Matematica per competenze
Transcript
Matematica per competenze
compito di realtà Idee che aiutano Secondaria di primo grado competenza lavoro di gruppo numeri didattica laboratoriale Matematica per competenze Laboratori per la scuola secondaria di primo grado ■ Giuseppina Gentili Insegnante, Istituto Comprensivo «Rotella», Montalto delle Marche (AP); formatrice, Centro Studi Erickson, Trento ■ Daniele Egidi Insegnante, ITIS «G. e M. Montani», Fermo Da una rapida analisi dei recenti testi normativi in ambito educativo e scolastico, ci si rende immediatamente conto di come il termine «competenza» sia oggetto sempre più di frequenti e continui riferimenti e precisazioni. Si parla di competenza ovunque, cercando di favorire una più completa comprensione del concetto sotteso al termine, anche se poi, in realtà, in ambito scolastico ci sono ancora poca chiarezza e consapevolezza tra gli insegnanti su come poterla favorire e sviluppare. Per la scuola, e per chi lavora in essa, cosa significa lavorare per competenze? Quali sono i presupposti e gli elementi caratterizzanti di una proposta didattica che abbia come prioritaria la promozione delle competenze? È possibile rintracciare informazioni e validi suggerimenti, sia a livello europeo, con le otto competenze chiave indicate dalla Commissione europea (UE, 2006; Commissione europea, DG Istruzione e Cultura, 2007), sia nelle Indicazioni nazionali (MIUR, 2012), ma la trasposizione didattica operativa di quanto suggerito spetta ovviamente alle scuole e ai professionisti che vi operano. È proprio qui che compaiono le più grandi difficoltà. «Essere competenti» significa mettere in gioco e utilizzare tutto ciò di cui si dispone in termini di conoscenze dichiarative e procedurali, disposizioni mentali e caratteristiche personali, per risolvere efficacemente problemi in contesti reali. Se la scuola si pone l’obiettivo di rendere competenti i suoi allievi, deve fornire loro gli strumenti necessari per farlo, deve creare le condizioni e le opportunità perché ognuno di loro possa osservare, ricercare, fare ipotesi, progettare, sperimentare, discutere, argomentare le proprie scelte, negoziare con gli altri e costruire nuovi significati, per risolvere autonomamente e con responsabilità problemi reali. Tutto ciò è possibile solo nel momento in cui la scuola e i docenti scelgono di utilizzare e fare propria una metodologia laboratoriale, nella quale il laboratorio non è un momento o uno spazio separato ma una modalità abituale nella prassi scolastica quotidiana, principio trasversale dell’intera proposta didattica. Un habitus mentale, una forma mentis propria dell’insegnante che, nel momento dell’ideazione e della progettazione dei percorsi di studio, inserisce e crea opportunità tali da sollecitare gli studenti a sperimentare e potenziare tutte le attività cognitive sopra descritte. DdA – Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva Edizioni Centro Studi Erickson (TN) – ISSN 2283-3188 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati Vol. 4, n. 2, dicembre 2016 (pp. 231-254) DdA – Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva Benché si riconosca notevole validità alla pratica laboratoriale come insieme di strategie didattiche in grado di rispondere appieno ai bisogni apprenditivi diversificati degli studenti, in realtà nella scuola, e in particolar modo nella secondaria di primo grado, serpeggiano ancora perplessità sull’importanza da assegnare a tali pratiche a fronte di una didattica più tradizionale improntata sulla consueta frontalità della lezione. Il laboratorio spesso diventa «l’occasione» per potenziare l’offerta formativa della scuola, un’appendice di valore, ma rimane comunque «qualcosa di accessorio», non facente parte della quotidianità scolastica. Inoltre, la settorializzazione e specializzazione degli insegnamenti affidati ai docenti, in questo ordine di scuola, possono sembrare a volte una criticità e un ostacolo alla piena diffusione di una metodologia che invece prevede e favorisce un approccio olistico e multidisciplinare alle proposte apprenditive. Tuttavia, proprio in questo ordine di scuola il laboratorio può rappresentare una scelta particolarmente proficua. L’accesso a un ordine di scuola superiore è notoriamente un periodo critico nella crescita emotiva e apprenditiva di ogni individuo; in particolare l’ingresso alla scuola secondaria di primo grado segna anche l’inizio del passaggio da una fase infantile a una fase adolescenziale. Il ragazzo si trova a mettere in discussione le certezze avute fino a quel momento, a sperimentarsi come una persona nuova protesa al riconoscimento della propria identità, alla conquista dell’autonomia e dell’accesso al mondo adulto. Questo passaggio il più delle volte crea disagio e disorientamento anche nelle relazioni che il ragazzo vive negli ambienti di interazione più vicini, come la scuola. La proposta di percorsi didattici laboratoriali rappresenta, in questo quadro, un’esperienza di scoperta, coinvolgimento attivo, condivisione e confronto; offre spazi in cui sperimentarsi e l’opportunità di transitare da un’area mentale confusa e poco definita a luoghi nei quali riconoscersi come detentore di risorse e potenzialità da mettere in gioco per l’apprendimento comune, diventando competente: effettivo protagonista del proprio processo