PMetro studio dell`inquinamento urbano da cabina mobile

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PMetro studio dell`inquinamento urbano da cabina mobile
PMetro
studio dell’inquinamento urbano da cabina mobile
D. Cappelletti1 , S. Castellini1 , S. Crocchianti1 , B. Moroni1 , M.G. Ranalli2 ,
S. Del Sarto2 , M. Angelucci3
29 febbraio 2016
1
Dipartimento di Chimica, Biologia e Biotecnologie, Università di Perugia, 06123
Perugia, Italy
2
Dipartimento di Scienze Politiche, Sez. Statistica, Università di Perugia, 06123
Perugia, Italy
3
ARPA Umbria, 06132 Perugia, Italy
1
Introduzione
Il progetto PMetro (Castellini et al, 2014), nato da una collaborazione fra Università degli Studi di
Perugia ed ARPA Umbria, ha proposto e realizzato una infrastruttura di monitoraggio ambientale,
articolata in piattaforme mobili e stazioni fisse integrate fra di loro che, mediante misure dinamiche
di diversi inquinanti e variabili meteoclimatiche, ha consentito un approccio unico a livello europeo
alla caratterizzazione della qualità dell’aria urbana. Tipicamente gli inquinanti vengono monitorati
in ambiente urbano da stazioni fisse. Un approccio di questo tipo, seppur previsto da legge, non
consente di apprezzare l’estensione e la variabilità spaziale della concentrazione degli inquinanti
in ambiente urbano, un aspetto critico per poter valutare l’impatto delle sorgenti e gli andamenti
temporali nell’arco delle 24 ore. Il progetto PMetro di contro propone un approccio totalmente
alternativo, misure mobili ad alta frequenza temporale, e del tutto innovativo nel panorama della
ricerca scientifica internazionale sia per le modalità utilizzate che per la durata della campagna di
monitoraggio (oltre 3 anni, nel periodo 2012-2015).
La parte innovativa del progetto è basata su strumentazione di misura ad alta risoluzione temporale e sull’idea di impiegare una vettura del sistema di mobilità urbana di Perugia Minimetrò,
come piattaforma mobile per condurre le misurazioni in un intero transetto della città di Perugia.
Il Minimetrò, progettato e realizzato, per quanto riguarda le opere trasportistiche, dalla Società
Leitner S.p.A. di Vipiteno è un sistema di trasporto pubblico urbano a fune costituito da una linea
a doppio binario in acciaio lunga circa 3 km sulla quale scorrono 25 vetture con ruote in gomma,
posta - in corrispondenza degli attraversamenti stradali - mediamente a 5 metri sopra il livello
della strada. Il percorso si snoda lungo una sezione radiale della città attraversando una varietà di
scenari urbani. Queste caratteristiche hanno fatto del Minimetrò la piattaforma ideale per misure
ad alta risoluzione spaziale e temporale da impiegare nello studio delle dinamiche troposferiche nel
contesto urbano di Perugia.
1
La strumentazione, sviluppata ad hoc con la collaborazione di un partner industriale di eccellenza (FAI Instruments srl) è stata installata sia in alcune postazioni fisse che su una vettura del
Minimetrò. I dati della strumentazione ad alta risoluzione temporale sono poi integrati con quelli
provenienti dalle stazioni della rete Regionale, che stabiliscono lo standard normativo per la qualità
dell’aria, e sono poste lungo il tracciato del Minimetrò. Nell’analisi finale sono considerate anche le
informazioni provenienti dal sito di fondo regionale dei Monti Martani, recentemente riconosciuto
nella rete di monitoraggio della WMO (World Metereological Organization) (Moroni et al, 2015),
che consente di individuare i fenomeni di intrusione di masse di aria inquinate da regioni limitrofe
o distanti (per esempio sabbie Sahariane o regioni dell’Europa dell’Est). Contestualmente alle misure degli inquinanti sono stati analizzati anche i flussi del traffico presso alcuni incroci, intersecati
dal tracciato del Minimetrò, per ottenere una base di valutazione in tempo reale e a scala ridotta
dell’impatto del traffico sulla qualità dell’aria.
La divulgazione via internet (www.pmetro.it) dei dati registrati, di una sintesi dei risultati
ed anche di notizie ed informazioni generali sulla qualità dell’aria ha consentito di informare la
popolazione e stimolarla ad una mobilità ecosostenibile. Infine una approfondita analisi statistica
dei dati di polveri ed i flussi di traffico misurati su alcuni punti della rete urbana ha permesso di
trovare correlazioni utili a valutare l’apporto di inquinanti da traffico sulla rete. Su questa base
conoscitiva è possibile prevedere l’impatto del traffico sull’inquinamento urbano di Perugia e la
valutazione degli effetti delle azioni di modifica della viabilità.
Figura 1: Dettagli del percorso della cabina minimetro con evidenziate le stazioni, i diversi scenari
urbani (parchi e tunnel) e le postazioni di misura. Le frecce indicano gli incroci stradali dove
sono stati misurati i flussi di traffico, ovvero via Cortonese e via Mario Angeloni e le cabine di
monitoraggio ARPA.
La fase operativa del progetto PMetro è iniziata nell’inverno 2011 con l’installazione della strumentazione fissa (contatori ottici di particelle) presso le stazioni di Pian di Massiano e Pincetto e
con l’integrazione nella cabina ARPA di Cortonese del monitor di stabilità atmosferica. La strumentazione in cabina mobile è stata installata durante la primavera 2012 e, dopo una serie di test di
funzionamento, è diventata operativa a Settembre 2012. I dati della stazione mobile delle stazioni
fisse poste lungo il tracciato del Minimetrò sono stati integrati con i dati misurati presso il sito
di fondo regionale di Monte Martano. Per migliorare il confronto presso il sito di Monte Martano
è stato installato un ulteriore contatore ottico di particelle a partire da Febbraio 2013. Questa
strumentazione viene poi utilizzata anche per il monitoraggio delle intrusioni Sahariane.
Durante periodi di tempo più limitati sono state condotte campagne intensive per la misura del
monossido di azoto NO, del balck carbon e di nanoparticelle nonché di campionamenti di polveri
su filtro all’interno dei tratti in galleria del percorso minimetro, per una successiva caratterizazione
chimica e morfologica.
Il monitoraggio urbano alla base del progetto PMetro ha avuto come obiettivo quello di chiarire
aspetti essenziali delle dinamiche di formazione e di diffusione degli aerosol in diversi scenari urbani
in funzione delle diverse condizioni meteorologiche, e inoltre a stabilire le possibili correlazioni con
sorgenti locali, regionali e remote degli inquinanti monitorati. Un ulteriore aspetto che è stato
investigato riguarda la valutazione dell’impatto dei flussi di traffico sulle caratteristiche chimicofisiche delle particelle ambientali nel corso della giornata. Le informazioni ottenute forniscono le
basi di conoscenza necessarie per una corretta pianificazione e gestione della mobilità urbana.
