Minimizzazione del rumore termico nell`esperimento Virgo in regime

Transcript

Minimizzazione del rumore
termico nell’esperimento Virgo in
regime di stazionarietá e di non
stazionarietá
Helios Vocca
La Collaborazione
• Il progetto Virgo è una collaborazione scientifica italo(INFN) - francese (CNRS)
•
•
•
•
•
•
Firenze
Frascati (LNF)
Napoli
Pisa
Perugia
Roma (Roma1)
•
•
•
•
•
Annecy (LAPP)
Lione (IPNL)
Orsay (LAL)
Nizza (ILGA)
Parigi (ESPCI)
Il Sito di Virgo
Il mode cleaner
144 m
L’edificio di controllo
km
1,5
L’edificio centrale
Lo schema ottico
• Un interferometro Michelson con cavità Fabry-Perot
lunghe 3km
Interferometer
R = 0.175m
Me
Fabry-Perot
F=50
L=3000m
Mo de Cleaner
F=10 00
L=144m
Mi
Frequency stabilisation
MR
Mi : 
 H = 0 .1m
 R = 0.175m
Me : 
H = 0.096m
PLaser = 20W
Recycling: 50
Mi
BS
Laser
Laser Bench
Reference Cavity
F=35 000
L=0.3m
Recycling
cav ity
F=15 0
Outp ut mode-cleaner
F=50 L=3cm
Me
Photod iodes
Input Bench
Detection Bench
F=
π r1r2
1 − r1r2
La Sospensione di Virgo
Clamps
“marionetta”
coils
Suspension wires
magnets
Il Beam Splitter
The expected Virgo Sensitivity
-15
10
Total sensitivity
Total thermal noise
Thermal noise: Mirr or
Thermal noise: Pendulum
Shot noise
Radiation Pressure
Seismic
Creep
Magnetic
Laser Power
Acoustic
Quantum Limit
Newtonian (Cella)
Newtonian (Thorne)
-16
10
-17
10
h(f) [1/sqrt(Hz)]
-18
10
-19
10
-20
10
-21
10
-22
10
-23
10
-24
10
-25
10
100
101
102
103
104
Frequency [Hz]
H.Vocca – 4th Amaldi co nf. Perth (Aus ) 8 -13 July 2001
Teorema di Fluttuazione-Dissipazione
• Come kBT di energia è distribuito in frequenza?
– Formulazione di Callen per la densità spettrale di rumore
termico
F
2
(ω ) = 4k BT ⋅ ℜ[Z (ω )]
thermal
[
]
Force
ℜ[Z (ω )] = Re Z = Velocity
Y (ω ) =
H (ω ) =
2
1
4
⇒ xtherm(ω ) = kB2T ℜ[Y (ω )]
ω
Z (ω )
x(ω ) ⇒ 2 (ω ) = 4k BT ℑ[ (ω )]
xtherm
H
ω
F (ω )
– oscillatore armonico (nel caso di damping strutturale)
F = mx + k (1 + i φ (ω ))x
ω0
 4k T  φ (ω ) 
2

x (ω ) =  B 
2
2
 m  ω  (ω02 − ω 2 ) + (φ (ω )ω 02 )
2
Q = 1φ (ω )
0
alla risonanza
Attrito viscoso e
Attrito strutturale
10 -22
-1 5
10
-1 6
10
-1 7
10
-1 8
10
-1 9
10
-2 0
10
-2 1
10
-2 2
10 -23
10
-2 3
10
-2 4
10 -24
10
-2 5
10
-2 6
10
-2 7
10
-2 8
10
-2 9
10 -25
x(f) [m/sqrt(Hz)]
10
10
-26
10
-27
∝f
−
1
2
f0
×Q
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Q
0,7
Q=
-29
10 -30
10 -31
Str uc tur al Da m pin g
10 -32
10
0,9
1,0
1
= 10
φ
m = 1kg
10 -28
10
0,8
Visc ou s Da m pin g
-33
∝f
10 -34
−
5
6
Lw = 1m
2
10 -35
0, 01
0, 1
Fre que nc y [ Hz]
1
10
Pendulum Thermal Noise
g 1
E g +θ 2 E  φwire
ω
≈
(
)
4
X
kBT 5  2

g
ω  Lw 4π nm
mLw  TbCS
2
Wire loss angle:
φwire = φ0 + φth + φe
φ0
: Material loss angle
φth
: Thermoelastic loss angle
φe
: Excess loss angle
Tb : Breaking strength
CS : Confidence factor
•
Thermoelastic loss
angle
ωτ
φ th = ∆
2
1 + (ωτ )
2
∆=
Eα T
c
τ=
dw
2
π D
2
•
Excess loss angle
– Frictional
processes in the
marionetta-wire
clamps
– Frictional losses
in the wiremirror contact
point
Present solution
The Virgo present solution for the suspension last stage
uses four 200 µm diameter C85 steel wires.