apprenditivo. Vol. 4, n. 2, dicembre 2016 Il laboratorio di Matematica per competenze Alla luce delle considerazioni esposte sopra, con Matematica per competenze (Gentili e Egidi, 2016) abbiamo voluto offrire un percorso progettuale e operativo di didattica per competenze per l’insegnamento disciplinare della matematica nella scuola secondaria di primo grado, attraverso un ampio ventaglio di proposte laboratoriali, nelle quali ogni ragazzo è sollecitato, insieme agli altri, a risolvere problemi reali utilizzando la metodologia della ricerca. «Laboratorio» diventa, in maniera fortemente intenzionale nella nostra proposta, qualsiasi esperienza o attività nella quale lo studente, con la sua originale combinazione di risorse e difficoltà, riflette e lavora insieme agli altri, utilizzando molteplici modalità apprenditive, per risolvere una situazione problematica reale, svolgere un incarico o realizzare un progetto. La competenza da acquisire diventa, quindi, il risultato di una pratica, di una riflessione e di una interiorizzazione del processo di apprendimento sperimentato. Il laboratorio si pone come spazio multidimensionale: – è il luogo della motivazione, perché ci si impegna di più se lo scopo degli apprendimenti risulta visibile, utile e concreto; – è il luogo della curiosità e della creatività, perché si problematizzano gli apprendimenti, ponendo continuamente dei quesiti ai quali si risponde mettendo in gioco conoscenze e intelligenze diverse; – è il luogo della partecipazione e della socializzazione, perché si impara a lavorare e costruire conoscenza insieme, confrontandosi, argomentando e negoziando le proprie personali prospettive (Vygotskij, 1987; Wenger, 1998); – è il luogo della personalizzazione, perché si offrono più percorsi e strumenti didattici, rispondenti ai diversi bisogni apprenditivi ed esigenze di ciascuno; 232 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati Matematica per competenze Idee che aiutano – è il luogo delle molteplici intelligenze (Gardner, 1987), perché in esso trovano spazio e valore le originalità di ciascuno delle quali ognuno diventa consapevole; – è il luogo della trasversalità tra diversi linguaggi, tra «mente» e «mani», tra emozioni e riflessioni, perché si impara meglio facendo e attraverso un coinvolgimento olistico della persona; – è il luogo della metacognizione e della responsabilità, perché si sollecita la pratica riflessiva sul proprio operato, riconoscendo un ruolo fondamentale all’errore, che diventa opportunità di miglioramento e crescita per tutti. Riflettere insieme, condividendo gli errori commessi, permette di svelare e comprendere i percorsi mentali che li hanno prodotti, assumendosi la responsabilità del proprio lavoro e l’impegno a migliorare. Una metodologia strutturata secondo l’organizzazione laboratoriale ha il vantaggio di essere facilmente esportabile in tutti gli ordini scolastici e in tutti gli ambiti disciplinari. I saperi e i linguaggi di ogni disciplina diventano mezzi, strumenti non solo per acquisire, ma anche per verificare le competenze conseguite. È una metodologia che attiva sostanziali modifiche e miglioramenti ai fini dei risultati di apprendimento degli studenti e costituisce un’occasione significativa per ridisegnare stili di insegnamento/ apprendimento e ruoli, primo fra tutti quello dell’insegnante. Il docente non è più colui che somministra conoscenze e comunica alla classe informazioni e soluzioni in posizione asimmetrica, ma è colui che progetta e realizza percorsi molteplici e diversificati, predispone il materiale e organizza il lavoro: diventa il regista dell’azione educativo-didattica. È una risorsa, è l’esperto che monitora e controlla il processo in atto, che sostiene e modifica quando si rende necessario il suo intervento, che facilita l’interazione fra i diversi soggetti, che attiva i processi di negoziazione rendendosi garante di tutta l’azione educativa. Il momento fondamentale di una didattica per competenze è quello dell’ideazione e progettazione Secondaria di primo grado Il docente non è più colui che somministra conoscenze e comunica alla classe informazioni e soluzioni in posizione asimmetrica, ma è colui che progetta e realizza percorsi molteplici e diversificati, predispone il materiale e organizza il lavoro: diventa il regista dell’azione educativo-didattica. ■ del laboratorio, all’interno del quale devono trovare la giusta attenzione e collocazione tutti gli elementi e le caratteristiche del laboratorio che abbiamo descritto. Come esempio e spunto di riflessione suggeriamo la scheda di progettazione sperimentata e applicata in Matematica per competenze (tabella 1), da realizzare per ogni laboratorio. Questa scheda definisce e struttura le varie fasi dell’intera attività laboratoriale e costituisce, nella sua realizzazione, una guida e un invito, per gli insegnanti, a una continua riflessione e riformulazione. La scheda si articola in 10 sezioni, permette di realizzare interventi precisi e rispondenti alle necessità apprenditive degli alunni e consente di rimodellare le proposte alla luce delle problematiche e nuove situazioni emerse in itinere. In questo modo l’insegnante, oltre a porsi come professionista «riflessivo», ha la possibilità di gestire e controllare consapevolmente e intenzionalmente tutto il processo apprenditivo del laboratorio. La scheda completata può costituire un utile strumento per chiunque voglia progettare attività di laboratorio o replicare le esperienze descritte in Matematica per competenze adattandole e contestualizzandole ai propri contesti scolastici e necessità educative. Per favorire una facile ed efficace compilazione, analizziamo e descriviamo singolarmente ogni sezione. 