Analisi con indici finanziari di Excel

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Quelle che seguono sono alcune applicazioni tipiche delle funzioni
finanziarie di Excel. Alcuni argomenti, in azienda, sono misconosciuti o
vengono applicati in modo approssimativo. Utilizzando gli strumenti
appropriati, tuttavia, è possibile introdurre metodologie di calcolo che
stravolgono i risultati e implicano decisioni diverse da parte del
management. E questo è proprio un compito del Controllo di Gestione.
Il CAGR
Il CAGR (Compound Annual Growth Rate), o tasso annuo di crescita
composto, è un indice che rappresenta il tasso di crescita medio di un
certo valore in un dato arco di tempo. L’ipotesi che sottende a questo
concetto è che, a prescindere da quali siano state le oscillazioni nella
crescita del Capitale, tra il periodo T1 e il periodo T2, considerati N
periodi di capitalizzazione, si sia avuto un certo tasso di crescita medio.
Se usiamo questo tasso medio per ogni singolo periodo di
capitalizzazione, il Capitale al tempo T1 giungerà a eguagliare il
Montante al tempo T2.
Questo indicatore è utilizzato molto spesso per valutare la crescita delle
aziende, dei loro profitti o del prezzo delle azioni. Se osserviamo che il
fatturato di un’azienda è cresciuto è ragionevole pensare che
l’azienda stessa sia cresciuta in qualche modo. Ovviamente le ragioni
di questa crescita possono essere diverse, e tra queste vanno citate le
seguenti:
•
acquisizione di nuove aziende e consolidamento di nuovi
fatturati;
•
aumento dei prezzi di vendita sulla stessa base clienti, dovuto
anche a fenomeni inflattivi;
•
aumento dei volumi di vendita sugli stessi clienti;
•
modifiche del mix di vendita (e seguente probabile variazione
della redditività);
•
effettiva crescita della base clienti;
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•
utilizzo di regole contabili diverse tra un anno e l’altro (anticipi di
ricavi).
Il concetto di crescita, ovviamente, può anche essere applicato ad altri
contesti non aziendali, quindi il CAGR è un indicatore utile in molti altri
settori di analisi. Vediamo qualche esempio. Se la nostra azienda
fatturava 15 milioni euro nel 2003 e nel 2006 fatturerà 25 milioni, qual è il
tasso di crescita medio annuo? Il numero di capitalizzazioni nell’anno è
1 e i periodi sono 3. L’impostazione della formula è semplice e richiede
quattro argomenti:
=TASSO(Periodi; Rata; Val. attuale; Val. futuro; Tipo; Ipotesi)
=TASSO(3; 0; 15.000.000; 25.000.000; 0)
Come possiamo notare la crescita sarà del 18,6% annuo, che può
definirsi un ottimo risultato. Tuttavia, per una valutazione realmente
precise sotto il profilo finanziario occorre valutare i flussi di cassa e non il
fatturato. Solo dei flussi finanziari positivi garantiscono valore.
Figura 1 - Calcolo del CAGR tramite la funzione TASSO().
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Figura 2 - Derivazione della crescita a partire dal CAGR e rappresentazione
grafica.
I fatturati e i ricavi, così come gli utili, si prestano a troppe manipolazioni
e alchimie contabili per rappresentare un criterio affidabile di
valutazione. I crolli delle borse e la crisi dei colossi delle
telecomunicazioni ne sono una triste e dolorosa prova.
Questa funzione viene spesso utilizzata dagli azionisti di una società per
chiedere al management una certa performance. Chiedere una
crescita annua del fatturato del 20% significa chiedere un CAGR del
20%. E non è un obiettivo semplice, perché significa raddoppiare il
fatturato in meno di quattro anni.
Sul piano grafico, il CAGR linearizza le crescite reali di un certo
fenomeno. Confrontando graficamente il fatturato di una società e la
proiezione del fatturato sulla base del tasso medio di crescita annuo, si
nota che vi sono notevoli differenze. Queste differenze hanno un
impatto finanziario determinante quando ci si trova in un regime di tassi
variabili di anno in anno. Infatti, se il primo anno i tassi di interesse sono
alti (supponiamo il 15%) e l’azienda cresce poco, perderemo
opportunità di investimento; se invece l’azienda cresce molto quando i
tassi di interesse sono bassi, non riusciremo a capitalizzare così come
avremmo fatto in un regime di alti tassi di interesse. Questo è il limite del
CAGR, che rimane in ogni caso uno strumento analitico molto raffinato.
