aerodinamica del velivolo completo

AERODINAMICA DEL VELIVOLO COMPLETO
Si tratta ora di studiare il comportamento aerodinamico complessivo del velivolo, tenendo
conto dei risultati raggiunti per l’ala isolata e sommandovi i contributi di resistenza dovuti a
fusoliera, gondole motrici, piani di coda e carrello (quest’ultimo solo nelle configurazioni di
decollo e atterraggio). Invece i contributi di portanza di tali elementi vengono
ragionevolmente trascurati: un discorso a parte andrebbe fatto per i piani di coda, ma
anche per essi il contributo di portanza può essere trascurato almeno in questi calcoli
finalizzati alla determinazione delle prestazioni del velivolo; non potremo invece fare a
meno di considerarli nei conti per il controllo e la stabilità.
La variazione del coefficiente di resistenza passiva è dato dalla formula del Picardi
∆C D ,0 =
∑C
j
D, j
⋅Sj
S
dove
Sj rappresenta la superficie della sezione maestra di fusoliera, gondole motrici,
carrello o la superficie in pianta dei piani di coda
CD,j è il coefficiente di resistenza per i vari elementi
S è la superficie alare
La variazione del coefficiente di resistenza indotta si calcola invece per tutto ciò che
interferisce con l’ala quindi gondole motrici e fusoliera:
∆C D , j =
Sj 
C 2L 
⋅  ∑ j h j 
S
π⋅A ⋅u 
dove
u è un coefficiente funzione del rapporto di rastremazione e dell’allungamento alare
A
hj sono i coefficienti che tengono conto dell’interferenza e sono diagrammati in
funzione dell’allungamento alare e della forma geometrica della sezione.
Procediamo ora con l’analisi dei vari elementi.
Fusoliera
Calcolo di ∆CD,0
Valgono i seguenti dati
hfus = 0,75
Dfus = 20 ft
Sfus = π Dfus2/4 = 314,15 ft2
Lfus = 209 ft
CD,fus = 0,08
∆CD,0 = 0,005236
Calcolo di ∆CD,i
Valgono i seguenti dati
hfus = 0,75
Sfus = π Dfus2/4 = 314,15 ft2
A=9
u = 0,965
∆CD,j = 0,001808CL2
Gondole motrici
Calcolo di ∆CD,0
Valgono i seguenti dati
hnac = 0,75
Dnac = 12,5 ft
Snac = 122,72 ft2
Lnac = 25,8 ft
CD,nac = 0,1
∆CD,0 = 0,0051133
Calcolo di ∆CD,i
Valgono i seguenti dati
hnac = 0,75
Snac = π Dnac2/4 = 122,72 ft2
A=9
u = 0,96
∆CD,j = 0,002826CL2
Carrello
Per la definizione completa delle caratteristiche del carrello sarebbe necessario conoscere
la posizione del baricentro e la sua escursione; non avendo ancora a disposizione questi
dati faremo alcune ipotesi che cercheremo di verificare nei capitoli successivi.
Innanzitutto, scegliamo una configurazione a triciclo anteriore, retrattile perché per velocità
superiori a 150 kts si preferisce aumentare il peso con un dispositivo per muovere il
carrello piuttosto che “sopportare” la resistenza aerodinamica dello steso in tutte le fasi di
volo.
Supponiamo ora che il 7% del peso totale al decollo gravi sul carrello anteriore e il 93% su
quello anteriore. Supponiamo poi che la massima velocità sopportata dalle ruote sia 1,2
volte la velocità di stallo che è stata valutata, nel capitolo riguardante la pianta dell’ala, a
144 m/s pari; dunque la max velocità a cui si possono trovare i carrelli è 172,8 m/s.
Noti questi dati su pesi e velocità è possibile scegliere le caratteristiche delle ruote:
Carrello anteriore
Carrello posteriore (x 2)
Numero di ruote
2
12
Diametro ruote (ft)
3,58
4,33
Larghezza ruote (ft)
1,46
1,75
2
Superficie ruote (ft )
5,22
7,58
CD ruote
0,18
0,18
La superficie frontale totale dovuta alle ruote è pari Sruote = 40,78 ft2.
