programma - Gruppo Italiano di Meccanica Computazionale

Transcript

GIMC2008
XVII Convegno Italiano di Meccanica Computazionale
SOMMARI E PROGRAMMA
Alghero, 10-12 settembre 2008 - Facoltà di Architettura
Sessione
Sessione
Sessione
Aula I PT
Aula I PT
Aula II PT
Mercoledì 10
8 40 Registrazione
9
20
40 Apertura dei lavori
Antonin Chambolle
10
Conferenza di apertura
11
Pausa caffè
Sessione A
Sessione B
Fuschi, Pisano, Sofi
30 Mallardo, Alessandri, Aliabadi
A boundary integral approach in nonlinear wave
The nonlocal finite element method: computational
propagation
issues and numerical findings
50 Benedetti, Milazzo, Aliabadi
A fast DBEM solver for 3D anisotropic crack problems
12 10 Panzeca, Terravecchia, Zito
Tecniche di trasformazione di integrali di dominio in
integrali di contorno nell’ambito del SBEM
Cremonesi, Frangi, Perego
Approccio Lagrangiano ad elementi finiti per la
simulazione di problemi di interazione fluido-struttura
Pitacco
Una famiglia di elementi finiti per la piastra inflessa
basata sull’espansione in polinomi ortogonali alla
curvatura
30 Mazza, Aristodemo
Costruzione efficiente di modelli BEM simmetrici di
lastre di Kirchhoff impiegando una descrizione a
variabili complesse
Reali, Auricchio, Beirão, Buffa, Lovadina, Sangalli
Un’introduzione alla Isogeometric Analysis
50 Panzeca, Cucco, Salerno
Impiego dei sottodomini via SBEM nell’analisi delle
murature
Ciaramella, Minutolo, Ruocco
Elementi finiti ad elasticità variabile e GA per
l’identificazione delle modifiche indotte da scavi e
perforazioni nelle proprietà dei terreni
13 10 Pausa pranzo
A boundary integral approach in nonlinear wave propagation
Vincenzo Mallardo, Claudio Alessandri
Dipartimento di Architettura, Università di Ferrara
[email protected], [email protected]
Ferri Aliabadi
Department of Aeronautics, Imperial College London (UK)
[email protected]
Parole chiave: Nonlinear, acoustics, perturbation technique
The interaction of an acoustic signal with matter is said to be linear if the response of the
material and the strength of the output signal vary linearly with the strength of the input signal.
For high input signal strengths, some nonlinear effects may occur [1], such as acoustic-waveform distortion, higher harmonic generation, etc.
On the basis of some recent results [2-3], the paper deals with a two-dimensional numerical
procedure based on the boundary integral equations to model acoustic waves of finit e-amplitude.
The analysis is performed in the frequency domain. By applying the perturbation technique up to
the second order term, the governing differential equations are transformed into a system of two
Helmholtz equations, one homogeneous and the other one inhomogeneous. Both equations are
transformed into integral equations which can be numerically solved without domain
discretisation.
The numerical procedure can be applied to predict the propagation of finite but of modera te
amplitude acoustic waves in domains of any geometry. The final formulation is validated by
comparison with an ad-hoc analytical solution.
Reference
[1] M.F. Hamilton and D.T. Blackstock, Nonlinear Acoustics, Academic Press, 1998.
[2] Mallardo V, Aliabadi M.H., Nonlinear wave propagation by boundary integral equations,
Journal of the Acoustical Society of America , submitted, 2008.
[3] Mallardo V., Aliabadi M.H., The Dual Reciprocity Boundary Element Method (DRBEM) in
nonlinear acoustic wave propagation, Computer and Experimental Simulations in
Engineering and Science (CESES), accepted, 2008.
A Fast DBEM for 3D anisotropic cracked bodies
Ivano Benedetti, Alberto Milazzo
Dipartimento di Ingegneria ed Infrastrutture Aeronautiche, Università di Palermo
[email protected] , [email protected]
M.H. Ferri Aliabadi
Department of Aeronautics, Imperial College London
[email protected]
Parole chiave: Boundary Element Method, Fracture Mechanics, Hierarchical Matrices
The use of composite materials in many engineering applications enables improved design for
structures, equipment and devices. The performance of such inherently anisotropic materials must
be carefully evaluated to meet increasing requirements in critical engineering applications. Much
effort has been devoted to experimental studies for composite materials characterization. On the
other hand numerical modeling and analysis have recently gathered significant momentum.
Computational methods such as the finite difference method (FDM), the finite element method
(FEM) and the boundary element method (BEM) have been widely exploited to carry out
numerical analyses of structural problems involving both isotropic and anisotropic materials. The
boundary element method is particularly appealing for many structural applications in particular in
the framework of Fracture Mechanics where the Dual Boundary Element Method (DBEM) has
proved very accurate and effective.
However, the extensive industrial usage of BEMs, especially when large scale computations
are involved, is hindered by some limitations, mainly related to the features of the solution matrix.
Such matrix is generally fully populated, thus resulting in increased memory storage requirements
as well as increased solution time with respect to other numerical methods for problems of the
same order. Moreover, the analysis of three-dimensional anisotropic elastic solids in the
framework of the BEM requires some additional considerations. The lack of anisotropic Green’s
functions for the construction of the boundary integral representation results in the use of either the
integral expression of the fundamental solutions or explicit expressions with complex calculations.
Due to the form of the 3D fundamental solutions, BEM techniques for anisotropic elasticity
applications resulted in slower computations with respect to the isotropic case, for which analytical
closed form fundamental solutions are known. Many investigations have been carried out to
overcome such limitations. In particular, fast multipole methods (FMMs) have been developed to
solve efficiently boundary element formulations for elasticity problems. Although FMMs are very
effective, they require the knowledge of the kernel expansion in advance in order to carry out the
integration and this is particularly complex for anisotropic elasticity problems, for which analytic
closed form expressions of the kernels are not available.
In the present paper a Fast DBEM for 3D cracked bodies based on hierarchical matrices and
their algebra is proposed. The main step is the construction of the approximation of suitable blocks
of the boundary element matrix based on the computation of only few entries of the original
blocks. This approximation, in conjunction with the use of Krylov subspace iterative solvers, leads
to relevant numerical advantages, namely reduced memory storage requirements and reduced
computational time for the solution. The effectiveness of the technique for the analysis of 3D
cracked anisotropic solids is numerical demonstrated in the presented applications.
Tecniche di trasformazione di integrali di dominio in integrali di
contorno nell’ambito del SBEM
Teotista Panzeca, Silvio Terravecchia, Liborio Zito
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Palermo
[email protected], [email protected], [email protected]
Parole chiave: SBEM, integrali singolari di dominio, integrali in forma chiusa.
L’analisi di strutture soggette ad azioni volumetriche distorcenti effettuata con il Metodo
Simmetrico degli Elementi di Contorno (SBEM) presenta difficoltà di tipo computazionale sia per
la presenza di singolarità forti nei nuclei degli integrali di dominio sia per la necessità di valutare
gli stessi integrali in presenza di geometrie non regolari.
Infatti nell’ambito dell’approccio del BEM per collocazione, il campo singolare di tensione è
ottenuto dall’Identità di Somigliana (I.S.) degli spostamenti, che è singolare, attraverso l’impiego
dell’operatore differenziale che genera un integrale di dominio interpretato come Valore
Principale di Cauchy (CPV) ed un termine libero (Bui free term). L’integrale singolare in
letteratura è valutato attraverso un processo di regolarizzazione ed attraverso una successiva sua
trasformazione in integrale di contorno con metodologie che impiegano il teorema di Gauss [1] o
la tecnica Radial Integration Method (RIM) [2].
L’approccio qui presentato, che si inquadra nell’ambito del SBEM, opera nel campo degli
spostamenti e lo stato di tensione è trattato in modo differente rispetto alle precedenti metodologie.
Nella I.S. degli spostamenti l’integrale di dominio è regolarizzato e l’integrale singolare è
trasformato sul contorno attraverso la tecnica RIM. Si ottiene un campo non-singolare di
spostamenti su cui si applica l’operatore differenziale, dove il Bui free term è presente in forma
implicita. Attraverso la legge di Hooke e la formula di Cauchy si genera l’I.S. delle trazioni.
Quest’ultima è valutata sul contorno con un’operazione di limite che permette di definire
l’integrale singolare come CPV, e di valutare il termine libero ad esso associato caratterizzato
dalla funzione arcotangente e dal Bui free term in forma esplicita.
La strategia usata permette di evitare l’impiego degli integrali di dominio dovute ad una
distribuzione di distorsioni e di effettuare la successiva integrazione sul contorno al fine di
valutare i termini di carico, ottenuti come processo di pesatura alla Galerkin. Questi termini sono
stati ottenuti in forma chiusa, consentendo quindi la implementazione nel codice di calcolo
Karnak.sGbem secondo un approccio che opera nell’ambito della sottostrutturazione.
Riferimenti bibliografici
[1] Huber O, Dallner P, Parteymuller P, Kuhn G, Evaluation of the stress tensor in 3D
elastoplasticity by direct solving of hypersingular integrals, International Journal of
Numerical Methods and Engineering, 39, 1996, 2555-2573.
[2] Gao XW, Boundary element analysis in thermoelasticity with and without internal cells,
International Journal of Numerical Methods and Engineering, 57, 2003, 975-990.
[3] Panzeca T, Cucco F, Terravecchia S, Symmetric boundary element method versus Finite
element method, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., 191, 2002, 3347-3367.
[4] Terravecchia S, Closed form coefficients in the symmetric boundary element approach,
Engineering Analysis with Boundary Elements 30, 2006, 479- 488.
Costruzione efficiente di modelli BEM simmetrici di lastre di Kirchhoff
impiegando una descrizione a variabili complesse
Mirko Mazza, Maurizio Aristodemo
Dipartimento di Modellistica per l’ingegneria, Università della Calabria
Parole chiave: modelli simmetrici ad elementi di contorno, lastra di Kirchhoff, nuclei singolari,
variabili complesse, integrazione analitica
I modelli ad elementi di contorno per collocazione si basano sull’impiego di equazioni
integrali associate a sorgenti puntuali. L’imposizione delle condizioni al contorno nei punti di
collocazione
di tali sorgenti fornisce sistemi non simmetrici. Modelli simmetrici possono essere derivati da
forme pesate di equazioni integrali associate a sorgenti, sia di tipo statico che cinematico,
distribuite sul contorno. I coefficienti dei sistemi simmetrici discendono in questo caso
dall’integrazione doppia sul contorno del prodotto tra il nucleo e le funzioni di forma che
approssimano le sorgenti e le variabili sul contorno. La valutazione dei coefficienti risulta in
genere più accurata e computazionalmente più efficiente quando si adoperi l’integrazione analitica
al posto dei processi di integrazione numerica. D’altra parte l’approccio analitico non è del tutto
eliminabile nella valutazione dei contributi singolari corrispondenti a domini di integrazione
sovrapposti. L’integrazione analitica [1] richiede maggiore cura, particolarmente nel caso di
funzioni di forma di ordine elevato, di soluzioni fondamentali aventi espressioni articolate ed
elevato ordine di singolarità e nel caso di domini di integrazione genericamente orientati. L’analisi
di lastre inflesse di generica forma poligonale, caratterizzate da nuclei con singolarità fino a
O(1/r4), rappresenta un contesto adatto per sperimentare approcci efficienti per la valutazione
degli integrali doppi coinvolti nei sistemi BEM simmetrici.
Il processo di integrazione analitica, tipicamente sviluppato con l’ausilio di manipolatori
simbolici, produce risultati la cui compattezza è legata alla scelta della descrizione adottata. L’uso
di variabili indipendenti di tipo reale produce tipicamente risultati per niente compatti, che
diventano quasi impraticabili nel caso di domini genericamente orientati. Un’alternativa efficace,
presentata in questo lavoro, consiste nello sviluppare la doppia integrazione attraverso una
formulazione di tipo complesso. Il lavoro contiene la descrizione a variabili complesse delle
soluzioni fondamentali [2] e delle funzioni di forma coinvolte nelle forme pesate alla Galerkin
delle equazioni integrali dello spostamento trasversale, della rotazione normale, del momento
flettente, del taglio equivalente e della reazione di corner. La valutazione dei coefficienti del
sistema avviene attraverso una regola generale adatta a sviluppare l’integrazione nel piano
complesso. Le singolarità presenti per domini di integrazione parzialmente o totalmente
sovrapposti vengono eliminate con una tecnica di regolarizzazione basato sull’uso congiunto di un
processo di integrazione per parti e di funzioni definite a cappello, dotate di adeguato ordine di
continuità.
Per dimostrare la compattezza dei risultati analitici ed i vantaggi del processo di regolarizzazione
si illustra l’integrazione di alcuni coefficienti contenenti alcuni tra i kernel con singolarità più
elevata. Alcuni risultati numerici mostrano l’accuratezza ottenibile nell’analisi di problemi test.
[1] Mazza M, Leonetti L, Aristodemo M, Analytical integration of singular kernels in symmetric
boundary element analysis of Kirchhoff plates, International Journal for Numerical Methods
in Engineering, DOI: 10.1002/nme.2292.
[2] Sirtori S, Maier G, Novati G, Miccoli S, A Galerkin symmetric boundary-element method in
elasticity: formulation and implementation, International Journal for Numerical Methods in
Engineering 35, 1992, 255–282.
Impiego dei sottodomini via SBEM nell’analisi delle murature.
Teotista Panzeca, Filippo Cucco, Salerno Maria
Parole chiave: metodo simmetrico degli elementi di contorno, sottodomini, pannelli murari.
L’obiettivo del lavoro è quello offrire un contributo per migliorare la conoscenza dello stato
tensionale nelle strutture murarie attraverso una analisi innovativa che utilizza un approccio per
sottodomini nell’ambito della formulazione simmetrica del metodo degli elementi di contorno.
Questo metodo di analisi applicato a vari problemi della meccanica è stato sviluppato
computazionalmente da vari autori [1-3]. Panzeca et al. [3] hanno mostrato che tale metodo ha la
peculiarità di garantire la compatibilità e l’equilibrio in ciascun punto del dominio dovuta
all’impiego delle soluzioni fondamentali e di permettere una formulazione per sottodomini
secondo un approccio simile ai metodi classici di analisi condotti con il FEM.
Inoltre, altri vantaggi del metodo sono: la simmetria degli operatori algebrici del sistema
risolvente; i sottodomini possono avere qualsiasi forma e dimensione; il sistema risolvente è retto
dagli spostamenti dei nodi di interfaccia se si adotta il metodo degli spostamenti, dagli spostamenti
e dalle forze mutue degli stessi nodi di interfaccia se si adotta il metodo a variabili miste; le
variazioni della discretizzazione del contorno sono eseguite in maniera estremamente semplice e
ciò risulta estremamente utile nei problemi di contatto e nella frattura; tutte le azioni esterne di
contorno e di dominio possono essere valutate in forma chiusa attraverso la semplice conoscenza
della geometria di contorno.
Nel lavoro, dopo una sintesi del metodo, si studia il comportamento elastico di un pannello
murario formato da blocchi e malta in presenza di lesioni, e si determina lo stato tensionale in
punti o lungo linee prefissate, individuando così le zone di maggiore sofferenza del solido.
Lo studio del pannello viene effettuato utilizzando il programma di calcolo Karnak.sGbem
[4]. Tramite questo programma è possibile valutare la risposta del pannello a tutte le possibili
azioni statiche, sia volumetriche che superficiali, nonché a distorsioni volumetriche imposte o
cedimenti dei vincoli, anche in presenza di distorsioni lineari.
Nelle applicazioni si mostra l’effetto di eventuali interventi di consolidamento, potendo così
definire le tipologie d’intervento più idonee a garantire maggiore sicurezza alla costruzione
attraverso un controllo sullo stato di tensione e di deformazione. Gli interventi di miglioramento
strutturale introdotti sono rappresentati da: inserimento di catene scorrevoli nei paramenti murari,
anche in presenza di uno stato di pretensione, e/o sarciture con connettori lapidei.
[1] Ganguly S, Layton JB, Balakrishna C, Kane JH, A fully symmetric multi-zone Galerkin
boundary element method, Int. J. Num. Meth. Engng., 44, 1997, 991-1009.
[2] Gray LY, Paulino GR, Symmetric Galerkin boundary integral formulation for interface and
multi-zone problems, Int. J. Num. Meth. Engng., 40, 1998, 3085-3101.
[3] Panzeca T, Cucco F, Terravecchia S, Symmetric boundary element method versus Finite
element method, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng. 191, 2002, 3347-3367.
[4] Cucco F, Panzeca T, Terravecchia S, The program KARNAK SGBEM Release 1.0. Palermo,
www. bemsoft.it, 2002.
%
!"#$%&''()%%*+""%$,-./0-,%"12342-,%54%#/662-462%$,78912:4,-23/%
%
;30</=,%>'?>&%@/11/7A=/%?%B26,31C%54%;=6<41/119=2%
!
"#$!!%&%'&()'!*+%+"$!$'$,$%"!,$"#&-.!!
(&,/0")"+&%)'!+110$1!)%-!%0,$2+()'!*+%-+%31!
/4!*56789:!)4!)4!/96;<=:!)4!1=>9!!
!"#$%&'#()*#/541/==2-/2*+,*-%..#+*/0102&#0*345678/9*
:#0*;%1#''0&#*<=>?@A*-%..#+*/0102&#0A*B(01)*
C0+1+D,E'FG#HE"#&FD#(*I*0E&+&0DC#'0"+HE"#&FD#(I*0120D'+,#HE"#&FD#(*
%
%
%
)?1"2)("!
*
7G%*J+"1+F01*K#"#(%*81%L%"(*;%(G+M*3JNOK8;9A*(G%+&#P%M*#"*Q>R*+"*(G%*20'%*+,*0*F+"'#'(%"(*
,+&LE10(#+"*+,*0*"+"1+F01*(+(01*C+(%"(#01*%"%&.)*C&#"F#C1%A*#'*"EL%&#F011)*#LC1%L%"(%M*#"*(G%*
F+"(%S(* +,* * ?4* C10"%* '(&%''* "+"1+F01* %10'(#F#()D* 7G%* 10((%&A* G%&%* F+"F%#$%M* #"* (G%* 'G0C%* +,*
#"(%.&01O()C%*"+"1+F01*%10'(#F#()A*#'*(&%0(%M*0''EL#".*0"*8&#".%"O()C%*F+"'(#(E(#$%*10TA*'%%*%D.D*
Q?RD*7G%*JNOK8;*#'*,+&LE10(%M*+"*(G%*,E"M0L%"(01*0''ELC(#+"*(G0(*(G%*C+'(E10(%M*"+"1+F01*
%10'(#F*2%G0$#+E&*+,*(G%*L0(%&#01*#'*F0C(E&%M*2)*0*,#"#(%*%1%L%"(*%"M+T%M*T#(G*0*'%(*+,*F&+''O*
'(#,,"%''*%1%L%"(U'*L0(&#F%'*021%*(+*F0(FG*(G%*"+"1+F01*%,,%F('*#"V%F(%M*#"(+*(G%*%1%L%"(*#('%1,*
2)* (G%* "%#.G2+E&#".* %1%L%"('* #"* (G%* L%'GD* 7G%'%* %1%L%"('* 0&%* 1+F0(%M* T#(G#"* 0"* #",1E%"F%*
P+"%*TG+'%*T#M%"%''*#'*'(&#F(1)*&%10(%M*(+*0"*#"(%&"01*1%".(G*L0(%&#01*'F01%D*7G%*10((%&*%"(%&'*
(G%*0((%"E0(#+"*,E"F(#+"*C&+C%&*+,*(G%*0M+C(%M*8&#".%"O()C%*F+"'(#(E(#$%*10TD**
B"* (G%* C&%'%"(* F+"(&#2E(#+"A* 0,(%&* 0* 2&#%,* &%$#%T* +,* (G%* JNOK8;A* TG+'%* "EL%&#F01*
#LC1%L%"(0(#+"*G0'*2%%"*M%%C1)*M#'FE''%M*2)*(G%*C&%'%"(*0E(G+&'*#"*0*$%&)*&%F%"(*F+"(&#2E(#+"*
+"*(G%*(+C#F*QWRA**M%(0#1'*02+E(*(G%*L%(G+M*0&%*C&%'%"(%M*+E(1#"#".*#('*"+$%1(#%'*T#(G*&%'C%F(*(+*
0*'(0"M0&M*K8;D*7G%*L0#"*F+LCE(0(#+"01*#''E%'*0&#'#".*#"*(G%*"EL%&#F01*#LC1%L%"(0(#+"*+,*
(G%*L%(G+M*0&%*(G%"*M#'FE''%M*,+FE'#".*01'+*(G%*0((%"(#+"*+"*(G%*F+"'(&EF(#+"*+,*(G%*"+"1+F01*
+C%&0(+&'* 0'* T%11* 0'* +"* (G%#&* CG)'#F01* #"(%&C&%(0(#+"D* 7G%* C+''#2#1#()* +,* E(#1#P#".* %S#'(#".*
'(0"M0&M* K8OF+M%'* %"&#FG%M* 2)* 0* ,%T* '#LC1%* 0CC+'#(%* 'E2&+E(#"%'A* TG#FG* F+LC1)* T#(G* (G%*
C%FE1#0&#(#%'* +,* (G%* M#'FE''%M* L%(G+MA* #'* 01'+* #LC1#F#(1)* C&+$%MD* 5* "EL%&#F01* %S0LC1%* #'*
C&%'%"(%M*0"M*(G%*&%1%$0"(*"EL%&#F01*&%'E1('*0&%*M#'FE''%M*(+*'G+T*011*(G%*C+(%"(#01#(#%'*+,*0*
L%(G+M* TG#FG* 0CC%0&'* (+* 2%* $%&)* %,,%F(#$%* ,+&* '+1$#".* L%FG0"#F01* C&+21%L'* +,* %".#"%%&#".*
#"(%&%'(*T#(G#"*0*"+"*1+F01*%10'(#F*F+"(%S(D*
*
*
-8K8-8J/86*
Q>R*/D*X+1#PP+((+*3?YY>9D*ZJ+"1+F01*%10'(#F#()*0"M*&%10(%M*$0&#0(#+"01*C&#"F#C1%'[A*"-1/=-214,-23%
