Crittografia contemporanea (simmetrica)

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Sicurezza nelle applicazioni multimediali: lezione 3, crittografia contemporanea
Crittografia contemporanea
Classificazione dei sistemi crittografici
contemporanei
• Il criterio di distinzione più importante per i sistemi
crittografici contemporanei riguarda il tipo e numero di chiavi
usate: nei sistemi a chiave simmetrica viene utilizzata una
sola chiave, nei sistemi a chiave asimmetrica ogni utente
dispone di due chiavi, una pubblica e una privata.
• Secondariamente, i sistemi crittografici possono essere
distinti in base al tipo di dati su cui lavorano: i sistemi a
blocchi elaborano i dati in blocchi di dimensione fissa (ad es.
64 bit), i sistemi a flusso elaborano i dati un byte (o bit, o
altra unità di informazione) per volta.
2
Sistemi a chiave simmetrica
• In questa lezione parleremo di sistemi a chiave
simmetrica (e principalmente di sistemi a blocchi).
X: messaggio in chiaro, Y: messaggio cifrato, K: chiave.
X’, K’: stime di X e K da parte di un attaccante
3
Problemi della cifratura a chiave simmetrica
• Il problema principale della cifratura a chiave simmetrica
consiste nella diffusione della chiave
• Se n persone devono comunicare tra di loro mediante
messaggi crittati, sono necessarie n(n-1)/2 chiavi diverse
(ordine di grandezza quadratico!). Ognuna di queste chiavi
deve essere concordata tra mittente e destinatario su un
canale sicuro…
• Vedremo nelle prossime lezioni come questo problema
possa essere mitigato dai sistemi a chiave asimmetrica
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Caratteristica fondamentale dell’algoritmo di
cifratura
• Essere facilmente computabile ed invertibile se la chiave è
nota
• Essere difficilmente invertibile in assenza della chiave
• In questo contesto, “facile” e “difficile” si riferiscono alla
fattibilità pratica di effettuare una data computazione in tempi
ragionevoli con le tecnologie disponibili attualmente o che
potranno essere disponibili in un prossimo futuro (sicurezza
computazionale).
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Principio di Kerckhoffs
• un crittosistema deve essere sicuro anche se il suo
funzionamento è di pubblico dominio, con
l'eccezione della chiave
• In altre parole l’algoritmo non deve essere segreto.
Al contrario, renderlo noto al pubblico contribuisce a
garantire la sua robustezza in quanto può essere
analizzato dalla comunità crittanalitica.
6
OTP e cifrari a flusso
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One-Time Pad
• OTP (o cifrario di Vernam) è un cifrario di Vigenère
con chiave lunga quanto il testo (senza
ripetizioni), totalmente casuale e utilizzabile una
volta sola
• Il testo cifrato non ha più alcuna relazione con
quello originario: questa cifratura è inviolabile se
l’attaccante ha accesso al solo testo cifrato
(sicurezza incondizionata contro attacchi passivi)
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Sicurezza di OTP (dim. intuitiva)
• Dimostrazione intuitiva dell’inviolabilità di OTP:
• Dato un testo cifrato, per qualsiasi testo in chiaro della
stessa lunghezza esiste una chiave (unica ed equiprobabile )
che lo genera. Esempio:
testo cifrato
D R E M U F C A
i
j
l
t
g
o
u
a
testo in chiaro v
i
t
t
o
r
i
a
o
d
s
x
q
u
q
m
testo in chiaro p
o
m p
e
l
m o
chiave
chiave
Esercizio: scrivere un testo
cifrato casuale, e trovare
almeno due chiavi che lo
trasformino in parole di
senso compiuto
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Sicurezza di OTP (dim. formale)
• Shannon: un cifrario è sicuro se il testo cifrato non rivela
alcuna informazione riguardo al testo in chiaro.
