondo è la generazione di s̈cintille`‘ elettriche, detti eventi spark che generano luce raccolta da un piccolo numero di fotomoltiplicatori
adiacenti.
Infine la sorgente di background più importante per i telescopi IACT è costituita dalla
luce Cherenkov prodotta da sciami atmosferici innescati da adroni, elettroni e muoni che rappresentano circa il 99% della rate di raggi cosmici osservati. La discriminazione tra un evento
adronico e uno gamma risulta un’operazione estremamente necessaria e delicata in quanto
coinvolge l’analisi della configurazione spaziale dell’immagine e può essere fatta mediante
l’utilizzo di simulazioni Monte Carlo di eventi gamma.
2.6 Modalità di osservazione del telescopio MAGIC
Per poter rivelare il segnale proveniente da una sorgente di raggi γ è necessario riuscire ad
eliminare il rumore di fondo prodotto dalle diverse fonti di background descritte nella sezione
precedente. Quindi oltre ai dati riferiti alla sorgente, On data, risulta necessario disporre di
dati (Off data) che forniscono una stima del fondo complessivo simile a quello che interessa
la camera quando punta la sorgente in esame.
La presa dati di MAGIC, per poter avere questi due tipi di dati, può essere eseguita in
due modi:
Modalità On-Off : per la raccolta degli On data, la sorgente viene osservata e monitorata
in modo tale da risultare focalizzata al centro della camera. Per la stima del rumore di
fondo invece vengono richieste altre ore di osservazione aggiuntive in cui si punta una
regione di cielo a circa 1◦ dalla sorgente, priva di sorgenti gamma conosciute, ma con un
fondo luminoso stellare simile (Fig 2.7). Operando in questa modo si ha l’opportunità
di sfruttare la massima porzione disponibile di camera nell’osservazione della sorgente
e di compensare al meglio i possibili effetti di disomegenità della camera. Di contro si
deve tener conto delle ore aggiuntive di osservazione dell’Off a discapito della presa dati
delle sorgenti gamma e della difficoltà di riprodurre esattamente le medesime condizioni
sperimentali, soprattutto atmosferiche, tra modalità On e Off se prese in momenti non
consecutivi.
42
Figure 2.7: Schema della modalità di osservazione On-Off : durante la presa dati On la sorgente
è posta al centro della camera, mentre nell’Off al centro ci è una regione di cielo posta a circa 1◦ .
Mondalità Wobble: durante l’osservazione la sorgente non è posta al centro della camera. Il telescopio infatti alternativamente ogni 20 minuti durante la presa dati, punta
due regioni di cielo simmetriche rispetto alla sorgente e distanti 0.4◦ . In tal modo la
posizione dell’oggetto in esame è spostata dal centro della camera e su di essa compie
una traiettoria circolare detta wobble circle di raggio 0.4◦ . Tale configurazione viene
rappresentata in Fig 2.8 dove si può individuare la posizione di sorgente e anti-sorgente
da cui vengono estratti i dati On e Off rispettivamente. In questo modo il segnale
della sorgente e del fondo vengono registrati contemporaneamente, ottimizzato i tempi
di presa dati e viene eliminato il possibile problema di incompatibilità tra i due tipi di
dati. Lo svantaggio principale consiste per ò nel fatto che non tale metodo presuppone
una risposta omogenea di differenti regioni della camera ed inoltre può essere applicato
solo in caso di sorgenti puntiformi. Tuttavia, il fatto di intercambiare ogni 20 minuti la
posizione della sorgente e dell’anti-sorgente minimizza drasticamente i possibili problemi
di disomogeneità.
Figure 2.8: Schema della modalità di osservazione Wobble: al centro della camera viene puntata
sempre una regione del cielo distante 0.4◦ dalla sorgente. I dati On vengono estratti nel punto
sorgente, mentre quelli relativi all’Off nel punto di anti-sorgente .
2.7 Classificazione dei run
I dati raccolti durante le notti di osservazione sono raggruppati in file detti run. Vi sono
sostanzialmente tre diversi tipi di run:
2.8. Simulazioni Monte Carlo degli eventi gamma
43
I data run che contengono le informazioni di tutti gli eventi che hanno passato i vari
livelli di trigger imposti. I dati di ogni evento sono costituiti dai segnali registrati per
tutti i 577 pixel della camera e ogni singolo run può contenere fino a 50000 eventi,
corrispondente a circa 2 minuti di osservazione.
I pedestal run che vengono presi poco prima dell’osservazione della sorgente e permettono di avere informazioni sul segnale di fondo dovuto alla luce diffusa del cielo notturno
presente nel campo di vista del telescopio e al rumore elettronico, che può quindi venire
sottratto successivamente ai dati della sorgente. In genere viene preso un run di piedistallo ogni ora e ogni volta che viene puntata una sorgente diversa.
I calibration run che vengono presi subito dopo i pedestal run e permettono di stimare il
fattore di conversione del segnale in fotoelettroni e successivamente in fotoni. Ogni run
contiene circa 4000 eventi prodotti dall’illuminazione uniforme della camera da parte
dei LED pulsati di lunghezza d’onda nota e piccata nell’ultravioletto.
Ogni mattina i dati appena acquisiti vengono trasferiti nei Database di Barcellona e
Würzburg, dove vengono immagazzinati e velocemente analizzati da un software automatico.
In base ai risultati di questa analisi, si possono scegliere i dati migliori su cui effettuare l’analisi
più approfondita. Insieme ai dati si possono scaricare anche i report file che contengono informazioni sulle condizioni strumentali e metereologiche presenti durante la presa dati e sulla
presenza o meno di eventuali disallineamenti nel puntamento della sorgente nel caso di dati
On, che devono essere corretti prima di calcolare i parametri di Hillas.
2.8 Simulazioni Monte Carlo degli eventi gamma
Poichè per i telescopi IACT non vi è la possibilità di disporre di fasci gamma noti, le simulazioni Monte Carlo acquistano una fondamentale importanza per poter correttamente testare
la catena di analisi ed estrarre efficacemente il possibile segnare gamma dalle sorgenti osservate.
Siccome durante la presa dati, la maggior parte degli eventi sono di origine adronica, il
segnale proveniente da adroni viene ottenuto dai dati reali. Le simulazioni di eventi adronici
risultano molto difficili in quanto presentano uno sviluppo complesso, e non del tutto conosciuto, degli sciami in atmosfera e richiedono molto più tempo in termini di CPU2 rispetto a
sciami prodotti da gamma primari.
Le simulazioni Monte Carlo per sciami indotti da fotoni gamma primari vengono sviluppate
attraverso 4 fasi:
1. Simulazione dello sviluppo degli sciami in atmosfera prodotti da raggi gamma compresi
in un intervallo energetico tra 10 GeV e 30 TeV, con uno spettro di indice spettrale pari
a -2.6(mediante il software CORSIKA [30]);
2. Simulazione dell’assorbimento, della diffusione in atmosfera e della riflessione da parte
del telescopio della luce Cherenkov grazie al pacchetto REFLECTOR;
3. Simulazione del segnale di fondo dovuto alla luce stellare e a quella del cielo notturno
mediante i programma STARFIELDADDER e STARRESPONSE;
2
Il tempo necessario per simulare uno sciame è direttamente proporzionale all’energia dello sciame e si trova
che gli sciami adronici hanno mediamente un’energia maggiore rispetto a quelli elettromagnetici.
44
4. Simulazione della rilevazione di luce Cherenkov da parte dei fotomoltiplicatori e dell’elaborazione
del segnale considerando la catena elettronica e il sistema di trigger, utilizzando il software CAMERA;
I file di output sono simili ai run dei dati reali e quindi possono essere sottoposti alla stessa
catena d’analisi.
L’accuratezza delle similazioni Monte Carlo è molto importante nella catena d’analisi,
soprattutto per quanto riguarda i processi di separazione γ/adrone e la stima dell’energia,
quindi i software utilizzati devono essere impostati con i parametri fisici e strumentali che
meglio riproducono le caratteristiche di osservazione e dei dati reali, come per esempio la
Point Spread Function (PSF) e l’intervallo di angolo zenitale.
3
Introduzione alla Fisica della Materia
Oscura.
Diverse evidenze sperimentali portano a concludere che la principale componente materiale dell’universo sia costituita da una nuova forma di materia, detta Materia Oscura (Dark
Matter), di natura non barionica. Essa fu ipotizzata e introdotta, durante gli anni ‘80, in
modo puramente teorico, per tener conto della discrepanza tra le ampiezze delle fluttuazioni
della radiazione cosmica di fondo (CMB1 ), previste considerando un universo puramente barionico, pari a ∆T /T ∼ 10−3 , e i vincoli osservativi, disponibili sempre in quegli anni, con
∆T /T < 10−4 . Al giorno d’oggi, grazie ad un miglioramento delle misure delle anisotropie
del CMB fornite dal satellite WMAP2 [41] e allo spettro delle fluttuazioni di densità delle
galassie ottenuto dalla collaborazione SDSS, si sono stimati in maniera più accurata i principali parametri cosmologici, indicando che la materia contribuisce per circa il 27% alla densità
di energia cosmica totale e che soltanto il 4% di questa è dovuta a barioni. Il 23% dell’energia
quindi è sotto forma di materia oscura di cui ancora non si conosce la natura microscopica.
Nel corso degli anni sono state proposte varie particelle per descrivere la composizione
della materia oscura: particelle previste dal Modello Standard (SM) o particelle ipotizzate
nell’ambito di nuove teorie. La maggior parte delle evidenze sperimentali sembra convergere
attorno ad una particella di materia oscura con le seguenti caratteristiche:
1. Avere una sezione d’urto piccola (< 10−33 cm2 ) rendendo poco probabile qualsiasi
interazione con la materia ordinaria. La materia oscura non interagisce elettromagneticamente, ma in quanto massiva interagisce ed è osservabile principalmente attraverso la
propria azione gravitazionale
2. Essere “fredda” ovvero essere composta da particelle non relativistiche a tutte le epoche
cosmologiche di interesse, in particolare durante il disaccoppiamento dalla radiazione.
3. Essere non collisionale in modo tale che il moto delle particelle sia dominato solo dal
campo gravitazionale medio (a differenza dei gas perfetti il cui moto microscopico è
dominato dalle collisioni)
1
Cosmic Microwave Background
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe é un satellite lanciato nel giugno 2001, erede del satellite COBE,
il cui scopo è quello di misurare la radiazizione cosmica di fondo e il grado di anisotropia.
2
45
46
3. INTRODUZIONE ALLA FISICA DELLA MATERIA OSCURA.
4. Essere costituita da particelle non barioniche e massive
Come verrà approfondito in questo e nel prossimo capitolo, per alcuni tipi di particelle
proposte, in condizioni di estrema densità la materia oscura può dar luogo a fenomeni di
annichilazione3 emettendo anche radiazione in banda gamma.
3.1 Perchè c’è bisogno di Materia Oscura?
In questo paragrafo vengono descritti alcuni fenomeni osservati nelle diverse scale astronomiche, dalla galattica alla cosmologica, che possono essere spiegati fisicamente attraverso
il contributo della materia oscura.
3.1.1 Curve di rotazione delle Galassie e di Ammassi di galassie.
Il primo passo che portò ad ipotizzare l’esistenza di materia oscura nell’universo venne compiuto grazie agli studi delle curve di rotazione delle galassie (e degli ammassi di galassie) in
cui viene determinata la velocità circolare delle stelle e del gas in funzione della distanza dal
centro.
Siccome le galassie costituiscono dei sistemi gravitazionalmente legati, obbediscono al teorema del viriale in cui:
1
(3.1)
T + U =0
2
dove T = 12 mv 2 (r) è l’energia cinetica media, stimata dalla velocità di dispersione delle stelle,
(r)
rappresenta l’energia potenziale La velocità circolare è quindi esprimibile
e U = − GmM
r
come:
r
GM (r)
v=
(3.2)
r
R
dove M (r) ≡ ρ(r)r2 dr e ρ(r) è il profilo di densità. Dall’Eqn 3.2 si deduce che siccome
M ∝ r3 , la velocità dovrebbe aumentare in corrispondenza del disco
p galattico (che corrisponde all’estensione visibile della galassia) per poi diminuire come (1/r), in quanto da
questo punto in poi l’integrale di M (r) = costante. Dalle osservazioni delle righe di emissione dell’HII o della riga 21 cm dell’HI4 però si trova che le curve di rotazione presentano
un andamento decisamente diverso: la velocità circolare non decresce ma tende ad assumere
un valore costante da un certo raggio, corrispondente al raggio del disco ottico, in poi (Fig
3.1). Ciò ha dato origine al problema della massa mancante, che si può ovviare ipotizzando
l’esistenza di un alone composto da materia non visibile, ma che influisce pesantemente sulla
cinematica e sulla dinamica della galassia, con M ∝ r e ρ ∝ 1/r2 .
In realtà la distribuzione di densità di materia oscura, soprattutto nelle parti più interne
dell’alone, è ancora materia di dibattito e non si è arrivati ad un unico risultato. Sono
stati ipotizzati diversi tipi di alone in maniera teorica o dedotti empiricamente dalle curve di
rotazione.
3
Tali particelle di materia oscura sono considerate particelle di Majorana, dove l’antiparticella coincide con
la particella stessa.
4
Dalle osservazioni radio dell’HI si ottengono curve di rotazione che possono estendersi per raggi molto
grandi, in quanto il gas occupa uno spazio piú esteso rispetto al disco.
3.1. Perchè c’è bisogno di Materia Oscura?
47
(a)
(b)
Figure 3.1: Ipotizzando orbite circolari, le curve di rotazione osservate tracciano la distribuzione di
massa dinamica totale. Sinistra: Curva di rotazione osservata per la galassia s spirale NGC6503 [45];
i punti sono le velocitá ottenute dalle osservazioni e le altre curve rappresentano i vari contributi
del gas, disco e alone di materia oscura. Destra: Corrispondenza tra la velocitá e la massa dinamica
associata.
Tra i principali si ricordano:
Alone sferico isotermico:
Un gas di particelle in equilibrio idrostatico e temperatura uniforme è caratterizzato da
un profilo di densità dato da:
ρ(r) =
ρ0
Vmax 2
=
2
2
2
4πGR0 (1 + r /R0 )
1 + (r/R0 )2
(3.3)
p
dove Vmax = 4πGρ0 R0 2 indica il valore della velocità asintotica, R0 è il raggio del
nucleo e ρ0 la densità centrale.
La densità di questo tipo di alone assume un valore costante per r ¿ R0 e un andamento
ρ ∝ r−2 per r À R0 , a cui corrisponde una massa direttamente proporzionale al raggio
e una velocita circolare costante.
Aloni alla Navarro-Frenk-White (NFW):
Questi tipi di aloni (che prendono il nome dai propri autori), provenienti da simulazioni
N-body, si rifanno direttamente a modelli cosmologici di tipo ΛCDM , in cui si presume
che le galassie si formino all’interno di aloni di materia oscura che sono il risultato
dell’unione di aloni più piccoli. La distribuzione di densità in questo caso è piccata al
centro e non piú piatta come nel caso precedente, ed è esprimibile come:
ρ(r) =
M0
r(a + r)
(3.4)
con M0 e a parametri liberi.
Una formula più complessa che riesce ad approssimare i vari tipi di distribuzione è la
48
seguente:
ρ(r) = ρ0
¡ R0 ¢γ ¡ 1 + (R0 /a)α ¢ β−γ
α
r
1 + (r/a)α
(3.5)
I diversi profili, di cui si possono vedere gli andamenti in Fig 3.2, si ottengono sostituendo
ai parametri liberi i valori in Tab 3.1.
Tipo Alone
Isoterma
NFW
Moore
α
2
1
1.5
β
2
3
3
γ
0
1
1.5
a(Kpc)
4
20
28
Table 3.1: Valori dei parametri liberi per i diversi profili di densità degli aloni di materia oscura.
Figure 3.2: Distribuzioni di densitá di materia oscura in funzione del raggio, per l’alone isotermo,
di NFW e Moore.
Gli oggetti più interessanti per le curve di rotazione sono le Low Surface Brightness Galaxies (LSB) ovvero le galassie di bassa brillanza superficiale, di cui fanno parte molte galassie
nane5 , caratterizzate da un rapporto massa-luminosità (M/L) più alto rispetto a (M/L) del
sole e da curve di rotazione molto più piatte rispetto a quelle delle galassie normali. Si presume quindi che per tali galassie la materia oscura domini la composizione e che le popolazioni
stellari diano un contributo minimo in termini di massa.
Per quanto riguarda gli ammassi di galassie, può essere fatto un discorso simile: calcolando
la velocità di dispersione delle galassie d’ammasso si trova un rapporto M/L di circa due ordini
5
Le galassie nane sono oggetti composti da un numero di stelle decisamente inferore rispetto alle galassie
normali e in genere orbitano attorno a galassie molto più grandi all’interno di gruppi o ammassi. Inizialmente
si pensava a loro come una miniatura delle galassie più grandi, ma dagli studi delle funzioni di luminosità ci
si è accorti che costituiscono una categoria distinta. Le galassie nane si differenziano in diverse specie in base
alla loro morfologia: Galassie nane ellittiche (dE), Galassie nane sferoidali (dSph) e Galassie nane irregolari
(dI).
49
di grandezza più grande rispetto al rapporto dell’intorno solare. Inoltre un altro metodo
per evidenziare il fatto che la massa barionica non può tener conto della massa totale degli
ammassi si basa sul confronto tra la temperatura dell’ammasso teorica, ottenuta sfruttando
l’equazione dell’equilibrio idrostatico, ed empirica studiando il profilo di emissione in banda
X che traccia la distribuzione del gas caldo. Si consideri un sistema a simmetria sferica in
equilibrio idrostatico, quindi:
1 dP
= −a(r)
(3.6)
ρ dr
dove P , ρ e a indicano la pressione, la densitá e l’accelerazione del gas al raggio r. Per un gas
ideale6 tale equazione puó essere riscritta in termini di temperatura T e peso molecolare µ:
d log ρ d log T
r ¡ µH ¢
+
=−
a(r)
d log r
d log r
T k
(3.8)
La temperatura dell’ammasso è in prima approssimazione costante nelle regioni esterne al
nucleo centrale e quindi il secondo termine dell’equazione si annulla, fornendo un profilo di
densità che segue una legge di potenza. Dalle osservazioni del gas a grandi raggi si trova un
indice compreso tra -2 e -1.5 che corrisponde a un valore di temperatura che obbedisce alla
relazione:
¡ Mr ¢¡ 1Mpc ¢
(3.9)
kT ≈ (1.3-1.8)keV
1014 M¯
r
dove Mr é la massa barionica entro il raggio r.
In realtá si trova un valore T ≈ 10 keV e tale disparità suggerisce l’esistenza di una grande
quantità di materia oscura che permette valori più alti di temperatura.
3.1.2 Lenti gravitazionali
Le lenti gravitazionali sono un fenomeno fisico previsto dalla Relativitá Generale di Einstein e
si verifica quando la luce, passando vicino ad un intenso campo gravitazionale, viene deflessa.
In astrofisica si osserva lensing gravitazionale quando un corpo di grande massa, come può
essere un ammasso di galassie, è situato tra una sorgente di luce e l’osservatore, provocando
in questo modo una deviazione dei raggi dalla loro traiettoria originaria e un’amplificazione
del segnale luminoso (Fig 3.3).
Dal grado di distorsione delle immagini degli oggetti distanti, posti oltre la “lente”, si può
determinare la forma del potenziale gravitazionale e una stima della quantità di massa che
provoca il lensing. I risultati ottenuti da lensing causati da ammassi di galassie sono in buon
accordo con quelli ottenuti mediante altri approcci e quindi confermano l’esistenza di materia
non visibile.
3.1.3 Anisotropie del Fondo Cosmico di Microonde
Quanto detto in precedenza permette di capire che l’esistenza di materia non visibile è qualcosa
di plausibile, ma non permette una stima della quantità di materia oscura presente in tutto
l’Universo. Tale informazione può essere estratta dall’analisi del CMB, o meglio dalle sue
anisotropie, determinate prima dal satellite COBE e successivamente dal suo erede WMAP.
6
Per un gas ideale vale la relazione:
P =
k
ρT
µH
(3.7)
dove k la costante di Boltzmann, µ é il peso molecolare del gas e H la massa del protone (o atomo di idrogeno).
50
Figure 3.3: Rappresentazione grafica della deviazione della luce di una galassia distante intorno a
un oggetto massivo. (1) La luce viene emessa da una sorgente lontana, (2) Parte della luce passa
vicino ad un ammasso di galassie immerso in un alone di materia oscura posto lungo la linea di vista
Galassia-Terra che agisce come lente gravitazionale deviando i raggi luminosi dalla loro traiettoria
originale, (3) La luce viene focalizzata e diretta verso la Terra.
Considerando il Modello Standard Hot Big Bang, l’universo è in espansione, si sta raffreddando e la sua evoluzione temporale è divisibile in varie epoche. Circa 3 · 105 anni dopo
il Big Bang, corrispondente ad uno redshift z ∼ 1100, la temperatura dell’intero universo è
sufficientemente bassa da impedire ai fotoni la ionizzazione degli atomi; si ha per la prima
volta la ricombinazione dei nuclei di H e He con gli elettroni. Tale processo definisce l’epoca
del disaccoppiamento radiazione/materia: d’ora in avanti i fotoni, presenti in quel momento,
possono propagarsi liberamente nell’intero universo con una diminuzione della loro energia a
causa dell’espansione di quest’ultimo. Il CMB è formato proprio da questi fotoni, originati
alla superficie di ultimo scattering e provenienti da tutte le direzioni, con lunghezza d’onda
media, al tempo attuale, pari a 1mm. In prima approssimazione il CMB appare come un
perfetto corpo nero con una temperatura T = 2.726 ± 0.010 K, ma da misurazioni più precise
si riscontrano piccole anisotropie su tutti gli ordini e per esempio misurando le anisotropie di
dipolo e di quadrupolo su scala angolari θ > 7, si sono trovati i seguenti valori:
³ δT ´2 1/2
i ≈ 10−3
h
T
³ δT ´2 1/2
h
i ≈ 1.1 × 10−5
T
dipolo
(3.10)
quadrupolo
(3.11)
Le anisotropie della temperatura nel cielo possono essere espresse in armoniche sferiche7
quindi se T (θ, φ) è la temperatura della radiazione di fondo nella direzione del cielo identificata
7
Come le funzioni seni e coseni si usano per scomporre nello spazio di Fourier funzioni arbitrarie definite in
uno spazio cartesiano, le armoniche sferiche permettono di scomporre funzioni arbitrarie definite sulla superficie
di una sfera.
51
Figure 3.4: Radiazione di fondo cosmica (CMB) osservata nei vari esperimenti. La fascia orizzontale al centro delle immagini è dovuta all’emissione della Via Lattea che nelle osservazioni si somma
alla radiazione di fondo.
dagli angoli θ e φ, si può scrivere:
+l
+∞ X
X
δT
alm Ylm (θ, φ)
(θ, φ) =
T
(3.12)
l=2 m=−l
dove
s
Ylm (θ, φ) =
2l + 1 (l − m)! m
Pl (cos θ)e(imφ)
4π (l + m)!
(3.13)
mentre la densità di potenza dell’armonica di ordine l è:
Cl =
l
X
1
alm 2 = h| alm 2 |i
2l + 1
(3.14)
m=−l
Tutte le informazioni contenute nel CMB possono essere visualizzate nello spettro di
potenza dato dal comportamento di Cl in funzione di l (Fig 3.5a).
Lo spettro totale è dato dalla somma di vari tipi di anisotropie che contribuiscono alla
formazione dell’inviluppo totale indipendentemente dalla frequenza dei fotoni. Le anisotropie
sono divisibili in due categorie, le anisotropie primarie che si originano sulla superficie di
ultimo scattering e forniscono una fotografia delle condizioni in cui è avvenuto il disaccoppiamento radiazione/materia e le anisotropie secondarie che si originano durante il moto dei
fotoni dalla superficie di ultimo scattering fino a noi. In Fig 3.5b viene schematizzata la forma
dello spettro evidenziando i contributi dei vari tipi di anisotropie: si possono tracciare le caratteristiche fondamentali che permettono la determinazione di vari parametri cosmologici, tra
cui il valore del parametro di densità al tempo attuale t0 e il rapporto tra il parametro di
densità della materia oscura e barionica. La posizione e l’altezza del primo picco dello spettro
sono legate alla quantità di materia (oscura e barionica) all’epoca della ricombinazione e da
tale valore, assumendo un determinato modello cosmologico, si può determinare il parametro
di densità di materia al tempo attuale. Bisogna quindi tener presente che le quantità trovate
52
(a)
(b)
Figure 3.5: Sinistra: Spettro di potenza osservato delle anidotropie del CMB. Destra: Rappresentazione grafica dello spettro totale delle anisotropie del CMB. Sono indicati anche i vari contributi
(da Hu 1995).
sono dipendenti dal tipo di cosmologia che si assume.
Considerando il modello ΛCDM, con materia oscura fredda e costante cosmologica, dall’analisi dei dati WMAP-5 [46] si trova che per quanto riguarda il parametro di densità di
materia barionica:
Ωb = 0.0456 ± 0.0015
(3.15)
in accordo con le previsioni teoriche dei modelli di nucleosintesi (0.018 < Ωb h2 < 0.023, con
h = H0 /100 = 0.705 e H0 = 70.5Km/s/Mpc), mentre per la materia oscura:
ΩCDM = 0.228 ± 0.013
(3.16)
In tal modo si ha che al tempo attuale il 4% della densità di energia è data dalla materia
barionica, il 23% da materia oscura e il 75% da una forma sconosciuta di energia detta energia
oscura.
3.2 Introduzione alla Cosmologia Standard
In questo paragrafo vengono introdotti i concetti fondamentali su cui si basa la Cosmologia
Standard, la teoria del Big Bang e la teoria dell’Inflazione che studiano le proprietà globali
dell’Universo e la sua evoluzione, necessarie per inquadrare in modo completo il problema
della materia oscura.
Inoltre verranno brevemente descritte le tappe fondamentali che caratterizzano la storia
termica dell’Universo, riferendoci ad un tempo iniziale di tP = 10−43 s dopo il Big Bang,
corrispondente a TP = 1032 K ∼ 1019 GeV, detti rispettivamente tempo e temperatura di
Planck e si avranno tutti gli elementi necessari per poter capire il significato e il valore degli
osservabili che vediamo al tempo attuale.
