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GEOTECNICA
GEOTECNICA Elementi di meccanica dei terreni Muri di sostegno Fondazioni superficiali Progettazione della fondazione di un edificio in muratura 1 I PROBLEMI DELLA GEOTECNICA SOVRASTRUTTURA TERRENO DI FONDAZIONE Materiale ⇒ NOTO (cls, acciaio, laterizio, materiale lapideo) Materiale Proprietà meccaniche del materiale ⇒ NOTE (ad eccezione del materiale lapideo) Proprietà meccaniche del materiale ⇒ ? Struttura ⇒ NOTA Struttura ⇒ ? ⇒ ? 2 IL CASO DELLA TRAVE dmax ? Fmax ? F h d l δ max Fmax F l3 = 48 E I 3 bh 2 = σ max 4 l b con I = E, smax bh 3 12 3 IL CASO DEL TERRENO DI FONDAZIONE δmax ? Fmax ? F γ1 D δ γ2, c, φ δ max = F ( 1 −ν 2 ) I E Fmax = Nq γ 1 D + Ncc + Nγ γ 2 H B B B 2 con L H I =I , B B Nq = Nq (φ ) Nγ = Nγ (φ ) 4 IL TERRENO NON È DIVERSO DALLA SOVRASTRUTTURA La risposta meccanica del terreno di fondazione dipende: dalla geometria dei terreni di fondazione dalle caratteristiche meccaniche di tali terreni 5 DA RICORDARE SEMPRE !! La “tensione ammissibile” del terreno, comunemente nota come “sigma” del terreno NON ESISTE La “costante di sottofondo” del terreno, comunemente nota come “k” del terreno NON ESISTE 6 IL TERRENO NON È TRASPARENTE … purtroppo ?? COSA FARE ? 7 SONDAGGI Quanti? Dove? A che profondità? A carotaggio o a distruzione? Con quale tecnica? A secco, con circolazione di acqua o di fango bentonitico? Devo prelevare campioni durante il sondaggio? Devo eseguire prove in foro? Quali, quante? 8 PROVE IN SITO E IN LABORATORIO In laboratorio? Misure di rigidezza o resistenza? Su campioni indisturbati o rimaneggiati? Prove triassiali, di taglio diretto, edometriche? Prove di tipo diverso? In sito? Misure di rigidezza o resistenza? CPT, CPTU, SPT, Pressiometro, Dilatometro? Piastra di carico, propagazione di onde sismiche? 9 L’IMPORTANZA DELLA GEOLOGIA POSSO FARE DELLE IPOTESI SUL SOTTOSUOLO ? carte geologiche carte topografiche rilievo geologico di superficie indagini eseguite in passato in zone circostanti successione stratigrafica situazione tettonica ipotesi sulle formazioni del sottosuolo 10 RUOLO DELL’INGEGNERIA GEOTECNICA MODELLO GEOTECNICO DEL SOTTOSUOLO Geometria relazione geologica sondaggi Caratteristiche meccaniche dei materiali modello costitutivo del terreno indagini in sito prove di laboratorio 11 DA RICORDARE SEMPRE !! I PARAMETRI SONO DEI MODELLI E NON DEL TERRENO IL TERRENO NON HA STUDIATO LA GEOTECNICA, LA GEOLOGIA … 12 L’ACQUA L’ACQUA NEL TERRENO È PERICOLOSA? DIPENDE … 13 UN ESPERIMENTO b σ = F/b + (h-d) × γw (trascurando il peso del terreno) pietra porosa d F terreno F ⇒ F + ∆F h σ ⇒ σ + ∆F/b h ⇒ h + ∆h σ ⇒ σ + ∆h × γw σ ⇒δ≠0 ⇒δ=0 ?? 14 LA PRESSIONE EFFICACE b pietra porosa d σ′ = σ - uw F terreno σ h F ⇒ F + ∆F σ ⇒ σ + ∆F/b uw ⇒ uw σ′ ⇒ σ′ + ∆F/b h ⇒ h + ∆h σ ⇒ σ + ∆h × γw uw ⇒ uw + ∆h × γw σ′ ⇒ σ ′ ⇒δ≠0 ⇒δ=0 15 PRESSIONE TOTALE VERTICALE W z W=γ×z×A σ = W/A = γ × z A La pressione totale verticale è pari al peso dell’unità di volume del terreno γ moltiplicata per la profondità z dal piano campagna σ=γ z 16 PRESSIONE INTERSTIZIALE zw La pressione interstiziale è pari al peso dell’unità di volume dell’acqua γw moltiplicata per la profondità zw dal piano di falda uw=γw zw 17 PRESSIONE VERTICALE EFFICACE z zw La pressione efficace σ’ è calcolata come differenza tra la pressione totale e quella interstiziale σ’ = σ – uw = γ z - γw zw 18 INNALZAMENTO DELLA FALDA σ′ = σ - uw σ ⇒≈σ ⇒ σ′↓ uw ↑ rigonfiamento 19 ABBASSAMENTO DELLA FALDA σ′ = σ - uw σ ⇒≈σ ⇒ σ′ ↑ uw ↓ cedimento 20 EMUNGIMENTO DA POZZO s′ = s - uw uw ↓ ⇒ s′ ↑ uw ↓ ↓ ⇒ s′ ↑ ↑ cedimento differenziale 21 LA VARIABILE TEMPO b pietra porosa d σ′ = σ - uw F terreno σ h F ⇒ F + ∆F σ ⇒ σ + ∆F/b uw ⇒ uw σ′ ⇒ σ ′ + ∆F/b ⇒δ≠0 IN QUANTO TEMPO? 