Matematica statistica

Liceo scientifico “Majorana” - Orvieto
Titolo Modulo: Analizzare dati e interpretarli
N. modulo:
Ordinamento/indirizzo: Liceo delle scienze umane – opzione economico sociale
Classi: il modulo prevede una fase di sviluppo in classe prima e una fase di sviluppo in classe
seconda
N. ore: 20 ore in classe prima, 20 ore in classe seconda
Discipline implicate: Matematica
Compito esperto: Indagine sulle abitudini alimentari degli studenti
Risultati di apprendimento
Competenze di riferimento equivalenti
(ex D.M. 22.08.2007)
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico
(ex DPR 89/2010)
Sviluppare la capacità di misurare, con l’ausilio di adeguati strumenti matematici, statistici e informatici, i fenomeni
economici e sociali indispensabili alla verifica empirica dei principi teorici;
Abilita’(ex D.M. 22.08.2007)
Conoscenze (ex D.M. 22.08.2007)
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati Significato di analisi e organizzazione di dati numerici.
mediante istogrammi e diagrammi.
Leggere ed interpretare tabelle e grafici.
Il piano cartesiano e il concetto di funzione.
Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di
proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso
una funzione matematica.
Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una
funzione.
Elaborare e gestire un foglio elettronico per semplici
calcoli, rappresentare in forma grafica I risultati dei calcoli
eseguiti.
Funzioni di proporzionalita’ diretta, inversa e relativi grafici.
Funzione lineare.
Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare
un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti.
Competenze di cittadinanza trasversali (ex D.M. 22.08.2007)
Acquisire e interpretare l’informazione: acquisire ed interpretare criticamente l’informazione ricevuta nei
diversi ambiti ed attraverso diversi strumenti comunicativi valutandone l’attendibilità e l’utilità,
distinguendo fatti e opinioni.
Collaborare e partecipare: interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista, valorizzando le
proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, contribuendo all’apprendimento comune ed alla
realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti fondamentali degli altri.
1
RUBRICA di OSSERVAZIONE
Competenza di cittadinanza - Collaborare e partecipare: interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista,
valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, contribuendo all’apprendimento comune ed
alla realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti fondamentali degli altri.
Situazione: lavoro di gruppo in classe o in laboratorio (cooperative learning)
Abilità
Indicatori
LIVELLI
Interagisce nel
gruppo
interagisce nel proprio gruppo di lavoro
basso
medio
interagisce nel proprio e negli altri gruppi di lavoro
mostra tolleranza e incoraggia i membri del gruppo
Comprende i
diversi punti di
vista
Riconosce i diritti
fondamentali
degli altri
ascolta gli altri
ascolta gli altri e accetta pensieri e/o idee ricevuti senza rielaborarli
ascolta, accetta e rielabora idee e/o pensieri degli altri
giustifica decisioni proprie
giustifica decisioni altrui
aiuta coloro che hanno bisogno di assistenza, cognitiva o psicomotoria
mantiene in ordine e pulita la sua postazione
usa gli strumenti in modo sicuro e appropriato
si comporta in base alle norme di sicurezza nel rispetto di sé e degli altri
VERIFICA SOMMATIVA PER L’ACCERTAMENTO DEGLI ESITI IN USCITA - Classe prima
Prima parte
Si vuole effettuare un’indagine per rilevare alcune caratteristiche della popolazione studentesca di una scuola
secondaria; come caratteri da indagare si scelgono:
a) Il sesso
b) Le lingue studiate
c) L’età
Domanda n.1
Definisci le opportune modalità di utilizzazione di tali caratteri per la formulazione del questionario.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Domanda n.2
Valuta quali dei caratteri precedenti sono qualitativi o quantitativi, giustifica la tua risposta
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Domanda n.3
Individua le modalità opportune per rilevare ognuno dei seguenti caratteri relativi a individui umani:
2
alto
a) colore dei capelli
b) peso
c) lingua-madre
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Domanda n.4
Valuta quali dei caratteri precedenti sono qualitativi o quantitativi, giustifica la tua risposta
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
3
Domanda n.5
Uno soltanto dei seguenti caratteri ha delle modalità qualitative. Quale?