• Formalmente, si richiede che:
Pr , Pr , ∀ ∈ , ∀ , ∈ , | |
• Nel caso di OTP, dato un messaggio m e un testo cifrato c, e ipotizzando
che le chiavi siano casuali (distribuite uniformemente su ):
Pr , #.. , (costante ∀)
: insieme dei testi cifrati, : insieme delle chiavi, : insieme dei testi in chiaro
, : algoritmo di cifratura applicato sul messaggio m con chiave k
10
One-Time Pad / 3
• Ricordiamo che le chiavi devono essere casuali, uniche per
ogni messaggio e lunghe (almeno) quanto il messaggio
stesso.
– Se la chiave non è lunga quanto il messaggio, l’algoritmo è
vulnerabile ad un attacco di Kasiski (già visto per Vigenère)
– Se una stessa chiave viene usata per cifrare più messaggi, si
ricade nel caso precedente
– Se la chiave non è casuale, allora alcune chiavi sono più
probabili di altre: questo ci permette di discriminare tra due
output
11
One-Time Pad / 3
• Due problemi principali limitano l’uso di OTP in pratica:
– Difficoltà di creare chiavi davvero casuali
– Necessità di condivisione delle chiavi tra mittente e
destinatario
• Il problema di trasmettere il messaggio non è stato risolto,
ma solo trasformato nel problema di condividere una chiave
altrettanto lunga.
• Unico vantaggio: condivisione della chiave e trasmissione
del messaggio possono avvenire in istanti diversi (es:
condivisione iniziale sicura della chiave per proteggere la
successiva trasmissione del messaggio su canale insicuro)
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Richiamo sull’operatore XOR
• L’operatore exclusive-or (XOR, ⊕) è un operatore booleano
che assume valore 1 quando due bit sono diversi, e 0
quando sono uguali
p
q
p⊕
⊕q
Esempio:
110101001 ⊕
010011011 =
100110010
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
Proprietà fondamentali:
•A⊕A=0
•A⊕0 =A
•A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C
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OTP binario
• Se volessimo applicare OTP a dati binari?
• L’alfabeto è composto da due soli simboli: 0, 1
• La tabella di Vigenère si semplifica:
0
1
0
0
1
1
1
0
In altre parole, l’operatore binario di XOR
• Quindi si può realizzare una cifratura OTP su dati binari
combinandoli in XOR con una sequenza casuale di bit
CIFRATURA:
C =M⊕K
DECIFRAUTRA: M = C ⊕ K
(C⊕K=M⊕K⊕K=M)
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Riutilizzo delle chiavi con OTP binario
• OTP binario ci permette di capire meglio perché la
chiave OTP non può essere riutilizzata:
• C1 = M1 ⊕ K
M1, M2 testi in chiaro, K
• C2 = M2 ⊕ K
chiave, C1, C2 testi cifrati
• C1 ⊕ C2 = M1 ⊕ K ⊕ M2 ⊕ K = M1 ⊕ M2
Lo XOR di due testi cifrati è uguale allo XOR dei rispettivi
testi in chiaro. Permette ad esempio di identificare
immediatamente porzioni di testo uguali (in quanto il risultato
dello XOR è una sequenza di 0)
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Esempio visuale
=
⊕
M1
K
⊕
=
⊕
M2
C1
K
C2
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Altri attacchi a OTP
• «sicurezza incondizionata» significa che non è possibile
decifrare un messaggio cifrato con OTP avendo a
disposizione solamente il testo cifrato, perché ogni
decifrazione è ugualmente probabile e quindi indistinguibile
(sicurezza rispetto agli attacchi passivi)
• Esistono tuttavia altri attacchi possibili a OTP, ad esempio
sfruttando la sua malleabilità
• Un cifrario è malleabile se è possibile alterare il testo cifrato
in modo da ottenere un risultato specifico in seguito alla
decifratura (attacco attivo)
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Malleabilità di OTP
Cifratura: C = M ⊕ K
Un attaccante intercetta C e lo sostituisce con C’ = C ⊕ N
decifratura: M’ = C’ ⊕ K = M ⊕ K ⊕ N ⊕ K = M ⊕ N
Se l’attaccante conosce M, può scegliere un opportuno N tale
che, in fase di decifratura, il testo in chiaro originario M sia
sostituito da un testo arbitrario M’, scelto dall’attaccante
