a7 misura angoli e distanze

MISURA DEGLI ANGOLI AZIMUTALI
Con il teodolite in stazione
nel punto S, si collimano il
punto indietro A e il punto
avanti B, e si eseguono le
rispettive
spett e letture
ettu e a
al ce
cerchio
c o
azimutale lA e lB.
La graduazione del cerchio
cresce sempre in senso
orario.. L’angolo azimutale
orario
sii ottiene
tti
per differenza
diff
di
letture::
letture
Nel caso precedente, lo zero del
cerchio
cade
esternamente
all’angolo da misurare, la differenza
delle letture (p.avanti–p.indietro)
(p
p
)
risulta positiva.
Se invece lo zero cade all’interno
dell’angolo la differenza delle letture
(p avanti p indietro) risulta negativa.
(p.avanti–p.indietro)
negativa
In tal caso è necessario aggiungere
g
giro:
g
un angolo
In p
pratica::
pratica
L’
L’angolo
l azimutale
i t l tra
t due
d
punti
ti sii ottiene
tti
sempre
dalla differenza (lettura p.avanti – lettura p.indietro
indietro)).
Se essa risulta positiva lo zero è esterno all
all’angolo
angolo
e non si aggiunge niente.
niente.
Se la differenza è negativa,
negativa lo zero è interno
all’angolo e si deve aggiungere un angolo giro.
giro.
REGOLA DI BESSEL
Il teodolite è utilizzabile in due posizioni (diritta e capovolta,
dette anche cerchio a sinistra C.S. e cerchio destra C.D.).
Si dimostra
di
t che
h alcuni
l
i errorii sistematici
i t
ti i sull’angolo
ll’
l azimutale,
i t l
e cioè
cioè::
· errore residuo di inclinazione (2^ condizione di rettifica)
· errore residuo di collimazione (3^ condizione di rettifica))
· errore di eccentricità del cannocchiale (condizione
di costruzione)
si manifestano con lo stesso valore ma con segno opposto
nella posizione diritta e in quella capovolta
capovolta..
Quindi, se si esegue
g la media delle due letture “coniugate”
g
un
errore positivo si somma a un uguale errore negativo per cui
complessivamente l’errore si elide
elide..
Regola di Bessel:
Bessel: La media delle due letture azimutali
“coniugate”
g
((diritta e capovolta)
p
) è esente dagli
g errori di rettifica
della 2^ e 3^ condizione e dall’errore di eccentricità del
cannocchiale..
cannocchiale
La media va effettuata tenendo conto che le due letture
coniugate differiscono di un angolo piatto,
piatto in quanto ll’alidada
alidada
viene ruotata di 200g tra l’una e l’altra
l’altra.. Traducendo quindi la
regola di Bessel in formula si ha
ha::
lm =
l
C .S .
+ l
C .D.
 200
g

2
N. B. : il segno dentro la parentesi va assunto positivo se
l
C .D.
 200
g
negativo se
l
C .D.
 200
g
Esempio numerico:
LA REITERAZIONE
Nelle misure angolari in cui si richiede una notevole precisione
si ricorre alla reiterazione che consiste nel ripetere la misura
dell’angolo azimutale più volte, in posizioni diverse del cerchio,
e poi farne la media
media..
In q
questo modo si mediano g
gli errori accidentali di collimazione
e si riduce l’effetto degli errori di graduazione (che hanno segno
positivo e negativo avendo andamento periodico sui 400g del
cerchio)..
cerchio)
M t d a strati
Metodo
t ti
I° strato
Si orienta il cerchio in modo che sul primo punto si faccia una lettura di
poco superiore allo 0.
Si effettuano le letture su tutti i punti da rilevare (tutto il “giro
d’ i
d’orizzonte”),
t ”) diritte
di itt e capovolte
lt e relative
l ti medie
di con la
l regola
l di Bessel
B
Bessel.
l.