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Il Pay-back period
Un modo molto usato nel mondo anglosassone per valutare la
convenienza di un investimento è il metodo del Pay-back period, che
consiste nel determinare in quanto tempo un flusso finanziario negativo
viene ripagato da flussi finanziari positivi attualizzati. Questo approccio è
senz’altro utile per impostare una strategia di investimento tesa alla
minimizzazione dei rischi. In altre parole, quanto più tempo lasciamo il
Capitale investito in una certa attività, tanto più saremo esposti a
eventuali rischi di fallimento: più basso è il Pay-back, meglio è.
Accade spesso, tuttavia, che l’applicazione pratica del metodo sia
molto meno elegante, poiché i flussi positivi difficilmente vengono
attualizzati. Nella pratica, infatti, il ragionamento è: se compro un
macchinario per 1 milione di euro che migliora la produttività per
200.000 euro ogni anno, quanto tempo mi serve recuperare
l’investimento? La risposta nella pratica è “5 anni”. Ma la matematica
finanziaria ci insegna che non è così. Ecco un caso pratico per utilizzare
gli strumenti acquisiti e riflettere sull’impatto finanziario/strategico delle
decisioni manageriali.
Il management della nostra azienda vuole acquisire una
partecipazione al 100% in un’altra società.
A seguito delle trattative, il prezzo sarà di 1 milione di euro diviso in otto
rate semestrali anticipate. L’azienda target produce flussi di cassa
positivi stimati per 100.000 euro ogni trimestre, ma con una
ristrutturazione del costo di 500.000 (leggasi al tempo 0) riusciremmo a
portare i flussi trimestrali attorno ai 155.000 euro. Sapendo che la nostra
banca remunera il c/c a un tasso del 5% annuo effettivo, qual è la
strategia migliore per avere un periodo di Pay-back più basso?
Partiamo dalla definizione: cos’è il Pay-back? È il tempo necessario per
azzerare i costi iniziali. Allora, iniziamo capire quali sono questi costi
iniziali. Ragioniamo sui tassi. Il 5% effettivo annuo tradotto in tasso
semestrale è:
=(1+i)^(1/p)
=(1+0,05)^(1/2)-1, quindi 2,4695%
Il 5% annuo effettivo riportato a tasso trimestrale (ricordando che i
trimestri in un anno sono quattro) è invece:
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=(1+i)^(1/p)
=(1+0,05)^(1/4)-1, quindi 1,2272%
A questo punto dobbiamo considerare due strade per determinare il
costo iniziale dell’investimento:
1. costo senza ristrutturazione;
2. costo con ristrutturazione.
Per fare un po’ di chiarezza, proviamo ad attualizzare i due costi.
3. Costo senza ristrutturazione. Partendo dal numero di
capitalizzazioni (8 rate semestrali) e usando un tasso semestrale
(2,4695%) possiamo determinare il valore di un milione di euro a
oggi.
Figura 3 - Determinazione di un Tasso Periodale a partire da un Tasso Annuo
Nominale.
=VA(Tasso; Periodi; Rata; Val. futuro; Tipo)
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=VA(2,4695%; 8; 0; 1.000.000; 0)
Il valore attuale è 822.702 euro e rappresenta per noi il valore
dell’azienda pagabile cash.
4. Costo con ristrutturazione. La ristrutturazione (o più
modernamente BPR, Business Process Re-engineering) è
un’operazione che punta all’ottimizzazione dei processi.
Nell’esempio, i 500.000 euro di costi indicano evidentemente una
ristrutturazione “veloce”, e rappresentano in gran parte i fondi
stanziati per il licenziamento delle risorse in esubero. Il calcolo è
semplice, perché sappiamo che i 500.000 euro di investimento
sono da pagarsi subito, quindi li consideriamo un Valore Attuale
che si somma all’importo determinato sopra. Con questo
determiniamo che il costo attuale dell’operazione nel caso di
ristrutturazione è di 1.322.702 euro.
Figura 4 - Calcolo del Valore Attuale di un flusso finanziario costante dati i
periodi di capitalizzazione, l’interesse periodale e il Montante finale.
