esercizio 2

Economia Politica 2 - MICROECONOMIA
ESERCITAZIONE SU
“Incertezza, Asimmetria Informative ed Esternalità”
Dicembre 2004
PRIMA PARTE
Si risponda alle seguenti domande:
(N.B. le risposte riportate rappresentano una traccia per lo studente, a cui è richiesto di argomentare
compiutamente)
1. Quale delle seguenti opzioni può essere comunemente considerata un’esternalità positiva?
Motivate la risposta.
a) l’emissione di gas nocivi da una fonderia
b) la possibilità di acquistare i materiali di scarto di una falegnameria da parte del contiguo
mobilificio
c) la diffusione di essenze profumate nel marciapiede antistante una profumeria
d) la vendita dei vuoti a rendere da parte di un supermercato
2. Se la funzione di utilità di un individuo assume la forma seguente:
U(M) = M2
(dove M è il reddito dell’individuo considerato), come si può riassumere il suo
atteggiamento nei confronti del rischio?
3.
Che cosa si intende per “equivalente certo”? Per quale categoria di individui l’equivalente
certo è sempre positivo?
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SECONDA PARTE
ESERCIZIO 1
Mario deve decidere se partecipare o meno ad una scommessa che gli consentirebbe di vincere 9, 36
oppure 81 euro con la stessa probabilità. Supponiamo che le preferenze di Mario siano
rappresentate dalle funzione di utilità:
U = x1/2
dove x è l’ammontare monetario che Mario può vincere.
a) Calcolare il valore atteso della scommessa
b) Calcolare l’utilità attesa di Mario
c) Come si può caratterizzare l’atteggiamento di Mario nei confronti del rischio?
d) Calcolare la cifra massima che Mario sarebbe disposto a pagare o a ricevere per avere con
certezza il valore atteso della scommessa, anziché parteciparvi?
Supponiamo ora che a Mario venga proposta una nuova scommessa: si lancia una moneta e Mario
riceve il valore atteso della scommessa iniziale con certezza se viene testa; se viene croce egli
partecipa alla scommessa iniziale.
e) Calcolare il valore atteso della nuova scommessa
f) L’utilità attesa di Mario sarà più alta o più bassa di quella trovata al punto a)? Perché?
ESERCIZIO 2
Avete deciso di investire sul mercato azionario e potete scegliere tra le azioni di due società
calcistiche: MILAN e INTER. Tra un anno le azioni avranno valore diverso a seconda di quale
società vincerà lo scudetto:
-
se investirete tutta la vostra ricchezza in MILAN avrete 400 euro se vincerà e 100 se perderà;
-
similmente, se investirete tutta la vostra ricchezza in INTER avrete 400 euro se vincerà e 100 se
perderà.
Le previsioni danno una probabilità di vittoria pari a 0,5 per entrambe le squadre.
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a) Calcolate il valore atteso dell’investimento:
a1) tutta la ricchezza in azioni MILAN;
a2) tutta la ricchezza in azioni INTER;
a3) 50% in MILAN e 50% in INTER.
Supponete di essere amanti del rischio.
b) Disegnate in un grafico la vostra utilità attesa dall’investire tutta la vostra ricchezza in azioni
MILAN
c) Disegnate in un altro grafico la vostra utilità attesa dall’investire metà della vostra ricchezza in
MILAN e metà in INTER.
d) Quale/i strategia/e di investimento preferirete tra quelle elencate al punto a)? Motivate la vostra
risposta.
ESERCIZIO 3
Il tagliaboschi Peter possiede una casa (in legno) e un cavallo.
La casa vale W1 = 1000, mentre il cavallo vale W2 = 89. La sua ricchezza totale è pari a W = W1 +
W2 .
Esiste la possibilità che un incendio gli distrugga la casa (con valore residuo nullo) e la probabilità
che tale evento si verifichi è pari allo 0,065 (cioè il 6,5%).
La funzione di utilità di Peter, che dipende dalla sua ricchezza totale, è la seguente:
U = (W)0,5 + 5.
a) Definite il concetto di avversione al rischio e argomentate se la funzione di utilità di Peter
identifica un soggetto avverso, amante, o indifferente al rischio.
b) Calcolate il valore atteso della ricchezza totale (W) di Peter e l’utilità dell’evento certo di pari
valore atteso
c) Calcolate l’utilità attesa di Peter nel caso in cui non si assicuri contro il pericolo di incendio
Supponete ora che a Peter venga offerta un’assicurazione al prezzo P, tale per cui in caso si verifichi
l’incendio venga rimborsato il valore totale della casa.
d) Qual è il prezzo massimo che Peter è disposto a pagare per assicurarsi?
3
x
ESERCIZIO 4
Alex sta per partire verso la foresta Amazzonica con un bagaglio del valore complessivo di 6400€.
Egli è a conoscenza della pericolosità del viaggio e sa che la probabilità che il bagaglio vada
interamente perduto è pari al 10% (in questo caso il valore residuo del bagaglio è pari a zero).
La sua funzione di utilità è del tipo U(x) = 2
, dove x rappresenta il valore del bagaglio in euro.
a) Calcolate:
- il valore atteso del bagaglio;
- l’utilità di Alex nel caso in cui perdesse il bagaglio;
- l’utilità di Alex nel caso in cui non perdesse il bagaglio.
b) Rappresentate nel grafico sottostante la funzione di utilità di Alex ed indicate i punti
corrispondenti ai valori calcolati in precedenza.
c) Calcolate l’utilità attesa del viaggiatore e rappresentatela nel grafico precedente.
d) Che atteggiamento ha Alex nei confronti del rischio? Datene una definizione economica.
e) La compagnia di assicurazioni “Alligator” propone ad Alex un contratto di assicurazione che
prevede, in caso di furto o perdita, il rimborso totale del valore dei beni trasportati in cambio del
pagamento di 1400€. Tale contratto sarà sottoscritto? Motivate la risposta.