D,9=-23%,E%@,345F%2-5%@1=9619=/FA*W<\*CCD*]W^=O]W<YD*
Q?R*5D/D*8&#".%"A*/D_D*6C%P#01%A*`D6D*a#L*3>=]]9D*Z/&0FbO(#C*C&+21%L*#"*"+"O1+F01*%10'(#F#()[*
D,9=-23%,E%#/6<2-46F%G<HF46F%2-5%@,345FA*?^\*CCD*WW=OW^^D*
QWR* 5D5D* X#'0"+A* 5D* 6+,#A* XD* KE'FG#* 3?YY<9D* ZK#"#(%* 81%L%"(* 6+1E(#+"'* ,+&* 8&#".%"O7)C%*
J+"1+F01* 810'(#F* ?4* X&+21%L'[A* "-1/=-214,-23% D,9=-23% E,=% I97/=4623% #/1<,5F% 4-%
J-04-//=4-0*3'E2L#((%M*(+9D*
Approccio Lagrangiano ad elementi finiti per la simulazione di
problemi di interazione fluido-struttura
Massimiliano Cremonesi, Attilio Frangi, Umberto Perego
Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Politecnico di Milano
Parole chiave: interazione fluido-struttura, approccio Lagrangiano
In problemi di fluidodinamica che presentano superfici libere, “breaking waves” o interazione
con pareti solide, può risultare conveniente un approccio di tipo Lagrangiano, in cui le condizioni
al bordo e di interfaccia possono essere imposte esplicitamente. In una formulazione di questo
tipo, le equazioni di Navier-Stokes sono formulate sfruttando le coordinate di riferimento che
vengono aggiornate ad ogni passo dell’integrazione temporale [1]. Una significativa difficoltà che
nasce sfruttando questo approccio è la distorsione della mesh. Infatti, se si utilizza una mesh ad
elementi finiti fissa, e, a causa del flusso del fluido, la posizione dei nodi viene aggiornata, la
distorsione degli elementi risulta molto spesso eccessiva. Un possibile rimedio a tali distorsioni è
un sistematico remeshing del volume di definizione del problema.
Utilizzando una formulazione Lagrangiana il termine convettivo non lineare, tipico della
formulazione Euleriana, scompare. Tuttavia, quando nell’algoritmo di soluzione si inserisce un
remeshing ad ogni passo temporale, compare una nuova sorgente di non linearità, dovuta al fatto
che le equazioni discretizzate sono scritte utilizzando operatori matriciali basati su una geometria
incognita.
In questo lavoro, viene presentato un metodo Lagrangiano ad elementi finiti per l’analisi di
flussi di fluidi Newtoniani nello spirito del cosiddetto “Particle Finite Element Method” [2,3]. La
caratteristica fondamentale di tale metodo è che sia densità e viscosità che velocità e pressione,
sono assegnate ai nodi della mesh, che vengono così identificati come particelle materiali di fluido.
Per aggiornare la posizione delle particelle (e quindi dei nodi) ad ogni passo temporale, velocità e
pressione vengono calcolate risolvendo le equazioni di Navier-Stokes Lagrangiane, discretizzate
con elementi finiti.
In virtù della sua natura Lagrangiana, il metodo si presta particolarmente all’applicazione a
problemi di interazione fluido-struttura dove sia le equazioni per il fluido sia le equazioni per la
struttura sono formulate in un riferimento Lagrangiano.
Per mostrare le potenzialità del metodo proposto vengono presentati semplici esempi
bidimensionali.
Riferimenti bibliografici:
[1]. Radovitzky R., Ortiz M., Lagrangian finite element analysis of newtonian fluid flows, Int. J.
Numer. Methods Engrg. 43 (1998) 607-619
[2]. Idelsohn S. R., Oñate E., Del Pin F., Calvo N., Fluid-Structure interaction using particle finite
element method, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 195 (2006) 2100-2123
[3]. Idelsohn S. R., Oñate E., Del Pin F., The particle finite element method: a powerful tool to
solve incompressible flows with free-surfaces and breaking waves, Int. J. Numer. Methods
Engrg. 61(7) (2004) 964-989
Una famiglia di elementi finiti per la piastra
inflessa basata sull’espansione in polinomi
ortogonali della curvatura
Igino Pitacco
24 Aprile, 2008
1
Sommario
In questo lavoro viene presentata un famiglia di elementi finiti semplici per
il modello della piastra sottile inflessa (KP da Kirchhoff Plate). La letteratura sull’argomento è vastissima e nonostante che dall’inizio dell’era degli elementi finiti siano stati proposti centinaia di elementi basati su formulazioni
diverse, il dibattito è ancora aperto. La famiglia di elementi finiti qui proposta, denominata ACKP (Approximate Compatible Kirchhoff) è basata su una
constatazione molto semplice ma apparentemente ignorata fino ad oggi: dato
un campo di spostamenti trasversali definito su un elemento, espandendo le sue curvature in serie di polinomi ortogonali, i coefficienti
della parte affine dell’espansione dipendono solamente dalla traccia
e dalla traccia normale ( derivata normale) dello spostamento sulla
frontiera dell’elemento. In altre parole, le traccie dello spostamento elementare definiscono completamente una approssimazione affine della curvatura
interna, ottimale nel senso che coincide con la proiezione della curvatura (delle
sue componenti) nello spazio dei polinomi affini rispetto ad una norma appropriata. Partendo da questo presupposto, negli elementi ACKP si rinuncia
ad una descrizione del campo di spostamenti interno assumendo invece un andamento polinomiale per le traccie di tipo compatibile che garantisce cioè la
continuità inter-elementare di spostamenti e derivate prime. L’energia elastica
dell’elemento viene determinata in base all’approssimazione affine delle curvature ottenuta dalle tracce. La convergenza degli elementi ACKP è garantita dal
soddisfacimento quasi automatico dello IET(Individual Element Test).
Si dimostra, inoltre, che su base elementare l’energia elastica di un elemento
ACKP è sempre inferiore a quella di un corrispondente elemento compatibile,
cioè di un elemento CKP con le stesse traccie. Questo fatto mitiga uno dei diffetti maggiori degli elementi CKP ovvero l’eccessiva rigidezza (tacendo su quanto
complicata sia la loro costruzione), e fa dell’ ACKP un elemento semplice, dotato
cioè dei classici gradi di libertà ingegneristici, con caratteristiche interessanti.
La sperimentazione numerica ha rilevato che la rigidezza dell’ACKP è intermedia tra quella degli elementi DKP (Discrete Kirchhoff Plate) e quelle di tipo
CKP.
1
Un’introduzione alla Isogeometric Analysis.
Alessandro Reali, Ferdinando Auricchio
Dipartimento di Meccanica Strutturale, Università degli Studi di Pavia
Lourenço Beirão da Veiga
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano
[email protected]
Annalisa Buffa
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche,CNR, Pavia
[email protected]
Carlo Lovadina, Giancarlo Sangalli
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pavia
Parole chiave: Isogeometric Analysis, NURBS, elasticità lineare
La Isogeometric Analysis è un approccio alla Galerkin isoparametrico e a geometria esatta,
recentemente introdotto da Hughes et al. [1], che sta dando risultati molto promettenti come
alternativa alle classiche tecniche di analisi basate sul metodo degli elementi finiti.
Dopo un breve richiamo alle principali proprietà delle Non-Uniform Rational B-Splines
(NURBS), scelte nel presente contesto come base per l’analisi, saranno introdotti e discussi i
concetti fondamentali dell’approccio. Verranno quindi presentati diversi esempi e risultati
numerici al fine di mostrare alcune delle possibilità di questo nuovo tipo di analisi. In particolare,
saranno considerate applicazioni relative allo studio di frequenze di vibrazione per problemi
elastici lineari [2], di dispersione numerica in problemi di propagazione di onde [3], di risposta
statica per problemi lineari elastici incomprimibili [4]. Verranno infine discussi alcuni possibili
sviluppi futuri.
[1] Hughes TJR, Cottrell JA, Bazilevs Y, Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS,
exact geometry, and mesh refinement, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 194, 2005,
4135–4195.
[2] Cottrell JA, Reali A, Bazilevs Y, Hughes TJR, Isogeometric analysis of structural vibrations,
Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 195, 2006, 5257–5296.
[3] Hughes TJR, Reali A, Sangalli G, Duality and unified analysis of discrete approximations in
structural dynamics and wave propagation: comparison of p-method finite elements with kmethod NURBS, in stampa su Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2008.
[4] Auricchio F, Beirão da Veiga L, Buffa A, Lovadina C, Reali A, Sangalli G , A fully “lockingfree” isogeometric approach for plane linear elasticity problems: a stream function
formulation, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 197, 2007, 160–172.
Elementi finiti ad elasticità variabile e GA per la identificazione delle
modifiche indotte da scavi e perforazioni nelle proprietà dei terreni.
Stefano Ciaramella, Vincenzo Minutolo, Eugenio Ruocco
Dipartimento di Ingegneria Civile,Seconda Università di Napoli
Parole chiave: identificazione, elasticità variabile, algoritmi genetici
In molti interventi sul sottosuolo, in presenza di scavi e perforazioni, si riscontra spesso una
sensibile modifica dell’assetto del terreno indotta dalla natura dell’opera. Questo effetto influenza
molto la risposta del complesso terreno opera nei riguardi dei cedimenti immediati e differiti.
Per studiare il fenomeno occorre portare in conto l’effetto del rimaneggiamento indotto dalle
opere di scavo. Una prima e più diretta indagine può essere eseguita a partire da dati di
spostamento rilevati durante le fasi di scavo. Una modellazione del complesso suolo struttura può
essere effettuata considerando la variazione delle caratteristiche del terreno consistente in una
variazione dello stato di addensamento. Questa si può modellare come una variazione delle
costanti elastiche differente da punto a punto e decadente con la distanza dall’origine del disturbo.
Il mezzo continuo, cui si riferisce il comportamento del terreno, assume così il carattere di
materiale eterogeneo [1] e deve essere modellato assumendo una distribuzione nello spazio dei
parametri meccanici; questa distribuzione deve essere identificata a partire da dati sperimentali
acquisiti durante le operazioni di scavo o perforazione che l’hanno provocata.
Nel lavoro si assegna una legge parametrica di variazione delle costanti del terreno dipendente
dai valori dei moduli, massimi e minimi, dall’ampiezza della zona di rimaneggiamento e dal
gradiente della variazione. Queste quantità, sono assegnate ad un modello per Elementi Finiti
Gradati Isoparametrici [2] nel quale le variazioni delle costanti elastiche sono descritte al livello
dei nodi del reticolo con funzioni di forma coincidenti con quelle usate per la modellazione delle
variabili spostamento.
Attraverso una procedura di ottimizzazione basata su algoritmi genetici [3], si ricerca il
migliore insieme di parametri di distribuzione delle costanti elastiche del terreno rispetto ad un
sistema di dati misurati alla superficie del terreno durante lo scavo. Nel lavoro si mostra
l’accuratezza della modellazione e l’influenza delle norme di convergenza sulla qualità
dell’identificazione. Il lavoro opera ricostruendo la distribuzione delle costanti elastiche del
terreno a partire da risposte simulate, inoltre si riportano anche i confronti con dati ottenuti
sperimentalmente durante lo scavo di gallerie urbane e la realizzazione di paratie di pali di
contenimento.
[1] Pan W, Gong J, Zhang L, Chen L, (Eds) Functionally Graded Materials VII, Proc. of the VII
int. Symposium (FGM2002), 2002.
[2] Kim, JH.; Paulino, G.H.: Isoparametric Graded Finite Elements for nonhomogeneous
isotropic and orthotropic materials, Journal of Applied Mechanics, 69, 2002, 502-511.
[3] Iuspa L. Minutolo V. Ruocco E. “Buckling Optimization of Grid Structures Via Genetic
Algorithms” III ECCM, Lisbona, 2006.
16
Sessione
Sessione
Sessione
Aula I PT
Aula I PT
Aula II PT
Mercoledì 10
Sessione C
Sessione D
Garcea, Madeo, Zagari, Casciaro
Rossi, Oñate
Geometrically nonlinear models based on linear
Advanced Methods in FSI
elastic solutions
Lacarbonara, Arena
20 De Miranda, Ubertini, Mancuso
A new energy decaying time discontinuous formulation Three-dimensional model of suspension bridges via a
for a non-linear elastodynamics
fully nonlinear continuum formulation
40 Daghia, De Miranda, Ferri, Ubertini
A patch based procedure for stress recovery in
elastoplasticity
17
Fileccia Scimemi, Rizzo
Euristic approach ACOR for structural optimization
Pausa caffè
Sessione E
30 Abati, Callari, Armero
Analisi di localizzazione in mezzi porosi parzialmente
saturi con il metodo delle discontinuità forti
Sessione F
Contraffatto, Cuomo
A variational formulation for the embedded
discontinuity method
50 Parrinello, Failla, Borino
Constitutive modelling of cemented granular materials
with transition from cohesive to frictional behaviour
Artioli, Beirão da Veiga, Hakula, Lovadina
Asymptotic behaviour of shells of revolution in free
vibration
18 10 Evangelista, Marfia, Sacco
Secchi, Simoni, Schrefler
A 3D SMA constitutive model in the framework of finite A time discontinuous Galerkin numerical procedure
strains
for coupled problems
40 Assemblea GIMC
Geometrically nonlinear models based on linear elastic solutions
Giovanni Garcea, Antonio Madeo, Giuseppe Zagari
Dipartimento di Modellistica per l’Ingegneria, Università della Calabria, Italy
[email protected]
Key Words: Implicit corotational formulation , geometrically nonlinear models, asymptotic analysis.
In order to recover geometrically nonlinear models, the implicit corotational formulation [1] is
surely a very powerful tool. Its main feature is the possibility of obtain nonlinear models starting
from linear ones in easy and automatic fashion. This is a great potentiality because the literature is
very rich of linear theories and, conversely, the availability of nonlinear models is not completely
satisfactory.
The method is based on the polar decomposition theorem and the corotational description of
motion [2], which is directly applied at the continuum level, following Biot [3]. The continuum
body is thought of as subdivided in small regions, with a corotational reference system for each one
that filter its average rigid motion. The accuracy increases with a reduction in the region size and the
model become exact by a suitable limit process.
In the analysis of slender structures, undergoing large rotations and small strains, by referring
to the linear stress solution as Biot’s tensor in corotational frame and using a mixed variational
formulation, we obtain an automated way of using the information gained by the linear analysis in
the nonlinear context. Since linearized solution are always available even for complex beams, plates
and shells, it is easy to obtain, by this way, the corresponding nonlinear models in a form convenient
for numerical implementations.
The theoretical features of the implicit corotational method are presented here regarding some
implementation to planar and spatial beams and thin plates models. In these simple context, the
methodology and the correctness of the proposed approach appear clearly. In particular for simplified 3D beam and thin plates we recover classical models already available in literature [4]. Finally,
the results of a numerical testing performed through both path-following and Koiter’s asymptotic
analysis are reported and compared, show the great accuracy provided by proposed approach.
Rereferences
[1] G. Garcea, A. Madeo. “Rational strain measures - The implicit corotational method”. ECCM 2006 Lisbon.
[2] B. Nour-Omid, C.C.Rankin “Finite rotation analysis and consistent linearization using projectors”. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 93, 353-384, 1991.
[3] Maurice A.Biot. “Mechanics of Incremental Deformations”. J. Wiley & Sons, New-York, 1995.
[4] J.C. Simo, L.Vu-Quoc, “A three-dimensional finite-strain rod model. Part II: Computational
aspects”. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 58, 79-116, 1986.
1
"!#$%!$#$&'(!)$*+(,#'!-,.$!),/*0#-,#101/!20&.13+-,0#!20&!#0#43,#$+&!
$3+/-0)(#+.,*/!
!
5-$2+#0!)$!6,&+#)+7!8&+#*$/*0!9:$&-,#,!
!"#$%&$'()*+,-./+01(2+(34546*7(
/0-87*492-:+.7*27;(<*+=49+0'(8.7*>-/>49<=-.0+*+;<*+=49+0(
!
6+//,.0!6+#*1/0!
!"?@'()*+,-./+01(2+(?42-*7(-(&-66+4(A:+5+7(
:7//+:49:7*></4;<*+:4.-9+0(
!
B-CD4.2/;! ),/*0#-,#101/! <+3$&=,#! .$->0)7! #0#43,#$+&! )(#+.,*/7! -,.$! ,#-$'&+-,0#! /*>$.$/7!
$#$&'(4)$*+(,#'!+3'0&,->./!
!
?#! ->$! 3+/-! ($+&/! .1*>! &$/$+&*>! >+/! :$$#! )$@0-$)! -0! )$@$30A,#'! +**1&+-$! +#)! &0:1/-! -,.$!
,#-$'&+-,0#! .$->0)/! 20&! #0#43,#$+&! /-&1*-1&+3! )(#+.,*/B! C0! ->,/! $#)7! 2,3-$&,#'! 01-! ->$! 1#%+#-$)!
>,'>42&$D1$#*(! &$/A0#/$! >+/! :$$#! &$*0'#,E$)! +/! +! )$/,&+:3$! 2$+-1&$! +#)! @+&,01/! +--$.A-/! >+@$!
:$$#!.+)$!-0!,#-&0)1*$!/1*>!+!),//,A+-,@$!2$+-1&$!F/$$!GH7!IJ!+#)!->$!&$2$&$#*$/!->$&$,#7!+.0#'/-!
0->$&/KB! "#! +--&+*-,@$! +AA&0+*>! ,/! 022$&$)! :(! ->$! -,.$! ),/*0#-,#101/! <+3$&=,#! FCL<K! .$->0)7!
%>,*>! >+/! :$$#! /1**$//2133(! +AA3,$)! -0! 3,#$+&! +#)! #0#43,#$+&! /-&1*-1&+3! )(#+.,*/7! 0%,#'! -0! ,-/!
'00)!/-+:,3,-(!+#)!+**1&+*(!A&0A$&-,$/!F/$$!20&!$M+.A3$!GNJKB!"3->01'>!->$!CL<!.$->0)!A&0A$&3(!
*0.:,#$/! >,'>$&! 0&)$&! +**1&+*(! +#)! >,'>42&$D1$#*(! ),//,A+-,0#7! ->$&$! +&$! -%0! .+,#! ,//1$/! ->+-!
)$/$&@$! +--$#-,0#! 20&! ,-/! A&+*-,*+3! +AA3,*+:,3,-(B! O#$! *0#*$&#/! ->$! *0.A1-+-,0#+3! *0/-7! %>,*>! ,#!
/-+#)+&)!,.A3$.$#-+-,0#/!-1&#/!01-!-0!:$!@$&(!>,'>7!+#)!->$!0->$&!->$!/-+:,3,-(!02!->$!.$->0)B!C>$!
2,&/-! ,//1$! >+/! :$$#! +))&$//$)! ,#! @+&,01/! %0&=/! +#)7! 20&! $M+.A3$7! +#! $22$*-,@$! ,.A3$.$#-+-,0#!
%>,*>!/1**$//2133(!0@$&*0.$/!->$!>,'>!*0.A1-+-,0#+3!*0/-!A&0:3$.!>+/!:$$#!&$*$#-3(!A&0A0/$)!,#!
GPJB!60&$!0A$#!D1$/-,0#/!&$.+,#!*0#*$&#,#'!->$!/$*0#)!,//1$7!->+-!,/!->$!1#*0#),-,0#+3!/-+:,3,-(!02!
->$!.$->0)!0&7!,#!0->$&!%0&)/7!,-/!1#*0#),-,0#+3!$#$&'(!)$*+(7!%>,*>!A3+(/!+!*$#-&+3!&03$!,#!#0#4
3,#$+&! $3+/-0)(#+.,*/! +#)! *0#/-,-1-$/! ->$! .+,#! 20*1/! 02! ->$! A&$/$#-! A+A$&B! O#! ->,/! &$'+&)7! ,-! ,/!
A&0@$#! ->+-! ->$! CL<! .$->0)! ,#! ,-/! *3+//,*+3! 20&.13+-,0#! ,/! 1#*0#),-,0#+33(! /-+:3$! ,#! 3,#$+&!
$3+/-0)(#+.,*/!:1-!300/$/!->,/!)$/,&+:3$!A&0A$&-(!%>$#!A+//,#'!-0!#0#43,#$+&!A&0:3$./7!$@$#!,2!,-!
-$#)/! -0! :$! $#$&'(4),//,A+-,@$B! Q,->! ->,/! ,#! .,#)7! +! *0&&$*-,0#! 02! ->$! *3+//,*+3! 20&.13+-,0#! ->+-!
+330%/!-0!+*>,$@$!1#*0#),-,0#+3!/-+:,3,-(!+3/0!,#!#0#43,#$+&!$3+/-0)(#+.,*/7!,B$B!&$#)$&/!->$!.$->0)!
-&13(! $#$&'(4)$*+(,#'7! ,/! A&0A0/$)B! 50.$! #1.$&,*+3! $MA$&,.$#-/! +&$! A&$/$#-$)! -0! ,331/-&+-$! ->$!
+&'1.$#-/!),/*1//$)!,#!->$!A+A$&B!!
!
&-8-.-*>-/!
GHJ! R1>3! L7! S&,/2,$3)! 6"7! T#$&'(! *0#/$&@,#'! +#)! )$*+(,#'! +3'0&,->./! ,#! #0#43,#$+&! /-&1*-1&+3!
)(#+.,*/7!"*09(E9(F<:-.9(?-0G42/(A*6.697!PU7!HVVV7!UWVXWYYB!
GIJ! Z+1*>+1! O"7! [00! C7! S0.A1-+-,0#+3! /*>$.$/! 20&! #0#43,#$+&! $3+/-04)(#+.,*/7( "*09( E9( F<:-.9(
?-0G42/(A*6.697!PU7!HVVV7!WVNX\HVB!
GNJ! ]13:$&-!<67!#H7>-I0+:-(8+*+0-(-5-:-*0(:-0G42/(84.(/->4*2J4.2-.(GCH-.=45+>(H.4=5-:/7!^>BLB!
C>$/,/7!5-+#20&)!9#,@$&/,-(7!5-+#20&)7!HV_VB!
GPJ! 6+#*1/0! 67! 9:$&-,#,! 87! "#! $22,*,$#-! -,.$! ),/*0#-,#101/! <+3$&=,#! A&0*$)1&$! 20&! #0#43,#$+&!
/-&1*-1&+3!)(#+.,*/7!@4:H<09(?-0G42/(%HH59(?->G9(A*6.697!HVU7!IYYW7!WNVH!WPYWB!
!
!
"!#$%&'!($)*+!#,-&*+.,*!/-,!)%,*))!,*&-0*,1!23!*4$)%-#4$)%2&2%1!
!
5*+*,2&$!6$7'2$8!9%*/$3-!+*!:2,$3+$8!9%*/$3-!5*,,28!5,$3&*)&-!;(*,%232!
!"#$%&$'()*+,-./+01(2+(34546*7(
8-2-.+97:276;+7<=7+5:+*6:>*+?4:+0'(/0-87*4:2-=+.7*27<(>*+?4:+0'(8.7*9-/94:>?-.0+*+<>*+?4:+0(
!
@-AB4.2/<!,*&-0*,18!#4$)%2&2%18!&-=#$%2(242%18!$!#-)%*,2-,2!*,,-,!*)%2=$%2-38!#$%&'>($)*+!=*%'-+)!!
!
?3!%'*!4$)%!1*$,)8!=.&'!$%%*3%2-3!'$)!(**3!/-&.)*+!-3!,*&-0*,1!#,-&*+.,*)!$2=*+!$%!2=#,-0237!
$&&.,$&1!-/!/232%*!*4*=*3%!)-4.%2-3)!@ABC!D*&-0*,*+!)-4.%2-3)!$,*!.)*/.4!23!=$31!&-3%*E%)8!).&'!$)!
%'*!*)%2=$%2-3!-/!%'*!/232%*!*4*=*3%!+2)&,*%2F$%2-3!*,,-,C!G'*!*,,-,8!7*3*,$441!23!)%,*))!($)*+!3-,=)8!
2)!*)%2=$%*+!(1!&-=#$,237!%'*!-,2723$4!/232%*!*4*=*3%!)-4.%2-3!H2%'!%'*!,*&-0*,*+!-3*C!G'*!=$I-,!
)%*#! /-,H$,+! 23! .)237! ,*&-0*,1! #,-&*+.,*)! H$)! %$J*3! 23! AKKL8! H2%'! %'*! 9.#*,&-30*,7*3%! M$%&'!
D*&-0*,1!N9MDO!#,-&*+.,*!@LBC!D*&*3%418!$!3*H!).#*,>&-30*,7*3%!#,-&*+.,*!&$44*+!D*&-0*,1!(1!
P-=#$%2(242%1!23!M$%&'*)!NDPMO!'$)!(**3!#,-#-)*+!(1!-3*!-/!%'*!$.%'-,)!@QB!$3+!)'-H3!%-!#,-02+*!
$3! *E&*44*3%! ($)2)! /-,! *,,-,! *)%2=$%2-3! 23! 423*$,!*4$)%2&! #,-(4*=)! @RBC! G'*! J*1! 2+*$! -/! DPM! 2)! %-!