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OTP e cifrari a flusso
• L’idea di OTP binario è alla base di molti cifrari a flusso, in cui i bit da
cifrare sono elaborati indipendentemente l’uno dall’altro, senza la
necessità di suddividerli in blocchi di dimensioni fisse
•
In questo caso i cifrari a flusso sono basati sull’uso di PRG (pseudorandom generators), generatori di sequenze di bit apparentemente casuali
• Naturalmente questi algoritmi non sono delle vere implementazioni di
OTP, in quanto la sequenza di bit non è davvero casuale (è pur sempre
generata da algoritmi deterministici… )
• E’ tuttavia sufficiente che tale sequenza sembri casuale da un punto di
vista statistico (ovvero, in assenza del seed iniziale è impossibile fare delle
previsioni sulla sequenza generata dall’algoritmo)
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Cifrari a flusso
Chiave casuale
OTP
⊕
Testo in chiaro
Testo cifrato
Cifrario a flusso
basato su PRG
chiave
PRG
sequenza pseudo-casuale
⊕
Testo in chiaro
Testo cifrato
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Cifrari a blocchi
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I concetti di confusione e diffusione
• Introdotti da Shannon (il padre della teoria
dell’informazione!) nel 1949
• Confusione: rendere la relazione tra chiave e testo
cifrato quanto più complessa possibile
• Diffusione: rendere la relazione tra testo in chiaro e
testo cifrato quanto più complessa possibile
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Diffusione
• Le anomalie statistiche del testo in chiaro che lo rendono
facilmente identificabile (ad es. le frequenze caratteristiche di
ogni lettera) devono essere “diffuse” su quanti più caratteri
possibili del testo cifrato, in modo da “mischiarle” al punto da
renderle irriconoscibili.
• Ad esempio, la cifratura monoalfabetica non ha alcuna
diffusione, perché le caratteristiche statistiche di ogni
carattere in chiaro si trasmettono inalterate al carattere
cifrante.
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Criterio di avalanche
• Ne consegue che la modifica di anche un carattere del testo
in chiaro dovrebbe implicare l’alterazione di tutto il testo
cifrato (diffusione)
• Analogamente, la modifica di anche un solo carattere della
chiave, dovrebbe implicare l’alterazione di tutto il testo cifrato
(confusione)
• Questa proprietà è nota con il nome di
criterio di avalanche
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Criterio di avalanche / 2
• La crittografia contemporanea si basa sull’uso dei computer,
quindi d’ora in poi ci occuperemo di messaggi composti da
bit
• Una definizione più formale del criterio di avalanche è la
seguente:
SAC (Strict Avalanche Criterion): se un bit del messaggio in chiaro
o della chiave viene complementato, allora ogni bit del messaggio
cifrato ha una probabilità del 50% di essere complementato
In altre parole, il nuovo testo cifrato è apparentemente casuale, non ha
alcuna relazione statistica con il testo cifrato precedente
(Complementare un bit: cambiarne il valore. Se vale 1, diventa 0. Se vale 0, diventa 1)
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Criterio di avalanche / 3
• Perché il criterio di avalanche è così importante?
• Se due testi di input simili (o due chiavi simili) producessero
due output simili, l’algoritmo di crittazione sarebbe vunerabile
agli attacchi crittanalitici
• Confrontando il testo cifrato da decodificare con il testo
cifrato di un testo in chiaro a noi noto, potremmo sapere
quanto “vicini” siamo alla soluzione
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Reti SP
Le reti a sostituzione-permutazione
(Substitution-Permutation Networks,
SPN) sono costituite da una serie di
operazioni matematiche in cascata
volte a garantire le proprietà di
diffusione e confusione (e quindi a
soddisfare il criterio di avalanche).