In these conditions:
- φ0 ˜ 10 – 4
- φ th (max) ˜ 10 – 3 (at 680 Hz)
- CS = 0.6
- Tb ˜ 2.9 GPa
Possibile implementazione:
La soluzione monolitica
• Previene le perdite in eccesso dovute
all’attrito tra i fili e lo specchio (nella parte
bassa), ed ai punti di aggancio dei fili (nella
parte superiore).
• Permette un avanzamento a causa delle
migliori caratteristiche fisiche del materiale
sotto test (il “Fused Silica”).
Misura angoli
di perdita
Measured losses of materials
φ≈10-4
10
φ≈10-6
-3
A
factor
10
on
“h”
sensitivity
10-4
φw (f)
10
C85 steel
Sapphire
Fused Silica
New F.S. with bob
Yag+Al2O3+ZrO 2
-5
10-6
10-7
Synthetic FS with bob
1
10
100
1000
frequency (H z)
H.Vocca – GWADV Is ola d’Elb a, Italy, May 19 -2 6 2002
FS Production facility
•
•
•
•
Pure O2-H2 flame
No fiber-support
contact
Direct
measurement of
the fiber diameter
Directly tested
the fiber breaking
strength using a
new automatic
device
FS Breaking strength (1)
7
The breaking strength of FS fibers
depends on material purity,
production and handling procedure.
6
5
4
3
Tb
SiO2
= 4.05 ± 0 .55 GPa
C 85
Tb
= 2 .90 ± 0.02 GPa
2
1
00
70
00
60
00
Br
50
ea
0
ki n
00
gS 4
0
00
tr e
ng 3
0
th
00
[M 2
00
Pa
10
]
0
D ir
ty
Alc
Ac
id
oh
φw/Tb is a factor 200 lower
for FS fibers, but Cs is
lowered by the large T b
fluctuation.
ol
H.Vocca et al., Pro c. o f the3th L isa symposium (20 00, sub . to Class. Quan t. Grav)
M.Punturo et al, talk to the GRE X meeting (Grasse, 20 00)
P.Amico et al, Nuclear Ins t. and M ethods in Physics Research A, p p 297-299 Apr.2001
FS Breaking strength (2)
• Very strong under elongation (and compression)
• Very fragile for shocks
• The Breaking strength is dramatically reduced by:
– Cracks on the fiber surface
O
H2O
O Si O
H+
O
OHO Si O
• contact with metals or other hard surfaces
O
– Humidity
O
O Si O
OH
OH
O Si O
O
• some worry for ageing caused by humidity
– no statistical evidence for this effect in our labs, but some “alarms”
– this effect is reported by optical fiber producers (closest to the theoretical FS
breaking strength)
– good news from Glasgow for fibers under vacuum
– more tests needed
Coating of the wire surface
•Surface coating could
prevent FS ageing
•Effect of a Carbon
coating (with Nitrogen
contaminations) on
loss angle has been
tested
•An evident increase
of the wire loss angle
has been measured
•More tests are needed
with different coatings
and better thickness
control.
•It could be useful to
damp the violin modes
of the wires.
10
φw (f) 10
10
-4
F.S. with C coating
F.S. with C plus N=30%
F.S. with C plus N=60%
F.S. without coating
-5
-6
100
1000
frequency (Hz)
Potassium silicate bonding
•
•
Silicate bonding is a Hydroxide-Catalysis chemical process.
Test are made in a class 10000 clean room, under a class 100 laminar
flux.
It is important a:
–control of the purity of H2O
and KOH
–accurate cleaning of the
SiO2 samples
In this conditions the
breaking strength vs time of
samples with different
flatness quality has been
investigated (λ /4, λ/7 and
λ /10).
For λ/10 samples we are
dominated by the clamping
•Mean λ/4 =2.5±0.6 MPa
•Mean λ/7 =3.3±0.8 MPa
•Mean λ/10 =3.9±0.5 MPa
λ=633 nm
Silicate bonding as current
technology
• Silicate bonding technology is used in the
current Virgo assembling:
– Spacers will be attached to the lateral surface of the
mirror (polished @ λ/10 in a 40mm height strip) to
improve the pendulum Q
– Camera targets will be attached to the mirror
– Magnets will be bonded through an intermediate
fused silica disk to the face of the mirror directly on
the reflective coating.