1. Titolo. È molto importante catturare, fin da subito, l’interesse e la curiosità degli studenti; scegliere un titolo sintetico ma accattivante 233 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati DdA – Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva 2. 3. 4. 5. giocherà un ruolo fondamentale, sia nel dare un primo indizio dell’argomento trattato e delle attività, sia nel coinvolgere attivamente chi vi parteciperà. Nucleo tematico disciplinare. È l’organizzatore concettuale della disciplina, rinvenibile nel documento ministeriale del 2012 «Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione», all’interno del quale vengono individuate ed estrapolate le competenze da sviluppare negli alunni. Competenza di riferimento. Concorre allo sviluppo e al completamento del nucleo tematico indicato, si concretizza come risultato di una pratica, di una riflessione e di un’interiorizzazione del processo di apprendimento laboratoriale. Le competenze di riferimento possono essere in numero variabile e sono espresse con verbi di azione che indicano lo sviluppo di un comportamento preciso nell’alunno. Le competenze si sostanziano e vengono declinate in obiettivi specifici di apprendimento: cosa si richiede di saper fare e quali argomenti trattare. Compito di realtà. Ogni laboratorio porta all’elaborazione/costruzione finale di un prodotto cognitivo o materiale. Il compito di realtà fa riferimento a situazioni concrete che presuppongono la rielaborazione personale e l’apertura a percorsi aperti e a più soluzioni, in stretta connessione con i compiti reali riconosciuti significativi per chi apprende (serve a qualcosa di concreto) e spendibili nella realtà. Questi compiti coinvolgono diverse dimensioni dell’apprendimento: conoscenze, processi, abilità e disposizioni ad agire; sono il risultato finale di tutte le attività realizzate nel laboratorio e possono venire proposti agli studenti anche in seguito con le prove di competenza, come momento di verifica e mezzo per dimostrare il livello di padronanza di quanto appreso. Obiettivi specifici di apprendimento. Descrivono le abilità che gli alunni esercitano e sviluppano nel laboratorio elaborando i contenuti e gli 6. 7. 8. 9. Vol. 4, n. 2, dicembre 2016 argomenti inseriti nelle attività proposte. Gli obiettivi vengono scelti all’interno di quelli proposti nelle «Indicazioni nazionali» in base alle esigenze formative della classe o gruppo classe e alla significatività apprenditiva che possono rivestire per quegli stessi alunni. Operare una scelta flessibile, sia delle competenze sia degli obiettivi su cui lavorare, significa contestualizzare le proposte apprenditive alla propria realtà educativa e scolastica, renderle sempre più vicine alle modalità e ai ritmi di apprendimento di ogni allievo e superare la predominanza della logica della quantità su quella della qualità dei contenuti. Organizzazione della classe. Per gestire in modo efficace attività laboratoriali e fare in modo che esse si svolgano positivamente, occorre progettare nei minimi particolari anche come deve essere organizzata la classe o il gruppo classe. È importante indicare se e in quali momenti del laboratorio si effettueranno lavori individuali, nel grande gruppo o in piccoli gruppi. Organizzazione degli spazi. In questa sezione sono indicati gli spazi (interni ed esterni alla scuola) nei quali si intende far svolgere le varie attività del laboratorio agli alunni. È di estrema importanza scegliere, da un punto di vista logistico, spazi strutturati e non, che possano garantire il massimo della sicurezza e della fruibilità delle opportunità apprenditive. In questa sezione vanno anche indicate le eventuali uscite o visite didattiche, nel caso le attività laboratoriali lo richiedano, esterne alla scuola. Materiali. In questa sezione viene data l’indicazione di tutto quanto occorre per svolgere efficacemente le attività, «per evitare di perdere tempo e trovarsi poi in difficoltà nella realizzazione di quanto proposto o, in casi estremi, di dover interrompere l’attività stessa» (Gentili, 2011, p. 74). Osservazioni. Tutta l’attività laboratoriale deve essere attentamente monitorata dagli insegnanti con osservazioni costanti, per rilevare 234 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati Matematica per competenze Idee che aiutano l’insorgenza di problematiche o difficoltà e intervenire prontamente riequilibrando tutto il percorso. 