a)
b)
c)
d)
Nazionalità
Altezza
Peso
Età
Domanda n. 6
Il sindaco del Comune di Orvieto commissiona un’indagine per conoscere l’opinione dei cittadini riguardo alla vita
notturna nel centro storico ed al disturbo che può arrecare. Lo scopo è quello di definire la nuova regolamentazione
degli orari di chiusura dei locali notturni in vista della prossima stagione estiva. L’indagine viene fatta sulla base di un
campione della popolazione, quale dei seguenti è il più rappresentativo?
a) Un campione composto di cittadini che abitano nel centro storico e che hanno un’età superiore ai 50
anni.
b) Un campione composto di cittadini che abitano nel centro storico e che hanno un’età compresa tra i 12 e
gli 80 anni.
c) Un campione composto di cittadini che abitano nei quartieri periferici(Ciconia, Sferracavallo, Orvieto
Scalo) e che hanno un’età compresa tra i 12 e gli 80 anni.
d) Un campione composto di cittadini di qualsiasi età e che abitano in prossimità dei locali notturni.
Domanda n.7
Un fabbricante di scarpe di una piccola nazione può produrre scarpe di una sola misura. Quale misura di scarpe gli
conviene produrre?
a) La media aritmetica delle diverse misure di scarpa
b) La mediana delle diverse misure di scarpa
c) La moda delle diverse misure di scarpa
d) La frequenza assoluta
Domanda n.8
Per frequenza relativa di una modalità si intende:
e) Quante volte si è presentata tale modalità.
f) La media del carattere cui si riferisce tale modalità.
g) La moda del carattere cui si riferisce tale modalità.
h) Il rapporto tra la frequenza assoluta di tale modalità e il numero complessivo dei dati.
Domanda n.9
Una classe in un’esperienza di fisica effettua n misurazioni della massa di un cilindro metallico qual è l’indice più
rappresentativo della misura vera del cilindro?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
4
Un’agenzia di marketing ha effettuato un’indagine per rilevare il gradimento di una popolazione di eschimesi per
alcuni elettrodomestici; la rilevazione, effettuata su un campione di 1000 individui, ha dato i seguenti risultati:
Tipo di
elettrodomestico
Forno a microonde
Forno tradizionale
Frigorifero
Televisore
Condizionatore
Lavatrice
Altro
Numero di preferenze
espresse
323
701
3
947
0
550
150
Domanda n.10
Quale e’ il carattere meno significativo per il questionario? Perché?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ad un campione di studenti di una scuola secondaria superiore e’ stato chiesto di indicare quale sport praticano, sulla
base di un totale di 249 rispondenti i risultati sono stati che 68 praticano il calcio, 29 il tennis, 15 la pallavolo, 34 il
nuoto, 38 nessuno sport, 65 altri sport.
Domanda n.11
Organizza i dati sopra esposti in una tabella
_______________________________________________________________________
Domanda n.12
Rappresenta i dati raccolti in tabella con un grafico appropriato
_______________________________________________________________________
Domanda n.13
Trasforma i dati in percentuali e organizzali in una nuova tabella
_______________________________________________________________________
Domanda n.14
Rappresenta i dati percentuali raccolti nella nuova tabella con un grafico appropriato.
_______________________________________________________________________
Domanda n.15
Individua la moda dei dati sullo sport.
_______________________________________________________________________
Domanda n.16
Calcola la media aritmetica dei seguenti dati:
a) 12,5
13,5
11
13,5
12,5
b) 2,8
3,4
2
1,5
3,4
10,5
3,5
13,5
2,7
13,5
2,7
13
3
3
_______________________________________________________________________
Domanda n.17
Calcola la moda di ciascuno degli insiemi dei dati precedenti
5
2,9
_______________________________________________________________________
Domanda n.18
Calcola la mediana di ciascuno degli insiemi dei dati precedenti
_______________________________________________________________________
Domanda n.19
Quale indice centrale sceglieresti per ciascuno dei seguenti problemi?
a) Individua la misura più diffusa per le T-shirt
b) Stabilire quale e’ la squadra di calcio di serie A che ha in classifica tante squadre che la precedono
quante sono quelle che la seguono
c) Confrontare il reddito degli italiani con quello dei francesi
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
E’ stato chiesto ad un campione di 1045 italiani quale liquido bevessero per la prima colazione. Le risposte sono state
così rappresentate
cappuccino
caffe'
latte
te'
cioccolato
altro
nulla
6
Domanda n.20
Quale e’ la moda?