Future Implementation
Marionetta
clamp
FS λ /10 polished ear
•2 flat strips
•4 40× 40mm λ /10 polished region
•Because of the complexity of the Virgo SA the hanging procedure
will be very crucial (and difficult)
Monolithic solution
• With FS fibers we can gain in
– φ0
– thermoelastic damping because of
6
1
6
1
α SiO2 ≈ 0.5 ⋅10− K − < αC85 ≈ 17 ⋅10− K − ⇒ ∆SiO2 < ∆C85
– clamping losses
– breaking strength
• On the other hand we lose in CS due to the dispersion of
the breaking strength
Virgo sensitivity with FS suspension
10
-18
C 85
P en d ulum t herm a l n o is e ( φ =4 * 10 -7)
M irr or T he rm a l no is e (Q= 10 6)
h(f) [1/sqrt(Hz)]
10 -19
10
M irr or T he rm a l no is e (Q= 10 7)
-20
10 -21
10 -22
10 -23
1
10
10 0
1 00 0
F requenc y [Hz]
Negli ultimi mesi è
entrato in funzione
l’Interferometro Centrale
(5 runs):
•Interferometro Michelson
con gli specchi finali al posto
degli specchi di input delle
cavitá FP.
•Analoghe componenti
principali anche se con
specchi ridotti in dimensione.
Curve di sensibilità sperimentali dei 5 runs
(della durata di 3 giorni ciascuno)
Differenze principali tra i run:
•E0 ed E1 Michelson puro
• All’E2 si è inserita la
cavitá di ricircolo (PR)
•E3 inserito l’allineamento
automatico delle ottiche
•E4 entrata in funzione del
Mode Cleaner
Analisi dati dei runs:
•Per verificare la “stabilitá” dell’interferometro si è eseguita un’analisi TempoFrequenza dei dati:
Si consideri lo Spettrogramma (modulo quadro della STFT):
S x (t ,ν ) =
+∞
2
*
∫ x (u )h (u − t )e
−i 2πνu
du
−∞
Questo indica la misura di energia del segnale contenuta nel dominio tempofrequenza e centrata intorno al punto (t,ν ).
•Per analizzare la linearitá del sistema si è usato invece lo spettro del secondo
ordine (bispettro ) e la bicoerenza:
Si considerino i cumulanti dei primi tre ordini:
C1 x ≡ E [x(t ) ]
[
(media)
C 2 x (n) ≡ E x (t ) x(t + n)
*
[
]
(autocorrelazione)
C 3 x ( m, n) ≡ E x * (t ) x (t + m) x(t + n)
]
Valgono le:
C 2 x (n) = C2 x ( − n),
C 3 x ( m, n) = C3 x (n, m) = C3 x (− m, n − m)
(La regione non ridondante del terzo cumulante è: [(m, n) : 0 ≤ m ≤ n ≤ ∞] )
Analisi dati dei runs (2):
Il Power Spectrum è dato dalla FT del secondo cumulante
In modo analogo il bispettro è definito come la doppia FT del terzo
cumulante:
S3 x ( f1 , f 2 ) =
+∞ +∞
π
∫ ∫ C (m, n)e
2 i( f m+ f n)
1
2
3x
dmdn
−∞ −∞
La bicoerenza è invece definita (analogamente alla coerenza) da:
c3 x ≡
S3 x ( f1 , f 2 )
S x ( f1 + f 2 ) S x ( f1 ) S x ( f 2 )
•Se S3x =0
il processo è Gaussiano
•Se S3x ≠ 0
il processo è non Gaussiano
•Se c3x è costante
•Se c3x non é costante
lineare
il processo è lineare
il processo non è lineare
Es: nel caso di un accoppiamento quadratico in fase (3 armoniche con frequenze fk e fasi φk, k=1,2,3
con f 3 = f 1 + f 2 e φ3 = φ1 + φ2 ), si ha un picco sia nel bispettro che nella bicoerenza in (f1, f2)
Spettrogramma dell’E1:
Linee oscillanti nel tempo
Zone di elevata non stazionarietá
Perdita del locking
Zona di piú alta sensibilitá
Bispettro dell’E1 a t=55 ore
Si puo’ osservare una grossa
componente di rumore alle basse
frequenze con accoppiamenti a
piú alte frequenze
Bicoerenza dell’E1 a t=55 ore
Si osserva la non linearitá
dell’alimentazione a 50 Hz con le
sue armoniche.
