parte storica - Tempo alla Fisica Spazio alla Matematica

Una bolla di sapone è un fine strato di
acqua e sapone che forma una sfera
dalla superficie iridescente e rappresenta
sempre la più piccola area di superficie
tesa tra due punti o due confini.
Con la loro delicata bellezza
e il loro evidente simbolismo,
legato alla vanità della vita,
hanno spesso colpito la
fantasia degli artisti, che ne
hanno fatto soggetto dei loro
dipinti come il settecentesco
Chardin o l' impressionista
Manet.
Non si sono sottratti al loro fascino
perfetto e fragile neppure letterati e
poeti, da Gabriele d' Annunzio a
Gianni Rodari.
Nel secolo XVII si manifesta il maggiore interesse per le bolle di sapone; è infatti in
questo secolo che l'utilizzazione della bolla diviene una costante nell'arte all'interno
del più vasto tema della fragilità umana. Dunque non solo svago senza tempo per i
più piccoli, gioco e divertimento dall' incanto sempre nuovo.
Anzi. Lo studio delle bolle di sapone, della loro straordinaria
struttura geometrica e delle loro proprietà ha sempre
affascinato anche gli scienziati, dai matematici ai fisici, dai
chimici ai biologi.
Le bolle tuttavia pur sembrando molto
semplici,sono avvolte in un alone di
mistero…
per esempio, la scorrevolezza della panna
montata, una singolare combinazione di
caratteristiche solide e liquide, o la cosiddetta
sonoluminescenza, un effetto straordinario per
cui una bolla che galleggia su un liquido
trasforma suono in luce.
Oggi gli scienziati hanno scoperto che le
bolle di sapone e la schiuma agiscono
positavamente
nella
nostra
vita.
A
dimostrazione di ciò, la schiuma, sotto forma
di plastica espansa protegge i serbatoi di
carburante delle navette spaziali della NASA
e fa da isolante nell’angusto abitacolo dei
piloti di Formula 1; metalli espansi servono per
costruire protesi più efficaci.
In medicina, minuscole bolle iniettate nel
flusso sanguigno consentono di diagnosticare
un
tumore
con
ultrasuoni;
schiume
antincendio derivate dalla soia hanno
salvato innumerevoli vite durante la seconda
guerra mondiale e quelle sviluppate di
recente.
Su questa tematica nel corso del tempo molti studiosi di grande
importanza si sono impegnati nell’elaborare delle proprie tesi.
Isaac Newton (1642 - 1727), nell'Ottica, la cui prima edizione è
del 1704, è stato il primo a descrivere in dettaglio il colore che
si osserva sulla superficie delle lamine saponate.
Antoine Ferdinand Plateau (1801-1883) Elaborò la
moderna teoria delle superfici minime, quelle superfici
che minimizzano l'area della superficie rispetto a
qualche proprietà; nel caso della bolla di sapone,
rispetto
al
volume
d'aria
contenuto.
Fu il più autorevole degli schiumologi. Le sue leggi di
geometria della schiuma sono tuttora valide. Mise a
punto una soluzione di sapone, acqua e glicerina con
cui otteneva pellicole che duravano anche 18 ore e
potevano essere studiate a lungo.Da derivò un insieme
di leggi che descrivono le schiume attraverso
esperienze e osservazione.
Un altro importante problema si può risolvere con le
bolle: superfici minime e massime.
Il problema dell’area minima nasce già dal medioevo. Basti pensare al fatto che trasportare i
pesanti massi con cui venivano issate le mura di cinta costava non poca fatica ai costruttori e si
comprende che avere un giro di mura che fosse il meno lungo possibile diventava non solo
un’esigenza per la sicurezza della città e dei suoi cittadini, ma anche un modo per risparmiarsi
un lavoro gravoso. Ma non è sulle dimensioni della città che i costruttori potevano decidere:
queste dipendevano dal numero di famiglie e di abitanti da proteggere. L’unica possibilità
diventava quindi quella di trovare come disporre le case all’interno della città in modo da
avere il più piccolo perimetro possibile. Dato che il numero di case definisce una superficie
fissata, il problema si può formulare così: tra tutte le figure geometriche con la stessa superficie,
qual è quella con il perimetro minimo? La figura che risolve questo problema è la forma da
dare alla città per renderla più sicura. Questa figura è proprio la sfera perché man mano che il
numero dei lati di un poligono aumenta,esso assomiglia sempre di più a una circonferenza.
Un altro esempio di ciò lo ritroviamo nella frutta. Molta frutta ha una
forma somigliante a una sfera: essendo la buccia la parte più
vulnerabile dagli insetti e dagli agenti atmosferici, è vantaggioso che
la sua superficie sia ridotta al minimo e che il frutto abbia forma
rotondeggiante.
È ovvio quindi il perchè molti illustri matematici di tutti i
tempi si occuparono di problemi di massimo e di minimo:
• .
Apollonio (262 a.C- 190 a.C) si occupò,
ritenendoli di importante interesse, dei
massimi e minimi che si possono
condurre da un punto ai punti di una
conica.
• .
Erone di Alessandria ( I secolo a.C. )
riconobbe che la riflessione di un
raggio luminoso in uno specchio
piano può essere descritta da un
principio di minimo.
Zenodoro (200 a.C- 100 d.C) ha raccolto una quantità
notevole di teoremi sugli isoperimetri in geometria piana.
Archimede
si è occupato delle stesse problematiche
riguardanti però lo spazio.
Cramer e S. Lhuilier se ne sono occupati
all’interno della geometria piana.
Fermat (1601-1665) dimostrò che la legge della
rifrazione della luce può anche essere
enunciata nei termini di un principio di minimo.
R. Sturm (1803-1885) ha continuato l’opera di raccolta
e perfezionamento di Steiner.
J. Steiner (1796- 1863) ha trattato un notevole
numero di questioni di massimo e minimo.
Oltre all’applicazione delle questioni di massimo e di minimo sulla geometria piana si
passò alla loro attuazione dal punto di vista della geometria solida.
Molti matematici ancora oggi stanno portando avanti ricerche in questo campo
per dimostrare proprietà di minimo nella configurazione che formano due o più
bolle di sapone se si toccano.
E' proprio attraverso lo studio delle bolle di sapone che alcuni biologi stanno
cercando di studiare le origini della vita.
Si dirà: ma a che serve tutto questo?!
Ai matematici non bisogna mai porre questa
domanda. Le bolle, da sempre, pongono
problemi che riguardano la ricerca pura, che
poco si cura delle applicazioni. La matematica,
tuttavia, per vie misteriose è utilissima.
Un esempio: la tenda sospesa che copre lo
stadio olimpico di Monaco di Baviera è stata
costruita da Frei Otto utilizzando modelli con le
bolle di sapone.
E comunque diceva Mark Twain:
"Una bolla di sapone è la cosa più
bella, e la più elegante che ci sia in
natura... Mi chiedo quanto sarebbe
necessario per comprare una bolla di
sapone se al mondo ne esistesse
soltanto una".
A cura di:
Elody Batzella
Sara Leviani
Francesca Garau
Murru Michela
Ilaria Marcia
Nocco Daniela