3/2005

Transcript

3/2005

FTAN method for detailed shallow VS profiles
Metodo FTAN per profili dettagliati di VS
Concettina Nunziata
Dipartimento di Geofisica e Vulcanologia
Università di Napoli “Federico II”
Largo San Marcellino, 10 - 80138 Napoli
[email protected]
A B S T R A C T The most powerful methods to make measurements of VS are based on the dispersion of
phase and group velocities of surface waves. Phase velocity measurements suffer intrinsecally
for the undetermined number of cycles of the phase spectrum and, when signals are
contaminated by higher modes, for the difficulty of isolating the fundamental mode. Seismic
spreadings need several and very close receivers because of spatial aliasing. FTAN method,
based on group velocity dispersion, is an implemented multifilter technique, able to separate
the different modes. It needs just one receiver and works well even in noisy areas, like urban
areas. Some examples are presented to show how the rigorous and powerful FTAN method
and the non linear inversion (hedgehog method) give detailed VS profiles of shallow structures.
Key words: VS measurements; Rayleigh surface waves; Group velocities; FTAN method;
Non linear inversion of Rayleigh group velocities.
R I A S S U N T O I metodi più potenti per misurare le VS sono basati sulla dispersione delle velocità di fase e di
gruppo delle onde superficiali. I metodi basati sulle velocità di fase hanno il problema
intrinseco del riconoscimento del numero esatto di cicli dello spettro di fase e, in presenza di
contaminazione dei modi superiori, di isolamento del modo fondamentale. Gli stendimenti
sismici, inoltre, richiedono molti ricevitori e con piccola distanza intergeofonica per problemi di
aliasing spaziale. Il metodo FTAN basato, invece, sulla dispersione delle velocità di gruppo, è
un’implementazione della tecnica multifiltro ed è capace di isolare i diversi modi di
oscillazione. Ha bisogno di un solo ricevitore e funziona bene anche in presenza di un alto
livello di rumore antropico, come nelle aree urbane. Vengono mostrati alcuni esempi in cui il
rigore e la potenzialità del metodo, accoppiati all’inversione non lineare (metodo hedgehog),
forniscono profili dettagliati di VS di strutture superficiali di interesse ingegneristico.
Parole chiave: misure di VS; onde superficiali di Rayleigh; velocità di gruppo; metodo FTAN;
inversione non lineare delle velocità di gruppo delle onde Rayleigh.
INTRODUCTION
It has long been recognized that shear wave velocity
(VS) plays a fundamental role in the ground motion
amplification and is, in fact, included in the seismic
building codes. The recent italian seismic building code
(3274 Law) defines the seismic action for different
categories of foundation soils based on different VS30 ,
average seismic shear velocities to 30 m of depth
computed as:
V S 30 =
30
∑ Vhi
i=1,N i
being h i and Vi, respectively, thickness and velocity VS
of i-layer and N the total number of layers.
The rapidly increasing demand of realistic modeling
of hazard scenarios has accelerated research of new
seismic methods for rapid and low cost VS measurements,
mostly in urban areas. Borehole logging is generally
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
considered standard for VS measurement, but it is
expensive and not suitable to urbanized settings. The
same is true for measurements in hole, like down-hole
and cross-hole. In addition, such measurements are
very local (point measurements) and cannot be
representative of the seismic wave travelling path.
Seismic refraction surveys have been used in the past,
but such measurements are intrinsically limited to
increasing velocities with depth.
Since 1904, after the first synthetic seismogram
computed by Lamb, it is well known that the largest
surface ground motion for an impulsive vertical point
force applied to the surface of a half-space is an
undispersed Rayleigh pulse travelling with a velocity of
0.9-0.95VS , for typical Poisson coefficients of 0.2-0.4.
Surface wave motions, both Rayleigh and Love waves,
are the largest of any arrivals on seismograms, resulting
from the two-dimensional geometric spreading of the
surface wave (amplitude reduction with distance r as r –0.5)
51
Concettina Nunziata
against the three-dimensional spreading of body waves
(amplitude reduction with distance r as r –1). These
reasons intuitively suggest that the most suitable
methods for shallow VS measurements are based on
Rayleigh wave measurements.
Surface waves are easily recognized on
seismograms as they have the largest amplitudes, but
they are difficult to analyze because their main
characteristic, dispersion, is a function, not a single
value parameter. Surface wave analysis needs
identification and separation of signal from noise and
measurement of phase and group velocities which
depend on frequency. In the following, the main
concepts are reported and, for a deep study of surface
waves, the reader is referred to Keilis-Borok (1989).
The phase velocity c(ω) and group velocity U(ω)
are defined as:
c(ω ) =
ω
k(ω)
U(ω) =
1
dk(ω )
dω
being k(ω) wave number. The functions c(ω) and U(ω)
are named phase and group velocity dispersion curves,
respectively, and are related by:
d  1 
1
1


=
+ω
dω  c(ω ) 
U(ω ) c(ω )
On a seismogram recorded at a receiver distant x
from the source, phase and group velocities can be
computed as:
U(ω ) =
c(ω ) =
x

dφR (ω )  dφS (ω ) 

t
+
−
0

d
d
ω
ω



x

φ (ω ) – φS (ω ) ± 2πΝ 
t + R
 0

ω
being to the delay of the analyzed signal relative to the
origin time, φ R e φ S signal phase at the receiver and
source, respectively, at radial frequency ω, and N an
integer number to be empirically determined.
Generally speaking φ S (ω) is lightly depending on ω,
hence dφ S(ω)/dω can be neglected for practical uses,
while, mostly at high frequencies, the evaluation of N
can be problematic.
In order to exclude the φ S(ω) dependence of the
phase velocity, the two station method is applied and
phase velocity is computed as:
c(ω ) =
dx

