Lucidi - Dipartimento di Ingegneria Informatica e delle

Transcript

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni
8 – MODULAZIONI DIGITALI
Prof. Giovanni Schembra
1
Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
8 – Modulazioni digitali
Struttura della lezione

Modulazioni digitali binarie (Æ)

Modulazioni digitali multilivello (Æ)

Modulazione ASK
Modulazione BPSK
Modulazione FSK
Modulazione MPSK
Modulazione QPSK
Modulazione QAM
BER per le modulazioni digitali (Æ)
2
1
MODULAZIONI DIGITALI
BINARIE
•
•
•
MODULAZIONE ASK O OOK
MODULAZIONE BPSK
MODULAZIONI FSK
3
Modulazioni digitali binarie

Il segnale m(t) sia un segnale digitale in banda base,
rappresentato
t t con un codice
di di linea
li
Possiamo utilizzare una delle modulazioni descritte per segnali
analogici (AM, PM, FM)
4
2
Modulazione OOK o ASK

Modulazione OOK (on-off keying), o ASK (amplitude
shift keying):
ke ing)

è una modulazione on-off dell’ampiezza di una portante sinusoidale
è di fatto una modulazione DSB-SC con segnale modulante binario
unipolare
è universalmente impiegata nei sistemi di trasmissione su fibra
ottica
5

Segnale OOK:
s(t ) = Ac m(t ) cos ω c t
dove m(t) è il segnale digitale in banda base
Inviluppo complesso:
g (t ) = Ac m(t )
DSP dell’inviluppo
dell inviluppo complesso:
ESEMPIO: formattazione dell’impulso a
IMPULSO RETTANGOLARE
Pg ( f ) =
Punipolare NRZ ( f ) =
Ac2
[δ ( f ) + Tb sinc 2 ( f Tb )]
2
A2
[Tb sinc
i 2 ( f Tb ) + δ ( f )]
4
A= 2
condizione di
normalizzazione di un
segnale NRZ unipolare
6
3

Ps ( f ) =
DSP per il segnale s(t):
Pg ( f ) =
Ac2
[δ ( f ) + Tb sinc2 ( f Tb )]
2
Ps ( f ) =
1
P g ( f − f c ) + P g (− f − f c )
4
[
]
2
Ac2
[δ ( f − f c ) + Tb sinc 2 (( f − f c )Tb )] + Ac [δ ( f + f c ) + Tb sinc 2 (( f + f c )Tb )]
8
8
R=
1
Tb
Velocità di segnalazione
Banda di trasmissione
banda di m(t)
BT = 2 B
B = BunipolareNRZ = R
Banda assoluta
Banda nullo-nullo
BT = ∞
BT = 2 R
NOTA: come per l’AM
7

Come
Co
e co
contenere
te e e la
a banda
ba da di
d trasmissione:
t as ss o e

2B
D=
1+ r

uso di un filtro a coseno rialzato
in questo caso la banda assoluta del segnale binario in banda
base, B, dipende dalla velocità di segnalazione,
1+ r
B=
R
2
R = Rb
r: fattore di roll-off del filtro
Banda di trasmissione assoluta del segnale OOK
con sagomatura a coseno rialzato:
BT = (1 + r ) R
8
4
Modulazione BPSK

Modulazione BPSK (binary phase shift keying)

consiste nell’introdurre uno sfasamento di 0° o di 180° nella fase
d ll portante in base
della
b
all valore
l
di
d un segnale
l modulante
d l
binario
b
polare (Valori PAM: +1 e -1)
di fatto è una modulazione PM digitale
DIMOSTREREMO che è anche equivalente a una DSB-SC con
segnale binario bipolare, dato che sfasare la portante di 180°
significa semplicemente cambiarne il segno durante tutto un
intervallo di segnalazione
9
Modulazione BPSK