Si nota chiaramente un
accoppiamento tra la 20 e la 100
Hz ed anche uno piú debole tra 20
e 30 Hz.
Bispettro dell’E1 a t=70 ore
Si puo’ osservare che il rumore
alle basse frequenze è fortemente
diminuito; si nota un picco
intorno a 20 Hz accoppiato anche
a piú basse frequenze.
Bicoerenza dell’E1 a t=70 ore
Si osserva sempre la non linearitá
dell’alimentazione a 50 Hz con le
sue armoniche.
Si nota chiaramente che permane
l’accoppiamento tra la 20 e la 100
Hz ed anche uno piú debole picco
intorno ai 20 Hz.
Spettrogramma dell’E4:
Si possono osservare sia linee che
hanno una deriva nel tempo che
zone con differente rumore di fondo
Perdita del locking
Linee con grossi spostamenti in frequenza
Non Equilibrio per la fisica del rumore
•A causa dell’elevata sensibilità si puó giá osservare per l’interferometro
centrale che lo strumento è in parte limitato da effetti, quali ad esempio shock
dovuti a creep o ad altri fenomeni più o meno noti, che fanno uscire il sistema
dalla stazionarietà.
•Ciò rende utile uno studio più accurato dei fenomeni non stazionari, per
diminuire il piú possibile i rischi di “falsi allarmi” e per cercare di capire se
fosse possibile, in condizioni di transiente, guadagnarci in sensibilitá.
•Si è pertanto pensato di simulare la transizione tra due stati di equilibrio di un
sistema approssimabile all’ultimo stadio di pendolo di Virgo, osservandone il
rilassamento all’equilibrio.
•Per verificare se particolari effetti facciano trasferire energia tra differenti
regioni dello spettro si utilizza il Power Spectrum Generalizzato (vedi di
seguito).
Il Modello:
Si consideri un pendolo semplice governato dall’equazione di Langevin:
t
2
θ = −ω sin θ − ∫ γ (t − τ )θ (τ ) dτ + ξ (t )
−∞
All’equilibrio vale il teorema di Fluttuazione e Dissipazione (FDT):
θ 2 γ (t) = ξ ( 0)ξ ( t)
Nel caso in cui il sistema abbia un fattore di merito molto elevato (un tempo
proprio molto maggiore di quello del bagno termico), un feedback esterno alla
frequenza di risonanza dell’oscillatore lo si puó schematizzare come un filtro
band-stop applicato in modo impulsivo al bagno termico.
In questo modo il FDT è sempre verificato.
Si consideri dunque che improvvisamente (al tempo t=0) la frequenza di
risonanza dell’oscillatore venga retroazionata, e dopo che il sistema transisce
all’equilibrio, improvvisamente venga smorzato il damping.
Il sistema passa da un bagno termico δ-correlato ad uno filtrato, ad un altro δ-correlato.
Funzione di trasferimento:
Risposta senza il damping
Risposta con il damping
Analisi tempo-frequenza dei risultati
Nel caso non linearizzato si possono
osservare dei rimbalzi nell’ampiezza
dello spettro, ed inoltre delle
oscillazioni del picco della risonanza.
Caso linearizzato (sin θ ≅ θ )
Power Spectrum Generalizzato
Per poter osservare eventuali trasferimenti di energia tra differenti regioni dello
spettro si utilizza il PSG; in generale la funzione di autocorrelazione vale:
Rxx (t1 , t2 ) = E{ X (t1 ), X (t2 )}
Il PSG è dunque definito:
+∞ +∞
S xx (ω 1 , ω 2 ) =
∫ ∫R
(
xx
)
(t 1 , t 2 )e − i ω1t 1 −ω 2 t 2 dt1 dt2
− ∞ −∞
Nel caso stazionario:
Il PSG diventa:
R xx (t ) = E {X (t1 ), X (t1 + t )}
Sxx (ω1, ω 2 ) = 2πS xx (ω1 )δ (ω2 − ω1 )
Power Spectrum Generalizzato (2)
Prima dell’attivazione del feedback
PSG calcolato in t=9.5 s per il
caso non lineare
A causa dei rimbalzi il picco e la
parte limitrofa risultano di
ampiezza minore, ed è possibile
vedere le fluttuazioni di
ampiezza fuori risonanza
causate dalla non stazionarietá.