10. Osservazioni a conclusione del percorso. L’ultima sezione prevede uno spazio da dedicare alle osservazioni e riflessioni degli insegnanti che hanno realizzato il laboratorio. Si possono Secondaria di primo grado anche inserire le descrizioni delle singole esperienze appena concluse, mettendo in rilievo i punti di forza e le criticità riscontrati, in modo da costituire un sorta di «diario di bordo» utile per una revisione e valutazione finali dell’intero lavoro da parte del singolo o dell’équipe insegnante. TABELLA 1 Scheda di progettazione per l’area laboratoriale TITOLO DEL LABORATORIO ____________________________________________________________________________ Nucleo tematico disciplinare ________________________________________________________________________ Competenza di riferimento ______________________________________________________________________ Compito di realtà ______________________________________________________________________ Obiettivi specifici di apprendimento ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Organizzazione della classe ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Organizzazione degli spazi ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Materiali ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Osservazioni ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Osservazioni a conclusione del percorso ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 235 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati DdA – Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva Dai nuclei tematici disciplinari alle aree laboratoriali: descrizione dell’iter progettuale Il percorso è stato realizzato sulla base di una progettazione disciplinare scrupolosa e sistematica: partendo dall’individuazione e rilevazione dei nuclei tematici della disciplina, all’interno delle Indicazioni nazionali del 2012, sono state estrapolate le competenze da promuovere per ognuno e sono stati scelti e sintetizzati gli obiettivi specifici da perseguire. Sulla base di questi ultimi e per acquisire le competenze inizialmente indicate, sono state ideate e progettate otto aree laboratoriali: ogni area è costituita da molteplici unità di apprendimento, presenta una chiara indicazione del perché è stata progettata e del come può essere sviluppata e adeguata flessibilmente ai diversi contesti scolastici ed esigenze apprenditive degli allievi. I nuclei tematici considerati sono quattro («Numeri», «Spazio e figure», «Dati e previsioni» e «Funzioni e relazioni»). La distinzione e scansione numerica dei nuclei tematici riguarda essenzialmente la necessità di avere un piano più dettagliato degli obiettivi da approfondire. Nella realtà, così come in tutti gli apprendimenti, le competenze di tutti i nuclei operano sinergicamente e si compenetrano, garantendo una formazione in ambito matematico completa per ogni allievo. Ciò significa che le otto aree laboratoriali progettate non devono intendersi come monadi a sé stanti e da sperimentare obbligatoriamente in netta successione, ma piuttosto come entità connesse, interagenti e complementari. Si possono presentare mantenendo la successione presente nel volume, contemporaneamente, o ritornando più volte a sperimentare gli stessi giochi e attività: sarà il docente che deciderà il percorso più adatto ai bisogni apprenditivi dei ragazzi. Similmente, sebbene il testo sia espressamente rivolto alla scuola secondaria di primo grado, si è scelto di non riferire esplicitamente le esperienze a una classe piuttosto che all’altra: tutte le proposte sono presentate secondo una logica di gradualità, complessità e difficoltà crescenti. La decisione di non dare una Vol. 4, n. 2, dicembre 2016 strutturazione troppo rigida per classi è motivata dal fatto che ogni insegnante può liberamente utilizzare le proposte personalizzandole ai bisogni apprenditivi degli allievi, consolidando le acquisizioni laddove occorre, ma, nello stesso tempo, dando la possibilità, a chi ha già stabilizzato alcune abilità, di andare avanti con nuove esperienze, potenziando le proprie competenze. Questa strutturazione risulta particolarmente utile laddove siano presenti progetti per classi aperte con gruppi di studenti di età diverse e bisogni apprenditivi differenziati. Non potendo trattare in modo esaustivo tutti gli argomenti della disciplina per le tre classi, è stata fatta la scelta di offrire all’insegnante una prassi, un modello da utilizzare e trasferire a ogni nuovo concetto-argomento, contestualizzandolo alle esigenze di apprendimento specifiche. Nella presentazione degli argomenti da trattare e sperimentare nei laboratori è stata operata una scelta qualitativa, optando per quelli ritenuti fondamentali. A conclusione del percorso laboratoriale sperimentato, per ogni nucleo tematico è stata inserita una prova di competenza, nella quale si richiede agli alunni, individualmente e in gruppo, di mettere in gioco le competenze acquisite e dimostrare quanto hanno appreso, realizzando un compito di realtà. Vengono suggerite varie modalità di verifica e non soltanto elaborati «carta e penna», con lo scopo di risolvere un problema reale o assolvere a un incarico utile e concreto. Verifiche e valutazioni: le prove di competenza L’iter progettuale di un’azione didattica efficace non può prescindere dal momento della valutazione, che assume nel nostro progetto una rilevanza fondamentale. Coerentemente con l’intero impianto educativo didattico di tipo laboratoriale, anche il momento conclusivo delle verifiche e successive valutazioni si basa su una molteplicità di proposte tali da garantire a ogni alunno l’identificazione e l’utilizzo della modalità più congeniale alle sue peculiari 236 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati Matematica per competenze Idee che aiutano caratteristiche. Occorre precisare che la valutazione, nella