I risultati del progetto PMetro sono stati oggetto di svariate Tesi di Laurea in Ingegneria Ambientale e Chimica nonché di una Tesi Magistrale in Statistica ed una Tesi di Dottorato in metodi
Matematici e Statistici. Inoltre il progetto è stato presentato a diversi congressi scientifici Internazionali, fra i quali la European Aerosol Conference (EAC) nelle edizioni di Praga (2014) e Milano
(2015) e la Aerosol Society Meeting a Leeds (2014). Risultati sono anche stati pubblicati su riviste
scientifiche internazionali che sono allegate al presente report.
2
I dati
I dati analizzati si riferiscono ai conteggi misurati dallo strumento a bordo della cabina mobile o
nelle stazioni fisse di Pian di Massiano e Pincetto nel periodo dal 15/09/2012 al 9/5/2015: si tratta
di 671 file in formato Microsoft Excel per una dimensione totale di 2474 MB. Prima dell’analisi è
stato necessario apportarvi alcuni adattamenti come ad esempio trasformare i conteggi cumulati di
particelle rispetto ai diametri di campionamento in conteggi relativi ad ogni classe.
Nel loro stato finale i file riportano, per ciascuna misura (ogni 6 s), la data, l’ora (in frazione di
giorno), la stazione Minimetrò più vicina, la posizione della cabina rispetto al capolinea di Pian di
Massiano, l’altitudine a.s.l. della cabina, i conteggi di particelle per le 22 sezioni granulometriche in
dm3 , la concentrazione di PM10 in µg/m3 , la concentrazione di PM2.5 in µg/m3 , la concentrazione
di PM1 in µg/m3 , la concentrazione di NO µg/m3 , la temperatura esterna in K e l’umidità relativa
esterna.
I dati preprocessati giornalmente sono stati pubblicati sul sito web del progetto (www.pmetro.it)
in una forma grafica, utile per una prima valutazione qualitativa anche a benificio dei cittadini. In
figura 3 è mostrato un esempio dei dati relativi al giorno 9 Ottobre 2012. In ascissa è indicata l’ora
del giorno ed in ordinata la posizione della cabina. Le scale di colore indicano la concentrazione
delle particelle (rosso concentrazione alta e blu concentrazione bassa). Le particelle sono state
Figura 2: Dettagli della strumentazione installatra in cabina mobile minimetro. La strumentazione
è stata integrata con il sistema di controllo delle cabine Minimetro, in modo da registrare in ogni
momento la posizione e la velocità della cabina stessa. L’alimentazione della strumentazione ( 80
W) è stata fornita dal sistema di batterie presente all’interno della cabina stessa. Sul tetto della
cabina è stata installata una testa di impatto PM10 per scremare le particelle più grosse e gli insetti.
raggruppate per semplicità in due classi dimensionali: le particelle fini con diametro ottico inferiore
ad 1.1 µm e le particelle grossolane, o coarse, con diametro ottico superiore a 1.1 mum.
Durante una campagna intensiva durata circa un anno (autunno 2013-estate 2014) nella cabina
mobile è stato integrato un monitor di NO, che ha consentito di registrare le variazione di concentrazione dello stesso con una frequenza di 10 sec. I dati di questa campagna intensiva sono stati
ottenuti in collaborazione con l’Istituto di Inquinamento Atmosferico del CNR e non sono stati
pubblicati sul sito web del progetto. Un esempio di risultati è mostrato in figura 4. Come si può
apprezzare dal confronto fra concentrazioni di NO (destra) e polveri fini (sinistra) l’NO mostra una
maggiore variabilità spaziale, correlata alle molteplici fonti (traffico e riscaldamento) diffuse ed alla
bassa correlazione spaziale della concentrazione stessa.
I dati dei flussi di traffico sono stati ottenuti dalla rete di sensori del Comune di Perugia. Questi
dati hanno una risoluzione temporale di 5 minuti e sono distribuiti su 14 incroci importanti della
rete urbana di Perugia. I dati sono stati scaricati dal server del Comune nel loro complesso e
dall’inzio del monitoraggio (fine del 2008) per una visione di insieme del fenomeno. Come esempio
in figura 5 sono riportati i dati complessivi rilevati nei due incroci di via Cortonese e di via Mario
Angeloni, che intersecano il percorso del Minimetro e che poi sono stati utilizzati per sviluppare i
modelli statistici, di seguito descritti.
Figura 3: Esempio di risultati sperimentali relativi alle polveri fini pubblicati sul sito web del
progetto e riferiti alla data del 9 Ottobre 2012.
3
L’analisi fenomenologica
L’approccio all’analisi dei dati è stato del tipo top-down, cioè ricavando grandezze sempre meno
mediate nel tempo e nello spazio, in modo da mantenere il più possibile il contatto con le realtà
fisiche e chimiche studiate. La prima grandezza calcolata è stata quindi la distribuzione dimensionale
del particolato mediata sull’intero periodo.
Le medie totali sono state calcolate sommando tutti i conteggi disponibili, ripartiti solo per classe
dimensionale (includendo anche tutti i punti con valore 0) e dividendo per il numero di misure. A
titolo di esempio, la curva blu della figura 6 mostra in scala logaritmica come varia il volume medio
delle particelle, ottenuto ipotizzandole di forma sferica, normalizzato per l’ampiezza dell’intervallo
dimensionale cui si riferisce la classe.
Trattandosi di una media effettuata su 6.052.228 valori per ciascuna delle 22 classi dimensionali,
raccolti in un arco di tempo di circa 30 mesi, si può affermare che questa distribuzione è quella
media della città di Perugia. Tenuto conto del metodo di calcolo appena descritto, questi valori
sono quelli che si misurererebbero se tutte le particelle conteggiate nei due anni e mezzo fossero
distribuite uniformemente nei vari mesi.
Come già noto in letteratura (Seinfeld and Pandis, 2004), il volume massimo è occupato dalle
particelle più piccole (moda di accumulo). Tuttavia anche le sezioni nell’intervallo 1-5 µm occupano
in termini relativi un elevato volume, confermando la presenza della moda grossolana. Ai due
andamenti di fondo sono sovrapposti dei massimi locali intorno a 0,52, 2,6 e 4.2 µm. Il confronto
con le distribuzioni misurate in laboratorio dagli strumenti delle stazioni fisse ai capolinea, identici
a quelli nella cabina mobile, porta a concludere che il massimo locale a 2,6 µm è un elemento
precipuo dell’aria perugina mentre i restanti due sono dovuti ad artefatti strumentali.