2=#,-0*!)%,*))*)!(1!*3/-,&237!&-=#$%2(242%1!-0*,!4-&$4!#$%&'*)!-/!*4*=*3%)C!S$&'!#$%&'!2)!(,-J*3!
-.%!$)!$!).(>=-+*4!).(I*&%*+!%-!+2)#4$&*=*3%!(-.3+$,1!&-3+2%2-3)8!+*,20*+!/,-=!%'*!-,2723$4!/232%*!
*4*=*3%!)-4.%2-3C!T*3&*8!2=#,-0*+!4-&$4!)%,*))*)!$,*!&-=#.%*+!(1!=232=2F237!%'*!&-=#4*=*3%$,1!
*3*,71! -/! %'*! #$%&'8! $=-37! $3! $)).=*+! )*%! -/! *U.242(,$%*+! )%,*))! /2*4+)C! G'2)! #,-&*+.,*! 2)! 0*,1!
#,-=2)237! )23&*! 2%! '$)! (**3! )'-H3! %-! (*! )2=#4*8! *//2&2*3%8! ,-(.)%! $3+! 3.=*,2&$441! )%$(4*C!
:-,*-0*,8! 2%! +-*)! 3-%! 3**+! $31! J3-H4*+7*! -/! ).#*,>&-30*,7*3%! #-23%)C! ?3! %'2)! H-,J! %'*! DPM!
#,-&*+.,*! 2)! *E%*3+*+! %-! *4$)%-#4$)%2&! #,-(4*=)C! G'*! 3*H! #,-&*+.,*! *3/-,&*)! %'*! &-=#$%2(242%1!
&-3+2%2-38!%-7*%'*,!H2%'!%'*!4-$+>.34-$+!&-3+2%2-3)8!-0*,!%'*!7*3*,2&!#$%&'C!G'2)!$44-H)!%-!,*&-0*,!$!
3*H! $3+! =-,*! $&&.,$%*! )%,*))! /2*4+! %-7*%'*,! H2%'! $!3*H! #4$)%2&! )%,$23! /2*4+8! )-! %'$%! *4$)%-#4$)%2&!
&-3)2)%*3&1!2)!)$%2)/2*+C!V20*3!%'*!)%,-37!$3$4-71!(*%H**3!%'*!DPM!#,-&*+.,*!$3+!%'*!=2E*+!)%,*))!
=*%'-+)8! %'*! $(-0*! *E%*3)2-3! 2)! &-3+.&%*+! .)237! %*&'32U.*)! )2=24$,! %-! %'-)*! .)*+! /-,! %'*!
+*0*4-#=*3%!-/!=2E*+!)%,*))!/232%*!*4*=*3%)!/-,!*4
$)%-#4$)%2&!$3$41)*)8!42J*!%'-)*!,*&*3%41!#,-#-)*+!23!
@WBC!9-=*!3.=*,2&$4!*E#*,2=*3%)!$,*!#,*)*3%*+!%-!244.)%,$%*!%'*!$,7.=*3%)!+2)&.))*+!23!%'*!#$#*,C!!
!
&-8-.-*9-/!
@AB! "23)H-,%'!:8!X+*3!YG8!%(C4/0-.+4.+(D..4.(D/0+=70+4*(+*(E+*+0-(D5-=-*0(%*75A/+/8!Y-'3!Z24*1!
[!9-3)8!\*H!]-,J8!L^^^C!
@LB! _2*3J2*H2&F! XP8! _'.! Y_8! G'*! ).#*,&-30*,7*3%! #$%&'! ,*&-0*,1! $3+! $! #-)%*,2-,2! *,,-,!
*)%2=$%*)C!M$,%!?<!G'*!,*&-0*,1!%*&'32U.*8!"FGHD8!QQ8!AKKL8!AQQAÀQaRC!
@QB! ;(*,%232!58!M$%&'!,*&-0*,1!($)*+!-3!&-=#4*=*3%$,1!*3*,718!"FGHD8!WK8!L^^R8!AWÂÀWQbC!
@RB! c*3*+*%%2! "8! +*! :2,$3+$! 98! ;(*,%232! 58! "! #-)%*,2-,2! *,,-,! *)%2=$%2-3! ($)*+! -3! %'*!
).#*,&-30*,7*3%!D*&-0*,1!(1!P-=#$%2(242%1!23!M$%&'*)8!"FGHD8!ad8!L^â8!A^bÀQAC!
@WB! c24-%%$! "8! P$)&2$,-! D8! "! '27'>#*,/-,=$3&*! *4*=*3%! /-,! %'*! $3$41)2)! -/! L6! *4$)%-#4$)%2&!
&-3%23.$8!IH%HD8!AKa8!L^^d8!bAb`bLbC!
!
!
Analisi di localizzazione in mezzi porosi parzialmente saturi
con il metodo delle discontinuità forti
A. Andrea1
Università di Roma “Tor Vergata”
Facoltà di Ingegneria
[email protected]
1
C. Callari2
Università del Molise
Facoltà di Ingegneria
[email protected]
2
F. Armero
3
UC at Berkeley
Dept. of Civil Eng.
[email protected]
3
Parole chiave: discontinuità forti, mezzi porosi, parziale saturazione
Sommario
Si presenta un’analisi di localizzazione basata sul metodo delle discontinuità forti per modellare meccanismi di collasso in mezzi porosi parzialmente saturi. Nell’analisi si considera la
possibilità di modellare discontinuità sia negli spostamenti, con le corrispondenti distribuzioni
singolari delle deformazioni, che nei flussi delle fasi liquida e gassosa, con le corrispondenti
distribuzioni singolari di contenuto di massa. In questo modo è possibile modellare l’accumulo
e/o il drenaggio di massa fluida nelle zone in cui la deformazione si localizza.
Il modello costitutivo multi-fase assunto per la caratterizzazione della risposta alla “grande
scala” è basato su un approccio termodinamico macroscopico basato sul lavoro di Biot, dove
la parte iperelastica è una particolarizzazione di leggi più generali formulate in [2]. Nell’ambito termodinamico macroscopico in cui è sviluppato il modello costitutivo alla grande scala è
possibile applicare l’approccio multi-scala alle discontinuità forti presentato in [1] e utilizzato
in [4] nell’ipotesi di completa saturazione. In tale contesto il problema alla “piccola scala” è
definito dai bilanci localizzati di massa fluida, dipendenti dalla dilatanza concentrata nelle superfici di discontinuità degli spostamenti; tale dilatanza è a sua volta governata dalle trazioni
efficaci agenti sulle superfici di discontinuità. Il problema alla piccola scala cosı̀ definito viene
quindi incorporato nel problema accoppiato alla grande scala attraverso una forma debole
dell’equilibrio tra le trazioni agenti sulla discontinuità e le tensioni agenti nel continuo.
Nel metodo presentato le equazioni governanti sono approssimate direttamente attraverso
una formulazione agli elementi finiti enhanced dalle distribuzioni singolari di deformazioni e
contenuti di massa fluida. In particolare, nella formulazione agli elementi finiti il problema
accoppiato alla grande scala viene discretizzato come in [3] e i modi enhanced vengono considerati solo al livello dell’elemento, consentendone la condensazione statica, come in [1, 4]. Si
presentano infine i risultati di diverse simulazioni numeriche allo scopo di mostrare il campo di
applicazione del modello sviluppato e le prestazioni del metodo agli elementi finiti proposto.
[1] F. Armero. Large-scale modeling of localized dissipative mechanism in a local continuum:
applications to the numerical simulation of strain localization in rate-dependent inelastic
solids, Mechanics of Cohesive and Frictional Materials, 4, 101-131, 1999.
[2] C. Callari and A. Abati. a) Hyperelastic multiphase porous continua with
strain-dependent retention laws, to be submitted.
[3] C. Callari and A. Abati. b) Finite element methods for unsaturated porous solids, to be
submitted.
[4] C. Callari and F. Armero. Analysis and numerical simulation of strong discontinuities
in finite strain poroplasticity, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,
193, 2941-2986, 2004.
"#$%&'&(&')*!+#,*--'$.!#/!0*+*$&*,!.12$(-21!+2&*1'2-%!3'&4!&12$%'&'#$!
/1#+!0#4*%')*!&#!/1'0&'#$2-!5*42)'#(1!
!
67!8211'$*--#9!:7!62'--29!;7!:#1'$#!
!"#$%&"'()&*+,"+-).(.)(%"$+/&%0&&0%$1(+(+2(*&(3)"3$4+5)"6(%7"&8+,"+9$1(%'*+
:*%")*;0)"#$<"&4+=%$)3(73*<#$%%")(11*;0)"#$<"&4+:=$"11$;,"7(.<0)"#$<"&+++
!!
>(?+@*%,7<!0#$01*&*9!.12$(-219!0#4*%'#$9!/1'0&'#$9!,2+2.*9!$#$=2%%#0'2&')'&>9!,'-2&2$0>7!
!!
?4'%! @2@*1! '%! 0#$0*1$*,! 3'&4! &4*! ,*)*-#@+*$&! #/! 2! 0#$%&'&(&')*! +#,*-! /#1! 0#$01*&*! 2$,9! +#1*!
.*$*12-->9! /#1! 5#&4! @21&'2-->! 2$,! /(-->! 0*+*$&*,! .12$(-21! +2&*1'2-%! 2%9! /#1! *A2+@-*9! %2$,%&#$*9!
1#0B>!0#$.-#+*12&*!*&07!C(04!$2&(12-!#1!21&'/'0'2-!0#+@#%'&*%!*A4'5'&!,'//*1*$&!5*42)'#(1!'$!&*$%'-*!
2$,! '$! 0#+@1*%%')*! %&1*%%! %&2&*%9! 3'&4! 2! -'+'&*,! -'$*21! *-2%&'0! 512$04! 2$,! 2! %(5%*D(*$&! $#$-'$*21!
#$*9! 34'04! '%! 042120&*1'E*,! 5>! %*)*12-! @4*$#+*$29! #5%*1)25-*! 2&! +'01#%&1(0&(12-! -*)*-! 2$,!
1*.21,'$.!&4*!'$&*120&'#$!5*&3**$!2..1*.2&*%!2$,!0*+*$&'&'#(%!+2&1'A7!!
;12$(-21!0#+@#%'&*%!+#,*--'$.!'%!@*1/#1+*,!5>!0#(@-'$.!,2+2.*!2$,!/1'0&'#$2-!*//*0&%9!'$!FG9!HI!
2$,!5>!2!@-2%&'0!,2+2.*!2@@1#204!'$!FJI7!K!0#$%&'&(&')*!+#,*-9!,*)*-#@*,!/#1!0#$01*&*!'$!FLI!2$,!
/#1!'$&*1/20*!2,4*%')*!'$!FMI9!'%!52%*,!#$!2!+*%#%02-*!'$&*1@1*&2&'#$!#/!&4*!,2+2.*!@212+*&*1!2$,!'&!
2--#3%!&#!,'%&'$.('%4!&4*!%#($,!+2&*1'2-!@#1&'#$!/1#+!&4*!+'01#0120B*,!#$*7!! !
N$!&4'%!3#1B9!&4*!5*42)'#(1!#/!%(04!+2&*1'2-%!'%!0#$%&'&(&')*->!+#,*--*,!0#$%',*1'$.!&4*!.12$(-21!
0#+@#%'&*%!2%!2!&3#!@42%*!+2&*1'2-9!&4*!0*+*$&'&'#(%!#$*!2$,!&4*!.12$(-21!#$*9!34'04!21*!20&')*!2&!
&4*! %2+*! &'+*! 2$,! 34'04! .#)*1$! ,'//*1*$&! @4*$#+*$27! ?4*! 0*+*$&'&'#(%! @42%*! 1*@1#,(0*%! &4*!
*//*0&! .*$*12&*,! 5>! &4*! +2&1'A9! 34'04! 5'$,%! 2--! &4*! 2..1*.2&*%! '$! 2! +#$#-'&4'0! %#-',9! 2$,! '&! '%!
2%%(+*,! &#! .#)*1$! &4*! +2&*1'2-! 0#4*%')*! 5*42)'#(17! ?4*! +2&1'A! '%! 2%%(+*,! &#! 5*! %(5O*0&*,! &#!
,'//(%*! +'01#0120B'$.! @4*$#+*$29! 34'04! -*2,! &#! @1#.1*%%')*! 1*,(0&'#$! #/! &4*! 0#4*%')*! %&1*$.&4!
2$,! #/! &4*! 1*-*)2$&! *-2%&'0! @1#@*1&'*%9! (@! &#! 0#+@-*&*->! *A42(%&'#$7! ?4*! -2&&*1! @4*$#+*$2! 21*!
+#,*--*,!'$!&4*!2+5'&!#/!0#$&'$((+!,2+2.*!&4*#1>7!?4*!.12$(-21!@42%*!1*@1#,(0*%!&4*!5*42)'#(1!
#/!&4*!0#+@-*&*->!0120B*,!+2&*1'2-9!34'04!'%!2%%(+*,!*-2%&'0=@*1/*0&->!@-2%&'0!2$,!'%!042120&*1'E*,!
5>! 2! /1'0&'#$2-! %&1*$.&47! :>! 4>@#&4*%'%9! &4*! -2&&*1! @42%*! '%! 0#$%&2$&->! 20&')*9! *)*$! '/! &4*!
0*+*$&'&'#(%!+2&1'A!'%!$#&9!#1!$#&!0#+@-*&*->9!0120B*,7!!
C(04!2!0#$%&'&(&')*!/#1+(-2&'#$!*$%(1*%!&#!02&04!&4*!&12$%'&'#$!/1#+!&4*!'$'&'2-->!*-2%&'0!5*42)'#(19!
#/! &4*! %#($,! +2&*1'2-9! &#! &4*! 1*%',(2-! /1'0&'#$2-! %&2.*! #/! &4*! /(-->!,2+2.*,!#$*7!?4*!0#$%&'&(&')*!
+#,*-! '%! ,*)*-#@*,! '$! 25%#-(&*! 0#+@-'2$0*! 3'&4! &4*!&4*1+#,>$2+'0! @1'$0'@-*%! FPI9! '$! #1,*1! &#!
*$%(1*!&4*1+#,>$2+'0!0#$%'%&*$0>7!!
!
A(=(%()3(7!
FGI! Q7!;2+521#&&29!C7!Q2.#+21%'$#9!RS2+2.*!+#,*-%!/#1!&4*!%*'%+'0!1*%@#$%*!#/!51'0B!+2%#$1>!
%4*21!32--%7!821&!NNTU9!B$%&CD<+B).<+/&%03<+!?)79!GVVWX!!"<!LLG=LPH7!
FHI! Q7!;2+521#&&29!R61'0&'#$=,2+2.*!0#(@-*,!+#,*-!/#1!51'&&-*!+2&*1'2-%U9B<E<F7!YZLX!#$<[HV=[JP!
FJI! :7\7! Q(00'#$'9! ]7"7! ^#(.'*19! RK! @-2%&'0! ,2+2.*! 2@@1#204! /#1! 0#$/'$*,! 0#$01*&*U9! G*'#<+
/&%03<9!HZZM9!%&<!HHJ[=HHMP7!
FLI! 67! ^2.(*$*2(9! "47! Q2! :#1,*1'*9! _7! \2E21%9! RS2+2.*! +#,*-! /#1! 0#$01*&*=-'B*! +2&*1'2-%!
0#(@-'$.!0120B'$.!2$,!/1'0&'#$9!0#$&1'5(&'#$!TU9!F(3C+G*C(<HE%"3<+F$&<9!HZZZ9!'<!PZW=PHM7!
FMI! 67!8211'$*--#9!:7!62'--29!;7!:#1'$#9!R"#4*%')*=/1'0&'#$2-!'$&*1/20*!0#$%&'&(&')*!+#,*-U9!-)&+I*0<+
/*1<+/&%03<+`($,*1!%(5+'%%'#$a!7!
FPI! _7!Q*+2'&1*9!_7=Q7!"425#04*9!bb\*042$'0%!#/!%#-',%!+2&*1'2-%cc9!G$':<+5)"6<+9%(779!GVVZ7!
!
!
A 3D SMA CONSTITUTIVE MODEL IN THE FRAMEWORK OF FINITE
STRAINS
Veronica Evangelista
DiMSAT, Università di Cassino
[email protected]
Sonia Marfia, Elio Sacco
DiMSAT, Università di Cassino
Key words: shape memory alloys, finite strain model, numerical procedures
The aim of this work is to develop a finite-strain plasticity model in order to analyze the
mechanical response of structural elements made of SMA in the framework of the multiplicative
elasto-plastic decomposition of the deformation gradient (Simo, 1998).
The shape memory alloys represents one of the most interesting smart material for their ability
to recover large strains, the “pseudo elastic effect”, and to generate internal forces during cycles of
stress and temperature, the “shape memory effect”.
Several SMA models have been proposed in literature able to reproduce the special
thermomechanical behavior of SMA materials under the assumption of small strains (Boyd and
Lagoudas, 1996; Souza, 1998) while a limited amount of researches have been developed in the
framework of finite strains (Auricchio and Taylor, 1997).
In particular a new SMA model based on the one proposed by Souza (Souza, 1998) is
developed in order to describe the mechanical behavior of polycrystalline solids undergoing
stress-induced phase transformation. The model assumes as internal variable the transformation
right Cauchy-Green tensor, concerned with the strain associated to the phase transition between
the austenite and the matensite.
In order to study the structural response of SMA structures, a three dimensional finite element
is developed implementing at each Gauss point the SMA constitutive laws. Some numerical
applications are performed in order to show the ability of the proposed model to describe the SMA
behavior, the efficiency of the algorithm and to predict the structural response.
References
[1] F.Auricchio and R.Taylor. 1997. Shape-memory-alloys: modelling and numerical simulations
of the finite-strain superelastic behavior. Computer methods in Applied Mechanics and
Engineering: Vol. 143, pp. 175-194.
[2] J. Boyd, D. Lagoudas. 1996. A thermodynamical constitutive model for shape-memory
materials. Part I. The monolithic shape-memory alloy. International Journal of Plasticity: 12,
805-842.
[3] J.C. Simo and T.J.R. Hughes. 1998. Computational inelasticity, Springer-Verlag.
[4] A. C. Souza., E. N. Mamiya, N. Zouain. 1998. Three-dimensional model for solids
undergoing stress-induced phase transformations. European Journal of Mechanics A/Solids:
Vol. 17, pp. 789-806.
Advanced Methods in FSI
Riccardo Rossi, Eugenio Oñate
CIMNE, International Center For Numerical Methods in Engineering
Parole chiave: FSI, multiphysics
The Interaction of fluids with the surrounding structures constitutes a classical challenge for
the different numerical techniques. The recent theoretical developments in the field opened the
way to new research lines to be investigated both from a theoretical and a practical point of view.
The aim of current work is twofold: first we will provide a simple theoretical explanation of
the problems to be faced in incompressible FSI and later we will introduce and justify an
efficient “stabilized” pressure splitting technique for the complete fluid-structure interaction
problem.
The possibilities of lagrangian approaches for the simulation of selected cathegories of
problems will be briefly described with reference to the simulation of the interaction between
fluids and rigid bodies.
Finally examples of application of the different approachs to different problems in engineering
will be shown and discussed.
1] E. Oñate, S.R. Idelsohn, M.A. Celigueta, R. Rossi, Advances in the particle finite element
method for the analysis of fluid-multibody interaction and bed erosion in free surface flows,
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2008
2] A. Larese, R. Rossi, E. Oñate, S.R. Idelsohn, Validation of the Particle Finite Element Method
(PFEM) for simulation of Free Surface Flows, Engineering and Computations, 2008, Vol 25,
Issue 4 (In Press)
Three-dimensional model of suspension bridges via a fully nonlinear
continuum formulation
Walter Lacarbonara, Andrea Arena
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università Sapienza Roma
Parole chiave: torsional divergence, suspension bridges, flexural-torsional coupling, geometrically
exact approach
SOMMARIO Viene proposto un modello tridimensionale di ponte sospeso soggetto a condizioni
di carico dinamico generiche in regime di grandi spostamenti e grandi deformazioni. Le equazioni
di bilancio non lineari sono ottenute attraverso una formulazione Lagrangiana totale e la
cinematica, dell’impalcato e dei cavi, è descritta da un campo di spostamenti finiti; l’assetto delle
sezioni dell’impalcato (assunte rigide nel loro piano) è invece descritto da rotazioni flessionali e
torsionali finite. I parametri di deformazione sono espressi da equazioni di congruenza non lineari.
Il modello proposto tiene conto del completo accoppiamento estenso-flesso-torsionale non lineare
nell’impalcato e permette, tra i diversi casi generalizzati, di studiare i fenomeni aeroelastici indotti
dalle azioni statiche del vento. Considerando come caso di studio lo Hu Men Suspension Bridge,
sono calcolate le velocità critiche del vento che inducono la divergenza torsionale e comparate con
i risultati ottenuti da un’analisi linearizzata. Le applicazioni proposte sono state sviluppate
numericamente mediante un’analisi agli elementi finiti delle equazioni di campo del problema
elastico non lineare nello spirito del metodo degli spostamenti.
ABSTRACT A fully nonlinear three-dimensional dynamic model of a suspension bridge under
fairly general loading conditions is proposed. The nonlinear balance equations are obtained via a
direct total Lagrangian formulation and the kinematics of the deck and the suspension cables are
described by the finite displacements of the centroidal lines and the flexural and torsional finite
rotations of the deck cross-sections (otherwise rigid in their own planes). The strain parameters are
nonlinear functions of the displacement gradients. The proposed model takes into account the fully
nonlinear extensional-flexural-torsional coupling and examines the aeroelastic phenomena induced
by static wind actions. With reference to the Hu Men Suspension Bridge, the critical wind
velocities triggering the torsional divergence are calculated and compared with the results obtained
via a linearized analysis. The proposed applications are numerically performed via a finite element
analysis of the governing partial-differential equations.
[1] Simiu E., Scanlan R. (1996). Wind effects on Structures. Wiley & Sons, New York
[2] Cheng J., Jiang J., Xiao R. (2003). Aerostatic stability analysis of suspension bridges under
parametric uncertainty, Engineering Structures, Vol. 25, pp. 1675-1684
[3] Zhang X., Sun B. (2004). Parametric study on the aerodynamic stability of a long-span
suspension bridge, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 92, pp.
431-439
[4] Arena A. (2008). Modellazione non lineare ed analisi della risposta dinamica di ponti sospesi,
Tesi di laurea specialistica in Ingegneria Civile pp. 129.
[5] COMSOL Multiphysics v. 3.4, 2008.
Ottimizzazione strutturale con metodo euristico ACOR.
1 linea bianca
Giuseppe Fileccia Scimemi, Santi Rizzo
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Palermo,Viale delle Scienze,
90128 Palermo.
1 linea bianca
Parole chiave: ottimizzazione strutturale, ant algorithm, strutture reticolari.
1 linea bianca
La formulazione di un classico problema di ottimizzazione strutturale conduce
all’individuazione di una o più funzioni-obiettivo (min-max di: peso, volume, energia, spostamenti
o tensioni di punti della struttura, …), sottoposte a molteplici vincoli (rispetto a requisiti
prestazionali o regolamentari, …), descritti da appropriate funzioni delle variabili adottate. Tali
funzioni possono assumere, in dipendenza del particolare problema in studio, forma lineare e/o
nonlineare, e vengono espresse in termini di variabili di progetto, definite di tipo continuo e/o
discreto.
Problemi di tale complessità hanno trovato risoluzione con differenti tecniche computazionali,
fra le quali ricordiamo: algoritmi di programmazione matematica (MP), lineare e nonlineare [1];
criteri di ottimalità [2]; metodi euristici [3]. Tra questi ultimi, è ben riconoscibile un importante
filone di ricerca che utilizza concetti di analogia tra i comportamenti osservati in natura di talune
specie animali e modelli matematici di tipo euristico – ispirati al fenomeno osservato – finalizzati
a determinare soluzioni ottimali nelle più diverse applicazioni.
I metodi euristici risultano particolarmente efficaci, come noto, in presenza di problemi di
ottimizzazione non dotati a-priori di convessità dello spazio soluzione, e/o con variabili di tipo
discreto, al contrario dei metodi classici della MP, che postulano necessariamente variabili
continue, funzione-obiettivo e vincoli di tipo continuo e derivabili.
L’algoritmo ACO (Ant Colony Optimization), originariamente formulato nel 1992 da Dorigo
[4], si ispira in particolare al comportamento di colonie di formiche alla ricerca di cibo.
Inizialmente l'area di ricerca viene esplorata dalle formiche in maniera casuale; quando una fonte
di cibo viene trovata la formica ritorna al nido e traccia il percorso con una sostanza denominata
feromone. La presenza di tale sostanza attira le altre formiche che, attraverso tale comunicazione
indiretta, determinano il percorso ottimale per il raggiungimento del cibo.
Nel presente lavoro una recente estensione del metodo denominato ACOR [5] in grado di
trattare problemi a variabili continue viene particolarizzato per l'analisi di classici problemi di
ottimizzazione strutturale. I risultati ottenuti sono confrontati con quelli presenti in letteratura sia
in termini di qualità della soluzione sub-ottimale trovata che in termini di efficienza dell'algoritmo.
[1] A. D. Belegundu, J.S. Aurora, A study of mathematical programming methods for structural
optimization, Int. J. Numer. Methods Engrg. 21 (1985) 1583-1623.
[2] V.B. Venkayya, Design of optimum structures, Comput. Struct. 1 (1971) 265-309.
[3] KC Sarma , H. Adeli, Fuzzy genetic algorithm for optimization of steel structures, J Struct
Eng, ASCE 2000;126(5):596–604..
[4] M. Dorigo, Optimization, Learning and Natural Algorithms. Ph.D.Thesis, Politecnico di
Milano, Italy, 1992..
[5] K. Socha , M. Dorigo, Ant colony optimization for continuous domains, European Journal of
Operational Research 185 (2008) 1155–1173.
A variational formulation for the embedded discontinuity method
Loredana Contraffatto, Massimo Cuomo
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Catania
[email protected]
Parole chiave: interfaces, SDA, XFEM
The paper concerns the analysis of elements with displacement discontinuities, due either to crack
formation or to the presence of interfaces that can debond during the process. In alternative to