Inviluppo complesso:
jD p m (t )
cos di una somma
g (t ) = Ac e

Segnale BPSK:
[
]
s (t ) = Ac cos ωc t + D p m(t )
dove m(t) è il segnale digitale in banda base

Il segnale modulante binario PAM m(t) assume i valori +1
e -1 (segnalazione polare)
Dimostriamo che la modulazione BPSK polare è un caso
particolare di modulazione di ampiezza (AM):
s(t ) = Ac cos [D p m(t )]cos ω c t − Ac sin [D p m(t )]sin ω c t
m(t ) ∈ {− 1,+1}
cos(x) :funzione pari
sin(x) :funzione dispari
s(t ) = Ac cos D p cos ω c t − Ac sin D p m(t ) sin ω c t
144
42444
3
144424443
portante
termine di informazione
10
5
Indice di modulazione
144
42444
3
144424443
portante

Indice di modulazione, usato per le modulazioni digitali
d’angolo:
deviazione picco-picco
2 ⋅ Δθ
h=
2 ⋅ Δθ

π
deviazione picco-picco in radianti, che si ha nell’intervallo di
trasmissione di un simbolo, Ts
Il livello della portante dipende dal valore della
deviazione di picco Δθ = D pV p = D p
m(t ) = ±1

⇒
V p = +1
Se tale valore è piccolo

il termine relativo alla portante ha ampiezza elevata
la potenza relativa alla componente informativa è bassa
11
h=

2 ⋅ Δθ
π
144
42444
3
144424443
portante
Per ottenere elevata efficienza, è necessario massimizzare la
potenza del termine relativo all’informazione
Scegliamo: Δθ = D p = 90° = π
2
Forma usuale per esprimere un segnale BPSK
h =1
s(t ) = − Ac m(t ) sin ω c t
NOTA: con tale scelta di Dp, la modulazione BPSK è equivalente ad una
modulazione di ampiezza DSB-SC con segnale modulante bipolare
12
6
Modulazione BPSK
s(t ) = − Ac m(t ) sin ω c t

Inviluppo complesso del segnale BPSK:
g (t ) = jAc m(t )

DSP del segnale BPSK:
P g ( f ) = Ac2 Tb sinc 2 ( f Tb )
Ppolare NRZ ( f ) = A Tb sinc 2 ( f Tb )
2
m(t ) ∈ {− 1, + 1}
P=
Ac2
2
Ps ( f ) =
Condizione di normalizzazione di un
segnale NRZ polare: A=1
Ps ( f ) =
[
]
1
P g ( f − f c ) + P g (− f − f c )
4
[
]
Ac2 Tb
sinc 2 (( f − f c )Tb ) + sinc 2 (( f + f c )Tb )
4
13
Modulazione BPSK
Pv ( f ) =
Ac2 Tb
[sinc 2 (( f − f c )Tb ) + sinc 2 (( f + f c )Tb )]
4
R=
1
Tb
Velocità di segnalazione
B = BpolareNRZ = R
Banda al primo nullo
BT = 2 R
Banda assoluta
BT = ∞
Banda di trasmissione
BT = 2 B
banda di m(t)
NOTA: come per il segnale OOK
14
7
Modulazione FSK

M d l i
Modulazione
FSK (f
(frequency shift
hift k
keying)
i )

consiste nel modificare la frequenza della portante sulla base del
segnale dati binario, utilizzando due diversi valori in corrispondenza
dei simboli 0 e 1
è del tutto equivalente ad una modulazione FM
15
Modulazione FSK a fase discontinua

Si ottiene commutando ll’uscita
uscita del trasmettitore tra due
oscillatori con frequenze diverse
Il segnale modulato presenta delle discontinuità di fase
agli istanti di commutazione
È una modulazione obsoleta
16
8
Modulazione FSK a fase discontinua