Composte da due elementi
fondamentali:
-Le S-Box (substitution box)
- Le P-Box (permutation box)
Cifratura a blocchi!
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S-Box
• Una Substitution Box (S-Box) è una funzione che sostituisce
i bit di input con dei bit di output in modo soddisfare il criterio
di avalanche.
• Il cambiamento di un singolo bit di input quindi deve
influenzare circa la metà dei bit di output
• Una S-Box è un tipo particolare di cifratura a sostituzione
i1
i2
i3
i4
Esempio di S-Box
S-Box
o1
o2
o3
0001
1001
0100
1010
o4
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P-Box
• Una Permutation Box (P-Box) è una funzione che
genera in output una permutazione dei bit di input
• E’ quindi un caso particolare di cifratura a
trasposizione
1
0
0 1
0
1 0
1
0 1 0
1
1 1 0 1
0 0 1
1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1
0
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Reti SP / 2
Nelle reti SP si alterna l’uso di S-Box e
P-Box, iterando il procedimento più volte
(ogni iterazione è detta stadio, o round)
Ad ogni iterazione la chiave viene
opportunamente manipolata per estrarre
una sottochiave diversa (K0…K3
nell’immagine qui a fianco). La
sottochiave viene combinata mediante
XOR con il testo in chiaro (all’inizio) o
col testo cifrato dopo un determinato
stadio.
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Reti SP / 3
• Le reti SP sono studiate per soddisfare il criterio di
avalanche
– Le S-Box sono studiate affinché il cambiamento di un solo
bit di input influenzi tutti i loro output
– Le P-Box garantiscono che l’output di una S-Box allo
stadio n sia “diffuso” come input di tutte le S-Box dello
stadio n+1
• Poiché chiave e testo sono combinate con uno XOR (e
quindi influenzano “con lo stesso peso” il risultato di output),
le reti SP garantiscono contemporaneamente sia la
diffusione che la confusione.
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Decifratura nelle reti SP
• Per decifrare un testo cifrato, è sufficiente applicare
i passi della rete SP a ritroso, dall’ultimo fino al
primo
• Questo richiede che le S-Box siano INVERTIBILI,
ovvero che, dato un output, sia possibile risalire
univocamente al suo input.
Esempio di S-Box non invertibile
(qual è l’inverso di 11?)
Input
Output
00
10
01
11
10
11
11
01
32
Esercizio
Tabella di corrispondenze
input-output della S-Box
Qual è l’output di questo primo stadio, supponendo che le S-Box siano tutte uguali
(si veda la tabella), che la sottochiave K0 valga 1100 1010 0011 0001 e il testo in
chiaro valga 0101 1111 0000 1011 ?