Dalla serie di letture del primo strato lA(I)
(I),, lB(I)
(I),, lC(I)
(I),, lD(I) (tutte medie
Bessel) si ottengono per differenza (punto avanti – punto indietro) gli
angoli del primo strato
strato::
 ASB ( I )  lB ( I )  l A ( I )
 BSC ( I )  lC ( I )  lB ( I )
 CSD ( I )  lD ( I )  lC ( I )
II° strato
II°
Si sposta
t il cerchio
hi all’indietro
ll’i di t
(cioè
( i è in
i senso antiorario)
ti
i ) di una
quantità Δα = 200
200/n
/n rispetto allo strato precedente, dove n è il
numero di strati (reiterazioni) che si vuole eseguire.
eseguire.
Se ad esempio n = 4, risulta Δα = 200
200/
/4 = 50g.
Poi si ripetono le misure come descritto nel primo strato
 ASB ( II )  lB ( II )  l A ( II )
 BSC ( II )  lC ( II )  lB ( II )
 CSD ( II )  lD ( II )  lC ( II )
E così via fino ad
arrivare all’ultimo strato
(n-esimo) che completa
il lavoro di campagna.
campagna
A questo punto, per ogni angolo del “giro di orizzonte” si dispone di n
misure, il valore più probabile di ciascun angolo è allora dato dalla media
aritmetica degli n valori misurati nei singoli strati
strati::
n
 ASB 

ASB
i 1
n
(i )
MISURA DEGLI ANGOLI ZENITALI
Con il teodolite in stazione nel punto S, in posizione cerchio a sinistra, si
collima il punto A e si legge il cerchio verticale
verticale..
La lettura ls al cerchio verticale (con lo strumento in posizione C.S.) è pari, in
prima approssimazione,
p
pp
, all’angolo
g
zenitale ϕSA.
Se la stessa operazione viene eseguita con lo strumento in posizione cerchio a
destra, l’angolo zenitale ϕSA è dato, sempre in prima approssimazione, da (400g
– lD),
) cioè
i è dal
d l complemento
l
t all’angolo
ll’
l giro
i della
d ll lettura
l tt
lD iin C.D.
La misura dell’angolo zenitale come sopra è affetta da un errore sistematico
(zenit strumentale) la cui entità molto spesso non è trascurabile
trascurabile..
Si dice zenit strumentale Z di
un teodolite
t d lit lla lettura
l tt
che
h sii
effettuerebbe al cerchio verticale
se si potesse collimare lo zenit,
zenit
ovvero ponendo l’asse di
collimazione
in
p
posizione
verticale..
verticale
Vediamo cosa avviene quando si collima un generico punto
con lo strumento nella posizione C.S.:
CS:
Ora capovolgiamo il cannocchiale, ruotiamo l’alidada di 200g° e ricollimiamo lo
stesso punto nella posizione C.D. . Ecco la situazione che si presenta (notare la
graduazione
d
i
i
invertita
tit - il cerchio
hi è visto
i t dall’altro
d ll’ lt lato,
l t la
l figura
fi
è ribaltata
ib lt t rispetto
i
tt
alla precedente):
Z  lS  
Dalla prima relazione si ottiene
ottiene::
Dalla seconda relazione si ottiene
ottiene::
Confrontando si ha
ha::
Z     400  lD 
lS       400  lD 
E quindi l’angolo zenitale sarà
sarà::

lS   400  lD 
2
L’angolo
g
zenitale si calcola facendo la media della lettura
cerchio a sinistra e del complemento all’angolo giro della
lettura cerchio a destra.
Il valore così calcolato è esente dallo zenit strumentale.
MISURA DELLE DISTANZE
1) MISURA DIRETTA
La misura DIRETTA delle distanze consiste nel confronto della lunghezza
da misurare con un campione di lunghezza.
lunghezza.
La misura diretta di distanze con strumenti comuni ha una accuratezza
molto modesta (l’approssimazione è di un decimetro o più su 100 m
operando con la massima cura - σD/D ≈ 10-3) ed è oggi soppiantata dai
distanziometri elettronici
elettronici:: sia quelli topografici, sia quelli più modesti portatili
tipo
p “Disto”
“Disto”::
ROTELLA METRICA (nastro graduato)
Per piccoli
P
i
li rilievi
ili i di cantiere
ti
o architettonici,
hit tt i i quando
d non sii dispone
di
di strumentazione
t
t i
topografica e la precisione richiesta è modesta, possono essere utilizzate rotelle in
nastro di acciaio disponibili di solito nelle lunghezze di 20
20,, 50 o 100 metri
metri..