Si ottiene commutando ll’uscita
uscita del trasmettitore tra due
oscillatori con frequenze diverse
Il segnale modulato è:
per t nell’intervallo di tempo in cui
è trasmesso il simbolo binario 1
⎧⎪ Ac cos[ω1 t + θ1 ]
s(t ) = Ac cos[ω c t + θ (t )] = ⎨
⎪⎩ Ac cos[ω 2 t + θ 2 ]
f1: frequenza di mark (simbolo binario 1)
f2: frequenza di space (simbolo binario 0)
θ1 e θ 2 : fasi iniziali dei due oscillatori
Fase istantanea (discontinua):
⎧⎪ω1 t + θ1 − ω ct
θ (t ) = ⎨
⎪⎩ω 2 t + θ 2 − ω ct
17
Modulazione FSK a fase continua

CP-FSK (Continuous Phase FSK)
Si ottiene inviando il segnale dati all’ingresso di un modulatore
di frequenza
θ (t )
Il segnale modulato è:
[
s (t ) = Ac cos ω c t + D f
oppure:
∫
t
−∞
m (λ ) d λ
]
s(t ) = Re{g (t ) e j ω ct }
d
dove:
g (t ) = Ac e jθ (t )
θ (t ) = D f ∫
t
−∞

m( λ ) d λ
inviluppo complesso
fase istantanea
In questo caso, anche se m(t) è discontinuo agli istanti di
commutazione, la fase istantanea è continua, dato che è
proporzionale all’integrale di m(t)
18
9
Collegamento modem-modem
19
Il modem ITU V.21 (1981) a 300 bit/s usava la modulazione FSK
20
10
21
Calcolo dello spettro del segnale
trasmesso dal modem V.21

Consideriamo il caso peggiore di banda occupata
massima:

si può dimostrare che questa condizione si ha quando il segnale
modulante consiste in un’onda quadra corrispondente a una
sequenza di simboli alternati 1010101010…
Tb: tempo necessario per
trasmettere un bit
T0: periodo del segnale
modulante
22
11

Essendo il segnale modulante una funzione periodica
Lo spettro è discreto e contiene funzioni delta di Dirac

Nell’ipotesi che m(t) abbia
valori +1 e -1
Deviazione di frequenza di
picco:
Area × D f
⎧ 1 ⎡d
⎫
ΔF = max ⎨
θ (t )⎤⎥ ⎬
⎦⎭
⎩ 2 π ⎢⎣ dt
θ (t ) = D f ∫
t
−∞
ΔF =
Df
2π
m( λ ) d λ
D f = 2π ⋅ ΔF
23

Definizione: Indice di modulazione per le modulazioni digitali
2 Δθ
h=
π
h = ΔF T0
2π ΔF T0 ⎤
2 Δθ = 2 ⎡⎢
⎥⎦ = π ΔF T0
4
⎣

Velocità di informazione: R =
h=
2 ΔF
R
1
2
=
Tb T0
24
12
Calcolo dello spettro del segnale trasmesso
dal modem V.21 (caso peggiore)
25
Calcolo dello spettro del segnale trasmesso
dal modem V.21 (caso peggiore)
SPETTRO DEL SEGNALE FSK
26
13
Spettro del segnale trasmesso dal modem
V.21 (caso peggiore)
h=
2 ΔF
R
2 ΔF = 1270 − 1070 = 200
27
Spettro del segnale trasmesso dal modem
2 ΔF
V.21 (caso peggiore)
h=
R
2 ΔF = 1270 − 1070 = 200
2 ΔF = 2070 − 1070 = 1000
28
14
Banda di trasmissione per i segnali FSK

La banda è data approssimativamente da:
BT = 2 (β + 1)B
1
β = ΔF
B
BT = 2 (ΔF + B ) Regola di
dove B è la banda del segnale modulante
Carson
Dato che nell’esempio
p precedente
p
la banda al primo
p
nullo del segnale
g
è:
B=R
BT = 2 (ΔF + R )
Banda di tx nullo-nullo
Se si usa una sagomatura degli impulsi a coseno rialzato:
B=
1+ r
R
2
BT = 2 ΔF + (1 + r )R
Banda di tx assoluta
29
MODULAZIONI DIGITALI
MULTILIVELLO
•
•
•
MODULAZIONE MPSK
MODULAZIONE QPSK
MODULAZIONI QAM
30
15
Modulazioni digitali multilivello