ESERCIZIO 5
La funzione di utilità di Naomi è data da
U = M1/3
dove M indica il suo reddito. Se Naomi diventerà cassiera al supermercato, otterrà un reddito pari a
M=27 annui con probabilità 1. Se diventerà fotomodella, otterrà M=1000 annui nel caso in cui fosse
assunta da una prestigiosa agenzia di Parigi, ma solo M=8 all’anno in caso contrario. La probabilità
di avere successo nel campo della moda (e quindi entrare a far parte della suddetta agenzia parigina)
è 0,2.
a) Vista la funzione di utilità, come si può caratterizzare l’atteggiamento di Naomi nei confronti del
rischio?
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b) Calcolare il valore atteso di Naomi nel caso in cui decida di diventare cassiera e nel caso in cui
decida di tentare la carriera di fotomodella.
c) Calcolare l’utilità attesa che Naomi otterrebbe dalle due opzioni.
d) Quale delle due opzioni sceglierebbe? Motivate la risposta.
Supponete ora che Naomi possa rivolgersi al signor Scott, che sa giudicare in modo infallibile le
potenzialità di fotomodella di una ragazza: dopo averle fatto un provino, Scott potrà stabilire con
certezza se l’agenzia assumerà Naomi o meno.
e) Dopo averne dato la definizione, calcolate l’ammontare di denaro corrispondente all’equivalente
certo.
f) Date ora una rappresentazione grafica dell’utilità che Naomi trae dall’intraprendere la carriera di
fotomodella, indicando anche l’ammontare di denaro corrispondente all’equivalente certo.
g) Utilizzando la nozione di equivalente certo, definito al punto precedente, qual è la cifra massima
che Naomi sarebbe disposta a pagare per quella informazione?
ESERCIZIO 6
L’impresa 1 e l’impresa 2 producono lo stesso bene, in quantità rispettivamente q1 e q2 ed agiscono
nello stesso settore. Il prezzo di mercato del loro prodotto è P=200 e le imprese, essendo pricetakers, lo recepiscono come dato.
Le funzioni di costo delle due imprese sono:
TC1 = q12 + 100 q1 - 20q2
TC2 = q22 + 50 q2 + 80q1
a) Si descriva la relazione che intercorre tra le due imprese.
b) Quali livelli di output fissano 1 e 2 se agiscono in modo indipendente?
c) Come si modificano q1 e q2 e i profitti delle due imprese nel caso esse operino in modo
congiunto?
d) Calcolate quale livello unitario di tasse (t) e sussidi (s) dovrebbe applicare lo Stato per ottenere
il risultato ottimale ricavato al punto precedente, lasciando così agire in modo indipendente le
imprese?
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1pp
−
ESERCIZIO 7
Supponete di voler acquistare della buona mozzarella di bufala. Avete letto che soltanto l’80% dei
caseifici adopera davvero unicamente latte di bufala, mentre i restanti tagliano il latte di bufala con
quello di vacca.
Paghereste fino a 15 euro per un chilo di autentica mozzarella di bufala, ma non siete disposti a
spendere più di 10 euro per un chilo di mozzarelle prodotte con latte tagliato. Purtroppo al caseificio
dovete comprare a scatola chiusa senza verificare la qualità del contenuto.
a) Quanto siete disposti a pagare per un chilo di mozzarelle, se non avete nessun altra
informazione?
b) Sapendo che i caseifici spendono 11 euro per produrre un chilo di pura mozzarella di bufala e
solo 7 euro per un chilo di mozzarella tagliata, ritenete che nel breve periodo entrambi i tipi di
mozzarella verranno venduti?
c) La vostra risposta cambierebbe se considerassimo il lungo periodo?
d) Qual è invece l’equilibrio di lungo periodo in condizioni di informazione completa?
e) Che tipo di fenomeno ritenete si verifichi nella situazione di informazione incompleta?
Definitelo brevemente.
ESERCIZIO 8
Supponete che in una certa regione operino consulenti agricoli competenti ed incompetenti. Una
consulenza effettuata da un competente vale, per l’agricoltore, 1000 Euro, mentre una cattiva
consulenza vale 200 Euro. La probabilità che un consulente preso a caso sia competente è
probabilità che non lo sia è naturalmente
(la
).
Un consulente competente potrebbe, in alternativa, impiegarsi presso un’impresa produttrice di
fertilizzanti, dove guadagnerebbe 500 Euro mentre un incompetente potrebbe guadagnarne, nello
stesso modo, 250 (l’impresa di fertilizzanti, a differenza degli agricoltori, è sempre in grado di
capire se l’individuo è competente o meno).
a) Quanto sarebbe disposto a spendere un agricoltore per assumere un consulente senza essere in
grado di valutarne in anticipo la competenza (supponete che sia neutrale rispetto al rischio)?
6
p<8
b) Supponendo che gli agricoltori non siano in grado di valutare in anticipo la competenza dei
consulenti e che
, dite se esiste un mercato delle consulenze e quali consulenti vi operano.
c) Esiste la possibilità che, per un appropriato valore di
consulenti, ma non quelli competenti?
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, sul mercato operino soltanto i cattivi