approfondimento una farfalla per consolidare i guadagni dell

APPROFONDIMENTO
UNA FARFALLA PER CONSOLIDARE I GUADAGNI
DELL’EUROSTOXX
Timing. Da questa parola di sole sei lettere, che indica il momento in cui si effettua
una determinata operazione, dipende gran parte del successo di un investimento. Lo
sanno bene coloro che avendo puntato sul Dj Eurostoxx agli inizi del 2002, riescono
oggi , dopo quattro anni di mercato fortemente toro, a malapena a recuperare il
capitale iniziale, e ancor di più ne sono consapevoli gli investitori che avendo avuto la
fortuna di attendere il mese di settembre dello stesso anno per mettere i propri soldi
sul mercato, godono oggi di un guadagno prossimo al 100%. E’ lecito quindi
interrogarsi su quale sarà il momento giusto per riversare le proprie risorse in campo,
ma soprattutto dopo i diversi testa-coda che hanno caratterizzato gli ultimi 15 anni, è
naturale chiedersi come si muoverà il mercato da qui in avanti: ai catastrofisti, che
mettono in guardia dal pericolo di imminenti tracolli rispondono gli inguaribili ottimisti
che prevedono ancora qualche anno di solida crescita prima di concedersi una pausa.
E alla fine tra una correzione e un rally, ci si potrebbe ritrovare nel 2012 ad aver
consolidato i livelli raggiunti , con scostamenti contenuti dai livelli attuali. E’ lo
scenario sul quale Sal Oppenheim propone di scommettere per il prossimo futuro con
l’emissione del Butterfly, il primo certificato italiano che fonde le peculiarità dell’ormai
collaudato Twin Win e del classico Equity protection.
LA FARFALLA
Il certificato prende il nome dalla corrispondente strategia in opzioni alla base della
struttura e si ispira alla “farfalla” che prende forma disegnando su un grafico il profilo
di payoff a scadenza. Il certificato Butterfly , sull’onda del Twin Win, (introdotto in
Italia lo scorso anno proprio dalla Banca svizzera) offre il guadagno in due direzioni, a
condizione che non vengano mai infrante le barriere di protezione, e garantisce il
capitale iniziale nel caso in cui la direzionalità dovesse accentuarsi oltre i livelli
consentiti.
Per questa prima emissione, ideata per l’attuale contesto di mercato, il guadagno
viene offerto a scadenza in caso di ribasso ma soprattutto in caso di rialzo dell’indice
Dj Eurostoxx50; il potenziale incremento dell’indice viene sfruttato in misura più che
proporzionale tramite una leva del 190%, purché durante i cinque anni e quattro mesi
di vita del certificato, non si registri mai un incremento pari o superiore al 50% del
valore iniziale. Allo stesso tempo viene premiato l’eventuale calo dell’indice grazie al
meccanismo già collaudato dal Twin Win, con una leva del 140%, a condizione che
durante la vita del prodotto non venga mai raggiunta la barriera posta al 60% del
valore di emissione. Nel caso in cui si dovessero verificare entrambi gli eventi
“barriera”, verrebbe in ogni caso garantito il capitale iniziale, fatto decisamente
positivo in caso di discesa del sottostante, molto meno in caso di eccessivo rialzo.
SCENARI DI PAYOFF
Per semplificare la complessa struttura finanziaria del Butterfly si possono definire
diversi scenari a scadenza:
IL PUNTO TECNICO
La componente derivativa del Butterfly può essere definita come la combinazione delle
opzioni che danno vita agli Equity protection e ai Twin Win. Nel dettaglio:
•
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•
acquisto di call strike zero ( presente in tutti i certificati) ;
vendita di call con strike pari al livello di emissione e/o protezione ;
acquisto di put con strike pari al livello di emissione e/o protezione ;
acquisto di put esotica Down&Out ( barriera) per 1,4 di partecipazione , strike
livello di emissione;
acquisto di call esotica Up&Out ( barriera) per 1,9 di partecipazione e strike
livello di emissione.