interface elements, the embedded discontinuities approach is adopted. The kinematics of the
model is examined, with special attention to the boundary conditions, and it is shown that a special
forms of the enrichment function are needed near the boundary of the enhanced region, in
particular it is shown that the enrichment function should be of compact support. Similar problems
have been met in XFEM, but also the intra-element SDA method can be developed within this
framework. As a matter of fact, the two methods coincide for some choices of the enriched
variables. The latter, however, is more convenient from a computational point of view, since no
additional degree of freedom is added, and the additional variable are element-wise. Furthermore,
exploiting the additive decomposition of the deformation field in a bulk term, plus a distortion due
to the presence of the discontinuities, that act like internal variables, a tangent stiffness operator
can be easily obtained, that, however, is non symmetric.
All relevant equations of the model are obtained from a variational principle formulated in a
general context, thus allowing also for nonlinear continua. The principle starts from basic
energetic considerations, thus avoiding some of the difficulties met with the use of the classical
Simo’s formulation based on enhanced assumed strains.
[1] Mosler, J., On the modeling of highly localized deformations induced by material failure: the
strong discontinuity approach, Archives of Computational methods in Engineering 11 (2004),
389-446
[2] Simo, J. and Oliver, J. and Armero, F. An analysis of strong discontinuities induced by strain
softening in rate independent inelastic solids, Computational Mechanics, 12 (1993), 277-296
[3] Borja, R. I., A finite element model for strain localization analysis of strongly discontinuous
fields based on standard Galerkin approximation, Computer Methods in Applied Mechanics
and Engineering, 190, (2000), 1529-1549.
[4] vaults, , Engineering Structures 29 (2007) 431–439
Asymptotic behaviour of shells of revolution in free vibration
Edoardo Artioli
Dipartimento di Ingegneria Civile, Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”
[email protected]
Lourenço Beirão da Veiga
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano
[email protected]
Harri Hakula
Helsinki University of Technology
[email protected]
Carlo Lovadina
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pavia
[email protected]
Parole chiave: shell of revolution, asymptotic behaviour, free vibration.
The present work focuses on shells of revolution in free vibration, in the realm of both
Kirchhoff-Love and Reissner-Mindlin small deformation theories. We study the asymptotic
behaviour of the lowest shell eigenfrequency and of the ratio between bending and total strain
energy with respect to decreasing thicknesses. It is shown from a mathematical standpoint that, for
fully clamped shells, the basic feature that determines the asymptotic behaviour of such physical
parameters is given by meridian geometry which may be hyperbolic, parabolic or elliptic
(respectively positive, null or negative Gaussian curvature). A set of numerical results obtained
using a ring finite element and a Lagrange collocation method adopting Fourier series decoupling
of dependent variables in circumferential direction are presented. These results confirm the
theoretical predictions.
[1] Artioli E, Beirão da Veiga L, Hakula H, Lovadina C, Free vibrations for some Koiter shells of
revolution, Applied Mathematics Letters, 2008, in press.
[2] Artioli E, Beirão da Veiga L, Hakula H, Lovadina C, On the asymptotic behaviour of shells of
revolution in free vibration, 2008, submitted.
[3] Beirão da Veiga L, Lovadina C, Asymptotics of shell eigenvalue problems, C.R. Acad. Sci.
Paris 9, 2006, 707–710.
A time discontinuous Galerkin numerical procedure for coupled
problems
Stefano Secchi
CNR - ISIB, Padova
[email protected]
Luciano Simoni, Bernard Schrefler
Dipartimento di Costruzioni e Trasporti, Università di Padova
Parole chiave: Fem, Time discontinuous Galerkin, Porous media, Time adaptivity
Si presenta una procedura per la simulazione numerica di problemi accoppiati multifase. Le
equazioni che regolano il problema sono descritte in [1] e sono applicate a domini piani in
condizioni non-isosterme quasi-statiche, nell’ipotesi di piccoli spostamenti e piccoli gradienti di
deformazione.
Nella procedura si utilizza il metodo degli elementi finiti, con approssimazioni continue in
spazio e discontinue in tempo. Il controllo automatico della discretizzazione spazio-temporale
costituisce un passaggio obbligato nei problemi evolutivi quasi-statici o dinamici, ad esempio
nella propagazione della frattura in materiali coesivi, dove la soluzione risulta dipendere dalla
dimensione degli elementi nella zona di processo e dalla dimensione del passo di integrazione
temporale [2].
Nello spazio la discretizzazione è definita automaticamente con algoritmi adattivi basati su
misure di errore a posteriori mentre nel tempo la discretizzazione è gestita, sempre
automaticamente, mediante un algoritmo di infittimento basato su misure di errore dipendenti dalla
discontinuità che la soluzione accoppiata presenta in ciascun istante temporale [3][4].
Si presentano i risultati di alcuni benchmark che dimostrano la validità del metodo adottato
nella formulazione. I risultati sono confrontati con quelli ottenuti mediante algoritmi classici di
integrazione temporale.
[1] Lewis RW, Schrefler BA, The finite element method in the static and dynamic deformation
and consolidation of porous media, Wiley, 1998
[2] Secchi S, Simoni L and Schrefler BA, Cohesive Fracture Growth in a Thermoelastic Bimaterial Medium, Computers and Structures, 82, 2004, 1875-1887
[3] Li XD, Wiberg NE, Structural dynamic analysis by a time-discontinuous Galerkin finite
element method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 39, 21312152, 1996
[4] Secchi S, Simoni L and Schrefler BA, A time discontinuous procedure for the Hydraulic
crack simulation in cohesive porous media, EUROSIM 07, Ljubljana, 2207
Sessione
Sessione
Sessione
Aula I PT
Aula I PT
Aula II PT
Giovedì 11
8 40
9
20
40
10
Matteo Negri
Propagazione veloce e quasi-statica di una frattura in materiali fragili
11
Pausa caffè
Sessione G
Sessione H
30 Garcea, Leonetti
Fedele, Hild, Raka, Roux
On the effectiveness of numerical algorithms for
Identificazione di proprietà meccaniche di un giunto
the evaluation of the shakedown and limit loads
adesivo in laminati GLARE mediante Correlazione di
Immagini Digitali
50 Battaglia, Tralli, Cazzani
Critical load and post-critical behaviour of laminated
plane beams
Bilotta, Turco
Some awkward issues in the solution of Cauchy
problems: a numerical experimentation
12 10 Costantini, Maceri, Vairo
Un modello multiscala del rilascio di farmaco in stent
coronarici
Bolzon, Buljak, Maier
Analisi inversa e tecniche Proper Orthogonal
Decomposition per la identificazione di parametri
costitutivi
30 Asprone, Prota, Manfredi, Auricchio, Reali, Sangalli
Error evaluation in approximation of derivatives using
Smoothed Particle Hydrodynamics method
Caddemi, Caliò
Le caratteristiche dinamiche della trave rettilinea
con un numero arbitrario di danni concentrati
50 Bruggi, Cinquini, Venini
Topology optimization with stress constraints and
truly-mixed finite elements
Maier, Novati, Zirpoli
Procedimento di diagnostica locale in profondità
per dighe in calcestruzzo
13 10 Pausa pranzo
Propagazione veloce e quasi-statica di una frattura in materiali
fragili
Matteo Negri
Dipartimento di Matematica, Università di Pavia
[email protected]
Parole chiave: meccanica della frattura, materiali fragili.
Sommario: Sulla base di numerosi risultati sperimentali (e.g. Ravi-Chandar & Knauss IJF (26),
Hauch & Marder IJF (90)) consideriamo un modello 'rate-dependent' per la propagazione di una
frattura in materiali fragili (e.g. Homalite-100, PMMA, vetro). Daremo un formulazione
matematica del problema nella geometria del 'Single Edge Notch Tension' (SENT) e del 'Compact
Tension' (ASTM-CT). In particolare mostreremo come la regolarita' (nel tempo) dell'evoluzione
dipenda dalla funzione di dissipazione, con riferimento al 'velocity gap'. Mostreremo quindi la
transizione al regime quasi-statico del modello di Griffith, discutendone alcuni aspetti matematici.
Infine presenteremo alcune prove numeriche e un risultato di convergenza.
Abstract: On the base of many experimental results (e.g. Ravi-Chandar & Knauss IJF (26), Hauch
& Marder IJF (90)) we consider a 'rate-dependent' model for the propagation of a crack in brittle
materials (such as Homalite-100, PMMA, glass). We will give a mathematical formulation of the
problem in the geometries of the 'Single Edge Notch Tension' (SENT) and the 'Compact
Tension' (ASTM-CT) tests. In particular we will show how the regularity of the evolution depends
on the dissipation potential, making reference to the 'velocity gap'. Then, we will see the transition
to the quasi-static regime of Griffith's model, with few mathematical remarks. Finally, we will
show some numerical tests and a convergence result.
On the effectiveness of numerical algorithms for the evaluation of the
shakedown and limit loads
Giovanni Garcea, Leonardo Leonetti
Dipartimento di Modellistica per l’Ingegneria, Università della Calabria, Italy
[email protected]
Key Words: Finite elements, shakedown, plasticity, interior-point methods
For structures subject to a combination of loads varying within a given load domain the static and
kinematics shakedown theorems, including the limit analysis theorem as special case, furnish(s) the
safety factor against plastic collapse, loss in the functionality for excessive deformation or collapse
due to fatigue.
Based on these theorems the so called direct methods evaluate the safety factor solving a convex optimization problems, that for real structures discretized by means of finite elements, usually
require the solution of large problems. In an alternative fashion the structure safety factor can be
evaluated by means of the complete reconstruction of the equilibrium path, using standard strain
driven strategies and its extension to shakedown [1].
In the last decade starting from the Karmarkar algorithm the interior point methods revolution has
completely changed the way of solve convex nonlinear optimization problem. In particular efficient
primal–dual interior point methods are been developed for second order conic programming to solve
large problems of hundred of thousand of variables and constraints in a reasonable computational
time [3]. Recently this method was also be applied to the reconstruction of the equilibrium path of
elastoplastic structures [4].
While theoretical different, interior point methods and strain driven path–following algorithm,
are very similar from a computational point of view. In this work a comparison of these methods is
performed in order to show analogies and numerical performances.
In particular the great research efforts done to develop efficient interior point algorithms was
been used to improves the performance of the strain–driven based formulation and viceversa. An
efficient implementation of the strain–driven algorithm when only the limit or shakedown load is
required, is presented .
Rereferences
[1] R. Casciaro, G. Garcea, ‘An iterative method for shakedown analysis’, Computer Methods in
Applied Mechanics and Engineering, 191, 5761-5792, 2002.
[2] Wright M.H., The interior-point revolution in optimization: History, recent developments, and
lasting consequences (2005) Bulletin of the American Mathematical Society, 42 (1), pp. 39-56.
[3] Krabbenhøft K., Lyamin A.V., Sloan S.W., Formulation and solution of some plasticity problems
as conic programs (2007) International Journal of Solids and Structures, 44 (5), pp. 1533-1549.
[4] Krabbenhøft K., Lyamin A.V., Sloan S.W., Wriggers P., An interior-point algorithm for elastoplasticity (2007) International Journal for Numerical Methods in Engineering, 69 (3), pp. 592-626.
Critical load and post-critical behaviour of laminated plane beams
Riccardo Battaglia, Antonio Tralli
Dipartimento di Ingegneria, Università di Ferrara
Antonio Cazzani,
Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Università di Cagliari
[email protected]
keywords: strain modelling, equilibrium models, laminates, locking
Object of this research is the analysis, within the framework of finite displacements, of
laminated plane beams, which, as it is well-known do exhibit non-negligible transverse shear
strains.
In the present work a previously proposed hybrid-mixed Finite Element (FE) with assumed
strains [1],[2] is further developed. This model has the nice feature of avoiding any kind of locking
phenomenon, both in the case of cylindrical bending (i.e. of plates with a beam-like behaviour)
and of general plate bending. Moreover it does not require an a priori definition of shear factors,
which, instead, come out smoothly by introducing the modeled normal stress components in the
Linear Momentum Balance (LMB, i.e. equilibrium) equations.
Extension of the FE to the range of large displacements is performed by following the
geometrically-exact theory introduced by Reissner [3] and subsequently developed by Simo and
his coworkers [4].
In order to avoid the appearance of both membrane- and shear-locking, the Compatibility
Conditions between strain and displacement components is enforced only in a weak form via
Lagrange multipliers [5].
It is shown that equilibrium in the deformed configuration, rather than in the reference one, can
be obtained by writing the LMB equations in an integral form [6], [7].
In particular, the large displacement behaviour of laminated plane beams endowed with a
lamination defect, whose position is a priori known, is investigated and compared with reference
and experimental solutions available in the literature.
References
[1] Cazzani A, Garusi E, Tralli A, Atluri SN, A four-node hybrid strain-assumed finite element for
laminated composite plates, Computers, Materials &Continua, 2, 2005, 23–38.
[2] Cazzani A, Battaglia R., Benvenuti E, Tralli A, A mixed plate allowing for arbitrary
delaminations, Proceedings of ICCES'07, 2007(on CD-ROM; ISBN:0-9717880-3-0).
[3] Reissner E, On one-dimensional finite-strain beam theory: the plane problem, Journal of
Applied Mathematics and Physics- ZAMP, 23, 1972, 795–804.
[4] Simo JC, A finite strain beam formulation. The three-dimensional dynamic problem, part. I,
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 49, 1985, 55–70.
[5] Saje M, Finite element formulation of finite planar deformation of curved elastic beams,
Computers & Structures, 39, 1991, 327–337.
[6] Benedetti A, Tralli A, A new hybrid FE model for arbitrarily curved beam; linear analysis,
Computers & Structures ,33, 1989, 1437– 1449.
[7] Benedetti A, Deseri L, Tralli A, Simple and effective equilibrium models for vibration analysis
of curved rods, .ASCE Journal of. Engineering Mechanics, 122, 1996, 291–300.
Un modello multiscala del rilascio di farmaco in stent coronarici
Serena Costantini, Franco Maceri, Giuseppe Vairo
Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di !"#$%&'"(%)*(+$,[email protected], [email protected], [email protected]
Parole chiave : stent a rilascio di farmaco, trasferimento di massa, differenze finite (FTCS).
La rivascolarizzazione coronarica percutanea tramite angioplastica prevede il cateterismo
cardiaco e l'applicazione di dispositivi meccanici (stent) atti a dilatare il segmento arterioso
stenotico interessato da una riduzione del lume vasale a seguito di placche ateromasiche. Tuttavia
in molti casi si assiste ad un processo di restensosi connesso alla formazione post-impianto di
neointima (tessuto muscolare liscio che si genera all'interno del lume). Al fine di ridurre tali rischi
sono stati introdotti dispositivi a rilascio di farmaco (DES) il cui effetto è quello di
inibire/rallentare i meccanismi connessi alla cicatrizzazione della lesione. Tali dispositivi
!"#$#%&'%() *%) +(""*$!(%,#%-') ,#../*%&#"0'++*') +(%) *.) &#$$1&() '"&#"*($() 1%() $&"'&() !(.*2#"*+() ,'.)
31'.#)4*#%#)&"'$0#"*&()*.)0'"2'+(5)6)2#++'%*$2*)+(%%#$$*)'.)&"'$!("&(),*)2'$$')'../*%&#"%(),#.)&#$$1&()
vasale, e quindi la possibilità di combinare in modo efficace la cinetica del rilascio con i processi
di restenosi, sono influenzati da una serie di fattori quali, ad esempio, i rapporti di forma e
geometrici dello stent, la tipologia del polimero che contiene il medicinale, nonché il tipo di
farmaco.
6%) 31#$&() .'4("() $*) !"(!(%#) 1%) 2(,#..() $#2!.*0*+'&() !#") ./'%'.*$*) ,#..') +*%#&*+') ,#.) 0'"2'+()
'../*%&#"%(),#.)&#$$1&()'"&#"*($(5)6%),#&&'7.*(8)$*)+(%$*,#"')1%')7#(2#&"*')'$$*'.$*22#&"*+'),#.)&"'&&()
arterioso di interesse, 2(,#..'%,() .() $&#%&) +(2#) 1%/*%&#"0'++*') +(%&*%1'. La cinetica del farmaco
'../*%&#"%(),#.)4'$o è descritta assumendo isotropia di comportamento del tessuto e includendo sia
termini diffusivi alla Fick che convettivi. Questi ultimi consentono di modellare tramite la legge di
Darcy la filtrazione ,#.) !.'$2') '../*%&#"%() ,#..#) &(%'+9#) 4'$'.*. 6%(.&"#8) ./*%&"',($$() ,#.) 4'$() :)
assunto permeabile così da !("&'"#) *%) +(%&() ./#00#&&() "#&"(,*001$*4() ,#.)medicinale ,'../'"&#"*') '.)
flusso circolatorio.
Il modello è stato implementato in un codice alle differenze finite attraverso una
discretizzazione esplicita nel tempo basata su una tecnica di tipo FTCS (forward time centred
space). Le analisi numeriche condotte +(%$#%&(%(),*)4'.1&'"#)./*%0.1#%-a delle proprietà del tessuto
e del farmaco sui meccanismi di trasporto di massa oltre che sui tempi di residenza del medicinale
%#../'"&#"*'. I confronti con risultati proposti in letteratura (e.g., [3,4]) mostrano un ottimo accordo.
[1] Migliavacca F, Gervaso F, Prosi M, Zunino P, Minisini S, Formaggia L, Dubini G, Expansion
and drug elution model of a coronary stent, Computer Methods in Biomechanics and
Biomedical Engineering 10, 2007, 63-73.
[2] Vergara C, Zunino P, Multiscale modeling and simulation of drug release from cardiovascular
stents, S IAM Multiscale Modeling and S imulation 7, 2008, 565-588.
[3] Zunino P, Multidimensional pharmacokinetic models applied to the design of drug-eluting
stents, International Journal of Cardiovascular Engineering 4, 2004, 181-191.
[4] Pontrelli G, de Monte F, Modelling of mass dynamics in arterial drug-eluting stent, Journal of
Porous Media , 2008, to appear.
[5] Ai L, Vafai K, A coupling model for macromolecules transport in a stenosed arterial wall,
International Journal of Heat and Mass Transfer 49, 2006, 1568-1591.
Error evaluation in approximation of derivatives using Smoothed Particle
Hydrodynamics method
Domenico Asprone, Andrea Prota, Gaetano Manfredi
Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Università di Napoli “Federico II”
Ferdinando Auricchio, Alessandro Reali,
Dipartimento di Meccanica Strutturale – Università di Pavia
[email protected], [email protected],
Giancarlo Sangalli
Dipartimento di Matematica - Università di Pavia
[email protected]
Parole chiave: Severe dynamic conditions, Numerical methods, Meshless methods, Smoothed
Particle Hydrodynamics
ABSTRACT !"#$%$&'()*+*,-')./0*)'*+*1*)*$1-234$0*')"1)5$,65$%*)5$./7/"4')$7-/",')$1*)"8-*,)
-$0*,) /,-") $77"4,-) /,) '-147-41$.) %*'/9,) "8) 71/-/7$.) /,81$'-147-41*') $,%)7",'*34*,-.&) 2/92)%&,$5/7)
."$%') $1*) 7",'/%*1*%) /,) '-147-41$.) $,$.&'*':) ;.$''/7$.) ,45*1/7$.) 5*-2"%'() ./0*) </,/-*) =.*5*,-)
>*-2"%)?<=>@()5$&)A*)/,$%*34$-*)-")5"%*.)-2*)5*72$,/7$.)A*2$+/"1)"8)'-147-41$.)*.*5*,-')4,%*1)
'472) $7-/",':) B,) 8$7-) 2/92) %*8"15$-/",) 91$%/*,-') $,%) 4,8"1*'**$A.*) 8$/.41*) 5*72$,/'5') 7$,)
1*C1*'*,-) 71/-/7$.) $'C*7-') 8"1) <=>) 5*-2"%':) D') $) 7",'*34*,7*() '*+*1$.) 5*'2.*'') 5*-2"%'()
"1/9/,$..&)%*+*."C*%)8"1)8.4/%6%&,$5/7'()2$+*)A**,)1*7*,-.&)/,+*'-/9$-*%)/,)"1%*1)-")$%$C-)-2*5)-")
'"./%)7",-/,445)5*72$,/7':))
E5""-2*%) F$1-/7.*) G&%1"%&,$57') ?EFG@) 5*-2"%() A*.",9/,9) -") 5*'2.*'') 5*-2"%'() /') 2*1*)