Modulazione multilivello:

modulazione di un segnale digitale con un numero di simboli
maggiore di due
il segnale multilivello può essere generato da un flusso di dati binario
con un convertitore digitale-analogico (DAC)
Es.: M = 2l = 8
Velocità di simbolo
D=
R
l
31
Modulazione MPSK
(M-ary Phase Shift Modulation)

Realizzata tramite un modulatore di tipo PM applicato ad un
segnale modulante PAM digitale a M livelli
L’inviluppo complesso è:
g (t ) = A e jθ (t ) = x(t ) + jy(t )
c
θ (t ) = D p m(t )

Segnale modulante:
m(t ) ∈ {v1 , v2 , K , vM } Volt
θ (t ) ∈ {θ1 ,θ 2 ,K ,θ M }

I valori possibili di x(t) sono:
xi = Ac cosθ i
θ i : fasi del segnale MPSK
∀i ∈ {1, 2, ..., M }
I valori possibili di y(t) sono:
yi = Ac sin θ i
32
16
Modulazione MPSK
(M-ary Phase Shift Modulation)
g (t ) = Ac e jθ ( t ) = x(t ) + jy (t )
Segnale modulato
{
s (t ) = Re g (t ) ⋅ e jωct
}
xi = Ac cosθ i
yi = Ac sin θ i
s(t ) = x(t ) cos ω c t − y (t ) sin ω c t

Il segnale MPSK può essere generato utilizzando due
portanti:

portante in fase, modulata dalla parte reale dell’inviluppo complesso
portante in quadratura, modulata dalla parte immaginaria dell’inviluppo
complesso
33
Modulazione QPSK
(Quadrature Phase Shift Modulation)

Caso particolare della modulazione MPSK con M=4 livelli
Realizzata tramite un trasmettitore di tipo PM con un
segnale modulante a M=4 livelli
Rappresentazione dell’inviluppo complesso
g (t ) = Ac e jθ (t )
-3 V
-1 V
+1 V
+3 V
0
0°
90°
180°
270°
sul piano complesso con una costellazione di
M=4 punti
-3 V
-1 V
+1 V
+3 V
45
45°
135°
225°
315°
34
17
DSP di un segnale QPSK

g (t ) = Ac e jθ ( t ) = x(t ) + jy (t )
L’inviluppo
L
inviluppo del segnale QPSK con impulsi rettangolari ha
modulo costante, Ac

Non è presente alcuna modulazione AM

La DSP del segnale in banda base è del tipo: sinc 2 ( f l Tb )

Presenta lobi laterali non
trascurabili
Soluzione:

Filtro sagomatore d’impulso
a coseno rialzato
35
Modulazione QAM
(Quadrature Amplitude Modulation)

Utilizza portante in fase e portante in quadratura come
la modulazione MPSK
A differenza della MPSK i punti della costellazione non
sono vincolati ad appartenere ad una circonferenza di
raggio Ac
I punti sono disposti su di un reticolo quadrato regolare
36
18
Modulazione QAM
(Quadrature Amplitude Modulation)

Rappresentazione di un segnale QAM:
g (t ) = x(t ) + jy (t ) = R(t ) e jθ ( t )
Inviluppo complesso
Modulo variabile nel tempo
e quindi:
s(t ) = x(t ) cos ω c t − y (t ) sin ω c t
Segnale modulato
le componenti in fase e quadratura x(t) e y(t) sono entrambe segnali digitali multilivello
37
Esempio di costellazione 16-QAM
(QAM a 16 punti nella costellazione)
Rappresentazione dell’inviluppo complesso g(t)