Osservando l’Universo su scale extragalattiche (dell’ordine del Mpc) la materia, visibile ed
oscura, ci appare distribuita in maniera irregolare disposta lungo strutture mono e bidimensionali, ma considerando scale molto maggiori di 103 Mpc, essa appare distribuita in modo
pressochè uniforme e le proprietà osservative risultano le stesse in ogni regione e direzione. Ciò
3.2. Introduzione alla Cosmologia Standard
53
conferma a posteriori quanto detto dal Principio Cosmologico, un assunto in cui si ipotizza
che l’universo sia omogeneo e isotropo8 .
Lo studio dell’evoluzione e della struttura dell’ Universo si basa sulla teoria della Relatività
Generale di Einstein9 che permette la formulazione delle seguenti equazioni di campo, senza
e con costante cosmologica10 :
1
8πG
Rij − gij R = 4 Tij
2
c
(3.17)
1
8πG
Rij − gij R − Λgij = 4 Tij
(3.18)
2
c
dove Rij e R sono rispettivamente il tensore e lo scalare di Ricci, quantità legate al tensore
metrico gij che descrive la geometria dello spazio-tempo, Tij è il tensore energia-impulso che
dà informazioni sulla distribuzione di materia ed energia e G è la costante di gravitazione
universale di Newton. Tali equazioni hanno un significato intrinseco molto importante in
quanto dicono che la metrica o la curvatura dello spazio-tempo può essere vista come funzione
della densità di materia ed energia (tramite il tensore energia-impulso) e che viceversa la distribuzione di materia ed energia è influenzata dalla geometria dello spazio-tempo. L’evoluzione
dinamica dell’Universo dipenderà quindi dalla scelta della metrica e dal contenuto del tensore
energia-impulso.
La metrica (ds2 = gij dxi dxj ) più semplice che descrive un universo nel quale vale il principio cosmologico, è quella di Robertson-Walker (RW) in cui l’elemento di linea invariante è
dato da:
´
³ dr2
2 2
2
2
+
r
dθ
+
r
sin
θ
dφ
(3.19)
ds2 = cdt2 − a2 (t)
1 − Kr2
con (r, θ, φ) le coordinate polari sferiche comoventi con il substrato cosmico in espansione, supposte quindi adimensionali, t il tempo proprio, a(t) il fattore di scala o parametro
d’espansione11 che determina le dimensioni dell’Universo e K il parametro di curvatura legato
alla curvatura gaussiana dello spazio considerato C = K/a2 che può assumere i seguenti valori:
K = 1 per un universo chiuso (i.e. ipersfera)
K = 0 per un universo piatto o euclideo (i.e. cilindro)
K = −1 per un universo aperto (i.e. iperboloide)
Supponendo inoltre l’universo come composto da un fluido perfetto il tensore energiaimpulso è esprimibile come:
Tij = (p + ρc2 )ui uj − pgij
(3.20)
dove uw è la quadri-velocità del fluido, p indica la pressione e ρc2 è la densità di energia totale.
8
Il Principio Cosmologio afferma che su scale sufficientemente grandi l’universo è omogeneo, identico
ovunque nello spazio, e isotropo ovvero in ogni direzioni lo si guardi l’universo appare lo stesso a osservatori fondamentali solidali quindi con l’universo stesso. Da notare che l’isotropia implica l’omogeneità se vale il
Principio Copernicano e il Principio di Mach.
9
In relatività Generale la forza di gravità diventa una proprietà intrinseca dello spazio-tempo
10
Inizialmente la costante cosmologica fu inserita da Einstein nelle sue equazioni per poter ottenere una
soluzione di universo statico, che venne ben presto abbandonato grazie alle soperte di Hubble circa l’espansione
dell’Universo. Successivamente si è visto che anche modelli di universo il espansione possono prevedere un
contributo dovuto alla costante cosmologica il cui significato fisico è associato all’energia del vuoto
11
Il parametro d’espansione ha le dimensioni di una lunghezza
54
Quest’ultima è data dalla somma di tutti i contributi:
ρ = ρm + ρr + ρΛ
(3.21)
dove ρm = ρb + ρCDM corrisponde alla densità di materia barioni e oscura, ρr a quella di
radiazione e ρΛ a quella dovuta alla costante cosmologica.
Le soluzioni all’ equazioni di Einstein, per un universo in cui vale la metrica di RW, sono
le cosidette Equazioni di Friedmann:
¡
4
p¢
ä = − πG ρ + 3 2
3
c
(3.22)
8
ȧ2 + kc2 = πGρa2
3
(3.23)
che descrivono come varia il parametro d’espansione nel tempo e quindi determinano
l’evoluzione dell’universo, nota l’equazione di stato p ∝ wρc2 del fluido. In un universo
dominato da materia p = 0 quindi w = 0, in un universo di radiazione p = 31 ρ con w = 1/3,
mentre l’equazione di stato relativa alla costante cosmologica è pΛ = −ρΛ c2 dove w = −1.
Supponendo l’universo come un sistema adiabatico, in cui vale la condizione di adiabaticità,
si trova che:
p
3(1+w)
(3.24)
d(ρa3 ) = −3 2 a2 da ⇒ ρa3(1+w) = cost = ρ0,w a0
c
e quindi è possibile avere gli andamenti delle densità per le varie componenti dell’universo in
funzione del tempo o equivalentemente dal parametro d’espansione:
ρm = ρ0,m
ρr = ρ0,r
¡ a ¢3
a0
¡ a ¢4
a0
per la componente di materia
(3.25)
per la componente di radiazione
(3.26)
Le due densità hanno un andamento diverso, ma per z = 10000 la densità di radiazione e
di materia si uguagliano; a ciò si da il nome di equivalenza radiazione-materia.
Dalla seconda equazione di Friedmann si può derivare la curvatura gaussiana:
C=
´
´
K
1 ³ ȧ ´2 ³ ρ
1 ³ ȧ ´2 ³
=
−
1
=
Ω
−
1
a2
c2 a
ρc
c2 a
(3.27)
dove si sono definite la densità critica:
ρc =
3
3 ³ ȧ ´2
=
H2
8πG a
8πG
(3.28)
la costante di Hubble H ≡ ȧ/a e il parametro di densità:
Ω(t) =
ρ
ρc
(3.29)
che rappresenta la densità di energia relativa a quella critica e permette di avere uno universo
chiuso, aperto o piatto a seconda che sia più grande, più piccola o minore di uno.
Da recenti studi e osservazioni si trova che l’Universo al tempo t0 è in una fase di espansione
accelerata e che la sua geometria è piatta con Ω = 0.99923±0.015 [46]. I contributi di costante
cosmologica e materia al parametro di densità sono:
55
Ω0,Λ = 0.726 ± 0.015
Ω0,m = 0.273 ± 0.04
dove l’ultima può essere divisa nelle tre componenti: materia barionica visibile (lum), materia
barionica non visibile (b) e materia oscura (CDM):
Ω0,lum = 0.004 ± 0.002
Ω0,b = 0.0456 ± 0.0015
Ω0,CDM = 0.228 ± 0.013
3.2.1 Storia termica dell’Universo e Relic Density
Come già accennato all’inzio del capitolo, la conoscenza della struttura ed evoluzione dell’Universo nel passato può spingersi fino a t = 10−43 s perché per tempi antecedenti l’Universo
si trova in uno stato di temperatura e densità talmente alta per cui le equazioni di Einsten
perdono di validità a causa degli effetti quantistici che non possono essere più trascurati.
Quindi partendo da qui, l’Universo ha iniziato ad espandersi e a raffreddarsi ed è possibile
tracciare, in maniera schematica, la sua storia evolutiva. Ciò permetterà di avere anche
dimestichezza con alcuni termini e definizioni che verranno spesso nominati in seguito.
Il periodo tra l’epoca di Planck e il momento in cui i quark si confinano negli adroni viene
detto epoca delle transizioni di fasi e può essere suddiviso in vari intervalli in accordo con la
transizione che avviene:
TP ∼ 1019 GeV > T > TGU T ∼ 1015 GeV : Gli effetti quanto-gravitazionali diventano
trascurabili e le particelle che compongo l’universo sono relativistiche, non degeneri e in
equilibrio termodinamico. Si ipotizza che la forza forte e quella elettrodebole siano unite
e governate da una simmetria SU (5), come previsto dalle Teorie di Grande Unificazione
(GUT) e che le interazioni siano guidate da un unica forza mediata da bosoni massivi
che interessa tutti i fermioni (leptoni e quark).
T = 1015 GeV: Si ha la rottura di simmetria del gruppo unificato nel gruppo di gauge
del modello standard, SU (5) → SU (3C ) ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y , con relativa formazione dei
monopoli magnetici e inizio di bariosintesi che porta all’asimmetria barioni-antibarioni,
verificabile al tempo attuale.
TGU T > T > TEW ∼ 100 GeV: La temperatura diminuisce e viene meno l’unificazione
tra la forze forte ed elettrodebole. Si ipotizza che durante tale periodo possa aver avuto
luogo l’inflazione ovvero una rapida espansione accelerata dell’universo che ha permesso di cancellare ogni disomogeneità, permettendo di ottenere un universo omogeneo e
isotropo e di diluire sensibilmente il numero dei monopoli magnetici.
T ∼ 10 − 1000 GeV: le particelle WIMP, particelle massive non barioniche che interagiscono solo tramite forza debole e gravitazionale, e che sono considerate le principali
candidate di materia oscura fredda, si disaccoppiano dall’universo ovvero non sono più
in equilibrio termodinamico con le altre componenti dell’universo in quanto la rate di
interazione risulta più piccola di quella di espansione dell’universo o in altre parole il
tempo scala delle interazioni è maggiore del tempo di espansione dell’universo (tempo
di Hubble).
56
TEW ∼ 100 GeV > T > TQCD ∼ 200 − 300 MeV: Vi è la rottura spontanea della
simmetria elettrodebole; i leptoni acquistano massa e i bosoni vettori intermedi danno
origine ai bosoni W + , W − , Z0 e al fotone.
TQCD ∼ 200 − 300 MeV > T > Tπ ∼ 130 MeV: Si entra nell’era adronica in cui i quark
iniziano a confinarsi in adroni: protoni, neutroni e pioni. Quest’ultimi hanno un tempo
di vita molto breve e annichiliscono rapidamente.
Tπ ∼ 130 MeV > T > Te ∼ 0.5 MeV: Tale intervallo di temperatura indica l’era leptonica caratterizzata dall’annichilazione di coppie µ+ µ− ed e+ e− e dal disaccoppiamento
dei neutrini quando T = 1.3 × 109 K.
Te ∼ 0.5 MeV > T > Teq ∼ 1 eV : Si è nell’era radiativa dove l’universo è composto da
fotoni e materia ordinaria, in equilibrio termodinamico tra loro, da neutrini e materia
oscura non barionica. Nel bilancio energetico domina ancora la densità di radiazione,
ma siccome questa diminuisce più rapidamente della densità di materia per T ∼ 1 eV
si ha l’equivalenza in cui le due densità coincidono. Tale evento segna la fine di questo
periodo.
Inoltre durante l’era radiativa, a temperature T ∼ 100 keV, si ha la nucleosintesi ovvero
i neutroni e i protoni si uniscono per formare i nuclei degli elementi leggeri: idrogeno
(H), deuterio (D), elio (He) e litio (Li). Il modello di nucleosintesi standard pone dei
forti vincoli alla teoria del Big Bang e si trova che i valori predetti delle abbondanze degli
elementi sono in buon accordo con le osservazioni, (bisogna ovviamente tener conto del
fatto che parte del materiale che si osserva al tempo attuale è stato processato all’interno
delle stelle).
T < Teq ∼ 1 eV: Inizia la ricombinazione degli atomi, in accordo con le seguenti reazioni
di equilibrio:
H + + e− ↔ H + γ
He
++
+
−
+
+ e ↔ He + γ
−
He + e ↔ He + γ
(3.30)
(3.31)
(3.32)
Al diminuire della temperatura, l’equilibrio si sposta verso i prodotti e per z ∼ 1500
circa la metà della materia è neutra, con un rapporto H + : H : He = 1 : 1 : 2.
A z ∼ 300 si ha il disaccoppiamento materia-radiazione: le temperature delle due
componenti, che prima seguivano lo stesso andamento ovvero quello dominato dalla
radiazione, evolveranno indipendentemente l’una dall’altra e avranno una dipendenza
diversa con il tempo. Da questo evento si è orginata la radiazione di fondo cosmica che
nel periodo della sua formazione si riferiva ad una temperatura T ∼ 0.4 eV, mentre al
tempo attuale segue uno spettro di corpo nero con T = 2.7 K ∼ 10−1 eV.
Considerando il fatto che l’Universo ci appare dominato dalla materia oscura non barionica
è importante stimare la densità, al tempo attuale, dei vari tipi di particelle che potrebbero
costituirla. Tali particelle, dette cosmic relic termiche, si pensa siano state prodotte nelle
prime fasi dell’Universo e mantenute in equilibrio termodinamico con le altre componenti
dell’universo fino al momento del disaccoppiamento che varia a seconda del tipo di particella.
57
In base a questo di possono distinguere tre classi di materia oscura:
La materia oscura calda (HDM): particelle che al momento del disaccoppiamento sono
relativistiche a causa della loro piccola massa dell’ordine dell’eV o più piccola (i.e.
neutrino)
La materia oscura fredda (CDM): particelle massive che con una massa attorno al
GeV-TeV sono non-relativistiche al momento del disaccoppiamento (i.e. particelle supersimmetriche come il neutralino)12 .
La materia oscura tiempida (WDM): costituita da particelle con masse di qualche keV.
Per il calcolo della densità di materia oscura [25], al tempo attuale, si considerano particelle
supersimmetriche ovvero ipotizzate nell’ambito delle teorie di SuperSimmetria, che verranno
identificate con il simbolo χ ovvero con il neutralino. Fintantochè le varie specie N di particelle di materia oscura χi (i = 1, ..., N ) sono mantenute in equilibrio termodinamico, quindi
non sono disaccoppiate, la densità numerica di ogni specie i è governata dall’equazione di
Boltzmann e la sua evoluzione nel tempo è data dalla seguente relazione:
N
X
dni
eq
= −3Hni −
hσij vij i(ni nj − neq
i nj )
dt
j=1
X 0
0
eq
eq eq
[hσXij vij i(ni nX − neq
−
i nX ) − hσXji vij i(nj nX − nj nX )]
(3.33)
j6=i
X
eq
[Γij (ni − neq
−
i ) − Γji (nj − nj )]
j6=i
Il primo termine a destra dell’uguale tiene conto della diluizione dovuta all’espansione
dell’universo (con H costante di Hubble), il secondo termine descrive le annichilazioni e le
coannichilazioni13 χi χj con sezione d’urto totale :
X
σij =
σ(χi χj → X)
(3.34)
X
il terzo termine tiene conto della conversione χi → χj mediante interazione con il fondo
cosmico termico, a cui è associata una sezione d’urto totale:
X
0
σXij =
σ(χi X → χj Y )
(3.35)
Y
e infine l’ultimo termine indica i vari decadimenti di χi con rate:
X
Γij =
Γ(χi → χj X)
(3.36)
X
In queste ultime espressioni X e Y indicano particelle del modello standard coinvolte nelle
12
L’ipotesi di materia oscura fredda che riempie l’universo è maggiormente supportata in quanto compatibile
con uno scenario di formazione gerarchico delle strutture cosmiche, in cui si considerano gli aloni di materia
oscura più grandi come originati dall’ unione di aloni più piccoli
13
Le annichilazioni sono reazioni che coinvolgono una determinata particella e la sua antiparticella, mentre
le coannichilazioni interessano una data particella e altri tipi di particella che hanno masse molto simili
58
varie interazioni, vij la velocità relativa tra la particella i e la j definita come:
q
(pi · pj )2 − m2i m2j
vij =
Ei Ej
(3.37)
con pi e Ei quadri-momento ed energia della particella i, ed infine neq
i è la densità numerica
all’equilibrio della particella χi :
Z
gi
neq
=
d3 pi fi
(3.38)
i
(2π)3
dove pi è il momento della particella i e fi la funzione di distribuzione di equilibrio, che in
approssimazione di Maxwell-Boltzmann é:
fi ∝ eEi /T
(3.39)
La quantità hσij vij i tiene conto della distribuzione di equilibrio ed è esprimibile come:
R 3
d pi d3 pj fi fj σij vij
R
hσij vij i =
(3.40)
d3 pi d3 pj fi fj
Nei modelli supersimmetrici in cui viene conservata la R-parità, si trova che tutte le particelle χi decadono rapidamente nella particella più leggera prevista per quel dato modello, che
risulta essere perciò stabile. In base a tale considerazione si possono considerare solamente
le annichilazioni (e le coannichilazioni), trascurando i decadimenti. Inoltre dopo il disaccoppiamento della materia oscura, anche le interazioni con i fotoni del fondo cosmico possono
essere trascurate e quindi i termini associati a questi due tipi di processi vengono cancellati.
In questo modo l’abbondanza finale è semplicemente data dalla somma della densità di tutte
le particelle:
N
X
n=
ni
(3.41)
i=1
e la sua variazione nel tempo segue la seguente relazione:
N
X
dn
eq
hσij vij i(ni nj − neq
= −3Hn −
i nj )
dt
(3.42)
i,j=1
Siccome la rate di interazione è esprimibile come Γ = nσv (con n la densità numerica, σ
la sezione d’urto e v la velocità relativa), si trova che la rate di scattering delle particelle di
materia oscura sul fondo cosmico termico è più grande della rate di annichilazione, perchè
0
anche se la sezione d’urto di scattering σXij é dello stesso ordine di quella di annichilazione
σij , la densità numerica dei fotoni di background è molto piú alta di quella della particelle di
materia oscura.
Ció accade perchè prima dell’equivalenza, ma dopo il disaccoppiamento della materia
oscura, i fotoni del fondo cosmico, essendo relativistici con una nr ∝ T 3 a differenza della
materia oscura, che in quanto “fredda”, è non-relativistica, contribuiscono maggiormente alla
densità totale. In questo modo le distribuzioni delle χi rimangono uguali a quelle di equilibrio
termico e in particolare i loro rapporti sono uguali ai valori di equilibrio:
59
neq
ni
' ieq
n
n
(3.43)
dn
= −3Hn − hσef f vi(n2 − n2eq )
dt
(3.44)
e quindi l’Eqn 3.42 diventa:
dove
hσef f vi =
X
ij
eq
nj
neq
hσij vij i ieq eq
n n
(3.45)
è la sezione d’urto totale di annichilazione e coannichilazione moltiplicata per la velocità
e mediata su tutti i possibili stati.
A questo punto è utile riscrivere l’Eqn 3.44 in una forma più conveniente, seguendo il
ragionamento di Gondolo e Gelmini [38] e considerando il rapporto tra la densità numerica e
la densità di entropia s = 2π 2 g∗ T 3 /45 (con g∗ il numero di gradi di libertà):
Y ≡
n
s
,
Y eq ≡
neq
s
(3.46)
Derivando rispetto al tempo si trova (il punto indica la derivata temporale):
dY
d ³ n ´ ṅ
n
=
= − 2 ṡ
dt
dt s
s
s
(3.47)
Dalla conservazione dell’entropia per volume comovente sa3 = costante, con a il parametro
d’espansione dell’Universo, si ha che:
ȧ
ṡ = −3 s = −3Hs
a
e quindi si ottiene:
Ẏ =
(3.48)
ṅ
n
+ 3H
s
s
(3.49)
In questo modo l’Eqn 3.44 può essere riscritta come:
Ẏ = −shσef f vi(Y 2 − Yeq2 )
(3.50)
Definendo la variabile x ≡ mχ /T (con mχ la massa della particella più leggera di materia
oscura), l’ultima equazione diventa:
mχ 1 ds
dY
=− 2
hσef f vi(Y 2 − Yeq2 )
dx
x 3H dT
(3.51)
ed introducendo l’equazione di Friedmann per un universo dominato da radiazione (w =
1/3 nell’equazione di stato) e le formule di parametrizzazione delle densità di energia e entropia:
8πGρ
H2 =
(3.52)
3
ρ = gef f (T )
π2 4
T ,
30
s = hef f (T )
2π 2 3
T
45
(3.53)
60
si può scrivere l’Eqn 3.51 nella forma data da [25]:
r
1/2
dY
π g∗ mχ
=−
hσef f vi(Y 2 − Yeq2 )
dx
45G x2
(3.54)
Per ottenere la relic density si integra da x = 0 a x0 = mχ /T0 con T0 la temperatura dei
fotoni del CMB al tempo attuale e si trova:
Ωχ =
ρ0,χ
mχ s0 Y0
=
ρcrit
ρcrit
(3.55)
dove s0 è l’entropia al tempo presente e Y0 il risultato dell’integrazione dell’Eqn 3.54. Con
una temperatura della radiazione di fondo pari a T0 ∼ 2.726 K si ottiene:
Ωχ h2 = 2.755 × 108
mχ
Y0
GeV
(3.56)
Attualmente ci sono vari programmi (i.e. MicrOMEGAs, DarkSUSY) che permettono il
calcolo della sezione d’urto e della relic density attraverso questa trattazione. I risultati in
questo modo possono essere confrontati con il valore della relic density osservato dai satelliti
come WMAP.
3.3 Fisica delle Particelle
Finora è stata fornita una panoramica sulle più importanti evidenze osservative circa l’esistenza
di materia oscura non-barionica e sugli effetti che questa e le sue possibili interazioni producono, ma è stato solo accennato il tipo di particella che la compone. Per raggiungere
questo scopo bisogna capire quali particelle sono disponibili e possono soddisfare i vincoli
che caratterizzano la materia oscura e quindi bisogna far riferimento ad un’altra branca delle
fisica: la Fisica delle Paricelle.
In questa sessione verrà fornita una descrizione di alcuni dei principali modelli che tentano
di rispondere ad alcune domande basilari ovvero cercano di capire di che cosa è fatta la materia
dell’Universo, quali sono le forze che agiscono su di essa e infine se esiste un’unificazione di tali
forze in un’unica interazione. Si riassumeranno inizialmente i concetti principali del Modello
Standard (SM) compresi i suoi limiti e si continuerà descrivendo le sue possibili generalizzazioni come la SuperSimmetria. Si farà anche un accenno alle teorie che si basano sulle
Extra-Dimensioni, che si manifestano alle scale d’energia più alte, oltre alle 3+1 dimensioni
(tre spaziali e una temporale) che caratterizzano il mondo che ci circonda.
3.3.1 Il Modello Standard
Attraverso la nostra esperienza del mondo esterno si è capito che i processi fisici che caratterizzano l’Universo sono governati da quattro forze fondamentali (forte, debole, elettromagnetica
e gravitazionale) e interessano un ampio spettro di particelle, elementari e non, che interagiscono tra loro mediante queste forze.
Il Modello Standard delle particelle [52] ha cercato di fornire una descrizione di quanto
accade, tenendo però conto solo di tre delle quattro interazioni ed escludendo la gravità, in
quanto i suoi effetti sono trascurabili rispetto a quelli delle altre forze alla scala di energia a
cui si fa riferimento (energia fino∼ 200 GeV).
Tale modello prevede che la materia sia costituita da particelle con spin=1/2, detti fermioni,
che si suddividono in tre generazioni di quark e tre di leptoni, come mostrato in Tabella 3.2.
3.3. Fisica delle Particelle
61
Leptoni
¡ e− ¢
L
e−
R
νe,L
¡ µ− ¢
L
µ−
R
νµ,L L
¡ τ− ¢
−
L
τR
ντ,L
¡uL ¢
0
¡dcLL¢
0
s
¡tLL ¢
0
bL
Quark
0
uR , dR
0
cR ,
sR
tR ,
bR
0
Table 3.2: Classificazione dei fermioni secondo il Modello Standard. Solo le componenti levogire
sono raccolte in doppietti. Inoltre non esistono componenti destrogire per i neutrini. Per quanto
riguarda i quark, la seconda componente dei doppietti è composizione dei tre stati d,s,b secondo la
matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa.
I leptoni di dividono in tre doppietti, con chiralità levogira costituiti rispettivamente da un
leptone carico negativamente (e− , µ− , τ − ) e dal corrispondente neutrino (νe , νµ , ντ ) e in tre
singoletti destrogiri costituiti solo dai leptoni carichi delle tre generazioni14 . Tutti i leptoni
sono sensibili all’interazione debole, ma non a quella forte e solamente i leptoni carichi sono
sottoposti alla forza elettromagnetica.
I quark invece si dividono in tre doppietti levogiri e in sei singoletti destrogiri (uno per
ogni tipo di quark). Essi hanno carica elettrica frazionaria pari a 32 e (per i quark u, c, t) e − 13 e
(per d, s, b) con e la carica unitaria dell’elettrone. Risentono sia della forza elettromagnetica,
sia della forza debole e di quella forte e proprio a causa delle caratteristiche di quest’ultimo
tipo di interazione non è possibile osservare quark liberi, ma soltanto stati legati che risultano
complessivamente privi di colore.
Nel SM le varie forze sono mediate da particelle di spin intero detti bosoni di gauge. I
mediatori dell’interazione forte vengono chiamati gluoni, sono privi di masse e interagiscono
con se stessi e con i quark mediante la carica forte detta carica di colore che può assumere
tre valori (red, blue, green). Esistono 8 diversi tipi di gluoni, ciscuno caratterizzato da una
diversa carica di colore non nulla. Le interazioni deboli invece sono mediate dai bosoni massivi
W ± , Z0 , dal fotone γ con massa nulla e dal bosone di Higgs H 0 .
