Trasformatore trifase Lo spostamento angolare è definito come lo

Trasformatore trifase
Lo spostamento angolare è definito come lo sfasamento tra tensioni di primario e secondario
della stessa fase ed è funzione del tipo di collegamento dell'avvolgimento AT e
dell'avvolgimento bt.
Trasformatore trifase
Si definisce gruppo il numero ottenuto dividendo lo spostamento angolare per 30°. I gruppi
possibili sono 0, 1, 2, ..., 11. I vari gruppi originano le seguenti famiglie:
famiglia I : gruppi 1, 5, 9
famiglia II : gruppi 2, 6, 10
famiglia III : gruppi 3, 7, 11
famiglia IV : gruppi 0, 4, 8
I gruppi appartenenti alla medesima famiglia sono tra di loro scambiabili con la semplice
ridefinizione della morsettiera del trasformatore
trasformatore. I gruppi marcati sono quelli ai quali le norme
CEI facevano riferimento prima dell'introduzione della classificazione in famiglie.
Trasformatore trifase
Un trasformatore trifase viene classificato mediante una sigla composta da:
• un carattere maiuscolo (Y per la stella, D per il triangolo, Z per lo zig-zag) che denota il
p di collegamento
g
dal lato AT
tipo
• un carattere minuscolo (y per la stella, d per il triangolo, z per lo zig-zag) che denota il
tipo di collegamento dal lato bt,
• un numero che denota il gruppo di appartenenza.
appartenenza
• se un avvolgimento è a stella o a zig-zag e il centro è collegato al neutro si aggiunge alla
sigla il carattere N o n.
Connessione in parallelo
La connessione in parallelo può essere eseguita solo tra trasformatori che appartengono allo
stesso gruppo (bisogna naturalmente soddisfare anche le condizioni necessarie per il
parallelo dei trasformatori monofase)
monofase).
Trasformatore trifase
Trasformatore trifase
Yy0 (primario e secondario a stella)
Il rapporto di trasformazione vale:
Lo spostamento angolare vale α = 0°
0 , il gruppo è lo 0.
0
Trasformatore trifase
Yy6 (primario e secondario a stella
stella, con la stella al secondario rovesciata)
Il rapporto di trasformazione vale:
Lo spostamento angolare vale α = 180°, il gruppo è il 6.
Trasformatore trifase
Yd11 (primario
( i
i a stella
t ll e secondario
d i a triangolo
ti
l rovesciato)
i t )
Il rapporto di trasformazione vale:
Lo spostamento angolare vale α = 330°, il gruppo è l' 11.
Trasformatore trifase
Y 11 ((primario
Yz11
i
i a stella
t ll e secondario
d i a zig-zag)
i
)
Ciascuna fase dell'avvolgimento
dell avvolgimento a zig-zag è costituita da due
bobine uguali, collocate su colonne contigue, collegate in
serie unendo insieme una coppia di capi non corrispondenti
delle due bobine.
Trasformatore trifase
Le tre fasi dell'avvolgimento a zig-zag si collegano a stella unendo insieme una terna di capi
corrispondenti delle tre fasi. Con riferimento allo schema sotto riportato si ha:
Il rapporto di trasformazione vale:
Lo spostamento angolare vale α = 330° e quindi il gruppo è l' 11.
A parità di tensione primaria e di numero di spire N1 ed N2, la tensione secondaria nel
trasformatore Yz è minore della tensione secondaria del trasformatore Yy ( risulta essere
V20Yz = 0,866·V20Yy ) e perciò anche la potenza del trasformatore Yz, a parità di correnti
nominali è inferiore nella stessa misura rispetto alla potenza del trasformatore Yy.
nominali,
Yy
Trasformatore trifase
Corrente a vuoto con primario a stella con neutro e secondario a stella
Si considera per semplicità un trasformatore simmetrico.
Per effetto
P
ff tt d
della
ll non li
linearità
ità d
dell circuito
i
it magnetico
ti
d
dovuta
t all’effetto
ll’ ff tt della
d ll saturazione,
t
i
una
grandezza tra il flusso e la corrente magnetizzante non è sinusoidale .
Ragionando in maniera simile al caso del trasformatore monofase è la corrente
magnetizzante che risulta essere deformata.
f
Trasformatore trifase
Sviluppando in serie di Fourier, ed arrestando lo sviluppo alla quinta armonica si avrà:
⎧
⎪i1 = I11 sen( ωt) + I13 sen(3ωt) + I15 sen(5 ωt) + ...
⎪
2π
2π
2π
⎪
) + I 23 sen3( ωt ) + I 25 sen5( ωt ) + ...