nostra prospettiva, non è solo finalizzata all’atto conclusivo della prova di competenza, ma si attualizza all’interno di ogni processo apprenditivo, attraverso i continui feedback che la stessa offre agli studenti per migliorare i loro apprendimenti e agli insegnanti per rendere sempre più efficaci e contestualizzate le proposte didattiche (Gentili, 2011). È una valutazione autentica che richiede agli alunni di impegnarsi e coinvolgersi in compiti e prestazioni riconoscibili e coerenti con la vita reale, offrendo loro la possibilità di dimostrare le competenze acquisite in modi anche molto diversi l’uno dall’altro. Come accennato, le prove di abilità inserite per ogni nucleo tematico prevedono la realizzazione di un compito di realtà, accanto a modalità più standardizzate «carta e penna». Il realizzare un compito di realtà, come richiesto in ogni prova inserita, consente all’allievo di generalizzare, di trasferire e utilizzare in nuovi contesti ciò che sa e ciò che sa fare per risolvere un problema concreto in situazioni nuove e diversificate; in altre parole di dimostrare di essere diventato competente. I materiali Per tutti i nuclei tematici, vengono presentati i laboratori progettati, con le relative indicazioni metodologiche, e le competenze, declinate in obiettivi specifici di apprendimento, previste dalle «Indicazioni ministeriali». Ogni laboratorio comprende una breve descrizione, la scheda di progettazione completa (sulla base della tabella 1) e la descrizione analitica delle attività da realizzare (Guida per l’insegnante). Nello sperimentare le attività proposte nei laboratori, i ragazzi saranno guidati e sostenuti «matematicamente» da illustri studiosi del passato e del presente, che, proprio in funzione della loro grande competenza multidisciplinare, garantiscono l’indispensabile rigore scientifico e la realizzazione efficace del compito/incarico assegnato. I ragazzi Secondaria di primo grado Nello sperimentare le attività proposte nei laboratori, i ragazzi saranno guidati e sostenuti «matematicamente» da illustri studiosi del passato e del presente. ■ incontreranno, in successione: Martin Gardner, Bobby Fischer, Al-Khawarizmi, Scott Flansburg, Qin Jiushao, Eratostene di Cirene, John Nash. Tutti i laboratori sono progettati e realizzati attraverso molteplici esperienze di apprendimento con numerose schede operative e ricchi materiali. Ogni unità di apprendimento è stata intenzionalmente progettata con la volontà di proporre esperienze che coinvolgessero non solo diversi domini di conoscenza (inter e multidisciplinari), ma che attivassero contemporaneamente diverse abilità, corporee e cognitive, coinvolgendo integralmente tutta la persona in una dimensione olistica. Le unità di apprendimento sono organizzate in varie attività, in numero variabile da laboratorio a laboratorio in base alla complessità e al numero delle competenze in esso perseguite. Per la loro realizzazione si fornisce un ampio repertorio di materiali che richiedono all’alunno abilità diverse: di lettura, di ascolto, di costruzione, di problem solving, di rappresentazione grafica, di scrittura, di riflessione metacognitiva sui propri elaborati, di discussione, di argomentazione e di negoziazione dei propri punti di vista nel grande gruppo. L’operatività richiesta agli alunni non si sostanzia soltanto nella realizzazione del compito finale o del gioco, ma è fondamentale nella preparazione e realizzazione di ogni esperienza. Ogni studente, in gruppo o autonomamente, predispone l’attività. Alcuni elementi essenziali, rinvenibili nelle unità di apprendimento di ogni laboratorio, su cui si basa l’impianto concettuale che permea tutta l’opera sono: – il ruolo educativo riconosciuto al gioco e a tutte le attività ludiche, inserite in gran numero all’interno di ogni unità apprenditiva; 237 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati DdA – Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva – il gruppo inteso come imprescindibile risorsa per il conseguimento dell’autonomia e della responsabilità personale; – i molteplici codici e mediatori utilizzati per veicolare argomenti e concetti che rispondono alle diverse intelligenze dei ragazzi; – il continuo ricorso e utilizzo di risorse online del web frutto di costanti percorsi di ricerca individuale e di piccolo gruppo; – l’uso di video e lezioni interattive, fruite in modalità asincrona, ognuno con i propri tempi, non necessariamente solo a scuola;1 – il lavoro cooperativo come modalità sempre presente in tutte le proposte. A completamento di ogni esperienza sono previsti momenti di commento del gioco o dell’attività, realizzati nel circle time. Lo spazio conclusivo assume per i ragazzi una valenza notevole; non è tanto un’esposizione commentata, quanto un’opportunità offerta a tutti di visionare il lavoro altrui, fare domande, discutere e chiedere spiegazioni. Ciò aiuta tutti a ripercorrere idealmente le fasi delle attività svolte, ad articolare i propri pensieri, valutare ipotesi, mettere le proprie idee a confronto e a disposizione dei compagni (Gentili, 2011). La revisione finale è, quindi, un momento fondamentale, poiché permette il miglioramento continuo dei processi di apprendimento e attiva le pratiche metacognitive dell’imparare a imparare (Novak e Gowin, 1989). Primo nucleo tematico: Numeri Ho sempre pensato che il modo migliore per rendere la matematica interessante fosse quello di presentarla come se fosse un gioco. 