33
Le reti di Feistel
• Ideate da Horst Feistel, ingegnere della IBM
• Sono un caso particolare di reti SP, con
alcune modifiche
• La loro struttura è alla base del
funzionamento di molti degli attuali algoritmi
di crittazione a chiave simmetrica
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Le reti di Feistel / 2
• Il testo in chiaro (di dimensione fissa, ad es. 64 bit)
viene diviso in due metà, L0 e R0
• Ad ogni stadio i…
• la metà di destra (Ri) diventerà la metà di
sinistra allo stadio successivo
• la metà di sinistra viene combinata in XOR con
F(Ki,Ri), dove Ki è la sottochiave allo stadio i
ed F è una funzione complessa, e diventerà la
metà destra allo stadio successivo
Li+1 = Ri
Ri+1 = Li ⊕ F(Ri,Ki)
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Relazione con le reti SP
• Una rete di Feistel può essere vista
come una rete SP in cui F è una SBox e lo scambio delle due metà è
una P-Box
• Differenze rispetto alle reti SP: la
chiave non è combinata direttamente
in XOR col testo da cifrare, ma è un
input della funzione F
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Reti di Feistel: decifratura
• Decifrare un testo generato da una
rete di Feistel è molto semplice: è
sufficiente applicare lo stesso
algoritmo, avendo cura di invertire
solamente l’ordine delle sottochiavi
• Vantaggio notevole, non serve
scrivere un programma apposito per
la decrittazione
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Decifratura di Feistel: dimostrazione
•
Consideriamo cosa accade nell’ultimo stadio n di cifratura (e di conseguenza nel
primo stadio di decifratura):
cifratura
Testo in input all’ultimo stadio:
[Ln, Rn]
Ln
decifratura
Rn
Testo cifrato finale:
[ Ln ⊕ F(Kn,Rn), Rn ]
Primo stadio di decifratura:
[ Ln ⊕ F(Kn,Rn) ⊕ F(Kn,Rn), Rn ] =
[ Ln ⊕ 0, Rn ] =
[ Ln , Rn ]
Usando le
proprietà
dello XOR!
Ln
Rn
Il primo passo di decifratura
“annulla” l’ultimo di cifratura.
Applicando lo stesso
procedimento a tutti gli stadi, si
dimostra che la decifratura
permette effettivamente di
recuperare il testo in chiaro
38
Decifratura di Feistel
• Proprietà fondamentale del processo di
decifratura di Feistel, nonché differenza
principale rispetto alle reti SP:
non è necessario che F sia invertibile!
Pertanto F può essere arbitrariamente
complessa
39
Realizzazione di una rete di Feistel
Scelte progettuali da considerare:
• Dimensioni del blocco (spesso 64 bit)
• Dimensioni della chiave (le più comuni oggigiorno sono a
128 bit, le chiavi fino a 64 bit sono ormai considerate
insicure)
• Numero di stadi (tipicamente 16)
• Algoritmo di generazione delle sottochiavi
• Scelta della funzione F
Altri aspetti da considerare:
• Velocità di cifratura/decifratura software
• Facilità di analisi
40
Cifrari basati sul modello di Feistel
• Il modello di Feistel è alla base della struttura
di molti cifrari contemporanei:
Blowfish, Camellia, CAST-128, DES, FEAL, ICE, KASUMI,
LOKI97, Lucifer, MARS, MAGENTA, MISTY1, RC5, TEA,
Triple DES, Twofish, XTEA, GOST_28147-89, CAST-256,
MacGuffin, RC2, RC6, Skipjack, SMS4 …
• Studieremo ora nel dettaglio uno dei più importanti:
il DES
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DES – Data Encryption Standard
• Sviluppato da IBM, deriva dal precedente Lucifer, ad opera
dello stesso Feistel
• Nel 1976 è diventato uno standard negli USA per la protezione
di dati sensibili
• Scelta inizialmente controversa…
– per la lunghezza della chiave, che pare sia stata ridotta a
56 bit (rispetto ai 128 di Lucifer) per imposizione della NSA
– Per la segretezza di alcuni dettagli implementativi
(violazione del principio di Kerckhoffs), in seguito resi
pubblici
42
DES / 2
•
•
•
•
•
E’ un algoritmo di cifratura simmetrico a blocchi
La struttura è quella di una rete di Feistel
I blocchi sono di 64 bit
La chiave è di 64 bit, ma ne vengono usati solo 56