⎨i 2 = I 21 sen( ωt 3
3
3
⎪
4π
4π
2π
⎪
⎪⎩i 3 = I 31 sen( ωt - 3 ) + I 33 sen3( ωt - 3 ) + I 35 sen5( ωt - 3 ) + ...
Le armoniche di ordine pari sono nulle, poiché la forma d’onda della corrente è simmetrica
rispetto all’asse delle ascisse.
prime armoniche rappresentano
pp
una terna diretta ed hanno risultante nulla.
Le p
⎧
⎪i11 = I11 sen( ωt)
⎪
2π
⎪
)
⎨i 21 = I 21 sen( ωt 3
⎪
4π
⎪
i
I
sen(
ω
t
)
=
31
⎪⎩ 31
3
Trasformatore trifase
Le terze armoniche rappresentano una terna omopolare ed hanno risultante non nulla.
⎧
⎪i 13 = I 13 sen(3ωt)
⎧i 13 = I 13 sen(3ωt)
⎧i 13 = I 13 sen(3ωt)
⎪
2π
⎪
⎪
⎪
) ⇒ ⎨i 23 = I 23 sen(3ωt − 2π ) ⇒ ⎨i 23 = I 23 sen(3ωt)
⎨i 23 = I 23 sen3( ωt −
3
⎪
⎪i = I sen(3ωt)
⎪i = I sen(3ωt − 4π )
⎩ 33
⎩
33
33
33
4π
⎪
i
I
sen3(
ω
t
)
=
−
33
⎪ 33
⎩
3
Le q
quinte armoniche rappresentano
pp
una terna inversa ed hanno risultante nulla
⎧
⎧
⎧
⎪i 15 = I 15 sen(5 ωt)
⎪i 15 = I 15 sen(5 ωt)
⎪i 15 = I 15 sen(5 ωt)
⎪
⎪
⎪
2π
10π
4π
⎪
⎪
⎪
) ⇒ ⎨i 25 = I 25 sen(5 ωt −
) ⇒ ⎨i 25 = I 25 sen(5 ωt −
)
⎨i 25 = I 25 sen5( ωt −
3
3
3
⎪
⎪
⎪
4π
20π
2π
⎪
⎪
⎪
i
=
I
sen5(
5(
ω
t
)
i
=
I
sen(5
(5
ω
t
−
)
i
=
I
sen(5
(5
ω
t
−
)
−
35
35
35
⎪ 35
⎪ 35
⎪ 35
⎩
3
⎩
3
⎩
3
Trasformatore trifase
Attraverso il conduttore di neutro circolerà la risultante delle terze armoniche.
La presenza del conduttore di neutro permette la circolazione delle componenti di terza
armonica della corrente magnetizzante che quindi si deforma, mantenendo il flusso, e quindi
la f.e.m. indotta, sinusoidale.
L'unico inconveniente che può verificarsi è costituito dal disturbo che la corrente alla
frequenza di 150 Hz circolante nel neutro può introdurre nelle linee telefoniche vicine alla rete
elettrica che alimenta il trasformatore.
Trasformatore trifase
Corrente a vuoto con primario a stella e secondario a stella
In questo caso il primario del trasformatore è privo del conduttore di neutro, quindi per la
legge di Kirchhoff ai nodi la somma delle correnti entranti al centro stella deve dare risultante
nulla, sia che si tratti delle componenti fondamentali che delle componenti di terza armonica.
Trasformatore trifase
Le componenti di prima e quinta armonica danno sempre risultante nulla, mentre le
componenti di terza armonica, essendo in fase tra di loro, danno risultante nulla solo se sono
identicamente nulle, ovvero
i3A(t) = i3B(t) = i3C(t) = 0 .
Ne consegue che in questo caso, al contrario del trasformatore monofase, le correnti
magnetizzanti devono essere sinusoidali e di conseguenza devono essere deformati i flussi.
Trasformatore trifase
I flussi contengono infinite armoniche triple con una componente di terza armonica
dominante. Considerando solo la prima e la terza armonica si ha:
ϕ1 = ϕ11 + ϕ13
ϕ2 = ϕ21 + ϕ23
ϕ3 = ϕ31 + ϕ33
Trasformatore trifase
Si ha quindi:
ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 = ϕ11 + ϕ133 + ϕ21 + ϕ233 + ϕ331 + ϕ33
Poiché:
ϕ11 + ϕ21 + ϕ31 = 0
Si ha essendo ϕ13 = ϕ23 = ϕ33:
ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 = 3ϕ13 = ϕ0
La componente di terza armonica del flusso si chiude in aria o attraverso il cassone del
trasformatore, presentando questo una permeabilità magnetica maggiore di quella dell'aria.