1 Il riferimento è alla flipped classroom, un modello di apprendimento nel quale si riduce il tempo della frontalità delle lezioni potenziando e valorizzando il tempo del confronto, della condivisione e negoziazione di significati e contenuti, in seguito alla visione di materiali video fatta dai ragazzi a casa. Per approfondimenti si veda Maglioni e Biscaro (2014). Vol. 4, n. 2, dicembre 2016 A livelli superiori, specialmente quando la matematica è applicata a problemi concreti, può e deve essere terribilmente seria. Ma nessuno studente può essere motivato a studiare, ad esempio, la teoria astratta dei gruppi dicendogli che la troverà bella, interessante, o addirittura utile se diventerà un fisico delle particelle elementari. Martin Gardner In linea con le parole di Gardner, obiettivo primario del percorso laboratoriale progettato per questo nucleo (si veda la tabella 2) è quello di far vivere e sperimentare ai ragazzi una nuova visione della matematica, non più ridotta a un insieme arido e decontestualizzato di regole da memorizzare e applicare, ma come strumento vivo e sfidante per scoprire, affrontare e risolvere problemi, esplorando relazioni e strutture osservabili in natura o prodotte dall’uomo. Alcuni esempi di attività sono presentati nelle schede 1-4 in fondo a questo articolo. A conclusione del percorso laboratoriale, per verificare il livello di padronanza raggiunto da ogni alunno nelle competenze indicate, si propone la prova «Una nuova rete», nella quale si chiede ai ragazzi di scegliere, tra diverse soluzioni, il progetto migliore per realizzare una nuova infrastruttura di rete a banda larga per la scuola. TABELLA 2 Competenze, obiettivi specifici di apprendimento e aree laboratoriali per il nucleo Numeri Competenze • Muoversi con sicurezza nel calcolo con i numeri interi, razionali e relativi, padroneggiandone le diverse rappresentazioni • Stimare grandezze numeriche di vario genere e il risultato di operazioni Obiettivi specifici di apprendimento • Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione • Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse • Individuare multipli e divisori di un numero naturale e comuni a più numeri • Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete • Scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini 238 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati Matematica per competenze Idee che aiutano • Comprendere il concetto di potenza e utilizzarne operazioni e proprietà • Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato • Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema • Eseguire espressioni di calcolo con numeri conosciuti, rispettando l’algoritmo delle parentesi e le convenzioni sulla precedenza delle operazioni • Eseguire operazioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (naturali, interi, frazionari e decimali) a mente e utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo, valutando lo strumento più opportuno nelle diverse situazioni • Utilizzare le proprietà delle operazioni per agevolare il calcolo mentale • Dare stime approssimate per il risultato di un’operazione e controllare la plausibilità di un calcolo • Usare il calcolo algebrico velocizzando anche il calcolo mentale • Attivare processi di problem posing e problem solving • Sviluppare il pensiero critico e strategico Aree laboratoriali • • • • Il giocoliere della matematica Manipolazioni numeriche A tutta stima Scacchi: gioco per la mente Secondo nucleo tematico: Spazio e figure In linea con quanto proposto già nel primo nucleo tematico, anche per lo studio della geometria (tabella 3) si propongono percorsi laboratoriali incentrati su un’idea di matematica viva e dinamica, strumento di interpretazione critica e di intervento responsabile sulla realtà. Senza rinunciare allo specifico rigore metodologico della disciplina, le esperienze proposte si sviluppano attraverso percorsi ludici, creativi, di problem posing e problem solving. Una didattica basata sull’operatività, infatti, motiva l’apprendimento, sviluppa le competenze e aderisce perfettamente alla psicologia del preadolescente che arriva all’astrazione così in modo consapevole, partendo dalla concretezza della realtà. Alcuni esempi di attività sono presentati nella scheda 5 in fondo a questo articolo. A conclusione del percorso laboratoriale, per verificare il livello di padronanza raggiunto da ogni studente nelle competenze indicate, si propone la prova di competenza «Il quartiere ideale», articolata Secondaria di primo grado in due fasi che prevedono lavori individuali, nel piccolo e nel grande gruppo. Si tratta, in un primo momento, di costruire il plastico del quartiere dove è ubicata la scuola e, in seguito, di realizzarne un altro, che rappresenti invece come gli studenti vorrebbero lo stesso quartiere con l’inserimento argomentato di nuove possibili strutture (edifici e servizi) in modo da rendere il quartiere stesso più funzionale e a «misura di ragazzo». TABELLA 3 Competenze, obiettivi specifici di apprendimento e aree laboratoriali per il nucleo Spazio e figure Competenze • Riconoscere e classificare le forme del piano e dello spazio in base alle loro proprietà, cogliendone le