dφ (ω ) ± 2πdΝ 
dt0 + R


ω
where dx, dto, dφR(ω), dN represent difference between
the quantities measured at two stations. Hence, the
definition of the phase velocity c(ω) is strictly dependent
on the N integer estimation.
Among methods of phase velocity measurement of
surface waves, f-k (frequency-wavenumber) and SPAC
(spatial autocorrelation) methods were pioneers and
were applied to microtremor or noise measurements
recorded by vertical receivers to study Rayleigh surface
waves. The f-k method is based on the search of the
highest power wave and identifies it with Rayleigh wave.
It is used for active seismic experiments too, both in
two- and one-dimensional configuration of arrays. For
achieving consistent results, several receivers must be
used, and densely spaced (1-2m), to overcome spatial
aliasing. SPAC method, based on AKI’s theory [1957],
utilizes a circular array or equilateral triangle array with
a station in the centre, if subsoil is isotropic. It is based
on the equivalence between the spatial autocorrelation
and the zero order Bessel function and on computing
phase velocity from Bessel function argument. It fails at
minima and maxima of Bessel function as more than
one phase velocity are determined. To overcome such
problem, measurements should be done along different
radius arrays and Bessel function should be computed
by least mean square approach, noticeably increasing
both station number and required free space for
measurements.
For details on f-k and SPAC methods applied to
noise measurements, reader is referred to OKADA
monograph [2003].
As regards active seismic methods for Rayleigh
phase velocity measurement, NAZARIAN & STOKOE
[1985] have proposed SASW (Spectral Analysis of
Surface Waves) method which is very popular among
engineers. The source, a transient vertical impact on the
ground surface, generates, among others, a group of
Rayleigh waves of various frequencies, that is recorded
by two vertical geophones with resonant frequency
lower or equal to 4.5Hz. Source and receivers are lined
up such that the two receivers are equally moved away
from an imaginary midpoint between the receivers. The
source distance from the closer receiver is equal to the
receiver spacing (Fig. 1). In each test, the location of the
source is reversed with respect to the receiver line, so
that forward and reversed profiles are obtained. The
time records are then transformed into the frequency
52
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
Fig. 1 - SASW method: field configuration and flow chart of computation of the dispersion curve [VR(f)- λR(f)] of Rayleigh wave
phase velocities with Matlab (spectrum function).
Metodo SASW: Configurazione di acquisizione e diagramma di calcolo della curva di dispersione della velocità di fase di Rayleigh, [VR(f)-λR(f)], con
Matlab (subroutine spectrum).
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
53
Concettina Nunziata
domain and the coherence function and the phase
spectrum are computed. A coherence equal to about 1
means absence of random noise and a total correlation
between the signals recorded by the two receivers. For
each receiver spacing, the Rayleigh wave travel time, and
then velocity and wavelength, can be easily computed
from the phase spectrum in the frequency range with
coherence equal to about one. By representing Rayleigh
wave velocity versus wavelength, the phase velocity
dispersion curve is then constructed, and a mean
dispersion curve is computed using forward and
reversed impacts. The SASW method assumes that the
recorded, and therefore processed, signal is formed only
by the fundamental mode; if the fundamental mode is
contaminated by higher modes the measurement
becomes meaningless.
The main problem with SASW method is the
counting of the correct cycle number. We make spectral
analysis with MATLAB software and use the unwrap
function to get the correct phase angle. Anyway, as
usual in noisy areas, the phase spectra present rapidly
changing values and this prevents the good use of
unwrap subroutine to detect phase jumps and the right
number of cycles, hence, the results do not fit the
true values [BOORE & BROWN, 1998; NUNZIATA et al.,
1999a].
Recently, two surface acquisition techniques have
been proposed for determining shallow shear-wave
velocity: MASW and ReMi. MASW (Multichannel
Analysis of Surface Waves) technique [PARK et al.,
1999] needs recordings along dense arrays, with small
geophone distances, from short (1-2m) to long
distances. Typical refraction seismic instrumentation is
used, with an impulsive source. Multichannel analysis is
performed in order to identify Rayleigh wave
fundamental mode and to remove coherent noise
and higher modes. ReMi (Refraction Microtremor)
technique [LOUIE, 2001] is based on the same
procedure of MASW, but is a passive method, that is
based on recording of microtremor or noise along
arrays. ReMi experiments have evidenced the need of
24 or 21 bit seismographs, together with a high preamplification gain. If 12 or 16 bit seismographs have to
be utilized, an analogic low-pass filter must be added.
Data analysis for MASW and ReMi methods consists in
computing the two-dimensional slowness-frequency
transform of the recorded signals. Rayleigh dispersion
curve of fundamental mode is assumed along the
maximum amplitude of the p-f spectral diagram, for
the MASW method, being known source of Rayleigh
wave energy. Instead, the greatest difficulty with ReMi
method is in picking the frequency-slowness points
representing the dispersion curve, which is totally
dependent on interpreter ability and experience. Since
the ReMi method is based on noise measurements along
linear receiver arrays, it is not possible to recognize
noise arrival azimuth, consequently apparent phase
velocities picked on spectral peaks may be artificially
high. LOUIE [2001] recommends to select at least two
extremal dispersion curves: one at low phase velocity
along the threshold where the spectra depart from the
incoherent noise and the other one at high phase
velocity along the spectral peaks (Fig. 2) and, possibly,
a third “best guess” dispersion curve, between the
extremals, near the top of the steep spectral gradient.
Each curve is inverted separately and the final solution
is computed from their geometric mean.
A blind comparison between MASW and ReMi
methods [STEPHENSON et al., 2004], was conducted on
data acquired along identical arrays with length ranging
from 200 to 295m, 4.5 Hz vertical geophones and 5-m
receiver spacing. A 250-kg accelerated weight drop was
used to generate surface waves for MASW tests. As a
result of the blind test, MASW and ReMi have given VS30
values with 15% accuracy.
Aim of this paper is to describe the FTAN method
based on the analysis of Rayleigh wave group velocities,
artificially generated by a vertical impact of a weight
on the ground and recorded by one or more vertical
receivers. FTAN method is normally used in seismological
field and its applicability to engineering field has been
successfully tested in cooperation with Prof. G.F. Panza
Fig. 2 - A typical p-f image of ReMi data with two extremal
dispersion curves picked (white and black diamonds) (modified from Stephenson et al., 2004).
Una tipica immagine p-f di dati ReMi con le due curve di
dispersione estreme (rombi bianchi e neri) (modificata da
Stephenson et al., 2004).
54
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
(University of Trieste). Advantages and capabilities of
such method are presented through field examples of
detailed VS profiles with depth, obtained from the non
linear inversion (hedgehog method) of the average
dispersion curve of Rayleigh group velocities of the
fundamental mode extracted with FTAN method.
FTAN METHOD
FTAN (Frequency Time Analysis) method represents
a significant improvement, due to LEVSHIN et al.
[1972; 1992], of the multiple filter analysis originally
developed by DZIEWONSKI et al. [1969] and can be
applied to a single channel to measure group velocity,
and, if the source is known, phase velocity, even
when there is higher modes contamination. FTAN is
appropriate to process surface wave data both for the
identification and the separation of signals and for the
measurement of signal characteristics other than phase
and group velocities, like attenuation, polarization,
amplitude and phase spectra.
FTAN method is successfully employed both in
seismological and engineering field (e.g. NUNZIATA et
al., 1999a,b,c], but herein is presented for its use in
defining VS profiles of shallow geological structures.
Analysis consists in extracting group velocity fundamental
mode of Rayleigh waves artificially generated by a
vertical impact of a 20 kg weight on the ground and
recorded by 1 or more vertical geophones with resonant
frequency of 4.5 Hz, at offsets lower than 50m, and 1 Hz
at greater offsets.
When not only the fundamental mode but also the
higher modes are excited, FTAN method lets to estimate
the gross Q values too. In fact, the comparison between
synthetic seismograms computed with extreme Q values
and experimental data is based on the relative amplitude
of fundamental and higher modes [NUNZIATA et al.,
1999b]. Detailed VS profiles with depth are then
obtained from the non linear inversion (hedgehog
method) of the average dispersion curve of the
fundamental mode of Rayleigh group velocities.
Signal analysis
FTAN analysis is performed on a signal W(t),
instrument response corrected. The first step consists in
identifying on the seismogram the Rayleigh dispersive
wave and computing Fourier transform, K(ω) (Fig. 3):
W(t) = |W(t)|e iφ(t) ↔ K(ω) = |K(ω)|e iψ(ω)
where |W(t)| and φ(t) are instantaneous amplitude and
phase. For narrow band signals, where the band width
is much lower than the dominant frequency, |W(t)|
and φ(t) represent the envelope amplitude and carrier
phase, respectively.
Fig. 3 - Fourier amplitude spectrum of a signal recorded in Cilento (Sorgente Auso) with 80m offset, instrument response
corrected (1Hz vertical geophone, 70% damping). Rayleigh signal and spectral band are between the arrows.
Spettro di ampiezza di Fourier del segnale registrato nel flysch del Cilento (Sorgente Auso) a 80 m dalla sorgente, corretto della risposta strumentale (geofono verticale 1Hz, 70% smorzamento). Le due frecce indicano il segnale e la banda di frequenza dell’onda superficiale di Rayleigh.
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
55
Concettina Nunziata
A main characteristic of surface wave signal is the
dψ(ω)
group time τ(ω) = −
, because strictly related to
dω
the medium properties. The phase spectrum of surface
waves in a laterally homogeneous medium is:
ψ(ω) = –k(ω)r + ψs (ω)
with k(ω) the wave number, r the distance travelled by
the wave and ψs (ω) the source phase.
Then the group time is:
τ(ω) = −
r
dψ(ω)
dψ (ω)
=
− S
U(ω)
dω
dω
This equation explains why the name group time,
as related to group velocity.
The function τ (ω) is named spectral dispersion
curve of the signal. In addition, as the source duration is