%*'71/A*%:);.$''/7$.),45*1/7$.)8"154.$-/",')$1*)C1*'*,-*%)$,%)-2*)A$'/7)/%*$)"8)-2*)EFG)$CC1"$72)
/') %*'71/A*%:) H2*,() -2*) $--*,-/",) /') 8"74'*%) ",)-2*) *IC1*''/",') 4'*%) -") $CC1"I/5$-*) %*1/+$-/+*'()
'/,7*)-2*'*)8"154.$-/",')C.$&)$)84,%$5*,-$.)1".*)/,)%*+*."C/,9),45*1/7$.)81$5*#"10)-")1*C1"%47*)
%&,$5/7)C1"A.*5':)J*8/7/*,7/*')$,%)71/-/7$./-/*')1*.$-*%)-")'472)$)C"/,-)$1*)%*'71/A*%)$,%)-2*)5"'-)
7"55",) /5C1"+*5*,-') C1"C"'*%) /,) ./-*1$-41*) $1*) '455$1/K*%:) H2*,() $,) "1/9/,$.) $CC1"$72) /')
C1*'*,-*%() A$'*%) ",) $) %/1*7-) 7",-1".) "8) -2*) 7",+*19*,7*) *11"1:) F*18"15$,7*') "8) -2*) C1"C"'*%)
*IC1*''/",')$1*)"4-./,*%)+/$),45*1/7$.)-*'-':)B,)C$1-/74.$1)'*7",%)"1%*1)"8)7",+*19*,7*)/,)-1*$-/,9)
'*7",%)%*1/+$-/+*')/')%/'74''*%:)
Topology optimization with stress constraints and truly-mixed finite
elements
Matteo Bruggi, Carlo Cinquini, Paolo Venini
Dipartimento di Meccanica Strutturale, Università di Pavia
Parole chiave: topology optimization, stress-constraints, mixed finite elements
An alternative method for topology optimization of plane elastic structures in the presence of
local stress constraints is presented [4], based on a modification of the pure minimum compliance
scheme classically adopted in the literature [1].
Minimum compliance designs are usually governed by locally homogeneous axial stresses
with the exception of limited regions where some undesired concentration may arise. The
introduction of stress constraints has therefore the aim of steering the convergence of the
maximum stiffness solution towards alternative designs, that are feasible from the point of view of
the strength of material.
The main novelty of the approach consists in the adoption of a mixed-finite element scheme,
descending from the variational principle of Hellinger–Reissner [2] whereby stresses (and
displacements) are independently interpolated and therefore readily available to easily implement
the imposition of local stress constraints and related computation sensitivities. Moreover the
herein adopted finite element discretization is based on the truly-mixed approach that has stresses
as main variables and relies on the Johnsonn Mercier [5] composite triangle for an accurate
description of the stress field. These issues provide a high degree of accuracy and an increased
numerical tractability with respect to classical optimizing procedures that implement
displacement-based finite elements, since irreducible approaches indirectly handle stresses by
means of more complex post-processing techniques. The q-p approach is implemented to
overcome the singularity problem in the imposition of the local stress constraints [3].
Fundamentals of the method along with a few numerical examples are illustrated, discussing
the efficiency of the approach and the features of the achieved optimal designs.
[1] Bendsøe M. P. and Sigmund O., Topology optimization - Theory, methods and applications,
Springer EUA, New York, 2003.
[2] Brezzi, F. and Fortin, M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, New
York, 1991.
[3] Bruggi M. and Venini P., A mixed FEM approach to stress-constrained topology
optimization, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, 73(12),
1693-1714.
[4] Duysinx P. and Bendsøe M. P., Topology optimization of continuum structures with local
stress constraints, International Journal for Numerical Methods in Engineering 1998, 4,
1453-1478.
[5] Johnson C. and Mercier B., Some equilibrium finite elements methods for two dimensional
elasticity problems, Numer. Math., 30, 103-116, 1978.
Identificazione di proprietà meccaniche di un adesivo strutturale in
laminati GLARE mediante Correlazione di Immagini Digitali
Roberto Fedele
Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Politecnico di Milano. P.zza Leonardo da Vinci, 32,
20133 Milano.
[email protected]
François Hild, Stephane Roux
LMT-Cachan,ENS Cachan / CNRS-UMR 8535 / Univ. Paris 6 . 61 Avenue du President Wilson,
F-94235 Cachan Cedex, France.
Parole chiave: Adesivi, Correlazione di Immagini Digitali, Identificazione dei parametri
In questa comunicazione viene presentata una procedura numerico-sperimentale per
identificare le proprietà elastiche ed a frattura di uno strato di adesivo strutturale, sulla base di
misure cinematiche locali fornite da un sistema a Correlazione di Immagini Digitali. Tale
procedura è stata applicata allo studio di un assemblato per applicazioni aeronautiche, prodotto da
ALENIA, costituito da un elemento portante e da un rinforzo, entrambi compositi GLARE
(ciascuno con spessore di 1.4 mm), collegati mediante uno strato di adesivo. Durante prove di
laboratorio non-convenzionali, una regione di circa 1 mm2, interessata da un processo di decoesione, è stata monitorata mediante telecamera digitale, potenziata da un microscopio a lunga
distanza. Un codice numerico a Correlazione di Immagini Digitali ha permesso di ricostruire in
modo incrementale i campi di spostamento, a partire dalla sequenza di immagini digitali [1]. Tale
codice è basato su una discretizzazione del campo di spostamento alla Galerkin, mediante elementi
finiti quadrati con funzioni di forma bilineari, dunque coerenti con la modellazione tradizionale
agli elementi finiti del problema meccanico, in un approccio agli spostamenti. La regione così
monitorata è stata discretizzata mediante elementi finiti convenzionali: per lo strato di adesivo
sono stati però impiegati elementi di interfaccia con spessore finito. La simulazione della prova
viene condotta imponendo al contorno della regione gli spostamenti rilevati al bordo, mentre gli
spostamenti misurati all’interno del dominio (sempre tramite correlazione) sono stati utilizzati
come quantità misurabili di confronto nella procedura di identificazione. Le proprietà degli
aderenti sono considerate note a priori con sufficiente accuratezza, mentre i tre parametri che
governano il comportamento della interfaccia di adesivo in modo misto, secondo una semplice
formulazione olonoma disponibile in letteratura, sono stati identificati mediante un approccio ai
minimi quadrati basato sulla minimizzazione di una funzione obiettivo.
[1] Hild F, Roux S, Digital image correlation: from measurement to identification of elastic
properties - A review, Strain, Vol. 42, 2006, 69–80.
Some awkward issues in the solution of Cauchy problems: a numerical
experimentation
Antonio Bilotta
Dipartimento di Modellistica per l’Ingegneria, Università della Calabria
[email protected]
Emilio Turco
Dipartimento di Architettura e Pianificazione, Università degli Studi di Sassari
[email protected]
Keywords: Cauchy problems, ill-posed problems, Tikhonov regularization
In this work we consider the following problem: provided an elliptic partial differential problem,
to evaluate the data relative to a part of the boundary of the domain on the basis of the data assigned
on the remaining part of the boundary. In technical literature this is known as Cauchy problem and
it can be considered a data completion problem for an assigned partial differential operator [1].
This kind of problem arises in many industrial, engineering or biomedical applications. For example in the detection of inclusions or flaws inside bodies [2], in many applications of the electrical
impedance tomography [3] and in the detection of the state of corrosion of inaccessible parts of objects [4, 5]. In all these problems the complete reconstruction of the boundary information is a step
required to compute the required solution.
The aim of the work is to present a numerical study on the solution of Cauchy problems. The
study is performed analyzing two-dimensional elliptic problems by standard FEM discretizations.
This allows to simulate quickly different situations and to know in any case the exact solution of the
problem. The discrete ill-posed problem derived through the discretization is tackled in the frame of
Tikhonov regularization by using the Singular Value Decomposition [6]. The required regularization
parameter, which makes possible to evaluate a solution of the problem and filter out the noise always
present in the data, is selected by using the Generalized Cross Validation criterion [7].
The described numerical approach has been used to study the sensitivity of the obtained solution
with respect to several parameters such as the degree of refinement of the mesh, the regularization parameter, the amount of known information, discontinuity in the boundary conditions to reconstruct
and the errors contained in the known boundary data. All these aspects, for an ill-posed discrete
problem, can deeply affect the quality of the calculated solution.
References
[1] Bonnet M. and Constantinescu A. “Inverse problems in elasticity”. Inverse Problems, Vol. 21,
1–50, 2005.
[2] Alessandrini G., Bilotta A., Formica G., Morassi A., Rosset E. and Turco E. “Numerical size
estimates of inclusions in elastic bodies”. Inverse Problems, Vol. 21, 133–151, 2005.
[3] Alessandrini G., Bilotta A., Morassi A., Rosset E. and Turco E. “Computing volume bounds of
inclusions by EIT measurements”. Journal of Scientific Computing, Vol. 33, 293–312, 2007.
[4] Inglese G. “An inverse problem in corrosion detection”. Inverse Problems, Vol. 13, 977–994,
1997.
[5] Alessandrini G. and Sincich E. “Solving elliptic Cauchy problems and the identification of
nonlinear corrosion”. Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 198, 307–320,
2007.
[6] Cimetière A., Delvare F., Jaoua M. and Pons F. “Solution of the Cauchy problem using iterated
Tikhonov regularization”. Inverse Problems, Vol. 17, 553–570, 2001.
[7] G. H. Golub and M. Health and G. Wahba “Generalized Cross-Validation as a method for choosing a good ridge”. Technometrics, Vol. 21, 215-223, 1979.
Analisi inversa e tecniche “Proper Orthogonal Decomposition” per la
identificazione di parametri costitutivi
Gabriella Bolzon, Vladimir Buljak, Giulio Maier
Parole chiave: indentazione, analisi inversa, tecniche POD
Il realismo e la capacità predittiva dei modelli costitutivi impiegati per descrivere il
comportamento dei materiali ai fini dell’analisi strutturale richiedono la determinazione di
parametri non sempre direttamente riflessi dalle misure che possono essere effettuate nel corso di
una campagna di prove sperimentali. Per questo, si ricorre frequentemente a tecniche di analisi
inversa, intese a minimizzare la discrepanza esistente tra l’informazione sperimentale e i risultati
della simulazione delle prove, in funzione dei parametri costitutivi cercati. Attraverso questo tipo
di approcci, è possibile interpretare ed estrarre un numero elevato di informazioni da prove rapide
e non distruttive quali, ad esempio, le prove di indentazione, di sempre più frequente utilizzo su
diversa scala [1,2]. Una delle limitazioni maggiori è l’onere computazionale solitamente elevato,
associato alla necessità di ripetere numerose volte le analisi numeriche, non lineari per materiale e
geometria, che simulano l’esperimento.
Il metodo “Proper Orthogonal Decomposition” (POD), denominato anche “Karhunen-Loéve
Decomposition”, rappresenta un approccio statistico ampiamente utilizzato per ottenere una
rappresentazione compatta di dati da impiegare nell’analisi dinamica o modale di vari sistemi
meccanici [3,4]. Questa tecnica può essere sfruttata nelle metodologie di analisi inversa per
sostituire l’operatore diretto, che restituisce il risultato delle prove sperimentali, qualora queste
siano ripetitive, come capita nella maggioranza dei casi.
Questa nota intende presentare i risultati raggiunti attraverso la combinazione di tecniche POD
e di analisi inversa per la calibrazione di parametri costitutivi che definiscono l’integrità strutturale
di componenti metallici nel contesto dell’impiantistica industriale.
[1] Bolzon G, Maier G, Panico M, Material model calibration by indentation, imprint mapping
and inverse analysis. International Journal of Solids and Structures 41, 2004, 2957-2975.
[2] Bolzon G, Bocciarelli M, Chiarullo EJ, Mechanical characterization of materials by microindentation and AFM scanning, in Applied Scanning Probe Methods 11-13 (B. Bhushan, H.
Fuchs, H. Yamada eds), Springer-Verlag, 2008 (in press).
[3] Kerschen G, Golinval J-C, Vakakis A, Bergman L, The method of proper orthogonal
decomposition for dynamical characterization and order reduction of mechanical systems: An
overview, Nonlinear Dynamics 41, 2005, 147–169.
[4] Quaranta G, Masarati P, Mantegazza P, Continuous-time covariance approaches for modal
analysis, Journal of Sound and Vibration 310, 2008, 287–312.
Le caratteristiche dinamiche della trave rettilinea con un numero
arbitrario di danni concentrati
Salvatore Caddemi, Ivo Caliò
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università diCatania
Parole chiave: forme modali, frequenze naturali, danni concentrati
In letteratura sono stati proposti numerosi modelli di danni concentrati allo scopo di studiarne
l’effetto sul comportamento dinamico di travi rettilinee. Un modello largamente adottato, basato su
un’influenza locale della deformabilità della trave, prevede l’adozione di una cerniera interna
dotata di una molla rotazionale in corrispondenza della sezione trasversale danneggiata equivalente
al danno concentrato [1]. Il suddetto modello prevede che la trave sia soggetta a discontinuità di
rotazione in corrispondenza delle sezioni danneggiate.
Un approccio molto comune per la formulazione del problema di analisi in vibrazioni libere di
una trave in presenza di danni concentrati è basato sulla suddivisione dell’intero dominio della
trave nei tratti compresi tra due sezioni danneggiate. Nel caso di una trave con n sezioni
danneggiate saranno dunque richieste 4 condizioni al contorno e 4n condizioni di continuità, e
l’equazione delle frequenze naturali è espressa da un determinante di ordine 4(n+1) [2].
Più recentemente sono stati condotti studi per ottenere formulazioni più efficienti in grado di
ridurre l’ordine del determinante fino a n+2 [3]. Tuttavia, l’approccio più interessante sembra
essere quello proposto da Li [4] in cui mediante l’applicazione di opportune espressioni recursive
si evita l’imposizione delle condizioni di continuità in corrispondenza delle sezioni danneggiate, ed
il determinante da calcolare per ottenere l’equazione delle frequenze è di ordine 2.
In questo studio è presentato un approccio originale per lo studio di travi danneggiate in
vibrazioni libere basato su una modellazione dei danni concentrati mediante le funzioni
generalizzate (distribuzioni), quali la Delta di Dirac. Le forme modali della trave vengono ricercate
sotto forma di un’unica funzione che non prevede la suddivisione a tratti della trave ed altresì
l’imposizione di alcuna condizione di continuità in corrispondenza delle sezioni danneggiate.
Per il caso di trave rettilinea con n danni l’approccio proposto consegna le espressioni esplicite
delle forme modali in funzione delle intensità e delle posizioni dei danni, e di 4 costanti di
integrazione dipendenti dalle condizioni di vincolo. L’equazione delle frequenze è anch’essa
proposta in forma esplicita risolvendo un determinante di ordine 4.
[1] Paipetis SA, Dimarogonas AD, Analytical methods in Rotor Dynamics, Elsevier Applied
Science, London, 1986.
[2] Rizos PF, Aspragatos N, Dimarogonas AD, Identification of crack location and magnitude in a
cantilever beam from vibration modes, J. Sound and Vibration 138, 1990, 381–388.
[3] Shifrin EI, Ruotolo R, Natural frequencies of a beam with an arbitrary number of cracks, J.
Sound and Vibration 223, 1999, 409–423.
[4] Li QS, Free vibration analysis of non-uniform beams with an arbitrary number of cracks and
concentrated masses, J. Sound and Vibration 252, 2002, 509–525.
Procedimento di diagnostica locale in profondità
per dighe in calcestruzzo
Giulio Maier, Giorgio Novati, Adalgisa Zirpoli
Parole chiave: identificazione parametrica, analisi diagnostiche locali in dighe in calcestruzzo
Nell’ingegneria delle dighe in calcestruzzo la determinazione dello stato di sforzo e delle
proprietà degradate del materiale è necessaria per valutare gli attuali margini di sicurezza nei
confronti di diversi tipi di collasso.
In questa comunicazione si presentano gli aspetti meccanico-computazionali di una nuova
metodologia che permette di raggiungere questo obiettivo localmente, in profondità ed in maniera
relativamente non distruttiva ed economica. Il metodo diagnostico proposto dai relatori è
incentrato sull’analisi inversa e si articola nelle seguenti fasi operative. (a) Uno strumento
chiamato “dilatometro” viene inserito in un foro precedentemente eseguito nel corpo della diga; il
dilatometro è costituito da due “manicotti” equipaggiati con misuratori di spostamento radiale; tra i
manicotti sono posizionati due “archi” in acciaio. (b) La perforazione prosegue, prolungando il
foro, mentre i misuratori rilevano gli spostamenti indotti dalla variazione dello stato tensionale
dovuta all’avanzamento dello scavo. (c) I due “archi” in acciaio, controllati da due piccoli
martinetti idraulici, applicano due crescenti forze radiali sulle pareti del foro; i misuratori
registrano gli spostamenti generati in campo elastico. (d) Si eseguono le operazioni della fase (c)
oltre il limite elastico del materiale, aumentando la pressione nei martinetti. (e) Un computer
portatile dotato di una rete neurale artificiale addestrata attraverso simulazioni numeriche,
raccoglie i segnali provenienti dai misuratori, li digitalizza ed esegue l’analisi inversa che fornisce
i parametri cercati nel seguente ordine: (i) modulo di Young e coefficiente di Poisson, sulla base
dei dati sperimentali raccolti durante la fase (c); (ii) gli sforzi, due normali ed uno tangenziale, nel
piano ortogonale all’asse del foro, sulla base dei dati provenienti dalla fase (b); (iii) i parametri
governanti un modello costitutivo plastico e/o di frattura quasi-fragile. (f) La perforazione
prosegue e la sequenza delle fasi viene ripetuta in una nuova posizione.
Nella comunicazione si discutono criticamente e comparativamente le problematiche seguenti:
(1) la modellazione non lineare ad elementi finiti adottata per simulare le fasi sperimentali sopra
elencate; (2) le analisi di sensibilità intese a valutare la identificabilità dei parametri incogniti e a
progettare la sperimentazione; (3) l’addestramento e il controllo con un adeguato numero di
“patterns” delle reti neurali artificiali che dovranno essere impiegate in situ per le analisi inverse;
(4) la quantificazione in termini stocastici degli errori casuali di misurazione e dei loro effetti sulle
stime dei parametri; (5) le prospettive di impiego di tecniche del tipo “proper orthogonal
decomposition” in sostituzione delle reti neurali.
16
17
Sessione
Sessione
Sessione
Aula I PT
Aula I PT
Aula II PT
Giovedì 11
Sessione I
Sessione L
Greco, Carpino, Sgambitterra
Greco, Pau
Risposta omogeneizzata di solidi porosi in presenza di Influenza della deformabilità assiale sulla risposta
microfratture e contatto
dinamica di archi parabolici danneggiati
20 Sacco
Micro-macro analysis of periodic masonry walls
Benfratello, Caffarelli, Palizzolo
Analisi numerica e sperimentale sul comportamento
meccanico delle volte catalane
40 De Bellis, Addessi, Ciampi, Paolone
A Cosserat based multi-scale technique for
masonry structures
Corbi
Theoretical/Experimental validation of tuned sloshing
dampers for civil engineering applications
Pausa caffè
Sessione M
30 Briccoli Bati, Fagone
Sessione N
Valoroso
Analisi e caratterizzazione meccanica della modalità di Revisiting interface elements
rottura di rinforzi in CFRP su elementi in laterizio
50 Giambanco, Cottone, Turetta
Simulazione numerica della risposta di travi in legno
lamellare rinforzate lungo lo spessore con barre di
GFRP
18 10 Badalà, Cuomo, D’Agata
Analisi limite di volte a botte rinforzate con CFRP
40 Carvelli, Bocciarelli
Bound between FRP bars and concrete: experimental and
numerical investigations
De Lorenzis, Zavarise
Interfacial stress analysis for thin plates bonded to
curved substrates
Ferrara, Giampieri, Perego
Un elemento di interfaccia per la modellazione delle