Costellazione ottenuta con
due segnali a 4 livelli in
fase e 4 in quadratura
: 1101
M = 2 l : punti della costellazione
M = 16
l=4
: 0010
38
19
(QAM a 16 livelli)
M = 16
l=4
39
(QAM a 16 livelli)

Applicazioni:

Modem V.22
V 22 bis a 2400 bit/s
Sistema di radiodiffusione digitale DVB
Linea ADSL
Il segnale 16-QAM può essere generato mediante due
convertitori A/D a due bit e un modulatore I/Q
40
20
Schema del sistema di trasmissione
1101
41
Esempio: 32 QAM
M = 32
l=5
42
21
Esempio: 128 QAM
M = 128
l=7
43
DSP per le modulazioni MPSK e QAM

L’inviluppo
pp complesso
p
p
per il segnale
g
MPSK o Q
QAM:
g (t ) =
+∞
∑
n = −∞
an f (t − nTs )
dove vn è una variabile aleatoria che rappresenta il simbolo multilivello
per l’n-esimo intervallo di segnalazione (impulso)
⎛ t ⎞
⎟
⎝ Ts ⎠
f(t) è l’impulso di modulazione: f (t ) = Π ⎜
D=

1
Ts
velocità di segnalazione
La TF dell’impulso è:
F ( f ) = Ts sinc( f Ts ) = l Tb sinc(l f Tb )
dove:
Ts = l Tb
in quanto un simbolo rappresenta un bit
44
22

Per simboli simmetrici rispetto al livello 0, ed equiprobabili, si
può dimostrare che la DSP dell’inviluppo complesso del
segnale MPSK o QAM è:
P g ( f ) = C l Tb sinc 2 ( f l Tb )
dove:
M = 2l
1
R=
Tb
numero di punti della costellazione
velocità di informazione
Si può provare che, per una potenza trasmessa totale pari a P si ha:
C = 2P
DSP del segnale modulato MPSK e QAM:
Ps ( f ) =
[
]
1
P g ( f − f c ) + P g (− f − f c )
4
45

P g ( f ) = K sinc 2 ( f l Tb )
DSP dell’inviluppo
dell inviluppo delle MPSK e QAM
Banda nullo-nullo di s(t)
BT =
2R
l
EFFICIENZA SPETTRALE
η=
R
BT
η=
l
2
bit/s
Hz
Nella 16QAM (M=16) η = 2
46
23

NOTA:
O

per l=1 si ritrova la DSP del segnale BPSK:
P g ( f ) = K sinc 2 ( f l Tb )
BPSK
P g ( f ) = Ac2 Tb sinc 2 ( f Tb )
K = C l Tb
C = 2 P = Ac2
47
Sagomatura con impulsi a coseno rialzato:
riduzione della banda

DSP dei segnali con impulsi rettangolari
Problema:

Soluzione:

lobi laterali creano interferenza sui canali adiacenti
Es.: il primo lobo laterale è attenuato di soli 13.4 dB
rispetto al lobo centrale
utilizzo di un filtraggio a coseno rialzato in trasmissione che soddisfa anche la
condizione di Nyquist per l’assenza di ISI
Banda assoluta del segnale modulante:
R
1
D=
dove
B = (1 + r ) ⋅ D
l
2
Banda assoluta del segnale trasmesso (con modulazione DSB-SC):
BT = 2 B
BT = (1 + r ) ⋅
R
l
48
24
Efficienza spettrale per modulazioni con
sagomatura a coseno rialzato