relazioni tra gli elementi • Elaborare gli elementi geometrici per produrre trasformazioni di vario genere Obiettivi specifici di apprendimento • Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano • Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti • Utilizzare opportunamente le proprietà delle principali figure piane e solide • Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri • Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri • Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di oggetti della vita quotidiana • Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata • Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni anche in situazioni concrete • Determinare l’area di figure scomponendole in figure elementari e utilizzando le più comuni formule • Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve • Scoprire e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti • Sviluppare il pensiero critico e strategico Aree laboratoriali • Alla scoperta del piano! • Terza dimensione Terzo nucleo tematico: Dati e previsioni Il terzo nucleo tematico include un’unica area laboratoriale, composta di due unità di ap- 239 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati DdA – Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva prendimento, che ha come obiettivo stimolare, esercitare e sviluppare nei ragazzi competenze di analisi e riflessione critica sulla realtà (tabella 4). Attualmente si è sempre più esposti a una moltitudine di dati e informazioni che si «trasformano e scompaiono», a una velocità vertiginosa, e spesso risulta complesso orientarsi e operare delle scelte consapevoli ed efficaci al loro interno. Diventa fondamentale, allora, aiutare i ragazzi a muoversi in questa molteplicità e variabilità informativa, in modo da renderli competenti nel valutare la qualità, l’attendibilità e la fondatezza delle informazioni, interpretarle criticamente e utilizzarle con scelte ponderate in situazioni di incertezza. Anche questo nucleo tematico è in sinergia con i precedenti e con il successivo, ponendosi come logica prosecuzione di tutto l’impianto progettuale del volume. A conclusione di tutto il percorso laboratoriale, si inserisce la prova di competenza «Capra o auto? Una scelta difficile!», che, prendendo spunto dal famoso dilemma di Monty Hall, coinvolge i ragazzi in un compito di realtà per il quale non solo devono risolvere l’enigma (si veda la scheda 6 in fondo a questo articolo), ma anche illustrarlo e spiegarlo, da un punto di vista matematico, a chi non lo conosce (ad esempio, un familiare o un amico di un’altra classe). TABELLA 4 Competenze, obiettivi specifici di apprendimento e aree laboratoriali per il nucleo Dati e previsioni Competenze • Analizzare e interpretare rappresentazioni di dati per ricavare informazioni, misurazioni di variabilità e prendere decisioni • Orientarsi consapevolmente con valutazioni di probabilità nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ecc.) Vol. 4, n. 2, dicembre 2016 • In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti, complementari, incompatibili, indipendenti Aree laboratoriali • La scelta giusta Quarto nucleo tematico: Relazioni e funzioni L’ultimo nucleo tematico (tabella 5) è costituito da un’unica area laboratoriale («Funzioni, che passione!») e si pone a conclusione di tutto il percorso disciplinare, portando a compimento molti temi e strategie già sperimentati nelle proposte dei nuclei precedenti. Gli argomenti di studio trattati e sperimentati nel laboratorio non potrebbero essere affrontati, infatti, senza tutta una serie di altre conoscenze e competenze acquisite e sviluppate progressivamente nel corso sia della scuola primaria, sia dei primi anni di quella secondaria. A conclusione del percorso laboratoriale, si inserisce la prova di competenza «Che tempo fa?», nella quale si chiede ai ragazzi di progettare, costruire e utilizzare, fin dall’inizio dell’anno scolastico, una stazione meteo per la rilevazione sistematica e continuativa di elementi e fenomeni atmosferici (forza e direzione del vento, pressione atmosferica, temperatura e umidità dell’aria, ecc.) rielaborati mensilmente attraverso grafici e funzioni matematiche nell’ultimo periodo di scuola. TABELLA 5 Competenze, obiettivi specifici di apprendimento e aree laboratoriali per il nucleo Relazioni e funzioni Competenze • Utilizzare e interpretare il linguaggio matematico (formule, equazioni, piano cartesiano, ecc.), cogliendone il rapporto con il linguaggio naturale Obiettivi specifici di apprendimento Obiettivi specifici di apprendimento • Rappresentare insiemi di dati, confrontarli al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze, di quelle relative e percentuali, determinandone i valori medi • Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà 240 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati Matematica per competenze Idee che aiutano • Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle • Conoscere le funzioni del tipo y = ax (retta), y = a/x (iperbole) y = ax² (parabola) y = 2n (parabola) e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità • Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado Aree laboratoriali • Funzioni, che passione! Bibliografia Commissione europea, DG Istruzione e Cultura (2007), Competenze chiave per l’apprendimento