Esercizi svolti - unielettronica

Esercizi di Reti Logiche
Cap.1. Introduzione alle reti logiche
Esercizi svolti
1. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte
elementari AND, OR, NOT.
a) F=X  Y Z 
b) F= X Y Z
X
X
Y
Y
F = X Y Z
Z
Z
2. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte
elementari NOR e NOT.
a)
F = X Y Z 
X
X
Y
F = X Y Z
Y Z
Z
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Esercizi di Reti Logiche
Cap.1. Introduzione alle reti logiche
b) F = X Y  X Z
X
X
X Y
Y
Y
F = X Y  X Z
X Z
Z
Z
3. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte
elementari NAND e NOT.
F = X Y Z 
a)
F = X Y Z ⇒ F = X Y Z 
X
Y
Y
X
F = XY  XZ
XY
F = XY XZ = XY  XZ = XY  XZ
Y
Z
F = X Y Z 
Z
Z
b)
YZ
YZ
XZ
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Cap.1. Introduzione alle reti logiche
4. Data la rete logica di figura ricavare le corrispondenti funzioni combinatorie in forma minima
A
C  A BB A
AB
A B A B
B
S =C  A B A BC  A B A B
S
AB
C
C  A B A B
C  A B A B
R
R= ABC  A B A B
AB
S =C  A B A BC  A B A B
A B A B= A⊕ B
S =C  A⊕ BC  A⊕ B
A B A B= A⊕ B
T9, Distributiva
S = A⊕ B⊕C 
R= ABC  A B A B
R= AB A B C  A B C
R= AB ABC  ABC  A B C  A B C
R= AB A B C  ABC  A B C  ABC
T8, Assorbimento: AB + ABC + ABC = AB ,
T6, pr. Commutativa
R= AB AC B C
T10', combinazione
5. Dimostrare per manipolazione algebrica la proprieta' del consenso T11': .
T11' : XY  X Z Y Z = XY  X Z
XY  X Z Y Z
XY  X Z Y Z = X Y Z  X Y Z  X Y Z  X Y Z  X Y Z  X Y Z
XY
XZ
YZ
XY  X Z Y Z = X Y Z  X Y Z  X Y Z  X Y Z  X Y Z  X Y Z
XY  X Z Y Z = X Y Z  X Y Z  X Y Z  X Y Z
XY  X Z Y Z = X Y Z  X Y Z  X Y Z  X Y Z
XY  X Z Y Z = X Y  X Z
3
T10'
pr. della
combinazione
T6
pr. Commutativa
T3
idempotenza
T6
pr. Commutativa
T10'
pr. della
combinazione
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Cap.1. Introduzione alle reti logiche
6. Dato un segnale a 4 bit (con ultimo bit di parità) indicare la tabella di verità di una rete logica
che verifichi se la parità e’ corretta e costruire la corrispondente mappa di Karnaugh.
Tabella di verita'
Mappa di Karnaugh
7. Full Adder: Ricavare la tabella di verità e le mappe di Karnaugh per una rete logica che
effettua l'addizione ad un bit con riporto in ingresso ed in uscita.
Descrizione:
La somma tra numeri binari e' effettuata da reti logiche denominate half adder e full adder.
Tali reti operano su parole ad 1 bit. Interconnettendo tra loro piu’ reti si ottengono circuiti logici
in grado di operare con parole ad n bit.
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Cap.1. Introduzione alle reti logiche
Half adder (mezzo sommatore) ad un bit (effettua la somma tra due parole ad i bit)
Blocco funzionale e tabella di verità'
Diagramma dei tempi e mappe di Karnaugh
Full adder
(sommatore completo) ad un bit (effettua la somma tra due parole ad un bit, tiene
conto del riporto precedente)
Blocco funzionale e tabella di verità'
Diagramma dei tempi e mappe di Karnaugh
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Esercizi di Reti Logiche
Cap.1. Introduzione alle reti logiche
8. Data la rete di figura ricavare la funzione logica in forma algebrica. Semplificare la funzione
combinatoria.
A
AC
C
Y =C D B AC
B
B
C DB
C
CD
D
Y =C D B AC
T8, Assorbimento aggiungo C D B
Y =C D B AC C D B
T6, pr. Commutativa
Y = AC C D BC D B
T10' pr. della combinazione
Y = AC  D B
Altro modo:
Y =C D B AC
T6, pr. Commutativa
Y = AC C D B
Assorbimento 2:
Y = AC  D B
AC D B
C
A,C
C
A ,C
A
A
C,DB
A,C , D B
C
A,C
DB
DB
A
A
6
T8''
X  X Y = X Y
T8'''
X  X Y = X Y
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Cap.1. Introduzione alle reti logiche
9. Semplificare per manipolazione algebrica la seguente espressione booleana.
T9', pr. Distributiva
 ABC D ABC D ABC D
T3', pr. Idempotenza
T5', pr. Complementarieta'
 AA A B A C  ADBAB BB C BDC AC BC C C DDAD BD C DD
 ABC D
T8, pr. Assorbimento (A)
T8, pr. Assorbimento C 
 A A B AC  ADBAB C BDC AC BC C DDAD BD C D
 ABC D
T8, pr. Assorbimento (D)
T9', pr. Distributiva
 AC D ABC  D
T3', pr. Idempotenza
T5', pr. Complementarieta'
AA A B A C  A DC AC BC C C DDAD BD C D D
T8, pr. Assorbimento (A)
A A B A C  A DC AC BC C DDAD BD C
T8, pr. Assorbimento C 
AC D B
Forma minima !!
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Cap.1. Introduzione alle reti logiche
10.Verificare che le seguenti espressioni risultano duali:
Principio di dualità
a) NOR e NAND
b) EXOR e EXNOR
NOR e NAND
Y = AB
⇒ Y ' = AB
EXOR e EXNOR Y = A⊕ B= A B A B ⇒ Y ' = AB AB= A A A BBAB B
Y ' = A B AB= A⊙ B
11.Ricavare la funzione logica in forma algebrica e semplificare applicando i teoremi dell'algebra
booleana.
A
B
C
AC
AC  AB
Y = AC  AB BC B C  AB A B
AB
BC B C
AB A B
BC B C  AB A B
C B B A A
Y = AC  AB BC B C  AB A B
Y = AC  AB BC B C  AB A B
Y = AC  AB BC B C  AB A B
Y = AC  AB BC B C  AB A B
Y = AC  ABBC B C AB A B
Y = AC  AB BC  BC  AB AB
Y = A A A BC AC B BC  BC  AB AB
Y = A BC AC B BC  BC  AB AB
Y = A BC AC B B BB C C BC C  A A A BB AB B
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Cap.1. Introduzione alle reti logiche
Y = A BC AC B B C C B A BB A
Y = A BC AC BB C A BB C B AC B A BC B B A
Y = A BC AC B A B B C  A B C  A B C  A B B C
Y = A BC AC B A B C  A B C
Assorbimento 2:
Y = A BC AC B A B C
T8''
X  X Y = X Y
Y = A B AC B C C B
T8'''
X  X Y = X Y
Y = A B AC BC B
Y = A B A C  A BC B
Y = A B AC B C  A B
T11', consenso : XY  X Z YZ = XY  X Z
Y = A B AC  A B
Y = A B A B AC
Forma minima
Y = A⊕ B A C
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