short relatively to τ (ω), a constant source phase (equal
to zero) can be assumed and simplify the group time
equation to:
τ(ω) =
r
U(ω)
input signal will correspond a “mountain ridge”
(increased values) in the FTAN map extending along
the dispersion curve t m(ω H) = τ(ω H), being t m the
arrival time of |S(ω H, t)| maximum at the central
frequency ω H. The frequency-time region of a signal is
that part of the (ω H, t) plane occupied by the relevant
crest (Fig. 4). The statement that in the (ω H, t) plane
“the energy of a signal concentrates around its
dispersion curve” acquires a definite meaning in terms
of |S(ω H, t)|. An automatic search of the group time
τ(ω i) corresponding to the maximum of |S(ω i, t)| is
done for each ω i, resulting in a group time curve with
frequency shown on the FTAN map. Being known
the source-receiver distance, the group time τ(ω i) is
transformed in group velocity (Fig. 4).
The function S(ω H, t) is not a property of the
original signal alone, but also involves the filter
characteristics H(ω-ω H) chosen by the investigator.
Different choices of H(ω-ω H) will transform the same
signal to different S(ωH, t) functions.
Hence the study of velocity characteristics in a
medium needs the measurement of τ (ω) and ψ (ω) of
the signal.
In the second step, the dispersed signal is passed
through a system of parallel relatively narrow-band
filters H(ω-ωH) with varying central frequency ωH. Each
resulting signal will concentrate around the time
t = τ (ωH), for any signal with a smoothly varying τ (ω).
The choice of the filters H(ω-ω H) for surface waves must
satisfy two conditions: no phase distortion (H must be
real) and the best resolution. The optimal choice is a
Gaussian filter, with central frequency ω H and width of
frequency band β :
H (ω) =
1
2π β
−
e
( ω -ω H )2
2β 2
The bandwidth β of the optimal filter is inversely
proportional to the source-receiver distance. The
combination of all so filtered signals is a complex
function of two variables, ωH and t:
S (ω Η , t) =
+∞
∫ H (ω −ω
H
) K (ω)e iωt dω
– ∞
The function S(ω H,t) is called frequency-time
representation of a signal and abbreviated as FTAN
(Frequency-Time Analysis) [LEVSHIN et al., 1972].
A contour map of |S(ω H, t)| is called FTAN map
and, for ω fixed, it represents the signal envelope at the
output of the relevant filter. For this reason, to each
Fig. 4 - FTAN map computed for the recorded signal (Fig. 3):
ω H, t)| amplitudes, expressed in dB, are shown
|S(ω
with different colours. The red line is the dispersion
curve passing through energy maximum at each
period. The black line is the choice by the investigator.
Mappa FTAN calcolata per il segnale registrato (Fig. 3): le
ampiezze |S(ω H, t)| , espresse in dB, sono mostrate con colori
differenti. La curva rossa è la curva di dispersione tracciata
per il massimo di energia per ogni periodo. La linea nera
rappresenta la scelta dell’operatore.
56
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
The next step of the dispersed signal analysis must
provide the signal identification and the separation of
the signal from noise. FTAN method uses the linear
filtering method, that is a transformation whose
parameters are invariant under a time shift (frequency
filtering). Such filtering procedure should separate,
without distortion as far as possible, the part of the
plane in which the signal frequency-time region lies.
This operation can be imagined as a “frequency
filter whose parameters vary in time”, that is the filter
band is “floating” along the dispersion curve (Fig. 5). As
the signal energy is concentrated along the dispersion
curve, it is not significantly distorted, while the noise
outside the dispersion curve does not pass through a
floating filter.
The most important thing in a floating filter is
phase equalization (Fig. 6). If we approximately know
the dispersion curve of a signal (denoted τ̂ (ω)) from
FTAN results, subtracting from the filtered signals the
phase computed from τ̂ (ω) (by an integration operation),
we make the signal weakly dispersed and the envelope
of the amplitudes is a narrow peak. Such operation has
the only effect to alter the initial phase of the resulting
signal and shifting it to a convenient instant of time, for
example, to the midpoint of the record (Fig. 7). The
recovering of the original signal shape is obtained if
we use the inverse procedure of phase equalization, that
is by adding the same function to the signal phase
spectrum.
Lastly, we can repeat FTAN analysis on the resulting
signal (Fig. 8) and go back to time domain with a signal
only containing the fundamental mode (Fig. 9).
An average dispersion curve of Rayleigh group
velocities with errors is then computed from FTAN
analysis on 4-5 or more signals (Fig. 10), which can be
inverted to determine S-wave velocity profiles versus
depth. A non-linear inversion is made with the
hedgehog method [VALYUS et al., 1969; PANZA, 1981]
that is an optimized Monte Carlo non-linear search of
velocity-depth distributions. In the inversion, the
unknown Earth model is replaced by a set of parameters
Fig. 5 - Representation of a floating filter in action.
Rappresentazione dell’effetto di un filtro “fluttuante”.
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Fig. 6 - Scheme of a floating filter (modified from KeilisBorok, 1989): a) FTAN map of the original
signal; b) Bandpass filtering; c) Phase equalization:
the effect in the time domain is to transform a
dispersed signal to a short pulse signal (Fig. 7);
d) Time window; e) Inverse phase transformation.
The record assumes the original form, but the
noise has been completely eliminated.
Fasi della procedura di un filtro “fluttuante” (modificata da
Keilis-Borok, 1989): a) Mappa FTAN del segnale originale; b)
Filtraggio passa-banda; c) Equalizzazione di fase: l’effetto nel
dominio del tempo è di trasformare un segnale disperso in
un impulso breve (Fig. 7); d) Finestra temporale; e) Trasformazione di fase inversa all’equalizzazione di fase. La registrazione assume la forma originale ma il rumore è stato completamente eliminato.
Fig. 7 - Result of phase equalization in the time domain on
the recorded signal (Fig. 3).
Risultato dell’equalizzazione di fase nel dominio del tempo sul
segnale registrato (Fig. 3).
57
Concettina Nunziata
Fig. 8 - Final FTAN map with the fundamental mode
extracted from the recorded signal (Fig. 3).
Mappa FTAN finale del modo fondamentale estratto dal
segnale registrato (Fig. 3).
and the definition of the structure is reduced to
the determination of the numerical values of these
parameters. In the elastic approximation, the structure
is modeled as a stack of N homogeneous isotropic
layers, each one defined by four parameters: Vp, Vs,
density and thickness. Each parameter can be fixed
(during the inversion the parameter is held constant
accordingly to independent geophysical evidences –
the a priori information), independent (the variable
parameters that can be well resolved by the data) or
dependent (the parameter has a fixed relationship with
an independent parameter).
In the inversion problem of Vs modeling, the
parameter function is the dispersion curve of group
velocities of Rayleigh fundamental mode. Depending on
the error of the experimental group velocity data, it is
possible to compute the resolution of the parameters
[PANZA, 1981]. Lower is the experimental error, better
is the resolution of inverted parameters. The estimation
of the resolution of a parameter gives the “weight” of
that parameter in the resulting earth model, hence all
parameters with low resolution must be excluded as
the experimental function of parameters is negligibly
influenced by them. Changing some of the model
parameters at a time in a systematic manner, phase
or/and group velocities are computed. These theoretical
velocities are then compared with the corresponding
Fig. 9 - Fourier spectra of recorded and extracted fundamental mode signals.
Spettri di ampiezza di Fourier del segnale registrato (Fig. 3) e del fondamentale estratto.
58
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
experimental ones. If the root mean square error of
the entire data set is less than a value defined a priori
on the basis of the quality of the data and if, at a
given frequency, no individual computed velocity
differs from its experimental counterpart by more than
an assigned error, depending upon the accuracy of the
measurements, the model is accepted as a solution. The
number of solutions must be less or equal to the
number of inverted parameters. From the set of
solutions, we accept as representative solution either the
one with rms (root mean square) error closest to the
average rms error of the solution set (to reduce the
projection of possible systematic errors [PANZA, 1981]
into the structural model) or the one corresponding to
available geological information (Fig. 10).
FTAN TESTS
FTAN measurements have been performed, at
engineering scale, in italian urban areas with different
soil and rock environments and high seismic risk in the
framework of national (CNR-GNDT) and international
projects (UNESCO-IUGS-IGCP Project 414 “Seismic
ground motion in Large Urban Areas”). They are the
result of a proficuous cooperation with Prof. G.F. Panza,
Univ. Trieste, and Dr. M. Natale, Univ. Federico II
Napoli.
Herein some examples are reported to show the
main advantages of FTAN method in complex geological
settings of noisy urban areas and archeological sites.
All measurements have been obtained by using a 20kg
weight drop as source, 4.5-1Hz vertical geophones for
offsets, respectively, lower and greater than 50m, and
the Geometrics ES-1225 (8bit) seismograph.
Comparison FTAN and SASW methods
SASW method (Spectral Analysis of Surface
Waves) is based on the computation of phase velocities
between the signals recorded at two vertical receivers, in
the frequency range of coherence equal to about one.
The main problem is the counting of the correct cycle
number. We make spectral analysis with MATLAB
software and use the unwrap function to get the correct
phase angle. Anyway, as usual in noisy areas, the phase
spectra present rapidly changing values and this
prevents the good use of unwrap subroutine to detect
phase jumps and, hence, the right number of cycles.
Among many comparisons between SASW and FTAN
methods, in different geological settings [e.g. NUNZIATA
et al., 1999a-b], measurements are presented, carried
out in a typical lithostratigraphy of the eastern district
of Napoli (Fig. 11), characterized by volcaniclastic soils
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Fig. 10 - FTAN group velocity dispersion curves of Rayleigh
fundamental mode obtained from signals recorded
at 80-90m offset and average dispersion curve with
error bars. (b) VS models obtained from the non
linear inversion (hedgehog method) of the average
dispersion curve. The area delimited by dashed line
represents the investigated parameter space. The
root mean square (rms) of the chosen solution (thick
