P5.4.5.1 - LD Didactic
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Ottica LEYBOLD Schede di fisica Polarizzazione Effetto Pockels LEYBOLD Schede di fisica P5.4.5.1 P5.4.5.1 Dimostrazione dell’effetto Pockels mediante un fascio conico di raggi luminosi Obiettivi dell’esperimento n Individuare l’asse ottico della cella birifrangente di Pockels in presenza di un fascio conico di raggi luminosi. n Dimostrare l’esistenza dell’effetto Pockels mediante un fascio conico di raggi luminosi. n Misurare la tensione di mezza lunghezza d’onda della cella di Pockels. Principio fisico Fig.1: Rappresentazione schematica della cella di Pockels in posizione trasversale 0206-Sel Fig.2: Dimostrazione della birifrangenza mediante un fascio conico di raggi luminosi Effetto Pockels Per effetto Pockels s’intende quel fenomeno fisico in cui la birifrangenza di un materiale varia con legge direttamente proporzionale all’intensità del campo elettrico applicato. Tale fenomeno è strettamente legato all’effetto Kerr, solo che in questo secondo caso la birifrangenza aumenta in funzione del campo elettrico con legge esponenziale. Per questioni di simmetria, l’effetto Pockels si manifesta solo nei cristalli privi di centro d’inversione, mentre l’effetto Kerr si può verificare in qualsiasi materiale. La posizione in cui la direzione del raggio luminoso è perpendicolare all’asse ottico di birifrangenza viene denominata “configurazione trasversale” (vedere Fig. 1); in questo caso, il campo elettrico agisce secondo la direzione dell’asse ottico. Il materiale usato più frequentemente per realizzare una cella di Pockels in configurazione trasversale è il niobato di litio (LiNbO3). I cristalli di niobato di litio hanno un solo asse ottico e birifrangenza negativa; l’indice di rifrazione del raggio ordinario vale no = 2.29, mentre l’indice di rifrazione del raggio straordinario vale ne = 2.20 (misurati con il raggio laser HeNe alla lunghezza d’onda λ = 632.8 nm). Birifrangenza di un fascio conico di raggi luminosi La prova sulla birifrangenza eseguita con un fascio conico di raggi luminosi, viene descritta in numerosi testi di ottica. Essa consiste nell’illuminare un cristallo a superfici piane e parallele con un fascio di luce divergente polarizzato linearmente; la luce che lo attraversa viene osservata su uno schermo posto dietro un analizzatore orientato perpendicolarmente rispetto al piano di polarizzazione della luce (vedere Fig. 2). È possibile individuare l’asse ottico di birifrangenza, attraverso la simmetria della figura d’interferenza. In questo esperimento, l’asse ottico è parallelo alle superfici di entrata e di uscita del fascio luminoso; come figure di interferenza si ottengono due famiglie di iperboli [1] ruotate tra loro di 90°. L’asse di simmetria della prima famiglia di iperboli è parallelo all’asse ottico, mentre l’asse di simmetria della seconda famiglia è perpendicolare all’asse ottico. 1 P5.4.5.1 LEYBOLD Schede di fisica Apparecchiature 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 Cella di Pockels Alimentatore ad alta tensione, 10 kV Raggio laser Ne-He, polarizzato linearmente Lente con montatura, f = 5 mm Lente con montatura, f = 50 mm Filtro di polarizzazione Banco ottico, 1 m, profilo normalizzato Cavalieri ottici, H = 60 mm, L = 36 mm Schermo semitrasparente Zoccolo Cavo di collegamento a norma di sicurezza, rosso 1 Cavo di collegamento a norma di sicurezza, blu 1 Cavo di collegamento a norma di sicurezza, 10 cm 472 521 471 460 460 472 460 460 441 300 90 70 840 01 02 40 32 353 53 11 500 641 500 642 500 604 Le linee scure della figura d’interferenza sono dovute ai raggi luminosi per i quali la differenza del percorso tra il raggio straordinario e quello ordinario all’interno del cristallo è uguale ad un numero intero di lunghezze d’onda. Dopo aver attraversato il cristallo, questi raggi conservano la loro polarizzazione lineare che avevano in origine per cui vengono eliminati dall’analizzatore. I raggi luminosi che incidono perpendicolarmente sulla superficie del cristallo, raggiungono il centro della figura d’interferenza. In questo caso, la differenza di percorso tra il raggio straordinario ed il raggio ordinario risulta ∆ = d ⋅ (no − ne ) (I) dove d è lo spessore del cristallo secondo la direzione dei raggi luminosi. La differenza del percorso è circa uguale a 2800 volte la lunghezza d’onda