_______________________________________________________________________
Domanda n.21
Avrebbe significato calcolare la media? Perché
_______________________________________________________________________
In una prova di concorso sono stati attribuiti punteggi da 1 a 100. I candidati hanno ottenuto la seguente distribuzione
di punteggi:
punti
frequenza
1-10
6
11-20
7
21-30
11
31-40
24
41-50
30
51-60
41
61-70
20
71-80
10
81-90
8
91-100
3
Domanda n.22
Rappresenta i dati con un grafico appropriato.
_______________________________________________________________________
Domanda n.23
Stima il punteggio medio.
_______________________________________________________________________
Domanda n.24
Compila una tabella delle frequenze relative.
_______________________________________________________________________
Nella seguente tabella sono indicate le temperature massime e minime verificatesi in una citta’ del sud Italia nei 12
mesi dell’anno
Mesi
Temperatura massima
Temperatura
in gradi
minima in gradi
Gennaio
20
2
Febbraio
22
1
Marzo
21
0
Aprile
25
5
Maggio
30
7
Giugno
32
13
Luglio
35
15
Agosto
37
14
Settembre
31
10
Ottobre
28
5
Novembre
23
4
Dicembre
18
0
7
Domanda n.25
Calcola la media sia delle temperature massime che delle minime.
_______________________________________________________________________
Domanda n.26
Calcola la mediana sia delle temperature massime che delle minime.
_______________________________________________________________________
8
Seconda parte - Foglio elettronico (in laboratorio)
Con riferimento alla tabella della domanda n. 25 Parte prima, di seguito riportata
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
Mesi
Gennaio
Febbraio
Marzo
Aprile
Maggio
Giugno
Luglio
Agosto
Settembre
Ottobre
Novembre
Dicembre
C
Temperatura
massima in gradi
20
20
21
25
30
32
35
32
31
28
21
18
D
Temperatura minima in
gradi
4
1
0
5
7
13
15
14
10
5
4
0
E
Domanda n.27
Riporta la tabella su un foglio elettronico.
_______________________________________________________________________
Domanda n.28
Inserisci nella cella C14 la formula esatta per il calcolo della somma di tutte le temperature massime.
_______________________________________________________________________
Domanda n.29
Inserisci nella cella C15 la funzione corretta per contare le temperature massime.
_______________________________________________________________________
9
Domanda n.30
Inserisci nella cella C16 la formula esatta per calcolare la media delle temperature massime usando
correttamente il riferimento assoluto.
_______________________________________________________________________
Domanda n.31
Copia nelle celle D14-D15-D16 le formule impostate rispettivamente nelle celle C14-C15-C16, facendo
attenzione ai riferimenti assoluti e se necessario correggerli in relativi.
_______________________________________________________________________
Domanda n.32
Nella cella E2 imposta la formula per evidenziare la differenza tra la temperatura minima e quella massima
utilizzando i riferimenti relativi.
_______________________________________________________________________
Domanda n.33
Trascina la formula impostata nella cella E2 in tutte le celle della colonna E fino alla cella E13.
_______________________________________________________________________
Domanda n.34
Fai un’opportuna rappresentazione grafica dei dati compresi tra le celle B1 e D13 e salva il grafico nello stesso
foglio.
_______________________________________________________________________
Domanda n.35
Copia il grafico in un nuovo foglio elettronico e salvalo con il nome VerificaFinale.
_______________________________________________________________________
10
Valutazione
Competenze di riferimento equivalenti
(ex D.M. 22.08.2007)
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico
(ex DPR 89/2010)
Sviluppare la capacità di misurare, con l’ausilio di adeguati strumenti matematici, statistici e informatici, i fenomeni
economici e sociali indispensabili alla verifica empirica dei principi teorici;
Abilità
Indicatori di prestazioni
Riferimento
alla prova
1
Individua le opportune modalità per la
formulazione di un questionario.
3
Raccogliere,
organizzare e
rappresentare un
insieme di dati
mediante istogrammi
e diagrammi
Competenza di
cittadinanza:
acquisire e
interpretare
l’informazione
Riconosce tra diversi campioni proposti quello
più rappresentativo di un dato universo.
6
Riconosce i dati significativi dei risultati di un
questionario.
10
2
Distingue i dati quantitativi da quelli qualitativi.