red line) is as close as possible to the average rms,
computed from all solutions. The stratigraphy is
hypothesized based on the geological information
of the area (Cilento-Sorgente Auso).
(a) Curve di dispersione delle velocità di gruppo FTAN ottenute
da segnali registrati a 80 e 90 m dalla sorgente e curva media
con la barra di errore; (b) modelli di VS ottenuti dall’inversione
non lineare (metodo hedgehog) della curva di dispersione media. L’area delimitata dalla linea tratteggiata rappresenta lo
spazio dei parametri investigato. La linea rossa rappresenta la
soluzione scelta con il criterio della soluzione con l’errore più
prossimo all’errore medio calcolato su tutte le soluzioni. La
stratigrafia è ipotizzata sulla conoscenza dell’assetto geologico
dell’area (Cilento-Sorgente Auso).
59
Concettina Nunziata
(pozzolana) and rocks (various types of tuffs), with
different percentage of hardening and alteration
because of weathering and rill-wash processes.
Moreover, the eastern area of Napoli was a marsh,
recently drained both for urban development and
for the reduction of water supply. The sub-soil,
reconstructed from several drillings, is mainly formed
by man-made ground, alluvial soils (ashes, stratified
sands, peat), loose and slightly cemented pozzolana,
yellow tuff and marine sands. Such a complex geological
pattern, together with the high population density and
the need of detailed Vs profiles with depth for the
mitigation of seismic risk, requests the use of non
conventional spreadings with receivers not regularly
distributed on the surface.
The signals recorded at 50, 60, 70, and 80m offsets
were analysed with FTAN method and an average group
velocity dispersion curve of the fundamental mode was
computed (Fig. 11a). The phase velocities have been
determined by computing the difference between the
phases of FTAN maps for 50 and 80m offsets. The phase
velocities have been computed also with SASW method
for spreadings with receiver spacing of 10, 20 and 30m
(Fig. 11c). The inversion of the average group velocity
with the hedgehog method has resulted in Vs profiles
ranging 130-220m/s to a maximum depth of 15m
(Fig. 11b). The representative solution is characterized
by a velocity decrease to 185m/s at 10m of depth,
corresponding to the presence of the peat layer. Phase
velocities have been computed for all the hedgehog
solutions and they are confined between two FTAN
phase velocities (Fig. 11c).
The comparison between phase velocities
computed for the hedgehog solutions, and those
obtained by FTAN and SASW methods evidences the
good agreement in the period range of 0.03-0.05s, for
short source-receiver distances. Instead discrepancy is
evident with SASW phase velocities for larger distances,
due to the ambiguity in the determination of the
number, N, of the cycles. As a fact, from the SASW
analysis on fundamental modes estracted with FTAN
method, a phase velocity dispersion curve has been
obtained in excellent agreement with those computed
for hedgehog solutions (Fig. 11c).
Fig. 11 - (a) Average dispersion curve with error bar of Rayleigh group velocities obtained with FTAN method. (b) Hedgehog solutions
and representative solution (red line) chosen based on the stratigraphic knowledge of the area. (c) Comparison between SASW
phase velocities computed for geophone distances of 10, 20 and 30m, SASW phase velocities computed on fundamental modes extracted with FTAN method from signals recorded at geophone distances of 20 and 30m, FTAN phase velocities relative
to signals with offset of 50 and 80m and those relative to hedgehog solutions (modified from Natale et al., 2004).
(a) Curva di dispersione media con relative barre di errori della velocità di gruppo ottenuta con il metodo FTAN. (b) Soluzioni hedghehog e soluzione
scelta (linea rossa) sulle conoscenze stratigrafiche dell’area. (c) Confronto tra le velocità di fase SASW calcolate per le distanze intergeofoniche di 10,
20 e 30 m, le velocità di fase SASW calcolate sui segnali contenenti solo il modo fondamentale estratto con FTAN per le distanze intergeofoniche di 20
e 30 m, quelle FTAN per i segnali a 50 e 80 m e quelle relative alle soluzioni hedgehog (modificata da Natale et al., 2004).
60
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
FTAN and Hole measurements
Comparisons between FTAN measurements and
down- and cross-hole tests have been extensively done
and have indicated a good agreement between them
[e.g. NUNZIATA et al., 2001; 2004]. As example, the
comparison is shown at two sites in the western sector
of Napoli, Pianura and Soccavo quarters (Fig. 12).
The investigated soils are pyroclastics with presence of
scoriae and lavic lapilli which cause rapid strong variations
of down- and cross-hole velocities deepening even only
some metre. Taking also into account the distance between
down- and cross-hole and FTAN measurements, we can
conclude that the agreement is good, and that the average
hedgehog solution, having sampled some tens of metres, is
more appropriate in studies of seismic amplification effects
[NUNZIATA, 2004].
Sampling depth
The depth of investigation obviously depends on
the seismic velocities of the subsoil. As an example, we
show the Vs models (hedgehog solutions) obtained at
Siracusa (Fig. 13) for a maximum source-receiver
distance of 200m [NUNZIATA et al., 2000b]. The
stratigraphy, deduced from the geological map, is
characterized by a volcanic cover on a thick sequence of
calcareous sandstones. The Vs models are characterized
by Vs ranging 1.1-1.7 km/s, which can be attributed to
volcanic material, and velocities increasing from 0.800.95 km/s to 1.0-1.6 km/s to 260 m of depth, in the layer
of calcareous sandstones. Hence, depending on the high
Vs, for the same period range (0.02-0.30s) we could
investigate very deep compared to the profile length.
FTAN and archaeological sites
FTAN method is particularly useful for the
definition of detailed Vs profiles at historical sites, as
you need non destructive methods and non regularly
spaced receivers. As an example, in Fig. 14, we present
the FTAN-hedgehog results obtained at St. Nicolò
l’Arena church, located in the historical centre of
Catania (Sicily) [NATALE et al., 2004]. Stratigraphy,
based on a close drilling, outside the church, is
characterized by man-made ground material on
alternating layers of Etna bubble lavas, ashes and lapilli.
The FTAN average dispersion curve has been obtained
from the analysis on recordings at 50, 60 and 70m from
the source, being 70m the maximum possible distance
(Fig. 14a). The representative Vs model, 40m thick, is
characterized, below a 1m thick pavement, by a layer of
man-made ground with velocity of 210m/s, and a layer
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Fig. 12 - Comparison between hole measurements and the
lower and upper limit of VS profiles obtained from
the hedgehog inversion of the average FTAN group
velocity dispersion curve (modified from Nunziata
et al., 2004).
Confronto tra misure in foro e i modelli VS ottenuti dall’inversione hedgehog della curva di dispersione media FTAN delle velocità di gruppo (modificata da Nunziata et al., 2004).
of volcanic soil with velocities lightly increasing from
360 to 380m/s (Fig. 14b).
FTAN and liquefaction
In the framework of the Catania Project supported
by GNDT (Gruppo Nazionale Difesa Terremoti) FTAN
measurements have been carried out in the shore sands
at La Plaja beach (Fig. 15), to define their detailed
shear wave velocity profiles and to evaluate potential
liquefaction phenomena [NUNZIATA et al., 1999c;
2000a,b]. In particular, the Catania Project aimed
to define a risk scenario of Catania for a dangerous
earthquake like that happened in 1693 (M=7-7.5)
which caused extensive structural damages and
thousands of victims.
The investigated site is characterized by fine sands
with thin intercalations of gravelly sands. The water
level is around 2m below the ground surface.
Geotechnical data put in evidence a reduction of relative
density Dr from 75% to about 40% at 10m of depth.
This trend seems to be correlated with Vs hedgehog
solutions showing a decrease of velocities at 5-11m of
depth (Fig. 15).
61
Fig. 13 - VS models (hedgehog solutions) obtained at Epipoli, Siracusa (b) from the inversion of the group velocity dispersion
curve (a) (Nunziata et al., 2000b). The root mean square (rms) of the chosen solution (thick line) is as close as possible
to the average rms, computed from all solutions. The stratigraphic sequence is hypothesized according to the geology
of the investigated area.
Modelli di VS (soluzioni hedgehog) ottenuti a Epipoli, Siracusa (b) dall’inversione della curva di dispersione media delle velocità di gruppo (a)
(Nunziata et al., 2000b). La soluzione scelta è quella con l’errore più vicino all’errore medio calcolato su tutte le soluzioni. La stratigrafia
è ipotizzata sulla base della geologia dell’area investigata.
Fig. 14 - VS models (hedgehog solutions) obtained at St. Nicolò l’Arena church, Catania (b) from the inversion of the group
velocity dispersion curve (a) (modified from Natale et al., 2004). The root mean square (rms) of the chosen solution
(thick line) is as close as possible to the average rms, computed from all solutions. The stratigraphic sequence of a
close drilling is also shown.
Modelli di VS (soluzioni hedgehog) ottenuti nel cortile della chiesa di St. Nicolò l’Arena a Catania (b) dall’inversione della curva di dispersione
media delle velocità di gruppo (a) (modificata da Natale et al., 2004). La soluzione scelta è quella con l’errore più vicino all’errore medio
calcolato su tutte le soluzioni. La stratigrafia è relativa ad un sondaggio vicino allo stendimento.
62
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
The liquefaction susceptibility of the shore sands at
La Plaja beach has been evaluated in terms of safety
factor, defined as the ratio between the cyclic strength
and the cyclic stress ratio. At each depth, liquefaction is
said to happen if safety factor is less or equal to 1. The
shear stress induced in a soil element during an
earthquake is approximately equal to the amplitude of
the maximum shear stress, normalized to the effective
vertical stress, and it can be computed by the procedure
proposed by SEED and IDRISS [1971]. The cyclic
strength corresponding to the shear stress required to
cause initial liquefaction can be evaluated from
correlations between the cyclic strength of laboratory
tests performed on undisturbed soil samples and the
values, N, of the penetration resistance, such as that
established by TATSUOKA et al. [1990]. The liquefaction
susceptibility has been evaluated for the scenario
earthquake computed for 2D structural models by
ROMANELLI and VACCARI [1999]. The shear stress
induced by such scenario earthquake along the seismic
soil profile defined by FTAN and hedgehog methods
has been computed by SHAKE program [SCHNABEL et
al., 1972]. It results that shore sands down to 10m of
depth become susceptible to liquefaction, instead at
higher depths, the safety factor is higher than 1, and
