RELAZIONI EMPIRICHE PER LA TRASMISSIONE DEL CALORE
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RELAZIONI EMPIRICHE PER LA TRASMISSIONE DEL CALORE
Appunti del corso di Termodinamica RELAZIONI EMPIRICHE PER LA TRASMISSIONE DEL CALORE Convezione forzata Flusso su lastra piana isoterma (TS) TS + T∞ 2 Assumendo un ReCritico = 5x105 la distanza dal bordo di attacco entro cui il regime di moto resta w L laminare è dato dalla Re CR = ∞ CR = 5 ⋅ 10 5 Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF = υ Nu = hL = 0,664 Re 1 / 2 Pr 1 / 3 k Nu = hL per 5x105 ≤ Re ≤ 107 (flusso turbolento sull’intera piastra) = (0,037 Re 4 / 5 − 871) Pr 1 / 3 k LCR < L ≤ 10LCR (zona di flusso laminare < di quella turbolenta) e 0,6 ≤ Pr ≤ 60 Nu = hL = 0,037 Re 4 / 5 Pr 1 / 3 k per L ≤ LCR (flusso laminare sull’intera piastra) e Pr ≥ 0,6 per 5x105 ≤ Re ≤ 107 (flusso turbolento sull’intera piastra) L > 10LCR (zona di flusso laminare << di quella turbolenta) e 0,6 ≤ Pr ≤ 60 Flusso su lastra piana non isoterma ma soggetta a flusso termico uniforme T + T∞ Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF = S 2 . hL per flusso laminare = 0,453 Re 1 / 2 Pr 1 / 3 Nu = k Nu = hL = 0,0308 Re 0,8 Pr 1 / 3 k per flusso turbolento Flusso trasversale su superficie cilindrica isoterma (TS) Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF = TS + T∞ 2 . hL 0,62 Re 1 / 2 Pr 1 / 3 = 0,3 + Nu = 1/ 4 k ⎡ ⎛ 0,4 ⎞ 2 / 3 ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎢⎣ ⎝ Pr ⎠ ⎥⎦ ⎡ ⎛ Re ⎞ 5 / 8 ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎢⎣ ⎝ 282000 ⎠ ⎥⎦ 4/5 per Re⋅Pr>0,2 1 Appunti del corso di Termodinamica Flusso all’interno di tubi con flusso termico costante sulla superficie ( q = cos t ) Le proprietà del fluido interno vanno calcolate alla temperatura media del fluido TM = ( La potenza termica scambiata è data da Q = m c P TU − TI ) TU + T I 2 q S Aext m c P La temperatura della superficie crescerà linearmente nella direzione del flusso secondo la: q TS = TM + S h La temperatura media del fluido in uscita è data dalla TU = TI + Flusso all’interno di tubi con temperatura superficiale costante (TS = cost) Le proprietà del fluido interno vanno calcolate alla temperatura media del fluido TM = TU + T I 2 T − TI La potenza termica scambiata è data da Q = h ⋅ A ⋅ ΔTln = h ⋅ A ⋅ U T − TU ln S TS − TI ( ) La temperatura media del fluido in uscita è data dalla TU = TS − TS − TI ⋅ e − hA /( m cP ) Regimi di flusso all’interno di tubi Se Re < 2300 (regime laminare) oppure se 2300 ≤ Re ≤ 4000 (regime di transizione alla turbolenza), le lunghezze di ingresso fluidodinamica e termica sono date dalle: L I , F ≈ 0,05 ⋅ Re⋅ D L I ,T ≈ 0,05 ⋅ Re⋅ Pr⋅ D Se Re > 4000 (regime turbolento) le lunghezze di ingresso fluidodinamica e termica sono date dalla: LI , F ≈ LI ,T ≈ 10 ⋅ D Regimi di flusso laminare all’interno di tubi hD ⎛ Re⋅ Pr⋅ D ⎞ = 1,86 ⋅ ⎜ Nu = ⎟ k L ⎝ ⎠ Nu = 3,66 1/ 3 ⎛ μM ⎜⎜ ⎝ μS ⎞ ⎟⎟ ⎠ 0 ,14 per 0,48 ≤ Pr > 16700 e L<LI,T per L > LI,T (profilo termico sviluppato) Regimi di flusso turbolento all’interno di tubi Regime termico non sviluppato hD ⎛D⎞ = 0,036 ⋅ Re 4 / 5 ⋅ Pr 1 / 3 ⋅ ⎜ ⎟ Nu = k ⎝L⎠ 1 / 18 ⎛μ ⋅ ⎜⎜ M ⎝ μS ⎞ ⎟⎟ ⎠ 0 ,14 per 0,7 ≤ Pr ≤ 16700 e Re > 10000 2 Appunti del corso di Termodinamica Regime termico sviluppato ⎛μ hD = 0,027 ⋅ Re 4 / 5 ⋅ Pr 1 / 3 ⋅ ⎜⎜ M Nu = k ⎝ μS ⎞ ⎟⎟ ⎠ 0 ,14 per 0,7 ≤ Pr ≤ 16700 e Re > 10000 Convezione naturale Lastra piana verticale Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF = Nu = TS + T∞ 2 0,387 ⋅ Ra 1 / 6 hL = 0,825 + 8 / 27 k ⎡ ⎛ 0,492 ⎞ 9 / 16 ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎣⎢ ⎝ Pr ⎠ ⎦⎥ Lastra piana orizzontale Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF = TS + T∞ 2 Per superficie superiore TS > T∞ (oppure per superficie inferiore TS < T∞ ): Nu = hA = 0,54 ⋅ Ra 1 / 4 kP Per superficie superiore TS < T∞ (oppure per superficie inferiore TS > T∞ ): Nu = hA = 0,15 ⋅ Ra 1 / 3 kP Cilindro orizzontale Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF = Nu = TS + T∞ 2 0,387 ⋅ Ra 1 / 6 hD = 0,6 + 8 / 27 k ⎡ ⎛ 0,559 ⎞ 9 / 16 ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎢⎣ ⎝ Pr ⎠ ⎥⎦ Cilindro verticale (altezza L) Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF = Valgono le relazioni per lastra verticale purché: D ≥ 35 ⋅ L Gr 1 / 4 TS + T∞ 2 3