Con la rotella si misurano direttamente distanze topografiche
topografiche,, quindi essa va
disposta orizzontalmente (tenuta ben tesa o meglio appoggiata a terra)
terra)..
La misura su terreni inclinati con i nastri è difficile e poco precisa
precisa.. Il nastro tende ad
adagiarsi sulle asperità del terreno (catenaria)
(catenaria)..
TRIPLOMETRI
Sono aste rigide in legno o alluminio, di 3 m
di lunghezza (di solito divise in due sezioni
avvitabili da 1,50 m) e munite di livella per
tenerle orizzontalmente.
orizzontalmente.
Con una coppia di triplometri,
triplometri seguendo un
allineamento individuato sul terreno da una
fila di paline, si può rilevare in maniera
semplice
li e intuitiva
i t iti una sezione
i
d l terreno
del
t
anche su zone in pendenza (antico metodo
detto “coltellazione”)
“coltellazione”)..
Livella
Filo a piombo
A
d
Ao
B
MISURA INDIRETTA DELLE DISTANZE
I metodi di misura INDIRETTA delle distanze (oggi quasi del tutto
abbandonati) consistono nel ricavare la distanza dalla misura di un’altra
grandezza (un angolo, o un’altra distanza), legata alla distanza incognita da
una formula geometrica.
geometrica
Le tecniche si differenziano ma sono tutte basate sul cosiddetto angolo
parallattico:
L’ angolo parallattico ω si ottiene per via ottica, mediante dei segni incisi
nel reticolo (fili distanziometrici) oppure mediante opportune rotazioni del
cannocchiale o dell’alidada.
L’angolo ω intercetta su una stadia (asta graduata), posta
all’altro
all
altro estremo della distanza D da misurare,
misurare un segmento S
detto intercetta di stadia, che è legato all’angolo parallattico e
alla distanza dalle seguenti relazioni:
Mediante ll’ultima
ultima di tali formule,
formule la distanza può essere ricavata
conoscendo a priori il valore di ω e misurando S (metodo ad
angolo parallattico costante) oppure conoscendo a priori il
valore di S e misurando l’angolo ω (metodo ad angolo
parallattico variabile).
Angolo parallattico
costante: l’intercetta di stadia
cresce proporzionalmente alla
distanza
Angolo parallattico
variabile: l’intercetta di
stadia rimane costante e
l’angolo varia con la
distanza
Tra le varie tecniche basate su questo concetto, quella che ha
trovato maggior applicazione è la versione ad angolo
parallattico costante e stadia verticale, molto utilizzata in
passato per il rilievo catastale.
La mappa catastale italiana venne rilevata negli anni 19201940 q
quasi completamente
p
con tale metodo,, utilizzando
tacheometri (teodoliti di sensibilità 50cc – 1c con cannocchiale
distanziometrico munito di reticolo a 5 fili) e stadie in legno a
graduazione centimetrica.
La stadia è un’asta lunga da 2 a 4 metri, che riporta su una faccia
una graduazione centimetrica con origine nel punto d’appoggio a
terra (tallone
( ll
d
della
ll stadia).
di )
L’angolo parallattico costante si
ottiene
per
mezzo
dei
fili
distanziometrici
del
reticolo
del
cannocchiale: i raggi luminosi che
passano per tali fili formano ll’angolo
angolo ω,
ω
la cui bisettrice è l’asse di collimazione
(filo medio).
Alla stadia si effettuano 3 letture: al filo inferiore (li), al filo
superiore (ls) e al filo medio (lm).
)
L intercetta o intervallo di stadia S è data da ls - li . La lettura al filo
L’intercetta
medio si esegue per controllo (deve risultare pari alla media delle
letture li e ls) e per determinare il dislivello.
Se la visuale è
orizzontale la
orizzontale,
distanza orizzontale è
proporzionale
all’intercetta
ll’i t
tt di
stadia, per cui si ha:
I fili distanziometrici sono incisi a una distanza dal filo medio tale da dare un
valore della costante K facile da ricordare. Nella maggior parte degli strumenti
si ha K = 100 (a cui corrisponde ω = 0
0°34’23’’)
34 23 ).