Efficienza spettrale della QAM con sagomatura a coseno
rialzato:
M = 2l
l = lg 2 M =
η=

ln M
ln 2
M: numero di punti della costellazione
R
ln M
l
⎡ bit/s ⎤
=
=
BT 1 + r (1 + r ) ln 2 ⎢⎣ Hz ⎥⎦
Efficienza spettrale per QAM
Ri lt t importante
Risultato
i
t t perché
hé pone in
i relazione
l i
l’efficienza con il numero di livelli
Dato che la MPSK è un caso particolare della QAM,
otteniamo lo stesso risultato:
R
ln M
⎡ bit/s ⎤
=
η=
Efficienza spettrale per MPSK
BT (1 + r ) ln 2 ⎢⎣ Hz ⎥⎦
49
BER PER LE MODULAZIONI
DIGITALI
•
•
•
BER PER MODULAZIONE BINARIA ASK
BER PER MODULAZIONE BINARIA BPSK
BER PER MODULAZIONE BINARIA FSK
•
•
BER PER MODULAZIONE DIGITALE MPSK
BER PER MODULAZIONI DIGITALE QAM
50
25
Effetto del rumore sulla modulazione QAM
51
Scelta del numero dei livelli

Il numero di livelli non può essere aumentato a piacere
Infatti:

fissata la potenza del segnale, la distanza tra i punti contigui della
costellazione tende a diminuire
il segnale è più vulnerabile ai rumori
Dalla teoria dell’informazione sappiamo che, se R<C
(C:capacità del canale), il numero degli errori può essere reso
piccolo a piacere.
Pertanto si richiede che:
η < η MAX
dove:
η MAX = log 2 ⎛⎜1 +
⎝
S⎞
⎟
N⎠
52
26
BER in sistemi con modulazione OOK:
demodulazione coerente
Le due forme d’onda in banda base corrispondenti rispettivamente
ai simboli
b l binari
b
1 e 0 sono:
s1 (t ) = A cos(ω c t + θ c )
0<t ≤T
(simbolo binario 1)
s 2 (t ) = 0
0<t ≤T
(simbolo binario 0)
In questo caso si trova che:
• se si utilizza un filtro passa-basso
⎛
A2
Pe = Q⎜
⎜ 8N 0 B
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
VT =
A
2
• se si utilizza un filtro adattato
⎛ Eb ⎞
⎟
Pe = Q⎜
⎜ N0 ⎟
⎠
⎝
∫
T
VT = A cos 2 (ω c t + θ c )dt
0
NOTA: la BER del ricevitore per segnali OOK è esattamente la stessa di quella
che si ha con segnalazione unipolare in banda base
53
BER in sistemi con modulazione OOK:
demodulazione ad inviluppo (non coerente)
In questo caso si trova che :
Eb R
2
Pe =
1 ⎛ A ⎞ 1 − 8Aσ
Q⎜
⎟+ e
2 ⎝ 2σ ⎠ 2
con σ 2 = N 0 B p
Pe ≈
2
Eb = A2T 4
Bp = Banda del filtro di ricezione
1 − N0 2 Bp
e
2
per
Eb
1 Bp
>>
N0
4 R
R =1 T
VT =
A
2
NOTA: la BER del ricevitore con demodulazione ad inviluppo per segnali OOK
ha prestazioni inferiori rispetto a quello con demodulazione coerente
54
27
BER in sistemi con modulazione BPSK:
ai simboli
b l binari
b
1 e 0 sono:
s1 (t ) = A cos(ω c t + θ c )
0<t ≤T
(simbolo binario 1)
s0 (t ) = − A cos(ω c t + θ c )
0<t ≤T
(simbolo binario 0)