La descrizione delle tre interazioni considerate nel SM è realizzata mediante l’uso di simmetrie di gauge e si rifà al formalismo delle teorie di gauge. Il gruppo di gauge del SM è
costruito come prodotto diretto tra tre gruppi di simmetria15 :
GSM = SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y
(3.57)
La prima simmetria SU(3) è detta simmetria di colore e descrive le interazioni forti, la
seconda SU(2) è legata all’isospin mentre la terza simmetria riguarda l’ipercarica. A tale
livello di simmetria la forza elettromagnetica e debole sono considerate unite in un’unica
forza detta elettrodebole mediata da 4 bosoni intermedi privi di massa W j (j = 1, 2, 3) e B;
anche le particelle fermioniche risultano prive di massa. Quando avviene la rottura spontanea
di tale simmetria questi bosoni si mescolano per dare orgine a nuovi bosoni con massa non
nulla, W ± , Z0 e il fotone:
(W 1 ± W 2 )
√
W± =
(3.58)
2
14
Nel Modello Standard il neutrino viene considerato privo di massa, quindi non vengono contemplati neutrini
destrogiri, ma nel 1998 la collaborazione SuperKamiokande ha annunciato l’evidenza di oscillazioni dei neutrini.
Ciò comportebbere una massa non nulla e quindi la presenza di neutrini destrogiri.
15
Una legge fisica è simmetrica in rapporto ad una trasformazione se la forma dell’equazione che esprime
la legge non cambia, quindi è invariante per questa trasformazione. La simmetria di un sistema si studia
facendo delle “rotazioni” in uno spazio appropriato; l’insieme degli operatori di rotazione formano un gruppo
di simmetria.
62
Z 0 = sin θW B − cos θW W 3
(3.59)
3
(3.60)
γ = cos θW B + sin θW W
con tan θW = αα12
I fermioni invece acquistano massa mediante accoppiamento di tipo Yukawa con il campo
di Higgs.
In questo modo il Modello Standard risulta essere dipendente da 19 parametri arbitrari:
Le 3 costanti di accoppiamento α1 ,α2 e α3 , una per ogni forza in gioco;
Le 9 costanti di accoppiamento di Yukawa
I 2 parametri del potenziale scalare di Higgs (mH e λ);
I 3 angoli della matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (vedi Tabella 3.2) e la fase che
parametrizza la violazione CP nel SM;
Il parametro θQCD di violazione CP nella lagrangiana gluonica dell’interazione forte.
3.3.2 Perchè andare oltre il Modello Standard?
Grazie agli sviluppi tecnologici che hanno permesso di compiere notevoli passi avanti in campo
astrofisico-cosmologico e hanno dato la possbilità di costruire nuovi acceleratori di particelle
in grado di raggiungere energie più elevate, si è capito che il Modello Standard presenta al
suo interno delle lacune e che non è in grado di spiegare o fornire soluzioni a nuovi fenomeni
che sono stati osservati negli ultimi anni.
Tra le diverse motivazioni che giustificano la necessità di superare la teoria attuale o
quantomeno di estenderla, si ha:
Il problema gerarchico, legato all’enorme differenza tra la temperatura a cui avviene
l’unificazione tra l’interazione debole e quella elettromagnetica (100 GeV) e la temperatura prevista per la grande unificazione della gravità con le altre forze (1016 GeV) che
causa vari problemi alla correzione radiativa della massa del bosone di Higgs;
La mancata convergenza ad un unico valore delle tre costanti d’accoppiamento (forte,
debole e elettromagnetica) calcolate ad energie sempre più alte (Fig 3.6);
L’elevato numero di parametri liberi che non rende il Modello Standard una teoria
fondamentale;
Le osservazione della violazione CP negli esperimenti e di conseguenza una mancata
spiegazione all’asimmetria materia-antimateria nell’universo;
L’esistenza di neutrini con massa non nulla, necessaria per spiegare la loro oscillazione
da un sapore all’altro;
Il problema della materia oscura, per il quale il Modello Standard non prevede alcuna
particella che possa avere le caratteristiche rischieste dalle osservazioni. Per diversi
anni si è considerato come miglior candidato il neutrino, anche alla luce del fatto che
questa particella esiste ed è ben conosciuta, ma al giorno d’oggi per diversi motivi cosmologici, che verranno discussi più avanti, viene escluso quasi con certezza, ritenendolo
non adatto.
3.4. La SuperSimmetria
63
Figure 3.6: Evoluzione delle costanti di accoppiamento forte, debole e ed elettromagnetica [60].Sinistra: Previsione secondo il Modello Standard in cui le costanti assumono valori simili ma non raggiungono un unico valore. Destra: Previsione data dal Modello di SuperSimmetria in cui le costanti
effettivamente convergono.
3.4 La SuperSimmetria
Da quanto detto il Modello Standard risulta una teoria efficace alle scale di energia della
rottura di simmetria elettrodebole (∼ 1 TeV), ma diventa necessario elaborare una nuova
teoria in grado di colmare le sue lacune teoriche e che contenga il Modello Standard stesso
come limite di bassa energia.
Da quest’ultimo appare chiaro che vi è una distinzione tra i bosoni (particelle a spin intero) e i fermioni (con spin semi-intero), quindi il passo successivo, per poter trovare una
sorta di unificazione tra materia e interazioni, è quello di ipotizzare che esista una particolare
trasformazione o simmetria che mette in relazione le particelle fermioniche con le particelle
bosoniche. Tale trasformazione è appunto la SuperSimmetria (SUSY) [51, 61] i cui operatori permettono di accoppiare le due differenti classi e di trasformare i fermioni in bosoni e
viceversa, agendo sugli stati fisici e cambiandone lo spin di ± 12 :
Q|f ermionei = |bosonei;
Qkbosonei = kf ermionei
(3.61)
Cosı̀ per ogni fermione vi è un partner supersimmetrico bosonico e ogni bosone ha un
superpartner fermionico.
Le particelle che hanno origine da questi modelli supersimmetrici (particelle supersimmetriche o s-particelle) sono raggruppate in multipletti con ugual numero bosonico e fermionico
e risultano con massa nulla finchè SUSY e la simmetrica elettrodebole sono rispettate; un
meccanismo di rottura di simmetria quindi è necessario per far acquisire massa alle particelle
e per avere delle masse diverse tra particelle e partner supersimmetrici16 .
Il successo di tali teorie è dovuto alla loro capacità di risolvere molte questioni aperte come
il problema gerarchico e di estrapolare le costanti di accoppiamento ad alti valori di energie
fino ottenere un valore comune (Fig 3.6).
3.4.1 MSSM: Minimal Supersymmetric Standard Model
Vi sono varie estensioni del Modello Standard che si basano sulla SuperSimmetria, ma in
genere la teoria che trova maggior applicazione è il modello di minima estensione detto Modello Standard Supersimmetrico Minimale MSSM in cui si ha il numero minimo di campi e
16
Se cosı̀ non fosse e le particelle supersimmetriche avessero la stessa massa di quelle del Modello Standard,
sarebbero facilmente rilevabili e sicuramente già rilevate.
64
Particelle e campi del SM
Simbolo
q = d, c, b, u, s, t
l = e, µ, τ
ν = νe , νµ , ντ
g
W±
H−
H+
B
W3
H10
H20
H30
Nome
quark
lepton
neutrino
gluon
W -boson
Higgs boson
Higgs boson
B-field
W 3 -field
Higgs boson
Higgs boson
Higgs boson
Partner supersimmetrici
Autostati di interazione
Simbolo Nome
q̃L , q̃R
squark
˜
lL , ˜
lR
slepton
ν̃
sneutrino
g̃
gluino
9
W̃ ±
wino
=
H̃1−
higgsino
;
H̃2+
higgsino
9
B̃
bino
>
>
=
W̃ 3
wino
H̃10
H̃20
higgsino
higgsino
>
>
;
Autostati
Simbolo
q̃1 , q̃2
˜
l1 , ˜
l2
ν̃
g̃
di massa
Nome
squark
slepton
sneutrino
gluino
χ̃±
1,2
chargino
χ̃01,2,3,4
neutralino
Table 3.3: Particelle del Modello Standard e Particelle supersimmetriche previste nel MSSM.
Ref [24].
interazioni possibili e di conseguenza anche di nuove particelle. Si tratta di un modello che
prevede lo stesso gruppo di simmetria del SM (GSM = SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y ) ed un solo
generatore supersimmetrico.
Ad ogni campo di gauge viene associato un super-partner fermionico detto in generale
gaugino: per i gluoni e i bosoni W ± e B si ha il gluino (g̃), wino (W̃ i ) e il bino (B̃) rispettivamente. Per i fermioni quark e leptoni si associano gli squark e gli sleptoni. Come regola
generale, per quanto riguarda la nomenclatura, per avere il nome delle particelle supersimmetriche si aggiunge il prefisso s− per i fermioni del SM e il suffisso -ino per i bosoni.
In aggiunta si ha un nuovo campo di Higgs, per un totale di due doppietti di Higgs,
corrispondenti a 5 stati fisici, che permette di dare massa a tutti i quark e leptoni carichi.
Per ogni bosone di Higgs viene associato un Higgsino con spin 21 .
In Tab 3.3 vengono mostrate le particelle previste da MSSM.
Una caratteristica di tutti i modelli supersimmetrici, quindi anche di MSSM, è quello di
conservare la R-parità, un numero quantico moltiplicativo definito come:
R ≡ (−1)3B+L+2s
(3.62)
dove B e L sono il numero barionico e leptonico rispettivamente e s lo spin. Tutte le
particelle del Modello Standard hanno R-parità uguale ad 1, mentre le s-particelle hanno
R = −1. La conservazione della R-parità pone dei vincoli sulle possibili reazioni infatti
richiede la produzione di coppie supersimmetriche a partire da una particella standard e
obbiga le s-particelle a decadere in un numero dispari di s-particelle.
Viene inoltre garantita l’esistenza di una particella stabile che risulta anche essere la particella più leggera del modello (LSP=Lightest Supersymmetric Particle)17 , le cui caratteristiche
vengono trovate ipotizzando un specifico meccanismo di rottura di simmetria. Ogni catena
di decadimento delle s-particelle dà come prodotto finale la LSP, mentre questa può subire
solamente processi di annichilazione, il che la rende un’ottima candidata di materia oscura, a
patto che sia anche elettricamente neutra e priva di carica di colore. Nel MSSM questo ruolo
viene interpretato dal neutralino, le cui proprietà e composizione verranno descritte nella Sez
17
Tal volta la particella più leggera del MSSM viene detta Particella più leggera dispari (LOP=Lightest Odd
Particle) in quanto tutte le particelle supersimmetriche presentano parità dispari.
3.4. La SuperSimmetria
65
3.6 in cui si elencano le più accreditate particelle che potrebbero costituire materia oscura.
Nonostante il modello MSSM sia la generalizzazione più semplice del Modello Standard,
esso è caratterizzato da un grande quantità di parametri liberi, masse e angoli di mescolamento, che lo rende difficile da maneggiare. Per ovviare tale problema si è cercato di ridurre
i parametri introducendo a priori dei vincoli teorici. In base alle assunzioni fatte si possono
avere diversi modelli supersimmetrici, tra cui:
Modello mSUGRA: Tale modello si basa sulle teorie di grande unificazione (GUT)
dove anche la forza di gravità, ad alte energie, è unita alle altre tre interazioni e la
rottura di simmetria è mediata dal gravitone18 . I gradi di libertà sono notevolemnte
ridotti assumendo che, alle scale di grande unificazione (EGU T ∼ 1016 GeV, i parametri
del MSSM obbediscano ad alcune condizioni a contorno:
– Unificazione delle costanti di accoppiamento di gauge:
αs (EGU T ) = αw (EGU T ) = αe.m. (EGU T ) ≡ αGU T
(3.63)
– Esistenza di una massa universale m0 per gli s-fermioni e per i bosoni di Higgs,
giustificata dal fatto che la rottura di SUSY viene mediata dall’interazione gravitazionale che è indipendente dai sapori, dalla carica elettrica e dal colore;
– Ipotesi di una massa universale m1/2 per tutti e tre i gaugini;
– Universalità degli accoppiamenti trilineari19 A0
In tal modo il modello è descritto da solo 5 parametri:
(m0 ,
m1/2 ,
A0 ,
tan β,
sign(µ))
(3.64)
dove tan β è il rapporto tra i valori di aspettazione dei campi di Higgs nel vuoto e µ è il
parametro della massa dell’higgsino. Da questi parametri, ricordiamo definiti alle scale
di GUT, si possono estrapolare i valori a bassa energia, tramite le equazioni del gruppo
di rinormalizzazione (RGE).
Quanto detto porta ad avere comunque un ampio spazio dei parametri che può essere
ulteriormente ridotto imponendo dei vincoli osservativi provenienti dagli esperimenti
cosmologici e dagli acceleratori di particelle. La Fig 3.7 da un’idea di quanto detto,
infatti si mostra la regione del piano (m0 , m1/2 ) consistente con i risultati sperimentali.
La relic density calcolata per i vari modelli di neutralino deve essere uguale o per lo
meno minore del valore trovato da WMAP20 , mentre per quanto riguarda i risultati degli
acceleratori, bisogna tenere a mente che dal LEP non si hanno evidenze circa l’esistenza
di nuove particelle con massa inferiore a ∼ 100 GeV , che vi è un buon accordo tra i
branching ratio 21 misurati per b → sγ e per Bs → µ+ µ− con quelli predetti dal SM e
18
Nella teoria dei gravitoni, il movimento di un corpo produrrebbe un segnale di informazione che impiega
un tempo rapidissimo, ma non nullo, per arrivare all’altra massa interagente e adeguare la forza di gravità alla
nuova distanza tra i due corpi. Il gravitone quindi è una particella elementare responsabile della trasmissione
della forza di gravità nei sistemi di gravità quantistica.
19
Questi accoppiamenti sono rappresentati dalle matrici contenute nella lagrangiana che descrive il modello
e la rottura di simmetria.
20
Se la relic density teorica corrispondente ad un dato modello è inferiore al valore osservato, si può pensare
che quel tipo di particella contribuisca solo in parte alla composizione totale di materia oscura
21
Il braching fraction per un determinato decadimento, di una particella che può decadere in vari modi, è
la frazione di particelle che decadono attraverso quel tipo di decadimento rispetto al numero di particelle che
decadono
66
che si possono misurare valori del momento magnetico del muone entro 2.6σ rispetto
alle predizioni del Modello Standard (anomalia del momento magnetico del muone).
Figure 3.7: Grafici (m1/2 , m0 ) per (a) = (tan β = 10, µ > 0), (b) = (tan β = 10, µ < 0),(c) =
(tan β = 35, µ < 0), (d) = (tan β = 50, µ > 0). In ogni grafico, le regioni permesse da 0.1 ≤ Ωχ h2 ≤
0.3 sono in ciano, mentre le regioni permesse da 0.094 ≤ Ωχ h2 ≤ 0.129 sono in blu. Le regioni
marroni indicano valori dei parametri in cui mτ̃ < mχ . Le regioni escluse da b → sγ sono colorate
di verde, mentre quelle favorite da gµ − 2 sono colorate in rosa. Tratto da [27].
3.5. Teorie delle Extra-Dimensioni
67
Modello MSSM fenomenologico (pMSSM)22
Il pMSSM è una descrizione che si basa su assunzioni fenomenologiche che riducono
i parametri liberi ad una decina. Inoltre assumendo l’universalità tra le masse del
gaugino, i parametri liberi sono:
(µ,
M2 ,
tan β,
MA ,
m0 ,
Ab ,
At )
(3.65)
dove alcuni sono uguali a quelli definiti in mSUGRA, MA è la massa del bosone di
Higgs, M2 la massa del secondo gaugino e Ab,t indicano gli accoppiamenti trilineari che
compaiono nella lagrangiana di rottura di SUSY.
La differenza principale da mSUGRA è il fatto che ora i parametri liberi sono definiti
alle scale elettrodeboli quindi si evita l’uso delle equazioni di rinormalizzazione.
AMSB: Anomaly Mediated Supersymmetry Breaking
Questo modello fornisce un’altra descrizione in cui la rottura di simmetria è mediata
dalla gravità. I parametri liberi che descrivono lo descrivono sono quattro: m3/2 la
massa del gravitino23 , m0 , tan β e sign(µ). Si ha inoltre che le masse del gaugino sono
proporzionali alle massa del gravitino e sono tra loro in rapporto M1 : M2 : M3 = 2.8 :
1 : 7.1.
Modello di Rottura di simmetria gauge-mediata (GMSB)24 :
In tale modello la rottura di simmetria è mediata dalle interazioni di gauge e si ha una
relazione tra le masse supersimmetriche a basse energie e la massa del gravitino:
m3/2
1 MS
∼
¿1
mSU SY
α MP l
(3.66)
La particelle più leggera prevista è il gravitino, molto difficile però da osservare.
3.5 Teorie delle Extra-Dimensioni
Nel 1921 Kaluza per permettere l’unificazione tra la forza gravitazionale e l’elettromagnetismo,
ipotizzò che oltre alle 4 dimensioni (3 spaziali e 1 temporale) di cui noi abbiamo esperienza
vi siano altre dimensioni che si manifestano alle alte energie. Su tali assunzioni si basano
le Teorie Extra-dimensionali i quali descrivono lo spazio-tempo 3+1 dimensionale come una
struttura, chiamata brane, incastonata in uno spazio-tempo detto bulk di (3+δ+1) dimensioni
compattate su cerchi o altre topologie, di varie grandezze R [7]. Questa configurazione fa sı̀ che
la scala di Planck si abbassi fino a valori di energia elettrodebole permettendo una soluzione
al problema gerarchico.
Gran parte delle teorie di questo tipo, come le teorie Extra-Dimensionali Universali (UED)
[6], assumono che i tutti i campi si propagano liberamente attraverso le nuove dimensioni,
cosı̀ il loro momento è quantizzato in unità di p2 ∼ 1/R2 e possono essere sviluppati in serie
di Fourier i cui modi rappresentano i cosiddetti stati Kaluza-Klein (stati KK).
Nel nostro spazio-tempo, a 4-dimensioni , i campi del Modello Standard e la gravità possono
propagarsi in tutte le altre dimensioni e i modi KK appaiono come una serie di stati di massa
mn = n/R, dove n è il numero del modo a cui sono associati gli stessi numeri quantici.
22
The phenomenological MSSM
Il gravitino è il partner supersimmetrico del gravitone.
24
Gauge Mediated SUSY Breaking
23
68
Le UED presumono la conservazione del momento nelle nuove dimensioni che si traduce
nella conservazione di una simmetria detta KK-parità. Cosı̀ facendo risulta che la particella
più leggera del modello (Lightest Kaluza-Klien particle LKP) corrisponde al primo stato KK
ed in quanto stabile, costituisce un ottimo candidato di materia oscura.
3.6 Candidati non-barionici alla DM
Durante gli anni sono stati proposte diverse particelle non barioniche, previste dai vari modelli
particellari, che presentano i requisiti adatti, descritti all’inizio di questo capitolo, per tener
conto di quello che conosciamo circa la materia oscura. In questa sezione vengono elencati
alcuni probabili candidati, ponendo l’attenzione su quelli più studiati ovvero il neutralino
χ previsto dalle teorie supersimmetriche e la particella B (1) , la LKP delle teorie extradimensionali.
Il neutrino.
Inizialmente fu naturale tentare di trovare un candidato tra le particelle previste dal
Modello Standard in quanto queste sono state quasi tutte osservate. L’unica particella
disponibile fu il neutrino la cui abbondanza totale al tempo attuale è data da:
Ων h2 =
3
X
i=1
mi
91.5eV
(3.67)
dove l’indice i = 1, 2, 3 si riferisce ai tre sapori del nutrino. Dalle misure di oscillazione
del sapore da parte dell’esperimento Superkamiokande [21] si trova che mν < 0.05 eV,
quindi dall’Eqn 3.67 si ha che il contributo alla densità totale di materia oscura è veramente esiguo. A tale conclusione si giunge considerando anche le misure di WMAP [59]
in cui Ων h2 < 0.0067. Bisogna considerare anche il fatto che a causa della sua piccola
massa il neutrino costituirebbe materia oscura calda25 con una massa di free-streaming
che cancella le fluttuazioni di densità su scale minori di ∼ 40 Mpc, permettendo solo
uno scenario top-down di formazione delle strutture cosmiche in disaccordo con le osservazioni che favoriscono un modello di tipo gerarchico.
Tutte queste considerazioni cosmologiche escludono in maniera quasi definitiva il neutrino e determinano l’esigenza di trovare dei candidati fuori dal Modello Standard.
L’assione.
L’assione è un bosone leggero pseudoscalare introdotto come soluzione al problema della
violazione della simmetria CP. Questa è una particella priva di carica elettrica, con spin
nullo e con una massa teorica di 10−5 − 10−2 eV.
Si pensa che gli assioni siano stati prodotti in maniera non termica e in grande quantità
nei primi istanti dopo il Big Bang e che non siano mai stati in equilibrio termodinamico
con le altri componenti dell’universo. Ciò li rende ipotetiche particelle di materia oscura
fredda, non relativistica ed interagenti debolmente con la materia. In ogni caso la
loro rilevazione risulta estremamente difficile e potrebbe avvenire solo tramite una loro
ipotetica oscillazione in fotoni, in presenza di campi magnetici [9].
25
Si ricorda che per materia oscura calda si intende tutte quelle particelle che al momento del disaccoppiamento sono relativistiche.
3.6. Candidati non-barionici alla DM
69
Lo Sneutrino
Nell’ambito delle teorie SUSY, il partner supersimmetrico del neutrino è stato considerato un buon candidato in quanto attribuendogli una massa compresa tra 550 GeV
e 2300 GeV, esso risulta avere una relic density compatibile cosmologicamente, ma di
contro si trova una sezione d’urto σ molto più grande dei limiti trovati dagli esperimenti
sotterranei di rilevazione diretta di materia oscura [31]
Il gravitino
Il gravitino è il partner supersimmetrico del gravitone e come già detto è la particella
più leggera dei modelli GMSB. Tali particelle interagiscono solo gravitazionalmente e
risultano molto difficili da osservare.
La loro esistenza è altamente supportata da motivazioni teoriche, ma pone gravi problemi in cosmologia portando ad un errata predizione delle abbondanze degli elementi
leggeri, in disaccordo con le osservazioni.
Il Neutralino
Nei modelli MSSM, che conservano la R-parità, la composizione lineare dei partner
supersimmetrici dei bosoni del Modello Standard ( bino B̃, wino W̃3 , e gli higgsini
H̃10 , H̃20 )26 dà origine a quattro autostati di massa fermionici detti neutralini, denominati
dai simboli χ̃01 , χ̃02 , χ̃03 e χ̃04 .
La matrice di massa del neutralino può essere scritta come:

M1
0
−MZ cos β sin θW

0
M
MZ cos β cos θW
2
MN = 
 −MZ cos β sin θW MZ cos β cos θW
0
MZ sin β sin θW
−MZ sin β cos θW
−µ

MZ sin β sin θW
−MZ sin β cos θW 


−µ
0
(3.68)
dove M1 , M2 sono i parametri di massa del bino e del wino rispettivamente, θW è
l’angolo di Weinberg, tan β è il rapporto tra i valori di aspettazione dei bosoni di Higgs
nel vuoto e µ il paramtero di massa dell’higgsino. Diagonalizzando tale matrice si trova
che il neutralino più leggero χ = χ˜1 0 è esprimibile come:
χ = n11 B̃ + n12 W̃3 + n13 H̃10 + n14 H̃20
(3.69)
Si definiscono inoltre frazione di gaugino, fG e frazione di higgsino, fH come:
fG = n211 + n212
(3.70)
fH = n213 + n214
(3.71)
e
A seconda dei parametri liberi di MSSM che vengono scelti per descrivere il modello si
trovano diversi valori dei coefficienti n1j che originano quindi differenti neutralini: se
fG > 0.9 si hanno neutralini composti principalmente da gaugini, se invece fG < 0.1
composti principalmente da higgsini.
In questo contesto il neutralino risulta essere altamente stabile con una piccola sezione
d’urto, soggetto solamente ad auto-annichilazione (i processi e prodotti di reazione prin26
H̃10 , H̃20 sono i partner supersimmetrici dei bosoni di Higgs neutri.
70
cipali verranno discussi nella sezione seguente) ed inoltre si ha che in tutti i decadimenti
delle particelle SUSY il prodotto finale è χ se quest’ultimo risulta anche essere la particella più leggera del modello. Tutte queste caratteristiche rendono il neutralino il
candidato di materia oscura più favorito e studiato.
Particella più leggera di Kaliza-Klein (LKP).
La LKP è ipotizzata nei modelli extra-dimensionali universali ed è associata al primo
stato di eccitazione KK del fotone indicato come B (1) .
Dal calcolo della relic density di B (1) si ha compatibilità con le osservazioni solamente
se la sua massa, che è proporzionale alla grandezza di scala della compattificazione R,
giace in un intervallo che va da 400 a 1200 GeV. Per quanto riguarda la sezione d’urto
si ha che:
0.6pb
σv ∼ 2
(3.72)
mB (1) [TeV]
e i branching ratios dei vari canali di annichilazione sono quasi indipendenti dalla massa
della particella e più alti nel caso di produzione di coppie di fermioni.
3.7 Annichilazione di materia oscura.
Vi sono diverse particelle candidate per spiegare la materia oscura, ipotizzate da diversi
modelli: alcune possono interagire solo gravitazionalmente, rendendo molto difficile la loro
identificazione, altre come nel caso delle WIMP possono dare origine a processi di annichilazione e/o decadimento mediati dall’interazione debole o da nuove forze, permettendo cosı́
la loro rilevazione indiretta grazie ai prodotti di reazione.
Da precisare che siccome viene osservato un alto valore della relic density per la materia
oscura, si è portati a pensare che la sezione d’urto delle particelle che la compongono sia molto
bassa rendendo quest’ultime stabili o quasi-stabili ovvero con un tempo di decadimento molto
alto.
In seguito verranno discussi i principali meccanismi che interessano il neutralino χ, ipotizzato nell’ambito del modello mSUGRA e considerato come già detto il candidato migliore,
ma la stessa discussione può essere valida anche per la LKP dei modelli extra-dimensionali.
Le particelle χ possono interagire debolmente con la materia ordinaria e quindi possono
anche generarla tramite processi di annichilazione. I principali modi di annichilazione della
materia oscura sono:
Annichilazione in fermioni
Due neutralini possono annichilire in una coppia fermione-antifermione χχ → f f e tale
reazione può venir mediata da uno s-fermione (uno s-quark o un s-leptone) oppure da
una particella neutra come il bosone Z 0 o il bosone pseudoscalare di Higgs A0 . Le
sezioni d’urto di annichilazione sono proporzionali alle masse degli stati finali, quindi
le reazioni dominanti sono quelle che generano coppie bb̄, tt̄ e τ τ̄ , ma vi è anche una
dipendenza dal parametro tan β.
