Bande di Energia nei Solidi

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1
Lezione III:
Conduzione nei solidi
Intel Pentium Pro (1995)
•
266 MHz
•
Transistors:
Transistors: 5.5 milioni
•
Tecnologia: 0.35 µm
Oggi
Liceo Scientifico Severi
A. Di Bartolomeo
Intel Pentium IV (2002)
•3060 MHz
•55 milioni transistors
•Tecnologia: 0.13 µm
AMD Athlon XP (2002)
•2167 MHz
•54.3 milioni transistors
•Tecnologia: 0.13 µm
Maggio 2008
2
Cella unitaria in un reticolo cristallino
Cella unitaria
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
1
3
Esempi di reticoli cristallini cubici
Maggio 2008
A. Di Bartolomeo
4
Struttura cristallina dei solidi
Cloruro di sodio:
Legame ionico
Silicio:
Legame covalente
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
2
5
Silicio amorfo a-Si
silicium
hydrogène
Maggio 2008
A. Di Bartolomeo
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Sistemi di più atomi
Energia
dell’elettrone
Un atomo
•Quando gli atomi
sono portati insieme
per formare un
cristallo, tra gli atomi
avvengono diverse
interazioni.
Due atomi
Molti atomi in un
cristallo
A. Di Bartolomeo
•La separazione dei
livelli di energia
avviene a causa del
principio di esclusione
di Pauli.
Maggio 2008
L3-
3
Dai livelli energetici degli atomi alle
bande di energia dei cristalli
Energia
continuo
continuo
continuo
E=0
E=0
7
E=0
Banda vuota
3p
3p
3p
Banda
semipiena
3s
3s
3s
Banda piena
Core atomico
Core atomico
Core atomico
Banda di conduzione: banda vuota o semipiena di energia più bassa
Banda di valenza: banda piena di energia più elevata
Maggio 2008
A. Di Bartolomeo
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Bande di energia nei solidi
Electron Energy,
E
Free electron
Vacuum
level
E =0
3s Band
2 p Band
3p
3s
Overlapping energy
bands
2p
2s
2 s Band
1s
Electrons
1s
SOLID
ATOM
In a metal the various energy bands overlap to give a single band
of energies that is only partially full of electrons. There are states
with energies up to the vacuum level where the electron is free.
© 1999 S.O. Kasap,
Optoelectronics
(Prentice Hall)
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
4
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Bande di Energia nei Solidi
Energia dell’elettrone
Banda di
conduzione
Banda valenza
Banda di
conduzione
Le bande si
sovrappongono –
per la conduzione è
necessaria poca
energia
Energy Gap
Energy Gap
Banda di
conduzione
Banda di
valenza
Banda valenza
Isolante
Conduttore
Semiconduttore
Gli elettroni nella banda di valenza sono legati agli atomi e quindi non possono muoversi nel
materiale per dare origine ad una corrente.
Gli elettroni nella banda di conduzione sono invece non legati e liberi di muoversi nel materiale
e dare origine a correnti elettrici.
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A. Di Bartolomeo
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Metalli-isolanti-conduttori
Eg
Stati vuoti
Stati riempiti
metallo
semiconduttore
isolante
• Nei metalli la banda di conduzione (CB) e la banda di valenza (VB) si sovrappongono, negli
isolanti e nei semiconduttori la CB e la VB sono separate da un’energia Eg.
• Per es. per il Si Eg = 1.1eV (semiconduttore), per il diameante Eg = 5eV (Isolante)
A. Di Bartolomeo
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L4-
5
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Unità di energia per lo studio dei
materiali: l’elettronvolt
Unità del SI: 1 Joule [J] = 1 Nm = 1 kg m2 s-2
Elettronvolt [eV]: energia potenziale di una carica elementare (e = 1.6×10-19 C)
quando attraversa una differenza di potenziale ddp di 1V
-
1V
+
1 eV = 1.6×10-19 C ×1 V = 1.6×10-19 [A s V] = 1.6×10-19 J
100 keV = 105 × 1.6×10-19 J = 1.6×10-14 J = 16 fJ
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Elettroni liberi in un metallo
Metallo: ioni ordinati (reticolo cristallino) con elettroni liberi. Gli elettroni
liberi possono muoversi nel reticolo cristallino. Il moto degli elettroni e
casuale e consiste in una successione di urti con gli ioni del reticolo. Questi
urti sono all’origine della resistenza elettrica.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Legge di Ohm: V = R I
con R = ρ L/A
ρ è la resistività (~10-8 m)
La resistività aumenta con la temperatura perché aumentano gli urti tra gli elettroni ed
il reticolo cristallino costituito da ioni le cui vibrazioni aumentano con la temperatura.