Figura 4: Esempio di risultati sperimentali relativi al monossido di azoto NO. Nel dettaglio di
sinistra è mostrata la strumentazione installata in cabina nel periodo Novembre 2013-Luglio 2014.
Nel pannello di destra è riportata la concentrazione di NO mentre al centro la relativa concentrazione
di particelle fini.
Per sapere se la concentrazione delle particelle in aria è la stessa dalla periferia al centro storico
della città il tracciato del Minimetrò è stato suddiviso in segmenti di 50 m a partire dal capolinea
di Pian di Massiano. A livello esemplificativo la figura 7 mostra la distribuzione di volume media
nell’intero periodo per ciascuno dei 61 settori.
La figura mostra una certa differenza tra le distribuzioni lungo il percorso, indice di disomogeneità delle concentrazioni a seconda del luogo. Non c’è un settore con concentrazioni più alte (o
più basse) in tutte le classi dimensionali tuttavia il primo settore, contenente la stazione di Pian di
Massiano, tende a prevalere al di sopra della sesta classe, come indicato dalla curva rossa che appare
appena superiore alle altre nei diametri maggiori. Invece le prime sei classi di particelle, più vicine a
quelle direttamente emesse dal traffico cittadino e dal riscaldamento domestico, raggiungono il loro
massimo nel tratto compreso tra le stazioni di Madonna Alta e Fontivegge. Di contro, i valori più
bassi sono spesso conseguiti nei settori dal 46, 49 e 52, vale a dire all’interno della seconda galleria,
indicando come almeno in questi settori essa sia piuttosto efficiente nello schermare diverse classi
di particelle.
Un’analisi più dettagliata mostra come le particelle piu piccole sono massime tra le stazioni di
Pian di Massiano e Fontivegge, con un andamento oscillante sulla base dell’alternanza tra zone
densamente trafficate ed aree verdi o maggiormente spazzate dai venti. Nello spazio di 200 m il loro
numero, normalizzato per l’ampiezza dell’intervallo dimensionale in scala logaritmica, può variare
di circa il ∼ 7% ed in 600 m di ∼ 10%.
Quelle al di sopra di 1.1 µm, invece, sono di più (in proporzione al loro diametro) in corrispondenza delle fermate della cabina e possono variare di ∼ 17% in 150 m.
Figura 5: Flussi di traffico (veicoli al giorno) rilevati con cadenza di 5 minuti nel periodo 2009-2015
presso gi incroci di via Cortonese e via Angeloni.
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Le campagne intensive
Lo scopo delle campagne intensive stato quello di integrare le osservazioni del progetto di base con
misure e indagini a diversa scala sia spaziale che temporale volte a chiarire aspetti specifici come
ad esempio l’impatto di diversi agenti (traffico, Minimetró, sorgenti esogene di particolato) e fattori
(climatici, meteo climatici, ambientali e locali) sulla qualitá dell’aria a Perugia.
Dal punto di vista logistico (Tab. 1) le campagne hanno avuto cadenza stagionale (primaveraestate/autunno-inverno) e hanno consistito in misure sia statiche (da postazioni fisse) che dinamiche
(da mezzo mobile) eseguite in luoghi ben precisi e in determinate fasce orarie di interesse utilizzando
strumenti di misura online della concentrazione numerica di particelle e nanoparticelle, e della
concentrazione di black carbon e ossido di azoto. Campioni di aerosol sono stati inoltre prelevati
con diversi strumenti e su mezzi opportuni per essere sottoposti alla determinazione analitica di
elementi chimici, ioni, e specie del carbonio, oltre che ad analisi morfochimica quantitativa in
microscopia elettronica a scansione (Tab. 1).
Inizialmente le campagne hanno interessato solo la stazione della Cupa e si sono svolte in maniera
sporadica tra maggio 2012 e maggio 2013; sono poi proseguite in maniera piú strutturata nel 2014
interessando sia la stazione della Cupa che la cabina 3 e le due postazioni fisse di Pincetto e Pian
di Massiano, e hanno raggiunto il massimo livello di articolazione nel 2015 quando hanno coinvolto,
oltre ai siti precedenti, anche gli incroci di Via Angeloni e di Via Cortonese, Parco Cortonese e
alcune postazioni adiacenti (Tab. 1).
I risultati delle misure statiche effettuate all’interno della galleria della Cupa evidenziano notevoli
oscillazioni della concentrazione di tutte le classi di particelle durante la giornata. Il fatto che tali
Figura 6: in blu la distribuzione media di volume, normalizzata in funzione del diametro medio
di ciascuna classe dimensionale, rilevata sulla cabina per il periodo dal 15/09/2012 al 7/5/2014.
Le curve continue in rosso e verde riportano le analoghe distribuzioni misurate in laboratorio dagli
strumenti delle stazioni fisse di Pian di Massiano e Pincetto. La linea verde punteggiata indica le
misure medie dello strumento al Pincetto corrette per la diversa sensibilità.
oscillazioni risultino piú marcate nella fase di avvio dell’impianto, e che riguardino soprattutto
le particelle piú grossolane, dimostra il ruolo di Minimetró quale fonte di particolato urbano a
Perugia. Allo stesso tempo la forte dipendenza delle concentrazioni delle particelle piú fini dai flussi
di traffico misurati all’esterno evidenzia l’estrema mobilitá e la forte capacitá di permeazione di
queste particelle anche all’interno di sistemi riparati. In ogni caso, e in assenza di apporti esogeni
(quali quelli derivanti da eventi di intrusione sahariana), le variazioni di concentrazione non si
associano a variazioni della distribuzione dimensionale delle particelle. Ció significa che le sorgenti
di particolato tendono a conservarsi nel tempo sia come tipologia che come entitá del rispettivo
impatto.
Le misure dinamiche svolte in galleria accoppiando misure di black carbon, NO e nanoparticelle
da cabina mobile hanno confermato l’origine da traffico delle particelle piú fini. D’altra parte l’indagine termo-ottica ha evidenziato una oscillazione delle concentrazioni di C elementare nell’arco
della giornata proprio in relazione ai flussi di traffico, e valori pressoché costanti del C organico.
L’indagine al SEM ha permesso di accertare che tale componente organica é rappresentata principalmente da particelle di gomma provenienti dall’usura del sistema frenante del Minimetró, e
Figura 7: distribuzione di volume medio normalizzato per l’ampiezza logaritmica dell’intervallo
dimensionale, sull’intero periodo in funzione del diametro medio di ciascuna classe dimensionale.