Annichilazione in bosoni di gauge
I neutralini con un alta frazione di higgsino fH o che risultano una combinazione tra
higgsino e gaugino possono annichilire dando come prodotti finali bosoni di gauge W, Z.
Tali reazioni possono avvenire tramite lo scambio di un chargino χ̃±
1,2 o di un neutralino
0
χ̃n .
3.7. Annichilazione di materia oscura.
71
Annichilazione in bosoni di Higgs
Un altro tipo di annichilazione può essere quella che porta alla formazione di una coppia
di bosoni di Higgs o alla produzione di un bosone di Higgs e uno di gauge; i processi
più favoriti sono:
χχ → Z 0 h0
(3.73)
χχ → Z 0 H 0
±
χχ → W H
0
(3.74)
±
(3.75)
0
χχ → h A
(3.76)
Annichilazione in fotoni
I neutralini posso annichilire direttamente in fotoni, tramite reazioni del tipo χχ → γγ
m2
dove l’energia del fotone è pari a Eγ = mχ , χχ → Z 0 γ in cui Eγ = mχ + mZ2 oppure
χ
χχ → H 0 γ. Tali annichilazioni danno origine a emissioni di riga, con una largezza
naturale di ∼ 10−3 a causa dello spostamento Doppler.
Bremsstrahlung interno Non si tratta di una reazione di annichilazione, bensı̀ di
un processo che contribuisce alla radiazione γ proveniente da materia oscura, ipotizzato da Bringmann et al. nel 2008: in alcune regioni dello spazio dei parametri di
mSUGRA, quando neutralini annichiliscono in una coppia di particelle cariche f , si ha
che tale processo ha una probabilità finita di essere automaticamente accompagnato da
bremsstrahlung interno ovvero dall’emissione di un fotone generato da particelle cariche
virtuali.
Tale meccanismo produce fotoni di alta energia, Eγ > 0.6mχ e si ha un aumento dello
spettro-γ di vari ordini di grandezza.
Annichilazione in nuove particelle leggere.
Nei precedenti canali di annichilazione si ha che la materia oscura annichilisce direttamente in particelle del Modello Standard. Vi è un’altra possibilità, ipotizzata da
Arkani-Hamed et al. [8] che tenta di dare una spiegazione ai dati provenienti dagli
esperimenti PAMELA e ATIC27 spiegabili ammettendo una grande sezione d’urto di
annichilazione per la materia oscura, più grande di quella permessa dai vincoli imposti
dalle misure della relic density, una grande sezione d’urto per i canali che danno leptoni
come prodotti finali e una bassa sezione d’urto per quelli che generano adroni.
Tali specifiche che sembrerebbero caratterizzare la materia oscura si possono soddisfare
ipotizzando una nuova forza e di conseguenza nuovi bosoni leggeri φ che mediano le
interazione tra le particelle di materia oscura. L’introduzione di un nuovo bosone può
causare una perturbazione delle funzioni d’onda delle particelle incidenti e portare ad
un aumento della sezione d’urto di annichilazione che risulterà di gran lunga superiore
alla sezione d’urto termica di disaccoppiamento, tramite un meccanismo descritto per
la prima volta da Sommerfeld [58].Tale aumento però può avvenire solamente se le particelle incidenti hanno velocità basse e il bosone φ ha una massa mφ . αMχ dell’ordine
di qualche GeV.
27
PAMELA (Payload for Antimatter Matter Exploration and Light-nuclei Astrophysics) è un esperimento
per lo studio della radiazione cosmica primaria da satellite che ha fornito anche osservazioni riguardanti
l’antimateria nei raggia cosmici e la misura dello spettro di energia di antiprotoni fino a 190 GeV e positroni
fino a 270 GeV, mentre ATIC (Advanced Thin Ionization Calorimeter )
72
A questo punto si apre un nuovo canale di annichilazione χχ → φφ che può competere
e risultare dominante rispetto a quelli visti in precedenza. Sotto determinate condizioni
imposte dalla teoria particellare i bosoni φ possono decadere in leptoni e in alcuni casi
in pioni:
χχ → φφ
φ → e+ e−
con
φ → µ+ µ−
φ → τ +τ −
φ → π0π0
(3.77)
mentre i decadimenti in particelle adroniche sono proibiti cinematicamente.
Oltre a questi semplici canali di decadimento, si possono avere combinazioni di vari
modi, infatti se φ è un vettore, può decadere in e+ e+ ,µ+ µ− e π + π − , mentre se è uno
scalare si ha che φ → e+ e− + γγ con un branching ratio per i fotoni fino al 10%.
Dai prodotti di annichilazione si originano varie particelle secondarie che possono essere
rilevate e fornire informazioni e vincoli circa la natura e i tipi di interazione che coinvolgono
le particelle di materia oscura.
Positroni possono essere prodotti dal decadimento di bosoni W generati a loro volta da
annichilazione di neutralini aventi un’alta percentuale di Higgsino (alto valore di fH ) o di
Wino. Se la massa di χ è più alta della massa di W , i neutralini annichiliscono in coppie
W + W − che danno un grande flusso di positroni mediante W + → X + e+ .
Anche Antiprotoni possono essere trovati come prodotti finali dopo la produzione diretta
di quark e gluoni. Il tasso differenziale di produzione di antiprotoni, per unità di tempo e di
volume, da annichilazione di materia oscura è dato da [19]:
µ
¶
³ σ ´2 X
dNp̄f
χ
Bχf
qp̄ (Ep̄ ) = hσvi
mχ
dEp̄
(3.78)
f
dove Ep̄ indica l’energia dell’antiprotone, hσvi è la sezione d’urto moltiplicata la velocità, ρχ
e mχ la densità e la massa della materia oscura, Bχ,f il branching ratio in quark o gluoni f e
dNp̄f
dEp̄
lo spettro corrispondente a quel determinato canale.
In realtà la totalità degli antiprotoni osservati hanno un’origine astrofisica grazie alle interazioni nucleari dei raggi cosmici con il mezzo interstellare ed infatti lo spettro teorico
associato a questi meccanismi è perfettamente in accordo con quello osservato dal PAMELA,
portando alla conclusione che non vi è una forte evidenza di produzione di antiprotoni da
materia oscura.
Esistono anche processi che portano alla produzione di neutrini tramite un meccasismo
diretto di annichilazione χχ → νi ν̄i , dove l’indice i = 1, 2, 3 distingue i tre sapori del neutrino,
o mediante decadimento di leptoni primari µ, τ (i.e. µ− → νµ + ν̄e + e− ) prodotti a loro volta
da annichilazione/decadimento di materia oscura (χχ → µ+ µ− ; τ + τ − ).
Infine si considerano i fotoni γ che sono sempre presenti come prodotti finali dei processi di
annichilazione di materia oscura. Oltre all’emissione di riga in banda γ proveniente dagli stati
finali γγ e Zγ, si ha un continuo dovuto per esempio al decadimento di mesoni π 0 creati nella
frammentazione o adronizzazione dei quark o alla successiva annichilazione delle coppie W W
o ZZ. In base al tipo di canale considerato si hanno differenti spettri d’energia, come mostrato
3.7. Annichilazione di materia oscura.
73
in Fig 3.8 e lo spettro totale si ottiene tenendo conto di tutti i vari modi di annichilazione e
del bremsstrahlung interno che può interessare un determinato tipo di neutralino (Fig 3.9).
Figure 3.8: Spettro di energia per differenti canali di annichilazione. La linea continua corrisponde
all’annichilazione bb̄ per un neutralino con mχ = 1 TeV [32], mentre la linea punteggiata per un
neutralino con mχ = 100 GeV [15]. La linea con tratto corto corrisponde allo spettro ottenuto
attraverso i canali di annichilazione W W e ZZ [14], mentre quella con tratto lungo è lo spettro
orginato da materia oscura di Kaluza-Klein. Figura da [16].
74
Figure 3.9: Spettri-γ per diversi tipi di neutralino definiti in Tab.I di [17]. Il contributo dei fotoni
secondari e quelli di IB sono indicati separatamente (In questi grafici i segnali di riga non sono
inclusi.). Figura da [17].
4
micrOMEGAs 2.2i e DarkSUSY 5.0.4
Nel capitolo precedente si è visto che nell’ambito della Fisica particellare vi sono varie teorie
che generalizzano il Modello Standard e che ipotizzano l’esistenza di una particella leggera e
stabile che può costituire un valido candidato alla materia oscura. Tra i vari modelli, i più
accreditati sono il modelleo extra-dimensionale di Kaluza-Klein, in cui la particella più leggera si origina dagli stati eccitati dei campi del Modello Standard, e i modelli supersimmetrici
che associano ad ogni fermione un partners supersimmetrico bosonico e ad ogni bosone una
s-particella fermionica. Questi ultimi, essendo descritti da un numero enorme di parametri
liberi che rappresentano principalmente masse e angoli di mescolamento, sono soggetti ad
approssimazioni, ad energie di GUT o alle scale in cui avviene la rottura spontanea di simmetria elettrodebole, che permettono di diminuire sensibilmente il numero di tali parametri.
In tal modo si hanno varie generalizzazioni del modello supersimmetrico e in questo lavoro di
tesi si farà riferimento al modello mSUGRA o Modello Standard SuperSimmetrico Minimale
vincolato (CMSSM1 ), che si basa sulle teorie di grande unificazione dove, ad alte energie,
la forza di gravità è unita alle altre tre interazioni (debole, forte ed elettromagnetica) e che
ipotizza un numero minimo di campi e interazioni possibili e di conseguenza anche di nuove
particelle. Il numero di parametri liberi nello scenario mSUGRA si riduce cosı̀ a cinque e ogni
set di valori corrisponde a un insieme di particelle supersimmetriche e ad un particolare modello di neutralino che per essere ritenuto fisicamente accetabile deve soddisfare determinate
condizioni sperimentali imposte dagli acceleratori di particelle e vincoli cosmologici come la
relic density calcolata da WMAP.
Vari programmi sono stati sviluppati allo scopo di fornire, una volta inseriti come input
i valori dei parametri liberi, un calcolo della relic density per la particella più leggera prevista nei modelli supersimmetrici in cui viene conservata la R-parità. Alcuni di questi sono
pubblicamente disponibili, tra cui micrOMEGAs [10] e DarkSUSY [37]. In seguito verranno
presentate le caratteristiche generali dei due programmi, focalizzando l’attezione sulle funzioni e la struttura del primo e verranno presentati i risultati prodotti con entrambi i codici
per poter effettuare anche un confronto sulle quantità ottenute. Per avere una descrizione
dettagliata dei codici si faccia riferimento ai seguenti manuali [10], [42].
1
Constrained MSSM
75
76
4. MICROMEGAS 2.2I E DARKSUSY 5.0.4
4.1 Introduzione a microMEGAs2.2i e DarkSUSY 5.0.4
micrOMEGAs e DarkSUSY sono dei software pubblici, sviluppati e scritti in C o in FORTRAN rispettivamente che permettono, assumendo un dato modello supersimmetrico contenente una simmetria discreta, come la R-parità, e inserendo un certo set di parametri che lo
caratterizzano, di individuare la particella più leggera (LSP) e di calcolare per questa la relic
density e altre proprietà. Inoltre forniscono anche predizioni quantitative circa il tasso di
rilevazione diretta (utilizzati negli acceleratori di particelle) e indiretta, producendo lo spettro dei fotoni γ (ma anche del flusso di positroni, antiprotoni e neutrini) prodotti nelle varie
annichilazioni.
Per raggiungere questi obbiettivi, i due codici accettano in input dei parametri liberi
definiti alle scale elettrodeboli, o alle scale di GUT quando si ha a che fare con uno scenario
mSUGRA. Nel secondo caso i valori devono essere riscalati alle scale elettrodeboli mediante
l’uso di programmi indipendenti, richiamati dal codice principale, che risolvono le equazioni
del gruppo di rinormalizzazione (RGE). Gli stessi programmi inoltre permettono le correzioni
di ordine superiore alle costanti di accoppiamento e alle matrici di mescolamento, identificano
le particelle supersimmetriche e assegnano ad ognuna la relativa massa.
A questo punto si ha a disposizione un insieme di particelle supersimmetriche, con Rparità dispari da cui è possibile identificare la LSP e successivamente calcolare la sua densità
numerica al tempo attuale, integrando l’equazione di evoluzione. Per fare ciò, prima bisogna
valutare la sezione d’urto termica media che tiene conto ed include una somma su tutte le
possibili annichilazioni e coannichilazioni con altre particelle SUSY (Next-to-LSP), quando
queste hanno una massa molto simile alla LSP. Una delle difficoltà maggiori che questi codici
devono affrontare, che si ripercuote anche sul tempo e sulla velocità di esecuzione del programma, consiste nell’avere un grande numero di canali che contribuiscono alla sezione d’urto
totale: nei modelli MSSM si arriva ad avere fino a 3000 tipi di processi. Per ogni canale,
a partire dalle masse e dalle matrici di mescolamento precedentemente trovate, si calcola
l’elemento di matrice e cosı̀ la singola sezione d’urto.
In micrOMEGAs tale compito è affidato al programma CalcHEP, inserito nel pacchetto,
che una volta fornitogli in input la lista delle particelle, la loro massa e le regole di Feynman
che descrivono le interazioni, fornisce il calcolo completo al tree-level degli elementi di matrice
per tutti i processi, includendo anche i canali di coannichilazione che coinvolgono chargini,
neutralini, s-leptoni, squark e gluini, e il calcolo delle masse e delle ampiezze di transizione di
Higgs corrette ad un loop.
In linea generale micrOMEGAs e DarkSUSY differiscono per il tipo di codice contenente le
RGE usato, per il metodo di integrazione numerica usata nel risolvere l’equazione di evoluzione
della densità, per il numero di canali inclusi nella sezione d’urto totale e per il tipo di correzioni
fatte alle masse e alle matrici di mescolamento e alle sezioni d’urto. Sono proprio quest’ultime
che determinano il grado di precisione della relic density calcolata, soprattutto in quelle regioni
dello spazio dei parametri in cui si hanno coannichilazioni o dove le annichilazioni attraverso
lo scambio di un bosone di Higgs o Z avvengono vicino alle risonanze. Nel primo caso,
il parametro critico è la differenza di massa tra NLSP e LSP, mentre nel secondo caso la
differenza 2MLSP − mH/Z [5].
Una volta ottenuta la relic density, questa può essere usata come cartina tornasole per decidere se un determinato modello, caratterizzato dai parameti di input, è valido, paragonando
il valore ottenuto con quello sperimentale osservato da WMAP.
Oltre alla relic density, altre misure, che provengono dagli acceleratori di particelle, possono
vincolare un determinato modello come l’anomalia del momento magnetico del muone (g −
2)µ , il parametro ∆ρ che dà il valore delle correzioni del modello MSSM agli osservabili
4.2. Calcolo della Relic Density
77
elettrodeboli e il valore della rate del decadimento b → sγ e di Bs → µ+ µ− . Entrambi i
codici contengono funzioni che per ogni modello calcolano queste quantità permettendo cosı̀
il confronto con i valori sperimentali.
Con lo scopo di scoprire quali e quanti punti dello spazio dei parametri di mSUGRA corrispondessero a modelli fisici, è stato fatto uno scan nello spazio dei parametri a 4-dimensioni,
arrivando a un totale di 5 × 106 modelli. Visto che il tempo per la generazione di questi modelli è di parecchi giorni-CPU, lo scan completo si è svolto solo con DarkSUSY, mentre con
micrOMEGAs solamente uno scan sui quei punti dello spazio dei parametri che in DarkSUSY
danno una relic density compresa entro 3σ del valore trovato da WMAP [46].
Infine per poter fare un confronto delle prestazioni di micrOMEGAs e DarkSUSY, con entrambi i codici si è svolto un altro tipo di lavoro che utilizza un approccio differente: si sono
scelti, a partire dall’output dello scan di DarkSUSY, tre punti dello spazio dei parametri di
mSUGRA corrispondenti a neutralini che annichiliscono principalmente in coppie bb̄, W + W −
e τ + τ − . Questi poi sono stati inseriti come input nei due codici e i risultati ottenuti,
riguardanti la relic density, le masse delle particelle supersimmetriche e lo spettro gamma
differenziale, sono stati confrontati tra loro e con lo spettro teorico simulato e parametrizzato
in [32].
In seguito verrà fornita una panoramica su micrOMEGAs 2.2i, accenando alla fisica che sta
alla base del programma, elencando i parametri liberi che il codice può accettare e descrivendo
brevemente le principali funzioni utilizzate. Inoltre verranno puntualizzate le somiglianze e
le differenze da DarkSUSY.
4.2 Calcolo della Relic Density
Sia in micrOMEGAs, che in DarkSUSY, l’algoritmo che sta alla base del calcolo della relic
density riprende la trattazione sviluppata da [25], [38], esposta in dettaglio nella Sez 3.2.1 e
che comporta la risoluzione dell’equazione di evoluzione dell’abbondanza di materia oscura
Y (T ) definita come la densità numerica divisa la densità di entropia, e scritta come:
r
dY
πg∗ (T )
=
Mp hσsi(Y (T )2 − Yeq (T )2 )
(4.1)
dT
45
dove g∗ è il numero effettivo di gradi di liberta, Mp è la massa di Planck e Yeq (T ) è
l’abbondanza all’equilibrio termico. hσsi è la sezione d’urto termica totale delle s-particelle
sommata su tutti i canali di annichilazione e coannichilazione:
R
P
√
√
2
i,j gi gj (mi +mj )2 ds sK1 ( s/T )pij σij (s)
P
(4.2)
hσsi =
2T ( i gi m2i K2 (mi /T ))2
dove gi è il numero di gradi di libertà, σij la sezione d’urto totale di annichilazione di una
coppia di particelle supersimmetriche con massa mi , mj in particelle del Modello Standard e
√
pij ( s) il momento (e l’energia totale) delle particelle reagenti nel loro sistema di riferimento
del centro di massa.
L’integrazione dell’Eqn 4.1 da T = ∞ a T = T0 = 2.726 K permette di avere l’abbondanza
Y (T0 ) al tempo attuale, necessaria alla stima della relic density:
ΩLSP h2 =
8π
s(T0 )
MLSP
MLSP Y (T0 ) = 2.742 × 108
Y (T0 )
2
2
3 Mp (100(km/s/Mpc))
GeV
(4.3)
in cui s(T0 ) è la densità di entropia al tempo attuale e h è la costante di Hubble normalizzata.
78
In micrOMEGAs2.2i, per il calcolo della sezione d’urto termica vengono inclusi tutti i
processi che in entrata coinvolgono due particelle: annichilazione di due LSP, coannichilazione
tra una LSP e una s-particella prevista in MSSM e tutti i sub-processi di coannichilazione tra
due differenti particelle SUSY. Gli stati finali possono includere tutte le particelle del Modello
Standard e le particelle di Higgs. In questo modo si ottengono circa 2800 processi da tenere
in considerazione.
In pratica però contribuiscono in maniera significativa, alla sezione d’urto, solamente quei
canali che coinvolgono particelle SUSY per cui vi è una degenerazione in massa con la LSP,
in quanto nell’Eqn 4.2 prevede un fattore di soppressione Bf detto di Boltzmann:
Bf =
(mi +mj −2MLSP )
K1 ((mi + mj )/Tf )
−X
MLSP
≈e f
K1 (2MLSP /Tf )
(4.4)
dove mi , mj sono le masse delle particelle reagenti, Xf = MLSP è la temperatura di freezeout scalata per la massa della particella più leggera e K1 è la funzione di Bessel modificata del
secondo tipo di ordine 1. Un dato processo viene rimosso dalla somma dell’Eqn 4.2 se la massa
totale delle particelle in entrata fa sı̀ che Bf sia minore del valore B² definito arbitrariamente.
Il valore raccomandato, per avere anche una miglior precisione [12], è pari a B² = 10−6 , che
nel caso in cui Xf = 25 corrisponde a mχi < 1.5MLOP .
4.3 Parametri di input per MSSM e ruolo delle RGE nel calcolo
della Relic density
Nell’ambito dei modelli generalizzati MSSM, basandosi su determinate ipotesi teoriche di
unificazione e imponendo delle condizioni iniziali sulle masse e costanti di accoppiamento, si
possono ridurre sensibilmente il numero di parametri di input che permettono di inizializzare
i parametri liberi che caratterizzano il modello. Questo è quanto accade per esempio per
gli scenari mSUGRA (Sez 3.4.1) in cui fornendo in input solamente i valori di 5 parametri
(m0 , mhf, a0 , tb, sgn) si fissa automaticamente il valore di tutti i parametri liberi alle scale
di GUT, elencati in Tab 4.1, mediante le seguenti uguaglianze:
m0= M li = M ri = M qi = M ui = M di = M Hu = M Hd - valore tipico della massa
scalare alle scale di GUT;
mhf= M G1 = M G2 = M G3 - massa del gaugino;
a0=At = Ab = Al -parametro di rottura trilineare alle scale di GUT;
tb - tan β o rapporto tra il valore di aspettazione nel vuoto degi bosoni di Higgs alle
scale deboli (energia pari alla massa del bosone Z);
sgn - +/−, segno del µ che corrisponde al termine di massa dell’Higgs.
Inoltre in micrOMEGAs è possibile inserire come parametri di input anche:
mtop- parametro di massa del quark top
MbMb- parametro di masssa del quark bottom
alfSMZ- la costante di accoppiamento forte αs
4.3. Parametri di input per MSSM e ruolo delle RGE nel calcolo della Relic density 79
Simbolo
tb
At
Ab
Al
MG1
MG2
MG3
sgn
MHu
MHd
Definizione
tan β (alle scale elettrodeboli)
accoppiamento trilineare per t̃
accoppiamento per b̃
accoppiamento trilineare per τ̃
massa del gaugino (U1)
massa del gaugino (SU2)
massa del gaugino (SU3)
segno di µ alle scale EWSB
massa del primo doppietto di Higgs
massa del secondo doppietto di Higgs
Simbolo
Ml1
Ml3
Mr1
Mr3
Mq1
Mq3
Mu1
Mu3
Md1
Md3
Definizione
massa dello sleptone levogiro (1a /2a gen.)
massa dello sleptone levogiro (3a gen.)
massa dello sleptone destrogiro (1a /2a gen.)
massa dello sleptone destrogiro (3a gen.)
massa del squark levogiro (1a /2a gen.)
massa del squark levogiro (3a gen.)
massa del squark-u destrogiro (1a /2a gen.)
massa del squark-u destrogiro (3a gen.)
massa del squark-d destrogiro (1a /2a gen.)
massa del squark-d destrogiro (3a gen.)
Table 4.1: Parametri indipendenti alle scale di GUT definiti in micrOMEGAs 2.2i [11]: solamente
il parametro tan β è definito alle scale elettrodeboli e si assume che la prima e la seconda generazione
dei fermioni siano identiche.
In micrOMEGAs sono disponibili quattro differenti routines (a differenza di DarkSUSY in
cui le routine sono due) per il calcolo delle RGE. Ognuna di queste funzioni, descritte nella
Sez 4.4 accede a un codice pubblico (SuSpect, Isajet, SOFTSUSY, Spheno) che risolvendo le
equazioni di rinormalizzazione (RGE), definiscono i parametri indipendenti di MSSM elencati
in Tab 4.2. Per completezza si mettono in Tab 4.3 i valori di default dei parametri del Modello
Standard usati in micrOMEGAs, che definiscono le condizioni a contorno di bassa energia nei
codici delle RGE.
Simbolo
tb
alpha
mu
Mh
MH3
MHH
MHc
Al
Am2
Ab
At
MNEi
MCi
MSG
MSne
MSnm
Definizione
tan β
angolo α di Higgs
parametro µ di Higgs
massa dell’Higgs leggero
massa dell’Higgs dispari-CP
massa dell’Higgs pesante
massa dell’Higgs carico
accoppiamento trilineare del τ̃
accoppiamento trilineare del µ̃
accoppiamento trilineare del b̃
accoppiamento trilineare del t̃
(i=1,2,3,4) masse del neutralino
(i=1,2) masse del chargino
massa del gluino
massa del s-neutrino tipo e
massa del s-neutrino tipo µ
Simbolo
MSnl
L
MSe R
L
MSm R
MSli
L
MSu R
L
MSs R
MSti
L
MSd R
L
MSc R
MSbi
Znij
Zuij
Zvij
Zlij
Ztij
Zbij
Definizione
massa dello s-neutrino tipo τ
massa del s-elettrone levo/destrogiro
massa del s-muone levo/destrogiro
(i=1,2) massa del τ̃ leggero/pesante
massa del squark-u levo/destrogiro
massa del squark-s levo/destrogiro
(i=1,2) massa del squark-t leggero/pesante
massa del squark-d levo/destrogiro
massa del squark-c levo/destrogiro
(i=1,2) massa del squark-b leggero/pesante
(i,j=1,..,4) matrice mescolamento neutralino
(i=1,2 ; j=1,2) matrice mescolamento chargino U
(i=1,2 ; j=1,2) matrice mescolamento chargino V
(i=1,2 ; j=1,2) matrice mescolamento del τ̃
(i=1,2 ; j=1,2) matrice mescolamento del t̃
(i=1,2 ; j=1,2) matrice mescolamento del b̃
Table 4.2: Parametri MSSM del SUSY Les Houches Accord definiti in micrOMEGAs 2.2i. Questa
è una lista di parametri fisici, di massa e di mescolamento che eccede il numero dei parametri
indipendenti di MSSM; ciò è necessario se si vogliono usare masse che includono le correzioni ad un
loop.
Una volta calcolati tali parametri, gli stessi codici calcolano le correzioni ad un loop delle
masse e delle matrici di mescolamento ed quindi forniscono le masse per ogni particella supersimmetrica. Ogni codice però determina ed applica correzioni di ordini diversi e ciò si
ripercuote sulla scelta di escludere o meno determinati sub-processi nella somma dell’Eqn 4.2
e sul calcolo delle singole sezioni d’urto. Ciò può portare ad avere stime molto diverse della
relic density, come si vedrà più avanti in questo capitolo.