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Veniamo ora ai flussi positivi. Anche qui bisogna distinguere due casi:
1. entrate senza ristrutturazione;
2. entrate con ristrutturazione.
1. Entrate senza ristrutturazione. Nella prima ipotesi avremo 100.000
euro a trimestre e dovremo chiederci: quanti flussi trimestrali
posticipati (rate, per essere più chiari) saranno necessari per
eguagliare un pagamento di 822.702 euro a un tasso
dell’1,2272% trimestrale? Ecco le formule:
=NUM.RATE(Tasso; Rata; Val. attuale; Val. futuro; Tipo)
=NUM.RATE(1,2272%; 100.000; 822.702; 0; 0)
Figura 5 - Calcolo del numero di periodi necessari per eguagliare un esborso
finanziario.
La formula finanziaria restituisce un valore di 8,73 trimestri, cioè pari a
8,73 x 3 = 26,18 mesi.
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Proviamo ora a calcolare quanti mesi ci vorrebbero con un interesse
pari a zero, così come farebbe l’imprenditore vecchia maniera.
Possiamo modificare direttamente il tasso di interesse usato come
parametro iniziale nelle formule, oppure utilizzare la formula seguente:
=(costi di acquisizione/valore del flusso periodale) x n° di flussi nell’anno,
cioè:
=(1.000.000 / 100.000) x 3
La formula ci dà un risultato di 30. Questi sono i mesi secondo un’analisi
poco attenta al valore finanziario del tempo.
Figura 6 - Calcolo del periodo di Pay-back di un investimento senza
considerare l’impatto economico del tempo.
2. Entrate con ristrutturazione. In questa ipotesi si diceva che i flussi
trimestrali sarebbero stati di 155.000 euro a fronte di un
investimento di 1.322.702 euro. Vediamo le formule:
=NUM.RATE(Tasso; Rata; Val. attuale; Val. futuro; Tipo)
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=NUM.RATE(1,2272%; 155000; -1322702; 0; 0)
La formula restituisce 9,07 trimestri, pari a 9,07 x 3 = 27,21 mesi. A questo
punto possiamo concludere che alle condizioni date sopra è più veloce
non ristrutturare, poiché 27,21 mesi è maggiore di 26,18 mesi.
Ma a quali conclusioni sarebbe arrivato l’imprenditore pasticcione?
Non proprio le stesse, anzi… le formule sarebbero state:
=(costi di acquisizione/valore del flusso periodale) x n° di flussi nell’anno,
cioè:
=[(1.000.000 + 500.000)/ 155.000] x 3
Come possiamo vedere, questa formula porta a un risultato di 29 mesi.
Figura 7 - Determinazione del numero di periodi necessari per rientrare da un
investimento, dato un certo Tasso Periodale di interesse.
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Figura 8 - Confronto dei risultati utilizzando le formule finanziarie e tramite un
metodo empirico.
Questo risultato è minore di quello ottenuto in precedenza (30) e
spingerà il manager ruspante a pensare che la seconda strada sia la
soluzione più veloce per rientrare dell’investimento.
Un’ultima considerazione è necessaria. Il metodo di analisi basato sul
Pay-back può essere utile nei periodi di crisi finanziaria e di instabilità
economica.
La logica che governa questo modello, infatti, è quella di avere
investimenti brevi in modo da poter uscire il più presto possibile se un
progetto va male. In questo senso, l’investimento con il Pay-back più
veloce è il migliore.
Prendiamo il caso dell’Argentina all’inizio del 2002. I tassi di interesse dei
buoni del tesoro nazionali a quell’epoca si aggiravano intorno al 30% (in
Italia eravamo al 5% circa); questo era un segnale di forte bisogno di
risorse finanziarie da parte del governo e lasciava presagire
un’imminente crisi. Proviamo ora a inserire 30% nel nostro foglio anziché
5%.
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Figura 9 - Simulazione di un investimento in presenza di elevati tassi di interesse;
il Pay-back più veloce è quello che garantisce la minimizzazione delle perdite.
Lo scenario lascia pochi dubbi. Quale investimento scegliereste, quello
che pareggia in poco più di un anno o quello che richiede un anno e 9
mesi? Se l’azienda collassasse durante il periodo dell’investimento, nel
secondo caso le vostre perdite sarebbero sicuramente più alte che nel
primo.