BACKTESTING
Per quanto statisticamente poco rilevante ( per numero di test effettuati e per la
differente situazione di mercato) abbiamo provato a simulare il payoff a scadenza del
Butterfly prendendo come giorno di rilevazione del prezzo di emissione , il punto
massimo ed il minimo toccato dall’indice Dj Eurostoxx50 in ciascuno degli ultimi 15
anni, e osservandone tutto il cammino fino alla scadenza prevista sulla base della
durata del Butterfly in fase di collocamento. Il risultato ottenuto dimostra che in nove
casi casi sui dieci finora accertabili, il Butterfly emesso sui massimi dell’anno, avrebbe
raggiunto la scadenza perdendo le garanzie del Twin Win e rimborsando quindi il solo
capitale iniziale. Solo in un caso, si sarebbe verificato un rendimento positivo in
termini decimali per il ribaltamento della performance dell’indice tra il 1999 ( anno in
cui sarebbe stata toccata la barriera al rialzo) e il novembre 2002 ( momento in cui
l’indice avrebbe annullato tutti i guadagni segnando una chiusura negativa, seppur di
pochissimo, rispetto all’emissione del 1997).
Lo stesso risultato si ottiene utilizzando per il riferimento iniziale il livello minimo
segnato dall’indice in ciascuno degli ultimi 15 anni: in nove casi sui 10 finora già
arrivati alla data di scadenza, si sarebbe verificato almeno uno dei due eventi barriera.
E soltanto l’emissione del 1999, per il medesimo principio osservato in precedenza,
sarebbe giunta a scadenza producendo un rendimento positivo, in questo caso anche
interessante grazie alla repentina discesa del Dj Eurostoxx50 tra il 2000 e il
2004(+24% con la leva).
A conferma dell’importanza del timing di emissione, abbiamo effettuato lo stesso test
su tutti i giorni di borsa aperta dal 1992 ad oggi, rendendo quindi altamente
attendibile la simulazione a fini statistici. Ciò che ne è scaturito,è che evitando i punti
massimi e minimi dell’anno, pur non stravolgendo il risultato, la situazione migliora:
LA QUOTAZIONE AL SEDEX
Al termine del periodo di collocamento è prevista la quotazione al SeDeX : ciò
consentirà di poter acquistare o vendere il Butterfly come un qualsiasi strumento
derivato. A tal proposito, pur non potendo definire a priori la quotazione in relazione
al valore del sottostante, è plausibile ipotizzare un buon rendimento già al termine dei
primi due anni se non si sono verificati grossi scostamenti dal livello di emissione, tali
da determinare un evento barriera.
Il prezzo di emissione verrà rilevato il 02 marzo 2007 mentre la scadenza è fissata al
06.07.2012 .
Codice ISIN DE000SAL5B31
Certificati e Derivati
IL SECONDO BUTTERFLY SULL’EUROSTOXX PARLA
OLANDESE
E’ proposto da Abn Amro fino al 9 marzo ed è un Butterfly , certificato di tipo
investment , il cui nome deriva dalla “farfalla” c prende forma disegnando su un
grafico lo scenario di rimborso a scadenza: introdotto in Italia nelle scorse settimane
per la prima volta dall’emittente svizzera Sal Oppenheim, il certificato consente di
partecipare integralmente alle variazioni positive o negative dell’indice Dj Eurostoxx50
secondo il meccanismo “a barriera” ormai collaudato dal Twin Win , a patto cioè che
l’indice si muova nel corso dei tre anni in un intervallo di prezzo compreso tra il 65% e
il 135% del livello di riferimento iniziale. Rispetto all’emissione di Sal Oppenheim sono
state livellate al ribasso e cioè al 100% le partecipazioni Up e Down ed è stato ridotto
il range in cui l’indice può muoversi senza compromettere il guadagno finale che si
ottiene a scadenza, ma per contro è stata quasi dimezzata la durata ( tre anni contro i
5 anni e 4 mesi). Entrambe le emissioni, nello scenario peggiore, ossia in caso di un
evento barriera, prevedono a scadenza la restituzione del capitale inizialmente
investito ( pari a 100 euro per certificato); la particolare struttura del Butterfly è stata
studiata per un mercato non troppo direzionale e caratterizzato da una volatilità
attenuata: da una parte infatti protegge l’investitore da eccessivi ribassi ma dall’altra
lo penalizza , azzerando i guadagni, nel caso in cui il rialzo dovesse spingersi, in un
qualsiasi momento dei tre anni di durata, oltre il 35% consentito dalla barriera. Al
termine del periodo di collocamento l’emittente farà richiesta a Borsa Italiana per la
quotazione al SeDeX .