22 SOMMARIO •Il comportamento dei terreni saturi è controllato dalla pressione efficace, differenza tra la pressione totale e la pressione dell’acqua interstiziale • L’acqua interstiziale influisce sul comportamento meccanico del terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione efficace • La presenza dell’acqua nel terre non non è, per se, negativa o positiva 23 RICHIAMI DI IDRAULICA 24 PRESSIONE IDROSTATICA ∆x z z uw ∆x ∆y = W = γw z ∆x ∆y ⇒ uw = γw z ∆y W uw La pressione idrostatica dell’acqua è pari al prodotto del peso specifico dell’acqua γw per l’affondamento z rispetto alla superficie a pressione nulla 25 IL CARICO IDRAULICO z1 z’=0 1 z’1 uw1 = γw z1 ≠ uw2 = γw z2 z2 z’2 H 2 Carico idraulico h = z '+ uw γw z’ = altezza geodetica uw/γw = altezza piezometrica La pressione differisce da punto a punto tuttavia il fluido è in quiete h1 = z1'+ uw 1 h2 = z2 '+ γw uw 2 γw = z1'+ (H − z1')γ w = z2 ' + γw =H (H − z2 ')γ w γw =H h1 = h2 Il carico idraulico è costante da punto a punto ⇒ il fluido è in quiete 26 LIQUIDO IN QUIETE HA A H uA=γw HA HB z’=0 B uB=γw HB uA ≠ uB hA = hB Liquido in quiete 27 LIQUIDO IN MOVIMENTO HA A H uA=γw HA z’=0 HB B uB=γw HB uA = uB hA ≠ hB Liquido in movimento 28 FILTRAZIONE NEI TERRENI 29 PRESSIONE DELL’ACQUA INTERSTIZIALE zw uw=γw zw Il comportamento meccanico del terreno dipende dalla pressione efficace σ’=σ-uw, e quindi dalla pressione totale e dalla pressione dell’acqua interstiziale uw 30 FALDA IN QUIETE zwA uA=γw zwA zwB uB=γw zwB La pressione dell’acqua interstiziale in ogni punto è pari al prodotto del peso specifico dell’acqua γw per l’affondamento zw rispetto alla superficie a pressione nulla 31 FALDA IN MOVIMENTO zwA uA=γw zwA zwB uB=γw zwB La pressione dell’acqua interstiziale non è più idrostatica Come calcolare la pressione dell’acqua interstiziale? 32 LA VELOCITÀ DI FILTRAZIONE Il moto di filtrazione avviene nella direzione del carico piezometrico decrescente A Q La velocità di filtrazione si definisce come rapporto tra la portata filtrante Q e la sezione filtrante totale A: terreno v= Q A 33 EFFETTO DEL PERCORSO DI FILTRAZIONE L Q L/2 2Q A pari dislivello piezometrico, la portata filtrante è inversamente proporzionale al percorso di filtrazione 34 EFFETTO DELLA DIFFERENZA DI CARICO IDRAULICO ∆H Q 2∆H 2Q La portata filtrante è proporzionale al dislivello piezometrico 35 EFFETTO DEL TIPO DI TERRENO ∆H ∆H Qsabbia Qargilla Qsabbia >> Q argilla 36 LA LEGGE DI DARCY ∆H A L Qsabbia Q ∆H v = =k A L v = velocità di filtrazione Q = portata filtrante A = area filtrante totale k = coefficiente di permeabilità H = dislivello piezometrico L = percorso di filtrazione 37 IL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ Come ordine di grandezza del coefficiente di permeabilità si possono indicare i seguenti valori: sabbia k = 10-2 – 10-5 m/s limo k = 10-5 – 10-8 m/s argilla k = 10-8 – 10-11 m/s Il coefficiente di permeabilità varia di molti ordini di grandezza al variare della granulometria del terreno 38 FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO v1 = v 2 = v 3 ∆H L 1 L 2 L 3 k ∆h ∆h1 ∆h =k 2 =k 3 L L L ∆h1 = ∆h2 = ∆h3 ∆z1 + ∆ uw 1 γw = ∆z 2 + ∆ uw 2 γw = ∆z3 + ∆ uw 3 γw ∆uw 1 = ∆uw 2 = ∆uw 3 Le pressioni interstiziali nel caso di falda in movimento variano linearmente con la profondità 39 FILTRAZIONE IN UN MEZZO STRATIFICATO vs = va ∆H La argilla, a Ls sabbia, s ks ∆hs ∆h = ka a Ls La ∆hs k a Ls = ∆ha k s La k a << k s ⇒ ∆hs << ∆ha Le perdite di carico nei terreni più permeabili possono essere trascurate e si può assumere h=cost. 40 FILTRAZIONE VERSO L’ALTO falda a piano campagna permeabilità bassa permeabilità alta Il carico idraulico alla base dello strato di argilla è maggiore di quello in sommità e si ha quindi un moto di filtrazione verso l’alto Il carico idraulico si dissipa nel moto di filtrazione verso l’alto, diminuendo con legge lineare 41 PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE VERSO L’ALTO uw falda a piano campagna permeabilità bassa H Hw filtrazione verso l’alto idrostatica permeabilità alta z γwH γwHw Le pressioni intertiziali aumentano rispetto al valore idrostatico, determinando una diminuzione delle pressioni efficaci 42 FILTRAZIONE VERSO IL BASSO falda a piano campagna permeabilità bassa permeabilità alta Il carico idraulico alla base dello strato di argilla è minore di quello in sommità e si ha quindi un moto di filtrazione verso il basso Il carico idraulico si dissipa nel moto di filtrazione verso il basso, diminuendo con legge lineare 43 PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE VERSO IL BASSO uw falda a piano campagna permeabilità bassa H idrostatica Hw filtrazione verso il basso permeabilità alta z γwHw γwH Le pressioni intertiziali diminuiscono rispetto al valore idrostatico, determinando un aumento delle pressioni efficaci 44 SOMMARIO • La determinazione pressione dell’acqua interstiziale è necessaria per calcolare le pressione efficaci • Nel caso di falda in quiete, la pressione dell’acqua interstiziale si determina conoscendo l’affondamento rispetto al piano delle pressioni nulle • Nel caso di falda in movimento, la pressione dell’acqua interstiziale si determina studiando il moto di filtrazione • La filtrazione è governata dalla legge di Darcy • Le pressioni interstiziali aumentano nel caso di filtrazione verso l’alto, e quindi le pressioni efficaci diminuiscono •Le pressioni interstiziali diminuiscono nel caso di filtrazione verso il basso, e quindi le pressioni efficaci si incrementano 45 DA RICORDARE • La presenza dell’acqua interstiziale nel terreno del terreno non è, per se, negativa • L’acqua interstiziale influenza il comportamento meccanico del terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione efficace • Se la pressione interstiziale si incrementa, la pressione efficace diminuisce (rigonfiamento, diminuzione di resistenza) • Se la pressione interstiziale diminuisce, la pressione efficace aumenta e l’effetto dell’acqua è dunque positivo (cedimento, aumento di resistenza) 46 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE 47 CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA PROFONDA E FONDAZIONE A P.C. t 3 2 1 2 1 3 δ I cedimenti sono non lineari con il carico falda Al termine della fase di carico, i cedimenti sono trascurabili 48 CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA PROFONDA E FONDAZIONE INTERRATA t 3 2 1 1 2 3 δ I cedimenti sono minori se il piano di posa delle fondazioni è a quota inferiore al piano campagna falda 49 CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA SUPERFICIALE t 3 2 1 1 2 3 δ falda I cedimenti ‘istantanei’ sono nonlineari con il carico Al termine della fase di carico, si verificano cedimenti significativi nel tempo 50 APPARECHIATURA EDOMETRICA Compressione monodimensionale (dilatazione trasversale impedita) F δ piastra di carico acqua uw≅0 campione anello rigido pietra porosa L’apparecchiatura edometrica consente di investigare la compressibilità dei terreni ed il decorso dei cedimenti nel tempo 51 PROVA EDOMETRICA σ=F/A t δ La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale Il comportamento volumetrico non è reversibile 52 RISPOSTA DEL TERRENO AD UN INCREMENTO DI CARICO t100 log t consolidazione secondaria (deformazioni viscose scheletro solido) δ consolidazione primaria (dissipazione pressioni interstiziali) Inizialmente, l’acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire dal tereno e la pressione dell’acqua si incrementa Nel tempo, l’acqua interstiziale fuoriesce lentamente dal provino ed si misurano cedimenti del provino 53 INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE t=0 - + t=0 δ t=∞ Il terreno è inizialmente saturo