L’imprenditore pasticcione avrebbe probabilmente scelto sempre e
comunque il secondo caso. Ma non generalizziamo: occorre
considerare il fiuto. I buoni imprenditori hanno un grande senso degli
affari e probabilmente fiuterebbero la strada migliore mentre noi stiamo
ancora impostando i calcoli nel foglio. Chiudiamo il paragrafo
sottolineando che – per contro – in un regime di ipotetica stabilità con
tassi di interesse molto bassi, questo metodo è poco lungimirante e
porta a conclusioni troppo conservative.
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Valutazione degli investimenti
Strumenti di analisi avanzati
Excel mette a disposizione una serie di tool molto articolati che
aggiungono numerose funzioni avanzate per l’analisi statistica,
ingegneristica e finanziaria dei dati. In questa sede, chiaramente, siamo
interessati a quest’ultima.
Per capire se le funzioni aggiuntive sono installate controlliamo se il
comando Analisi dati è visualizzato nel menu Strumenti; se così non
fosse è necessario installare l’aggiunta Strumenti di analisi.
Figura 10 - Per installare gli Strumenti di analisi occorre scegliere Componenti
aggiuntivi dal menu Strumenti.
L’installazione delle aggiunte è un’operazione semplice e intuitiva. Va
notato che fino a quando non rimuoveremo dal menu Strumenti i
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Componenti aggiuntivi che abbiamo introdotto essi verranno caricati
all’avvio di Excel. Per questo motivo è opportuno verificare quali
componenti inutili abbiamo installato e toglierli, onde guadagnare una
manciata di preziosi secondi a ogni avvio.
Alcune delle funzioni che tratteremo nei prossimi paragrafi necessitano
di questa attivazione, pertanto prima di proseguire vi invitiamo a
effettuare le dovute verifiche. In questo paragrafo riporteremo alcuni
tipici modelli di valutazione degli investimenti molto utilizzati nella
pratica:
•
Discounted Cash Flow;
•
Internal Rate of Return;
•
Multiple Internal Rate of Return.
Verranno esposti anche altri modelli di valutazione più teorici che
pratici, ma senz’altro utili a completare il quadro dei modelli a
disposizione.
Il Discounted Cash Flow e la funzione VAN()
La funzione VAN() (in inglese NPV, Net Present Value) restituisce la
sommatoria di una serie di flussi finanziari futuri equidistanti nel tempo e
con un tasso di interesse costante, ma con importi variabili. Nelle
funzioni che abbiamo visto nei paragrafi precedenti le rate erano
sempre dello stesso ammontare. Questo è il caso di molti
investimenti/finanziamenti in cui l’ammontare è predeterminato, come
per esempio i mutui o i BTP. Quando tuttavia si valuta un progetto di
qualsiasi natura che generi flussi finanziari positivi e negativi, non è detto
che questi abbiano lo stesso ammontare nel tempo. In realtà non è
detto neanche che il tasso di interesse resti lo stesso e che i flussi si
manifestino alla stessa distanza l’uno dall’altro.
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Figura 11 - Se Strumenti di analisi non è visualizzato nella finestra Componenti
aggiuntivi, scegliere il pulsante Sfoglia e individuare l’unità, la cartella e il file
dell’aggiunta Strumenti di analisi, ossia Analys32.xll (si trova in genere nella
cartella Libreria\Analisi).
Tipicamente, quando si valuta il valore di un’azienda si crea un modello
dinamico che prevede una certa crescita nei fatturati, nei costi e nelle
dinamiche finanziarie a essi legati (quindi crediti e debiti, e termini di
pagamento). Viene costruito un modello che stima i flussi di cassa futuri
sulla base di determinate ipotesi, che devono essere valutate/validate
dal Responsabile Marketing e Sales. È molto probabile che questi flussi
non siano costanti. Tuttavia, sappiamo che chiudendo un bilancio a
una certa data è sempre possibile calcolare qual è stato il flusso di
cassa (Cash Flow) del periodo, quindi assumiamo che annualmente la
società generi dei flussi di cassa (che possono anche essere negativi).