Ad oggi non è più considerato sicuro. E’ stato
sostituito dal nuovo standard AES
43
Struttura generale di DES
• Due permutazioni, IP e FP, una
l’inversa dell’altra (non hanno alcun
valore crittografico, servivano solo a
rendere più efficiente l’implementazione
in hardware)
• L’input viene diviso in due blocchi da 32
bit…
• …elaborati secondo il classico schema
delle reti di Feistel in 16 stadi (round)
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La funzione F
• Una funzione complessa e non
invertibile
• E è un blocco di espansione, che
trasforma i 32 bit di input in 48 bit di
output, duplicando alcuni degli input
• S1 … S8 sono delle S-Box
• P è una P-Box
• Usando la chiave a 56 bit viene
generata una sottochiave a 48 bit
(diversa per ogni stadio)
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S-Box e P-Box nella funzione F
• Le S-Box ricevono 6 bit di input e hanno 4 bit di output
• Esempio di S-Box usata da DES:
• La P-Box:
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/DES_supplementary_material
46
Generazione delle sottochiavi
• PC1 è una permutazione che estrae solo 56
dei 64 bit di chiave
• I 56 bit sono divisi in due gruppi di 28 bit
• Ad ogni stadio i due gruppi vengono ruotati
di uno o due bit (a seconda dello stadio)…
• …e una ulteriore permutazione (PC2) estrae
24 bit da ognuno dei due gruppi ruotati,
generando così una sottochiave da 48 bit
47
Attacchi a forza bruta al DES
• Nel 1977 Diffie e Hellman stimarono che il DES potesse
essere violato in un solo giorno con una macchina dal costo
stimato di $20M
• Nel 1993 Wiener stimò che si potesse raggiungere lo stesso
risultato in 7 ore con una macchina da $1M
• Nel 1998 una macchina da $250.000 realizzata da EFF
(Electronic Frountier Foundation) violò effettivamente un
crittogramma DES in 2 giorni
48
Altri algoritmi basati su reti di Feistel: 3DES
• Triple DES migliora sensibilmente la sicurezza di DES, ed è
ancora considerato valido (si stima fino al 2030)
• Sono necessarie tre chiavi DES (per un totale di 168 bit)
K1
K2
K3
Encrypt
Decrypt
Encrypt
codifica
Decrypt
Encrypt
Decrypt
K3
K2
K1
decodifica
Usato, in diverse
varianti, nelle
transazioni
commerciali
elettroniche (circuiti
VISA, Mastercard…)
49
3DES keying options
• Opzione 1: le chiavi K1, K2 e K3 sono diverse
e indipendenti
• Opzione 2: K1 = K3, K2 diversa
• Opzione 3: K1 = K2 = K3
50
3DES keying option 1
K1
K2
K3
Encrypt
Decrypt
Encrypt
• K1, K2 e K3 indipendenti
• Lunghezza totale della chiave: 56 x 3 = 168 bit
• Ma in realtà sono necessari meno di 2168 tentativi per un
attacco a forza bruta! La sicurezza di 3DES con keying
option 1 è pari a quella di un algoritmo con chiave di 112 bit
a causa del…
meet-in-the-middle attack
51
Meet-in-the-middle attack
m
K1
K2
K3
Encrypt
Decrypt
Encrypt
256
256
256
Ecco perché
non si usa
2DES
c
2112
•
•
•
•
•
Supponiamo di avere una coppia nota di testo in chiaro / testo cifrato…
Calcolare tutte le cifrature possibili dei primi due passi dell’algoritmo, eseguendo in
totale di 256 x 256 = 2112 cifrature
Calcolare tutte le decifrature possibili per l’ultimo passo, per un totale di 256 decifrature
Cercare una coppia di risultati uguali
Complessità totale dell’attacco: 2112 + 256 cifrature/decifrature (quindi nell’ordine di
grandezza di 2112 )
52
K1
K2
K1
Encrypt
Decrypt
Encrypt
• Due chiavi da 56 bit -> sicurezza a 112 bit
• La sicurezza è quindi comparabile a quella della keying
option 1, ma col vantaggio di usare chiavi più piccole
• Sarebbe una pessima idea usare solo due DES encrypt
consecutivi (meet-in-the-middle attack)
53
K1
K1
K1
Encrypt
Decrypt
Encrypt
• Usato esclusivamente per garantire la compatibilità con
DES: i primi due passi si annullano, per cui l’applicazione di
3DES con keying option 3 è equivalente a quella di DES
normale (è il motivo per cui il blocco centrale è una
decrittazione!)