del raggio laser utilizzato. Tuttavia, ∆ non è esattamente uguale ad un multiplo intero di λ, ma ha un valore compreso tra ∆m = m · λ e ∆m+1 = (m + 1) · λ. Le linee scure della prima famiglia di iperboli corrispondono a percorsi la cui differenza è data da ∆m+1, ∆m+2, ∆m+3, ecc., mentre per le seconde si ha ∆m, ∆m–1, ∆m–2, ecc. (Fig. 3). La posizione delle linee scure, o meglio la loro distanza dal centro, dipende dalla differenza tra ∆ ed m · λ. Fig. 3: Figura d’interferenza ottenuta con un fascio conico di raggi luminosi quando l’asse ottico è orientato secondo la freccia. I numeri indicano la differenza tra i percorsi del raggio ordinario e di quello straordinario. Per esempio, le linee di valore + 1 (–1) corrispondono a differenze di percorso ∆m +1 (∆m –1 ) A seconda del segno della tensione applicata, l’effetto Pockels provoca un aumento o una diminuzione della differenza no – ne degli indici di rifrazione. Infatti, la differenza ∆ – m · λ cambia alternativamente e di conseguenza cambia anche la posizione delle linee d’interferenza più scure. La variazione di ∆ è uguale a mezza lunghezza d’onda quando si applica la tensione Uπ la quale, per questo motivo, viene chiamata tensione di mezza lunghezza d’onda. Le linee d’interferenza scure si spostano in corrispondenza di quelle chiare e viceversa. Questo fenomeno si ripete ogni volta che la tensione aumenta di Uπ. Configurazione del sistema di misura Note: Eseguire le misure in ambienti al buio. Per regolare in modo fine l’altezza dei componenti ottici, non inserire completamente le loro aste di sostegno nei cavalieri ottici. La Fig. 4 mostra la disposizione dei componenti utilizzati per l’esperimento; la posizione dei diversi cavalieri ottici, riferita all’estremo sinistro del banco ottico, è misurata in cm. Norme di sicurezza Il raggio laser Ne-He è conforme allo standard relativo ai laser di classe 2: “Criteri di Sicurezza per Apparecchiature - Laser ad uso didattico, DIN 58126, Parte 6”. Se si osservano gli accorgimenti illustrati nelle schede istruzioni, gli esperimenti con raggi laser He-Ne non presentano alcun pericolo. n Non guardare mai direttamente il raggio laser diretto o riflesso n Non superare i limiti di abbagliamento (cioè fare attenzione a non risentire degli effetti dannosi prodotti dall’abbagliamento). 2 Montaggio dei componenti ottici: – Montare la sorgente laser He-Ne, la lente da 5 mm (a) e la lente da 50 mm (b). Ruotare con cura la sorgente laser e la lente da 5 mm, quindi regolare la loro altezza in modo che la lente da 50 mm sia ben illuminata. – Inserire lo schermo semitrasparente a distanza opportuna ed applicare su di esso un foglio di carta bianca. – Montare il filtro analizzatore e variare la direzione di polarizzazione in modo che l’intensità luminosa sullo schermo sia minima. – Aggiungere al sistema la cella di Pockels e posizionarla esattamente in corrispondenza della minima sezione del fascio luminoso. Osservare lo schermo ed accertarsi che nella cella di Pockels non si verifichino riflessioni tra la superficie interna del cristallo e l’armatura del condensatore. – Ruotare l’indice di +45° o di –45° rispetto all’analizzatore. P5.4.5.1 LEYBOLD Schede di fisica Fig. 4: Montaggio dell’esperimento per la dimostrazione dell’effetto Pockels (a) Lente, f = 5 mm (b) Lente, f = 50 mm (c) Cella di Pockels (posizione indice: ±45° rispetto all’analizzatore) (d) Filtro di polarizzazione come analizzatore (posizione indice: ±90° rispetto alla direzione di polarizzazione del raggio laser) Regolazione fine: – Regolare l’altezza della sorgente laser, la posizione della lente da 5 mm ed eventualmente la cella di Pockels in modo che il centro delle due famiglie di iperboli dovute all’interferenza si trovi in mezzo al campo di osservazione. – Eventualmente, ruotare l’asta di sostegno della cella di Pockels intorno al proprio asse. – Ancora una volta, aumentare lentamente la tensione U (non superare 2 kV!) ed osservare le variazioni delle figure di interferenza. c) Determinazione della tensione di mezza lunghezza d’onda: – Annullare la tensione ponendo U = 0 V quindi, con una penna verde, contrassegnare la posizione delle linee di interferenza scure sul foglio di carta. – Aumentare lentamente la tensione U e prendere nota dei valori in cui la posizione delle linee di interferenza chiare e scure coincide esattamente con i contrassegni