Codice ISIN NL0000805794
Profilo di payout ipotizzando un andamento dell'indice sempre compreso tra le due
barriere:
Profilo di payout ipotizzando un evento barriera al rialzo ma non al ribasso:
Profilo payout con barriera toccata al ribasso ma non al rialzo:
Profilo payout con barriere toccate sia al rialzo che al ribasso :
Certificati e Derivati
L’ULTIMO BUTTERFLY HA LA LEVA
Codice ISIN NL0000863538
L’analisi si conclude con l’ultima proposta di Abn Amro, un Leva Butterfly in
collocamento fino al 13 luglio . La principale novità riguarda l’indice sottostante: non
più il Dj Eurostoxx50 ( come accaduto per le precedenti quattro emissioni) bensì
l’indice italiano S&P/MIB. Il certificato, della durata di due anni ( scadenza prevista per
il 13 luglio 2009), prevede una partecipazione con leva del 145% sulle performance
positive o negative dell’indice se dalla data di emissione a quella di scadenza, il valore
dell’indice è sempre stato compreso tra le barriere Up e Down ( fissate al 120% e
80% del prezzo di emissione che verrà rilevato il 18 luglio). Così come osservato nelle
precedenti versioni del prodotto, l’evento barriera Up non pregiudica la leva al ribasso
e viceversa. Pertanto a scadenza si potranno verificare i seguenti scenari, ipotizzando
un livello di emissione a 43.000 punti, la barriera Up a 51600 punti e quella Down a
34400 punti:
Se il valore finale dell’indice sarà 49450 punti ( ossia il 15% in più del prezzo
iniziale) senza che sia mai stato toccato il livello di 51600 punti, il certificato
rimborserà 121,75 euro
Se il valore finale dell’indice sarà 49450 punti ( ossia il 15% in più del prezzo
iniziale) in presenza di evento barriera UP, il certificato rimborserà 100 euro
Se il valore finale dell’indice sarà 36550 punti ( ossia il 15% in meno del prezzo
iniziale) senza che sia mai stato toccato il livello di 34400 punti, il certificato
rimborserà 121,75 euro
Se il valore finale dell’indice sarà 36550 punti ( ossia il 15% in meno del prezzo
iniziale) in presenza di evento barriera Down, il certificato rimborserà 100 euro
Risulta evidente quindi che l’importo addizionale proposto nelle emissioni di Sal
Oppenheim ha lasciato in questa emissione il posto alla leva. Va pertanto valutato
attentamente quanto possa incidere sull’investimento il 2% di importo addizionale in
caso di evento barriera e quanto invece sia rilevante una leva del 145%. Un’ultima
considerazione riguarda il sottostante: tenendo conto dello stacco dividendi, l’indice
italiano è , seppur di poco, più generoso dell’omologo europeo, il che implica un
maggiore impatto al ribasso ( nella misura di un punto percentuale annuo) e quindi
una strada più corta verso la barriera.
Certificati e Derivati
GIOCANDO A MOSCA CIECA CON IL BUTTERFLY MAX
IL RANDOM WALK
Analizzando le formule chiuse per prezzare le opzioni ho cercato un modello da adattare all’analisi del
PayOff a scadenza del Butterfly Max.
Utilizzando i processi che affronteremo più avanti in dettaglio è stato possibile eseguire una simulazione
sulle possibili traiettorie di prezzo del Dj EUROSTOXX 50 stimata la variabilità storica ( sigma ) e ipotizzando
un tasso risk free del 4%.
Tenderemo a spiegare le variazioni del sottostante slegandole completamente da fenomeni macro micro
economici, news, avvenimenti di politica economica puntando sulla casualità.
Bendiamo i nostri occhi, dimentichiamo l’analisi tecnica e prepariamoci a scoprire una nuova realtà.
Un po’ di teoria per comprendere al meglio l’analisi.
PROCESSO DI WEINER
Il processo di Weiner prende il nome dal fisico matematico Norbert Wiener ed è una descrizione
matematica del fenomeno fisico noto come moto browniano ovverosia del moto casuale di una piccola
particella sospesa in una soluzione liquida.
Il moto Browniano trova una sua spiegazione nella teoria cinetica della materia in quanto il moto della
particella altro non è che il risultato dei numerosissimi urti che questa riceve dalle molecole del liquido
circostante. Nella letteratura i termini processo di Weiner e moto Browniano sono usati come sinonimi
anche se, a rigore il primo individua il processo Matematico mentre il secondo andrebbe riservato per
indicare il processo fisico corrispondente. Noi utilizzeremo meramente il primo aspetto per descrivere la
componente stocastica della dinamica dei prezzi.
METODO MONTE CARLO
Quando si usano le simulazioni Monte Carlo si deve:
•
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•
•
simulare un sentiero per il prezzo dell’indice, in un mondo neutrale verso il rischio;
calcolare il payoff dell’opzione ( nel nostro caso del Certificato in esame );
ripetere il passo, 1 e il passo, 2 N volte;
calcolare la media degli N payoff;
attualizzare il payoff medio al tasso d’interesse privo di rischio per ottenere la stima del valore
corrente dell’opzione.