Esistono anche cannocchiali con reticolo a 5 fili in cui i due fili più ravvicinati
corrispondono a K = 100, mentre i due più esterni corrispondono a K = 50;
ω = Angolo
g
p
parallattico
S = Intervallo di stadia S = ls - li
s = Distanza fra i fili del reticolo
f = Distanza focale
DALLA PROPORZIONE FRA I TRIANGOLI CON ANGOLO AL VERTICE ω SI HA:
d S

f s
f
K
s
f
d  S
s
D  K S
TEOREMA DI REICHEMBACH
“COSTANTE DISTANZIOMETRICA”
DO  K  S  c
DO  K  S
c è una costante additiva annullata con una lente “anallattica”
Teor. di REICHEMBACH
Teor.
REICHEMBACH:: Ad asse di collimazione orizzontale
la distanza dalla stadia del secondo fuoco dalla lente
obiettiva è proporzionale all’intervallo di stadia “S”
“S”..
Se la visuale è inclinata (b),
(b) si ha:
Trascurando

, cioè considerando gli assi provenienti dai fili superiore e inferiore paralleli, si ha:
2
La tecnica indiretta per la misura delle distanze è stata totalmente soppiantata dai
distanziometri elettro-ottici, a partire dagli anni 1970-80. Può ancora capitare di
utilizzarla in situazioni particolari (indisponibilità di strumentazione moderna a causa di
guasti o di batterie scariche, rilievi in paesi in via di sviluppo, ...).
DISTANZIOMETRI ELETTRO-OTTICI
Detti anche distanziometri a onde,, utilizzano onde elettromagnetiche
g
per la misura delle distanze
Esistono due tipologie
p g di distanziometri elettro-ottici:
· EDM a misura di fase
· EDM a impulsi
Gli EDM a misura di fase utilizzano come campione di misura la
lunghezza d’onda di un segnale sinusoidale modulato su una portante
infrarossa con la tecnica della modulazione di ampiezza.
p
Il distanziometro emette un fascio di luce infrarossa modulata
in ampiezza con legge sinusoidale.
sinusoidale
Il fascio di luce colpisce un riflettore (prisma o gruppo di prismi)
che lo rinvia indietro, la luce compie quindi un percorso di
andata e ritorno.
La fase del segnale emesso viene confrontata con quella del
segnale riflesso da un dispositivo all’interno del distanziometro
detto comparatore (o discriminatore) di fase, determinando lo
sfasamento angolare Df tra le due sinusoidi.
Nel percorso di andata e ritorno (pari al doppio della distanza
inclinata) risulta quindi compreso un numero intero n di
lunghezze d’onda, più una frazione di lunghezza d’onda
corrispondente allo sfasamento.
Sussiste pertanto la seguente relazione (equazione
fondamentale dei distanziometri a misura di fase):
Per misurare la distanza occorre quindi determinare i valori
f, della lunghezza
g
d’onda λ,, e del
dello sfasamento Df,
numero intero di lunghezze d’onda N.
- Lo sfasamento Df viene determinato come già accennato
dal comparatore o discriminatore di fase
fase.
-La lunghezza d’onda λ del segnale trasmesso (onda
modulata) si ottiene da:
dove v è la velocità di propagazione della luce nell’atmosfera
ed f la frequenza
q
del segnale.
g
La velocità di p
propagazione
p g
vè
data a sua volta da c/n, dove c è la velocità della luce nel vuoto
(costante fisica pari a 299'792'458 m/s, circa 300'000 km/s) ed
n è l’indice di rifrazione
f
dell’atmosfera.
f
La frequenza f del segnale viene determinata come
sottomultiplo intero di una frequenza fondamentale generata
da un oscillatore contenuto nel distanziometro, per cui si può
ritenere nota con grande accuratezza.
accuratezza
- Per determinare il numero intero N di lunghezze d’onda
contenute nel percorso della luce si ricorre alla variazione
della lunghezza d’onda (metodo per decadi).