A. Di Bartolomeo
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Elettroni in un metallo
Terminale positivo del
generatore
Come in un metallo
Terminale negativo
del generatore
i
so d
Flus
i
ron
elett
Gli elettroni liberi fluiscono
verso il terminale positivo.
A. Di Bartolomeo
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14
Grandezze che descrivono la
conduzione elettrica
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
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La corrente di deriva e la corrente di
diffusione
Corrente di deriva
Corrente di diffusione
Metallo o
Corrente
Le cariche si muovono spinte
dal campo elettrico.
Le cariche tendono a spostarsi dalla zona
di concentrazione più elevata
a quella di concentrazione meno elevata,
dando origine ad una corrente.
A. Di Bartolomeo
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Densità del gas elettronico
A. Di Bartolomeo
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La resistività
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
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I semiconduttori: il Silicio
Configurazione elettronica
Disposizione atomi
nel cristallo (3 dimensioni)
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
4 elettroni di valenza nello
shell M (con n=3)
Disposizione atomi
nel cristallo (2 dimensioni) e
legami covalenti
A. Di Bartolomeo
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Formazione delle bande di energia nel
Si
Creazione di una coppia
elettrone-lacuna
per effetto termico
-
+
Maggio 2008
A. Di Bartolomeo
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Legami covalenti tra gli atomi di silicio
Covalent bond
Si ion core (+4e)
Electron energy, E
Ec+χ
Conduction Band (CB)
Empty of electrons at 0 K.
Ec
Band gap = Eg
Ev
Valence Band (VB)
Full of electrons at 0 K.
0
(b)
(a)
a)
Vista bidimensionale semplificata di un cristallo di Si che mostra
i legami covalenti
b) Diagramma delle bande di energia degli elettroni nel cristallo
di Si alla tempratura dello 0 assoluto (0 K)
A. Di Bartolomeo
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Coppie Elettrone-Lacuna (e-h) e Bande
di Energia
h+
Riscaldando il semiconduttore, gli elettroni acquistano energia sufficiente
per passare dalla banda vi valenza a quella di conduzione.
A temperatura ambiente le bande di conduzione e di valenza sono popolata
da elettroni e lacune, in numero modesto, che rendono il semiconduttore
debolmente conduttivo.
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A. Di Bartolomeo
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Occupazione delle bande vs
temperatura
(a)
(b)
(c)
(d)
1/2
E g(E) ∝ (E–Ec) E
Ec+χ
E
[1–f(E)]
CB

For
electrons
Ec
Area = nE(E)dE = n
Ec
nE(E)
EF
EF
Ev
Ev
For holes
pE(E)
Area = p
VB
0
g(E)
fE)
nE(E) or pE(E)
(a) Energy band diagram. (b) Density of states (number of states per unit energy per
unit volume). (c) Fermi-Dirac probability function (probability of occupancy of a
state). (d) The product of g(E) and f(E) is the energy density of electrons in the CB
(number of electrons per unit energy per unit volume). The area under nE(E) vs. E is
the electron concentration.
A. Di Bartolomeo
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Formazione di una coppia
elettrone-lacuna
Electron energy, E
Ec+χ
CB
hυ > Eg
Ec
Free e–
hυ
Eg
Ev
hole
e–
Hole h+
VB
0
(a)
(b)
(a) A photon with an energy greater than Eg can excite an electron from the VB to the CB.
(b) Each line between Si-Si atoms is a valence electron in a bond. When a photon breaks a
Si-Si bond, a free electron and a hole in the Si-Si bond is created.
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A. Di Bartolomeo
Conduzione dovuta ad elettroni e
lacune (semiconduttore intrinseco)
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generatore
Terminale negatico
del generatore
che
i bu
so d
s
u
l
F
roni
elett
i
d
so
Flus
Gli elettroni (-) fluiscono
verso il terminale
positivo
Le buche (+) fluiscono
verso il terminale
negativo
A. Di Bartolomeo
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Elettroni nel Si di tipo n con drogaggio
fosforo (P)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
P
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Gli atomi donori forniscono elettroni in
eccesso per formare un silicio di tipo n.
25
Elettrone in eccesso (-) diventa
facilmente un elettrone libero
e contribuisce alla conduzione
L’atomo di fosforo
serve come un
drogante di tipo n
Si mettono atomi di fosforo (P) o arsenico (AS)
nel Si per aumentare il numero di elettroni liberi
(cioè degli elettroni nella banda di conduzione)
e quindi per aumentare la conduttività del silicio
A. Di Bartolomeo
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Drogaggio di tipo n
Le cariche che danno origine alla corrente nel silicio sono principalmente elettroni.
Il silicio si dice di tipo n.
n
A. Di Bartolomeo
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Donori e Bande di Energia
Atomi di fossforo P
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
Buche nel silicio di tipo p drogato con
boro (B)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
B
Si
Si
B
Si
Si
Si
Si
Si
Si
B
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Gli atomi accettori producono una
mancanza di elettroni e formano un silicio
di tipo p.
28
+ buca o lacuna, libera di muoversi, che
contribuisce alla conduzione
L’atomo di boro
serve come drogante
di tipo p
Si mettono atomi di boro (B) nel Si
per aumentare il numero di lacune libere
(cioè di cariche positive nella banda di valenza)
e quindi per aumentare la conduttività del silicio
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
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Drogaggio tipo p
Le cariche che danno origine alla corrente nel silicio sono principalmente lacune.
Il silicio si dice di tipo p.
p
A. Di Bartolomeo
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Accettori e Bande di energia
Atomi di boro B
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
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31
Legge di azione di massa
np=ni2
Silicio intrinseco, cioè non drogato
ovvero senza fosforo, boro etc.
Il numero degli elettroni è uguali a
quello della lacune
Silicio estrinseco, cioè drogato
in questo caso con fosforo (tipo n).
Il numero degli elettroni è maggiore di
quello delle lacune
Silicio estrinseco, cioè drogato
in questo caso con boro (tipo p).
Il numero degli elettroni è minore
di quello delle lacune
n=p
n >> p
n << p
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A. Di Bartolomeo
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Conduzione in un silicio di tipo n
generatore
Come in un metallo
Terminale negativo
del generatore
i
so d
Flus
i
ron
elett
Gli elettroni liberi fluiscono
verso il terminale positivo.
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
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Conduzione in un silicio di tipo n
V(x), PE (x)
V(x)
x
PE (x) = – eV
Electron Energy
E
L’applicazione di un potenziale
modifica le bande.
Ec
EF
E c − eV
E F − eV
Ev
E v − eV
A
B
n-Type Semiconductor
V
Energy band diagram of an
n-type semiconductor connected to a
voltage supply of
V volts. The whole energy diagram tilts because
the electron now has an electrostatic potential energy as well
© 1999 S.O. Kasap,
Optoelectronics
(Prentice Hall)
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A. Di Bartolomeo
Resistività del silicio in funzione del
drogaggio
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1021
Dopant Concentration (atoms/cm3)
1020
resistività = 1/conduttività
1019
ρ=
1018
1
1
=
σ q (nµ n + pµ p )
1017
n-type
1016
R =ρ
p-type
1015
La resistività decresce con l’aumentare
della temperatura perchè aumenta la
concentrazione degli elettroni (n) e delle
lacune (p).
E’ un comportamento diverso dai metalli.
1014
1013
10-3
L
A
10-2
10-1
100
101
102
103
Electrical Resistivity (ohm-cm)
A. Di Bartolomeo
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Generazione e Ricombinazione
di lacune ed elettroni
Generazione di una coppia e-h
avviene grazie ad:
1. Energia termica
2. Energia luminosa
3. …
35
Ricombinazione di una coppia e-h
avviene con emissione di:
1. Energia termica
2. Energia luminosa
3. …
Celle solari
Laser, LED etc…
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A. Di Bartolomeo
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Semiconduttori a bandgap
diretto ed indiretto
Bandgap diretto
Bandgap indiretto
Esempio: GaAs
Migliori proprietà ottiche,
ad es per celle solari, LED, laser etc.
Esempio: Si e Ge
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
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Ricombinazioni e-h radiative e non
radiative
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Maggio 2008
A. Di Bartolomeo
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Fotoresistenza
Al materiale semiconduttore occorre applicare
una ddp ovvero un campo elettrico per
separare le coppie e-h prodotte dai fotoni
di luce. Se non vengono separate le coppie e-h
si ricombinano e non si produce
fotocorrente.
ρ=
Materiale
semiconduttore
Banda di
conduzione
elettroni
Gap di
energia
Banda di
valenza
1
qµ n n + qµ p p
lacune
La luce fa aumentare la concentrazione
di elettroni (n) e di lacune (p), quindi
la resistività e la resistenza)
diminuiscono.
