Problemi di ripartizione composta diretta

EORIA
Problemi di ripartizione
composta diretta
Una grandezza può essere divisa in parti direttamente proporzionali a più gruppi
di numeri. Ecco un esempio.
Tre famiglie, composte rispettivamente da 3, 4, 5 persone, hanno trascorso le vacanze estive in un agriturismo. La prima famiglia vi ha soggiornato 12 giorni, la
seconda 19 e la terza 21. Se la spesa complessiva è stata di 8 680 euro, quanto
ha speso ogni famiglia?
• Le
grandezze interessate sono: quota per ogni famiglia, numero dei giorni trascorsi nell’agriturismo e numero dei componenti di ogni famiglia.
Le ultime due grandezze sono direttamente proporzionali alla quota per ogni famiglia.
• Indicando con x, y, z, la quota spesa rispettivamente da ogni famiglia, possiamo
compilare il seguente schema:
quote euro
n° componenti famiglia
n° giorni
x
3
13
y
4
19
▼
z
▼
▼
5
21
Le quote sono direttamente proporzionali al prodotto del numero dei componenti di
ogni famiglia per il numero di giorni trascorsi in montagna.
quote euro
n° quote individuali per famiglia
x
36
y
76
▼
z
▼
105
Si ottiene quindi un problema di ripartizione semplice diretta e possiamo scrivere
x : 36 y : 76 z : 105
• Applicando la proprietà del comporre e sapendo che:
x y z 8 680
avremo:
8 680 : 217 x : 36
8 680 : 217 y : 76
8 680 : 217 z : 105
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1
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da cui
x=
y=
z=
8 680
40
⋅ 36
217 1
8 680
40
⋅ 76
217 1
8 680
40
= 1440
= 3 040
⋅ 105
217 1
= 4 200
La prima famiglia spenderà quindi 1 440 euro, la seconda 3 040 euro e la terza
4 200 euro.
Lavoro individuale o di gruppo
1
Risolvi il problema seguendo le indicazioni:
Per produrre 12 pezzi, 6 macchine impiegano 40 secondi. Quanto tempo impiegano 10
macchine per produrre 22 pezzi?
a Disponi i dati nella tabella:
tempo secondi
n° pezzi
n° macchine
40
12
......
x
......
10
▼
b Specifica che tipo di proporzionalità c’è tra il numero di pezzi prodotti ed il tempo, se il numero delle macchine è costante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c Specifica che tipo di proporzionalità c’è tra il numero di macchine ed il tempo, se il numero dei pezzi è costante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d Inserisci la prima freccia rivolta dalla . . . . . verso 40.
e Inserisci le altre frecce con lo stesso verso della prima se le grandezze sono
. . . . . . . . . . . . . . . . . . proporzionali.
f Calcola il valore della x, moltiplicando il valore noto per il rapporto, scritto seguendo le
frecce, di tutte le altre grandezze:
x ⴝ 40 ⋅
2
..... .....
⋅
ⴝ 44
12
.....
Risolvi il problema del tre composto:
Un albergo ospita 15 persone per 15 giorni ed incassa complessivamente 10 125 euro.
Quanto incasserebbe se 12 persone alloggiassero per 20 giorni?
[€ 10 800]
3
Risolvi il problema di ripartizione composta:
Un’eredità di 19 140 euro viene ripartita fra tre eredi in parti direttamente proporzionali alla loro età che è rispettivamente di 25, 28 e 37 anni e al numero dei loro figli che è 2, 3 e
5. Quanto spetta a ciascun erede?
[€ 3 000; € 5 040; € 11 100]
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