Le perdite per correnti parassite nel metallo del cassone saranno rilevanti tenendo conto che
il flusso omopolare ha una frequenza di 150 Hz.
Trasformatore trifase
L deformazione
La
d f
i
dei
d i flussi
fl
i causa una deformazione
d f
i
delle
d ll forze
f
elettromotrici
l tt
t i i indotte.
i d tt
Siano E1, E2 ed E3 le tensioni stellate in assenza di saturazione ed E0 la tensione omopolare
indotta dalla componente di terza armonica del flusso. Quest’ultima ha pulsazione 3ω e, nel
diagramma isofrequenziale, ruoterà con velocità 2ω.
Si ha una rotazione del centro stella ed una deformazione delle tensioni di fase.
Le tensioni concatenate sono costanti poichè i vertici del triangolo restano fissi (infatti le
componenti di terza armonica si elidono)
elidono).
Trasformatore trifase
Corrente a vuoto con primario a triangolo
triangolo, secondario a stella
Poichè nulla si oppone alla deformazione delle correnti magnetizzanti in ciascuna fase del
primario (la componente di terza armonica della corrente magnetizzante può circolare
liberamente nella maglia formata dal triangolo), saranno sinusoidali sia il flusso che le f.e.m.
indotte al primario ed al secondario.
secondario
Trasformatore trifase
Le correnti di linea, essendo date dalla differenza vettoriale di due correnti di fase, risultano
sinusoidali, in quanto le componenti di terza armonica, essendo tra di loro in fase, si elidono.
Trasformatore trifase
Corrente a vuoto con primario a stella e secondario a triangolo
Come nel caso primario a stella, secondario a stella ,la corrente magnetizzante deve risultare
sinusoidale per cui sono deformati i flussi e
sinusoidale,
e, con essi
essi, le ff.e.m.
e m indotte
indotte.
Trasformatore trifase
Tuttavia, lungo la maglia chiusa costituita dalla connessione a triangolo degli avvolgimenti di
secondario le componenti fondamentali della f.e.m. indotta danno luogo ad una risultante
nulla, mentre le componenti di terza armonica che danno luogo ad una risultante non nulla
causano la circolazione di una corrente di terza armonica a 150 Hz.
Tale corrente di terza armonica tenderà per la legge di Lenz ad opporsi alla causa che l'ha
generata, perciò produrrà un flusso di terza armonica in opposizione di fase con la
componente
t di flusso
fl
di terza
t
armonica
i generata
t all primario.
i
i
Con il collegamento a triangolo del secondario diminuisce sensibilmente la deformazione
delle f.e.m. indotte.
Corrente a vuoto con primario a stella e secondario a stella con terziario ozioso
Gli stessi effetti di un secondario collegato a triangolo possono essere ottenuti introducendo
un terzo avvolgimento
g
connesso a triangolo,
g
ma ozioso, che cioè non prende
p
parte
p
al
trasferimento di potenza. L’avvolgimento ozioso può essere dimensionato per tensioni e
correnti notevolmente inferiori rispetto a quelle del secondario.
Trasformatore trifase
C i squilibrato
Carico
ilib t - primario
i
i a stella
t ll e secondario
d i a stella
t ll con neutro
t
Un carico monofase è inserito tra la fase C ed il neutro.
La corrente di secondario I2C richiama una corrente di reazione I1C' nel primario della stessa
fase. Tale corrente deve necessariamente chiudersi attraverso le altre due fasi del primario
(metà sulla fase A e metà sulla fase B).
Trasformatore trifase
Le correnti negli avvolgimenti di primario delle fasi A e B non trovano una corrispondente
corrente nei rispettivi avvolgimenti di secondarie per cui il loro effetto è totalmente
magnetizzante.
Le correnti i11 e i12 si sommano alle correnti di magnetizzazione delle fasi 1 e 2. Come
risultato, essendo i11>>i10 e i12>>i20 si ha una forte distorsione dei flussi e delle forze
elettromotrici indotte.
Trasformatore trifase
T
Trascurando
d le
l correnti
ti di magnetizzazione
ti
i
Σ NI0=0
0
Trasformatore trifase
Le f.m.m.
f
sono uguali,
li quindi
i di nell trasformatore
f
circola
i
l un flusso
fl
omopolare
l
che
h causa una
deformazione delle tensioni.