Per simulare il prezzo dell’indice di riferimento abbiamo ipotizzato un processo stocastico a capitalizzazione
continua. Importante è tarare opportunamente il tempo che deve essere uguale alla vita del certificato o
vita residua.
Il nostro obiettivo è dunque ottenere il PayOff a scadenza aumentando le simulazioni fino a raggiungere un
buon livello di affidabilità. Facciamo però qualche passo indietro.
IL PROCESSO STOCASTICO
Consideriamo una successione discreta di istanti di tempo,
t1 <t2 <...<tn
in generale possiamo descrivere il comportamento di un sistema che evolve nel tempo in maniera
imprevedibile tramite una corrispondente sequenza di variabili aleatorie X1,X2,...Xn.
Parleremo in questo caso di processo stocastico discreto.
Naturalmente possiamo anche definire processi stocastici nel tempo continuo sia su un dominio finito,
come per esempio [0,1], sia su un dominio infinito, per esempio [0,8].
La simulazione di un processo stocastico L dunque legata alla possibilità di generare successioni di numeri
casuali.
Per questo utilizzeremo l’elaboratore in particolare la funzione Rnd() e Randomize() di Excel.
Dal grafico si può notare come il sentiero di prezzo sia nonostante il limitato numero di simulazioni
compreso tra 4334 e 4329.
BUTTERFLY MAX
Quando ci siamo avvicinati a questo certificato non potevamo rimanere indifferenti alla complessa
struttura in opzioni sottostante. Meglio partire dalla base studiando insieme le:
STRATEGIE SINTETICHE IN OPZIONI – SPREAD A FARFALLA
Gli ’spread a farfalla (butterfly spread) si ottengono assumendo posizioni su opzioni con tre diversi prezzi
d’esercizio. Si possono costruire comprando una call con prezzo di esercizio basso, K1, comprando una call
con prezzo di esercizio alto, K3, e vendendo due call con prezzo d’esercizio intermedio, K2.
In genere, K2, L vicino al prezzo corrente dell’azione. Ma perché uno spread a farfalla?
Gli spread a farfalla consento profitti se il prezzo del sottostante resta vicino a K2, ma generano una perdita
nel caso di un rialzo o di un ribasso significativo. Si cerca di sfruttare a pieno i movimenti laterali del
mercato.
Sono appropriati per i Traders che ritengano improbabili variazioni estreme del prezzo del sottostante.
Osserviamo nel grafico come sia in caso di piccoli rialzi sia in caso di leggeri rialzi la nostra strategia ci
permette ottime performance. L’elevata rischiosità di un investimento in opzioni, in questo caso Mibo, non
è sicuramente per tutti.
Le variabili in gioco sono molte, tassi di interesse, volatilità, tassi di cambio. Non tutti sono in grado di
valutarli correttamente. Attenzione alla percezione del rischio distorta.
Importante quindi prima di affrontare un qualsiasi tipo di investimento è quello di documentarsi
adeguatamente e non improvvisarsi mai. Spesso gli stessi emittenti forniscono ottimi prospetti informativi
dove mettono in guardia l’investitore dai rischi connessi al tipo di investimento scelto. Attenzione il prezzo
da pagare potrebbe essere alto.
Passiamo ad un esempio numerico.
Supponiamo un valore dello S&P/MIB pari a 39000:
La strategia sintetica si realizza nel seguente modo:
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1 call strike 38000
1 call strike 40000
-1 call strike 39000
-1 call strike 39000
Sull’asse “Y” troviamo i nostri guadagni realizzati sia nel caso che l’indice salga sia che scenda. Ovviamente
per semplicità abbiamo volutamente omesso il prezzo da pagare per ogni singola opzione che in questo
momento non è determinante ai fini della comprensione. Potremo magari in un prossimo futuro, se sarà di
vostro interesse, approfondire i modelli di pricing.
Per il momento limitiamoci a capire il meccanismo che
permette di imbrigliare i guadagni tra i due strike più distanti senza considerare il prezzo da pagare per ogni
singola opzione.
Come avrete capito replicare una strategia di questo tipo non è cosa semplice e soprattutto a causa dei
margini da versare nel caso di vendite allo scoperto. Inoltre è necessario un buon capitale iniziale.
Quali sono le alternative offerte dal mercato a coloro che vogliano, spendendo poco, avere un pacchetto
preconfezionato, sintetizzato su misura in grado di replicare una simile struttura?