⎛
A2
Pe = Q⎜
⎜ 2N0 B
⎝
VT = 0
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛
E ⎞
Pe = Q⎜ 2 b ⎟
⎜
N 0 ⎟⎠
⎝
VT = 0
NOTA: Le prestazioni della modulazione BPSK sono le stesse della segnalazione polare
in banda base e sono superiori di 3 dB rispetto a quelle fornite dal sistema OOK. 55
BER in sistemi con modulazione FSK:
ai simboli
b l binari
b
1 e 0 sono:
s1 (t ) = A cos(ω1t + θ c )
0<t ≤T
(simbolo binario 1)
s 2 (t ) = A cos(ω 2 t + θ c )
0<t ≤T
(simbolo binario 0)
⎛
A2
Pe = Q⎜
⎜ 4N0 B
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
VT = 0
⎛ Eb ⎞
⎟
Pe = Q⎜
⎜ N0 ⎟
⎠
⎝
VT = 0
Eb = A2T
NOTA: Le prestazioni della modulazione FSK sono le stesse di quelle ottenute
con la OOK e inferiori di 3 dB rispetto a quelle fornite dal sistema BPSK.
56
28
demodulazione ad inviluppo
In questo caso si trova che :
A2
Eb R
1 − 2 1 − N 2B
Pe = e 4σ = e 0 p
2
2
con σ 2 = N 0 B p
Eb = A2T 4
VT = 0
R =1 T
Bp = Banda del filtro in ingresso al ricevitore
57
demodulazione ad inviluppo
A2
Eb R
1 − 2 1 − N 2B
Pe = e 8σ = e 0 p
2
2
VT = 0
Si può vedere che, quando la Pe è dell’ordine di 10-4 o meno, il ricevitore
FSK non coerente richiede un rapporto Eb/N0 superiore a quello necessario al
coerente di meno di 1 dB.
Visto che il ricevitore non coerente è molto più semplice del coerente,
coerente in
quanto non richiede il recupero della fase della portante, la maggior parte
dei ricevitori FSK utilizza in pratica la rivelazione non coerente.
58
29
Confronto della BER per i diversi schemi
di segnalazione digitale
59
BER per modulazioni multilivello
P sistemi
Per
i t
i MPSK a M livelli:
li lli
⎡ ⎛E ⎞
⎛π
Pe ≤ Q ⎢ 2⎜⎜ b ⎟⎟(lg 2 M )sin 2 ⎜
⎝M
⎢⎣ ⎝ N 0 ⎠
⎞⎤
⎟⎥
⎠ ⎥⎦
Per sistemi M-QAM:
⎛ ⎛E ⎞
Pe ≤ 4 ⋅ Q⎜ 2⎜⎜ b ⎟⎟η M
⎜ ⎝ N0 ⎠
⎝
1 3 lg 2 M
dove: η M =
2 M −1
⎞
⎟
⎟
⎠
ηM
M-QAM
- 4 dB
16 QAM
- 6 dB
32 QAM
- 8.5 dB
64 QAM
- 10.2 dB
128 QAM
- 13.3 dB
256 QAM
60
30
Confronto MPSK vs. QAM
Probabilità di errore dominata dall
dall’argomento
argomento della Q
function

Per confrontare gli argomenti, calcoliamo il loro
rapporto:
MPSK
QAM
⎡ ⎛E ⎞
⎤
⎛ ⎛E ⎞ ⎞
Confronto dell’SNR
2⎛ π ⎞
b
b
⎜
⎟

⎟⎟(lg 2 M )sin ⎜ ⎟ ⎥
Pe ≤ Q ⎢ 2⎜⎜
⎝ M ⎠ ⎥⎦
⎢⎣ ⎝ N 0 ⎠
ℜM =
=
ARGQAM
ARGMPSK
=
ηM
lg 2 M sin 2 (π M )
3 1
1
2 M − 1 sin 2 (π M )
Pe ≤ 4 ⋅ Q
=
⎜
⎝
⎟⎟η M
2⎜⎜
⎝ N 0 ⎠ ⎟⎠
ℜ M ,dB
⎧1
⎪1.65
⎪⎪
= 10 ⋅ log10 ℜ M = ⎨4.20
⎪7.02
⎪
⎩⎪9.95
se M = 4
se M = 8
se M = 16
se M = 32
se M = 64
NOTIAMO CHE: il QAM va sempre meglio del MPSK, e il miglioramento aumenta
61
con il numero di simboli
31