Ciascuna curva si riferisce ad un diverso settore del percorso. La curva si interrompe con una linea
verticale perché l’ultima classe (da 10 a 20 m) è sempre nulla.
inoltre da particelle di origine biologica (pollini, spore, ife fungine). L’indagine al SEM ha inoltre
evidenziato la presenza di particelle metalliche (Fe, Zn, Cu, Mn) submicrometriche prodotte dallusura delle funi di trazione e del sistema frenante, mentre l’analisi chimica comparata di campioni
prelevati sia all’interno che all’esterno della galleria ha evidenziato la presenza anche all’esterno di
chiari traccianti chimici dell’attivitá del Minimetró (Cl e Ba legati allusura delle gomme, Fe e Zn
legati allusura delle parti metalliche). Tutte queste osservazioni confermano il ruolo del Minimetró
quale fonte di particolato atmosferico urbano.
Sempre in galleria é stato possibile valutare linfluenza delle condizioni meteorologiche e di stabilitá atmosferica sulle concentrazioni in aria delle particelle di diversa granulometria. In condizioni
di persistente stabilitá atmosferica stato infatti rilevato un incremento dei valori di fondo della
concentrazione in aria delle particelle fini. In questi casi il sistema di aerazione della galleria risulta insufficiente a rimuovere le particelle fini che, difatti, tendono a rimanere sospese in aria e a
ristagnare all’interno della galleria. Nelle stesse situazioni le concentrazioni di fondo delle particelle grossolane tendono, invece, a mantenersi costanti nel tempo, probabilmente a causa della forte
tendenza a sedimentare da parte di queste particelle.
Misure dinamiche di black carbon e nanoparticelle svolte in diverse postazioni situate a distanza
variabile dagli incroci di Via Angeloni e di Via Cortonese hanno evidenziato situazioni estremamente
difformi in termini di inquinamento da traffico. I valori di picco delle concentrazioni di particolato da
Figura 8: Andamento della concentrazione numerica di particelle di diversa granulometria e di
nanoparticelle (NPs; g e h) durante la campagna invernale del 2015 in relazione ai parametri
meteorologici (a, b, c, d), all’indice di stabilitá atmosferica (c, d) e allandamento del traffico (e, f).
Da notare l’incremento dei valori di fondo delle particelle piú fini in condizioni di stabilit atmosferica.
Figura 9: Andamento della concentrazione numerica di particelle di diversa granulometria e di nanoparticelle (NPs; g e h) durante la campagna estiva del 2015 in relazione ai parametri meteorologici
(a, b, c, d), all’indice di stabilit atmosferica (c, d) e allandamento del traffico (e, f). Da notare
l’incremento dei valori di fondo delle particelle piú fini in condizioni di stabilitá atmosferica. Le
zone tratteggiate nellambito della campagna estiva delimitano gli intervalli delle misure dinamiche
riportate in Figura 10.
Figura 10: Andamento della concentrazione numerica di nanoparticelle in due diverse giornate del
2015 (aree tratteggiate in Fig.9). Da notare il significativo aumento dei valori di fondo per effetto
del regime di stabilitá atmosferica tra il 18 ed il 19 giugno.
Tabella 1: Quadro sinottico delle campagne intensive
dove
misure online
analisi offline
CS
OPC/OPS
gravimetria, ICP-AES
BC
IC, SEM-EDS
21-25/1/2013
CS
OPC/OPS
gravimetria, ICP-AES
BC
IC, IPA, paraffine
SEM-EDS, EC/OC
20-24/5/2013
CS
OPC/OPS
gravimetria, ICP-AES
BC
IPA, paraffine, SEM-EDS, EC/OC
27/1-5/2/2014
CS, C3
OPC/OPS, NPs
PdM, PIN
NO, BC
14-15/5/2014
C3
OPC, OPS, NPs
NO, black carbon
25-28/8/2014
C3
OPC, OPS, NO, BC
9/2-10/32015
CS, C3
OPC, OPS, BC
EC/OC, SEM-EDS
incroci, PC
NO minidisc/CPC
PdM, PINo
8-29/6/2015
CS, C3
OPC, OPS, NO
EC/OC, SEM-EDS
incroci, PC
minidisc/CPC
PdM, PIN
BC
ACRONIMI: OPC/OPS = concentrazione numerica di particelle di diversa granulometria mediante OPC (contatore ottico di particelle) e/o OPS (misuratore della concentrazione numerica e della
distribuzione dimensionale delle particelle); black carbon = concentrazione di black carbon mediante -etalometro; NPs = concentrazione numerica di nanoparticelle mediante miniDISC (miniature
Diffusion Size Classifier) e/o CPC (contatore a condensazione di particelle); NO = concentrazione
di ossido di azoto; ICP-AES = spettroscopia di emissione atomica ad accoppiamento induttivo al
plasma; SEM-EDS = microscopia elettronica a scansione con microanalisi EDS; IC = cromatografia
ionica; EC/OC = determinazione di carbonio organico (OC) ed elementare (EC) mediante metodo
termo-ottico; CS= cupa stazione, C3=cabina 3, PdM= Pian di Massiano, PC=Parco Cortonese,
PIN=Pincetto
quando
10-14/5/2012
traffico risultano infatti notevolmente pi elevate agli incroci (dove, comunque, mostrano oscillazioni
variabili in funzione dei locali flussi di traffico), e si riducono in maniera sostanziale gi a breve
distanza dagli incroci e dalle sorgenti delle particelle (specie in presenza di edifici schermanti e/o
di zone interdette al traffico) raggiungendo rapidamente i valori di fondo. Questi ultimi risultano
a loro volta fortemente influenzati dalle condizioni di stabilitá atmosferica: i pi alti valori della
concentrazione di particelle da traffico vengono infatti riscontrati non giá in concomitanza ai valori
pi elevati dei tassi di traffico (e cio tra le 12.00 e le 20.00), ma tra le 8.00 e le 10.00 del mattino
quando, al contrario, pi forte la tendenza al ristagno delle particelle a causa della contrazione
termica del cosiddetto strato di rimescolamento della troposfera.
Tutte queste osservazioni evidenziano il ruolo preponderante delle condizioni di stabilitá atmosferica nel determinare i tassi di inquinamento anche in una realt urbana di piccole dimensioni come
Perugia, e dimostrano la sostanziale inefficacia dei provvedimenti di blocco del traffico solitamente
attuati per mitigarne gli effetti.
5
Analisi statistica
I dati ottenuti dal sistema di misura PMetro sono stati analizzati impiegando tre diversi approcci
e metodologie statistiche:
• modelli additivi misti per studiare la relazione fra le polveri e gli inquinanti ed il traffico;
• modelli gerarchici spazio-temporali per analizzare la struttura spaziale e temporale delle
polveri nella città;
• metodi di analisi funzionale per la gestione dei dati ad alta frequenza.