80
Simbolo
AlfEMZ
AlfSMZ
SW
Ml
Mtp
MbMb
Valore di default [GeV]
0.00781653
0.1172
0.481
1.777
175.0
4.23
Definizione
costante di accoppiamento elettromagnetica αem (MZ )
costante di accoppiamento forte αs (MZ )
angolo di Weinberg , sin θW
massa del polo del leptone-tau
massa del polo del quark top
massa indipendente del quark bottom
Table 4.3: Parametri del Modello Standard.
Quanto detto può essere verificato considerando [13] in cui vengono paragonati i risultati
ottenuti con i codici Isajet 7.71, SOFTSUSY 1.9, Spheno 2.2.2 e SuSpect 2.3. Per esempio i primi tre applicano correzioni a due loop per tutti i parametri di massa di SUSY,
mentre SuSpect 2.3 calcola al secondo livello perturbitavo i parametri di massa dell’Higgs
e del gaugino, mentre al primo livello i parametri degli s-quark e degli s-leptoni, portando
a notevoli differenze nella stima delle masse dei fermioni. Bisogna inoltre sempre tenere a
mente che in ogni codice vengono usate differenti approssimazioni nei calcoli delle correzioni
nei diversi ordini perturbativi.
Considerando diverse regioni dello spazio dei parametri di mSUGRA, tra i quattro codici
si sono trovate differenze in massa tra le particelle e di conseguenza diversi valori di densità:
Piccolo valori di m0 , piccoli/medi valori di m1/2 e valori intermedi di tanβ:
In tale regione dello spazio dei parametri si trova che i gluino e gli s-quark possono
raggiungere masse di ∼ 1 TeV e che decadono rapidamente in neutralini e s-leptoni. Il
neutralino ha un alto valore del coefficiente n11 dell’Eqn 3.69 e annichila principalmente
in leptoni. La NLSP più leggera è τ̃1 e la coannichilazione diventa efficace quando la
differenza in massa è minore di ∼ 10 GeV. In Fig 4.1 vengono paragonati i risultati nel
piano m0 /m1/2 , con A0 = 0, tan β = 10, µ > 0 e mtop = 175 GeV, dove le curve colorate,
ottenute con i vari codici, indicano la regione al di sotto della quale Ω < 0.1287.
In Tab 4.4 vengono riassunti i valori delle masse e il valore della relic density. Si può
notare che in base al valore di ∆M (χ̃01 , τ̃1 ) si trovano densità che differiscono anche di
∼ 50%.
χ̃01
τ̃1
ẽR
h0
mτ̃1 − mχ˜0
Isajet 7.71
136.7
147.7
155.7
115.8
11.0
SOFTSUSY 1.9
140.0
145.7
153.8
113.1
5.7
Spheno 2.2.2
139.5
147.1
155.4
113.4
7.6
SuSpect 2.3
140.0
149.7
157.6
113.3
9.7
Ω
0.136
0.069
0.092
0.120
1
Table 4.4: Masse in GeV di alcune s-particelle, differenza in massa tra χ̃01 − τ˜1 e relic density Ω
della LSP, per m0 = 70 GeV, m1/2 = 350 GeV, A0 = 0, tan β = 10 e µ > 0.
Grandi valori di tanβ: Si considerano ora grandi valori per quanto riguarda tan β,
rimanendo in uno scenario con m0 e m1/2 piccoli o intermedi. In questa regione si ha una
maggior dominanza dei canali di annichilazione χ̃01 χ̃01 → H 0 , A0 → bb̄, τ τ . I risultati dei
vari codici sono in Fig 4.2, ponendo tan β = 40 (sinistra) e tan β = 50 (destra), mentre
in Tab 4.5 sono riportate le masse e Ω per il punto (m0 , m1/2 ) = (194, 300) GeV. Gli
altri parametri sono: A0 = 0, µ > 0 e mtop = 175 GeV, come nel caso precedente.
Figure 4.1: Grafico che paragona i risultati nel piano m0 /m1/2 con A0 = 0, tan β = 10, µ > 0 e
mtop = 175 GeV [13]. La curva rossa indica la regione al di sotto della quale Ω < 0.1287 ottenuta con
Isajet 7.71. Lo stesso discorso è valido per la curva arancione corrispondente a SOFTSUSY 1.9,
per quella tratteggiata azzurra che corrisponde a Suspect 2.3 e per la curva verde che si riferisce
a Spheno 1.9. La regione verde a sinistra è eslusa dai vincoli imposti dal LEP2. La regione verde
in basso a sinistra è esclusa in quanto si ha che mτ̃1 < mχ̃0 in Isajet 7.71 e le righe gialle si
riferiscono ai contoni delle stesse regioni ottenute però con gli altri codici.
Figure 4.2: Grafico, analogo alla Fig 4.1 che paragona i risultati nel piano m0 /m1/2 con A0 = 0,
µ > 0 , mtop = 175 GeV e tan β = 40 (sinistra) o tan β = 50 ( destra) [13]. La curva rossa
(arancione) indica la regione al di sotto della quale Ω < 0.1287 ottenuta con Isajet 7.71 (SOFTSUSY
1.9). La curva blu tratteggiata è ottenuta con Suspect 2.3.
82
χ̃01
τ̃1
χ̃03
h0
A0
mτ̃1 − mχ˜0
1
Isajet 7.71
117.2
131.4
349.9
115.3
363.4
14.2
SOFTSUSY 1.9
119.9
133.2
401.4
112.7
363.2
13.3
Spheno 2.2.2
119.7
131.4
405.3
113.0
366.4
11.6
SuSpect 2.3
119.9
137.7
405.3
112.8
364.4
17.8
mA − 2mχ˜0
129
123
127
125
Ω
0.120
0.107
0.094
0.142
1
Table 4.5: Masse e differenze in massa in GeV di alcune s-particelle e relic density Ω della LSP,
per m0 = 70 GeV, m1/2 = 350 GeV, A0 = 0, tan β = 10 e µ > 0. h0 indica la frazione di Higgsino
per il neutralino χ˜01 .
Grandi valori di m0 : Questa regione risulta molto difficile da studiare in quanto vi
sono grandi incertezze derivanti dal fatto che il parametro di massa µ dell’Higgs e di
conseguenza la massa dell’Higgs mh , è molto sensibile alla costante di accoppiamento di
Yukawa per il top. Considerando per m0 valori fino a 4.5 TeV, in Fig 4.3 si vede che i
quattro codici danno risultati simili fino a m0 ∼ 2 TeV, per poi diventare molto diversi.
In Tab 4.6 (sopra) vi sono i valori delle masse e della relic density per m0 = 2 TeV: le
masse trovate sono simili per tutti i codici, tranne per Isajet 7.71 in cui la differenza
mh − 2mχ̃01 è notevolemte più alta. Isajet 7.71 comunque dà valori di Ω più bassi a
parità di ∆M (h, χ̃01 rispetto agli altri codici, in quanto in tale regione dello spazio dei
parametri vengono ipotizzati fattori che aumentano la sezione d’urto di annichilazione.
Invece in Tab 4.6 (sotto) i valori si riferiscono a m0 = 3.8 TeV e si può notare che solo
SOFTSUSY 1.9, Spheno 2.2.2 e SuSpect 2.3 permettono di risolvere le RGE.
χ̃01
h0
χ̃03
mh − 2mχ˜0
Isajet 7.71
54.9
115.9
290.5
6.1
SOFTSUSY 1.9
57.8
116.5
383.9
0.9
Spheno 2.2.2
58.2
116.9
450.6
0.5
SuSpect 2.3
58.2
116.7
441.5
0.3
Ω
0.011
0.011
0.023
0.038
χ̃03
mh − 2mχ˜0
Isajet 7.71
···
···
···
···
SOFTSUSY 1.9
56.1
125.8
243.7
13.6
Spheno 2.2.2
59.2
122.1
450.7
3.7
SuSpect 2.3
57.8
121.6
301.9
6.0
Ω
···
0.066
0.021
0.012
1
χ̃01
h0
1
Table 4.6: Masse e differenze in massa in GeV di alcune s-particelle e relic density Ω della LSP,
per m0 = 2 TeV (sopra) e m0 = 3.8 TeV (sotto) con m1/2 = 144 GeV, A0 = 0, tan β = 10, µ > 0 e
mtop = 175 GeV.
Grandi valori di m0 e di tanβ: In questa regione dello spazio dei parametri, la relic
density è determinata dalle annichilazioni dei neutralini in coppie fermioniche o in coppie
di bosoni di gauge e Higgs. In Tab 4.7 consideriamo il punto (m0 , m1/2 ) = (3450, 350)
GeV, con tan β = 50: si trova che SOFTSUSY 1.9 calcola un valore di Ω compatibile
Figure 4.3: Grafici (m0 , m1/2 ) con tan β = 10, A0 = 0, µ > 0 e mtop = 175 GeV, per i quattro
codici [13]. Le regioni permesse da WMAP sono in blu. L’area grigia indica il logo dei punti in cui
non vi è rottura di simmetria elettrodebole radiativa e l’area in verde è esclusa dai vincoli imposti
dal LEP.
84
con quello di WMAP, Spheno 2.2.2 e SuSpect 2.3 trovano valori che 1-2 ordini di
grandezza più alti, mentre Isajet 7.71 non permette la risoluzione delle RGE.
χ̃01
χ̃±
1
χ̃02
χ̃03
h0
A0
Ω
Isajet 7.71
···
···
···
···
···
···
···
SOFTSUSY 1.9
135.0
184.0
195.9
212.9
121.6
1200
0.125
Spheno 2.2.2
148.9
287.0
286.9
502.7
122.2
1425
18.6
SuSpect 2.3
146.5
256.0
257.4
324.5
121.6
957
2.15
Table 4.7: Masse di alcune s-particelle e relic density Ω della LSP, per m0 = 3450 GeV, m1/2 = 350
GeV, A0 = 0, tan β = 50 e µ > 0.
Quanto detto permette di capire che i vari codici di calcolo introducono delle incertezze in
quanto possono fornire dei risultati che differiscono notevolmente. In realtà, per valori non
estremi dei parametri, i quattro codici trovano masse delle particelle supersimmetriche abbastanza simili. Tuttavia queste piccole discrepanze, che riguardano maggiormente la differenze
tra le masse del χ̃01 e del τ˜1 , la massa dello pseudoscalare A e il valore del parametro µ di
Higgs, possono avere un forte impatto sul valore della relic density trovato (Fig. 4.4).
Figure 4.4: Influenza delle RGE sugli andamenti della relic density e del parametro µ di Higgs in
funzione di m0 . [62]
4.4. Principali funzioni di micrOMEGAs2.2i
85
4.4 Principali funzioni di micrOMEGAs2.2i
In questa sezione verranno elencate alcune tra le principali funzioni che micrOMEGAs 2.2i
contiene e che sono state maggiormente utilizzate nell’elaborazione di questo lavoro. Per una
rassegna più dettagliata, si veda [11]. Inoltre dopo aver nominato una data funzione e dove
possibile, verrà inserito l’output corrispondente.
SUGRAMODEL(RGE) (tb, gMG1, gMG2, gMG3, gAl, gAt, gAb, sgn, gMHu, gMHd, gMl2,
gMl3, gMr2, gMr3, gMq2, gMq3, gMu2, gMu3, gMd2, gMd3);
calcola il valore dei parametri MSSM nello scenario mSUGRA usando il codice denominato RGE ( precedentemente definito )inserito in input. I codici che possono essere
inseriti sono: Suspect3 , softSusy, spheno e isajet. La funzione ritorna a 0 se non
vi sono problemi di calcolo, 1 nel caso di errori e problemi [23] e (-1) se non si possono
risolvere le RGE per un dato set di condizioni a contorno. Questa routine assegna i
valori dei parametri elencati in Tab 4.2.
printMasses(file, sort);
stampa in un file (oppure a schermo se file=sort) le masse delle particelle supersimmetriche e le masse degli Higgs. Se sort6= 0 le masse sono elencate in ordine crescente,
fornendo quindi il seguente output:
Masses
~o1 :
~mR :
~nm :
~eL :
~o3 :
~t1 :
~sR :
~b2 :
~dL :
~g
:
of odd sector Particles:
MNE1 =
95.7 || ~l1 :
MSmR =
123.6 || ~nl :
MSnm =
170.3 || ~1+ :
MSeL =
187.5 || ~mL :
MNE3 =
309.0 || ~2+ :
MSt1 =
439.3 || ~b1 :
MSsR =
539.7 || ~uR :
MSb2 =
541.9 || ~uL :
MSdL =
562.1 || ~sL :
MSG
=
605.6 ||
MSl1
MSnl
MC1
MSmL
MC2
MSb1
MSuR
MSuL
MSsL
=
=
=
=
=
=
=
=
=
116.3
169.5
172.3
187.5
335.0
522.3
540.0
556.5
562.1
||
||
||
||
||
||
||
||
||
~eR
~ne
~o2
~l2
~o4
~dR
~cR
~cL
~t2
:
:
:
:
:
:
:
:
:
MSeR
MSne
MNE2
MSl2
MNE4
MSdR
MScR
MScL
MSt2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
123.6
170.3
173.5
189.9
335.1
539.7
540.0
556.5
578.2
pMass("symbol");
dà la massa in GeV della particella supersimmetrica inserita in input specificando il
simbolo corrispondente.
o1Contents(file);
stampa in un file (oppure a schermo se file=sort) la composizione in gaugini e higgsini
del neutralino più leggero
darkOmega(&Xf,fast,Beps);
Questa è la funzione principale del programma che permette il calcolo della relic density
Ωh2 (Eqn 4.3). Xf = MLSP /Tf che rappresenta la temperatura di freeze-out, non viene
usata per il calcolo della densità, ma viene calcolata in quanto usata se si calcolano
i contributi relativi di ogni canale a Ωh2 . Il parametro Beps definisce il criterio per
3
In micrOMEGAS di default è inserito solo Suspect.
86
includere un dato canale nel calcolo della sezione d’urto termica totale (Eqn 4.2); il valore
raccomandato è 10−4 − 10−6 . Il parametro fast riguarda la velocità e l’accuratezza di
calcolo.
L’output generato dalle ultime due funzioni è il seguente:
==== Calculation of relic density =====
~o1 = 0.977*bino -0.075*wino +0.186*higgsino1 -0.076*higgsino2
Xf=2.43e+01 Omega=1.44e-01
printChannels(Xf,cut,Beps,1,file);
Scrive in un file (oppure a schermo se file=sort) i contributi in percentuale dei differenti canali a (Ωh2 )−1 , prendendo come input il valore di Xf , calcolato dalla funzione
darkOmega e il parametro Beps definito in precedenza. Il parametro cut specifica il
valore più basso da visualizzare.
Channels
Relative
30% ~o1
27% ~o1
27% ~o1
6% ~o1
2% ~o1
2% ~o1
2% ~o1
1% ~o1
1% ~o1
which contribute to 1/(omega) more than 1%.
contrubutions in % are displyed
~o1 -> l L
~o1 -> m M
~o1 -> e E
~o1 -> b B
~o1 -> nl Nl
~o1 -> ne Ne
~o1 -> nm Nm
~l1 -> A l
~o1 -> W+ W-
procInfo1(address, &ntot, &nin, &nout);
fornisce informazioni riguardo al numero totale di sub-processi (ntot) immagazinati nella
libreria adsress, e il numero di particelle in entrata (nin) e in uscita (nout) per tali
sub-processi.
procInfor2(address, nsub, N, M);
riempie per ogni sub-processo nsub (con 1 ≤ nsub ≤ ntot) un array N contenente i nomi
delle particelle e un array M contenente le masse delle particelle.
cs22(address, nsub, P, c1, c2,&err)
calcola la sezione d’urto per un dato processo nsub 2 → 2 con momento del centro di
massa P (GeV). La sezione d’urto differenziale è integrata da c1 < cos θ < c2 dove
θ è l’angolo tra il momento della particella in entrata p¯1 e il momento della particella
prodotta p¯3 nel sistema del centro di massa. Il parametro err è diverso da zero se si
presentano errori(i.e. nsub > ntot)
4.4. Principali funzioni di micrOMEGAs2.2i
87
L’output generato dalla combinazione delle ultime tre routines descritte è:
====== Calculation of cross section ====
Neutralino annihilation at V_rel=2.0E-03
(Pcm=9.57E-02)
SqrtS=1.913975E+02
~o1,~o1 -> H+ H- Zero
~o1,~o1 -> W+ H- Zero
~o1,~o1 -> W- H+ Zero
~o1,~o1 -> H3 H3 Zero
~o1,~o1 ->
H H3 Zero
~o1,~o1 ->
h H3 Zero
~o1,~o1 ->
Z H3 Zero
~o1,~o1 ->
H
H Zero
~o1,~o1 ->
h
H Zero
~o1,~o1 ->
Z
H Zero
~o1,~o1 ->
h
h Zero
~o1,~o1 ->
Z
h Zero
~o1,~o1 ->
b
B 1.56E+01 [pb] ( sigma*v=9.38E-28
~o1,~o1 ->
t
T Zero
~o1,~o1 ->
d
D 1.65E-04 [pb] ( sigma*v=9.89E-33
~o1,~o1 ->
u
U 3.28E-05 [pb] ( sigma*v=1.97E-33
~o1,~o1 ->
c
C 5.27E-04 [pb] ( sigma*v=3.16E-32
~o1,~o1 ->
s
S 6.43E-02 [pb] ( sigma*v=3.86E-30
~o1,~o1 ->
l
L 1.94E-01 [pb] ( sigma*v=1.17E-29
~o1,~o1 -> nl Nl 1.77E-04 [pb] ( sigma*v=1.06E-32
~o1,~o1 -> nm Nm 1.75E-04 [pb] ( sigma*v=1.05E-32
~o1,~o1 -> ne Ne 1.75E-04 [pb] ( sigma*v=1.05E-32
~o1,~o1 ->
m
M 2.45E-03 [pb] ( sigma*v=1.47E-31
~o1,~o1 ->
e
E 2.45E-03 [pb] ( sigma*v=1.47E-31
~o1,~o1 -> W+ W- 1.44E+00 [pb] ( sigma*v=8.61E-29
~o1,~o1 ->
Z
Z 2.16E-02 [pb] ( sigma*v=1.29E-30
[cm^3/sec] )
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
[cm^3/sec]
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
calcSpectrum(v,outP,tab,&err);
Calcola σv in cm3 /sec e scrive i punti dello spettro nell’array tab che contiene 250
elementi di tipo double. I parametri di input sono la velocità v in unità naturali delle
particelle reagenti e il tipo di particella prodotta che si vuole considerare (outP= 0, 1, 2
per γ, e+ , p̄ e 3, 4, 5 per νe , νµ , ντ ).
zInterp(x,tab);
Questa funzione interpola i valori immagazzinati in tab ottenuti con calcSpectrum e
fornisce dN/dx con N il numero di particelle. Si ha che x = log E/M dove E è l’energia
della particella in uscita e M la massa di LSP.
spectrInfo(Emin/Mwimp,tab, &Ntot,&Etot);
Determina alcune informazioni statistiche dello spettro immagazzinato in tab: Emin/Mwimp
definisce la minima energia considerata, Ntot è il numero di particelle con E > Emin
ed Etot l’energia totale, diviso MLSP delle particelle prodotte.
88
L’output dovuto alle ultime tre funzioni sovraelencate è:
==== Indirect detection =======
sigma*v=1.04E-27 [cm^3/sec]
3.16E+01 gamma with E > 1.00E-01 are generated at one collision
Inoltre nel contesto MSSM vengono incluse delle funzioni che permettono di calcolare i
vincoli sperimentali quali ∆ρ (deltarho ()), (g − 2)µ (gmuon ()), Br(b → sγ) (bsgnlo ()),
Br(Bs → µ+ µ− ) (bsmumu ()) e una funzione che dà un WARNING quando la scelta dei
parametri porta a masse delle s-particelle che superano i vincoli imposti dagli acceleratori
(masslimits ()).
4.5 Scan sullo spazio dei parametri con DarkSUSY5.0.4 e con
micrOMEGAs2.2i
Come già detto in precedenza, nell’ambito dei modello mSUGRA, sono sufficienti 5 parametri
(m0 , m1/2 , A0 , tan β, sgn(µ)) definiti alle scale di GUT per poter implementare il modello
e ottenere l’intera collezione di particelle supersimmetriche e le varie interazioni possibili.
Tali parametri però devono poter produrre risultati fisicamente accettabili e che soddisfino
determinate condizioni sperimentali. Un primo studio sulla regione dello spazio dei parametri
permessa dai vincoli fisici imposti dal Modello Standard e da quelli fissati da WMAP sulla
relic density è stato effettuato presso il gruppo MAGIC, INFN Sezione di Padova tramite
uno scan lineare su tutti i parametri compresi negli intervalli definiti in Tab 4.8, mediante il
programma DarkDUSY 5.0.4 contenente il codide Isajet7.78 per le RGE.
Parametri di mSUGRA
m0 [GeV]
m1/2 [GeV]
tan β
A0
sgn(µ)4
Intervallo coperto dallo scan
[50,5000]
[0,5000]
[2,62]
[-7000,7000]
±1
Table 4.8: Intervalli dei valori dei parametri di input di mSUGRA coperti dallo scan.
In realtà uno scan continuo sull’intero intervallo dei parametri è infattibile sia a livello
matematico che a livello computazionale, quindi ogni intervallo è stato diviso in 40 sottointervalli e per ognuno di essi è stato preso un valore campione da inserire nel programma.
In questo modo sono stati inseriti in DarkSUSY un totale di 5 × 106 punti corrispondenti
ad altrettanti modelli. Per ognuno di questi, come in micrOMEGAs si assegnano le masse
alle particelle supersimmetriche, si controlla che il modello sia fisicamente accetabile e che
soddisfi i vincoli sperimentali. Successivamente, sempre per ogni modello, si è calcolata la
relic density, si è testata la compatibilità con i vincoli del SM e si è effettuata un’ulteriore
selezione verificando che la relic density dei modelli sopravvissuti fosse compresa entro 3σ
del valore sperimentale Ωχ h2 = 0.11332 [46]. Le distribuzioni ottenute per ogni parametro
e per la massa del neutralino sono rappresentate in Fig 4.5(a-e): la curva nera indica tutti
quei modelli che hanno passato le condizioni sovraesposte, mentre la curva rossa quelli che
sopravvivono al taglio imposto da WMAP.
La maggior parte dei modelli considerati predice una densità troppo alta la quale corrisponde ad una sezione d’urto di annichilazione troppo piccola e quindi si trova che solo circa
0.15% dei modelli riesce a sopravvivere ai vincoli sulla relic density.
4.5. Scan sullo spazio dei parametri con DarkSUSY5.0.4 e con micrOMEGAs2.2i
89
In Fig 4.5(f ) viene mostrato il piano (mχ , hσann vi) in cui i modelli con una relic density
compatibile con WMAP sono colorati in nero e spaziano su 4 ordini di grandezza rispetto alla
sezione d’urto, concentrandosi però principalmente per valori di hσann vi ∼ 10−26 , mentre
quelli che hanno Ω minore del valore trovato da WMAP sono in grigio.
Per capire il diverso comportamento dei codici, da questi risultati si è deciso di fare anche
uno scan con micrOMEGas2.2i e con DarkSUSY5.0.4 contenenti Suspect2.3 per risolvere
le RGE, inserendo però solamente i punti sopravvissuti alle due selezioni precedenti ovvero
quelli rappresentati dalla curva rossa in Fig 4.5. Le distribuizioni dei modelli per la relic
density, la massa del neutralino mχ e la sezione d’urto totale σv ottenute sono in Fig 4.6
dove la curva rossa indica la distribuzione generata con DarkSUSY/Isajet, la curva blu con
DarkSUSY/Suspect e la curva nera invece corrisponde a micrOMEGAs/Suspect.
Figure 4.5: (a-d)Distribuzioni dei modelli per i vari parametri di input nello scenario mSUGRA
ottenuti operando uno scan con DarkSUSY5.0.4 sugli intervalli in Tab 4.8: la curva nera indica i
modelli che sopravvivono ai vincoli imposti dal Modello Standard, mentre la curva rossa rappresenta
i modelli che predicono una relic density che cade entro i 3σ del valore sperimentale di WMAP [46].
(e) Distribuzione dei modelli in funzione della massa del neutralino. (f ) I punti neri indicano i
modelli nello scan che predicono una densità del neutralino entro 3σ dal valore di WMAP, mentre
i punti grigi quei modelli che forniscono un Ω minore di quella di trovata da WMAP
Dalla distribuzione sulla massa, si vede che utilizzando Suspect per risolvere le RGE, parte
del campione di punti dello spazio dei parametri considerato corrisponde a modelli fisicamente
non accettabili e quindi viene scartato. Dalla distribuzione sulla relic density si osserva che
gran parte di questi modelli hanno una densità del neutralino fuori dal range imposto da
WMAP, corrispondente alla curva rossa originata con DarkSUSY-Isajet. Tali discrepanze
in parte posso essere attribuite ai diversi tipi di codici usati per risolvere le RGE, che calcolano
90
σv
Neutralino Mass
Relic Density
3
×10
900
1.4
800
500
1.2
700
1
400
0.8
300
600
500
400
0.6
200
300
0.4
200
100
0.2
100
3
00
0.02 0.04
0.06 0.08
0.1
0.12 0.14
0.16 0.18
0.2
Ω
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
× 10
1
mχ [GeV]
0
-28
-27.5
-27
-26.5
-26
-25.5
-25
-24.5
-24
log(σ v)
Figure 4.6: Distribuzioni dei modelli per la relic density, la massa del neutralino mχ e
la sezione d’urto totale σv operando uno scan con i due codici sui punti dello spazio dei
parametri rappresentati dalla curva rossa della Fig 4.5 ovvero sopravvissuti ai vincoli sperimentali e avente una relic density che cade entro 3σ del valore sperimentale di WMAP: la curva
rossa si riferisce allo scan effettuato con DarkSUSY/Isajet, la curva blu con DarkSUSY/Suspect,
quella gialla con micrOMEGAs2.2i/Suspect, mentre la curva nera è stato ottenuta applicando micrOMEGAs2.4/Suspect.
in maniera differente e con diversi gradi perturbativi le masse, le matrici di mescolamento
e gli elementi di matrice delle vari interazioni tra le particelle, portando ad ottenere valori
anche significativamente diversi della sezione d’urto e della relic density, come si evince dalla
Fig4.4.