it is in agreement with improving geotechnical and
geophysical properties at depths higher than 12m (Fig.
15). Therefore, the analysis of the geotechnical data and
shear seismic velocities and the assumption of realistic
scenario earthquakes put in evidence a high probability
of liquefaction occurrence of the shallower 10m shore
sands of La Plaja beach for a magnitude 7-7.5 earthquake.
This result is in agreement with historical information.
CONCLUSIONS
Analysis and inversion of the dispersion of Rayleigh
waves is a low cost and powerful tool to define Vs
profiles. Methods which are based on group velocity
dispersion curve must be preferred to those based on
phase velocity since the latter are intrinsically
undetermined, in the frequency range considered,
because of the difficulty to determine exactly the
number of cycles to be used, and, to give good results,
need several, very close receivers to avoid spatial
aliasing. Moreover strong energy higher modes, close to
the fundamental mode time window, could make more
complex the phase velocity measurements. Group
velocity based techniques overcome the
problem. FTAN method is suitable in
engineering geophysics and provides
accurate group velocity measurements. The
method permits an easy identification and
isolation of the fundamental mode and,
when necessary, of the first higher modes.
The inversion of the group velocity
dispersion curve with a non linear technique
(hedgehog method) by varying both
thickness and velocity gives detailed VS
models as requested by a correct seismic
zoning. The examples shown in this paper
evidence the advantages of the FTAN
method as it is rigorous, works well with
noisy signals, does not require any drilling
or particular spreadings, hence it is
particularly suitable in urban areas.
Fig. 15 - Analysis of the liquefaction susceptibility of the shore sands at
La Plaja beach (Catania) with the safety factor empirical method
(Seed and Idriss, 1971; Tatsuoka et al., 1990) for the scenario
earthquake (M=7-7.5) (Romanelli and Vaccari, 1999). The VS models (hedgehog solutions) and the representative model (thick line) are shown. Stratigraphy is representative of the area (Nunziata et al., 2000b).
Analisi del potenziale di liquefazione delle sabbie della spiaggia La Plaja (Catania) con il metodo empirico del fattore di sicurezza (Seed & Idriss, 1971; Tatsuoka et al., 1990) per il terremoto di scenario (M=7-7.5) (Romanelli & Vaccari,
1999). Sono mostrati i modelli di VS (soluzioni hedgehog) con la soluzione scelta in grassetto. La stratigrafia è rappresentativa dell’area (Nunziata et al.,
2000b).
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
ACKNOWLEDGEMENTS
I am very grateful to Prof. Giuliano F.
Panza for the precious guide and for the use of
computer programs. I wish to thank Dr.
Maddalena Natale for her noticeable
contribution to FTAN-hedgehog measurements,
and Dr. Michele Di Martino for help with
example of data analysis.
63
Concettina Nunziata
REFERENCES
BOORE D.M., BROWN L.T. (1998): Comparing shear-wave velocity
profiles from inversion of surface-wave phase velocities with downhole measurement: systematic differences between the CXW method and downhole measurement at six USC strongmotion sites.
Seism. Res. Lett., 69, 222-229.
COMUNE DI NAPOLI (1994): Indagini geologiche per l’adeguamento
del P.R.G. alla legge regionale 7-1-1983 n. 9 in difesa del territorio
dal rischio sismico.
DZIEWONSKI A., BLOCH S., LANDISMAN M. (1969): A technique
for the analysis of transient seismic signals. Bull. Seism. Soc. Am.,
59: 427-444.
KEILIS-BOROK, V.I. (Ed.) (1989): Seismic surface waves in a laterally inhomogeneous Earth. Kluwer Publ., Dordrecht.
LEVSHIN A.L., PISARENKO V., POGREBINSKY G. (1972): On a
frequency-time analysis of oscillations. Annales Geophys., 28:
211-218.
LEVSHIN A.L., RATNIKOVA L.I., BERGER J. (1992): Peculiarities
of surface wave propagation across Central Eurasia. Bull. Seism.
Soc. Am., 82: 2464-2493.
LOUIE J.N. (2001): Faster, better: shear-wave velocity to 100 meters
depth from refraction microtremor arrays. Bull. Seism. Soc. Am.,
91, 347-364.
NATALE M., NUNZIATA C., PANZA G.F. (2004): FTAN method for
the detailed definition of Vs in urban areas. Proc. 13th World
Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C.,
Canada, August 1-6, 2004, in CD-Rom, pp. 11.
NAZARIAN S., STOKOE II, K.H. (1985): Use of Rayleigh Waves
in Liquefaction Studies. Proceedings, Measurement and Use of
Shear Wave Velocity for Evaluation Dynamic Soil Properties,
held in Denver, Colorado, R.D. Woods, Ed., ASCEE, New
York, NY. 1-17.
NUNZIATA C., COSTA G., NATALE M., PANZA G.F. (1999a):
FTAN and SASW methods to evaluate Vs of neapolitan pyroclastic
soils. In: Earthquake Geotechnical Engineering, 1: 15-19.
Balkema.
NUNZIATA C., NATALE M., PANZA G.F. (2004): Seismic characterization of neapolitan soils. PAGEOPH, 161, 5/6: 1285-1300.
NUNZIATA C. (2004): Seismic ground motion in Napoli for the 1980
Irpinia earthquake. PAGEOPH, 161, 5/6: 1239-1264.
OKADA H. (2003): The microtremor survey method. Geophysical
Monograph Series, Number 12, Society of Exploration
Geophysicists, Tulsa, OK, 135 pp.
PANZA G.F. (1981): The resolving power of seismic surface wave with
respect to crust and upper mantle structural models. In: The solution of the inverse problem in Geophysical Interpretation. R.
Cassinis (ed.): 39-77, Plenum press.
PARK C.B., MILLER R.D., XIA J. (1999): Multichannel analysis of
surface waves. Geophysics, 64, 800-808.
ROMANELLI F., VACCARI F. (1999): Site response estimation and
ground motion spectral scenario in the Catania Area. Journal of
Seismology, 3 (3): 311-326.
SCHNABEL B., LYSMER J., SEED H. (1972): SHAKE: a computer
program for earthquake response analysis of horizontally layered
sites. Rep. Earthq. Eng. Research Center, Univ. California,
Berkeley.
SEED H.B., IDRISS I.M. (1971): Simplified procedure for evaluating
soil liquefaction potential. Journal of Geotechnical Engineering
Division. ASCE, New York, NY, 97 (3): 458-482.
STEPHENSON W.J., LOUIE J.N., PULLAMMANAPPALLIL S.,
WILLIAMS R.A., ODUM J.K. (2004): Blind Shear-Wave
Velocity Comparison of ReMi and MASW Results With Boreholes
to 200 m in Santa Clara Valley: Implications for Earthquake
Ground Motion Assessment.
(www.seismo.unr.edu/stp/pub/louie/papers)
TATSUOKA F., ZHOU S., SATO T., SHIBUYA S. (1990): Evaluation
method of liquefaction potential and its applications. Report on
seismic hazards on the ground in urban areas. Ministry of
Education of Japan (in Japanese).
VALYUS V.P., KEILIS-BOROK V.I., LEVSHIN A.L. (1968): Determination of the velocity profile of the upper mantle in Europe. Nauk
SSR, 1, 185 (8), 564-567.
NUNZIATA C., COSTA G., NATALE M., VUAN A., PANZA G.F.
(1999b): Shear wave velocities and attenuation from Rayleigh
waves. In: Pre-failure Deformation Characteristics of Geomaterials. 365-370. Balkema
NUNZIATA C., COSTA G., NATALE M., PANZA G.F. (1999c):
Seismic characterization of the shore sand at Catania. Journal of
Seismology, 3 (3): 253-264.
NUNZIATA C., COSTA G., NATALE M., SICA A., SPAGNUOLO R.
(2000a): Seismic characterisation of the representative soils of
Catania. In: The Catania Project “Earthquake damage scenarios for a high risk area in the Mediterranean”. Faccioli E. and
Pessina V. Editors, GNDT: 31-37.
NUNZIATA C., CENTAMORE C., NATALE M., SPAGNUOLO R.
(2000b): Caratterizzazione sismica delle onde di taglio dei terreni
superficiali di Noto, Augusta e Siracusa. In: Scenari di pericolosità sismica ad Augusta, Siracusa e Noto, CNR-GNDT, 55-64.
Eds. Decanini e Panza.
NUNZIATA C., CHIMERA G., NATALE M., PANZA G.F. (2001):
Seismic characterization of shallow soils at Nocera Umbra, for
seismic response analysis. Rivista Italiana di Geotecnica, XXXV
(4): 31-38.
64
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
Metodo FTAN per i profili dettagliati di VS
La velocità di fase c(ω) e di gruppo U(ω) sono definite come:
INTRODUZIONE
Da molto tempo la velocità delle onde di taglio (VS) viene riconosciuta come un fattore fondamentale nell’amplificazione del moto
al suolo ed inserita nelle normative di costruzione. Recentemente,
anche nella normativa sismica italiana, per la definizione dell’azione
sismica di progetto si definiscono diverse categorie di suolo di fondazione sulla base del parametro VS30, la velocità media di propagazione entro 30 m di profondità delle onde di taglio, definita come
V S 30 =
30
∑ Vhi
i=1,N i
con h i e Vi, rispettivamente, lo spessore e la velocità VS dello i-mo
strato e N il numero totale degli strati.
L’esigenza di misurare rapidamente e a basso costo le VS, soprattutto nelle aree urbane, per modellizzare realisticamente la risposta di sito nelle mappe di pericolosità, ha stimolato la ricerca di nuovi metodi di indagine sismica.
I Log di velocità VS in foro sono in genere considerati lo standard per ottenere i dati di VS, ma sono molto costosi e non proponibili nelle aree urbane. Altrettanto costose sono le prove in foro tipo
down-hole e cross-hole. Queste misure sono inoltre puntuali e poco
rappresentative del mezzo attraversato dall’onda sismica. Tra le tecniche di misure in superficie, sicuramente la convenzionale sismica attiva a rifrazione è stata quella più usata in passato, ma ha il limite intrinseco di dare risultati sbagliati in presenza di inversioni di velocità,
sia in termini di spessori che di velocità.
Fin dal 1904, quando Lamb calcolò il primo sismogramma, è
noto che per un impatto verticale impulsivo sulla superficie della terra la percentuale di energia convertita in onde di Rayleigh è di gran
lunga predominante rispetto a quella coinvolta nella generazione e
propagazione delle onde P ed S. In un semispazio, la velocità di fase
delle onde di Rayleigh varia tra 0.9 VS e 0.95 VS, per valori tipici del
coefficiente di Poisson di 0.2-0.4. Inoltre, le onde superficiali si attenuano con la distanza r come r –0.5 mentre le onde di volume si attenuano come r –1. Questi fattori suggeriscono che i metodi più idonei
a definire le velocità VS rappresentative di un’area sono quelli basati
sull’inversione delle velocità di gruppo e di fase delle onde superficiali di Rayleigh.
Le onde superficiali hanno le ampiezze più grandi su un sismogramma e quindi sono facilmente identificabili, ma sono difficili da
analizzare perché la loro caratteristica principale, la dispersione, è una
funzione, non un parametro a singolo valore. L’analisi delle onde superficiali richiede l’identificazione e la separazione del segnale dal rumore e la misura di grandezze come velocità di fase e di gruppo che
dipendono dalla frequenza. Nel seguito verranno riportati i concetti
principali delle onde superficiali, suggerendo al lettore di consultare il
testo edito da KEILIS-BOROK [1989] per uno studio approfondito.
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
ω
k(ω)
c(ω ) =
U(ω) =
1
dk(ω )
dω
essendo k(ω) il numero d’onda. Le funzioni c(ω) e U(ω) sono dette
curve di dispersione delle velocità, rispettivamente, di fase e di gruppo e sono unite dalla relazione:
d  1 
1
1