linee di cordonatura in laminati sottili
Parrinello, Failla, Borino
Cohesive-frictional interface model with oligocyclic
degradation of surfaces roughness
Risposta omogeneizzata di solidi porosi in presenza di microfratture e
contatto
Fabrizio Greco, Rodolfo Carpino, Girolamo Sgambitterra
Dipartimento di Strutture, Università della Calabria
Parole chiave: energia di rilascio, proprietà macroscopiche, materiali porosi, contatto, elementi
finiti.
Nel presente lavoro viene studiata l’influenza dell’evoluzione della microstruttura, associata
alla crescita di fratture, sulla risposta omogeneizzata di materiali porosi utilizzando il metodo degli
elementi finiti abbinato a modelli di interfaccia. I fenomeni di microfrattura, spesso accoppiati al
contatto, producono una forte non-linearità della risposta costitutiva macroscopica. La perdita
progressiva della rigidezza macroscopica può portare al collasso per macro-deformazioni
omogenee associate alla propagazione instabile delle microfratture. Le applicazioni numeriche
proposte fanno riferimento a materiali compositi fragili con micro-cavità, guidati lungo percorsi di
macro-deformazione di trazione, compressione e taglio. Con riferimento ad un elemento di volume
rappresentativo (RVE) il calcolo dei moduli elastici omogeneizzati è stato effettuato considerando
tre tipi di condizioni al contorno: spostamenti lineari, trazioni uniformi e fluttuazioni periodiche
con trazioni antiperiodiche. L’avanzamento della microfrattura è stato modellato utilizzando
un’appropriata formulazione dell’integrale J abbinata ad un modello di interfaccia che è in grado
di incorporare il contatto unilatero tra le superfici della frattura. Al fine di validare i risultati
ottenuti mediante la procedura di omogeneizzazione, sono state effettuate delle simulazioni
numeriche per analizzare l’accuratezza delle proprietà costitutive macroscopiche ottenute
dall’analisi locale sul singolo RVE. A tal proposito, con riferimento ad una lastra piana porosa
costituita da un assemblaggio regolare di 5x5 celle unitarie, sono stati effettuati confronti numerici
in termini di energia di rilascio locale tra i risultati ottenuti da un’analisi diretta e quelli ricavati
mediante un’analisi macroscopica della struttura omogeneizzata. I risultati mostrano la dipendenza
dell’accuratezza della soluzione dalle condizioni al contorno adottate nella transizione micromacro.
[1] S. Nemat-Nasser, M. Hori, Micromechanics: overall properties of heterogeneous materials
(North-Holland, London 1993).
[2] P. Bisegna, R. Luciano, Bounds on the overall properties of composites with debonded
frictionless interfaces, Mech. Mater. 28 (1998) 23–32.
[3] D. Bruno, F.Greco, P. Lonetti, P. Nevone Blasi, Influence of micro-cracking and contact on
the effective properties of composite materials, Simulation Modelling Practice and Theory
(2008), doi: 10.1016/j.simpat.2008.05.006.
[4] H. M. Jensen, Models of failure in compression of layered materials, Mechanics of materials
31 (1999) 553-564.
[5] C. Miehe, Computational micro-to-macro transitions for discretized micro-structures of
heterogeneous materials at finite strains based on the minimization of averaged incremental
energy, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 192 (2003) 559-591.
Micro-macro analysis of periodic masonry walls
Elio Sacco
Dipartimento di Meccanica, Strutture, A. & T., Università di Cassino
[email protected]
Parole chiave: Multiscale analysis, Periodic masonry, Damage
The development of adequate stress analyses for masonry structures represents an important task
not only to verify the stability of masonry constructions, as old buildings, historical town and
monumental structures, but also to properly design effective strengthening and repairing
interventions.
The main problem in the development of accurate stress analyses for masonry structures is the
definition and the use of suitable material constitutive laws. Taking into account the heterogeneity
of the masonry material, which results from the composition of blocks joined together by mortar
beds, the models proposed in literature can be classified as: micro-models which consider the units
and the mortar joints separately; macro-models which are based on the use of macromechanical,
i.e. phenomenological, constitutive laws; micro-macro, i.e. multiscale, models consider different
constitutive laws for the units and the mortar joints; then, a homogenization procedure is
performed obtaining a macro-model for masonry which is used to develop the structural analysis.
This approach can lead to effective models which can be successfully adopted in structural
analyses
With the aim of reproducing the behaviour of masonry panels, in this work a micro-macro
modelling of masonry walls is presented in the framework of the uncoupled multiscale approach.
In particular, a damage model for masonry material characterized by periodic structures is derived
from micromechanical analysis, via homogenization technique. For old masonries the strength of
the mortar is lower than the strength of the bricks. Thus. it can be assumed that damage can
develop only in the mortar material.
A linear elastic behaviour is considered for the blocks and a special nonlinear constitutive law is
adopted for the mortar beds. In particular, the mortar constitutive law accounts for the coupling of
the damage and friction phenomena occurring in the mortar beds during the loading history; it can
be remarked that the proposed model of the mortar is itself based on a micromechanical analysis
of the damage process of the mortar material.
Then, a nonlinear homogenization procedure is proposed; it is based on the technique of the
superposition of the effects and the use of the finite element method. The presented methodology
is implemented in a numerical code. Finally, numerical applications are performed in order to
assess the performances of the proposed model and of the developed procedure in reproducing the
mechanical behaviour of masonry material.
A Cosserat based multi-scale technique for masonry structures
Maria Laura De Bellis, Daniela Addessi, Vincenzo Ciampi, Achille Paolone
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Roma La Sapienza
E-mail: [email protected]
Keywords: masonry, multi-scale based on Cosserat continuum, regularization.
In literature a wide variety of modelling techniques have been proposed to describe masonry
structural response, characterized by complex damaging mechanisms, which strongly influence the
global structural behaviour. Masonry is a heterogeneous material with periodic microstructure,
whose constituents, bricks and mortar, exhibit a brittle-like mechanical behaviour due to the damaging process. As a consequence, the global response curves also show the presence of softening
together with plastic irreversible deformations. Depending on the modelling choices, different levels
of accuracy may be obtained in the description of the global load-displacement response curves and
of the local stress and damage distributions. Micro-structural approaches, which model separately
bricks and mortar, can produce very accurate results, but are computationally very burdensome. On
the contrary, macro-models which describe masonry as an equivalent homogenous continuum making use of phenomenological constitutive relationships are able to reduce computational costs. More
recently, multi-scale techniques have been proposed in different mechanical fields, as an advanced
computational procedure allowing to determine constitutive models available for macro-structural
analyses on the basis of micro-structural models [1], classically using Cauchy models both at macro
and micro-level (first order homogenization). For a better description of the heterogeneous nature
of masonry, an orthotropic Cosserat continuum may be needed at the macro-level, by exploiting its
capability to discern the impact of the micro-structure texture at the macro-scale [2].
The aim of this work is to propose a computational homogenization technique, which adopts a
Cosserat medium, at the macro level, and a Cauchy model, at the micro level. The displacement field
on a unit cell is expressed as the combination of a polynomial expansion and a periodic perturbation.
The minimum order of the polynomial displacement field and its coefficients are dictated by the
macroscopic generalized strain measures defined for the Cosserat continua. Furthermore, the use
of Cosserat continuum at the global level requires to modify and enrich the standard periodicity
boundary conditions imposed on the unit cell. Different nonlinear constitutive laws with damage
are adopted for the masonry constituents present in the unit cell and an integral procedure based on
the Hill-Mandel equivalence is used to evaluate the generalized stress measures. An application to a
shear masonry panel is presented, comparing the numerical results with the experimental ones.
References
[1] Massart TJ, Peerlings RHJ, Geers MGD, Mesoscopic modelling of failure and damage induced
anisotropy in brick masonry, Eur. J. Mech. A/Solids, 23, 2004, 719–735.
[2] Forest S, Sab K, Cosserat overall modelling of heterogeneous materials, Mech. Res. Comm.,
22(4), 1998, 449–454.
1
Analisi e caratterizzazione meccanica della modalità di rottura di
rinforzi in CFRP su elementi in laterizio
Silvia Briccoli Bati, Mario Fagone
Dipartimento di Costruzioni, Università di Firenze
Parole chiave: delaminazione, CFRP, muratura
Il placcaggio con materiali compositi a base polimerica rinforzata con fibre lunghe di carbonio
(CFRP) è una tecnica molto diffusa per il consolidamento di elementi strutturali sia in calcestruzzo
sia in muratura. La modalità di rottura di placcaggi in CFRP su elementi in muratura (Avorio &
Borri 2000; Briccoli Bati et al. 2006) è peraltro molto differente da quella che si ha nei placcaggi
realizzati su elementi in calcestruzzo (Bizindavyi & Neale 1999; Wu et al. 2002; Yao et al. 2004).
Negli elementi in muratura infatti, la modalità di collasso del rinforzo è quasi sempre determinata
dal fenomeno della delaminazione della muratura sottostante al rinforzo stesso. Per tale motivo
l’influenza del supporto non può essere trascurata nella definizione di parametri caratteristici di
resistenza dei rinforzi in CFRP sulle murature. Da indagini sperimentali svolte presso il
Laboratorio Ufficiale Prove Materiali e Strutture del Dipartimento di Costruzioni, si è visto che,
oltre alla resistenza a trazione del supporto, la resistenza alla delaminazione dipende anche dalle
dimensioni del rinforzo, dal rapporto fra larghezza del rinforzo e larghezza del supporto e dalla
rigidezza del rinforzo. Inoltre esiste una lunghezza del placcaggio, definita ottimale od efficace,
oltre la quale un incremento di lunghezza non produce un sensibile aumento della forza necessaria
al distacco.
Nel presente lavoro vengono messi a confronto i dati sperimentali con le previsioni delle CNRDT 200/2004 e vengono proposte delle espressioni empiriche alternative per il calcolo della
lunghezza efficace e del carico limite ultimo che interpolano bene i risultati sperimentali e che
possono essere quindi utilizzati come supporto al progetto di rinforzi del tipo qui esaminato
almeno nell’ambito delle dimensioni dei placcaggi considerati nelle indagini sperimentali.
[1] Bizindavji, L., Neale, K.W. (1999). Transfer lengths and bond strength for composites bonded
to concrete J. Compos Construct. Vol. 3, No. 4, 153-160.
[2] Briccoli Bati, S., Rotunno, T., Rovero, L., Tonietti, U. (2006). Experimental study on CFRPBrick bonded joints. Proceedings of Conference on Mechanics of Composite Materials, Riga,
Latvia
[3] CNR-DT 200/2004 (2004), Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di
interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati.
Materiali, strutture di c.a. e di c.a.p., strutture murarie.
[4] Wu, Z.S., Yuan, H., Niu, H. (2002). Stress transfer and fracture propagation in different kinds
of adhesive joints J. Eng Mech. ASCE. Vol. 128, No. 5, 562-573.
[5] Yao, J., Teng, J.G., Chen, J.F. (2004). Experimental study on FRP-to-concrete bonded joints
J. Composites. Part B: engineering, Elsevier. Vol. 20, 1-15.
Simulazione numerica della risposta di travi in legno lamellare
rinforzate lungo lo spessore con barre di GFRP.
1 linea bianca
Giuseppe Giambanco, Alessia Cottone, Tiziana Turetta
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Palermo, Viale delle Scienze,
90128 Palermo.
1 linea bianca
Parole chiave: legno lamellare, rinforzo lungo lo spessore, interfaccia.
1 linea bianca
Lo sviluppo delle tecniche di produzione delle travi in legno lamellare ha contribuito
nell’ultimo decennio alla diffusione dell’impiego di questi elementi strutturali nell’ambito delle
costruzioni civili [1].
Le travi in legno lamellare possono considerarsi a tutti gli effetti dei materiali compositi: le
singole lamine, aventi anche differenti proprietà meccaniche, sono assemblate attraverso giunti
adesivi longitudinali e trasversali [2]. Pertanto, il comportamento meccanico globale delle travi
dipende dalle proprietà meccaniche di ciascuna lamina e dalla risposta del giunto adesivo.
Come per ogni laminato composito, anche per le travi in legno lamellare uno dei principali
meccanismi di crisi è la delaminazione. Pertanto, seguendo un approccio simile a quello adottato
negli ultimi anni per migliorare la tenacità e la resistenza dei laminati compositi nella direzione
dello spessore, l’inserimento di elementi di rinforzo traversali può risultare una tecnologia
semplice ed economica per migliorare la tenacità alla delaminazione.
Il presente lavoro riferisce in merito al comportamento meccanico di travi in legno lamellare
rinforzate lungo lo spessore soggette a prove di flessione (four points bending tests) investigato sia
da un punto di vista sperimentale che numerico. L’indagine sperimentale è stata condotta presso il
Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica dell’Università di Palermo. In
particolare, le prove sperimentali riguardano sia travi semplici che travi rinforzate lungo lo
spessore con barre in fibra di vetro (GFRP). L’analisi numerica è stata effettuata con un codice di
calcolo agli elementi finiti (FEAP) nel quale le leggi costitutive di un’interfaccia bifase (giunto
adesivo e rinforzo) sono state implementate [3].
[1] Tascioglu C, Goodell B, Lopez-Anido R, Bond durability characterization of preservative
treated wood and E-glass/phenolic composite interfaces, Composites Science and Technology, 63,
2003, 979-991.
[2] Davalos JF, Qiao PZ, Trimble BS, Fiber-reinforced composite and wood bonded interface, part
1. Durability and shear strength. Journal of Composites Technology and Research ASTM, 22,
2000, 224-231.
[3] Cottone A, Turetta T, Giambanco G, Delamination study of through-thickness reinforced
composite laminates via two-phase interface model, Composites: Part A, 38, 2007, 1985-1995.
Analisi limite di volte a botte rinforzate con CFRP
Antonio Badalà, Massimo Cuomo, Giuseppe D’Agata
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Catania
Parole chiave: Volte in muratura, Rinforzo in CFRP, Analisi Limite
L’analisi di archi o volte a botte può essere effettuata o mediante analisi numeriche non lineari,
o mediante metodi semplificati, che hanno anche il pregio di validare i risultati ottenuti dalle
prime. L’applicazione dell’analisi limite alla statica dell’arco in muratura trova le sue radici negli
studi di Heyman [2]. Recentemente, gli studi condotti in quest’ambito da A. Baratta e O. Corbi
[1], hanno fornito un inquadramento rigoroso del problema dell’analisi limite dell’arco di
materiale non reagente a trazione (NRT) estendendolo poi al caso di rinforzo con fasce di tessuto
in CFRP.
Nel lavoro si esaminano alcune tipologie di riparazione di volte a botte mediante aggiunta di
fasce fibrorinforzate, e si presenta una metodologia per l’analisi limite di tali strutture,
confrontandola con quella proposta da Roca et al. [3]. La procedura è stata implementata in un
codice sviluppato in ambiente MATHEMATICA 6.0, che fornisce la verifica di stabilità di archi, o
porzioni di volte a botte. Rispetto ai metodi già presenti in letteratura, la metodologia proposta
consente di tener conto di diverse tecniche di rinforzo, e può includere anche i meccanismi di
rottura per scorrimento e “kinking” del rinforzo.
[1] Baratta A, Corbi O, Stress analysis of masonry vaults and static efficacy of FRP repairs,
International Journal of Solids and Structures 44 (2007) 8028-8056.
[2] Heyman J, The Stone Skeleton, Structural Engineering of Masonry Architecture, Cambridge
University Press, 1995.
[3] Roca P, López-Almansa F, Miquel J, Hanganu A, Limit analysis of reinforced masonry
vaults, , Engineering Structures 29 (2007) 431–439
GIMC 2008 – XVII Convegno Italiano di Meccanica Computazionale
Alghero, 10-12 Settembre 2008
Bound between FRP bars and concrete: experimental and numerical
instigations
Valter Carvelli, Massimiliano Bocciarelli
Department of Structural Engineering, Politecnico di Milano
Keywords: FRP bars, concrete, pull-out, experiments, numerical models.
The mechanical features of composite materials are extensively exploited in aerospace, marine
and automotive industries. In the last decade, some of the composite materials properties (e.g.
noncorrosive properties, excellent fatigue performance, light weight and high strength) have become
attractive in some applications in civil engineering and construction industry [1]. Several research
activities have been proposed and published to understand the mechanical behaviour of composite
materials in strengthening and rehabilitation of concrete or steel structures [2], in replacing the
conventional steel bars in reinforced concrete structures or in pre-stressing concrete structures. In
the application of Fibre Reinforced Polymer (FRP) bars, as reinforcement of concrete, one of the
main aspect to assess is the effectiveness of the concrete-reinforcement interface. FRP and steel
rebars develop different transfer mechanisms at the interface and the design rules for steel
reinforced concrete are inapplicable to FRP reinforcing bars. The experimental [3] and theoretical
investigations [4] carried out show that FRP bars-concrete bond depends on a wide number of
parameters. Therefore the development of reliable analytical and numerical tools seems to be
extremely important to predict the behaviour of the interface between FRP bar and concrete. In
this paper the experimental results obtained by pull-out tests are detailed and used to calibrate a
cohesive law adopted to simulate the delamination between concrete and FRP bars. The FRP bars
considered were obtained with unidirectional glass (GFRP) and carbon (CFRP) fibres and
polyester resin. To increase the adhesion the external surface of the bars were sanded and spirally
wounded with the same fibres. The pull-out tests are performed according to the procedure,
implemented for steel bars, detailed in the standard EN 10080:2005 annex D. The nominal
diameters of the employed bars were: 6mm and 10mm for GFRP, 12mm for CFRP. In the
numerical model of the pull-out test the parameters of the exponential cohesive law adopted [2]
(namely, fracture energy and mode II resistance) are evaluated fitting the experimental results. The
load vs. displacement curves obtained with the numerical model are compared to the experimental
data with satisfactory agreement.
References
[1] Pendhari S.S., Kant T., Desai Y.M., Application of polymer composites in civil construction:
A general review, Composite Structures 84, 2008, 114–124.
[2] Bocciarelli M., Colombi P., Fava G., Poggi C., Interaction of interface delamination and
plasticity in tensile steel members reinforced by CFRP plates, International Journal of
Fracture 146, 2007, 79-92.
[3] De Lorenzis L., Rizzo A., La Tegola A., A modified pull-out test for bond of near-surface
mounted FRP rods in concrete, Composites Part B 33, 2002, 589-603.
[4] Cosenza E., Manfredi G., Realfonzo R., Development length of FRP straight rebars,