Il Discounted Cash Flow è un metodo eccellente per calcolare la
convenienza economico-finanziaria di un qualsiasi progetto, dalla
costruzione di un palazzo fino alla valutazione di un progetto di ricerca,
ma è importante stare attenti a porre i flussi finanziari nel loro corretto
orizzonte temporale e utilizzare un Tasso Periodale effettivo rispetto ai
flussi. Il metodo si basa sull’assunto che, considerato un certo arco
temporale (di solito tra i 5 e i 10 anni, ma può variare a seconda del
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settore merceologico), se attualizziamo i flussi derivanti dall’operazione
(le entrate e le uscite) a un certo tasso di interesse e otteniamo un
valore positivo, l’investimento è conveniente.
Quando si parla di acquisizioni, inoltre, l’azienda è valorizzata sulla base
dei suoi flussi di cassa futuri più un certo Terminal Value (in italiano
Valore Residuo), che rappresenta il valore rimanente dopo l’ultimo
flusso di cassa determinato (se si considera un orizzonte di flussi di cassa
di 10 anni, il Terminal Value sarà un valore da attualizzare
dall’undicesimo anno). Il Terminal Value tendenzialmente non pesa
molto nella valutazione complessiva, specie se si considera un orizzonte
temporale sufficientemente lungo. Rimandiamo a testi specifici per ogni
approfondimento.
Se il Discounted Cash Flow si basa sull’attualizzazione di flussi non
costanti dobbiamo usare una funzione diversa da VA(), cioè VAN(). Se
invece vogliamo fare delle ipotesi sul tasso di interesse di ogni singolo
flusso (cosa estremamente difficile, visto che il tasso di interesse è un
concetto squisitamente macroeconomico) useremo VAN.X(). VAN() ha
una sintassi veramente molto semplice:
VAN(Tasso; Valori)
Figura 12 - La funzione VAN() richiede due argomenti: tasso e valori. Siamo noi
a modellare il tempo secondo le nostre esigenze.
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Qualsiasi progetto con un VAN positivo, si diceva, è caratterizzato da
una convenienza finanziaria, ma occorre molta attenzione nella scelta
del tasso di interesse e dell’ammontare/disposizione dei flussi nel tempo.
Un VAN negativo significa che l’investitore avrà una remunerazione
inferiore rispetto al tasso di interesse calcolato. L’implicazione che
sottende è che l’investitore sta pagando troppo e l’investimento – a
quel tasso di interesse – non è conveniente.
Un’altra nota sulla funzione VAN() prima di entrare nel vivo. La funzione
VAN() di Excel assume che il primo flusso finanziario si manifesti alla fine
del primo periodo; anche in questo caso occorre fare attenzione,
perché ciò non è esattamente in linea con la definizione di Valore
Attuale Netto che si studia nei manuali di Finanza Aziendale o di
Matematica Finanziaria. Per ovviare a questo inconveniente conviene
ricorrere alla seguente correzione:
Figura 13 - La Guida online di Excel specifica chiaramente le caratteristiche e i
limiti della funzione VAN().
=VAN(Tasso; Valori) x (1 + Tasso)
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Microsoft, in ogni caso, nelle note della Guida online specifica
chiaramente questa particolarità, quindi non bisogna intenderla come
un bug.
Moltiplicando VAN() per (1+tasso) avremo una corrispondenza esatta
con la funzione VA() e con la definizione accademica di VAN.
Dimostriamolo con un esempio, così ne approfittiamo per entrare nel
vivo della funzione. Supponiamo che per ricevere 20.000 euro ogni
anno per 5 anni dobbiamo versare subito 90.000 euro in un fondo
remunerato al 3% annuo. Qual è il nostro guadagno attualizzato a
oggi?
La funzione VAN() richiede che vengano riportati al suo interno i valori,
o vi sia un richiamo alle celle che li contengono. Per questo motivo, la
formula potrebbe essere scritta in due modi.
Vediamoli:
=VAN(Tasso; Valori)
=VAN(3%; -90.000; 20.000; 20.000; 20.000; 20.000; 20.000)
Oppure, più semplicemente, facendo riferimento alle celle B3:B8 dove
abbiamo precedentemente scritto i valori:
=VAN(3%; B3:B8)
Figura 14 - Uso della funzione VAN() nella determinazione del valore attuale di
una serie di flussi futuri.