=
+ω
dω  c(ω ) 
U(ω ) c(ω )
Dato un sismogramma registrato in un ricevitore ad una distanza x dalla sorgente, le velocità di fase e di gruppo possono essere
calcolate come:
U(ω ) =
c(ω ) =
x

dφR (ω )  dφS (ω ) 


t0 + dω −  dω 


x

φR (ω ) – φS (ω ) ± 2πΝ 
t +
 0

ω
essendo t0 la differenza tra il tempo origine e l’inizio del segnale
analizzato, φ R e φ S , rispettivamente, la fase del segnale registrato nel
ricevitore e la fase iniziale apparente nella sorgente, alla frequenza
radiale ω, ed N un intero che può essere determinato solo in modo
empirico. In generale φ S (ω) è una funzione debole di ω, quindi
dφ S (ω)/dω può essere trascurata per gli scopi pratici, mentre, specialmente ai brevi periodi, la determinazione di N può essere molto
problematica.
Per eliminare la dipendenza della velocità di fase da φ S (ω),
viene applicato il metodo detto delle due stazioni; in tal caso:
c(ω ) =
dx

dφ (ω ) ± 2πdΝ 
dt + R
 0

ω
in cui dx, dt0, dφR(ω), dN indicano la differenza tra le quantità misurate in due stazioni. Il problema della definizione della velocità di
fase c(ω) è quindi strettamente connesso alla stima dell’intero N.
I primi metodi di misura delle velocità di fase sono basati sull’analisi degli spettri del microtremore o rumore, registrato con distribuzione areale di sensori verticali per studiare le onde superficiali di
Rayleigh: metodo f-k (frequenza-numero d’onda) e metodo SPAC
(autocorrelazione spaziale).
Nel metodo f-k viene cercata la velocità di fase dell’onda con la
potenza più alta e si assume che quest’ultima sia l’onda superficiale
65
Concettina Nunziata
di Rayleigh. Il metodo viene usato anche per esperimenti di sismica
attiva, per stendimenti uni- e bidimensionali. Per ottenere buoni risultati devono essere utilizzati molti ricevitori con piccola spaziatura
(1-2m), per eliminare il problema dell’aliasing spaziale.
Il metodo SPAC, basato sulla teoria di AKI [1957], usa un array
circolare ma praticamente una disposizione dei ricevitori a forma di
un triangolo equilatero, con una stazione aggiuntiva al centro, è sufficiente a rappresentare un array circolare, se lo spazio è ragionevolmente isotropo. La teoria del metodo SPAC è basata sulla equivalenza tra il coefficiente di autocorrelazione spaziale e la funzione di Bessel di ordine zero e nel calcolare la velocità di fase dall’argomento
della funzione di Bessel. Il metodo fallisce nei minimi e nei massimi
della funzione di Bessel perché la determinazione della velocità di
fase non è univoca. Il problema può essere risolto considerando
stendimenti di raggi diversi e calcolando la funzione di Bessel con il
metodo dei minimi quadrati. In quest’ultimo approccio, è chiaramente
richiesto un numero notevolmente grande di stazioni e molto spazio.
Per dettagli sui metodi f-k e SPAC applicati alle misure di rumore si veda la monografia di OKADA [2003].
Tra i metodi di sismica attiva per la misura della velocità di fase
delle onde di Rayleigh, il più popolare nell’ambiente degli ingegneri è
sicuramente il metodo SASW (Spectral Analysis of Surface Waves)
proposto da NAZARIAN & STOKOE [1985]. La sorgente, un impatto
verticale sul terreno, genera anche onde superficiali di Rayleigh con
diverse frequenze che vengono registrate da due geofoni verticali
con frequenza propria uguale o minore di 4.5Hz. La sorgente e due
ricevitori sono allineati, con i ricevitori che vengono egualmente allontanati da un punto centrale immaginario per campionare gli strati
più profondi. La distanza della sorgente dal ricevitore più vicino è
uguale alla distanza intergeofonica (Fig. 1). In ogni prova, la posizione della sorgente viene invertita rispetto all’allineamento dei ricevitori per effettuare profili sismici diretti e coniugati. Le registrazioni nel
tempo nei due ricevitori vengono poi trasformate nel dominio della
frequenza e calcolati la funzione di coerenza e lo spettro di fase. Una
coerenza di circa 1 significa assenza di rumore casuale e una totale
correlazione tra i segnali registrati dai due ricevitori. Per ogni distanza
intergeofonica, il tempo di viaggio dell’onda di Rayleigh, e poi la velocità e la lunghezza d’onda, possono essere facilmente calcolati dallo spettro di fase nell’intervallo di frequenze con coerenza circa uguale a 1. Viene allora costruita la curva di dispersione delle velocità di
fase rappresentando la velocità delle onde di Rayleigh in funzione
della lunghezza d’onda e, infine, una curva di dispersione media tra
gli stendimenti diretti e coniugati. Il metodo SASW si basa sull’assunzione che gli arrivi più energetici siano il modo fondamentale delle
onde di Rayleigh; se il modo fondamentale è contaminato da modi
superiori la misura perde significato. Il problema principale con il metodo SASW è il calcolo del numero corretto di cicli. L’analisi SASW può
essere effettuata con Matlab, usando in particolare la funzione di unwrap per il calcolo dell’angolo di fase corretto. In aree, come quelle
urbane, in cui il rumore maschera il segnale utile sporcando in modo
irrisolvibile lo spettro di fase, e rendendo complicato il già difficile riconoscimento dell’esatto numero N dei cicli di oscillazione, i risultati
SASW non rispecchiano i valori veri [BOORE & BROWN, 1998; NUNZIATA et al., 1999a].
Recentemente sono state proposte due tecniche per la determinazione delle velocità delle onde di taglio degli strati superficiali:
MASW e ReMi. La tecnica MASW (Multichannel Analysis of Surface
Waves) è stata proposta da PARK et al. [1999] e consiste nella registrazione simultanea di molti ricevitori a distanze da 1-2m fino a qualche centinaio di metri, con piccole distanze intergeofoniche. La strumentazione è quella utilizzata normalmente per le indagini di sismica a rifrazione. La sorgente può essere impulsiva, come una martel-
lata o la caduta di una massa, o vibratoria. L’analisi multicanale consente l’identificazione del modo fondamentale di Rayleigh e la rimozione sia di rumore coerente sia dei modi superiori. Il metodo ReMi
(Refraction Microtremor) [LOUIE, 2001] è equivalente al metodo
MASW ma è passivo, cioè basato sull’acquisizione di rumore sismico
lungo stendimenti. Esperimenti di ReMi hanno dimostrato che per registrare accuratamente microtremore a bassa frequenza occorre un
sismografo a 24 bit o a 21 bit, impostando un alto guadagno di preamplificazione. Se si utilizzano sismografi a 12 e a 16 bit bisogna
aggiungere un filtro passa-basso analogico. L’analisi dei dati per entrambi i metodi MASW e ReMi consiste nel calcolare la trasformata
bidimensionale lentezza-frequenza (p-f) dei segnali registrati. Nel
metodo MASW, essendo nota la sorgente dell’energia dell’onda superficiale, la curva di dispersione viene assunta passante per l’ampiezza massima del diagramma spettrale p-f. Invece, la maggiore difficoltà nel metodo ReMi, basato sul rumore, è la scelta della curva di
dispersione, che dipende esclusivamente dall’abilità ed esperienza
dell’operatore. LOUIE [2001] raccomanda di selezionare almeno due
curve di dispersione estreme, una a bassa velocità lungo il limite con
il rumore incoerente e l’altra passante per i picchi spettrali (Fig. 2) e,
possibilmente, una terza curva di dispersione tra le due estreme vicino alla parte alta del gradiente spettrale ripido. Ogni curva viene
invertita separatamente e la soluzione finale è la media geometrica
delle soluzioni. Un test di confronto tra le tecniche MASW e ReMi
[STEPHENSON et al., 2004], è stato effettuato utilizzando stendimenti di 200-295m con geofoni verticali di 4.5 Hz, spaziatura intergeofonica di 5m e la caduta di un peso di 250kg come sorgente per
la prova MASW. Il risultato di questo test è che le tecniche MASW e
ReMi hanno fornito valori di VS30 con un’accuratezza del 15%.
Scopo di questo lavoro è di descrivere il metodo FTAN basato
sull’analisi delle velocità di gruppo delle onde Rayleigh, generate artificialmente con l’impatto verticale di una massa battente sul terreno
e registrate con uno o più ricevitori verticali. Il metodo FTAN viene
normalmente utilizzato in campo sismologico e la sua applicabilità
nel campo ingegneristico è stata testata con successo in collaborazione con il Prof. G.F. Panza (Università di Trieste). I vantaggi e le possibilità di tale metodo sono mostrati attraverso esempi di profili dettagliati di VS con la profondità ottenuti dall’inversione non lineare
(metodo hedgehog) della curva di dispersione media delle velocità
di gruppo del modo fondamentale delle onde Rayleigh estratto con il
metodo FTAN.
METODO FTAN
Il metodo FTAN (Frequency-Time Analysis) rappresenta un
significativo miglioramento dovuto a LEVSHIN et al. [1972; 1992]
della tecnica multifiltro originariamente sviluppata da DZIEWONSKI et
al. [1969] e può essere applicato ad un solo segnale per misurare la
velocità di gruppo e, se è nota la sorgente, la velocità di fase, anche
in presenza di modi superiori. Il metodo FTAN è adatto a processare
i dati di onde superficiali sia per l’identificazione sia per la separazione del segnale utile e per la misura non solo delle velocità di fase e
di gruppo ma anche di caratteristiche del segnale come l'attenuazione, la polarizzazione e gli spettri di ampiezza e fase.
Il metodo FTAN viene utilizzato con successo sia in campo
sismologico sia in campo ingegneristico (p.e. NUNZIATA et al.,
1999a, b, c]. In questo lavoro, l’analisi FTAN viene presentata limitatamente all’uso per la definizione delle VS delle strutture geologiche
superficiali. L’analisi riguarda l’estrazione del modo fondamentale delle velocità di gruppo delle onde superficiali di Rayleigh generate artificialmente con una massa battente di 20kg ed acquisite con 1 o più
66
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
geofoni verticali con frequenza propria di 4.5 Hz, fino a distanze inferiori a 50m, e di 1 Hz per distanze maggiori. Quando nel segnale
sono presenti anche i modi superiori, l’analisi FTAN consente di effettuare misure di attenuazione sulla base del rapporto delle ampiezze del primo modo superiore rispetto a quelle del modo fondamentale [NUNZIATA et al., 1999b]. Profili dettagliati di velocità delle onde
trasversali con la profondità vengono poi ottenuti attraverso l’inversione non-lineare (metodo hedgehog) della curva di dispersione media