Esperimento proposto per la misura del rumore termico:
Ottica su cui applicare il feedback
Conclusioni:
•In condizioni stazionarie la sospensione monolitica permette di ridurre
l’ampiezza del rumore termico nelle frequenze di interesse.
•Si è dimostrata inoltre la fattibilitá pratica di tale sospensione (carico di rottura
e silicate bonding).
•Il Comitato scientifico di Virgo ha pertanto approvato tale improvement per
l’ultimo stadio delle ottiche.
•Nel caso del Central Interferometer si sono osservate molte non stazionarietá,
alcune anche di origine non ben definita, ed anche non linearitá causate dalla
geometria delle sospensioni (Eddy current ).
•Si è provato a capire se in regime non stazionario tra due diversi stati di
equilibrio si possa beneficiarne in termini di sensibilità.
•Una simulazione ha dato indicazioni in tale direzione, se il risultato futuro
sull’esperimento proposto (attualmente in fase di realizzazione da parte del
gruppo Virgo di Perugia in collaborazione con alcune persone di LIGO),
andasse nella stessa direzione si potrebbe pensare di agire appositamente con
dei feedback sulle ottiche per poi abbassare la sensibilità durante le fasi di
rilassamento all’equilibrio.
Pubblicazioni:
•"T hermal noise limit in th e Virgo mirro r s uspension" P.Amico, L.Carbo ne, C.Cattuto, L.Gammaito ni, M .Pun turo, F.Travas so and H.Vocca.
Nuclear Ins t. and M ethods in Physics Research, A, Vol 46 1/1-3, pp 297-299 Apr.2001
•"T he T hermal noise limit to the Virgo sensitiv ity" P. Amico, L .Bos i, L.Carb one, L.Gammaitoni, F.Marcheson i, R.Misch ianti, M.Puntu ro ,
F.Travass o, H.Vocca. Class ical and Quantu m Gravity , 18 (2001 ) 4 127-4131
•"M echanical quality facto r o f large mirror substrates fo r Gravitation al Wav es detectors" P.Amico , L.Bosi, L .Carbone, L.Gammaito ni,
F.Marcheso ni, M .Pun turo, F.Travas so and H.Vocca. Review o f Scientific In struments -- January 2002 -- Volume 73, Is sue 1 pp. 179-184
•"T he p resent status of the VIRGO Central Interferometer" F.Acernese et al. Classical and Quantum Gravity, 1 9 (2002) 14 21-1428
•"T he VIRGO susp en sions " F.Acernese et al. Classical and Quantum Grav ity, 19 (2002) 16 23-1629
•"T he inertial d amping of the VIRGO s uperattenuator and th e residual motio n of the mirror" F.Acernese et al. Classical and Quan tum Gravity, 1 9
(2002) 16 31-1637
•"M echanical quality facto r o f mirror subs trates for Virgo" P.Amico, L.Carb one, C.Cattu to, L.Gammaitoni, F.M archesoni, M.Puntu ro ,
•"Fused s ilica sus pension for the Virgo o ptics: statu s and perspectives" P.Amico, L. Carbone, C.Cattuto, L .Gammaitoni, F.M archesoni, M.Punturo,
•"T he VIRGO injection sy stem" F.Acernese et al. Classical and Quan tum Gravity, 1 9 (2002) 182 9-1833
•"Interfero meter sig nal detection system for the VIRGO experiment" F.Acern es e et al. Clas sical and Quantum Gravity, 19 (20 02) 1857-186 3
•"L ast stage control and mechanical trans fer functio n measurement of the VIRGO su spensio ns" Virgo Collaboration. Rev iew of Scientific
Instruments -- May 2 002 -- Volu me 73, Iss ue 5
•"M onolithic fu sed silica suspension for the Virg o Gravitational Waves detector" P.Amico, L.Bosi, L.Carbone, L.Gammaitoni, F.Marchesoni,
M.Punturo, F.Travass o and H.Vocca. Review of Scientific Ins truments -- September 2 002 -- Volume 73, Issu e 9
•"Proposta per lo studio d i sos pension i mo nocristalline con dimensionalita' micro metrica" Amico, Gammaiton i, Puntu ro , Vocca, Di Lieto,
Corn acchia, To ncelli, To nelli. Virgo no te (VIR-NOT-PER-1390-202) Giugno, 2 001
•"Report of the non3 grou p on E1 data" E.Chassande-Mottin, T.Cok elaer, H.Vocca. Virgo no te (VIR-NOT-OCA-1390-19 7) Marzo, 2002

Minimizzazione del rumore termico nell`esperimento Virgo in regime

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