Le tre colonne sono sottoposte ad F.M.M. unidirezionale supplementare pari a N2i23/3
Si crea uno squilibrio nelle f.m.m. delle fasi A e B con un conseguente aumento di flusso e
quindi delle f.e.m. sia al primario che al secondario. Questo tipo di collegamento non si
presta perciò
ò per trasformatori
f
che alimentano carichi squilibrati.
Trasformatore trifase
Carico squilibrato - primario e secondario a stella con neutro
Nell avvolgimento secondario della fase C circola una corrente I2C che richiama una corrente
Nell’avvolgimento
di reazione I1C' nell’avvolgimento primario della stessa fase.
La corrente I1C' si richiude attraverso il neutro, che rappresenta la via a minore impedenza.
La corrente di reazione non va ad interessare le altre due fasi del primario e perciò non si ha
nessun squilibrio nelle forze magnetomotrici delle due fasi non caricate, il flusso nelle tre
colonne rimarrà quindi costante.
Questo tipo di collegamento si presta all’alimentazione di carichi squilibrati.
Trasformatore trifase
Carico squilibrato - primario a triangolo, secondario a stella con neutro
La corrente
L
t di reazione
i
I1C' richiamata
i hi
t all primario
i
i dalla
d ll corrente
t secondaria
d i I2C sii chiude
hi d
attraverso la linea senza interessare le altre due fasi.
Ogni colonna del trasformatore viene a funzionare come un trasformatore monofase
indipendente.
indipendente
Questo tipo di connessioni è perciò particolarmente impiegato nei trasformatori riduttori che
alimentano le reti distributrici a bassa tensione a quattro fili.
Trasformatore trifase
Carico squilibrato - primario a triangolo, secondario a stella senza neutro
La connessione triangolo dal lato bt e stella senza neutro dal lato AT trova impiego nei
trasformatori elevatori delle centrali generatrici.
La connessione a triangolo del primario consente la circolazione della componente di terza
armonica delle correnti magnetizzanti ed assicura perciò l'andamento sinusoidale dei flussi e
delle forze elettromotrici.
In tali trasformatori la tensione applicata al primario è quella d'uscita degli alternatori (6 ÷ 20
KV) mentre
t lla ttensione
i
all secondario
d i è quella
ll adatta
d tt all trasporto
t
t (220 ÷380 KV).
KV)
Trasformatore trifase
C i squilibrato
Carico
ilib t - primario
i
i a stella,
t ll secondario
d i a zig-zag
i
con neutro
t
Un carico monofase inserito al secondario tra una fase e il neutro richiama corrente in due
p
fasi del primario.
Trasformatore trifase
Gli avvolgimenti di primario percorsi da corrente corrispondono agli avvolgimenti di
secondario percorsi da corrente, non viene quindi a crearsi nessuno squilibrio delle forze
magnetomotrici. Di conseguenza i flussi e le forze elettromotrici non vengono distorti.
La componente di terza armonica viene eliminata dalla tensione di fase al secondario. La
tensione di fase è infatti data dalla differenza tra le due tensioni indotte sulle due metà della
fase considerata e, poiché le componenti di terza armonica sono in fase tra di loro, si elidono.
Trasformatore trifase
C i squilibrato
Carico
ilib t - primario
i
i a triangolo,
ti
l secondario
d i a zig-zag
i
con neutro
t
Così come la connessione primario a triangolo,
triangolo secondario a stella con neutro
neutro, è usata
quando si richiede l'accessibilità del neutro al secondario e si prevede la possibilità di forti
squilibri di carico.
Consente la massima simmetria delle tensioni e la migliore ripartizione del carico al primario.
Le terze armoniche della corrente magnetizzante dovute alla non linearità del nucleo si
manifestano con una corrente che circola soltanto nel triangolo del primario.
Trasformatore trifase
Carico squilibrato - primario a triangolo, secondario a triangolo
Questa connessione permette di alimentare carichi squilibrati senza che si manifestino
dissimmetrie nelle forze elettromotrici.
Ha inoltre la caratteristica di mantenere invariate le tensioni secondarie anche se si
interrompe una fase del triangolo
triangolo, (si ottiene la connessione a V).
V)
In un trasformatore trifase triangolo-triangolo, se va fuori servizio una fase, si ottiene
automaticamente il collegamento a V. Tale connessione di emergenza permette la
trasformazione trifase ma con p
potenza trasformata minore. Le tensioni infatti rimangono
g
immutate mentre le correnti di linea, coincidendo con quelle di fase, sono ridotte di
volte.
Ne consegue che anche la potenza trasformata viene ridotta di
volte.