Signori e Signori ecco a voi il Butterfly Max.
Vorrei fare un ripassino per aiutare nello studio quanti ancora non conoscano questo
certificato.
Consiglio vivamente per di leggere prima l’articolo pubblicato in home da CetificatieDerivati.it : Prodotti in
evidenza sul Butterfly Max.
E’ molto ben curato e vi aiuterà moltissimo.
Ripasso:
Ho già inserito i dati che ci serviranno per l’analisi del PayOff a scadenza con la nostra Simulazione
Montecarlo.
Scenari possibili a scadenza:
1) Se l’indice durante la vita del certificato non tocca o viola il livello up e il livello down e il valore di
chiusura nel giorno di valutazione è pari o superiore al livello iniziale, il valore del certificato sarà
pari a:
Valore Nominale x [Importo minimo di rimborso + Partecipazione al Rialzo ( Valore Finale IndiceValore Iniziale Indice /valore iniziale Indice)];
2) Se l’indice durante la vita del certificato non tocca o viola il livello up e il livello down e il valore di
chiusura del sottostante nel giorno di valutazione è inferiore al livello iniziale, il valore del
certificato:
Valore Nominale x [Importo minimo di rimborso + Partecipazione al Ribasso (Valore Finale IndiceValore Iniziale Indice/Valore Iniziale Indice)]
3) Se l’indice nel periodo compreso tra il 28.05.2007 e il 29.05.2009 (entrambe le date incluse) tocca o
viola rispettivamente solo il livello down o il livello up, l’investitore ottiene a scadenza 102 euro,
qualora l’indice nel giorno di valutazione chiuda rispettivamente ad un livello pari o inferiore al
valore iniziale o ad un livello superiore al valore iniziale. Se l’indice nel periodo compreso tra il
28.05.2007 e il 29.05.2009 (entrambe le date incluse) tocca o viola il livello up e il livello down,
l’investitore ottiene a scadenza 104 euro, qualunque sia il livello di chiusura del sottostante.
Attenzione:
•
•
•
Opzione A) Se nella vita del certificato viene violata la barriera down il certificato mantiene la
partecipazione up;
Opzione B) Se nella vita del certificato viene violata la barriera up il certificato mantiene la
partecipazione down;
Opzione C) Se nella sua vita viola entrambe le barriere paga 104 euro.
Introduciamo infine i risultati della mia simulazione di prezzo sull’Eurostoxx 50:
Up Barrier
Down Barrier
Up+Down
PayOff Attualizzato
PayOff
Evento go
85%
n simulazioni
1351
go
1154
stop
197
95%
1351
1281
70
Valori %
0
96.575646
103.011
20%
Evento barriera up = scarto percentuale pari a
Evento barriera down = scarto percentuale pari a
20%
Rapido commento ai dati:
grazie al modello che ho sviluppato sono riuscito a simulare una traiettoria possibile di prezzo per il DJ
Eurostoxx 50.
Ci tengo a precisare che i risultati non sono stati calcolati su quotazioni storiche.
Ovviamente per dare maggiore affidabilità ai risultati ho aumentato il numero delle simulazioni. Circa
600.000 differenti valori di indice.
Poi ho semplicemente calcolato il Payoff a scadenza e verificato il numero delle volte che il certificato
potrebbe toccare la barriera up e down.
“Evento go” significa percentuale di volte che il certificato non ha toccato la barriera.
“Evento stop” significa percentuale di volte che il certificato ha toccato almeno una delle due barriere.
Up Barrier 85%: nell’ottantacinque per cento dei casi la barriera up potrebbe non essere toccata
Down Barrier 95%: nel novantacinque per cento dei casi la barriera down potrebbe non essere toccata.
Su 1350 simulazioni la barriera Up è stata raggiunta per 197 volte.
Su 1350 simulazioni la barriera Down è stata raggiunta per 70 volte.
Il modello però deve essere continuamente tarato sui valori correnti di sigma e del tasso risk free.
Con questo e tutto. Spero che il viaggio intrapreso vi abbia regalato una qualche emozione e che grazie al
modello descritto in questo articolo abbiate potuto trarre qualche vostra libera considerazione in più sul
Butterfly Max.
Stefano Cenna
OPERE CITATE
John C. Hull: Opzioni, Future e altri derivati
Umberto Cherubini, Giovanni Della Lunga: Applicazioni con Visual Basic per Excel
Il grafico del Payoff della strategia sintetica è stato realizzato grazie al software “Panel” di Francesco
Caranti.