4
5
Organizza i dati in tabelle a due o più entrate
11
Rappresenta i dati in un grafico appropriato
(grafici con linee, a barre, a bandiera, a
istogrammi, a dispersione, circolari)
12
14
22
34
16
Leggere ed interpretare
tabelle e grafici
Calcola media di dati raccolti in una tabella
23
25
Calcola la moda di dati raccolti in una tabella
Competenza di
cittadinanza: acquisire e
15
17
11
Punteggio
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Corretta 3
Errata/Non Risposta
0
Corretta 2
Parziale 1
Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Corretta
3
Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Corretta 3
Errata/Non Risposta
0
interpretare
l’informazione
18
Calcola la mediana di dati raccolti in una tabella
26
Individua l’indice appropriato per la
rappresentazione di una determinata indagine.
7
9
19
Calcola le frequenze assolute di dati raccolti in
una tabella.
8
13
24
Calcola le frequenze relative di dati raccolti in
una tabella.
24
Calcola le frequenze percentuali di dati raccolti
in una tabella.
13
Individua la classe che contiene la moda a
partire da un istogramma o da un diagramma a
torta.
Calcola la media dei dati a partire da un
istogramma
Riporta una tabella di dati sul foglio elettronico
12
20
21
27
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Corretta 3
Errata/Non Risposta
0
Corretta 2
Parziale 1
Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Corretta 3
Errata/Non Risposta
0
Completa
4
Parzialmente
corretta 3
Incompleta
2
Errata/Non Risposta
0
Completa
4
Parzialmente
corretta 3
Incompleta
2
Errata/Non Risposta
0
Completa
4
Parzialmente
corretta 3
Incompleta
2
Errata/Non Risposta
0
Corretta 3
Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
35
Elaborare e gestire un
foglio elettronico per
semplici calcoli,
28
Imposta la formula per calcolare la media di un
intervallo di celle, utilizzando i riferimenti
assoluti
29
30
31
32
33
Corretta 3
Errata/Non Risposta
0
Corretta 2
Parziale 1
Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Corretta 2
Parziale 1
Errata/Non Risposta
0
Totale punteggio max 100
13
VERIFICA SOMMATIVA PER L’ACCERTAMENTO DEGLI ESITI IN USCITA Classe seconda
Prima parte
Domanda n.1
Uno soltanto dei seguenti caratteri ha delle modalità qualitative. Quale?
A
Nazionalità B
Altezza
C
Peso
Domanda n.2
La media aritmetica dell’insieme di dati
A
3
B 2.
4C 2
D
D
3
,
6
,
0
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1
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2
Età
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Domanda n.3
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Domanda n.6
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Domanda n.8
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interpretare
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Individua l’indice appropriato per la
rappresentazione di una determinata indagine.
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0
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Incompleta
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0
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Errata/Non Risposta
0
Completa
3
Parzialmente
corretta 2
Incompleta
1
Errata/Non Risposta
0
Corretta 2
Errata/Non Risposta
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Individua la classe che contiene la moda a
partire da un istogramma o da un diagramma a
torta.
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Parzialmente
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Incompleta
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Corretta 2
Parziale 1
Errata/Non Risposta
0
Corretta 2
Parziale 1
Errata/Non Risposta
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Corretta 2
Parziale 1
Errata/Non Risposta
0
Corretta 2
Parziale 1
Errata/Non Risposta
0
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Nota: I livelli indicati sono commisurati al livello atteso di padronanza al termine della seconda
classe, in riferimento al percorso liceale. Non sono dunque riferiti ai livelli di equivalenza
dell’obbligo d’istruzione.
26
Compiti di realtà e descrizione dei moduli
”Prevenire con gusto” - Indagine sulle abitudini alimentari degli studenti
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di
¾ studenti)
• lezione interattiva
• laboratorio
Strumenti e materiali
•
•
•
•
•
•
PC
Libri di testo
Riviste/giornali
Materiali predisposti e forniti dai docenti
LO
Internet
Spazi
•
•
Laboratorio di informatica
Laboratorio multimediale
Tempi
Tempo complessivo: 20 ore
di cui
lezione frontale: 5 ore
laboratori : 10 ore
verifiche : 5 ore, di cui, in ingresso ½ h
intermedia 90’ (fino a tre verifiche da 30’cd)
finale 3h
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