E’ necessario però tenere conto delle gambe dei carrelli: il dimensionamento viene fatto in
base alla formula presente sul Torenbeek:
D = 1.3 + 0.11(Ps)1/2
dove D è il diametro in cm e Ps è il peso che grava sul carrello in kg. Si ottiene
per il carrello posteriore Dg.p. = 2,2 ft
per il carrello anteriore Dg.a. = 0.6 ft
I risultati sono stati approssimati per eccesso.
Per quanto riguarda la lunghezza delle gambe, esse dovranno garantire insieme alle ruote
che al decollo l’angolo di incidenza sia quello ottimale e, cosa banale ma non trascurabile,
che le gondole motrici non interferiscano con il suolo.
Supponiamo dunque
per il carrello posteriore Lg.p. = 12 ft
per il carrello anteriore Lg.a. = 6,6 ft.
Possiamo allora stimare anche la superficie frontale totale dovuta alle gambe dei carrelli
come
Sgambe = 2 Dg.p. Lg.p.+ Dg.a. Lg.a. = 56,88 ft2
mentre vale CD,gambe = 0,85.
In conclusione l’ incremento del coefficiente di resistenza passiva dovuta ai carrelli è
∆C D ,0 = C D ,gambe
Sgambe
S
+ C D,ruote
Sruote
= 0,0116.
S
Bisognerebbe tener conto che i carrelli sono montati sotto l’ala
e dunque con essa
interferiscono quando sono estratti: dunque produrrebbero anche un aumento del
coefficiente di resistenza indotta. Possiamo però trascurare tale contributo per 2 buone
ragioni:
•
risulta piccolo rispetto al ∆C D , 0
•
vale solo in condizioni di decollo e atterraggio quando l’effetto suolo è rilevante.
Piani di coda
Anche per i il dimensionamento dei piani di coda dobbiamo affidarci a calcoli
approssimativi: infatti la loro geometria sarà completamente determinata in base a requisiti
di stabilità e controllo, una volta nota la posizione del baricentro e la sua possibile
escursione.
Scegliamo innanzitutto una configurazione di tipo convenzionale, usata sulla maggior
parte degli aerei della categoria (soddisfa infatti i requisiti di stabilità e controllo con il
minor peso).
Piani di coda orizzontali
Il Raymer ci permette di scegliere in modo approssimativo un allungamento alare pari a 4
e un rapporto di rastremazione paria 0,45.
Sempre il Raymer ci suggerisce un angolo al bordo d’attacco superiore di 5° rispetto
all’angolo al bordo d’attacco dell’ala: essendo quest’ultimo pari a 34° circa supponiamo
che per i piani di coda orizzontali valga 40°. Questo accorgimento consente alla coda di
stallare dopo l’ala e di avere un numero di Mach critico superiore.
A questo punto per trovare la superficie del piano orizzontale utilizziamo il metodo dei
coefficienti di volume presentato sul Raymer e che ci permette di scrivere
SHT =
c HT ⋅ CMA ⋅ S
L HT
dove
cHT è il coefficiente di volume del piano orizzontale e vale 1
CMA è la corda media aerodinamica che è già stata calcolata e vale 21,34 ft
S è la superficie alare
LHT rappresenta il braccio delle forze aerodinamiche generate dalla superficie di coda
orizzontale calcolato rispetto al baricentro del velivolo come una percentuale della
lunghezza della fusoliera: supponiamo che sia quasi la metà della lunghezza della
fusoliera quindi 100 ft
Si ottiene SHT = 1024 ft2.
Poiché abbiamo imposto che per i piani di coda l’allungamento alare b2 / S valga 4 si
ottiene facilmente b = 64 ft.
Per trovare le corde alla radice e all’estremità, basta risolvere il sistema
 (c root + c tip ) ⋅ b
=S

2

c
 tip = 0,45
 c root
Si ottiene così ctip = 10 ft e croot = 22,2 ft.
Impennaggi verticali
Sempre dal Raymer ricaviamo che dei valori ragionevoli sono 1,8 per l’allungamento alare
e 0,4 per il rapporto di rastremazione.
La freccia dell’impennaggio verticale varia invece tra i 35° ei 55°. Supponiamo che nel
nostro caso valga 45°.