delle velocità di gruppo delle onde di Rayleigh.
Analisi del segnale
L’analisi FTAN viene effettuata su un segnale W(t), corretto della risposta strumentale. Il primo step riguarda il riconoscimento sul sismogramma del segnale disperso delle onde superficiali di Rayleigh
e il calcolo della trasformata di Fourier, K(ω) (Fig. 3):
W(t) = |W(t)|e iφ(t) ↔ K(ω) = |K(ω)|e iψ(ω)
in cui |W(t)| e φ (t) sono l’ampiezza e la fase istantanee. Per segnali
a banda spettrale stretta, per i quali la larghezza di banda è molto
più piccola della frequenza dominante, |W(t)| e φ (t) rappresentano
l’ampiezza dell’inviluppo e la fase trasportatrice, rispettivamente.
Una caratteristica importante del segnale dell’onda superficiale
è il tempo di gruppo τ(ω) = −
dψ(ω)
, perché strettamente connesdω
so con le proprietà del mezzo. In un mezzo lateralmente omogeneo
lo spettro di fase di un’onda superficiale è:
ψ(ω) = –k(ω)r + ψs (ω)
essendo k(ω) il numero d’onda, r la distanza percorsa e ψs (ω) la
fase alla sorgente.
Il tempo di gruppo è allora:
τ(ω) = −
r
dψ(ω)
dψ (ω)
=
− S
U(ω)
dω
dω
Questa relazione spiega il termine tempo di gruppo, essendo
legato alla velocità di gruppo. La funzione τ (ω ) è detta curva di dispersione spettrale del segnale. Inoltre, poiché la sorgente agisce per
un tempo breve rispetto a τ (ω ), si può assumere una fase alla sorgente costante (uguale a zero) e semplificare il calcolo del tempo di
gruppo a:
τ(ω) =
r
U(ω)
Quindi lo studio delle caratteristiche di velocità del mezzo richiedono la misura di τ (ω ) e ψ(ω ) del segnale.
Nel secondo step, il segnale disperso viene fatto passare attraverso un sistema di filtri paralleli a banda di frequenza relativamente
stretta H(ω-ω H ) con frequenza centrale variabile ω H. La scelta di
H(ω-ω H ) è guidata dalle proprietà tipiche del segnale da analizzare.
Per le onde superficiali, due semplici regole devono essere seguite:
nessuna distorsione di fase (H deve essere reale) e la migliore risoluzione. La scelta ottimale è quella di usare un filtro Gaussiano con
frequenza centrale ω H e larghezza di banda β :
H (ω) =
1
2π β
−
e
( ω -ω H )2
2β 2
La larghezza di banda β del filtro ottimale è inversamente proporzionale alla distanza sorgente-ricevitore. La combinazione di tutti i
segnali filtrati è una funzione complessa di due variabili:
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Η
S (ω , t) =
+∞
∫ H (ω −ω
H
) K (ω)e iωt dω
– ∞
S(ω H, t)
La funzione
è detta rappresentazione frequenza-tempo
di un segnale e chiamata brevemente FTAN (Frequency-Time Analysis) [LEVSHIN et al., 1972].
Una mappa di | S(ω H, t)| è detta mappa FTAN e, per una frequenza fissata ω H , è l’inviluppo del segnale all’uscita del filtro relativo.
Per questa ragione, a ogni segnale di ingresso corrisponderà nella
mappa FTAN una “cresta montuosa” (ampiezze aumentate) che si
estende lungo la curva di dispersione t m(ω H ) = τ (ω H ), dove t m è il
tempo di arrivo del massimo di | S(ω H, t)| per la frequenza centrale
ω H . La regione frequenza-tempo di un segnale è quella parte del piano (ω H ,t) occupata dalla cresta. L’affermazione che nel piano (ω H ,t)
“l’energia di un segnale si concentra intorno alla sua curva di dispersione” ha quindi un chiaro significato in termini di | S(ω H, t)| . La mappa delle ampiezze di | S(ω H, t)| espresse in dB viene mostrata con diversi colori (Fig. 4). Una ricerca automatica del tempo di gruppo
τ (ω i) corrispondente al massimo di | S(ω i , t)| viene fatto per ogni ω i ,
risultando in una curva del tempo di gruppo con la frequenza mostrata sulla mappa delle ampiezze. Conoscendo la distanza sorgentericevitore, il tempo di gruppo τ (ω i) viene trasformato in velocità di
gruppo (Fig. 4).
La funzione S(ωH, t) non è una proprietà solo del segnale originale poiché coinvolge anche le caratteristiche del filtro H(ω-ωH), scelte dall’operatore. Differenti scelte di H(ω-ωH) trasformeranno lo stesso segnale in differenti funzioni S(ωH, t).
Il passo successivo nell’analisi dei segnali dispersi deve prevedere l’identificazione e la separazione del segnale dal rumore. Il metodo FTAN utilizza il metodo del filtraggio lineare, cioè una trasformazione i cui parametri sono invarianti per uno spostamento nel tempo
(filtraggio in frequenza). Questo filtraggio dovrebbe separare, senza
distorsione, la parte del piano in cui giace la regione frequenza-tempo del segnale. L’operazione può essere immaginata come il risultato di un filtro in frequenza i cui parametri variano nel tempo, cioè la
banda del filtro è “fluttuante” lungo la curva di dispersione (Fig. 5).
Poiché l’energia del segnale è concentrata lungo la curva di dispersione, non c’è distorsione significativa, mentre il rumore che sta al di
fuori della curva di dispersione del segnale non passa attraverso il
filtro “fluttuante.
Il punto più importante nel filtraggio “fluttuante” è l’equalizzazione di fase (Fig. 6). Se conosciamo approssimativamente la curva
di dispersione τ̂ (ω) dai risultati FTAN, sottraendo ai segnali filtrati la
fase calcolata da τ̂ (ω) (tramite operazione di integrazione), otteniamo un segnale debolmente disperso e l’inviluppo delle ampiezze ha
la forma di un picco stretto. Questa operazione ha l’unico effetto di
cambiare la fase iniziale del segnale risultante e di spostarlo ad un
istante di tempo conveniente, per esempio, nel punto centrale della
registrazione (Fig. 7). Per ripristinare la forma del segnale originaria,
dobbiamo solo fare l’operazione opposta a quella di equalizzazione
della fase, cioè aggiungere la stessa funzione allo spettro di fase del
segnale.
Infine, sul segnale così ottenuto, possiamo ripetere l’analisi
FTAN (Fig. 8) e ritornare nel dominio del tempo con un segnale contenente solo il modo fondamentale (Fig. 9).
Dall’analisi FTAN di 4-5 o più segnali registrati, si ottiene una
curva di dispersione media delle velocità di gruppo (Fig. 10) che può
essere invertita per determinare profili di velocità VS con la profondità. Un’inversione non lineare viene fatta con il metodo hedgehog
[VALYUS et al., 1969; PANZA, 1981] che è un metodo Monte Carlo
ottimizzato di ricerca della soluzione. Nell’inversione, il modello strut-
67
Concettina Nunziata
turale, che non è noto, è caratterizzato da un insieme di parametri e
la definizione della struttura è ridotta alla determinazione dei valori
numerici di questi parametri. Nell’approssimazione elastica, il modello strutturale viene considerato un insieme di N strati omogenei ed
isotropi, e per ogni strato vengono definiti quattro parametri: VP, VS,
densità e spessore. Ogni parametro può essere fissato (il parametro
non cambia durante l’inversione sulla base di informazioni indipendenti a priori), indipendente (il parametro variabile che può essere
ben risolto dai dati), o dipendente (il parametro ha una relazione fissa con un parametro indipendente). Nel problema dell'inversione del
modello VS, la funzione dei parametri è la curva di dispersione della
velocità di gruppo per il modo fondamentale di Rayleigh. A ciascuno
dei dati sperimentali di velocità di gruppo è associato un errore,
mediante il quale è possibile calcolare il potere risolutivo dei diversi
parametri [PANZA, 1981]. Quanto più piccolo è l’errore sulla curva
sperimentale, tanto migliore è il potere risolutivo sui parametri da invertire. La stima del potere risolutivo su un certo parametro fornisce
indicazioni sul ‘peso’ che lo stesso parametro esercita ai fini della
corretta modellazione in esame. In altri termini, quando si effettua la
scelta dei parametri da invertire, vanno esclusi quelli il cui potere
risolutivo è basso, perché la funzione sperimentale dei parametri è
da essi scarsamente influenzata.
Per ogni modello (set di parametri) viene calcolata la curva di
dispersione e confrontata con quella sperimentale. Se l’errore dell’intero set di dati è minore di un valore definito a priori sulla base della
qualità dei dati e se, per una data frequenza, nessuna velocità calcolata ha uno scarto rispetto a quella sperimentale superiore all’errore
assegnato, il modello viene accettato come soluzione. Il numero di
soluzioni deve essere al massimo uguale al numero dei parametri invertiti. Dall’insieme delle soluzioni ottenute, una soluzione verrà scelta come rappresentativa o con il criterio dell’errore più prossimo all’errore medio calcolato su tutte le soluzioni o con il criterio delle informazioni a priori di tipo geologico (Fig. 10).
ESEMPI DI MISURE FTAN
Misure FTAN sono state effettuate a scala di interesse ingegneristico in situazioni geologiche diverse per la valutazione della risposta
sismica locale, nell’ambito di progetti nazionali (CNR-GNDT) ed internazionali (Progetto 414 dell’UNESCO-IUGS-IGCP “Seismic Ground
motion in Large Urban Areas”). Esse sono il risultato di una proficua
collaborazione con il Prof. G.F. Panza, Università di Trieste, la Dr. M.
Natale, Università Federico II di Napoli.
Nel seguito vengono riportati alcuni esempi rappresentativi delle potenzialità e versatilità del metodo. Le misure sono state eseguite utilizzando come sorgente una massa battente di 20 kg, come ricevitori dei geofoni verticali di 4.5 Hz fino a distanze inferiori a 50m
e di 1Hz per distanze maggiori e come acquisitore un sismografo
Geometrics ES-1225 (8 bit).
Confronto FTAN-SASW
Il metodo SASW (Spectral Analysis of Surface Waves) è basato
sul calcolo della velocità di fase tra i segnali registrati da due geofoni
verticali, nell’intervallo di frequenze in cui la funzione di coerenza vale circa uno. Il problema principale riguarda la valutazione del numero corretto di cicli. L’analisi spettrale può essere fatta con il software
Matlab, utilizzando la subroutine unwrap per ottenere l’angolo di fase
corretto. Tuttavia, nelle aree rumorose, gli spettri di fase mostrano rapide variazioni e questo impedisce il buon uso della subroutine unwrap per riconoscere i salti di fase e, quindi, il numero giusto di cicli.
Il confronto tra i metodi FTAN e SASW è stato effettuato in diverse
situazioni geologiche [p.e. NUNZIATA et al., 1999a; 1999b] e viene
qui mostrato come esempio quello ottenuto nella zona orientale di