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La funzione produce un risultato di 1.571 euro, il che significa che il
progetto è assolutamente conveniente. Siccome abbiamo delle rate
costanti nell’ammontare, è possibile verificare le ipotesi con la funzione
VA(). Considerando che per avere il Valore Attuale Netto dobbiamo
sottrarre l’investimento effettuato per avere la rendita, cioè i 90.000
euro, la formula sarà:
=-90000-VA(Tasso; Periodi; Rata; Val. futuro; Tipo)
=-90000-VA(3%; 5; 2000; 0; 0)
Figura 15 - Uso della funzione VA() per verificare i dati prodotti con la funzione
VAN().
Il risultato di questa formula è 1.594 euro, che non corrisponde
esattamente a quanto prodotto dall’altra funzione. Riproviamo a
calcolare la funzione VAN() utilizzando l’accorgimento suggerito in
precedenza.
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Figura 16 - Correzione della funzione VAN() mediante l’anticipazione del primo
flusso di cassa.
Se usiamo questo accorgimento, i nostri calcoli saranno esattamente in
linea con quanto comunemente accettato come definizione di Valore
Attuale Netto. Qualche raccomandazione da tenere presente nell’uso
della funzione:
•
i periodi che indicherete sono punti equidistanti nell’arco
temporale del finanziamento/investimento;
•
bisogna sempre includere un tempo 0, anche se i flussi di cassa
non appaiono prima della fine del periodo 1;
•
usate la formula VAN x (1+i) per includere il flusso di cassa al
tempo 0.
Vale la pena di ricordare che il Valore Attuale è uguale al Valore Futuro
(Montante) moltiplicato per 1 + il Tasso Periodale elevati al numero di
periodi. In formule abbiamo:
VAL.FUT = VA x (1+i)^per
Dal momento che:
VA() = VAN()*(1+i), allora:
VAL.FUT = VAN x (1+i) x (1+i)^per = VAN x (1+i)^(per+1)
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Vediamo qualche altro esempio tenendo in considerazione che da
questo momento in poi i flussi finanziari non saranno più costanti nel
tempo. Si presenta l’opportunità di acquistare un progetto pubblicitario
che dovrebbe stimolare le vendite in un certo modo. Il costo del
progetto è di 100.000 euro e i flussi finanziari sono riepilogati come
segue:
Periodo
Flusso
0
-100.000 (costo iniziale del progetto)
1
40.000
2
30.000
3
20.000
4
10.000
5
0
6
10.000
7
5.000
Il tasso che riusciamo a ottenere in banca è mediamente del 3,5%
annuo. È conveniente investire in questo progetto? La formula da
utilizzare sarà:
=VAN(Tasso; Valori) x (1 + tasso)
=VAN(3,5%; -100.000; 40.000; 30.000; 20.000; 10.000; 0;
10.000; 5.000)*(1+0,035)
Oppure, nell’esempio:
=VAN(3,5%; C4:C14) x (1 + 3,5%)
La formula riporta un VAN positivo di 5.400 euro, quindi il progetto è
sicuramente conveniente. La convenienza, bisogna sottolineare, è
relativa al fatto che i nostri soldi in banca renderebbero il 3,5%. Se
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questi, per esempio, producessero il 6% questo progetto genererebbe
una perdita. Proviamo infatti a modificare il valore del tasso
percentuale e scopriamo che il nostro VAN si modifica di conseguenza.
Cosa significa un VAN negativo? Questo esempio si presta bene a
spiegare il concetto. Se decidessimo di investire in questo progetto al
6% di interesse, avremmo una perdita tra il bilancio finale del progetto e
quello che sarebbe il nostro Montante attualizzato di -476 euro. In altre
parole, sarebbe più conveniente tenere i soldi in banca. Quanto più
conveniente? 476 euro oggi o -476 x (1+6%)^7 = -716 euro tra sette anni.
Tra sette anni, cioè usciremmo dal progetto con una perdita di -716
euro.
Figura 17 - Applicazione della formula VAN() nel calcolo di flussi finanziari
discontinui e diversi nell’ammontare.
Vorremmo ora richiamare l’attenzione su un problema sintattico che, se
ignorato, rischia di generare gravi errori. La funzione VAN() di Excel, nel
considerare il range di valori, non tramuta automaticamente le celle
vuote in zero, ma accorcia i periodi di tante celle vuote quante ne
trova nell’intervallo.
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Figura 18 - Se in un certo periodo temporale i flussi finanziari sono uguali a zero,
la funzione richiede che le celle vengano comunque alimentate con uno zero.
Questo è un problema rilevante al quale vi consigliamo di prestare
attenzione pena l’accuratezza dei calcoli.
