Luoghi geometrici

Luoghi geometrici Esercizio 218.395 2 ; 5 e
Dati i punti
6 ; 5 , determina il luogo dei punti
tali che l’area del triangolo
sia 8.
Soluzione 1
Dalla rappresentazione grafica del problema si deduce
che:
Essendo la base del triangolo uguale a 4, affinchè l’area
misuri 8, l’altezza di questi triangoli deve essere 4.
Essendo la base del triangolo parallelo all’asse , i
vertici dei triangoli avente area 8 si trovano su due rette
parallele agli assi a distanza 4 dalla base.
Soluzione 2
Risoviamo il problema per via algebrica.
;
Poniamo le coordinate del punto
8 ;
Imponiamo che:
1
1 1
1
∙
2
|10
5
|4
20|
6
2
8 ; 6
5
16 ; 2
4
4
30 |
20
20
16 ; |4
16
16
Pertanto il terzo vertice del triangolo ha coordinate:
5
5
1
1 1
20|
16 ; 16 ;
1
9
; 1
∨
; 9 .
Utilizzando le equazioni parametriche si ha:
1
9
Matematica www.mimmocorrado.it 1 Esercizio 218.399 2
Determina l’equazione del luogo descritto dal punto
3 ; 1
al variare di .
Soluzione
Le equazioni parametriche sono:
2
3
1
4
2
2
7
2 2 2 2
3 ⟶ 4
4
3 0 .
Esercizio 218.400 Determina l’equazione del luogo descritto dal punto
; 2| |
8 al variare di .
Soluzione
Le equazioni parametriche sono:
4
3
4
3
2| | 8
2|3
4|
8 ⟶ 2|3
4|
8 Esercizio 218.405 Considera il triangolo
con 2 ; 0 e 6 ; 0 e C variabile sulla retta di equazione
3 . Trova l’equazione
del luogo geometrico descritto, al variare di , dal baricentro di . Quando il triangolo è isoscele, quali sono le
coordinate di e di ?
Soluzione
Il punto variabile sulla retta di equazione
; 3
Il baricentro
3
ha coordinate
ha coordinate:
Eliminando il parametro
si ottiene:
8
3
⟶ 3
8
Il triangolo ABC risulta isoscele quando l’ascissa del vertice
del punto medio della base
.
4 ⇒ Essendo:
Siccome il punto C appartiene alla retta
3 ⇒ 0
è uguale all’ascissa
4.
3∙4
12 ⇒
4 ; 12 Mentre le coordinate del baricentro G sono:
2
3
3
0
6 4
3
0 12
3
4
4
Matematica www.mimmocorrado.it 2 Esercizio 218.406 2 ;
Determina il luogo geometrico descritto dal baricentro del triangolo di vertici
5
1 ; 2 al variare di .
Soluzione
Il baricentro
2
1 ; 6 ,
ha coordinate:
2
3
3
3 ,
3
3
1 3
3
1 5
3
6 2
3
3
4
3
2
4
⟶ 3
3
1
3
1 7
4
3
3
3
3
3
1
3
4
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