All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L’acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l’interno e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l’equilibrio con la pressione esterna 54 UN MODELLO ANALOGICO F F’/A, uw F’/A manometro F’ uw acqua δ t A Nel modello analogico, la velocità di dissipazione delle pressioni dell’acqua dipende dal diametro dell’orifizio t55 TEMPO DI CONSOLIDAZIONE Il tempo di consolidazione dipende dalla dimensione dei pori banchi costituiti da terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie) ⇒ trascurabile banchi costituiti da terreni a grana fine (limi, argille) ⇒ fino a decine di anni 56 EFFETTO DEL PERCORSO DI DRENAGGIO falda a p.c. falda a p.c. H 2H t100 4 t100 Maggiore è la distanza che deve percorrere la particella d’acqua per dissipare le sovrappressioni, maggiore sarà il tempo di consolidazione Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è proporzionale al quadrato del percorso di drenaggio 57 EFFETTO DELLA PERMEABILITÀ falda a p.c. falda a p.c. k1 t1 k2 t1 k 2 = t 2 k1 t2 Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla permeabilità 58 EFFETTO DELLA COMPRESSIBILITÀ falda a p.c. falda a p.c. E1 t1 E2 t1 E 2 = t 2 E1 t2 Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d’acqua che deve essere espulsa, minore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla rigidezza 59 COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE cv = t100 kE γw H2 ∝ cv k = coefficiente di permeabilità E = modulo di rigidezza γw = peso specifico dell’acqua t100 = tempo di consolidazione H2 = percorso di drenaggio 60 RISPOSTA DEL TERRENO AD UNA SUCCESSIONE DI INCREMENTI DI CARICO F δ Per ciascun passo di carico, il cedimento è misurato al termine della fase di consolidazione La risposta del terreno è non-lineare e non reversibile 61 FORZA O PRESSIONE ? 100 N 200 N Il cedimento dipende dalla pressione F/A 1 mm 1m 400 N 200 N 1 mm 2m 62 CEDIMENTO O DEFORMAZIONE? pressione F/A ⇓ deformazione δ/H 100 N 200 N 2m 1 mm 100 N 2 mm 200 N 1m 63 RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE E DEFORMAZIONE σv=F/A εv=δ/H Le curve di compressibilità sono più correttamente rappresentate in termini di sforzi-deformazioni piuttosto che in termini di forze-spostamenti 64 RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE ED INDICE DEI VUOTI e σv Le curve di compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini di indice dei vuoti 65 NON-LINEARITÀ DEL LEGAME SFORZI DEFORMAZIONI e σv All’aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento di tenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione di indice dei vuoti 66 DEFORMAZIONI IRREVERSIBILI (PLASTICHE) e variazione di e irreversibile carico scarico σv In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione di indice dei vuoti che non è recuperata Per un assegnata pressione verticale, l’indice dei vuoti non è univocamente determinato ma dipende dalla storia 67 DEFORMAZIONI REVERSIBILI (ELASTICHE) e carico ricarico scarico σv La deformazione è praicamente reversibile in fase di ricarico, fino a quando non viene superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito in passato 68 LA PRESSIONE DI PRECONSOLIDAZIONE La pressione di preconsolidazione σc è la massima pressione verticale che il terreno ha subito in passato e TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATI e TERRENI SOVRA CONSOLIDATI carico scarico σ = σc scarico σv La pressione corrente coincide con la pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente alta. Risulta molto deformabile in fase di carico carico σ < σc σc σv La pressione corrente è minore della pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente bassa. Risulta poco deformabile in fase di carico 69 INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE DELLA COMPRESSIBILITÀ Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili La riduzione di volume avviene a spese di uno scorrimento relativo tra i grani ed una ridisposizione dei grani stessi 70 COMPORTAMENTO PLASTICO H N N δ H T Quando l’azione tangenziale che ha detrminato lo scorrimento del blocco viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato, ed è quindi totalmente irreversibile 71 MODELLO IDEALE: NON LINEARITÀ 100 N 200 N 0.4 mm 1 mm 1m 300 N 1m δ/H 1 mm/1 m 0.4 mm/1 m 100 N/m2 200 N /m2 300 N/m2 σ All’aumentare del carico, risulta sempre più difficile addensare il terreno 72 MODELLO IDEALE: SCARICO 100 N 200 N 1 mm ? 100 N 0 mm 1m δ/H 100 N /m2 200 N /m2 σ I cedimenti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento tra i grani 73 MODELLO IDEALE: RICARICO 100 N 200 N 0 mm ? 300 N ? 0.4 mm δ/H 100 N /m2 200 N /m2 300 N /m2 σ Solo quando si raggiunge la pressione di preconsolidazione, è possibile indurre lo scorrimento di nuovi grani 74 EFFETTO DELL’ INDICE DI PLASTICITÀ SULLA COMPRESSIBILITÀ acqua libera particella di argilla acqua adsorbita Ip basso Ip alto Maggiore è l’indice di plasticità (Ip=wl-wp), maggiore è la compressibilità 75 FONDAZIONI SU TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATI F 2 1 e 1 2 ∆σ′ = F/b σ′ L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, al massimo carico mai subito in passato. L’applicazione del carico determina cedimenti significativi 76 FONDAZIONI SU TERRENI SOVRA-CONSOLIDATI F 1 2 e 2 1 ∆σ′ = F/b σ′ L’elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, ad un carico inferiore a quello mai subito in passato. L’applicazione del carico determina cedimenti modesti 77 FONDAZIONI COMPENSATE e scavo σ′ Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal terreno rimosso 78 DECORSO DEI CEDIMENTI NEL TEMPO t 3 2 1 1 2 3 δ falda Il decorso dei cedimenti dipende dal tempo con cui si dissipano le sovrappressioni interstiziali 79 DRENAGGI falda falda dreni L’inserimento dei dreni diminuisce i percorsi di filtrazione ed accelera il processo di consolidazione 80 SOMMARIO • Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare • La risposta adun carico dipende dalla storia tensionale • Un terreno si dice si dice normalmente consolidato se si trova sulla curva di primo carico, ovverro è soggetto al massimo carico mai subito in passato. E’ caratterizzato da un’elevata porosità e risulta deformabile in corrispondenza di un successivo carico • Un terreno si dice si dice sovra-consolidato se si trova sulla curva di scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore di quello mai subito in passato. E’ caratterizzato da una bassa porosità e risulta pocoe deformabile in corrispondenza di un successivo carico 81 RESISTENZA A TAGLIO 82 CAPACITÀ PORTANTE DI UNA FONDAZIONE F Wribaltante Wstabilizzante τmobilitata La stabilità del complesso terreno-fondazione dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che si oppongono alla rotazione del volume di terreno 83 MURI DI SOSTEGNO W S τmobilitata La spinta sull’opera di sostegno dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che ‘sostengono’ il volume di terreno che spinge sull’opera 84 SCAVI A PARETE VERTICALE W τmobilitata L’altezza di autosostentamento dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che ‘sostengono’ il volume di terreno potenzialmente instabile 85 AZIONI TANGENZIALI MOBILITATE NEL TERRENO banda di taglio τ σ Problema: determinare la resistenza a taglio mobilitata τ lungo la superficie di scorrimento, in funzione dello sforzo normale σ 86 CONDIZIONI DRENATE Condizioni drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto lentamente rispetto al tempo necessario per la dissipazione delle sovrappressioni interstiziali Le pressioni interstiziali assumono il valore imposto dalle condizioni al contorno e possono essere determinate studianto il processo