4.6 Calcolo dello spettro γ con DarkSUSY5.0.4 e micrOMEGAs2.2i
Come già detto alla fine del capitolo 3, lo spettro di fotoni gamma generato dall’annichilazione
del neutralino è dovuto alla produzione di fermioni, bosoni di gauge, bosoni di Higgs e gluoni.
Oltre ai processi radiativi χχ → γγ e γZ che danno origine a emissione di riga, si ha emissione
continua grazie al decadimento di mesoni π 0 creati dall’adronizzazione di quark e gluoni,
il quale costituisce il canale dominante nella produzione di flusso gamma (i processi che
interessano i pioni carichi risultano trascurabili). Anche l’annichilazione di neutralini in bosoni
W W o ZZ e in leptoni l+ l− possono generare fotoni γ e in aggiunta in caso di coppie τ + τ − i
decadimenti semi-adronici, che portano alla produzione di pioni neutri, possono ulteriormente
contribuire al flusso gamma. Ogni canale considerato si traduce quindi in un differente spettro
d’energia a cui è associato un determinato andamento e lo spettro totale non è altro che la
somma dei vari contributi.
In [32] si sono valutati i flussi gamma originati dai vari canali di annichilazione del neutralino tramite simulazioni Monte Carlo con il programma PYTHIA, ottenendo in tal modo
la seguente parametrizzazione degli spettri differenziali:
dNγi
2
3
= ηxa eb+cx+dx +e
dx
(4.5)
dove x = Eγ /mχ e l’indice i identifica quark, W , Z e gluoni. Il parametro η è pari a 2 per
gli stati finali corrispondenti a W , Z e il quark top ed assume il valore di 1 per tutti gli altri
casi.
4.6. Calcolo dello spettro γ con DarkSUSY5.0.4 e micrOMEGAs2.2i
91
Per quanto riguarda il leptone τ , il numero differenziale di fotoni è dato da:
dNγτ
= xaτ (bτ x + cτ x2 + dτ x3 )eeτ x
dx
(4.6)
I valori dei parametri che descrivono gli andamenti degli spettri per mχ = 1 TeV (Fig
4.7) sono inseriti in Tabella V di [32], mentre in Tab4.9 vengono elencati solo quelli relativi
a quark bottom, al bosone W e al leptone τ in quanto in questo lavoro verranno considerati
solamente questi stati finali.
a
b
c
d
e
b
-1.5
0.37
-16.05
18.01
-19.50
W
-1.5
-0.95
-9.86
6.25
-4.37
τ
-1.31
6.94
-4.93
-0.51
-4.53
Table 4.9: Parametri dell’ Eqn 4.5 e Eqn 5.15 per l’annichilazione dei neutralini nel quark e
antiquark bottom, nei bosoni di gauge W + W − e nella coppia τ + τ − , calcolati per mχ = 1 TeV. [32]
Figure 4.7: Spettro gamma generato da annichilazione di neutralini con mχ = 1 TeV in leptoni
(a), bosoni di gauge (b) e bosoni di Higgs che decadono in τ (c) e quark b (d). Ogni curva è stata
determinata considerando un branching ratio del 100% per quel dato canale [32].
Siccome i codici micrOMEGAs e DarkSUSY hanno al loro interno delle routines che permettono di determinare lo spettro gamma risultante dalle varie annichilazioni e coannichilazioni che interessano la LSP, in questa sezione si è fatto un confronto tra gli spettri generati
92
dai due codici per un determinato modello di neutralino e gli spettri teorici dati dall’ Eqn
4.5 e dall’Eqn 5.15. Si è deciso di selezionare, dall’output dello scan effettuato con DarkSUSY, tre diversi modelli di neutralino, denominati B W, T con branching ratio diversi per
i canali bb̄, W + W − e τ + τ − e successivamente si sono calcolati i seguenti rapporti anche con
micrOMEGAs constatando un buon accordo tra i due programmi; i punti dello spazio dei
parametri corrispondenti ai tre modelli scelti e i rapporti tra le sezioni d’urto sono illustrati
in Tab 4.10.
B
W
T
m0
395.151
2352.67
214.662
m1/2
948.38
242.036
421.601
A0
0
-1050
-700
tan β
38
41
23
sign(µ)
1
1
1
mχ
405.0
88.8
173.5
bb̄
0.98
0.07
0.13
W +W −
0.0
0.92
0.0002
τ +τ −
0.02
0.008
0.82
Table 4.10: Punti dello spazio dei parametri scelti dall’output dello scan effettuato con DarkSUSY
5.0.4 di cui fanno parte tutti quei modelli che forniscono una relic density entro 3σ del valore di
WMAP (distribuzione indicata in rosso in Fig4.5).
Gli spettri ottenuti per ogni modello sono rappresentati in Fig 4.8: la curva nera rappresenta lo spettro teorico ottenuto dalla composizione lineare dei singoli spettri relativi ai tre
canali di annichilazione del neutralino considerati e parametrizzati dalle Eqn 4.5 e 5.15, la
curva blu è lo spettro generato da micrOMEGAs2.2i utilizzando Suspect 2.3 per risolvere
le RGE , mentre la curva verde e quella rossa sono gli spettri ottenuti mediante DarkSUSY
5.0.4 insieme a Isajet 7.78 o Suspect2.3 rispettivamente. Il fattore di normalizzazione per
i vari spettri è arbitrario.
4.6. Calcolo dello spettro γ con DarkSUSY5.0.4 e micrOMEGAs2.2i
93
104
103
dNγ /d(E γ )
102
10
1
10-1
-
χ χ -> 0.98 b b+ 0.00 W + W +0.02 τ+τ -2
10
10-3
10-4
10-1
1
Eγ /mχ
104
103
dNγ /d(E γ )
102
10
1
10-1
-
χ χ -> 0.07 b b+ 0.92 W + W +0.008 τ+τ-
10-2
10-3
10-4
10-1
1
Eγ /mχ
104
103
dNγ /d(E γ )
102
10
1
10-1
-
χ χ -> 0.13 b b+ 0.0002 W+ W +0.82 τ +τ -2
10
10-3
10-4
10-1
1
Eγ /mχ
Figure 4.8: Spettri gamma relativi ai modelli di neutralino descritti in Tab 4.10: la curva nera
è lo spettro teorico dato da [32] assumento mχ = 1 TeV, la curva rossa lo spettro ottenuto con
DarkSUSY5.0.4/Isajet7.78, la curva verde lo spettro ottenuto con DarkSUSY/Supect2.3,la curva
gialla è lo spettro ottenuto con micrOMEGAs2.2i/Susect2.3, mentre la curva blu lo spettro gamma
generato con micrOMEGAS2.4/Suspect2.3.
94
5
Analisi della galassia satellite Segue1
Nel Capitolo 3 si sono descritti alcuni osservabili e fenomeni astrofisici, come le curve di rotazione delle galassie e degli ammassi di galassie, i lensing gravitazionali e la formazione di
strutture cosmiche attraverso il modello a clustering gerarchico, che possono essere spiegati
introducendo un nuovo tipo di materia oscura non barionica. Tale materia potrebbe essere
costituita da particelle aventi sezione d’urto estremamente piccole per reazioni con la materia ordinaria. Vi eévidenza inoltre che questo nuovo tipo di particelle debba essere non
relativistico da prima del disaccoppiamento con il resto dell’universo (materia oscura fredda).
In Fisica delle particelle sono stati proposti vari modelli oltre il Modello Standard che
ipotizzano l’esistenza di nuove particelle; per alcuni di essi la particella più leggera risulta
stabile e potenzialmente un buon candidato di materia oscura. In particolare, nell’ambito delle
teorie supersimmetriche, alcuni modelli MSSM individuano come particella supersimmetrica
piu’ leggera il neutralino χ, che essendo una particella di Majorana può interagire con se
stesso e annichilire dando come prodotti raggi gamma. Lo spettro di questi raggi gamma
spazia su un intervallo di energia che dipende dalla scelta del particolare modello. Per alcuni
di essi, tale spettro risulta cadere nel range di energia accessibile ai telescopi IACT.
Come si vedrà in questo capitolo, il flusso gamma di annichilazione di materia oscura è
proporzionale al quadrato della densità di materia oscura stessa quindi i sistemi astrofisici più
idonei per la ricerca indiretta di materia oscura risultano essere quelli in cui si ha evidenza di
un alto valore del rapporto massa/luminosità, come il centro della nostra galassia, gli ammassi
di galassie o le galassie nane sferoidali (indicate con dSph, dal termine inglese), satelliti della
Via Lattea.
Sempre in questo capitolo verrà presentata e descritta l’analisi standard applicata ai dati
registrati dal telescopio MAGIC relativi alla galassia Segue 1, una dSph le cui caratteristiche
verranno illustrate in seguito.
5.1 Le galassie nane sferoidali (dSph) e la galassia Segue 1
Le galassie nane sferoidali sono galassie molto piccole di bassa luminosità, compresa tra
330L¯ e 107 L¯ , prive di gas interstellare e contenente un esiguo numero di stelle rispetto
alle altre galassie. Finora sono note 24 dSph, tutte satelliti della Via Lattea. Gran parte di
esse sono state scoperte recentemente grazie ai dati ottenuti dal progetto Sloan Digital Sky
95
5. ANALISI DELLA GALASSIA SATELLITE SEGUE1
96
Survey (SDSS). Dai dati inerenti alla cinematica e alla popolazione stellare di tali oggetti è
possibile determinarne il profilo di densità, la massa totale e, conseguentemente, il rapporto
massa/luminosità (M/L) (in unità solari). In Tab 5.1 sono elencati, per alcune delle dSph
note, i valori M/L trovati. Come risulta evidente, tali galassie possono essere considerate
come oggetti contenenti una grande percentuale di materia oscura.
dSph
Carina
Draco
Fornax
Sculptor
Sextans
UMi
Coma Berenices
UMaII
Willman 1
Segue 1
Distanza [kpc]
101
82
138
79
86
66
44
32
38
23
Luminosità (103 L¯ )
430
260
15500
2200
500
290
2.6
2.8
0.9
0.3
rapporto M/L
40
320
10
7
90
580
450
1100
700
1200
Table 5.1: Lista di alcune dSph della Via Lattea che grazie al loro rapporto M/L e alla loro
distanza risultano buoni target per la ricerca indiretta di materia oscura.
L’alto rapporto massa/luminosità in aggiunta alla loro relativa vicinanza dal Sole (distanze
inferiori a 100 kpc), rende le dSph buone candidate per la ricerca indiretta di materia oscura
attraverso la rilevazione dei prodotti di annichilazione. Va detto inoltre che per molte dSph
non vi sono evidenti contaminazioni gamma dovute a sorgenti astrofisiche, a differenza di
quanto accade in altri sistemi astrofisici, come il centro galattico o gli ammassi di galassie,
aumentando cosı̀ la probabilità di rilevare effettivamente solo raggi gamma dovuti alla materia
oscura.
La galassia nana presa in considerazione in questa tesi, di cui sono disponibili i dati presi
con il telescopio MAGIC, è Segue 1, scoperta nel 2007 grazie alla SDSS. Le sue coordinate
equatoriali sono (α2000 , δ2000 ) ≈ (152◦ , 16◦ ) corrispondenti a coordinate galattiche (l, b) =
(220.5◦ , 50.4◦ ) ed è posta ad una distanza di 23±2 kpc. Dalle misure della velocità radiale delle
24 stelle di Segue 1, aventi una velocità media eliocentrica di ∼ 206 km/s e una dispersione di
4.2±1.2 km/s, si trova un rapporto(M/L)∼1200 (M¯ /L¯ ) [36]. Segue 1 risulta quindi essere
la galassia meno luminosa finora conosciuta, composta prevalentemente da materia oscura.
5.2 Flusso gamma da annichilazione di materia oscura
Il flusso gamma, derivante dall’annichilazione di materia oscura, può essere fattorizzato in
due diversi contributi, uno astrofisico e uno particellare:
dΦ
dΦP P
= J(ψ) ·
dE
dE
(5.1)
La componente particellare, dipendente dal particolare modello particellare considerato, è
data dallo spettro di annichilazione secondo la seguente formula:
Z
dNγi (E 0 )
dΦP P
hσvi X i
0
=
R² (E − E 0 )
·
B
dE
dE
2m2χ
dE 0
(5.2)
i
dove hσvi è la sezione d’urto totale di annichilazione del neutralino, moltiplicata per la
velocità relativa tra le due particelle di materia oscura che annichiliscono, mχ è la massa
5.3. Analisi standard dei dati
97
della particella di materia oscura, Bi indica il branching ratio per il canale i e dNγi (E)/dE
corrisponde al numero differenziale di fotoni generati dall’annichilazione. La convoluzione su
R² (E − E 0 ) tiene conto della risoluzione d’energia finita ² del telescopio.
Il numero totale di fotoni con energia E > E0 non dipende dalla risoluzione in energia ed
è dato da:
X Z mχ dNγi (E)
Nγ (> E0 ) '
Bi
dE
(5.3)
dE
E0
i
Il fattore astrofisico J(ψ) dipende invece dalla morfologia dell’alone di materia oscura,
dalla distanza della sorgente e dalla Point Spread Function (PSF) o risoluzione angolare del
telescopio, mentre risulta quasi indipendente dal tipo di particella che costituisce la materia
oscura. Puntando il telescopio verso una data direzione del cielo φ, e tenendo conto del
fatto che il telescopio presenta una risoluzione angolare finita, il fattore astrofisico può essere
espresso come:
Z
Z
1
dΩ
dλ[ρ2χ (r(λ, ψ)) · Bϑr (θ)]
(5.4)
J(ψ) =
4π ∆Ω
LOS
dove l’integrazione su dΩ = dϕdϑd(cos(θ)) si estende su un cono centrato in ψ, con apertura
angolare pari a circa due volte la PSF ϑr (B corrisponde a una gaussiana che dipende dalla
risoluzione angolare di MAGIC, pari a ϑr = 0.1◦ ). L’integrazione
su λ è eseguita lungo la
p
linea di vista (LOS1 ), in direzione di ψ, tale per cui r = λ2 + D2 − 2Dλ cos (Ψ) dove D
è la distanza eliocentrica della sorgente e cos (Ψ) ≡ cos (θ) cos (ϕ) − cos (ϕ) sin (θ) sin (ψ).
In questo modo J(ψ) è espresso in M2¯ kpc−5 sr−1 o equivalentemente in GeV2 cm−5 sr−1 .
Integrando l’Eqn.5.4 sull’intera estensione angolare della sorgente si trova:
Z
Z
1
dV ρ2 (r)
(5.5)
J˜ ≡ dΩψ J(ψ) '
4πD2
In tal modo il secondo integrale viene fatto sull’estensione spaziale della sorgente e risulta
non dipendere dalla PSF del telescopio.
5.3 Analisi standard dei dati
In questa sezione sarà fornita una descrizione della catena di analisi standard effettuata sui
dati registrati dal telescopio MAGIC, detti raw data, al fine di ottenere informazioni fisiche
sulla sorgente osservata. I passi fondamentali di tale analisi sono:
Calibrazione del segnale di ciascun canale (pixel)
Image Cleaning
Calcolo dei parametri di Hillas per le immagini
Separazione tra eventi γ e eventi adronici
Stima dell’energia
Determinazione del numero di eccessi del segnale sul rumore di fondo
Calcolo del flusso o del suo limite superiore
1
LOS=line of sight
98
Il software di analisi dati dell’esperimento MAGIC si chiama MARS (MAGIC Analysis and
Reconstruction Software) e consiste in un insieme di programmi scritti in linguaggio C++ che
lavorano nell’ambiente di sviluppo ROOT [56].
5.3.1 Calibrazione
Prima di procedere con la calibrazione, per ogni evento triggerato, contenuto nei run di dati
di una certa sequenza, vengono estratti la carica Q (o l’intensità) raccolta da ciascun pixel,
convertita in numero di fotoelettroni, e il tempo di arrivo t dei segnali. In MARS l’estrazione
del segnale può essere effettuata grazie a diversi algoritmi. Il metodo standard utilizzato è
chiamato Digital Filter e permette di calcolare l’ampiezza e il tempo di arrivo dal fit del
segnale con una curva di forma definita e nota.
Dopo aver estratto la carica elettrica da ogni pixel, viene effettuata la calibrazione utilizzando il software CALLISTO (CALibrate LIght Signals and Time Offsets); la carica Q viene
quindi convertita in numero di fotoelettroni attraverso due operazioni: prima viene effettuata
la relative calibration in cui si applica un flat-fielding (per mezzo dei run di calibrazione),
uguagliando in le risposte dei differenti pixel quando questi sono investiti da segnale di uguale
intensità2 e successivamente la absolute calibration in cui per ogni pixel della camera, utilizzando il metodo F-Factor 3 [50] e i run di piedistallo, si calcola il fattore di conversione tra la
carica estratta e il numero di fotoelettroni fornendo una stima del numero di fotoni registrati.
Generalmente, durante il processo di calibrazione, circa il 3% dei pixel sono etichettati come
non affidabili (Fig5.1) e quindi esclusi dalla successiva analisi, in quanto affetti da problemi
hardware che causano fluttuazioni di segnale maggiori di 5σ rispetto alla fluttuazione media.
Figure 5.1: Esempio di pixel non buoni durante la calibrazione.
5.3.2 Image cleaning e parametrizzazione delle immagini
Quando si è in presenza di un evento che genera trigger, vengono immagazzinate le informazioni relative ad ogni pixel della camera. Tuttavia, solo una parte di essi contiene segnale
2
In linea teorica i pixel della camera sono uguali ovvero dovrebbero fornire la stessa risposta quando viene
loro applicato un segnale omogeneo con intensità costante spazialmente, ma in pratica i pixel presentano
caratteristiche costruttive differenti che li rende diversi l’uno dall’altro.
3
Data la carica media hQi raccolta da un fotomoltiplicatore, calcolata dopo la sottrazione del piedistallo,
2
2
e la sua varianza corretta per la varianza del piedistallo σ 2 = σQ
− σped
, l’F-Factor viene definito come
F 2 = 1 + σ 2 /hQi2 . Il numero di fotoelettroni è dato da: Nphe = hQi2 F 2 /σ 2 . Per ottenere il numero effettivo di
fotoni riflessi dallo specchio, bisogna dividere Nphe per l’efficienza quantica QE totale data dalla composizione
dei vari elementi interessati (fotomoltiplicatore, plexiglass, cono Winston e specchio)
99
proveniente da luce Cherenkov generata da sciami atmosferici. Risulta quindi necessario applicare un cleaning in modo da permettere di selezionare i pixel interessati all’immagine di
uno sciame ed escludere il segnare proveniente dal resto dei pixel della camera.
Vi sono diversi tipi di procedure di cleaning, la cui scelta dipende da vari fattori tra cui la
natura della sorgente da studiare, le caratteristiche strumentali e le condizioni atmosferiche
di presa dati. Nell’analisi svolta in questa tesi viene utilizzato il cleaning standard, chiamato
absolute cleaning, in cui vengono definite due soglie in fotoelettroni, n1 e n2 : se un pixel
presenta una carica n ≥ n1 viene indicato come pixel appartenente al core dell’immagine
(viene verificato però che non sia isolato, infatti in tal caso viene escluso), se invece ha una
carica n2 ≤ n ≤ n1 ed è adiacente a un pixel del core, viene etichettato come boundary pixel.
Tutti gli altri pixel con n < n2 o che risultano isolati, vengono eliminati. I valori standard
corrispondono a n1 = 6 e n2 = 3. La Fig5.2 mostra l’immagine di uno sciame prima e dopo
aver effettuato il cleaning.
Figure 5.2: Esempio di image cleaning in cui viene eliminato il background della luce diffusa
notturna. L’ellisse disegnata è utilizzata per la parametrizzazione dell’immagine.
Una volta applicato il cleaning, si procede con il calcolo dei parametri di Hillas descritti
nel Capitolo 1, relativi alle immagini “ripulite”. Durante questo livello di analisi è possibile
inoltre applicare particolari filtri (Filter Cuts) che permettono di eliminare il maggior numero
di eventi di background accidentali sopravvissuti al cleaning presenti nei dati. I Filter Cuts
standard che vengono generalmente applicati sono
Spark Cuts: scariche generate dall’elettronica della camera possono dare trigger e originare immagini che sopravvivono al processo di cleaning pur non essendo relativi a eventi
Cherenkov. Le immagini associate a tali fenomeni presentano generalmente una forma
tondeggiante, con piccoli valori di width e lenght, ma alta Size e Conc. Attraverso un
taglio che coinvolge gli ultimi due parametri è possibile eliminare tali eventi; vengono
quindi eliminate le immagini che soddisfano tale condizione:
log10 (Size) > 1.5 − 4[log10 (Conc)]
(5.6)
Car flashes Cuts: durante la presa dati puo’ sporadicamnete accadere che vicino al sito
di osservazione passi un’automobile. Questa può illuminare accidentalmente gli specchi
del telescopio o la camera stessa producendo immagini grandi e rotonde che possono
venire eliminate imponendo che:
log10 (
Width · Length
) > −0.3
Dist/297
(5.7)
100
Leakage Cut: ponendo Leakage > 0.2 vengono eliminate tutte quelle immagini, che
nonostante abbiamo dato trigger e siano sopravvissute al cleaning risultano dalla
parametrizzazione essere più del 20% spazialmente al di fuori dalla camera;
Island Cut: in genere le immagini che presentano frammentazione sono attribuite ad
eventi di natura adronica quindi è opportuno applicare tale taglio (NumIsland>3) per
eliminare parte del background adronico;
Core pixels Cut: imponendo un filtro sul numero di pixel che costituiscono il core di
un’immagine, NumCorePixels < 4, si eliminano quelle immagini che hanno un numero
esiguo di core pixels e la cui parametrizzazione potrebbe non risultare affidabile;
Tutte le operazioni descritte in questa sezione vengono svolte mediante il programma STAR
(STandard Analysis and Reconstruction).
5.3.3 Separazione γ/adrone. Metodo Random Forest
I file di output del programma STAR contenengono le immagini parametrizzate di tutti gli
eventi che sono sopravvissuti al cleaning e ai Filter cuts. Tuttavia, solamente una piccola
frazione di queste immagini (al più in rapporto 1:104 , nel caso di dati relativi alla sorgente
Crab Nebula) è dovuta a sciami elettromagnetici prodotti da raggi γ. La maggior parte
infatti è originata da eventi associati ad adroni (protoni, nuclei di elio e elementi leggeri),
elettroni, positroni, muoni (quest’ultimi generati dal decadimento di mesoni K ± e pioni π ± )
ed eventi spuri sopravvissuti. Siccome il numero di eventi muonici risulta circa 5 volte più
piccolo rispetto al numero di eventi adronici e quello legato ad elettroni e positroni diventa
significativo solo quando si analizzano sciami con energie minori di 50 GeV il background
dominante per gli IACT è costituito dagli eventi adronici. Diventa quindi necessario delineare
un metodo che permetta di evidenziare il contributo gamma da quello adronico. L’idea di base
per poter effettuare tale distinzione consiste nell’utilizzare quei parametri delle immagini, o
combinazioni di questi, i cui valori dipendono maggiormente dalla natura elettromagnetica
o adronica dell’evento. In linea generale, i parametri utilizzati per questo processo sono
legati alla forma dell’immagine e alla compattezza temporale dell’evento: gli sciami adronici
presentano infatti una distribuzione longitudinale e laterale più ampia dando origine dunque
a immagini generalmente caratterizzate da maggior irregolarità e maggior spread temporale
rispetto a quelle relative ai raggi gamma.
Il metodo standard utilizzato per discriminare la natura di ciascun evento si basa sul calcolo
di un nuovo parametro, detto Hadronness, attraverso un metodo statistico di classificazione
multidimensionale chiamato Random Forest (RF). Questo nuovo parametro misura la probabilità che una data immagine sia di natura adronica: il suo valore è un numero reale compreso
tra 1 (maggior probabilità che l’evento sia di natura adronica) e 0 (maggior probabilità che
l’evento sia di natura gamma). Il metodo RF funziona schematicamnete nel seguente modo:
partendo da due sottocampioni di dati, uno Monte Carlo relativi a eventi gamma simulati
(training MC ) e uno di dati reali che rappresentano gli eventi adronici, l’algoritmo viene allenato a riconoscere le differenze tra gli eventi gamma simulati e quelli adronici in base ad un
numero N di parametri di Hillas da impostare. Ciò permette il calcolo di matrici che vengono
utilizzate per assegnare ad ogni evento da analizzare il corrispondente valore di Hadronness.
L’allenamento del RF viene effettuato mediante il software OSTERIA (Optimize STandard
Energy Reconstruction and Image Analysis), in cui vengono inseriti i sotto-campioni di adroni
e gamma, mentre un altro programma, MELIBEA (MErge and Link Image parameters Before
Energy Analisys) applica le matrici di output di RF ai dati reali e ai dati Monte Carlo (test
101
Figure 5.3: Esempio di evento gamma (sinistra) con asse maggiore dell’ellisse che punta verso la
posizione della sorgente sulla camera, in questo caso posta nel centro, ed evento adronico (destra).
MC differenti dai training MC ), calcolando l’Hadronness per ciascun evento: in Fig 5.7 si
può notare come le distribuzioni in Hadronness dei dati reali, composti principalmente da
eventi adronici, e quelli gamma simulati siano sensibilmente diverse.
5.3.4 Stima dell’energia
L’energia degli sciami, ovvero l’energia della particella primaria, è in prima approssimazione
proporzionale al parametro SIZE dell’immagine sulla camera. Tuttavia una stima più precisa può essere ottenuta considerando la dipendenza da altri parametri tra cui il parametro
d’impatto (IP) dello sciame e l’angolo zenitale (ZA) di osservazione. Infatti a parità di energia del primario, all’aumentare di IP la lunghezza dell’immagine prodotta risulta più grande,
mentre al crescere di ZA e quindi anche della massa d’aria che la luce Cherenkov deve attraversare, l’area sottesa dell’immagine diventa più ampia e la densita’ di fotoni minore. A
causa della complessità del fenomeno e del numero di parametri richiesto, anche la stima
dell’energia associata ad ogni evento viene calcolata utilizzando la tecnica RF: nell’algoritmo
viene inserito un campione di dati Monte Carlo gamma di cui l’energia simulata è nota e in
questo modo si determinano le matrici di energia da applicare ai dati reali e ai dati MC in
modo da ottenere per ogni evento un nuovo parametro detto Estimated Energy che rappresenta appunto l’energia stimata.