• Sicurezza della chiave: 56 bit, come DES
54
Blowfish
• Sviluppato da Bruce Schneier, uno dei
guru della crittografia contemporanea
• Blocchi da 32 bit, chiavi fino a 448 bit, 16
stadi
(il simbolo
rappresenta la
somma modulo 232)
Schema generale
La funzione F
55
RC5
• Sviluppato da Ronald Rivest, uno dei
padri della crittografia a chiave
asimmetrica
• Blocchi da 32, 64 o 128 bit, chiavi fino a
2040 bit (solitamente: 128), numero di
stadi fino a 255 (solitamente: 12).
• Estremamente semplice e veloce, ha
introdotto la novità dei data-dependent
shifts
2 stadi di RC5
56
TEA
• Famoso soprattutto per essere
suscettibile a diversi tipi di
attacchi crittanalitici, che hanno
portato nel 2002 alla possibilità
di “hackerare” la console da
gioco Xbox affinché potesse
eseguire codice arbitrario
(sfruttato per eseguire Linux su
una Xbox)
57
AES
• Nel 1997 il NIST (National Institute of Standards and
Technology) USA organizzò un “concorso” per sostituire
l’ormai insicuro DES e definire un nuovo standard
crittografico, l’Advanced Encryption Standard (AES)
• 15 candidati: CAST-256, CRYPTON, DEAL, DFC, E2,
FROG, HPC, LOKI97, MAGENTA, MARS, RC6, Rijndael,
SAFER+, Serpent, Twofish
• Gli algoritmi furono sottoposti alle più rigorose analisi
crittografiche, finché nel 2000 Rijndael divenne ufficialmente
il nuovo standard, grazie alle sue caratteristiche di
robustezza alla crittanalisi e velocità di esecuzione.
58
AES / 2
• Blocchi di 128 bit, chiavi da 128, 192 o 256 bit
• Basato una combinazione di permutazioni e sostituzioni
(analogo ad una rete SP), ma non è una rete di Feistel.
• L’input viene organizzato in una griglia di 4x4 byte che
subisce 4 trasformazioni ad ogni stadio (gli stadi sono 10 nel
caso di chiavi a 128 bit)
59
AES / 3
Prima trasformazione: ogni byte
viene trasformato da una S-Box
Seconda trasformazione: le righe
della matrice subiscono uno shift
(equivalente ad una P-Box)
60
AES / 4
Terza trasformazione: ogni
colonna viene trasformata
secondo una procedura
equivalente ad una S-Box
Quarta trasformazione: ogni byte
viene combinato in XOR con la
sottochiave
61
Tecniche di cifratura
• Gli algoritmi di cifratura a blocchi lavorano su blocchi di
dimensione fissa (es. 64 bit). Ma come cifrare dei dati più
lunghi della dimensione del blocco?
Modalità
Descrizione
Applicazioni
Electronic Codebook
(ECB)
Ciascun blocco è cifrato Trasmissione di dati
in maniera indipendente, molto brevi
usando la stessa chiave
Cipher Block Chaining
(CBC)
Ogni blocco in input è
combinato in XOR con
l’output del passo
precedente
Trasmissione a blocchi
Counter
(CTR)
Ogni blocco in input è
combinato in XOR con
un contatore
crittografato
Trasmissione a blocchi.