In questo rapporto riporteremo solo i risultati relativi al primo approccio. I risultati (più tecnici)
relativi agli altri due sono riportati negli allegati (Tesi Magistrale, Tesi di Dottorato, due paper
pubblicati da editori internazionali).
I modelli additivi misti (Ruppert et al., 2003; Wood, 2006) permettono di stimare dai dati la
forma della dipendenza della concentrazione di polveri dalle variabili esplicative, che può quindi
assumere forme funzionali diverse dalla lineare. Generalmente, infatti, l’influenza dei processi atmosferici sulla qualità dell’aria potrebbe essere non-lineare, o essere lineare solo per determinati
intervalli di valori, o, ancora, il loro effetto può essere significativo solo per alcuni intervalli dei
valori delle covariate. I modelli additivi sono stati già impiegati con successo in altre realtà per
investigare la relazione fra inquinanti dell’aria e condizioni meteorologiche (Aldrin and Haff, 2005;
Carslaw et al., 2007; Pearce et al., 2011; Munir et al., 2013; Clifford et al., 2011; Li et al., 2013).
Una variabile esplicativa di particolare rilevanza ai fini delle politiche pubbliche, anche perché
risulta essere una delle poche su cui è possible incidere al fine di ridurre la concentrazione di polveri,
è data dal traffico da veicoli: è noto, infatti, che le emissioni di scarico dei veicoli influenzano
negativamente la qualità dell’aria. Si vedano a riguardo studi simili al presente in cui si usano
modelli additivi per stimare l’effetto del traffico da veicoli sulla qualità dell’aria misurata in termini
di PM10 ed NO (Aldrin and Haff, 2005; Carslaw et al., 2007; Bertaccini et al., 2012; Li et al., 2013)
La concentrazione delle polveri può essere molto variabile non solo da giorno per giorno, ma
può anche mostrare molta variabilità all’interno di uno stesso giorno. A questo scopo in questo
lavoro abbiamo cercato di tenere conto di fattori di eterogeneità non riconducibili ai soli fattori
meteoclimatici o di traffico e non osservabili che caratterizzano l’andamento delle polveri in ciascun
giorno e che rendono un giorno diverso da un altro a parità dei valori delle variabili esplicative prese
in considerazione.
5.1
Dati impiegati
Per condurre l’analisi introdotta nel paragrafo precedente, è stato costruito un database ad-hoc
combinando l’informazione da tre fonti di dati diverse: una relativa al particolato, una seconda
relativa al traffico di veicoli, una terza relativa alle variabili meteoclimatiche. Per le nostre analisi abbiamo utilizzato i dati relativi alle particelle con un diametro compreso tra 0.28 e 1.10 µm,
definendo questo gruppo come ‘particelle fini’, mentre le particelle con Dm > 1.10 µm sono definite ‘grossolane’. La concentrazione del numero di particelle fini (fine PNC, fine Particle Number
Concentration) è calcolata integrando la distribuzione della dimensione rispetto all’intervallo di
diametro considerato 0.28–1.10.
Come anticipato, l’informazione relativa al traffico veicolare è fornita da due centraline che
fanno parte della rete di monitoraggio del traffico del Comune di Perugia. In particolare, sono state
selezionate le centraline più vicine al percorso del Minimetró: Via Cortonese e Via Angeloni (frecce
blu in Figura 1). I dati disponibili si riferiscono al numero di veicoli che passano sotto la centralina
ogni cinque minuti.
Il terzo dataset impiegato in questa analisi si riferisce alle condizioni meteoclimatiche registrate
dalle stazioni fisse collocate vicino a Via Cortonese e alla stazione ferroviaria di Fontivegge (indicate
con frecce verdi in Figura 1). Queste centraline forniscono valori per diverse variabili meteorologiche
registrati ogni ora.
Questi tre dataset (particolato, traffico e meteo) hanno una diversa risoluzione sia spaziale che
temporale. Al fine di ottenere un database unico, l’unità temporale di compromesso scelta è stata
la mezz’ora. Di conseguenza, abbiamo deciso di raggruppare i dati sulla concentrazione di polveri
mediando i dati sulle mezz’ore, mentre il traffico veicolare è stato sommato cosı̀ da ottenere per ogni
strada il numero totale di veicoli passati ogni 30 minuti. Le condizioni meteo alla mezz’ora sono
state determinate come la media tra il dato rilevato nell’ora precedente e il dato rilevato nell’ora
successiva (ad esempio, la temperatura alle ore 9.30 è pari alla media tra la temperatura delle ore 9
e quella delle ore 10).
Il dataset finale è composto da un sottoinsieme dell’intero dataset relativo ai dati sul particolato
rilevati sulla cabina del Minimetro. In particolare, abbiamo estratto solo i dati relativi all’intersezione del percorso del Minimetro con Via Cortonese e Via Angeloni (vicino alle centraline del
traffico). Infine abbiamo combinato questi dati con quelli relativi al traffico delle due vie e con i
dati meteo rilevati dalla centralina di Via Cortonese, presupponendo che le condizioni meteo in Via
Angeloni siano le stesse di Via Cortonese.
Per queste analisi abbiamo considerato un periodo di circa 9 mesi, da Ottobre 2012 fino alla
metà di Giugno 2013. Il dataset utilizzato per le analisi si riferisce, quindi, a 197 giorni e ogni
giorno ha generalmente osservazioni ogni mezz’ora, dalle ore 6.30 alle ore 21.30. Il periodo non è
completo a causa della presenza di dati mancanti (mezz’ore e/o giorni) in cui non disponiamo dei
dati a causa di malfunzionamenti e/o manutenzione periodica dello strumento. Quindi i dati non
sono continui nel tempo, ma la mancanza dei dati può essere considerata completamente casuale.
Le variabili registrate sono riportate in Tabella 2. Le elaborazioni sono state effettuate uilizzando
il software statistico R e, in particolare, il pacchetto gamm4 (Wood and Scheipl, 2013).
La Figura 11 riporta i boxplot (grafici a scatola) per il traffico veicolare. Si possono osservare gli
andamenti tipici del traffico secondo due diverse risoluzioni temporali: quella giornaliera e quella
settimanale. Il dato giornaliero mostra chiaramente un andamento molto ondulato con tre picchi,
corrispondenti alle prime ore del mattino, all’ora di pranzo e alle ore precedenti la cena: il traffico è
crescente nelle prime ore del mattino, ricomincia a salire prima dell’ora di pranzo, quindi mostra un
andamento decrescente nel primo pomeriggio. Successivamente, riprende a salire intorno alle ore 16,
e comincia chiaramente a diminuire nuovamente intorno alle ore 20. L’andamento settimanale è
evidente e atteso, con il traffico stabile durante i giorni lavorativi (da lunedı̀ a venerdı̀) e più basso
durante il fine settimana.