Come si vede nell’esempio, l’effetto del mancato inserimento di un
valore produce un risultato del tutto fuorviante. Diverso è il caso del
mancato inserimento dello zero nelle celle successive all’ultimo periodo
interessato. Se osserviamo come è stata costruita la formula VAN() nella
cella D3, essa copre tutti i periodi compresi tra la riga 4 e la riga 14.
Come però potete notare, le caselle dalla 12 alla 14 non sono
alimentate. Se provate ad alimentarle con uno zero, il risultato non
cambierà.
L’Internal Rate of Return e la funzione TIR.COST()
Collegata strettamente a VAN() è la funzione TIR.COST(). Da manuale
l’IRR (Internal Rate of Return), in italiano TIR (Tasso Interno di
Rendimento), è il tasso di interesse che porta ad avere un Valore
Attuale Netto uguale a 0.
Il significato più immediato è che l’IRR è il Tasso Periodale di rendimento
del progetto. In sostanza, se ho un IRR del 4% trimestrale avrò un
rendimento del progetto globale di (1+4%)^4-1 = 16,99%. Un buon
rendimento? La risposta non è sì, ma dipende… Dipende infatti da quali
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sono le mie condizioni abituali di rendimento. Ogni rendimento di
progetto va riferito sempre al soggetto che lo finanzia e,
secondariamente, al mercato.
Significa che se siamo un’azienda e dobbiamo fare un’acquisizione
strategica (e non solo finanziaria) il tasso di interesse più appropriato
sarà il Costo Medio Ponderato del Capitale (WACC, Weighted Average
Cost of Capital) e non il tasso di interesse bancario. Nel lungo termine,
infatti, sarà questo il tasso di crescita che influenzerà l’andamento della
società che acquisiremo.
Se invece il progetto di acquisizione è di tipo finanziario, allora dovremo
verificare quali sono i rendimenti degli altri strumenti finanziari a nostra
disposizione (azioni, obbligazioni, futures e così via) che presentano lo
stesso grado di rischio. Ogni progetto, infatti, porta con sé un rischio
potenziale, è bene non dimenticarlo.
La funzione che permette di calcolare l’IRR è TIR.COST(). La sua sintassi,
pur semplice, richiede attenzione:
TIR.COST(valori; ipotesi)
Il calcolo che la funzione svolge è veramente complesso. Infatti Excel
deve determinare un tasso medio che, attualizzando tutti i flussi di
cassa, renda la loro somma uguale a zero. Se ci proviamo a mano
rischiamo di invecchiare sulla scrivania. Per farlo, il programma utilizza
una tecnica iterativa che, iniziando con il valore dell’argomento ipotesi,
continua a tentare soluzioni fino a quando la precisione del risultato non
ha uno scostamento massimo dello 0,00001%. Se TIR.COST non riesce a
trovare un risultato valido dopo 20 tentativi, verrà restituito il valore di
errore # NUM!.
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Figura 19 - TIR.COST() è la funzione che stima il Tasso Interno di Rendimento di
un progetto di investimento.
Nella maggior parte dei casi non è necessario definire l’argomento
ipotesi per calcolare TIR.COST. Se ipotesi è omesso, verrà considerato
uguale a 0,1 (10%). Si è notato comunque che un’ipotesi di –90% (-0,9)
produce una maggiore probabilità di successo. Se TIR.COST restituisce il
valore di errore # NUM! o se il risultato non si avvicina a quello previsto,
occorre specificare un altro valore per ipotesi e rieseguire l’operazione.
Un’ultima avvertenza: dovrà esserci almeno un valore di segno opposto
rispetto ai flussi futuri o passati (anche di minima entità), altrimenti
TIR.COST() si troverà di fronte a un problema impossibile.
Fatte le dovute premesse, vediamo un esempio pratico. Riprendendo
l’esempio del paragrafo precedente, calcoliamo l’IRR dei flussi previsti.
La formula da scrivere nella cella F3 sarà:
=TIR.COST(Valori; Ipotesi)
=TIR.COST(D4:D14;-0,9)
La funzione ci dice che con un interesse del 5,79% il VAN() sarà uguale
a zero. Proviamo a verificare questo risultato inserendo realmente il
valore calcolato dalla funzione in D3.