Particolarmente veloce
62
ECB – Electronic Codebook
• Ogni blocco è cifrato con la stessa chiave e trasmesso in
maniera indipendente dagli altri
• Estremamente insicuro. Blocchi uguali hanno codifiche
uguali (violazione del criterio di diffusione)
63
ECB / 2
64
CBC – Cipher Block Chaining
• Risolve i problemi di ECB combinando ogni blocco con
l’output della cifratura precedente
Note:
-IV (initialization vector) è un vettore di inizializzazione casuale da
trasmettere assieme alla chiave
-nella fase di decifratura si sfruttano le proprietà dello XOR, in
particolare: A ⊕ B ⊕ B = A
65
CTR - Counter
• Studiato per la trasmissione a blocchi
• Più robusto agli errori CBC (un errore nella trasmissione di
un crittogramma non influisce su quello successivo)
• Particolarmente veloce (si possono eseguire più decrittazioni
in parallelo se più dati arrivano contemporaneamente)
66
• Osservazione: si noti come in CTR l’algoritmo di cifratura
non è applicato direttamente al testo da cifrare, ma al
contatore
• Il testo in chiaro viene poi combinato in XOR con il risultato
della cifratura
→ E’ suﬃciente a garanre la sicurezza dell’algoritmo? Rileggere le
considerazioni fatte a suo tempo su OTP binario…
67
Crittanalisi contemporanea
Rompere un cifrario significa semplicemente trovare una
debolezza nello stesso che può essere sfruttata con una
complessità minore della forza bruta. Non importa che
forza bruta richieda 2128 cifrature: un attacco che
richiedesse 2110 cifrature sarebbe considerato una rottura.
La rottura potrebbe anche richiedere quantità irrealistiche
di testi in chiaro noti o di memoria disponibile. In parole
povere, una rottura può essere semplicemente una
debolezza certificabile: la prova che il cifrario non si
comporta come previsto.
Bruce Schneier
68
Scenari di crittanalisi
• solo testo cifrato: l'attaccante ha accesso solo ad una collezione
di testi cifrati.
• Testo in chiaro noto: l'attaccante ha un insieme di testi cifrati dei
quali conosce i corrispondenti testi in chiaro.
• Testo in chiaro scelto: l'attaccante può ottenere i testi cifrati
corrispondenti ad un insieme arbitrario di testi in chiaro di sua
scelta.
• Attacco alle chiavi correlate: l'attaccante può ottenere uno
stesso testo in chiaro cifrato con due differenti chiavi. Le chiavi
sono ignote ma la relazione fra esse è nota: ad esempio, due
chiavi che differiscono solo di 1 bit.
69
Risultati della crittanalisi
• violazione totale: l'attaccante deduce la chiave segreta
• deduzione globale: l'attaccante scopre un algoritmo
funzionalmente equivalente per la cifratura e la decifratura,
ma senza conoscere la chiave;
• deduzione locale: l'attaccante scopre testi in chiaro non
noti in precedenza;
• deduzione dell'informazione: l'attaccante ottiene alcune
informazioni di Shannon sui testi in chiaro (o sui testi cifrati)
non note precedentemente;
• algoritmo discriminante: l'attaccante può distinguere il
cifrario da una permutazione casuale.
70
Tecniche di crittanalisi
Esistono diverse tecniche di crittanalisi, le più famose sono:
• Crittanalisi differenziale: è una tecnica a testo in chiaro
scelto. Si crittano due testi in chiaro con differenze note e si
analizza come tali differenze si propagano fino all’output, alla
ricerca di eventuali regolarità (in un buon algoritmo invece la
relazione tra testo in chiaro e testo cifrato è sempre
apparentemente casuale – confusione e diffusione!).
• Crittanalisi lineare: si cercano delle funzioni lineari che
mettano in relazione testo in chiaro, testo crittato e chiave
71
Esempio: crittanalisi di DES
• Mediante tecniche di crittanalisi differenziale,
DES può essere violato conoscendo 243 testi
in chiaro scelti
• Mediante tecniche di crittanalisi lineare, DES
può essere violato conoscendo 241 testi in
chiaro
72

Crittografia contemporanea (simmetrica)

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