5.2
5.2.1
Risultati
Effetto delle variabili atmosferiche
Il primo obiettivo di questo lavoro è quello di investigare l’effetto delle variabili atmosferiche sulla
qualità dell’aria di Perugia. Abbiamo utilizzato il logaritmo naturale della fine PNC come varia-
Tabella 2: Variabili raccolte con relativi campi di variazione nella mezz’ora (Perugia, Ottobre 2012–
Giugno 2013).
Nome
fpnc
temp
wdsp
rh
press
solar
pbl
rain
traffic
cumtrafficH
dayW
loc
time
day
∗
Covariata
Concentrazione del numero di particelle fini
Temperatura
Velocità del vento
Umidità relativa
Pressione
Radiazione solare totale
Limite dello strato di rimescolamento
Precipitazioni
Traffico veicolare
Traffico cumulato nelle H ore precedenti
Giorno della settimana
Centralina
Mezz’ora
Giorno
Unità di misura
#/cm3
◦
C
m/s
%
mbar
mW/m2
#/minuto
mm
# veicoli
# veicoli
fattore
fattore
numero
numero
(Min, Max)
(1304, 663500)
(-6.2, 32.8)
(0, 9.9)
(39.8, 99.0)
(961, 991)
(0.1, 84.9)
(0, 1964)
(0, 9.6)
(74, 2066)
–
(Dom, Sab)∗
(Cort, Ang)∗
(0.2587, 0.8837)
(1, 188)
la categoria di riferimento è in grassetto
2000
b)
2000
a)
1500
1500
●
●
●
●
Vehicles
1000
1000
Vehicles
●
500
0
0
500
●
●
●
●
●
●
●
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Time
Mon
Tue
Wed
Thu
Fri
Sat
Sun
Days
Figura 11: Boxplot del traffico veicolare rappresentato in due diverse risoluzioni temporali:
giornaliera (a) e settimanale (b).
Tabella 3: Coefficienti stimati per i giorni della settimana (riferimento Domenica): nella colonna
95% CI è riportato l’intervallo di confidenza al 95%.
Giorno Coefficiente stimato
p-value
(95% CI)
Lun
-0.056
0.0008
(-0.089, -0.023)
Mar
0.071
< 0.0001
(0.038, 0.104)
Mer
0.117
< 0.0001
(0.083, 0.150)
Gio
0.146
< 0.0001
(0.111, 0.181)
Ven
0.074
< 0.0001
(0.039, 0.109)
Sab
0.191
< 0.0001
(0.158, 0.224)
bile risposta, cosı̀ da rendere la distribuzione della concentrazione più simile ad una distribuzione
Normale. Abbiamo inizialmente utilizzato il seguente modello:
log(fpnch,t ) =
β0 + factor(loch,t ) + factor(weekdayt ) + s1 (temph,t )
(1)
+s2 (wdsph,t + s3 (rhh,t ) + s4 (pressh,t ) + s5 (solarh,t )
+s6 (pblh,t ) + s7 (rainh,t ) + s8 (h) + s9 (t) + εh,t ,
h = 1, . . . , nt ,
t = 1, . . . , 197,
dove:
• fpnch,t è la media della concentrazione del numero di particelle fini nella h–esima mezz’ora
del t–esimo giorno;
• loc e weekday sono variabili categoriche per la via considerata (riferimento Via Cortonese) e
per il giorno della settimana (riferimento Domenica), rispettivamente;
• si (x) è una funzione per la covariata x stimata direttamente dai dati;
• h e t sono covariate relative alla mezz’ora e al giorno di calendario;
• εh,t sono errori indipendenti e identicamente distribuiti con media 0 e varianza costante;
• nt è il numero (variabile) di mezz’ore nel giorno t.
Abbiamo inoltre deciso di considerare un effetto del giorno di calendario, in modo da tener conto
di potenziali confondenti non misurabili, come aspetti riguardanti la salute o il comportamento
delle persone in riferimento alle condizioni meteo. Poiché questi confondenti non sono osservabili,
possiamo assumere che siano variabili nel tempo, quindi è possibile approssimare queste variabili
mediante una funzione smooth del tempo (Bertaccini et al., 2012).
Innanzitutto, osservando i coefficienti relativi ai giorni della settimana (Tabella 3), possiamo
osservare come essi siano tutti significativamente diversi da 0, con il lunedı̀ leggermente inferiore
alla domenica (riferimento), mentre gli altri giorni hanno tutti un livello medio di concentrazione
maggiore della domenica, e gli effetti sono crescenti durante la settimana con un leggero declino al
venerdı̀.
Gli effetti delle altre covariate del modello sono mostrati in Figura 12. Le funzioni stimate sono
mostrate insieme al loro intervallo di confidenza al 95%. Se questo contiene la linea tratteggiata
df=17.98, p<0.0001
df=9.07, p<0.0001
0.1
0.0
−0.1
−0.2
−0.3
−0.4
−0.5
0.6
0.4
0.2
0.0
−0.2
−0.4
0.5
0.0
−0.5
0
10
20
30
df=14.69, p<0.0001
0
2
4
6
8
10
40
60
80
100
temp
wdsp
rh
df=12.63, p<0.0001
df=1, p=0.1251
df=21.78, p<0.0001
0.02
0.00
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.10
0.0
−0.5
−1.0
−1.5
960
970
980
990
2
1
0
−1
0
20
40
60
80
0
500
1500
press
solar
pbl
df=6.38, p<0.0001
df=6.09, p<0.0001
df=33.42, p<0.0001
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
2
4
rain
6
8
0.2
0.5
0.0
0.0
−0.2
−0.5
−0.4
−1.0
6 8
11
14
hours
17
20
0
50
150
250
day
Figura 12: Effetti delle covariate stimati dal modello (1): l’area ombreggiata rappresenta l’intervallo
di confidenza al 95% e nella parte superiore di ogni grafico sono riportati i gradi di libertà ed il
p-value per ogni covariata.
corrispondente allo 0 per alcuni intervalli della covariata, significa che in questo intervallo la covariata in questione non ha un effetto significativo sulla concentrazione delle polveri. Ad esempio,
l’intervallo di confidenza per la velocità del vento (wdsp) contiene lo zero per valori maggiori di 4
m/s, quindi l’effetto della velocità del vento non è significativo per questi valori: ciò è dovuto alle
poche osservazioni con una velocità del vento superiore a 4 m/s. Nel modello (1), gli effetti delle
covariate sono tutti significativi con p-value inferiore al 0.0001, ad eccezione della radiazione solare
totale, che in questo modello non ha un effetto significativo (p = 0.1251) sulla concentrazione di
polveri fini. Un’osservazione particolare merita la funzione stimata del giorno di calendario, che
è molto ondulata: infatti, tiene conto delle variazioni settimanali e mensili della concentrazione e
inoltre mostra un andamento di base con una leggera concavità verso il basso, segno di un aumento
della concentrazione durante i mesi invernali.