A questo punto è possibile costruire la distribuzione delle energie simulate dei dati MC,
tenendo conto dei tagli utilizzati durante l’analisi, e determinare cosı̀ l’energia di soglia (energy
threshold ) dell’analisi. La risoluzione in energia (energy resolution) invece è ottenuta mettendo
in grafico la differenza relativa tra l’energia stimata e l’energia reale:
∆E/Etrue = (Eest − Etrue )/Etrue
(5.8)
in funzione dell’energia reale. Un esempio di distribuzione dell’energia e della risoluzione
energetica di un campione di dati MC è rappresentato in Fig 5.8.
Tipicamente, per osservazioni effettuate al di sotto di 30 deg in Zenith, la soglai di analisi
che si ottiene è attorno a 100 GeV e la risoluzione inferiore a 25%.
102
5.3.5 Rivelazione del segnale e significanza
Il passo successivo dell’analisi consiste nella rivelazione del segnale. Applicando un certo taglio
in Hadronness vengono ridotti consistentemente gli eventi ritenuti adronici. Tuttavia, parte
di questi sopravvivono a tale taglio rendendo necessario l’uso di dati cosı̀ detti Off, ovvero
dati privi di eventi gamma, in modo da poter stimare gli eventi di fondo ineliminabili dai
tagli finali dell’analisi. Utilizzando l’alpha-plot, in cui vengono rappresentate le distribuzioni
normalizzare dei dati On e Off rispetto al valore assoluto dell’angolo ALPHA (α), compreso
tra 0◦ e 90◦ , si calcola il numero di eccessi presenti al di sotto di certo angolo αcut (dove
ci si aspetta che si concentrino gli eventi di natura gamma) sottraendo gli eventi Off dagli
On. Per poter stimare la significanza degli eccessi cosı̀ ottenuti sviene utilizzata la formula
statistica [47]:
σ=
√ £
¡1 + k
¢
¡
¢¤1/2
Nof f
Non
2 NON ln
·
+ Nof f · ln (1 + k) ·
k
Non + Nof f
Non + Nof f
(5.9)
dove Non , Nof f sono il numero di eventi On e Off rispettivamente e k indica il fattore di
normalizzazione tra le distribuzioni On e Off al di fuori della regione di segnale.
In astronomia-γ la significanza viene normalmente calcolata in questo modo, permettendo
un raffronto immediato tra i risultati di diversi esperimenti. Inoltre, per convenzione, una
sorgente viene considerata rivelata quando il suo segnale produce una significanza data dall’
Eqn 5.9 maggiore di 5, ovvero con una probabilità che l’eccesso di eventi riscontrato sia
compatibile con una fluttuazione statistica del fondo minore dello 0.00001% [49].
5.3.6 Calcolo del flusso
L’ultimo passo della catena d’analisi consiste nella determinazione dello spettro d’energia da
cui si possono dedurre i principali processi fisici che generano raggi gamma e che interessano
la sorgente in esame. Il flusso di una sorgente, ad una data energia, è definito come il numero
di fotoni a quell’energia osservati per unità di tempo e di superficie:
φ(E) =
N (E)
Aef f (E) · tef f
(5.10)
dove tef f indica il tempo effettivo di osservazione, definito come quell’intervallo di tempo
in cui gli N eventi cosmici sono stati osservati in condizioni ideali di presa dati ovvero senza
tempi morti, e Aef f (E) è l’l’area efficace di raccolta cioè l’area totale investita dagli eventi
che vengono misurati; per i telescopi Cherenkov tale area risulta essere molto più grande
della superficie riflettente: possono essere infatti rilevate immagini di cascate con parametro
d’impatto fino a 150 m. In generale l’area efficace dipende dall’energia del gamma incidente,
dalle condizioni atmosferiche e dall’angolo zenitale di osservazione: come si può notare in
Fig5.4 a grandi angoli zenitali l’area della sezione del cono di luce Cherenkov incidente sul
telescopio aumenta in quanto viene percorsa dalla luce una distanza maggiore. L’area efficace
di conseguenza aumenta, ma allo stesso tempo anche la soglia di energia, in quanto al crescere
della colonna d’aria aumenta pure l’assorbimento da parte dell’atmosfera.
L’area efficace viene calcolata usando i dati Monte Carlo gamma, comparando, in funzione
dell’energia stimata E e dell’angolo zenitale , il numero di eventi simulati N0 (E) entro un’area
di impatto A0 (di solito pari a 300×300 m2 ) con il numero di eventi N (E, θ) sopravvissuti alla
simulazione del trigger, all’image cleaning e a tutti i tagli applicati durante gli step successivi
5.4. Analisi dei dati Segue1
103
Figure 5.4: Illustrazione schematica dell’area efficace per osservazioni con differenti angoli zenitali.
L’area efficace aumenta al crescere dell’angolo di zenith.
dell’analisi:
Aef f (E, θ) = A0 ·
N (E, θ)
N0 (E)
(5.11)
Dopo aver calcolato l’area efficace e il tempo effettivo, è necessario determinare il numero
di eventi gamma N in funzione dell’energia da inserire nell’Eqn 5.10. Per fare ciò vengono
calcolati, in bin di energia stimata, il numero di eccessi dall’alpha-plot. Generalmente, i bin
in energia vengono determinati richiedendo per ciascun intervallo di energia una significanza
di almeno 2σ. Nel caso non vi siano sufficienti (o nulli) eccessi, il flusso non puo’ chiaramente
essere calcolato e di conseguenza si procede con il calcolo dei suoi limiti superiori.
5.4 Analisi dei dati Segue1
In questa sezione verrà fatta una descrizione dell’analisi dei dati della galassia Segue 1 e dei
principali risultati ottenuti.
MAGIC ha osservato la dSph Segue 1 in modalità Wobble per 35 notti durante i mesi
di Novembre, Dicembre 2008 e Gennaio, Febbraio e Marzo 2009. Sono stati scaricati, dal
database di Barcellona, i dati già calibrati e le loro proprietà, in base alla notte di osservazione,
sono riassunte in Tab5.2.
5.4.1 Image cleaning, calcolo dei parametri di Hillas e selezione dei Run
Una prima selezione dei dati e’ stata basata sulle informazioni, notte per notte, circa le
condizioni meteo di presa dati. A causa dell’alta nuvolisita’ non verranno considerati successivamente i run corrispondenti ai seguenti giorni:
2008/11/29
2008/12/06
2008/12/07
104
Data Obs
2008/11/28
2008/11/29
2008/12/01
2008/12/02
2008/12/03
2008/12/06
2008/12/07
2008/12/08
2009/01/01
2009/01/04
2009/01/05
2009/01/19
2009/01/20
2009/01/21
2009/01/22
2009/01/23
2009/01/24
2009/01/25
2009/01/26
2009/01/27
2009/01/28
2009/01/30
2009/01/31
2009/02/01
2009/02/03
2009/02/25
2009/03/01
2009/03/02
2009/03/14
2009/03/15
2009/03/16
2009/03/20
2009/03/22
2009/03/24
2009/03/30
Tempo Obs (s)
1691
2774
3073
3523
2308
4559
3559
3102
944
7079
5951
3255
1850
5944
1418
5701
2516
6251
2231
13630
6486
1977
13578
1827
979
2295
693
5027
1106
2252
8123
8820
9497
7120
2863
PSF (mm)
13.1204
13.0023
12.6705
no disp.
12.6985
12.6348
14.3849
12.6592
12.9192
12.916
13.216
13.0373
13.4825
13.4815
13.8556
13.9956
13.7734
13.6173
13.8615
13.5975
13.7407
13.5099
14.5379
13.4266
13.9084
14.8437
14.7479
14.4163
13.9048
no disp.
no disp.
14.5778
14.7999
15.618
14.8196
Table 5.2: Dettagli del campione di dati raccolti da MAGIC per la dSph Segue 1. Tutti i dati sono
presi in modalità wobble. In tabella sono riportate le date delle notti di osservazione, il tempo di
osservazione in secondi, la Point Spread Function per quella data.
105
Tramite il programma STAR (si veda Sez 5.3.2) è stato effettuato il cleaning standard
per ottenere la parametrizzazione delle immagini dei singoli eventi. A questo punto sono
stati applicati dei tagli, Filter cuts, per migliorare la qualità dei dati eliminando tutti quegli
eventi il cui calcolo dei parametri di immagine molto probabilmente è poco affidabile. Ciò può
verificarsi per esempio quando parte dell’area sottesa dall’immagine cade fuori dalla camera,
causando perdita di informazione o se si stanno parametrizzando immagini troppo piccole. I
tagli eseguiti sui dati sono i seguenti:
MJStar.FilterCuts:
MJStar.FilterCuts:
MJStar.FilterCuts:
MJStar.FilterCuts:
MJStar.FilterCuts:
MJStar.FilterCuts:
MJStar.FilterCuts:
1.5-4.*log10(MNewImagePar.fConc)<log10(MHillas.fSize)
log10(MHillas.fWidth*MHillas.fLength/MHillasSrc.fDist/297)>(-0.3)
MHillas.fSize<80
MHillas.fSize>1000000
MNewImagePar.fLeakage1>0.2
MNewImagePar.fNumCorePixels<4
MImagePar.fNumIslands>3
Una volta completate tali operazioni si è effettuato un Quality Check dove si è costruito per
ogni parametro di Hillas e per la rate, definita come il numero di eventi registrati nell’unità di
tempo, un grafico in cui ad ogni run, identificato dal rispettivo run number, è stato associato
il corrispondente valore medio del parametro in esame4 . Considerando il grafico della rate,
attraverso una serie di interazioni, si sono identificati i run i cui valore si discosta di più del 15%
dalla media. Questi sono stati etichettati come bad run e quindi esclusi dalla successiva analisi.
Tale procedura è stata svolta prima sui run appartenenti ad una sola data e successivamente
sui dati sopravvissuti ai check gionalieri. Il grafico rate/run finale, contenente solamente i dati
etichettati come buoni, è riportato in Fig5.5. I valori medi dei vari parametri e le rispettive
deviazioni standard risultano essere
Rate media
: 172.35 Hz; RMS: 12.4484
Angolo zenitale medio : 19.0047 deg; RMS: 6.09385
Width media
: 0.0992867 deg; RMS: 0.00271986
Length media
: 0.224813 deg; RMS: 0.0060075
logSIZE media
: 2.33917 RMS: 0.0134756
DIST media
: 0.760264 deg; RMS: 0.027857
CONC media
: 0.2566 RMS: 0.00802262
ALPHA medio
: 42.7859 deg; RMS: 3.16329
Numero di Isole medio : 1.27895 RMS: 0.0181949
In conclusione, dopo tali selezioni, sono stati eliminati circa il 23% dei run originari. Le
proprietà medie dei dati che hanno superato il quality check sono riportate in Tab 5.3; tali
valori sono necessari per proseguire l’analisi, soprattutto per selezionare il campione di dati
Monte Carlo utilizzato nel Random Forest che permetterà la separazione γ/adrone. Inoltre,
sempre per tali dati, in Fig5.6 viene mostrata la distribuzione in angolo zenitale da cui sono
determinati Zmin e Zmax .
5.4.2 Stima dell’hadroness e ricostruzione energia
Come già detto, gran parte degli eventi registrati nei run sono in realtà generati da sciami
innescati da adroni, i quali costituiscono la principale fonte di background per i telescopi
4
Si prende il valore medio di un certo parametro in quanto in ogni run di dati vi sono immagazzinati
migliaia di eventi
106
Figure 5.5: Grafico rate/run contenente i dati dei run considerati buoni per proseguire l’analisi.
Le rate sono comprese entro il 15% del valore medio.
Run buoni
tempo obs
117460 s (32.63 h)
PSF (mm)
13.78
Zmin
12.5
Zmax
34
Table 5.3: Caratteristiche principali del campione di dati selezionati in base alla rate della galassia
Segue 1. Viene indicato il tempo di osservazione totale, la PSF media e l’angolo zenitale minimo e
massimo.
Figure 5.6: Distribuzione in angolo zenitale del campione di dati buoni della dSph Segue 1.
107
IACT. La scelta di un metodo che permetta di fare una discriminazione tra gli eventi gamma
e adronici risulta quindi fondamentale e come descritto Sez 5.3.3 tale compito viene svolto
tramite un algoritmo, che utilizzando il metodo statistico Random Forest, viene istruito a
riconoscere se un immagine è indotta da uno sciame elettromagnetico o adronico assegnando
ad ogni evento il parametro di Hadronness, il quale dà la probabilità che un evento sia di
origine adronico e che viene stimato a partire da una combinazione dei parametri di Hillas
i quali risultano essere diversi per i due tipi di sciami. I parametri d’immagine scelti per
calcolare l’ Hadronness e classificare gli eventi sono:
log10(Size)
Width
Length
log10(Size/(Width*Length)
Conc
Dist
fM3Long
Per il training sono stati selezionati due campioni di dati, un campione di dati Monte
Carlo contenente eventi gamma simulati e l’altro contenente eventi adronici composto dai
dati osservati, in quanto a questo livello di analisi gli eventi gamma sono ancora trascurabili
rispetto a quelli dovuti ad adroni. In base ai valori di PSF e di angolo zenitale dei dati in
esame (Tab5.3), vengono scelti dal database di Barcellona i run di dati Monte Carlo più
idonei e che simulano maggiormente le condizioni di presa dati. Di questo campione, circa un
terzo viene usato per il training.
Per quanto riguarda la stima dell’energia, nel Random Forest sono stati usati gli stessi
parametri usati per la separazione γ/adrone, aggiungendo però anche l’informazione sulla
percentuale di area dell’immagine che fuoriesce dalla camera (Leakage), l’angolo zenitale e
l’energia vera dei dati Monte Carlo di training.
Successivamente, le matrici trovate con RF vengono applicate ai dati delle osservazioni e
a quelli MC di test, le quali assegnano ad ogni evento un valore di Hadronness, compreso tra
0 (evento gamma) e 1 (evento adronico) e l’energia stimata per lo sciame. Le distribuzioni
in Hadronness per i due campioni sono visibili in Fig5.7: secondo le previsioni, i dati MC
che simulano eventi gamma hanno una distribuzione che picca a bassi valori di Hadronness,
mentre quella del campione di eventi adronici a valori tendenti a 1.
In Fig5.8 invece vengono mostrate la distribuzione dell’energia stimata per i dati MC e
l’andamento della risoluzione energetica definita come differenza relativa tra l’energia stimata
e l’energia vera.
5.4.3 Determinazione del segnale dall’ alphaplot
Il metodo standard per determinare il segnale proveniente da una sorgente consiste nel calcolare, per un dato taglio in SIZE, un dato range di energia e un dato taglio in hadronness, il
numero di eccessi al di sotto di un certo angolo alpha nell’alpha-plot. Durante l’ottimizzazione
dei diversi tagli, una problematica inerente specificativamente ai dati Segue 1 è venuta alla
luce. Infatti durante la presa dati di Segue 1, nel FOV della camera es̀empre presente una
stella di magnitudine 3.5 (Eta Leonis), la cui luce illumina la zona di trigger della camera.
108
Figure 5.7: Distribuzione in Hadronness dei dati Monte Carlo che simulano eventi gamma e dei
dati reali di Segue 1: gli eventi gamma mostrano bassi valori di Hadronness (curva rossa), mentre
la distribuzione degli eventi adronici picca per valori vicini a 1 (curva nera.)
Figure 5.8: (a) Distribuzione dell’energia dei dati Monte Carlo da cui stimare l’energia di soglia.
(b) Distribuzione dell’hadronness media in funzione del parametro SIZE. (c) Grafico dell’energia
vera contro l’energia stimata dei dati Monte Carlo. (d) Risoluzione in energia stimata dai dati
Monte Carlo.
109
Questo comporta un aumento di inefficienza del settore di camera investito da tale spot luminoso che si concretizza in un mismatch nelle code delle distribuzioni On e Off degli alpha-plot
(dove non è aspettato segnale e dunque dove le due distribuzioni devono essere tra loro compatibili). Questo effetto, purtroppo difficilmente eliminabile, è maggiormente concentrato a
valori bassi di SIZE, cioè per eventi di piccola dimensione spaziale. Un’attenta investigazione
di tale problematica ha portato alla determinazione del taglio minimo in SIZE da apportare
all’intero campione di dati in modo da eliminare il mismatch tra distribuzioni On e Off degli
alphaplot. Al di sopra di tale taglio minimo in SIZE la bontà dell’analisi puo’ essere considerata perfettamente in linea con quella standard. Il taglio in SIZE applicato è stato di 250
phes. Questo taglio chiaramente porta all’aumento dell’energia di soglia dell’analisi a 200
GeV, come è possibile vedere in Fig 5.11 per la distribuzione di energia dei MC.
Una volta determinati dunque i tagli minimi in SIZE ed energia ricostruita, si è proceduto
all’ottimizzazione dei tagli in Hadronness e alpha imponendo per ciascun set di possibili tagli
un efficienza minima sui dati MC pari al 40% e ottimizzando la significanza calcolata tramite
l’Eqn5.9 su un campione di circa 3 h di Crab Nebula osservato con le stesse condizioni di presa
dati della sorgente Segue 1 e analizzata con la stessa catena di analisi, sopra descritta. I tagli
ottimali sono risultati essere: Hadronness < 0.08, αcut < 8 deg. In Fig 5.9 viene riportato
alpha-plot per il campione di dati della Crab. La bonta’ dell’intera catena di analisi e’ stata
verificata calcolando per il campione di dati Crab lo spettro differenziale: in figura Fig5.10
si puo’ osservare come l’andamento trovato sia perfettamente in linea con i flussi stimati da
altri esperimenti e dallo stesso MAGIC.
Figure 5.9: Alpha-plot della Crab dopo l’ottimizzazione dei tagli e con il maggior valore di significanza. La linea tratteggiata verticale indica la regione in cui viene determinato il segnale ovvero il
numero di eccessi. La distribuzione nera corrisponde all’On, mentre la curva rossa è la distribuzione
dell’Off
.
L’alpha-plot con i tagli ottimali per i dati della sorgente Segue 1 e’ riportato in figura 5.12.
Come si vede il numero di eccessi è -14 con significanza di -0.17. Ciò porta a concludere che,
nell’intervallo di energia integrale coperto dall’analisi, non vi è evidenza di segnale.
110
dN/dE [TeV-1 cm-2 s-1]
Differential Gamma Energy Spectrum
Bin Center x
Bin Barycenter x
c
Lafferty&Wyatt x
lw
10-7
10-8
χ
2
/ ndf
1.969 / 0
MAGIC
E-2.38 power law
HEGRA
MAGIC ApJ 674
HESS A&A 457
10-9
10-10
10-11
10-12
10-13
10-14
10-15
ph
dF = (3.28e-11± 2.68e-12) ( E )-2.38± 0.10 [
]
dE
TeV
cm2 s TeV
102
103
104
Estimated Energy [GeV]
Figure 5.10: Spettro differenziale della Crab Nebula. I punti in verde indicano i valori sperimentali trovati applicando l’analisi performata su Segue 1, la curva blu è lo spettro calcolato dalla
collaborazione HEGRA [29], la curva gialla lo spettro calcolato dall’esperimento HESS nel 2004 [4],
mentre quella rossa calcolato da MAGIC nel 2004 [22].
Figure 5.11: Distribuzione dell’energia stimata e risoluzione in energia per i dati Monte Carlo
che simulano eventi gamma. Dalle distribuzioni si trova un’energia di soglia pari a 200 GeV e una
risoluzione costante di circa il 20% sopra i 200 GeV.
5.5. Calcolo degli Upper Limits.
111
Figure 5.12: Alpha-plot per la dSph Segue 1, con gli stessi tagli applicati in Fig5.9. La linea tratteggiata verticale (αcut = 8◦ ) indica la regione in cui viene determinato il segnale. La distribuzione
nera corrisponde all’On, mentre la curva rossa è la distribuzione dell’Off
.
5.5 Calcolo degli Upper Limits.
Siccome dalla sorgente non è stato rivelato alcun segnale, il calcolo del flusso perde di significato, ma è possibile ottenere informazioni sperimentali tramite il calcolo degli Upper Limits
U L e del flusso gamma. Ciò viene fatto utilizzando il metodo Rolke [55]
del numero di eccessi Necc
che si basa sulla sulla costruzione della funzione di densità di probabilità per il numero di
fotoni osservati:
Z
Nobs =
Z
∞
t1
dE
0
t0
dNγ
Aef f (E)²(t)dt
dEdAdt
(5.12)
dove Aef f (E) è l’area efficace del telescopio, ²(t) una funzione legata al tempo effettivo di
presa dati nell’intervallo [t0 , t1 ] e dNγ /dEdAdt indica il flusso gamma osservato dal telescopio.
Da questa si può ottenere la funzione di densità di probabilità per il numero di eccessi da cui
U L , il quale si traduce in un Upper Limit per il flusso invertendo l’integrale.
calcolate Necc
In definitiva assumendo un certo spettro S(E) = dNγ /dE per l’emissione gamma da annichilazione di materia oscura, ottenuto da Eqn5.2, l’Upper Limit sul flusso integrale ΦU L (E0 )
oltre una certa soglia di energia E0 (corrispondente a quella dell’analisi eseguita) è dato da:
R
U L mχ S(E)dE
N
ecc
E0
R mχ
ΦU L (E0 ) =
(5.13)
∆t E0 (Aef f (E) ∗ S(E))dE
dove l’area efficace di MAGIC Aef f (E) viene convoluta con lo spettro S(E).
Da questo è possibile determinare l’Upper Limit della sezione d’urto di annichilazione
hσviU L come:
2m2χ · ΦU L (E0 )
Rm
hσviU L =
(5.14)
J(ψ) · E0χ S(E)dE
112
dove J(ψ) è il fattore astrofisico di Segue 1, legato al profilo dell’alone di materia oscura.
5.5.1 Upper limits di Segue 1 e risultati.
Tramite il metodo Rolke e le Eqn.5.13 e 5.14 sono calcolati gli Upper Limits per Segue 1,
utilizzando gli opportuni valori per Aef f e i valori derivati dall’alpha-plot finale (Fig 5.12)
elencati in Tab 5.5.1:
Energia di soglia
Tempo osservazione
UL
Necc
200 GeV
117278 s
177
Il fattore astrofisico è stato calcolato utilizzando il profilo alla Nawarro-Frenk-White, ottenendo per Segue 1 un valore pari a J(ψ)= 7.483·1017 GeV2 cm−5 sr−1 .
Per quanto riguarda la scelta del modello di annichilazione, da cui derivare lo spettro
gamma da inserire nell’integrale degli upper limits, si è considerato il canale χχ → τ + τ − in
quanto per questo, in letteratura, vi sono suggeriti vari modelli di neutralino in accordo con
lo spettro d’energia delle osservazioni del satellite PAMELA [1] sulla frazione di positroni
e degli esperimenti ATIC [18], HESS [2] e FERMI [20] riguardo l’abbondanza di elettroni
e positroni, che sembra richiedere l’esistenza di una sorgente di positroni dovuti a materia
oscura. I modelli di neutralino che soddisfano i vincoli di PAMELA/HESS/FERMI sono
riassunti in Tab 5.4.
A
B
C
D
E
mχ [GeV]
1000
2000
3000
400
1500
σv [cm3 s−1 ]
3×10−23
10×10−23
20×10−23
5×10−24
3.5×10−23
Referenza
Essig et al. [28]
Essig et al. [28]
Essig et al. [28]
Kawasaki et al. [44]
Kawasaki et al. [44]
Table 5.4: Modelli che soddisfano i vincoli imposti dagli spettri di PAMELA/HESS/FERMI. Per
ogni modello viene indicata la massa del neutralino e la sezione d’urto.
Lo spettro gamma usato relativo a tale canale, per il calcolo degli Upper Limits è:
dNγτ
= xaτ (bτ x + cτ x2 + dτ x3 )eeτ x
(5.15)
dx
seguendo la parametrizzazione di [32] in cui a=-1.31, b=6.94, c=-4.93, d=-0.51 ed e=-4.53.
In questo modo si sono calcolati i valori di hσviU L per differenti masse del neutralino mχ ,
comprese tra 200 e 3500 GeV, e i risultati sono mostrati in Fig 5.13, dove le stelle corrispondono ai modelli di Tab 5.4. Dal grafico emerge che solamente il modello D è compatibile con
gli Upper Limit ottenuti dai dati di Segue 1 perchè risulta entro la regione permessa dalle
osservazioni di MAGIC. Gli altri modelli, essendo sopra tale regione, vengono esclusi.
5.5. Calcolo degli Upper Limits.
113
Figure 5.13: Upper Limit sulla sezione d’urto di annichilazione ottenuti a partire dal numero di
eccessi rilevati dall’osservazione di Segue 1 con MAGIC, per il canale di annichilazione χχ → τ + τ − .
Le stelle nel grafico corrispondono ai modelli in Tab 5.4.
114
6
Conclusioni
Il lavoro di questa Tesi prende in considerazione la possibilità di rilevare Materia Oscura
tramite il telescopio MAGIC. Infatti, diverse teorie di Fisica dell Particelle oltre il Modello
Standard, come i modelli di SuperSimmetria (SUSY) e i modelli Extra-Dimensionali, ipotizzano l’esistenza di nuove particelle stabili che possono essere buoni candidati di materia oscura
e che comportandosi come particelle di Majorana possono subire processi di annichilazione
generando come prodotti finali positroni, neutrini, antiprotoni e raggi gamma. Sono proprio
quest’ultimi, il cui spettro e intervallo di energia dipende dal tipo di particella coinvolta, che
possono essere potenzialmente rivelati da MAGIC.