eseguiti precedentemente sul foglio di carta. Esempio di misura e valutazione dei risultati Collegamenti elettrici: – Collegare la cella di Pockels all’uscita di sinistra dell’alimentatore ad alta tensione (massima corrente di corto circuito, 100 µA); assicurarsi che il morsetto negativo sia collegato alla massa. – Ruotare completamente a sinistra la manopola del potenziometro dell’alimentatore; chiudere l’interruttore dell’alimentatore ad alta tensione ed attivare l’uscita di sinistra con il pulsante di selezione. Esecuzione dell’esperimento a) Dimostrazione della birifrangenza: – Confrontare la posizione delle iperboli e le relative figure di interferenza con la posizione dell’indice sulla cella di Pockels. – Variare lentamente la posizione dell’indice ed osservare le variazioni delle figure di interferenza. b) Dimostrazione dell’effetto Pockels: – Portare l’indice della cella di Pockels nella posizione iniziale (+45° o –45° rispetto all’analizzatore). – Aumentare lentamente la tensione U (non superare 2 kV!) ed osservare le variazioni delle figure di interferenza. – Diminuire la tensione a 0 V, collegare il morsetto positivo dell’alimentatore ad alta tensione al morsetto di massa ed invertire i collegamenti sulla cella di Pockels. a) Dimostrazione della birifrangenza: Quando la cella di Pockels ruota attorno al raggio luminoso, ruotano anche le figure di interferenza. In questo caso, l’asse della prima famiglia di iperboli è sempre parallelo all’asse ottico del cristallo (la sua direzione coincide con quella dell’indice). Il massimo contrasto tra chiaro e scuro si ottiene quando l’angolo compreso tra l’asse ottico e l’analizzatore è uguale a ± 45°. Lo schermo diventa scuro quando l’asse ottico è parallelo o perpendicolare all’analizzatore. b) Dimostrazione dell’effetto Pockels: Quando la polarità della tensione è giusta, le linee di interferenza scure della prima famiglia di iperboli (asse delle iperboli parallelo all’asse ottico del cristallo) si spostano verso il centro se la tensione aumenta, mentre la seconda famiglia di iperboli si allontana dal centro. Le due iperboli per le quali si ha una differenza di percorso ∆m +1 = (m + 1) · λ si muovono verso il centro in corrispondenza della tensione U1 (vedere Fig. 5); quindi il centro risulta scuro. Se la tensione aumenta ulteriormente, le due iperboli vanno a far parte dell’altra famiglia e tendono sempre più ad allargarsi. In corrispondenza della tensione U2, le due iperboli successive si spostano verso il centro per poi passare a far parte della seconda famiglia, lo stesso avviene per la tensione U3 e così via. L’intervallo tra le tensioni U1, U2, U3 corrisponde al doppio della tensione di mezza lunghezza d’onda (vedere nella pagina seguente). 3 P5.4.5.1 LEYBOLD Schede di fisica Quando si inverte la polarità della tensione, le iperboli si spostano in direzione opposta. Pertanto, l’aumento o la diminuzione della differenza no – ne degli indici di rifrazione per effetto Pockels, dipende dalla polarità della tensione applicata. c) Determinazione della tensione di mezza lunghezza d’onda: Tabella 1: Risultati delle misure eseguite per la determinazione della tensione di mezza lunghezza d’onda Luminosità dello schermo nei punti contrassegnati Scuro Quando la differenza di percorso tra il raggio ordinario e quello straordinario è uguale a mezza lunghezza d’onda, in corrispondenza dei valori di tensione U riportati nella Tabella 1, le linee di interferenza che passano per i punti contrassegnati da chiare diventano scure. La differenza tra questi valori di tensione si chiama tensione di mezza lunghezza d’onda Uπ. Il suo valore è uguale a circa 0.5 kV. La variazione di birifrangenza δno – δne dovuta alla tensione di mezza lunghezza d’onda è molto piccola. Mediante l’equazione (I), si può calcolare λ = d ⋅ (δno − δne ) 2 e si ottiene (II) δno − δne = 16 ⋅ 10 −16 Chiaro Scuro Bibliografia [1] M. Born ed E. Wolf, Principi di ottica, Pergamon Press Chiaro Scuro Fig. 5: Variazioni delle figure di interferenza dovute all’effetto Pockels; le iperboli di ordine m + 1 sono evidenziate da un tratto più scuro. 4LEYBOLD S.p.A. Divisione Didattica - Via Trasimeno, 8 - 20128 Milano - Resp. di Divisione: (02) 27223215 - Ufficio Commerciale: (02) 27223216 - Servizio Tecnico: (02) 27223207 Fax: (02) 27203037 - E-mail: [email protected] - http://www.leybold.it