Ulteriori variabili esplicative della fine PNC potrebbero essere il livello medio di concentrazione
del giorno precedente, o il livello di fine PNC nella mezz’ora precedente. In Figura 13 possiamo
osservare lo scatterplot della risposta e di residui del modello (1) in relazione ai valori di queste
due covariate. Come possiamo vedere, la variabile risposta è correlata con la concentrazione media
del giorno precedente (r = 0.613), ma i residui sono poco correlati (r = 0.041). Differentemente, la concentrazione della mezz’ora precedente ha una forte e ovvia correlazione con la risposta
(r = 0.969); una parte di questa correlazione positiva rimane una volta che l’effetto delle covariate
è stato rimosso (r = 0.379 con i residui). Quindi il livello di concentrazione di un certo giorno
in una certa mezz’ora non sembra essere spiegato dalla concentrazione media del giorno precedente; sembra esserci invece un effetto cumulativo sulla concentrazione all’interno del giorno a causa
dell’autocorrelazione positiva della fine PNC.
Un modo alternativo di considerare le variazioni giornaliere durante l’anno (ultimo grafico in
basso a destra in Figura 12) è quello di utilizzare modelli in cui l’effetto del giorno di calendario (t)
non è più modellato con una funzione smooth ma utilizzando un’intercetta random per ogni giorno:
log(fpnch,t ) = β0 + factor(loch,t ) + s1 (temph,t ) + s2 (wdsph,t ) + s3 (rhh,t )
+s4 (pressh,t ) + s5 (solarh,t ) + s6 (pblh,t ) + s7 (rainh,t )
+s8 (h) + αt + εh,t ,
h = 1, . . . , nt ,
(2)
t = 1, . . . , 197,
dove αt sono variabili causali normali indipendenti e identicamente distribuite con media 0 e varianza
costante σα2 . La variazione tra giorni della concentrazione è cosı̀ incorporata nell’intercetta, che
sarà diversa in base al giorno: ad esempio, l’intercetta per il giorno 1 sarà pari a β0 + α1 mentre
quella per il giorno 15 sarà pari a β0 + α15 , e cosı̀ via. Innanzitutto, utilizzando un’intercetta
random per ogni giorno, l’effetto del giorno della settimana scompare, poiché ogni coefficiente non
è più significativamente diverso da 0 (dati non mostrati). Inoltre il modello (2) presenta indici
di adattamento e di bontà del modello stesso con valori molto più alti rispetto al modello (1).
Inoltre, la correlazione dei residui di questo ultimo con la fine PNC della mezz’ora precedente è
considerevolmente diminuita, sebbene ancora presente (r = 0.247).
5.2.2
Effetto del traffico
Una volta determinato come le variabili atmosferiche influiscono sulla concentrazione del numero
di particelle fini, passiamo ad occuparci dell’effetto del traffico veicolare. Sappiamo bene che le
emissioni dei gas di scarico dei veicoli influiscono negativamente sulla qualità dell’aria, ma ora
cercheremo di valutare come il traffico influenza la concentrazione delle particelle fini. Innanzitutto,
2
−1
−2
10
11
9
11
12
r=0.379
2
Mean log(fine PNC) of the previous day
r=0.969
7
8
9
10
11
12
13
log(fine PNC) of the previous half−hour
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7
8
log(fine PNC)
12
13
r=0.613
7
8
9
10
11
12
13
log(fine PNC) of the previous half−hour
Figura 13: Scatterplot della fine PNC e dei residui del modello (1) in relazione a alla concentrazione
media di particelle fini del giorno precedente (in alto) e la concentrazione delle particelle fini nella
mezz’ora precedente (in basso).
usiamo come proxy del volume del traffico il numero di veicoli passati in Via Cortonese o Via
Angeloni nella mezz’ora h del giorno t (traffich,t ). Inoltre, possiamo considerare come volume del
traffico anche la somma cumulata del numero di veicoli passati nell’ora precedente, nelle due ore
precedenti, nelle tre ore ecc. (cumtrafficHh,t , dove H è il numero di ore precedenti considerate). Per
capire quale sia il miglior valore di H, sono stati stimati vari modelli, ognuno con un valore diverso
di H, da un minimo di 0.5 (mezz’ora precedente) fino ad un massimo di 24 (giorno precedente). In
ogni modello il predittore relativo al traffico è stato modellato con una funzione allo stesso modo
delle altre covariate:
log(fpnch,t ) =
β0 + factor(loch,t ) + s1 (temph,t ) + s2 (wdsph,t )
(3)
+s3 (rhh,t ) + s4 (pressh,t ) + s5 (solarh,t ) + s6 (pblh,t )
+s7 (rainh,t ) + s8 (h) + s9 (cumtrafficHh,t ) + αt + εh,t ,
h = 1, . . . , nt , t = 1, . . . , 188.
Per ogni modello è stato determinato il valore del BIC, un indice usato per la selezione del
modello migliore; valori minori del BIC indicano modelli relativamente migliori. Al fine di rendere
comparabili i valori del BIC, è stato necessario trovare il più grande sottoinsieme dei dati iniziali che
non avesse valori mancanti nella variabile cumtrafficHh,t considerando tutti i valori di H. Difatti,
anche il dataset relativo al traffico veicolare ha degli intervalli con dati mancanti e cumulando i
veicoli passati per le due vie selezionate, è possibile incontrare dei valori mancanti, in particolare
per grandi valori di H. Quindi, il sotto–dataset più grande ottenuto è composto da 9443 osservazioni,
4624 per Via Cortonese e 4819 per Via Angeloni, con un numero di giorni totali considerati pari a
188.
I risultati sono riportati in Figura 14a. Il valore di H che minimizza il BIC per il modello (3) è pari
a 6, quindi la miglior proxy del volume del traffico sembra essere costituito dalla somma del numero
di veicoli passati da ogni via nelle 6 ore precedenti rispetto alla mezz’ora che stiamo considerando. La
funzione stimata relativa all’effetto dei veicoli sulla fine PNC è riportata in Figura 14b: è crescente
ma possiamo notare che l’effetto del traffico è diverso in relazione al numero dei veicoli. Per questo
motivo potremmo dividere la funzione stimata in tre sezioni (linee verticali in Figura 14b): in ogni
sezione la pendenza della funzione stimata è diversa e diminuisce con l’aumentare del numero dei
veicoli, cosicché l’effetto dei veicoli sulla fine PNC tende a diminuire con l’aumentare del livello di
traffico.