Il metodo dei coefficienti di volume ci permette di scrivere
SVT =
c VT bS
L VT
dove cVT è il coefficiente di volume del piano verticale vale 0,1
b è l’apertura alare
LVT supponiamo che sia pari a 0,9LHT = 90 ft
Si ottiene SVT = 565 ft2.
Di nuovo sfruttando i dati ipotizzati (allungamento = 1,8) si ottiene un altezza del piano
verticale pari a 32 ft e (rapporto di rastremazione = 0,4) croot = 25,5 ft e ctip= 10,2 ft
Per gli impennaggi sia verticali che orizzontali lo spessore è in genere dell’ordine di quello
dell’ala: scegliamo perciò un profilo simmetrico con spessore del 12% (spessore del profilo
al 20% della semiapertura alare) dunque un NACA 0012 che ha un CD,0 pari a 0,006.
Possiamo finalmente concludere che il ∆CD,0 dovuto ai piani di coda è
∆C D ,0 = C D ,0 ⋅
SVT
S
+ C D ,0 ⋅ HT = 0,001986.
S
S
Si tratta ora di sommare i vari contributi di resistenza alla polare dell’ala per trovare la
polare del velivolo in diverse configurazioni.
polare del velivolo completo
0,14
0,12
0,1
0,08
CD
CD ala isolata
velivolo senza carrello
velivolo con carrello
0,06
0,04
0,02
0
-1
-0,5
0
0,5
CL
1
1,5
2
Avendo già fatto i conti per gli ipersostentatori posso diagrammare la polare in
configurazione di decollo e atterraggio, situazioni in cui si ricorre all’uso di flap e slat
0,6
0,5
velivolo con carrello
CD
0,4
decollo (flap a 10°)
0,3
atterraggio (flap a 45° +
slat)
0,2
0,1
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
CL
LA POLARE PARABOLICA
Dopo aver tracciato la polare reale, possiamo anche ricavare la polare analitica: è utile per
poter disporre, non più di un insieme di punti del piano CL-CD, ma di una funzione
matematica che nel piano CL-CD è una parabola mentre nel piano CL2-CD è una retta.
Infatti la polare analitica è rappresentata da
CD = a+bCL2
Dove
a = CD,0
b=
1
essendo λ e l’allungamento alare effettivo.
πλ e
Trasformando solo i punti della polare reale per CL > 0 si ottiene il seguente grafico per la
configurazione pulita
Polare analitica lineare
0,13
0,12
0,11
0,1
0,09
CD
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
y = 0,0452x + 0,0174
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
CL^2
e dunque
CD,0 = 0,0174
λ e = 7,04
Possiamo confrontare la polare reale ed analitica sempre in configurazione pulita
0,14
0,12
0,1
CD
0,08
polare reale
CD analitica
0,06
0,04
0,02
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
CL
Come ci si aspettava gli errori sono maggiori in prossimità di CL = 0 e per CL < 0.
VERIFICA DEI CALCOLI INIZIALI
Notiamo che per il calcolo del punto di progetto avevamo ottenuto la seguente
espressione per la polare
CD=0,01745+0,04210*CL2
Lo scostamento dall’espressione appena trovata è dunque veramente piccolo e ciò è una
verifica della bontà dei calcoli.
Possiamo poi verificare le ipotesi fatte sull’efficienza.Infatti vale
(CL)Emax =
C D, 0 λ e π = 0,624
Tale valore sostituito nella polare analitica ci fornisce
(CD)Emax = 0,0456
e dunque
Emax = 17,78
Noi avevamo ipotizzato Emax = 19 con un errore del 6,5% abbastanza trascurabile.
Avevamo poi ricavato nel dimensionamento iniziale:
SWET = 27938 ft2, f(area della superficie parassita equivalente) = 83,8 ft2,
Cf(coefficiente di attrito equivalente) = 3*10-4,
e(coefficiente di Osvaldt) = 0,84.
Ora ricavo invece, dalla relazione
CD,0 = f / S,
f = 83,52 ft2
Dalla relazione log10f=a+b*log10SWET
con
a = -2,5229
b=1
SWET = 27841 ft2 minore dello 0,35% rispetto al calcolo iniziale
Infine poiché il coefficiente di CL2 è pari a 1/(πAe) si ricava che il fattore di Osvaldt è 0,78
minore del 6,85% di quello iniziale.