di filtrazione. Note le pressioni interstiziali, è possibile calcolare le pressioni efficaci σ’ e correlarle alle azioni tangenziali τ Banda di taglio Resistenza a taglio in termini di pressioni efficaci τ σ’ τ = τ(σ’) 87 CONDIZIONI NON DRENATE Condizioni non drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto rapidamente rispetto al tempo necessario affinché l’acqua possa uscire dal terreno e dissipare le sovrappressioni interstiziali Il volume si mantiene costante (poiché l’acqua non puàò uscire) e le pressioni interstiziali aumentano o diminuiscono di un valore che non può essere noto a priori. Non conoscendo le pressioni interstiziali, non è possibile calcolare le pressioni efficaci σ’ e non è possibile utilizzare la funzione τ=τ(σ’) Si preferisce correlare la resistenza a taglio τ direttamente alla tensione totale σ a condizione di eseguire prove in condizioni non drenate Banda di taglio τ σ Resistenza a taglio in termini di pressioni totali τ = τ(σ) 88 APPARECCHIATURA DI TAGLIO DIRETTO acqua δv N piastra di carico cella di carico C uw≅0 campione M δh telaio rigido N T pietra porosa L’apparecchiatura di taglio diretto consente di investigare la resistenza mobilitata lungo una superficie di scorrimento 89 LA CONDIZIONE AL CONTORNO PER LE PRESSIONI INTERSTIZIALI N acqua δv cella di carico C uw≅0 L’aqua interstiziale è in comunicazione, attraverso le pietre porose, con l’acqua nel contenitore la cui pressione può assumersi pari a zero. In condizioni drenate (equilibrio tra l’acqua intertiziale e l’acqua allesterno del 90 provino) la pressione interstiziale è nulla e σ=σ’ FASE DI CONSOLIDAZIONE La prima fase della prova consiste nell’incrementare la pressione verticale σ fino al valore desiderato e misurare lo spstamento verticale δv, analogamente alla prova edometrica σ=N/A t100 log t t δv δv δ dissipazione pressioni interstiziali 91 FASE DI TAGLIO La seconda fase della prova consiste nell’imporre uno spostamento orizzontale relativo δh e misurare lo sforzo tangenziale τ e lo spostamento verticale δv τ δh δv 92 LA VELOCITÀ DELLA PROVA DI TAGLIO La prove di taglio deve essere eseguita imponendo una velocità di spostamento orizzontale relativo sufficientemente lenta da consentire che l’acqua interstiziale possa drenare e dissipare le sovrappresioni interstiziali Comportamento contraente La pressione tende ad aumentare L’acqua fuoriesce dal provino Comportamento dilatante La pressione tende a diminuire L’acqua entra nel provino trottura = 10 t100 93 RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITÀ Argille normalmente consolidate o sabbie sciolte τ δh δh δv La resistenza si incrementa monotonicamente fino al raggiungimento di un valore ultimo Il volume diminuisce fino a raggiungere un valore costante 94 RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITÀ Argille sovra-consolidate o sabbie dense τ δh δh δv La resistenza si incrementa fino a raggiungere un valore di picco per poi decresecere raggiungere un valore ultimo Il volume inizialmente diminuisce per poi aumentare fino a raggiungere 95 un valore costante INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE DEL COMPORTAMENTO VOLUMETRICO Terreni sciolti I grani si dispongono formando una struttura ‘aperta’ Per effetto del taglio, i grani scorrono l’uno sull’altro e il terreno tende ad addensarsi Terreni addensati I grani si dispongono formando una struttura ‘addensata’ I grani tendono a scavalcare quelli sottostanti per poter scorrere per effetto dell’azione di taglio 96 UN MODELLO PER LA RESISTENZA A TAGLIO DEI TERRENI T N Energia fornita al campione y x Energia dissipata per attrito T dx – N dy = µ (N dx) τ dy =µ+ σ dx coefficiente di attrito dilatanza 97 COMPORTAMENTO CONTRAENTE τ/σ τ <µ σ τ =µ σ dy τ =µ+ σ dx x x y dy <0 dx dy =0 dx 98 COMPORTAMENTO DILATANTE τ <µ σ τ >µ σ τ =µ σ τ/σ τ σ max x dy dx max y dy <0 dx dy >0 dx dy =0 dx dy τ =µ+ dx σ x 99 EFFETTO DELLA PRESSIONE VERTICALE SULLA RESISTENZA A TAGLIO τ L’incremento della pressione verticale tende a sopprimere la dilatanza σ’v crescente x σ’v crescente x y 100 RISULTATI DI UNA SERIE DI PROVE DI TAGLIO DIRETTO τ resistenza di picco resistenza ultima σ’v La resistenza di picco ‘converge’ verso la resistenza ultima ad alte pressioni verticali 101 INVILUPPI DI ROTTURA τ resistenza di picco resistenza ultima σ’v I dati di resistenza ultima si dispongono su di una retta passante per l’origine 102 CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR-COULOMB τ τ = c + σ tan φ φ c σ Nel mezzo ideale di Mohr-Coulomb, φ e c sono costanti 103 CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR-COULOMB ADATTATO AI TERRENI τ resistenza di picco resistenza ultima σ’v La resistenza ultima è rappresentabile da una retta La resistenza di picco è ‘linearizzabile’ a tratti 104 IL PARAMETRO ANGOLO DI ATTRITO φ’ L’angolo di attrito è un parametro del modello e NON del terreno τ resistenza di picco φ’ φ’ φ’ultimo resistenza ultima σ’v L’angolo di attrito ultimo può essere considerato un valore caratteristico del terreno L’angolo di attrito di picco dipende dall’intervallo di pressioni nel quale è eseguita l’interpolazione lineare 105 IL PARAMETRO COESIONE c’ La coesione è un parametro del modello e NON del terreno τ c’ c’ resistenza di picco resistenza ultima σ’v La coesione è tipicamente nulla per la resistenza ultima La coesione di picco dipende dall’intervallo di pressioni nel quale è eseguita l’interpolazione lineare e rappresenta l’intercetta dell’inviluppo lineare più che une ‘vera’ coesione 106 LIMITE DELLE PROVE DI TAGLIO DIRETTO Non è possibile investigare la resistenza in condizioni non drenate, poiché non è possibile impedire che l’acqua esca o entri nel campione 107 L’APPARECCHIATURA TRIASSIALE F δ cella di carico buretta pressione di cella σc rubinetto trasduttore di pressione 108 PROVA IN CONDIZIONI DRENATE F δ σc APERTO L’acqua può liberamente uscire o entrare dal provino per garantire l’equilibrio con la pressione dell’acqua nella buretta (uw≅0) I volumi di acqua entranti o uscenti dal provino sono misurati mediante la buretta (la variazione del volume dell’acqua coincide con la variazione del volume totale) 109 PROVA IN CONDIZIONI NON DRENATE F δ σc CHIUSO L’acuq non può uscire o entrare nel provino ed il volume si mantiene costante. La variazione di pressione interstiziale è misurata mediante il trasduttore di pressione 110 SFORZI E DEFORMAZIONI IN UNA PROVA TRIASSIALE Pressione assiale σa=σc+F/A H + ∆H Pressione radiale σr=σc Deformazione assiale εa = ∆H/H D + ∆D Deformazione radiale εr = ∆D/D 111 LO SFORZO DEVIATORICO q = σ’a-σ’r q è nullo quando σa=σr, ovvero quando lo sforzo sul provino è isotropo q è diverso da zero quando σa≠σr, ovvero quando lo sforzo sul provino non è isotropo Lo sforzo deviatorico q misura la ‘deviazione’ dallo stato tensionale isotropo ed è responsabile della rottura nel terreno Risulta q’=q poiché q’ = (σa-uw)–(σr-uw) = σa-σr = q 112 LE CONDIZIONI INIZIALI DI UN PROVINO TRIASSIALE σa = 0 σ’a = -uw0 >0 uw0< 0 σ’r = -uw0 >0 ; σr = 0 La pressione efficace deve essere positiva perché il provino possa autosostenersi Poiché la pressione totale è nulla, ne consegue che la presisone interstiziale è negativa 113 APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA IN CONDIZIONI DRENATE σ’a = σa = σc >0 uw= 0 σ’r = σr = σc >0 La pressione interstiziale assume il valore nullo imposto dalle condizioni al contorno (buretta). La pressione di cella coincide con la pressione efficace, sia radiale, sia assiale 114 APPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO IN CONDIZIONI DRENATE σ’a = σa > σ’r uw= 0 σ’r = σr = σc >0 La pressione interstiziale