Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 2002

Corso di Matematica per le Scienze Sociali
anno accademico 2002/03
Foglio di esercizi per casa numero 4
Probabilità: diagrammi ad albero e probabilità condizionata
24 marzo 2003
Esercizio 1
Sono date tre monete di uguale forma, ma aventi facce di colori diversi, e precisamente: una moneta
ha due facce bianche (B-B), una moneta una faccia bianca e una nera (B-N) e la terza due facce
nere (N-N).
• Scelgo una moneta a caso e la lancio. Qual è la probabilità che dal lancio esca una faccia
bianca?
• Scelgo una moneta a caso e la lancio. Qual è la probabilità che, se è uscita una faccia bianca,
anche l’altra faccia della moneta lanciata sia bianca (ovvero, che si sia scelta la moneta B-B)?
Esercizio 2
Un urna di colore blu contiene 3 palle rosse e 2 bianche. Un urna di colore giallo contiene 6 palle
rosse e 1 bianca. Viene svolta la seguente sequenza di estrazioni: prima si sceglie un’urna a caso,
poi si estrae una pallina.
1) Rappresentare l’albero degli eventi associato alla sequnza di operazioni.
2) calcolare la probabilità che venga estratta l’urna gialla e una pallina rossa.
3) Calcolare la probabilità che venga estratta una pallina rossa.
4)sapendo che stata estratta una pallina rossa, quale è la probabilità che provenga dall’urna
gialla?
Esercizio 3
A un giocatore vengono mostrati (coperti) due mazzi di carte da gioco napoletane: uno è regolare;
l’altro è stato truccato, sostituendo tutte le carte del seme di “bastoni” con carte (prese da un altro
mazzo) di “denari”. Il giocatore deve scegliere un mazzo e successivamente una carta da quel mazzo.
1. Qual è la probabilità che la carta estratta sia di “denari”?
2. Avendo estratto una carta di “denari”, qual è la probabilità che il mazzo da cui è stata estratta
sia quello truccato?
3. Avendo estratto una carta di “denari” e volendo pescare una carta di “bastoni”, scegliereste
lo stesso mazzo, l’altro, o pensate che la scelta sia indifferente?
Nota bene: Un mazzo di carte napoletane è composto di 40 carte, suddivise in quattro semi, di 10
carte ognuno.
Esercizio 4
Un ricercatore deve contattare tramite telefonate casuali, un certo numero di nuclei familiari e
verificare la presenza di figli. La probabilità di contattare una coppia sposata è del 68%, mentre
la probabilità di contattare una coppia di fatto è del 32%. La probabilità che una coppia sposata
abbia figli è del 88%, mentre le coppie di fatto hanno figli con il 41% di probabilità .
• Quale è la probabilità di contattare una coppia che abbia figli?
• Supponendo di avere contatattato una coppia con figli, quale è la probabilità che sia una coppia
di fatto?
Esercizio 5
Lanciando 3 volte un dado, qual è la probabilità di ottenere almeno un 6? e quella di ottenere al
massimo due 1?
1