Gli EDM A IMPULSI utilizzano un metodo concettualmente
diverso dal precedente,
precedente e più semplice: la distanza viene
ottenuta misurando il tempo di viaggio di un impulso nel
percorso di andata e ritorno della luce infrarossa:
Il distanziometro emette un impulso di luce infrarossa laser
(fascio di luce molto sottile e concentrato).
concentrato)
L’onda impulsiva compie il percorso di andata e ritorno alla
velocità di propagazione v nell’atmosfera. La velocità v si
suppone costante ed è stimabile in funzione delle condizioni
atmosferiche ( p, t, e).
La distanza inclinata è proporzionale al tempo Dt
necessario all’impulso a compiere il percorso di andata e
ritorno:
Il problema della misura della
distanza si riduce allora a quello
di determinare il tempo Dt con
l’accuratezza necessaria
necessaria.
L’accuratezza necessaria nella misura di tempo è molto
spinta dell
spinta,
dell’ordine
ordine di alcuni picosecondi (millesimi di
miliardesimo di secondo, 10-12 s), nessun “orologio”, neppure i
più precisi, è in grado di misurare tempi con una risoluzione
così elevata.
La soluzione è stata trovata con un particolare metodo di
misura basato su un circuito elettronico.
elettronico
I distanziometri a impulsi presentano alcuni vantaggi rispetto a quelli a misura di
fase:
- maggiore portata: a parità di energia emessa, l’impulso si propaga nell’atmosfera
a distanze maggiori;
-possibilità
possibilità di misurare senza riflettore (EDM reflectorless) su brevi distanze
(qualche centinaio di metri, fino anche a 1 Km circa con alcuni strumenti recenti).
Con uno strumento di questo tipo è possibile effettuare il rilevamento di oggetti
inaccessibili (ad es.
es edifici pericolanti,
pericolanti o in proprietà recintate) da una sola stazione
e con un solo operatore (non è necessario avere un collaboratore che va a
posizionare il prisma).
L’accuratezza
L
accuratezza è un po
po’ inferiore agli EDM a misura di fase, ma i consistenti vantaggi
sopra elencati hanno portato a una vasta diffusione degli EDM a impulsi, che
tendono sempre più a sostituire quelli a misura di fase.
Oltre agli EDM a impulsi incorporati nelle stazioni totali
topografiche, esistono altri tipi di strumenti che si basano su
misure
i
concettualmente
l
simili:
i ili
- EDM portatili da cantiere (ad es. il DISTO della Leica, simile a
un puntatore laser) che misurano distanze fino a 100 m circa,
circa e
sono utilizzati nel rilevamento architettonico di interni, nelle misure
per contabilizzazione,, ecc.
p
- EDM a impulsi di grande portata (oltre 1 km) e accuratezza di
qualche cm, installati
su un teodolite
t d lit motorizzato
t i
t automatico,
t
ti
vengono utilizzati
tili
ti per il
rilievo “a scansione” di cave, pareti di roccia e simili;
- I sistemi a scansione laser ( laser scanning) terrestri (per
rilievo di edifici) e aeroportati (per il rilevamento da aereo o
elicottero del terreno)) anche se non sono p
più dei “distanziometri”
ma dei sistemi di rilevamento tridimensionale più potenti e
complessi che si fanno in genere rientrare nel campo della
F t
Fotogrammetria,
ti
utilizzano
tili
anch’essi,
h’
i
i
in
sostanza,
t
l
la
distanziometria a impulsi.
PRESTAZIONI DEGLI EDM
Accuratezza = 1-5 mm/km
La portata può essere aumentata ricorrendo a riflettori
con più di un prisma (il fascio luminoso si allarga con la
distanza, e un riflettore più grande ne rimanda indietro
una parte maggiore).
Si possono considerare i seguenti valori di massima:
EDM A MISURA DI FASE
Dmax = 1 ÷ 2 km con 1 prisma
Dmax = 3 ÷ 4 km con riflettore a più prismi
EDM A IMPULSI
Dmax = 250 m ÷ 1 km senza prisma
Dmax = 3 ÷ 4 km con 1 prisma
Dmax = sino a 10 km e oltre con riflettore a più prismi