si mantiene sempre nulla. La pressione di cella e quindi la pressione efficace radiale σ’r è mantenuta costante e viene incrementata la pressione assiale σ’a e quindi q 115 RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITÀ q εa εa εv = ∆V/V La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove di taglio diretto, con la varabile q in luogo della variabile τ. 116 RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITÀ q εa εa εv = ∆V/V La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove di taglio diretto, con la varabile q in luogo della variabile τ. 117 INVILUPPI DI ROTTURA τ resistenza ultima σ’r τ σ’a σ’ resistenza di picco σ’r σ’a σ’ Gli inviluppi di rottura richiedono la costruzione dei cerchi di Mohr ed hanno un andamento simile a quello osservato in prove di taglio diretto. 118 CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHRCOULOMB τ resistenza di picco φ’ φ’ c’ φ’ultimo resistenza ultima c’ σ’ resistenza ultima: τ = σ’ tan φ’ultimo τ = c’ + σ’ tan φ’ resistenza di picco 119 APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA IN CONDIZIONI NON DRENATE σ’a = σ’a0 = uw0 = cost. uw0+σc σ’r = σ’r0 = uw0 = cost. L’incremento della pressione di cella tenderebbe a dimunuire il volume del campione che però è costretto a mantenersi costante. L’acqua reagisce incrementando la sua pressione di una quantità pari alla pressione di cella. La 120 pressione efficace si mantiene quindi invariata. APPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO IN CONDIZIONI NON DRENATE σa ; σ’a = ? uw= ? σr = σc ; σ’r = ? La pressione assiale σa e quindi lo sforzo deviatorico sono incrementati a pressione di cella costante. La pressione dell’acqua interstiziale, a causa del drenaggio impedito, può aumentare o diminuire, tale variazione non è tuttavia nota a priori. 121 RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITÀ IN C. N. D. q εa uw εa Durante la fase di taglio, il volume tenderebbe a diminuire. Poiché il volume è forzato a mantenersi costante, l’acqua reagisce quindi incrementando la sua pressione. La pressione efficace e, quindi la resistenza, diminuisce. 122 RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITÀ IN C. N. D. q εa εa uw Durante la fase di taglio, il volume tenderebbe ad aumentare. Poiché il volume è forzato a mantenersi costante, l’acqua reagisce diminuendo la sua pressione. La pressione efficace e, quindi la resistenza, aumenta. 123 INVILUPPI DI ROTTURA IN C. N. D. τ cu σ’r σ’a σr σa σ Dopo l’aplicazione della pressione di cella, lo stato tensionale efficace non è cambiato. Ne consegue che qualunque sia la pressione di cella σr=σc, il provino si trova sempre nelle stesse condizioni. Lo sforzo deviatorico che determina la rottura è quindi lo stesso qualunque sia la pressione di cella. Questo dà luogo ad un inviluppo costante in termini di pressioni totali 124 CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHRCOULOMB τ cu σ τ = cu In condizioni non drenate, si assume che la resistenza sia indipendente dalla pressione totale σ. 125 APPENDICE 126 MATERIALE Argilla (d < 0.002 mm) con limo, sabbiosa, debolmente ghiaiosa Limo (0.002 mm < d < 0.075 mm) con argilla, sabbiosa, ghiaiosa Sabbia (0.075 mm < d < 2 mm) con limo, ghiaiosa, argillosa Ghiaia (d > 2 mm) con sabbia, limosa, debolmente argillosa Roccia tenera ⇐ CLS Roccia compatta 127 PROPRIETÀ MECCANICHE DEL MATERIALE Materiale Modulo di elasticità E (MPa) argille e limi sabbie limose sabbie grosse rocce cls poco consistenti 0.2-4 molto consistenti 12-30 poco addensate 15-30 molto addensate 50-100 poco addensate 20-50 molto addensate 80-150 tenere 500-10000 compatte 60000-130000 (roccia tenera) 11000-13000 VALORI SOLO INDICATIVI !! 128 STRUTTURA DEL TERRENO DI FONDAZIONE ghiaia con sabbia argilla limosa roccia alterata disgregata roccia compatta 129