Composites Part B 33, 2002, 493-504.
Influenza della deformabilità assiale sulla risposta dinamica di archi
parabolici danneggiati
Annalisa Greco
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Catania
[email protected]
Annamaria Pau
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Sapienza Università di Roma
[email protected]
Parole chiave: archi, deformabilità assiale, danno
Il presente lavoro espone i risultati di un’indagine numerica condotta su archi parabolici
danneggiati. Le analisi sono state eseguite con modelli elastici piani di tipo beam agli elementi
finiti. E’ stato considerato un danno concentrato di tipo intaglio che riduce l’altezza della sezione
trasversale. In letteratura, diversi autori modellano la riduzione della rigidezza flessionale indotta
dal danno mediante una molla di tipo rotazionale di opportuna rigidezza [1]. Nel presente studio
viene considerata anche la riduzione di rigidezza assiale, introducendo oltre alla molla rotazionale,
anche una molla assiale la cui rigidezza viene calcolata imponendo opportune equazioni di
congruenza. E’ stato condotto uno studio parametrico per confrontare quantità significative della
risposta dinamica [2], ossia frequenze modi di vibrazione di archi danneggiati nei quali il danno
viene rappresentato mediante l’inserimento della sola molla rotazionale oppure mediante la
modellazione proposta, che comprende due molle.
I parametri geometrici che governano la risposta modale sono stati chiaramente identificati e
risultano essere 4, precisamente: f/L rapporto tra freccia e luce, h/L rapporto tra altezza della
sezione trasversale e luce, s = xd /L posizione adimensionale del danno e hd/L rapporto tra altezza
della sezione danneggiata e luce. Il parametro che si rivela più determinante è tuttavia il rapporto
h/L, il quale definisce il limite oltre il quale la modellazione del danno mediante la sola molla
rotazionale è inadeguata in quanto comporta significative differenze nelle frequenze proprie [3].
La risposta modale dell’arco danneggiato al variare dei parametri geometrici descritti è stata
confrontata con quella del corrispondente arco integro riscontrando alcune analogie di
comportamento. In particolare, sono stati osservati fenomeni di veering tra modi simmetrici e
antisimmetrici e di crossing, già descritti in letteratura [4]. L’indagine su detti fenomeni presenta
interesse in quanto consente di evidenziare eventuali difficoltà nei procedimenti di identificazione
del danno basati sul confronto tra le frequenze.
[1] Cerri MN, Ruta GC, Detection of localised damage in plane circular arches by frequency data,
Journal of Sound and Vibration 270, 2004, 39-59.
[2] Vestroni F, Capecchi D, Damage detection in beam structures based on frequency
measurements, Journal of Engineering Mechanics 126, 2000, 761-768.
[3] Chidamparam P, Leissa AW, Vibration of planar curved beams, rings and arches, Applied
Mech. Rev vol 46(9), 1993, 467-483.
[4] Lacarbonara W, Arafat HN, Nayfeh AH, Non-linear interactions in imperfect beams at veering,
International Journal of Non-Linear Mechanics 40, 2005, 987–1003.
Analisi numerica e sperimentale sul comportamento meccanico delle
volte catalane
Salvatore Benfratello, Alessandra Caffarelli, Luigi Palizzolo
Parole chiave: volte catalane, murature, analisi, sperimentazione, riabilitazione strutturale
Il presente lavoro riguarda l’analisi numerica e sperimentale del comportamento, costitutivo e
strutturale, delle cosiddette volte in foglio (le bóvedas tabicadas) che rappresentano una delle
tecniche edilizie tradizionali catalane più diffusamente impiegate da alcuni tra i più grandi architetti
spagnoli (primo fra tutti Gaudí) alla fine del XIX secolo [1-3]. In particolare, in questo lavoro si
vuole affrontare l’analisi della struttura con l’obbiettivo di valutare, da un lato, la capacità portante in
funzione dei carchi prescritti nella configurazione attuale (spesso non più in grado di svolgere
correttamente il proprio ruolo) e, dall’altro, l’incremento della capacità portante della stessa struttura
rinforzata aggiungendo un numero opportuno di strati dello stesso materiale.
Il problema viene affrontato sia attraverso lo studio del materiale costituente la struttura, che
attraverso l’analisi numerica e sperimentale di volte esistenti.
La caratterizzazione fisico-chimico-petrografica dei materiali viene effettuata prelevando
opportuni campioni costituenti una struttura reale, mentre quella meccanica degli elementi strutturali
viene effettuata attraverso prove di compressione centrata, flessione e presso flessione su elementi
prelevati da strutture reali e rappresentativi di pannelli murari.
Una volta determinato il comportamento costitutivo dei materiali e degli elementi strutturali viene
esaminato il comportamento di una struttura reale a volta. Il confronto tra i risultati ottenuti e gli esiti
di indagini sperimentali consente di caratterizzare il modello fisico del materiale come quello di un
materiale equivalente omogeneo ed isotropo che riproduce opportunamente i risultati sperimentali
attraverso un modello agli elementi finiti. Tale modello viene quindi utilizzato per valutare, da un
lato, la capacità portante nella configurazione attuale e, dall’altro, l’incremento della capacità
portante della struttura in esame rinforzata così come descritto in precedenza.
[1] Guastavino Moreno, R., Cohesive construction: its past, its present and its future, The American
Architect and Building News, 41, 922, pp 125-129, 1893..
[2] Guastavino Moreno, R., Essay on the theory and history of cohesive construction, applied
especially to the timber vault, 2a ed. Boston: Ticknor and Co., 1893..
[3] Moya Blanco, L., Bovedas tabicadas- Madrid: Colegio oficial de arquitectos de Madrid, 1993.
Ripr.facs. dell'ed: Ministerio de la gobernacion, 1947.
1
Theoretical/Experimental validation of tuned sloshing dampers for civil engineering applications
Ottavia Corbi
Department of Structural Engineering, University of Naples “Federico II”,
[email protected]
Key words: Civil structures, Earthquake engineering, Structural control, Vibration mitigation, Semi-active devices, Liquid dampers
As regards to the many structural control applications, [1], although a consistent effort in terms of
scientific and factory research has been devoted to active and semi-active control approaches
(which are potentially much more effective than passive analogous, because of their skill of real
time self-adaptation on the basis of the incoming dynamic excitation), the high components’ sophistication and energy requirements, and the normal activity under not ideal conditions, has kept the
passive devices the most widely employed in real full-scale applications. If suitably tuned on the
basis of the expected characteristics of the seismic event and of the mechanical parameters of the
structure, passive control systems represent economic, low invasive and rather effective techniques
for mitigating the effects induced in civil constructions by dynamic events.
Under this perspective, the present paper is finalized to the evaluation of the benefits produced in
terms of mitigation of the structural seismic response by the adoption of special auxiliary masses,
the Tuned Liquid Dampers (TLDs), which have recently been object of an increased interest by the
international scientific community [2,3]. Generally speaking, Tuned Liquid Dampers [1,3-5] are
passive damping devices where dissipation on a given frequency range is performed by means of
liquids, Newtonian fluids with very low viscosity (usually water), which move in a tank. TLDs,
which are generally positioned on one floor of the building for mitigating the vibrations induced
by dynamic events such as earthquakes or strong wind actions, are able to change the dynamic
characteristics of the structure by the motion of the shallow liquid, thus realizing a dissipation task.
Actually the evaluation of the benefits possibly deriving from the adoption of such devices, and,
thus, the proper design of such dampers, require a deep knowledge of their behaviour, which can
be modelled by means of mechanical systems able to reliably reproduce their response also under
the experimental feature. The objective of the paper is to design a structural control device based
on a TLD and to evaluate the effects produced by the device on structures which can be modelled
as rigid blocks with unilateral constraints. Experimental tests, developed in the laboratory by
means of the shaking table, are suitably produced in order to validate the research results.
R e f e re n c e s
[1] H o u s n e r, G . W. , ( 1 9 6 3 ) , “ T h e d y n a m i c b e h a v i o u r o f w a t e r t a n k s ” , B u l l e t i n o f
the Seismological Society of America, vol. 53(2), 381-387.
[2] S h i n o z u k a , M . , C o n s t a n t i n o u , M . C . , G h a n e m , R . , ( 1 9 9 2 ) , “ P a s s i v e a n d a c t i v e
f l u i d d a m p e r s i n s t r u c t u r a l a p p l i c a t i o n s ” . P r o c . U . S . / C h i n a / J a p a n Wo r k s h o p o n
Struct. Control.
[3] F u j i n o , Y. , S u n , L . , P a c h e c o , B . M . , C h a i s e r i , P. , ( 1 9 9 2 ) , “ Tu n e d L i q u i d D a m p e r
( T L D ) f o r s u p p r e s s i n g M o t i o n o f S t r u c t u r e s ” , J . E n g r g . M e c h . , v o l . 11 8 , 2 0 1 7 2030.
[4] K a r e e m , A . , ( 1 9 9 4 ) , “ T h e n e x t g e n e r a t i o n o f Tu n e d L i q u i d D a m p e r s ” , P r o c . 1 s t
Wo r l d C o n f . o n S t r u c t u r a l C o n t r o l , L o s A n g e l e s , C a l i f o r n i a , U S A .
[5] S a k a i , F. , Ta k a e d a , S . , Ta m a k i , T. , ( 1 9 8 9 ) , “ Tu n e d l i q u i d c o l u m n d a m p e r – n e w
type device for suppression of building vibrations”, Proc. I. Conf. Highrised
Buildings, Nanjing, China, 926-931, 1989.
AIMETA
XVII Convegno Italiano di Meccanica Computazionale
Alghero, 10-12 Settembre 2008
REVISITING INTERFACE ELEMENTS
N. VALOROSO1
1 DiT, Università degli Studi di Napoli “Parthenope”, Napoli, [email protected]
Material and physical interfaces are ubiquitous in nature and man-made structures, and the formation
and growth of discontinuities at such locations can be found at various scales of observation.
Interface elements are a valuable tool for the analysis of problems where discontinuous behaviour
occurs, and in particular for situations where interface positions are known a priori; successful
applications in Solid Mechanics include soil-structure interaction problems, simulation of joints
between dissimilar materials and, more generally, fracture and fragmentation problems.
Optimal interface elements should possess the following characteristics:
i.
be sufficiently stiff within the elastic range;
ii.
possess the correct rank, i.e. no zero-energy modes;
iii.
be fully compatible with the surrounding continuum elements.
Purpose of the present work is to discuss the above issues with reference to interface elements selected
from the literature and to a new element formulation recently proposed by the author as well.
"#$%&'()*(+!,$&%,,!(#(+-,*,!'.&!$/*#!0+($%,!1.#2%2!$.!)3&4%2!,31,$&($%,!
!
5(3&(!6%!5.&%#7*,8!9*.&:*.!;(4(&*,%!
!"#$%&"'()&*+,"+-).(.)(%"$+,(//0-))*1$2"*)(3+4)"1(%5"&6+,(/+7$/()&*+
/$8%$9,(/*%()2"5:8)"/(9"&3+."*%."*92$1$%"5(:8)"/(9"&+
!
;$%*/(+<="$1(<!)./%,*4%!7.#%!=.2%+*#:8!)3&4%2!,31,$&($%8!*#$%&'()%!2%1.#2*#:!
!
>/*,!0(0%&!0&%,%#$,!(#!(#(+-$*)(+!(#2!(!#3=%&*)(+!=.2%+!.'!$/%!*#$%&'()%!1%$?%%#!(!@3(,*A1&*$$+%!
,31,$&($%! ?*$/! ,*=0+%! ).#,$(#$! )3&4($3&%! (#2! (! $/*#! 1.#2%2! 0+($%B! >/%! &%,%(&)/! =.$*4($*.#! *,!
&%+($%2! $.! $/%! )3&&%#$! ?*2%! (00+*)($*.#! .'! %C$%&#(++-! 1.#2%2! '*1%&A&%*#'.&)%2! 0.+-=%&! DEFGH!
+(=*#($%,!'.&!,$&3)$3&(+!,$&%#:$/%#*#:B!>/%!%''%)$*4%#%,,!.'!$/*,!$%)/#*@3%!/%(4*+-!2%0%#2,!.#!$/%!
0%&'.&=(#)%!.'!$/%!1.#2!1%$?%%#!$/%!&%*#'.&)%=%#$!(#2!$/%!,31,$&($%B!>/%&%'.&%8!$/%!=%)/(#*),!.'!
$/%!1.#2!1%$?%%#!(!+(=*#($%!(#2!(!@3(,*A1&*$$+%!'+($!,31,$&($%!/(,!1%%#!,$32*%2!%C$%#,*4%+-B!I3*$%!
,3&0&*,*#:+-8!4%&-!+*$$+%!($$%#$*.#!/(,!1%%#!2%4.$%2!$.!=%=1%&,!?*$/!(!)3&4%2!,3&'()%8!2%,0*$%!$/%!
'()$!$/($!,3)/!=%=1%&,!(&%!.'$%#!'.3#2!*#!0&()$*)%B!>/%!,$&%#:$/%#*#:!.'!(!=(,.#&-!(&)/!$.!*#/*1*$!
$/%!'.&=($*.#!.'!/*#:%,!).#,$*$3$%,!(!$-0*)(+!%C(=0+%B!"'!$/%!,$&%#:$/%#*#:!+(=*#($%!*,!0+()%2!($!$/%!
*#$&(2.,8!*#$%&'()*(+!,/%(&!,$&%,,%,!(&%!()).=0(#*%2!1-!#.&=(+!D0%%+*#:H!$%#,*+%!,$&%,,%,8!?/*)/!(&%!
+*J%+-!$.!+%(2!$.!=*C%2A=.2%!'&()$3&%!.'!$/%!=(,.#&-!,31,$&($%!(#2!/%#)%!,*:#*'*)(#$+-!())%+%&($%!
2%1.#2*#:! ?*$/! &%,0%)$! $.! $/%! =.2%A""! '&()$3&%! )(,%B! >/%! &%23)$*.#! *#! 1.#2! ,$&%#:$/! 23%! $.! $/%!
%''%)$! .'! )3&4($3&%! /(,! 1%%#! .1,%&4%2! *#! ,%4%&(+! %C0%&*=%#$,! .#! (&)/%,! ,$&%#:$/%#%2! ($! $/%!
*#$&(2.,B! K.?%4%&8! #%*$/%&! (#(+-$*)(+! #.&! #3=%&*)(+! (00&.()/%,! /(4%! 1%%#! 0&.0.,%2! ,.! '(&! $.!
$()J+%!$/%!0&.1+%=!'&.=!(!=%)/(#*)(+!,$(#20.*#$B!
"#!$/*,!0(0%&8!$/%!*#$%&'()*(+!1%/(4*.&!*,!=.2%+%2!1-!*#2%0%#2%#$!)./%,*4%!+(?,!*#!$/%!#.&=(+!
(#2!$(#:%#$*(+!2*&%)$*.#,B!>/*,!)/.*)%!*,!=(2%!$.!%#(1+%!$/%!3,%!.'!2*''%&%#$!4(+3%,!'.&!$/%!=.2%A"!
(#2!=.2%A""!*#$%&'()*(+!'&()$3&%!%#%&:*%,8!*#!(:&%%=%#$!?*$/!$/%!%C0%&*=%#$(+!%4*2%#)%B!>/%!#%?+-!
2%4%+.0%2! (#(+-$*)(+! =.2%+8! 1(,%2! .#! %@3*+*1&*3=8! ).=0($*1*+*$-! (#2! ).#,$*$3$*4%! %@3($*.#,! (#2!
$(J*#:! (24(#$(:%! .'! (00&.0&*($%! ,*=0+*'-*#:! (,,3=0$*.#,8! 2%$%&=*#%,! $/%! *#$%&'()*(+! ,/%(&! (#2!
#.&=(+! ,$&%,,%,! (,! '3#)$*.#,! .'! $/%! ,31,$&($%! )3&4($3&%B! "#! $/%! #3=%&*)(+! =.2%+! $/%! *#$%&'()%! *,!
=.2%+%2! 1-! 7%&.A$/*)J#%,,! #.2%A$.A,%:=%#$! ).#$()$! %+%=%#$,8! *#! ?/*)/! 1.$/! $/%! :%.=%$&*)(+!
&%+($*.#,/*0,!1%$?%%#!$/%!#.2%,!.'!$/%!2*,)&%$*7%2!0&.1+%=!(#2!$/%!*#$%&'()%!).#,$*$3$*4%!+(?,!(&%!
,3*$(1+-! 2%'*#%2B! "#! $/%! #.&=(+! 2*&%)$*.#! 3#2%&! ).=0&%,,*.#! $/%! #.#A0%#%$&($*.#! ).#2*$*.#! *,!
%#'.&)%2! 3,*#:! $/%! 0%#(+$-! =%$/.2B! >/%! '.&=3+($*.#! *,! *=0+%=%#$%2! (#2! $%,$%2! 3,*#:! $/%! '*#*$%!
%+%=%#$!).2%!ELMGB!
>/%!0(0%&!0&%,%#$,!$/%!'*&,$!&%,3+$,!(#2!).=0(&*,.#,!1%$?%%#!0&%2*)$*.#,!.'!$/%!$?.!=.2%+,!*#!
$%&=,! .'! *#$%&'()*(+! ,$&%,,! 2*,$&*13$*.#,! 0&*.&! $.! $/%! .#,%$! .'! 2%1.#2*#:B! >/%! %C(=0+%! ,/.?#!
%4*2%#)%,!(#!%C)%++%#$!(:&%%=%#$!1%$?%%#!(#(+-$*)(+!(#2!#3=%&*)(+!&%,3+$,8!(#2!2%=.#,$&($%,!$/($!
1.$/! =.2%+,! )(#! 1%! %''%)$*4%+-! 3,%2! $.! (#(+-7%! $/%! &%,0.#,%! .'! (! 1.#2%2! N.*#$! *#! 0&%,%#)%! .'!
,31,$&($%! )3&4($3&%B! E3&$/%&! &%,%(&)/! *,! 3#2%&?(-! $.! %C$%#2! $/%! (#(+-,*,! $.! $/%! '3++A&(#:%!
*#$%&'()*(+! 1%/(4*.&8! *#)+32*#:! $/%! 2%1.#2*#:! 0/(,%8! (#2! $.! ).&&%+($%! &%,3+$,! .'! $/%! ,$&%,,A1(,%2!
(00&.()/!?*$/!$/.,%!.'!(!'&()$3&%!=%)/(#*),!=.2%+B!
!
!
!
Un elemento di interfaccia per la modellazione delle linee di
cordonatura in laminati sottili
Anna Ferrara, Andrea Giampieri, Umberto Perego
Parole chiave: elementi di guscio, elementi di interfaccia, linee di cordonatura
Nella tecnologia di produzione di laminati a base di carta e cartone per scopi industriali si
ricorre all’utilizzo di linee di pre-piegatura, dette anche linee di cordonatura, allo scopo di ottenere
pieghe rettilinee con spigoli vivi e minimizzare l’insorgere ed il propagarsi di difetti o increspature.
Tali linee vengono realizzate tramite tecniche che utilizzano coppie di strumenti di tipo
punzone – incavo per generare danno interlaminare tra gli strati che compongono lo spessore del
foglio; il danneggiamento viene innescato prevalentemente dallo sforzo di taglio ed è localizzato
nella zona di punzonatura. Questa operazione favorisce l’insorgere ed il propagarsi della
delaminazione tra i vari strati durante la flessione, in modo tale che si verifichi una concentrazione
di deformazione lungo una trama predefinita di linee.
In questo lavoro si intende modellare la risposta meccanica delle linee di cordonatura in modo
da elaborare un codice di calcolo ad elementi finiti in grado di ottimizzare la progettazione dei
laminati, i cui punti critici risiedono nella realizzazione delle pieghe multiple e dei vertici.
Si propone un elemento di interfaccia la cui cinematica è conforme a quella dell’elemento finito
di guscio MITC4 proposto da Bathe [1]. L’approccio utilizzato è di tipo lagrangiano in grandi
spostamenti, grandi rotazioni e piccole deformazioni.
Per la modellazione dell’interfaccia sono state esaminate due possibili soluzioni. Sulla base di
evidenze sperimentali si è scelto in entrambi i casi un legame costitutivo di tipo elasto-plastico.
Nella prima l’elemento di interfaccia viene considerato un elemento di guscio degenerato a
linea retta; il legame costitutivo elasto-plastico è formulato in termini di sforzi generalizzati, in
analogia ai domini di interazione momento – azione assiale tipici dell’analisi limite delle piastre
tensoinflesse; la descrizione della cinematica, in analogia alla modellazione degli elementi di
guscio, presenta gradi di libertà traslazionali e rotazionali.
Nella seconda l’interfaccia è pensata come un solido continuo degenerato in una superficie,
costruita sulla base della cinematica degli elementi di guscio adiacenti. La legge costitutiva è
formulata in termini di forze di superficie e salti di spostamento. La formulazione continua
consente una generalizzazione della trattazione, in cui la linea di cordonatura viene considerata
come un materiale multistrato con proprietà meccaniche differenti lungo lo spessore.
Il modello proposto verrà utilizzato per indagare possibili dannose concentrazioni di sforzi nei
processi di formatura e simulare come esempio alcune sequenze basilari di piegatura.
[1] Bathe KJ, Chapelle D, The Finite Element Analysis of Shells – Fundamentals. SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2003.
"#$%&'(%)*+',-'#./0! '.-%+*/,%! 1#2%0! 3'-$! #0'4#,5,0',! 2%4+/2/-'#.! #*!
&6+*/,%&!+#64$.%&&!
!!
78!9/++'.%00#:!;8!7/'00/:!<8!;#+'.#!
!"#$%&"'()&*+,"+-).(.)(%"$+/&%0&&0%$1(+(+2(*&(3)"3$4+5)"6(%7"&8+,"+9$1(%'*+
:*%")*;0)"#$<"&4+=%$)3(73*<#$%%")(11*;0)"#$<"&4+:=$"11$;,"7(.<0)"#$<"&+++
!!
>(?+ @*%,7=! '.-%+*/,%:! ,#$%&'#.:! *+',-'#.:! 2/1/4%:! +#64$.%&&! 2%4+/2/-'#.:! .#.)/&&#,'/-'('-5:!
2'0/-/.,58!
!!
>.! -$%! *+/1%3#+?! #*! .61%+',/0! /./05&'&! #*! @#'.-! A#2'%&:! -$%! B+%&%.-! 3#+?! '&! 2%(#-%2! -#! -$%!
,#.&-'-6-'(%! 1#2%00'.4:! -$+#64$! -$%! ,0/&&',/0! '.-%+*/,%! ?'.%1/-',/0! *#+160/-'#.! CDE:! #*! -$%!
1%,$/.',/0! A%$/('#6+! #*! -$%! '.-%+./0! /2$%&'(%!0/5%+&:!,#..%,-'.4!2'**%+%.-!A#2'%&8!F$%!B+#B#&%2!
'.-%+*/,%!,#.&-'-6-'(%!1#2%0!,#6B0%&!/!,#$%&'(%!A%$/('#6+:!A/&%2!#.!-$%!2/1/4%!1%,$/.',&!-$%#+5!
CGE:! 3'-$! /! *+',-'#./0! #.%:! 2%*'.%2! '.! /! .#.)/&&#,'/-'(%! B0/&-','-5! *+/1%3#+?H! B+%,'&%05:! -$%!
'.-%+*/,%!*#+160/-'#.!*#00#3&!-+/.&'-'#.!#*!-$%!/2$%&'(%!1/-%+'/0!*+#1!-$%!&#6.2!,#.2'-'#.!-#!-$%!
*6005! ,+/,?%2! #.%! /.2! '-! '&! /A0%! -#! 1#2%0:! A5! 1%/.&! #*! /! &B%,'*',! '.-%+B+%-/-'#.! #*! -$%! 2/1/4%!
(/+'/A0%:! -$%! B+#4+%&&'(%! 1%,$/.',/0! B+#B%+-'%&! 2%4+/2/-'#.! *+#1! '.'-'/0! %0/&-',! ,#.2'-'#.! 6B! -#!
1/,+#,+/,?&! *#+1/-'#.! CI)JE8! F$%! 1/,+#,+/,?! &6+*/,%&! /+%! ,$/+/,-%+'K%2! A5! /.! '.'-'/0! *+',-'#./0!
&-+%.4-$!/.2!A5!-3#!2%4+/2/-'#.!B$%.#1%./:!3$',$!/+%!26%!-#!&1##-$'.4!/.2!A+%/?'.4!#*!&6+*/,%!
/&B%+'-'%&! /.2! ,/6&%! /! B+#4+%&&'(%! +%26,-'#.:! +%&B%,-'(%05:! #*! 2'0/-/.,5! %**%,-&! /.2! #*! *+',-'#./0!
/.40%8! F$%&%! B$%.#1%./! /+%! 1#2%00%2! /&! 6.,#6B0%2=! 2'0/-/.,5! %L$/6&-'#.! '&! /&&61%2! -#! #,,6+!
/*-%+!/&B%+'-'%&!&-%B!#(%+!%/,$!#-$%+:!3'-$!/!1#2%&-!B0/&-',!&-+/'.!2%(%0#B1%.-H!*+',-'#./0!&-+%.4-$!
+%26,-'#.! '&! /&&61%2! -#! #,,6+! /&! %**%,-! #*! /.! #0'4#,5,0',! B+#,%&&:! 3$',$! -/?%&! B0/,%! 26+'.4! -$%!
B0/&-',!&0'2'.4!A%-3%%.!-$%!1/,+#,+/,?!&6+*/,%&8!
F$%!,#.&-'-6-'(%!1#2%0!'&!B%+*#+1%2!'.!/A&#06-%!,#1B0'/.,%!3'-$!-$%!-$%+1#25./1',!B+'.,'B0%&!CG:!
ME:! '.! #+2%+! -#! %.&6+%! -$%! -$%+1#25./1',! ,#.&'&-%.,5! +%N6'+%1%.-8! >.! -$%! B+%&%.-! 3#+?:! &#1%!
.61%+',/0!A+/.,$!-%&-&!&$#3!-$%!1/'.!*%/-6+%&!#*!-$%!,#.&-'-6-'(%!1#2%08!"#1B6-/-'#./0!%**','%.,5!
#*! -$%! '.-%+*/,%! ,#.&-'-6-'(%! 1#2%0! '&! -%&-%2! A5! ,#1B/+'.4! -$%! +%&60-&! #*! .61%+',/0! /BB0',/-'#.&!
3'-$!-$%!%LB%+'1%.-/0!2/-/!#*!COE:!'.!-$%!7PQ!+%&#06-'#.!&-+/-%45!/BB+#/,$8!
!
A(=(%()3(7!