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
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Caratteristica I-V di una fotoresistenza
Intensità
luminosa
Maggio 2008
A. Di Bartolomeo
40
Assorbimento della luce nei
semiconduttori
Photon energy (eV)
5 4
3
1
2
0.9
0.8
0.7
1×108
Ge
1×107
In0.7Ga0.3As0.64P0.36
In0.53Ga0.47As
Si
1×106
Per essere assorbita la luce
deve creare la coppia e-h quindi
l’energia del fotone hv deve
essere tale che
GaAs
α (m-1)
InP
hv ≥ EG ovvero λ ≤ hc/EG
1×105
a-Si:H
1×104
1×103
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
Fotoni con hv ≤ EG (o λ ≤ hc/EG) non vengono
assorbiti,e il semiconduttore è
trasparente a tale radiazione
Wavelength (µm)
I=I0exp(-αx)
il 63% dei fotoni viene assorbito entro
1/α (profondità di penetrazione)
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
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La giunzione p-n
•
Cosa accade quando un silicio di tipo p (p-Si) e uno di tipo n (n-Si) sono
messi in contatto?
Giunzione (metallurgica)
•Alla giunzione le coppie e-h si
ricombinano formando una zona priva
di portatori liberi, detta di
svuotamento o di carica spaziale.
•Nella regione di svuotamento gli ioni
di Boro (negativi) e Fosforo (positivi)
costituiscono la carica spaziale (non
mobile) e danno origine ad una
differenza di potenziale ovvero ad un
campo elettrico
r
E
V
•Il campo elettrico orientato dal lato di
tipo n verso il lato di tipo p evita
ulteriore flusso di e ed h attraverso la
giunzione
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
42
La giunzione p-n: diffusione di buche ed elettroni e
formazione della regione di carica spaziale
svuotamento o c.s.
La regione di svuotamento può essere pensata
come una barriera al movimeto di elettroni e
lacune
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
21
Polarizzazione inversa e diretta
•
•
•
43
A causa della barriera costituita dalla
zona di svuotamento, la corrente
passa quando la giunzione polarizzata in
diretta (lato p positivo)
non passa quando la giunzione +
polarizzata in inversa (lato p negativo)
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
44
La giunzione p-n polarizzata
Polarizzazione inversa: no corrente
Polarizzazione diretta: corrente molto
elevata
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
22
45
Diodo
+
-
p
-
+
Open-circuit condition
(high resistance)
n
p
n
Hole flow Electron flow
3V
Lamp
3V
Lamp
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
46
La giunzione p-n polarizzata
Giunzione p-n : (a) all’equilibrio,
(b) con polarizzazione diretta (c) con polarizzazione inversa.
Passaggio della buca più o meno ostacolato dalla barriera di potenziale
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
23
47
Caratteristica I-V della giunzione p-n
• La corrente diretta
aumenta rapidamente
grazie alla diminuzione
della barriera di potenziale
• La corrente inversa è
costante perché è generata
termicamente ed è
determinata dal campo che
produce deriva delle
cariche.
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
48
Generazione termica della corrente
inversa
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
24
49
Diodo
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
50
Alcune applicazioni della giunzione p-n
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
25
51
Caratteristica I-V di un LED
LED: light emitting diode
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
52
Caratteristica I-V di un diodo (schottky)
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
26
53
Caratteristica I-V di un fotodiodo
luce
Il fotodiodo è una cella solare
di bassa potenza
luce
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
54
FINE
Materiale di riserva
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
27
55
La giunzione pn
• (a) Great gradient of
n(x) and p(x) near the
junction
• (b) Diffusion of
electrons and holes
occur when they are
contacted
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
56
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
28
57
Qualitatively analysis of
the bias effects on the
electrostatic potential,
energy band diagram, and
particle flow and current
directions at a p-n
junction:
(a) equilibrium,
(b) forward bias,
(c) reverse bias.
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
58
Rappresentazione 2-D del cristallo di Si
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
29
59
Proprietà della giunzione p-n
Maggio 2008
A. Di Bartolomeo
60
Gas di elettroni in un metallo
Gli elettroni facilmente
si mettono in movimento
L
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Metallo:
ioni ordinati con
elettroni liberi
di muoversi
A
V
+
-
Legge di Ohm: V = R I con R = ρ
ρ è la resistività (~10-8 m)
A. Di Bartolomeo
L/A
Maggio 2008
30
61
Legami covalenti del Si puro
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Gli atomi di silicio condividono
gli elettroni di valenza per
formare dei legami simili agli
isolanti.
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
62
Struttura Cristallina del silicio, un
semiconduttore
Drogaggio per diminuire
la resistenza e aumentare
il numero di elettroni o di buche.
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
31
63
Donori, Accettori e Bande di Energia
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
64
Conduttività in un semiconduttore
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
32
65
Polarizzazione diretta ed inversa
Polarizzazione
diretta
Polarizzazione
inversa
La resistenza è essenzialmente
quella della zona di svuotamento,
che è piccola in polarizzazione
diretta ed estremamente grande
in polarizzazione
inversa.
A. Di Bartolomeo
Maggio 2008
33