Inoltre, siccome il flusso gamma di annichilazione risulta essere proporzionale al quadrato
della densità di materia oscura secondo l’ Eqn 5.1 e 5.4, i migliori siti di astrofisici per
l’investigazione risultano essere quelle regioni in cui si ipotizza vi sia un’alta concentrazione
di materia oscura. Tra questi, grazie anche alla loro relativa vicinanza da noi, vi sono le
galassie nane satelliti della Via Lattea che dagli studi di cinematica presentano alti rapporti
di massa/luminosità. In Tab5.1 sono elencate le proprieta’ di alcune galassie satelliti come
Segue 1, scoperta nel 2007. Essa risulta essere la galassia meno luminosa finora conosciuta,
composta prevalentemente da materia oscura. Il telescopio MAGIC ha osservato tale galassia
da Novembre 2008 a marzo 2009 e in questa tesi e’ stata riportata l’analisi standard dei dati
acquisiti e il calcolo degli upper limit sul numero di eccessi per energie maggiori di 200 GeV.
Questo lavoro è stato suddiviso sostanzialmente in due parti: nella prima parte l’attenzione
è stata concentrata sulla fisica particellare che tenta di determinare la composizione di materia oscura, attraverso lo studio della struttura e delle prestazioni di due software, micrOMEGAs2.2i e DarkSUSY5.0.4. Nel contesto del modello supersimmetrico minimale vincolato (CMSSM o mSUGRA), i gradi di libertà di questi due software sono 5 parametri corrispondenti ad un dato modello di neutralino che, una volta impostati, determinano l’insieme
delle particelle supersimmetriche con le relative masse e calcolano la relic density e lo spettro
gamma di annichilazione. Nella seconda parte invece, è stata descritta l’analisi condotta sui
dati di Segue 1 presi da MAGIC, al fine di rivelare un possibile segnale gamma e fornire dei
vincoli sperimentali ad alcuni modelli teorici di materia oscura.
Nel Capitolo 4 si sono descritte le principali caratteristiche dei due codici micrOMEGAS
e DarkSUSY e il lavoro svolto utilizzando entrambi i programmi. Innanzitutto si è effettuato
uno scan sullo spazio dei 5 parametri (m0 , m1/2 , A0 , tan β, sgn(µ)), costruendo le distribuzioni
115
116
6. CONCLUSIONI
riguardanti la relic density, la massa del neutralino e la sezione d’urto. Da queste si è capito il
ruolo centrale delle equazioni di rinormalizzazione (RGE), necessarie per estrapolare i valori
dei parametri di input dalle scale di GUT alle scale elettrodeboli: l’uso di diversi codici, infatti,
come Isajet e Suspect richiamati da micrOMEGAs e DarkSUSY, porta ad avere risultati molto
diversi tra loro (si veda Fig 4.6) e non prevedibili a priori.
Per quanto rigurda lo spettro gamma di annichilazione si sono scelti tre punti dello spazio
dei parametri, corrispondenti a tre diversi modelli di neutralino con branching ratio diversi
per i canali χχ → bb̄, χχ → W + W − e χχ → τ + τ − e si sono confrontati gli spettri gamma ottenuti utilizzando DarkSUSY5.0.4/Isajet, DarkSUSY/Suspect e micrOMEGAS/Suspect, con
lo spettro teorico dato dalla somma degli spettri ipotizzati e parametrizzati da [32] corrispondenti a neutralini che annichiliscono solamente in un determinato canale. Dai grafici di Fig
4.8 si evince per ogni spettro il cut-off previsto in corrispondenza della massa del neutralino
mχ , ma anche in questo caso si trovano delle differenze tra gli output dei codici: per quanto
riguarda gli spettri ottenuti con DarkSUSY si nota la presenza del bump dovuto al Bremmstrahlung Interno, implementato solo in DarkSUSY e non tenuto conto nello spettro teorico,
mentre con micrOMEGAs lo spettro gamma associato presenta una pendenza in media più
piatta, soprattutto per valori di energie inferiori alla massa del neutralino.
Quanto trovato pone le basi per ulteriori lavori che possono essere svolti per studiare in
dettaglio il ruolo delle RGE e il metodo di risoluzione adottato all’interno dei due differenti
codici. Tali lavori permetterebbero di capire maggiormente i risulati finali dei due codici a
parita’ di parametri di input e di poter dunque aumentare l’affidabilita’ e le potenzialità di
entrambi i software, in partcolare per quanto riguarda micrOMEGAs, un codice più recente
rispetto a DarkSUSY.
Nel Capitolo 5 viene descritta l’analisi standard effettuata sui dati di Segue 1 registrati in
circa 33 ore di buone condizioni osservative. Dalla Fig 5.12 emerge che non è stato osservato
segnale gamma oltre il rumore di fondo per energie al di sopra di 200 GeV. Nonostante
ciò, possono essere estratte informazioni sperimentali tramite il calcolo dell’ Upper Limit sul
numero di eccessi e da questo sulla sezione d’urto di annichilazione hσviU L . Per effettuare
quest’ultimo calcolo bisogna ipotizzare a priori un certo spettro energetico di emissione gamma
da parte di particelle di materia oscura da inserire nelle Eqn 5.13 e Eqn 5.14: in questo lavoro
si è scelto di considerare lo spettro associato ad un modello di neutralino che annichilisce
completamente in τ + τ − e si è verificato che tali Upper Limits sperimentali impongono severi
vincoli ad alcuni dei modelli teorici, corrispondenti a neutralini con branching ratio del 100%
nel canale τ + τ − , proposti da Essig et al. [28] e Kawasaky et al. [44] per spiegare le recenti
osservazioni da parte degli esperimenti PAMELA (riguardo lo spettro d’energia della frazione
di positroni) e ATIC/HESS (per lo spettro degli elettroni e positroni), i cui valori di massa
e sezione d’urto sono elencati in Tab5.4. Infatti, con riferimnto alla Fig 5.13, si può vedere
che solamente il punto con mχ = 400 GeV e hσvi= 10−24 sopravvive al limite posto da
MAGIC, mentre gli altri vengono esclusi. Quanto osservato fa sı̀ che gli Upper Limits trovati
da MAGIC per i dati di Segue 1 possano essere considerati come validi vincoli sperimentali
per alcuni modelli di neutralino e in linea generale apre la strada verso nuovi studi in cui si
possono tenere in considerazione diversi spettri di annichilazione (come per esempio quello
associato al canale W + W − ).
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List of Figures
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
Spettro energetico differenziale e composizione particellare dei Raggi Cosmici.
Propagazione dei raggi cosmici: le particelle cariche vengono deflesse da eventuali campi magnetici locali e la loro traiettoria originale viene modificata,
mentre le particelle neutre (fotoni, neutrini) viaggiano nella direzione in cui
sono stati emessi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica dello spettro elettromagnetico. La linea continua
indica l’altezza in cui un rivelatore può ricevere metà della radiazione totale
entrante per una data lunghezza d’onda. Inoltre sono indicati i principali
metodi di rilevazione per ogni intervallo energetico. . . . . . . . . . . . . . . .
Generico spettro di emissione di sincrotrone [54]. . . . . . . . . . . . . . . . .
Spettro continuo di emissione di bremsstrahlung. . . . . . . . . . . . . . . . .
Spettro d’emissione Synchrotron Self Compton (SSC). L’emissione dovuta al
Compton inverso ha la stessa forma spettrale dell’emissione di sincrotrone associata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interazione dei raggi cosmici con una disuniformità di una nube di plasma
magnetizzata, in moto con velocita v = βc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principali processi di produzione diretta di Raggi Gamma. . . . . . . . . . . .
Distribuzione di energia spettrale (SED) dell’EBL a redshift z = 0, ottenuta
dalle osservazioni di diversi satelliti. Il picco a 10 µm è associato alla luce
emessa dalle stelle, mentre quello a 100 µm è dovuto alla luce stellare riprocessata dalla polvere. La linea continua e tratteggiata si rifanno a due
modelli differenti [33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Un modello di profondità ottica in funzione dell’energia per differenti valori
di redshift. La linea orizzontale indica una profondità ottica pari a 1, quindi
rappresenta l’orizzonte gamma a diverse energie. Tratto da [33]. . . . . . . . .
La Crab Nebula è il resto di supernovae utilizzato come sorgente di calibrazione
in astrofisica-γ.Image Credit: NASA, ESA, J. Hester, A. Loll (ASU). . . . . .
Rappresentazione artistica del fenomeno pulsar. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione schematica di un microquasar [53]. . . . . . . . . . . . . . .
Schema di un AGN secondo il modello standard: da notare il disco di accrescimento circostante il buco nero e le forti emissioni di particelle e radiazione
altamente collimate (jet) Il tipo di AGN osservato dipende dall’angolo di vista,
secondo quanto ipotizzato dal Modello Unificato degli AGN . Image credit:
NASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mappa in coordinate galattiche dei 2704 GRBs osservati da BATSE (Burst
And Transient Source Experiment) [40]. Si evince una distribuzione pressochè
isotropa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione schematica di uno sciame EAS: Sinistra: sciame elettromagnetico generato da un raggio gamma, Destra: sciame adronico indotta da un
protone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
2
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6
7
8
9
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14
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17
17
19
21
22
LIST OF FIGURES
122
1.17 Rappresentazione schematica dello sviluppo di uno sciame elettromagnetico in
atmosfera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.18 Sinistra: Quando la particella ha v < c/n, la polarizzazione è simmetrica
intorno al cammino della particella e non viene emessa nessuna radiazione.
Destra: Se v > c/n la simmetria è rotta, si ha un momento di dipolo non nullo
e vi è emissione di radiazione Cherenkov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.19 Descrizione geometrica dell’angolo Cherenkov. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.20 Sinistra:Rappresentazione grafica di uno sciame con differenti angoli di emissione Cherenkov per diverse altitudini. Destra:Distribuzione della densità di
fotoni Cherenkov in funzione della distanza dall’asse dello sciame; la regione
a. tiene conto principalmente della luce proveniente dal tail dello sciame, la
regione b. raccoglie i fotoni del core, mentre la regione c. quelli dell’head. . .
27
1.21 Sinistra: Descrizione delle varie componenti del telescopio spaziale Fermi,
conosciuto anche come GLAST (Illustration:NASA/Sonoma State University/Aurore Simonnet). Destra: Skymap del cielo in banda gamma ottenuta dal
satellite Fermi. (Credit: NASA/DOE/Fermi LAT Collaboration) . . . . . . .
28
1.22 Una panoramica dei principali telescopi Cherenkov.
. . . . . . . . . . . . . .
29
1.23 Immagini di alcuni EAS array. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
1.24 Focalizzazione dei fotoni per un telescopio che utilizza la tecnica IAC; la camera
è posta sul piano focale F dello specchio parabolico. I fotoni (caso a.) che
colpiscono la camera parallelamente all’asse f del telescopio vengono focalizzati
nel pixel centrale della camera, mentre i fotoni (caso b.) che raggiungono il
telescopio con un angolo β 6= 0 rispetto all’asse vengono focalizzati ad una
distanza r ∝ β dal centro della camera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.25 Formazione dell’immagine di un EAS mediante la tecnica IACT. La zona A
rappresenta la testa dello sciame, la B si riferisce al core e quella C indica la
coda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
1.26 Definizione geometrica di alcuni parametri di Hillas, in un sistema di riferimento (x, y) arbitrario dove le coordinate (x0 , y0 ) corrispondono al centro della
camera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.1
Una foto del telescopio MAGIC: è possibile individuare la superficie riflettente,
la camera e la access tower. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
Particolare della superficie riflettente di MAGIC I. Gli specchi sono raggruppati
in pannelli composti da 4 unità. Al centro di ogni pannello vi è un laser che
permette un puntamento accurato, tramite il programma on-line Active Mirror
Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Sinistra: Foto della camera di MAGIC I. Sinistra: Illustrazione schematica dei
pixel della camera. I pixel interni (blu) hanno un campo di vista di 0.10◦ ×0.12◦ ,
quelli esterni (rosso) di 0.20◦ × 0.22◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.4
La catena elettronica del telescopio MAGIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.5
Schema del trigger di livello zero (L0T). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.6
Schema del trigger di livello uno (L1T). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.7
Schema della modalità di osservazione On-Off : durante la presa dati On la
sorgente è posta al centro della camera, mentre nell’Off al centro ci è una
regione di cielo posta a circa 1◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.2
2.3
LIST OF FIGURES
2.8
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
123
Schema della modalità di osservazione Wobble: al centro della camera viene
puntata sempre una regione del cielo distante 0.4◦ dalla sorgente. I dati On
vengono estratti nel punto sorgente, mentre quelli relativi all’Off nel punto di
anti-sorgente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Ipotizzando orbite circolari, le curve di rotazione osservate tracciano la distribuzione di massa dinamica totale. Sinistra: Curva di rotazione osservata
per la galassia s spirale NGC6503 [45]; i punti sono le velocitá ottenute dalle
osservazioni e le altre curve rappresentano i vari contributi del gas, disco e
alone di materia oscura. Destra: Corrispondenza tra la velocitá e la massa
dinamica associata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Distribuzioni di densitá di materia oscura in funzione del raggio, per l’alone
isotermo, di NFW e Moore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Rappresentazione grafica della deviazione della luce di una galassia distante
intorno a un oggetto massivo. (1) La luce viene emessa da una sorgente lontana,
(2) Parte della luce passa vicino ad un ammasso di galassie immerso in un alone
di materia oscura posto lungo la linea di vista Galassia-Terra che agisce come
lente gravitazionale deviando i raggi luminosi dalla loro traiettoria originale,
(3) La luce viene focalizzata e diretta verso la Terra. . . . . . . . . . . . . . .
50
Radiazione di fondo cosmica (CMB) osservata nei vari esperimenti. La fascia
orizzontale al centro delle immagini è dovuta all’emissione della Via Lattea che
nelle osservazioni si somma alla radiazione di fondo. . . . . . . . . . . . . . .
51
Sinistra: Spettro di potenza osservato delle anidotropie del CMB. Destra: Rappresentazione grafica dello spettro totale delle anisotropie del CMB. Sono indicati anche i vari contributi (da Hu 1995). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3.6
Evoluzione delle costanti di accoppiamento forte, debole e ed elettromagnetica [60].Sinistra: Previsione secondo il Modello Standard in cui le costanti assumono valori simili ma non raggiungono un unico valore. Destra: Previsione
data dal Modello di SuperSimmetria in cui le costanti effettivamente convergono. 63
3.7
Grafici (m1/2 , m0 ) per (a) = (tan β = 10, µ > 0), (b) = (tan β = 10, µ <
0),(c) = (tan β = 35, µ < 0), (d) = (tan β = 50, µ > 0). In ogni grafico, le
regioni permesse da 0.1 ≤ Ωχ h2 ≤ 0.3 sono in ciano, mentre le regioni permesse
da 0.094 ≤ Ωχ h2 ≤ 0.129 sono in blu. Le regioni marroni indicano valori dei
parametri in cui mτ̃ < mχ . Le regioni escluse da b → sγ sono colorate di verde,
mentre quelle favorite da gµ − 2 sono colorate in rosa. Tratto da [27]. . . . .
66
Spettro di energia per differenti canali di annichilazione. La linea continua corrisponde all’annichilazione bb̄ per un neutralino con mχ = 1 TeV [32], mentre
la linea punteggiata per un neutralino con mχ = 100 GeV [15]. La linea con
tratto corto corrisponde allo spettro ottenuto attraverso i canali di annichilazione W W e ZZ [14], mentre quella con tratto lungo è lo spettro orginato
da materia oscura di Kaluza-Klein. Figura da [16]. . . . . . . . . . . . . . . .
73
Spettri-γ per diversi tipi di neutralino definiti in Tab.I di [17]. Il contributo dei
fotoni secondari e quelli di IB sono indicati separatamente (In questi grafici i
segnali di riga non sono inclusi.). Figura da [17]. . . . . . . . . . . . . . . . .
74
3.8
3.9
LIST OF FIGURES
124
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
5.1
Grafico che paragona i risultati nel piano m0 /m1/2 con A0 = 0, tan β = 10,
µ > 0 e mtop = 175 GeV [13]. La curva rossa indica la regione al di sotto
della quale Ω < 0.1287 ottenuta con Isajet 7.71. Lo stesso discorso è valido
per la curva arancione corrispondente a SOFTSUSY 1.9, per quella tratteggiata
azzurra che corrisponde a Suspect 2.3 e per la curva verde che si riferisce a
Spheno 1.9. La regione verde a sinistra è eslusa dai vincoli imposti dal LEP2.
La regione verde in basso a sinistra è esclusa in quanto si ha che mτ̃1 < mχ̃0
in Isajet 7.71 e le righe gialle si riferiscono ai contoni delle stesse regioni
ottenute però con gli altri codici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grafico, analogo alla Fig 4.1 che paragona i risultati nel piano m0 /m1/2 con
A0 = 0, µ > 0 , mtop = 175 GeV e tan β = 40 (sinistra) o tan β = 50 (
destra) [13]. La curva rossa (arancione) indica la regione al di sotto della
quale Ω < 0.1287 ottenuta con Isajet 7.71 (SOFTSUSY 1.9). La curva blu
tratteggiata è ottenuta con Suspect 2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grafici (m0 , m1/2 ) con tan β = 10, A0 = 0, µ > 0 e mtop = 175 GeV, per
i quattro codici [13]. Le regioni permesse da WMAP sono in blu. L’area
grigia indica il logo dei punti in cui non vi è rottura di simmetria elettrodebole
radiativa e l’area in verde è esclusa dai vincoli imposti dal LEP. . . . . . . . .
Influenza delle RGE sugli andamenti della relic density e del parametro µ di
Higgs in funzione di m0 . [62] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(a-d)Distribuzioni dei modelli per i vari parametri di input nello scenario
mSUGRA ottenuti operando uno scan con DarkSUSY5.0.4 sugli intervalli in
Tab 4.8: la curva nera indica i modelli che sopravvivono ai vincoli imposti dal
Modello Standard, mentre la curva rossa rappresenta i modelli che predicono
una relic density che cade entro i 3σ del valore sperimentale di WMAP [46].
(e) Distribuzione dei modelli in funzione della massa del neutralino. (f ) I punti
neri indicano i modelli nello scan che predicono una densità del neutralino entro 3σ dal valore di WMAP, mentre i punti grigi quei modelli che forniscono
un Ω minore di quella di trovata da WMAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzioni dei modelli per la relic density, la massa del neutralino mχ e la
sezione d’urto totale σv operando uno scan con i due codici sui punti dello
spazio dei parametri rappresentati dalla curva rossa della Fig 4.5 ovvero sopravvissuti ai vincoli sperimentali e avente una relic density che cade entro 3σ
del valore sperimentale di WMAP: la curva rossa si riferisce allo scan effettuato
con DarkSUSY/Isajet, la curva blu con DarkSUSY/Suspect, quella gialla con
micrOMEGAs2.2i/Suspect, mentre la curva nera è stato ottenuta applicando
micrOMEGAs2.4/Suspect. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spettro gamma generato da annichilazione di neutralini con mχ = 1 TeV in
leptoni (a), bosoni di gauge (b) e bosoni di Higgs che decadono in τ (c) e quark
b (d). Ogni curva è stata determinata considerando un branching ratio del
100% per quel dato canale [32]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spettri gamma relativi ai modelli di neutralino descritti in Tab 4.10: la curva
nera è lo spettro teorico dato da [32] assumento mχ = 1 TeV, la curva rossa
lo spettro ottenuto con DarkSUSY5.0.4/Isajet7.78, la curva verde lo spettro
ottenuto con DarkSUSY/Supect2.3,la curva gialla è lo spettro ottenuto con
micrOMEGAs2.2i/Susect2.3, mentre la curva blu lo spettro gamma generato
con micrOMEGAS2.4/Suspect2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esempio di pixel non buoni durante la calibrazione.
. . . . . . . . . . . . . .
81
81
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91
93
98
LIST OF FIGURES
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
Esempio di image cleaning in cui viene eliminato il background della luce diffusa
notturna. L’ellisse disegnata è utilizzata per la parametrizzazione dell’immagine.
99
Esempio di evento gamma (sinistra) con asse maggiore dell’ellisse che punta
verso la posizione della sorgente sulla camera, in questo caso posta nel centro,
ed evento adronico (destra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Illustrazione schematica dell’area efficace per osservazioni con differenti angoli
zenitali. L’area efficace aumenta al crescere dell’angolo di zenith. . . . . . .
Grafico rate/run contenente i dati dei run considerati buoni per proseguire
l’analisi. Le rate sono comprese entro il 15% del valore medio. . . . . . . . .
Distribuzione in angolo zenitale del campione di dati buoni della dSph Segue 1.
Distribuzione in Hadronness dei dati Monte Carlo che simulano eventi gamma e
dei dati reali di Segue 1: gli eventi gamma mostrano bassi valori di Hadronness
(curva rossa), mentre la distribuzione degli eventi adronici picca per valori
vicini a 1 (curva nera.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(a) Distribuzione dell’energia dei dati Monte Carlo da cui stimare l’energia
di soglia. (b) Distribuzione dell’hadronness media in funzione del parametro
SIZE. (c) Grafico dell’energia vera contro l’energia stimata dei dati Monte
Carlo. (d) Risoluzione in energia stimata dai dati Monte Carlo. . . . . . . .
Alpha-plot della Crab dopo l’ottimizzazione dei tagli e con il maggior valore di
significanza. La linea tratteggiata verticale indica la regione in cui viene determinato il segnale ovvero il numero di eccessi. La distribuzione nera corrisponde
all’On, mentre la curva rossa è la distribuzione dell’Off . . . . . . . . . . . .
Spettro differenziale della Crab Nebula. I punti in verde indicano i valori
sperimentali trovati applicando l’analisi performata su Segue 1, la curva blu è
lo spettro calcolato dalla collaborazione HEGRA [29], la curva gialla lo spettro
calcolato dall’esperimento HESS nel 2004 [4], mentre quella rossa calcolato da
MAGIC nel 2004 [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzione dell’energia stimata e risoluzione in energia per i dati Monte
Carlo che simulano eventi gamma. Dalle distribuzioni si trova un’energia di
soglia pari a 200 GeV e una risoluzione costante di circa il 20% sopra i 200 GeV.
Alpha-plot per la dSph Segue 1, con gli stessi tagli applicati in Fig5.9. La linea
tratteggiata verticale (αcut = 8◦ ) indica la regione in cui viene determinato il
segnale. La distribuzione nera corrisponde all’On, mentre la curva rossa è la
distribuzione dell’Off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Upper Limit sulla sezione d’urto di annichilazione ottenuti a partire dal numero
di eccessi rilevati dall’osservazione di Segue 1 con MAGIC, per il canale di
annichilazione χχ → τ + τ − . Le stelle nel grafico corrispondono ai modelli in
Tab 5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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101
103
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106
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109
110
110
111
111
113
126
LIST OF FIGURES
List of Tables
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Valori dei parametri liberi per i diversi profili di densità degli aloni di materia
oscura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classificazione dei fermioni secondo il Modello Standard. Solo le componenti
levogire sono raccolte in doppietti. Inoltre non esistono componenti destrogire per i neutrini. Per quanto riguarda i quark, la seconda componente dei
doppietti è composizione dei tre stati d,s,b secondo la matrice di CabibboKobayashi-Maskawa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Particelle del Modello Standard e Particelle supersimmetriche previste nel
MSSM. Ref [24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parametri indipendenti alle scale di GUT definiti in micrOMEGAs 2.2i [11]:
solamente il parametro tan β è definito alle scale elettrodeboli e si assume che
la prima e la seconda generazione dei fermioni siano identiche. . . . . . . . . .
Parametri MSSM del SUSY Les Houches Accord definiti in micrOMEGAs 2.2i.
Questa è una lista di parametri fisici, di massa e di mescolamento che eccede
il numero dei parametri indipendenti di MSSM; ciò è necessario se si vogliono
usare masse che includono le correzioni ad un loop. . . . . . . . . . . . . . . .
Parametri del Modello Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse in GeV di alcune s-particelle, differenza in massa tra χ̃01 − τ˜1 e relic
density Ω della LSP, per m0 = 70 GeV, m1/2 = 350 GeV, A0 = 0, tan β = 10
e µ > 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse e differenze in massa in GeV di alcune s-particelle e relic density Ω della
LSP, per m0 = 70 GeV, m1/2 = 350 GeV, A0 = 0, tan β = 10 e µ > 0. h0
indica la frazione di Higgsino per il neutralino χ˜0 . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Masse e differenze in massa in GeV di alcune s-particelle e relic density Ω della
LSP, per m0 = 2 TeV (sopra) e m0 = 3.8 TeV (sotto) con m1/2 = 144 GeV,
A0 = 0, tan β = 10, µ > 0 e mtop = 175 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Masse di alcune s-particelle e relic density Ω della LSP, per m0 = 3450 GeV,
m1/2 = 350 GeV, A0 = 0, tan β = 50 e µ > 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 Intervalli dei valori dei parametri di input di mSUGRA coperti dallo scan. .
4.9 Parametri dell’ Eqn 4.5 e Eqn 5.15 per l’annichilazione dei neutralini nel quark
e antiquark bottom, nei bosoni di gauge W + W − e nella coppia τ + τ − , calcolati
per mχ = 1 TeV. [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 Punti dello spazio dei parametri scelti dall’output dello scan effettuato con
DarkSUSY 5.0.4 di cui fanno parte tutti quei modelli che forniscono una relic
density entro 3σ del valore di WMAP (distribuzione indicata in rosso in Fig4.5).
48
61
64
79
79
80
80
82
4.6
5.1
Lista di alcune dSph della Via Lattea che grazie al loro rapporto M/L e alla
loro distanza risultano buoni target per la ricerca indiretta di materia oscura.
127
82
84
88
91
92
96
128
5.2
5.3
5.4
LIST OF TABLES
Dettagli del campione di dati raccolti da MAGIC per la dSph Segue 1. Tutti i
dati sono presi in modalità wobble. In tabella sono riportate le date delle notti
di osservazione, il tempo di osservazione in secondi, la Point Spread Function
per quella data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Caratteristiche principali del campione di dati selezionati in base alla rate della
galassia Segue 1. Viene indicato il tempo di osservazione totale, la PSF media
e l’angolo zenitale minimo e massimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Modelli che soddisfano i vincoli imposti dagli spettri di PAMELA/HESS/FERMI.
Per ogni modello viene indicata la massa del neutralino e la sezione d’urto. . 113

Ricerche di Materia Oscura con il Telescopio MAGIC

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