Misure di lunghezza, aree e volumi

Misure di lunghezza, aree e volumi
E. Giordano – novembre 2006
Parlando di lunghezza.
Supponiamo di voler fare un confronto tra lunghezze di oggetti diversi.
Questi confronti possono avvenire o “direttamente”, ad esempio confrontando le
lunghezze di una penna e di una gomma, o attraverso un intermediario, un pezzo di
spago, che ci permette ad esempio di confrontare la lunghezza di un tavolo e quella
della circonferenza di un cerchio.
Per arrivare alla misura, oltre all’intermediario, occorre scegliere una unità di misura e
stabilire un criterio per “mettere insieme rispetto alla variabile scelta”. Se vogliamo
“mettere insieme” diversi oggetti “per lunghezza”, ad esempio un quaderno, un
astuccio, un braccialetto li possiamo allineare e dire che la loro lunghezza complessiva
è equivalente a quella di un altro oggetto, ad esempio del nostro banco1.
“Mettere insieme per lunghezza” equivale a sommare i numeri che rappresentano la
lunghezza di ogni singolo oggetto, cioè i numeri che rappresentano quante volte si deve
replicare il sistema-unità scelto per ottenere un sistema complessivo equivalente a
quello da misurare. Si possono quindi costruire multipli e sottomultipli dell’unità di
misura, con i quali esprimere i risultati della operazione di misura.
In generale la misura non sarà un numero intero di unità di misura, si potrà comunque
dire che la misura cade tra i due numeri di unità di misura che per difetto e per
eccesso si avvicinano alla lunghezza da misurare. La misura di una lunghezza infatti è
un numero reale, come si può visualizzare immaginando la lunghezza da misurare come
un segmento sulla “retta dei numeri”.
In pratica dare la misura di una lunghezza equivale a dare un intervallo di numeri tra il
valore per difetto e quello per eccesso di unità di misura contate.
Analogamente si procede per la misura diretta di aree (per quadrettatura).
Si sceglie l’unità di misura, ad es il cm2, si ricopre con diversi quadratini di lato 1 cm la
superficie da misurare, si contano quindi i quadretti necessari e l’area della superficie
viene indicata dal numero di quadretti contati con in aggiunta l’indicazione della unità
di misura scelta.
In generale non accadrà che la superficie da misurare venga ricoperta esattamente da
un numero intero di superficie-unità; si devono quindi realizzare due quadrettature,
una per difetto e una per eccesso, e quindi l’area della nostra superficie cadrà tra
questi due numeri. In pratica la misura sarà un intervallo di valori tra il valore per
Questa considerazione sembra ovvia e banale, ma si pensi al caso della temperatura dove la
questione non è così semplice perché mettendo insieme acqua a 50°C e acqua a 50°C non si
ottiene acqua a 100°C.
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difetto e quello per eccesso di quadretti contati. Questo intervallo si potrà ridurre
prendendo una quadrettatura più fine (quadretti unità di misura più piccoli).
Si può infatti ripetere la misura usando multipli o sottomultipli dell’ unità di misura
iniziale, definiti come la superficie campione che ha per lato multipli e sottomultipli
(nel senso definito prima) del lato campione.
Esercizi
1. In un quadrato:

se il lato aumenta da 1 cm a
10 cm come aumenta
l’area? da 1 cm2 a ……. cm2


se il lato aumenta da 2 cm a
4 cm come aumenta l’area?
Da …….. cm2 a ……. cm2
se il lato diventa la metà,
cosa succede all’area?
2. quanto è lunga la tua spanna?
quant’è l’area occupata dalla
tua mano? mostra come l’hai
trovata.
Si può estendere il sistema anche alla misura di volumi. Si sceglie l’unità di misura, ad
es il cm3, un cubetto di lato 1 cm, e si riempie con diversi cubetti identici lo spazio da
misurare. Si può ripetere la misura usando multipli o sottomultipli dell’ unità di misura
iniziale, definiti come il cubetto campione che ha per lato multipli o sottomultipli del
lato campione (nel senso definito prima). Analogamente al caso della superficie, in
particolare per forme irregolari, si dovrà procedere al riempimento lo spazio da
misurare per difetto e per eccesso.
Un metodo alternativo per la misura del volume è attraverso la misura del volume
dell’acqua equivalente al volume dell’oggetto (normalmente detto per “spostamento
d’acqua”, si vedano i problemi relativi al galleggiamento per una analisi critica del
termine “spostamento” in relazione ai fatti osservati).
Si prenda un cubetto cavo di lato interno 1 cm, lo si riempia completamente di acqua e
lo si versi in un recipiente inizialmente vuoto (pieno d’aria). Si ripeta l’operazione
segnando ogni volta il livello raggiunto dall’acqua nel recipiente. Si otterrà un
recipiente graduato, tarato in cm3 o come a volte si dice in cc.
Prendendo ora un oggetto e immergendolo in acqua contenuta in un contenitore
graduato, la differenza tra il volume iniziale e il volume finale dell’acqua (con immerso
completamente l’oggetto) letti sulle tacche del contenitore graduato permetterà di
determinare il volume dell’oggetto.
Ulteriore alternativa: si può usare un recipiente non graduato riempito fino all’orlo. Si
immerge l’oggetto raccogliendo tutta l’acqua che trabocca, quindi si determina il
volume dell’acqua traboccata (pari al volume dell’oggetto immerso) o dal numero di
cubetti campione che si possono riempire con essa o versandola in un recipiente
precedentemente graduato.
Esercizi
1 dm3 a quanti cm3 corrisponde?
Se il cartone del latte da un litro (1litro=1 dm3) a base quadrata ha il lato che misura 7
cm, quanti quadrati di lato 1cm serviranno per ricoprire la base?
Supponendo di coprire la base con cubetti di lato 1 cm quanti strati dovrò sovrapporre
per riempire il contenitore?
Se 1litro=1 dm3 quanti cc (cm3) ci vogliono per fare 1litro? quindi 1cm3 a quale
sottomultiplo del litro corrisponde?
Quanti litri (dm3 ) ci vogliono per riempire un contenitore della capacità di 1m3?