Per prima cosa copiamo la funzione. Se incolliamo come valore il
risultato di questo calcolo nella cella D3, ci rendiamo conto che
effettivamente il calcolo del VAN() precedente riporta come risultato 0.
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Questo dimostra che abbiamo fatto i calcoli correttamente, ma anche
che il correttivo (1+i) è necessario per allineare TIR e VAN.
Vediamo ora un esempio che mette in luce come, a volte, la logica
razionale non riesca a trovare una corrispondenza nella Matematica
Finanziaria. L’azienda del signor Bonaventura promette di produrre i
flussi di cassa annuali che vediamo riportati qui di seguito.
Figura 20 - Calcolo del Tasso Interno di Rendimento mediante la funzione TIR().
Periodo
Flusso
1
80.000
2
80.000
3
80.000
4
80.000
5
0
6
0
7
0
8
0
9
-129.000
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Quest’azienda è un negozio che per quattro anni produrrà profitti; poi
la licenza cadrà e non si potrà più esercitare. Inoltre, assieme
all’azienda, ci viene venduto un debito rimborsabile al nono anno che
varrà 129.000 euro. Dopo la trattativa, il signor Bonaventura vuole
vendere l’attività a esattamente 200.000 euro. Quale tasso ci sta
chiedendo? Procediamo per gradi. Nella cella G4 scriviamo il prezzo
d’acquisto dell’azienda e calcoliamo l’IRR con un’ipotesi del 5%. La
formula in G2 sarà:
=TIR.COST(Valori; Ipotesi) =TIR.COST(G4:G13;G3)
Figura 21 - Calcolo del Tasso Interno di Rendimento ipotizzando una base del
5%.
Excel ci dice che il tasso è il 4,25%. Ma proviamo a vedere cosa
accade, modificando l’Ipotesi e portandola al 10%:
=TIR.COST(Valori; Ipotesi)
=TIR.COST(H4:H13;H3)
Pag. 26 di 29
Figura 22 - Calcolo del Tasso Interno di Rendimento ipotizzando una base del
10%.
Excel ci dice 8,709%… ma allora, qual è l’IRR giusto? Purtroppo entrambi
i tassi sono giusti. Accade infatti che nei flussi con più cambi di segno a
distanza di periodi, il Tasso che permette l’azzeramento del Valore
Attuale Netto è più di uno. Il motivo di questa variabilità va ricercato nel
fatto che i flussi positivi (quello che “estraiamo” dall’investimento)
possono essere reinvestiti a un certo tasso (cioè quello del nostro miglior
investimento alternativo), così come i flussi negativi (cioè quello che
paghiamo) rappresentano mancati interessi a un altro tasso (diciamo,
per semplicità, quello del nostro conto corrente). Certe configurazioni di
flussi finanziari possono portarci a situazioni limite in cui i tassi che
azzerano il VAN si trovano relativamente vicini l’uno all’altro.
Verifichiamo, a titolo di curiosità, se effettivamente entrambi i flussi
producono un VAN() pari a zero. Nella cella G15 scriviamo:
=VAN(G2;G4:G13)
E nella cella H15:
=VAN(H2;H4:H13)
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Figura 23 - Verifica delle ipotesi mediante la funzione VAN().
A questo punto, proviamo un’altra verifica simulando diversi tassi di
interesse. Nelle celle da I4 a I16 inseriamo dei tassi più o meno casuali
che vadano dal 2% al 12%, avendo cura di riportare anche gli IRR che
eguagliavano il VAN.
Nelle celle da J4 a J16 calcoleremo il VAN basandoci sull’IRR ipotizzato
nella colonna a destra, bloccando le celle della serie. In J4 scriveremo:
Figura 24 - Verifica dei Tassi Interni di Rendimento che azzerano il VAN.
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=VAN(I4;$H$4:$H$13)
Così facendo, basterà copiare J4 e incollare da J5 a J16.
Figura 25 - Calcolo del VAN al variare di IRR.
A questo punto, proviamo a vedere cosa succede creando un grafico
che correli l’andamento del Valore Attuale Netto al variare del Tasso
Interno di Rendimento. Il risultato, in questo caso, è piuttosto
interessante.
Figura 26 - Rappresentazione grafica dell’andamento del VAN al variare
dell’IRR in presenza di una determinata configurazione dei flussi finanziari.
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Analisi con indici finanziari di Excel

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