Napoli (Fig. 11), caratterizzata da terreni (pozzolana) e rocce (tufo)
vulcaniche con diversi gradi di cementazione e alterazione. Inoltre, la
zona orientale di Napoli era una palude, recentemente prosciugata
sia per motivi di sviluppo urbanistico e sia per la riduzione della portata delle sorgenti. Il sottosuolo, ricostruito con grande dettaglio da
numerosi sondaggi stratigrafici, è costituito soprattutto di terreni di riporto, terreni alluvionali (ceneri, sabbie stratificate, torba), pozzolana
sciolta e debolmente cementata, tufo giallo napoletano e sabbie marine. Un tale assetto geologico complesso, insieme all’alta densità di
popolazione e all’esigenza di determinare dei profili dettagliati di VS
con la profondità per la mitigazione del rischio sismico, richiedono
l’uso di stendimenti non convenzionali con ricevitori distribuiti non regolarmente sul terreno.
I segnali acquisiti a 50, 60, 70 e 80 m dalla sorgente, lungo lo
stesso stendimento, sono stati elaborati con la metodologia FTAN ed
è stata calcolata una curva di dispersione media (Fig. 11a). Le velocità di fase sono state calcolate dalla differenza delle fasi delle mappe
FTAN relative ai segnali con offset di 50 e 80m. Le velocità di fase sono state calcolate anche con il metodo SASW per stendimenti con
spaziatura intergeofonica di 10, 20 e 30 m (Fig. 11c). L’inversione
della curva di dispersione media delle velocità di gruppo con il metodo non lineare hedgehog è risultata in profili di VS con valori di 130220 m/s fino ad una profondità massima di 15m (Fig. 11b). La soluzione scelta è quella che presenta un’inversione di velocità con un
valore di VS di 185 m/s a 10 m di profondità, corrispondente alla presenza di uno strato di torba rinvenuto nell’area. Le velocità di fase sono state calcolate per tutte le soluzioni hedgehog e sono comprese
tra due velocità di fase FTAN (Fig. 11c). Il confronto tra le velocità di
fase calcolate per le soluzioni hedgehog e quelle ottenute con i metodi FTAN e SASW mostra un buon accordo nell’intervallo di periodi
0.03-0.05 s, per piccole distanze sorgente-ricevitore. C’è, invece, una
notevole discrepanza con le misure SASW per distanze intergeofoniche maggiori, chiaramente legata alla contaminazione da rumore del
segnale e all’ambiguità intrinseca nella determinazione del numero,
N, dei cicli. Infatti, dall’analisi SASW sui segnali contenenti solo il modo fondamentale estratto con il metodo FTAN, si è ottenuta una curva di dispersione delle velocità di fase che è in perfetto accordo con
le velocità di fase calcolate per le soluzioni hedgehog (Fig. 11c).
FTAN e misure in foro
Confronti tra misure di VS ottenute dall’inversione hedgehog di
misure FTAN e misure in foro hanno mostrato un buon accordo [p.e.
NUNZIATA et al., 2001; 2004]. Come esempio, viene mostrato il confronto in due siti dell’area urbana occidentale di Napoli, nei quartieri
di Pianura e Soccavo (Fig. 12). I terreni investigati sono piroclastici
con presenza di scorie e lapilli lavici responsabili di rapide variazioni
di velocità anche in un metro di profondità. Anche se le misure FTAN
sono state eseguite a qualche km di distanza, l’accordo è buono e la
soluzione media hedgehog, avendo campionato distanze di decine di
metri, è sicuramente più appropriata negli studi di effetti di amplificazione sismica [NUNZIATA, 2004].
Profondità di indagine
La profondità di indagine dipende ovviamente dalla velocità dei
terreni. Come esempio, mostriamo i modelli di VS (soluzioni hedgehog) ottenuti a Siracusa (Fig. 13), con uno stendimento di 200m
[NUNZIATA et al., 2000b]. La stratigrafia, dedotta dalla carta geologica,
68
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
Concettina Nunziata
è caratterizzata da una copertura di terreni vulcanici su una spessa
sequenza di calcareniti. I modelli di VS sono caratterizzati da velocità
di 1.1-1.7 km/s, che possono essere attribuite al materiale vulcanico
e velocità crescenti da 0.80-0.95 a 1.0-1.6 km/s a 260 m di profondità, nello strato delle calcareniti. Quindi, per alte velocità, nello stesso intervallo di periodi (0.02-0.30s), abbiamo potuto investigare
grandi profondità relativamente all’estensione lineare dello stendimento.
FTAN e siti archeologici
Il metodo FTAN è particolarmente adatto per la definizione di
profili dettagliati di VS in aree di valore storico in cui devono essere
usati metodi non distruttivi e non è possibile disporre i ricevitori con
spaziatura regolare. Come esempio, in Fig. 14, vengono presentati i
risultati ottenuti per la chiesa di St. Nicolò l’Arena, nel centro storico
di Catania [NATALE et al., 2004]. La stratigrafia, basata su un sondaggio vicino, esterno alla chiesa, è caratterizzata da materiale di riporto
posto su alternanze di lave bollose, ceneri e lapilli dell’Etna. La curva
di dispersione media FTAN è stata ottenuta dall’analisi delle registrazioni effettuate a 50, 60 e 70m (distanza massima consentita) dalla
sorgente (Fig. 14a). Il modello di VS rappresentativo dei primi 40m è
caratterizzato, al di sotto di 1m di pavimentazione, da uno strato di
terreno di riporto con velocità di 210 m/s e da uno strato di terreni
vulcanici con velocità crescenti da 360 a 380 m/s (Fig. 14b).
FTAN e liquefazione
Nell’ambito del Progetto GNDT (Gruppo Nazionale Difesa Terremoti) Catania, misure FTAN sono state effettuate sulle sabbie costiere della spiaggia La Plaja [NUNZIATA et al., 1999c; 2000a,b; ] per
definire profili dettagliati di VS e per valutare il potenziale di liquefazione (Fig. 15). In particolare, il progetto Catania aveva lo scopo di
definire lo scenario di rischio della città di Catania per un terremoto
disastroso come quello del 1693 (M=7-7.5), che causò estesi danni
strutturali e migliaia di vittime.
L’area investigata è caratterizzata dalla presenza di sabbie fini
con sottili intercalazioni di sabbie ghiaiose. La falda si attesta intorno
a 2m di profondità dal piano campagna. I dati geotecnici mostrano
una diminuzione della densità relativa Dr da 75% a circa 40% a 10
m di profondità. Questa variazione sembra essere correlata con le soluzioni hedgehog di VS che mostrano una diminuzione della velocità
a 5-11 m di profondità (Fig. 15).
Il potenziale di liquefazione delle sabbie costiere della spiaggia
La Plaja è stato valutato in termini del fattore di sicurezza calcolato come rapporto tra la resistenza ciclica e lo sforzo di taglio. Si verifica la
liquefazione quando, ad una certa profondità, il fattore di sicurezza è
minore o uguale ad 1. Lo sforzo di taglio indotto in una colonnina di
terreno durante un terremoto è circa uguale all’ampiezza del massimo sforzo di taglio, normalizzato allo sforzo verticale efficace, e può
essere calcolato con la procedura proposta da SEED & IDRISS [1971].
La resistenza ciclica corrispondente allo sforzo di taglio per innescare
la liquefazione può essere valutata tramite correlazioni tra la resistenza ciclica misurata in laboratorio su campioni indisturbati e il numero dei colpi N delle prove SPT, come quella trovata da TATSUOKA
et al. [1990]. Il potenziale di liquefazione è stato valutato per il terremoto di scenario calcolato da ROMANELLI & VACCARI [1999] per
modelli strutturali bidimensionali. Lo sforzo di taglio indotto da tale
terremoto di scenario lungo la colonnina di terreno, con le velocità VS
e spessori della soluzione scelta, è stato calcolato con il programma
SHAKE [SCHNABEL et al., 1972]. Risulta che le sabbie costiere fino a
10m di profondità diventano suscettibili alla liquefazione, mentre a
t&a
3/2005
LUGLIO/SETTEMBRE
profondità maggiori il fattore di sicurezza è maggiore di 1, in accordo
con il miglioramento delle proprietà geotecniche e geofisiche a profondità maggiori di 12m (Fig. 15). Dunque, l’analisi dei dati geotecnici e delle velocità VS e l’assunzione di terremoti di scenario realistici
mettono in evidenza un’alta probabilità di liquefazione fino a 10m di
profondità per le sabbie della spiaggia di La Plaja per un terremoto
come quello del 1693, con magnitudo 7-7.5. Questi risultati sono in
accordo con i dati storici che riportano effetti di liquefazione nell’area.
CONCLUSIONI
L’analisi ed inversione della dispersione delle onde superficiali
di Rayleigh è un mezzo potente e a basso costo per definire profili di
VS. I metodi che sono basati sullo studio della dispersione della velocità di gruppo devono essere preferiti rispetto a quelli basati sulle
velocità di fase, perché queste ultime sono intrinsecamente indeterminate, nell’intervallo di frequenze considerato, per la difficoltà di determinare esattamente il numero dei cicli nello spettro di fase, e, per
dare buoni risultati, hanno bisogno di un grande numero di ricevitori,
con spaziatura molto piccola per il problema di aliasing spaziale. Inoltre, le misure di velocità di fase diventano più complesse quando
vengono eccitati modi superiori vicini al fondamentale. Il metodo
FTAN, basato sull’analisi delle velocità di gruppo, consente di identificare e isolare il modo fondamentale e i primi modi superiori. L’inversione della curva di dispersione delle velocità di gruppo con un metodo non lineare (hedgehog) in cui si fanno variare gli spessori e le
velocità consente di ottenere dei profili dettagliati di VS come richiesti
per una corretta zonazione sismica. Gli esempi mostrati evidenziano
i vantaggi del metodo FTAN in quanto è rigoroso, funziona bene con
segnali rumorosi, non è distruttivo, non richiede stendimenti particolari, è dunque particolarmente adatto per le aree urbane.
RINGRAZIAMENTI
Sono molto grata al Prof. Giuliano F. Panza per la guida preziosa e per l’uso dei programmi di calcolo. Ringrazio la dott.ssa
Maddalena Natale per il contributo notevole alle misure FTANhedgehog e il dott. Michele Di Martino per l’esempio di analisi dati.
69

3/2005

Transcript

Documenti analoghi

Scheda completa - Catalogo Generale dei Beni Culturali

Scheda completa - Catalogo Generale dei Beni Culturali

Scheda completa - Catalogo Generale dei Beni Culturali

Guida all`accesso al sito per i Collegi Provinciali IPASVI

Armonie perturbanti: un caso di rimediazione di

Scheda completa - Catalogo Generale dei Beni Culturali

TG 3sp

sotto foma di pellicola, ma gli elementi pseudo