6
Conclusioni
Le attivitá di studio, di sviluppo tecnologico e di misurazione sviluppate nell’ambito del progetto
PMetro hanno permesso la raccolta di una enorme quantitá di dati scientificamente molto interessanti come dimostrato dal consistente numero di tesi e pubblicazioni prodotte al termine della
campagna di misura. Altri prodotti scientifici sono attesi nel breve e medio periodo dall’analisi complessiva dei dati. La prima prima fase del progetto ha richiesto un pre-processamento e una analisi
fenomenologica delle informazioni sperimentali. Successivamente sono stati sviluppati modelli statistici a vari livelli di sofisticazione che hanno reso possibile una analisi esauriente della grande mole di
dati raccolti. L’analisi, che potrá continuare ad essere oggetto di successive valutazioni scientifiche,
permette di trarre alcune conclusioni riassunte sinteticamente di seguito. La prima evidenza é che le
a)
b)
7050
●
●
●
●
●
0.5
●
●
0.0
●
●
●
6950
BIC
7000
●
●
6900
●
−0.5
●
●
6850
●
●
●
−1.0
●
●
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Previous hours considered
20
22
24
0
5000
10000
15000
20000
Total number of vehicles passed in the previous 6 hours
Figura 14: a) BIC per il modello (3) con diversi valori di H (ore precedenti considerate per determinare il volume di traffico): H = 0 significa che utilizziamo solo il numero di veicoli passati nella
mezz’ora (variabile traffic); b) funzione stimata relativa al traffico veicolare con H = 6: le linee
verticali grigie consentono di identificare le sezioni in cui la pendenza della funzione cambia.
classi dimensionali delle polveri fini sono piuttosto correlate fra di loro, e che le particelle piú piccole
(Dm < 1.1 µm) sono massime tra le stazioni di Pian di Massiano e Fontivegge mentre quelle piú
grandi (Dm > 1.1 µm) aumentano in corrispondenza delle stazioni. Quest’ultimo dato unitamente
ai risultati delle campagne intensive mostra anche il Minimetró é anche esso una fonte di polveri,
prevalentemente grossolane, dovute in modo particolare al sistema di frenata. Un secondo risultato
interessante riguarda la correlazione tra variabile meteorologica e livelli di polveri fini. Il fattore
meteorologico che ha una maggiore incidenza sulla distribuzione della concentrazione di particelle
fine é l’altezza dello strato di rimescolamento (PBL), prevalentemente influenzata dalla presenza
o meno di irraggiamento solare, dalle temperature al suolo e dalla pressione atmosferica. Il PBL,
consistentemente con i modelli termodinamici noti, risulta piú sottile (meno elevato in estensione
spaziale) in inverno e piú espanso in estate. La concentrazione delle polveri risulta di conseguenza
piú elevata di inverno e ridotta di estate da questo effetto atmosferico. La pioggia risulta essere poco
efficace nell’abbattere le polveri atmosferiche in particolare nelle frazioni piú fini. L’analisi delle serie temporali ha inoltre consentito di studiare la struttura spazio-temporale dei livelli di polverositá.
Un primo risultato é che la concentrazione media attuale é molto correlata con la concentrazione
media della mezzora precedente. Infine, a paritá delle altre variabili, si é valutata l’incidenza del
traffico veicolare sulle concentrazioni delle polveri fini. L’analisi dei flussi di veicoli nei due incroci
considerati , via Angeloni e via Cortonese, non mostra diminuzioni significative negli anni messi a
confronto (2009-2014). L’andamento settimanale é quello prevedibile con traffico maggiore e costante nelle giornate lavorative in diminuzione parzialmente il sabato e piú consistentemente (la metá
circa) la domenica. L’analisi statistica mostra che il volume del traffico che produce effetto sulla
concentrazione numerica delle particelle fine é costituito dalla somma del numero di veicoli passati
da ogni via nelle 6 ore precedenti rispetto alla mezzora che viene considerata per la misura della
concentrazione. Una analisi condotta selezionando le giornate con provvedimenti di restrizione del
traffico veicolare hanno mostrato scarsi o nulli effetti sui livelli di polveri.
Riferimenti bibliografici
Aldrin, M. and Haff, I. H. (2005). Generalised additive modelling of air pollution, traffic volume
and meteorology. Atmospheric Environment, 39(11):2145–2155.
Bertaccini, P., Dukic, V., and Ignaccolo, R. (2012). Modeling the short-term effect of traffic and
meteorology on air pollution in Turin with generalized additive models. Advances in Meteorology,
2012.
Carslaw, D. C., Beevers, S. D., and Tate, J. E. (2007). Modelling and assessing trends in trafficrelated emissions using a generalised additive modelling approach. Atmospheric Environment,
41(26):5289–5299.
Castellini, S., Moroni, B., Cappelletti, D. (2014). PMetro: Measurement of urban aerosols on a
mobile platform Measurements, 49:99–106.
Clifford, S., Low Choy, S., Hussein, T., Mengersen, K., and Morawska, L. (2011). Using the
generalised additive model to model the particle number count of ultrafine particles. Atmospheric
Environment, 45(32):5934–5945.
Li, L., Wu, J., Hudda, N., Sioutas, C., Fruin, S. A., and Delfino, R. J. (2013). Modeling the concentrations of on-road air pollutants in southern California. Environmental science & technology,
47(16):9291–9299.
B. Moroni, S. Castellini, S. Crocchianti, A. Piazzalunga, P. Fermo, F. Scardazza, D. Cappelletti (2015) Ground-based measurements of long-range transported aerosol at the rural regional
background site of Monte Martano (Central Italy) Atmospheric Research, 155:23–26.
Munir, S., Habeebullah, T. M., Seroji, A. R., Morsy, E. A., Mohammed, A. M., Saud, W. A.,
Abdou, A. E., and Awad, A. H. (2013). Modelling particulate matter concentrations in Makkah,
applying a statistical modelling approach. Aerosol and Air Quality Research, 13:901–10.
Pearce, J. L., Beringer, J., Nicholls, N., Hyndman, R. J., and Tapper, N. J. (2011). Quantifying
the influence of local meteorology on air quality using generalized additive models. Atmospheric
Environment, 45(6):1328–1336.
R Core Team (2013). R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation
for Statistical Computing, Vienna, Austria.
Ruppert, D., Wand, M. P., and Carroll, R. J. (2003). Semiparametric regression. Cambridge
University Press.
J. H. Seinfeld, S. N. Pandis (2004) Atmospheric Chemistry and Physics , p.373.
Wood, S. and Scheipl, F. (2013). gamm4: Generalized additive mixed models using mgcv and lme4.
R package version 0.2-2.
Wood, S. N. (2006). Generalized additive models: an introduction with R. CRC press.