CDE! R8! S00'L:! T8! ;0/.,$/+2:! UQ%&#1#2%0'.4! #*! 2%0/1'./-'#.=! -#3/+2&! '.26&-+'/0! /BB0',/-'#.&V:!
B*'#*7"&(7+/3"()3(+$),+C(3D)*1*.?:!GWWMH!!!=!OID)OXX8!
CGE! Y8! T%1/'-+%:! Y8)T8! "$/A#,$%:! ZZQ%,$/.',&! #*! &#0'2&! 1/-%+'/0&[[:! E**F4+ G,"&(,+ :?+ B$':%",.(+
5)"6(%7"&?+9%(77:!D\\W8!
CIE! T8!</1A/+#--/:!U7+',-'#.)2/1/4%!,#6B0%2!1#2%0!*#+!A+'--0%!1/-%+'/0&V:!G0%<+H%$3<+I(38!GWWX!H!
"#=!]G\)]IM8!
CXE! <8! S0*/.#! /.2! P8! ^/,,#:! ZZ"#1A'.'.4! '.-%+*/,%! 2/1/4%! /.2! *+',-'#.! '.! /! ,#$%&'(%)K#.%!
1#2%0[[<+-)&<+J<+K0'(%<+I(&D<+G).).!GWWMH!!$=JXG_J]G8!
CJE! 78!9/++'.%00#:!;8!7/'00/:!<8!;#+'.#:!U"#$%&'(%)*+',-'#./0!'.-%+*/,%!,#.&-'-6-'(%!1#2%0V:!-)&+J*0<+
/*1<+/&%03<+`6.2%+!&6A1'&&'#.a!8!
CME! Q8P8!<6+-'.:!UF$%+1#25./1',&!/.2!-$%!"#$%&'(%!b#.%!'.!7+/,-6+%V:!J*0%<+L##1<+I$&D<9D?7<:+
D\O\H!%&=!\\D)DWWI8!
COE! <8! Q/4%.%&:! Q8! "/0(':! U>.)B0/.%! &%'&1',! +%&B#.&%! #*! A+',?! 1/&#.+5! 3/00&V:! G$%&DM<+ G).<+
/&%03<+!?)8:!D\\OH!'!=!DW\D)DDDG8!
!
!
Sessione
Sessione
Sessione
Aula I PT
Aula I PT
Aula II PT
Venerdì 11
8 40
9
20
40
10
Raffaele Casciaro
Conferenza di chiusura
11
Pausa caffè
Sessione O
30 Caporale, Luciano
Analisi dipendente dal tempo di compositi periodici
unidirezionali
50 Bruno, Lonetti, Nevone Blasi
Dynamic crack growth in composite structures
12 10 Artioli, Bisegna, Maceri
Effective torsional stiffness of composite shafts
reinforced by functionally-graded fibres
30
Sessione P
Boso, Schrefler, Lefik
A multiscale model for the hierarchical structure of
a wire rope
Sanavia, Gawin
A multiphase approach for a unified modelling of
fully and partially saturated porous materials by
considering air dissolved in water
Romano, Marotti de Sciarra, Barretta, Barretta
Error estimates in mixed elastostatics
Pesavento, Schrefler, Gawin
Modelling of cementitious materials by means of a
multiphysics approach: the leaching case
50
13 10
Analisi dipendente dal tempo di compositi periodici unidirezionali
Andrea Caporale, Raimondo Luciano
Dipartimento di Meccanica, Strutture, Ambiente e Territorio,
Università degli Studi di Cassino, via G. Di Biasio, 43-03043 Cassino, Italia,
Parole chiave: compositi periodici, meccanica non lineare
La modellazione del comportamento non lineare dei materiali compositi rimane un problema
aperto a causa della complessità dei fenomeni microstrutturali di interazione delle eterogeneità tra
loro e con la matrice. Il comportamento microstrutturale è di difficile valutazione per la casualità
della disposizione delle inclusioni nella matrice [1]. Tuttavia, lo studio di modelli con disposizione
periodica delle eterogeneità è di grande ausilio per la comprensione di aspetti di base del
comportamento non lineare dei compositi [2,3].
In questo lavoro, sono mostrati alcuni risultati ottenuti applicando il metodo di
omogeneizzazione di compositi periodici presentato in [4]. Il metodo risulta particolarmente
efficace nelle analisi dipendenti dal tempo, come quelle con creep, viscoplasticità e viscoelasticità.
Ne sono brevemente descritti i vantaggi rispetto a procedure alternative esistenti in letteratura e
sono presentati i risultati, ottenuti col metodo proposto, di simulazioni numeriche di prove
multiassiali di creep e rilassamento di compositi con matrice viscoelastica.
[1] Luciano R, Willis JR, Hashin–Shtrikman based FE analysis of the elastic behaviour of finite
random composite bodies, International Journal of Fracture 137, 2006, 261–273.
[2] Lissenden CJ, Herakovich CT, Numerical modelling of damage development and
viscoplasticity in metal matrix composites, Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering 126, 1995, 289–303.
[3] Caporale A, Luciano R, Sacco E, Micromechanical analysis of interfacial debonding in
unidirectional fiber-reinforced composites, Computers and Structures 84, 2006, 2200–2211.
[4] Caporale A, Luciano R, Time-dependent analysis of periodic composites: the case study of
unidirectional composites with viscoelastic matrix and imperfect interface. Sottoposto a
rivista.
Dynamic crack growth in composite structures
Domenico Bruno, Paolo Lonetti, Paolo Nevone Blasi
Dipartimento di Strutture, Università della Calabria
Parole chiave: Steady state growth, dynamic delamination, dynamic energy release rate, mode
partition, crack tip speed.
SOMMARIO I materiali compositi, sotto forma di strutture laminate, vengono utilizzati sempre
più frequentemente sia nell’ambito dell’ingegneria meccanica che in quello dell’ingegneria
aerospaziale. Tuttavia, risultati sperimentali hanno mostrato come i fenomeni di danneggiamento
influenzino fortemente il comportamento di tali strutture, causando in alcune meccanismi di
collasso di natura catastrofica. Negli ultimi anni molti studi sono stati indirizzati all’analisi del
comportamento statico e dinamico dei fenomeni di danneggiamento. Tuttavia, la completa
conoscenza dei meccanismi di avanzamento dinamico della frattura, risulta essere complessa in
relazione alle caratteristiche intrinseche del problema, i.e. dipendenza dal tempo, elevate velocità
di propagazione del crack, etc. (Freund, 1990). In tale lavoro viene proposto lo studio dei problemi
di delaminazione dinamica sotto una crescita stabile della frattura. In particolare, i fenomeni di
delaminazione all’interno dello spessore nei laminati compositi unidirezionali sono stati analizzati
nel contesto dei modelli d’interfaccia, basati sulla combinazione di travi deformabili a taglio ed
elementi d’interfaccia (Bruno et al., 2003). Vengono presentate soluzioni analitiche delle equazioni
di governo ed espressioni in forma chiusa per casi semplici di condizioni di carico da puro modo I
e modo II (Bruno et al., 2008a, 2008b ). Inoltre, vengono fornite espressioni analitiche inerenti le
componenti dell’energia di rilascio nell’ambito di condizioni di carico da modo misto, in termini di
variabili d’interfaccia o di discontinuità nelle risultanti delle tensioni della trave, evidenziando la
presenza dei nuovi termini derivanti dalla descrizione inerziale delle strutture composite. Il
confronto tra i risultati analitici e numerici mostrano l’accuratezza delle formulazione proposta. Si
propongono applicazioni nell’ambito dei laminati in composito al fine di mostrare l’influenza della
velocità del fronte della frattura, della deformabilità tagliante e dei contributi inerziali sull’energia
di rilascio e la sua corrispondente partizione modale.
References
[1] L.B. Freund, Dynamic Fracture Mechanics, Cambridge University Press, Leyden, 1990.
[2] D. Bruno, F. Greco, P. Lonetti, A coupled interface-multilayer approach for mixed mode
delamination and contact analysis in laminated composites, Int. J. Solids Structures, vol. 40, pp.
7245–7268, 2003.
[3] D. Bruno, F. Greco, P. Lonetti, P. Nevone Blasi, Analysis of dynamic interfacial crack growth
in fiber-reinfoced composite structures, proceedings of 5th. European Congress on
Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, 2008a.
[4] D. Bruno, F. Greco, P. Lonetti. Dynamic Mode I and Mode II crack propagation in fiber
reinforced composites. In stampa su Mechanics of Materials and Structures, 2008b.
Effective torsional stiffness of composite shafts reinforced by
functionally-graded fibres
Edoardo Artioli, Paolo Bisegna, Franco Maceri
Dipartimento di Ingegneria Civile, Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”
{artioli, bisegna, maceri}@ing.uniroma2.it
Parole chiave: functionally graded materials, composite materials, homogenization, torsion
problem.
Composition, microstructure and mechanical properties of a material may vary in space,
continuously or in discrete steps. Gradation in microstructure is commonly seen in biological
tissues, where the most resistant elements are located in regions undergoing highest stress values.
In engineered materials, gradations in composition, microstructure and properties can be devised
over a wide range of length scales ranging from nanometers to meters. As an example, graded
transitions in composition, either continuous or in fine, discrete steps, across an interface between
two dissimilar materials can be used to reduce stress concentrations and improve interfacial
bonding.
In this paper, a fibre-reinforced composite shaft is considered, comprising functionally graded,
cylindrically-orthotropic fibres embedded into a homogeneous isotropic matrix. The aim of the
analysis is to determine the effective torsional stiffness of the shaft and the tangential stresses at
the fibre-matrix interfaces. In particular, the main issue is to understand how these quantities are
influenced by the grading features of the fibres.
The asymptotic homogenization method is used, and a finite-element solution of the
corresponding cell problem is presented. Square, hexagonal and skew periodic fibre-arrangements
are considered, and appropriate boundary conditions are enforced to the unit cell, in order to
ensure periodicity.
As a benchmark, a closed form solution for two special classes of grading functions is derived.
In particular, the cell problem is recast by using the Prandtl stress function and is reduced to a
canonical Bessel equation or to a classical hyper-geometric confluent equation, depending on the
grading function. Periodicity conditions are enforced by resorting to Weierstrass elliptic functions.
[1] Bisegna P, Caselli F, A simple formula for the effective complex conductivity of periodic
fibrous composites with interfacial impedance and applications to biological tissues, Journal
of Physics D: Applied Physics, in press, 2008.
[2] Martin PA, On functionally graded balls and cones, Journal of Engineering Mathematics, 42,
2002, 133-142.
[3] Abramowitz M, Stegun IA, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs
and Tables, New York, Dover, 1965.
[4] Bensoussan A, Lions JL, Papanicolaou G, Asymptotic Analysis of Periodic Structures, North
Holland, 1978.
A multiscale model for the hierarchical structure of a wire rope
Daniela P. Boso, Bernhard A. Schrefler
!"#$%&"'()&*+,"+-*.&%/0"*)"+(+1%$.#*%&"2+3)"4(%."&5+,"+6$,*4$+
7*.*8,"9:/)"#,:"&2+7$.8,"9:/)"#,:"&+
Marek Lefik
-;$"%+*<+=(*&(9;)"9$>+?)@")((%")@+$),+?)@")((%")@+A&%/9&/%(.2+1(9;)"9$>+3)"4(%."&B+*<+!C,0+
('>(<"D8#:>*,0:#>+
6$%*>(+ 9;"$4(: Multiscale modelling, Artificial Neural Network, Hierarchical structure,
Multifilamentary superconducting strand, Twist pitch.
During the last decade an extensive Research and Development program has been performed
to demonstrate the feasibility of the magnet system of the future International Thermonuclear
Experimental Reactor (ITER) [1], [2]. The major elements of this program have been the
construction and test of real scale coils (the Central Solenoid Model Coil, CSMC [3], and the
Toroidal Field Model Coil, TFMC [4]) as well as solenoid prototypes (the various Insert Coils).
The testing of the coils has provided valuable information to finalize the design of ITER
magnetic system. However the behaviour of Nb3Sn based cables was not as good as expected on
the basis of the characteristics evaluated for the uncabled strands [4], [5]. This degradation in
Nb3Sn performance seems to be due to various factors, among which the strain state of the
filaments due to bending and contact phenomena inside the cable. Therefore the conductor
degradation seems to be linked to the loads on the strands within the cable, and the extent to which
the wires are supported by each other, i.e. the cabling pattern.
The objective of this work is to analyze the influence of the geometrical layout on the overall
stiffness of a cable, to make deductions on how to improve the cable layout to provide better
support for the strands. The final goal consists in searching for patterns that offer a significant
improvement in transverse stiffness compared to the reference, assuming that a higher stiffness
will reduce strand bending and filament breakage.
Non-linear behaviour of the material and contact phenomena occurring inside the strand
bundle will be taken into consideration. The possibility of using advanced numerical techniques
such as artificial intelligence (e.g. Artificial Neural Networks) to develop a fast and predictive tool
is also discussed.
E"<(%"'()&"+7"7>"*@%$<"9"
[1] Sborchia C, Status of ITER Magnet Design and Model Coils, F???+1%$).:+G##>:+A/#(%9*),,
10, 2000, 554-559.
[2] Mitchell N, Salpietro E, ITER R&D: Magnets: Toroidal Field Model Coil, H/.:+?)@:+!(.. 55,
2001, 171-190.
[3] Tsuji H et al, Central Solenoid Model Coil, H/.:+?)@:+!(.:, 55, 2001, 153-170.
[4] Ulbricht A et al, The ITER Toroidal Field Model Coil Project, H/.:+?)@:+!(.., 73, 2005, 189327.
[5] Zanino R, Mitchell N, Savoldi Richard L, Analysis and Interpretation of the Full Set (20002002) of Tcs Tests in Conductor 1A of the ITER Central Solenoid Model Coil,+-%B*@()"9.,
43 2003, 179-197.
A multiphase approach for a unified modelling of fully and partially
saturated porous materials by considering air dissolved in water
Lorenzo Sanavia
Dipartimento di Costruzioni e Trasporti, Università degli Studi di Padova
[email protected]
Dariusz Gawin
Department of Building Physics and Building Materials, Technical University of Lodz, Poland
[email protected]
Parole chiave: Poromechanics, multiphase porous material, Thermo-Hydro-Mechanical model,
saturated-unsaturated transition.
A unified mathematical model for the hydro-thermo-mechanical behaviour of saturated and
partially saturated porous media is developed to analyze saturated/unsaturated porous media
considering the effects of air dissolved in water.
Physics of air dissolution and water cavitation in porous media, as well as different numerical
techniques used for modelling the transition between fully and partially saturated state, are briefly
discussed. The model equations are discretized by means of the Finite Element method. A
correspondingly updated code is used to analyze two examples.
It is shown that considering the dissolved air had a small influence on the results of numerical
simulations both for water outflow due to gravity forces (Liakopoulos test), and the fast fluid
flows and cavitation accompanying water desaturation in the strain localization zone during
compression test of dense sands.
However, the procedure allows for unified modelling of the partially and fully saturated media,
without application of any ‘unphysical’ numerical technique.
D. Gawin, L. Sanavia, Modelling of cavitation in water saturated porous media considering effects
of dissolved air. Transport in porous media, (accepted).
Error estimates in mixed elastostatics
Giovanni Romano, Francesco Marotti de Sciarra, Ra!aele Barretta, Annalisa Barretta
Department of Structural Engineering, University of Naples Federico II
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Keywords: mixed elastostatics, error estimate, LBB condition.
Summary. Error estimates in mixed elastostatics is a topic of great interest in computational
mechanics. An assessment of the approximation energy error is provided in terms of a parameter h
which is the elements’ diameter in the finite element method. A su"cient condition for the
convergence in energy of the approximate solution is expressed in terms of suitable properties of
the interpolating subspaces. The result contributes an alternative form of the well known LBB
condition.
References
[1] Ladyszhenskaya OA, The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow, Gordon and
Breach, New York, 1969.
[2] Babu!ka I, Aziz AK, The Mathematical Foundations of the Finite Element Method with
Application to Partial Di!erential Equations, Part I, Academic Press, New York, 1972.
[3] Babu!ka I, The finite element method with lagrangian multipliers, Numer. Math. 20, 1973,
179-192.
[4] Brezzi F, On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problems arising
from lagrangian multipliers, R.A.I.R.O. Anal. Numer. 8, 1974, 129-151.
[5] Oden JT, Problems with Constraints. In: The Finite Element Handbook, Kardestuncer H
(Editor), ch.9.4, 2.321-2.326, McGraw-Hill, New York, 1987.
[6] Roberts JE, Thomas JM, Mixed and Hybrid Methods. In: Handbook of Numerical Analysis,
Finite Element Methods, Part I, Vol.II, Ciarlet PG, Lions JL (Editors), North-Holland, Amsterdam,
1989.
[7] Brezzi F, Fortin M, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, New York,
1991.
[8] Romano G, Theory of structural models, Part I, Elements of Linear Analysis, University of
Naples Federico II, 2000.
"#$%&&'()! #*! +%,%(-'-'#./! ,0-%1'0&/! 23! ,%0(/! #*! 0! ,.&-'453/'+/!
0441#0+56!-5%!&%0+5'()!+0/%!
!
710(+%/+#!8%/09%(-#:!;%1(501$!<=!>+51%*&%1!
!"#$%&"'()&*+,"+-*.&%/0"*)"+(+1%$.#*%&"2+3)"4(%."&5+,"+6$,*4$+
7*.*8,"9:/)"#,:"&2+7$.8,"9:/)"#,:"&+
!
?01'./@!A0B'(!
-;$"%+*<+=/">,")?+6;@."9.+$),+=/">,")?+A$&(%"$>.2+1(9;)"9$>+3)"4(%."&@+*<+!B,0+
?$C"),$%8#:>*,0:#>+
!
6$%*>(+9;"$4(6!C#(+1%-%!>-1.+-.1%/:!?.102'&'-3:!C0&+'.,!D%0+5'():!C#,4.-'()!"%-5#$/=!
!
C0&+'.,! &%0+5'()! '/! #*! ',4#1-0(+%! $.1'()! 0//%//,%(-! #*! $.102'&'-3! #*! +#(+1%-%! /-1.+-.1%/!
%E4#/%$!-#!$'1%+-!+#(-0+-!B'-5!$%'#('/%$!B0-%1=!F/.0&&3!-5%1,#$3(0,'+!%G.'&'21'.,!#*!-5%!+0&+'.,!
'#(/!'(!4#1%!/#&.-'#(!0($!-5%!/#&'$!+0&+'.,!'(!,0-%1'0&!/H%&%-#(:!0/!B%&&!0/!4.1%&3!$'**./'9%!+0&+'.,!
-10(/4#1-:! 01%! 0//.,%$! '(! ,#$%&&'()! #*! -5%! 41#+%//:! %=)=! IJ:! KL=! <! (#9%&! ,0-5%,0-'+0&! ,#$%&! #*!
+0&+'.,! &%0+5'()! '(! '/#-5%1,0&! +%,%(-'-'#./! ,0-%1'0&/:! +#(/'$%1'()! 0$$'-'#(0&&3:! 0/! +#,401%$! -#!
IJ:! KL:!-5%!41#+%//!H'(%-'+/!0($!0$9%+-'9%!-10(/4#1-!#*!+0&+'.,!'#(/:!'/!$%1'9%$!5%1%!23!,%0(/!#*!
,%+50('+/! #*! ,.&-'M450/%! 4#1#./! ,%$'0=! N5'/! '/! 0(! %E-%(/'#(! #*! -5%! +5%,#M53)1#M-5%1,#M
,%+50('+0&!,#$%&!#*!+#(+1%-%:!41%9'#./&3!41#4#/%$!23!-5%!<.-5#1/!'(!IOL=!N5%!(%B!,#$%&!+#(/'/-/!
#*! -5%! -51%%! ,0//! 20&0(+%! %G.0-'#(/! #*! B0-%1:! ,#'/-! 0'1! 0($! +0&+'.,! $'//#&9%$! '(! B0-%1:! 0($! -5%!
&'(%01!,#,%(-.,!+#(/%190-'#(!%G.0-'#(!*#1!-5%!,.&-'M450/%!,%$'.,=!C5%,'+0&!$%)10$0-'#(!#*!-5%!
,0-%1'0&! /-1%()-5! 41#4%1-'%/! $.%! -#! +0&+'.,! &%0+5'()! '/! -0H%(! '(-#! 0++#.(-=! C#(/-'-.-'9%!
1%&0-'#(/5'4/! $%/+1'2'()! -10(/4#1-! 0($! /-1%()-5! 41#4%1-'%/! #*! +5%,'+0&&3! $%)10$%$! +%,%(-'-'#./!
,0-%1'0&/! 01%! 41%/%(-%$! P/%%! IQL! *#1! *.1-5%1! $%-0'&/R=! C0&+'.,! &%0+5'()! 41#+%//! '/! ,#$%&&%$! 23!
+#(/'$%1'()!-5%1,#$3(0,'+!',20&0(+%!#*!-5%!+0&+'.,!'(!/#&'$!0($!&'G.'$!450/%/:!B50-!0&&#B/!*#1!
$%/+1'4-'#(!#*!-5%!41#+%//!H'(%-'+/!0($!09#'$'()!(.,%1'+0&!41#2&%,/!1%4#1-%$!'(!ISL=!N5'/!0441#0+5!
0&&#B/!*#1!0(0&3/%/!#*!$.102'&'-3!#*!+#(+1%-%!/-1.+-.1%!'(!901'#./!+#($'-'#(/:!0&/#!-5#/%!B5'+5!B%1%!
2%*#1%!',4#//'2&%!*#1!,#$%&&'():!&'H%!*#1!%E0,4&%!&%0+5'()!$.%!-#!%E'/-'()!B0-%1!41%//.1%!)10$'%(-=!
!
D"<(%"'()&"+7"7>"*?%$<"9"!
IJL! F&,!7=MT:!N#11%(-'!TM":!<$%(#-!7:!C5%,#4#1#4&0/-'+'-3!#*!C0&+'.,!D%0+5'()!'(!C#(+1%-%:!E:+
F)?:+A(9;:+GH-F:!JKSPJUR:!JVVV:!JKUUMJKJJ=!
IKL! W.5&! ?:! ;0()%1-! 7:! "%/+5H%! A:! C#.4&%$! +5%,#M,%+50('+0&! $%-%1'#10-'#(! #*! +%,%(-'-'#./!
,0-%1'0&/=!801-!X6!,#$%&'():!801-!XX6!(.,%1'+0&!,%-5#$/!0($!/',.&0-'#(/:!I)&:+E:+H*>",.+H&%/9&=:!!
QJ:!KUUQ:!JSMQU:!QJMYZ=!
IOL! A0B'(! ?:! 8%/09%(-#! 7:! >+51%*&%1! ;<:! [3)1#M-5%1,#M+5%,#M,%+50('+0&! ,#$%&&'()! #*!
+#(+1%-%! 0-! %01&3! 0)%/! 0($! 2%3#($=! 801-! X6!53$10-'#(! 0($! 53)1#M-5%1,0&! 45%(#,%(0:! 801-! XX6!
>51'(H0)%!0($!+1%%4!#*!+#(+1%-%:!I)&:+E:+J/'(%:+A(&;:+F)?)?=:!YZ:!KUUY:!KVV\OOJ:!OOK\OYO=!
IQL! A0B'(! ?:! 8%/09%(-#! 7:! >+51%*&%1! ;<:! "#$%&'()! #*! +%,%(-'-'#./! ,0-%1'0&/! %E4#/%$! -#!
'/#-5%1,0&!+0&+'.,!&%0+5'():!B'-5!+#(/'$%1'()!41#+%//!H'(%-'+/!0($!0$9%+-'9%!B0-%1!*&#B:!P'(!
41%4010-'#(R=!
ISL! W.5&! ?:! "%/+5H%! A:! ].,%1'+0&! 0(0&3/'/! #*! $'//#&.-'#(! 41#+%//%/! '(! +%,%(-'-'#./! ,0-%1'0&/!
./'()!$'/+#(-'(.#./!0($!+#(-'(.#./!A0&%1H'(!-',%!'(-%)10-'#(!/+5%,%/:!I)&:+E:+J/'(%:+A(&;:+
F)?)?=:!YVPVR:!KUUZ:!JZZSMJÛO=!
!
!
!

programma - Gruppo Italiano di Meccanica Computazionale

Transcript

Documenti analoghi

Profilo di Paolo Pandozy

Armando Iorio

EC ENGINEERING: PROGETTAZIONE IMPIANTI TECNOLOGICI EC

Gratis Fax: 0800 55 40 04 · Mail: Bestellformular

Programma - Dipartimento di Matematica

PDF - Engineering

Tavolo Element ESAGONO

Tavolo Element OTTAGONO

Laboratory of Industrial Safety and Environmental Sustainability

incontro per procedura di trasferimento ramo azienda