permanente: Un quadro di riferimento europeo, Lussemburgo, Ufficio delle pubblicazioni ufficiali delle Comunità europee. Gardner H. (1987), Formae mentis: Saggio sulla pluralità dell’intelligenza, Milano, Feltrinelli. Gentili G. (2011), Intelligenze multiple in classe, Trento, Erickson. Gentili G. e Egidi D. (2016), Matematica per competenze nella scuola secondaria di primo grado: Didattica Secondaria di primo grado laboratoriale, proposte operative e compiti di realtà, Trento, Erickson. Maglioni M. e Biscaro F. (2014), La classe capovolta, Trento, Erickson. MIUR – Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca (2012), Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione, www.indicazioninazionali.it/documenti_Indicazioni_nazionali/indicazioni_nazionali_infanzia_primo_ciclo.pdf (ultimo accesso: 29/11/2016). Novak J.D. e Gowin D.B. (1989), Imparando ad imparare, Torino, SEI. UE – Unione Europea (2006), Raccomandazione 2006/962/CE del Parlamento europeo e del Consiglio, del 18 dicembre 2006, relativa a competenze chiave per l’apprendimento permanente, eur-lex.europa.eu/legalcontent/IT/TXT/?uri=URISERV:c11090 (ultimo accesso: 04/12/2016). Vygotskij L.S. (1987), Il processo cognitivo, Torino, Boringhieri. Wenger E. (1998), Communities of practice: Learning, meaning, and identity, New York, Cambridge University Press. Gentili G. e Egidi D. (2016), Matematica per competenze: Laboratori per la scuola secondaria di primo grado, «Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva», vol. 4, n. 2, pp. 231-254, doi: 10.14605/DADI421608 241 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 1 Il giocoliere della matematica «E adesso facciamo sparire un coniglio qui… e poi proponiamo quell’indovinello là…» Salve a tutti cari ragazzi, sono Martin Gardner! Nella vita ho fatto un po’ di tutto, ma in particolare ho praticato la magia, l’illusionismo e la prestidigitazione. Soprattutto ho scritto, insegnato e coltivato la matematica ricreativa. Cosa significa? È una matematica divertente, curiosa, «ingannevole» e allo stesso tempo rigorosa. Cosa dite? Che non può esistere una matematica di questo tipo? La immaginate tutta al contrario? Vi sbagliate cari ragazzi… vi sbagliate alla grande! Vi accompagnerò in questa nuova avventura e cercherò di farvi ricredere su ciò che pensate del mondo dei numeri e delle figure. Giusto per iniziare, ecco qui un assaggio tratto dagli innumerevoli «trucchetti» che ho proposto ai miei lettori. Si tratta del «mistero del coniglio scomparso»… Nella figura si vedono 11 conigli. Giusto? Bene, ora prendi l’allegato, ritaglia i rettangoli contrassegnati con A e B e scambiali di posto. Adesso conta i coniglietti… Abracadabra, uno è scomparso! Dov’è andato? Prova a fare delle ipotesi, confrontale con quelle dei tuoi compagni e provate a dare la soluzione. Dai, non è poi così difficile! Ah, dimenticavo! Se vuoi conoscermi un po’ meglio guarda questo video: «Martin Gardner: The best friend Mathematics ever had» (www.youtube.com/watch?v=PyDnzAWTe0Y, ultimo accesso: 29/11/2016). È in inglese, ma so che voi siete appassionati delle lingue straniere… 242 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 2 Puzzle matematico 3 243 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 2 Base del puzzle 3 − 3 x − 8 = 7 x + 16 5 5 (− 1 ) − 3 5 Nei Paesi anglosassoni la distanza si misura in miglia. 1 miglio corrsisponde a 1609,3 m. A quante miglia corrispondono 5 km? Risolvi, effettuando anche le semplificazioni, la seguente moltiplicazione: √169 = ? Quanto vale il polinomio 3a2b + 5ab2 + ac? con a=20 ; b=3; c=25? Qual è il grado di questo monomio: (− 3 a2b) ∙ (2ab2 + 3ab2 − ab2) 2 giri e mezzo di circonferenza a quanti gradi corrispondono? Quanto fa (−3) ∙ (−1) ∙ (−1) ∙ (−1) ∙ (−1) ∙ (−1)? (− 5 ) ∙ (− 8 ) ∙ ( 1 ) 16 Scrivi il numero che rende valida l’uguaglianza 15: ____ = 10 10x + 20x – 10 – 30 = 20x + 10 + 5x 10 2 Un pallone da calcio regolamentare ha la circonferenza di 70 cm. Che raggio possiede? Effettua il seguente calcolo letterale: ( 1 a − 3 ab + 1 b2 − 7 c)0 5 2 54 12 5 − 1 a6b4c? 5 Un silos per sementi di forma cilindrica ha l’h di 12 m e la circonferenza di base di 5,5 m. Qual è, approssimativamente, la sua superficie totale? Effettua il seguente calcolo con i numeri relativi: [(2 − 10) − 9]2 + 19 244 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 2 Base del puzzle 3 3,1 –125 –12 900° 5000 ±13 1 8 3 −12 a3b3 5 11 11 cm 1,5 70,7 m2 1 308 x = 10 245 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 3 Il calcolatore umano Salve, mi chiamo Scott Flansburg, vengo da New York (USA) e direi che sono abbastanza famoso! Per tutti sono il «calcolatore umano» perché riesco a compiere calcoli anche molto complessi più velocemente di una calcolatrice. Ho scoperto questa mia capacità già a scuola, quando avevo nove anni, e sono qui per aiutarti ad «allenare» questa competenza e, anche se non riuscirai a diventare veloce come me, non importa! Ti sarai comunque divertito un mondo! Come primo allenamento ti propongo di stimare a occhio quantità diverse di pasta di formato differente (ad esempio, pennette, farfalle, bucatini e rigatoni) e poi di verificare la correttezza delle tue stime. Segui le indicazioni, vedrai non è poi così difficile! Forma un gruppo con tre tuoi compagni, ognuno di voi riceverà di un pacco da mezzo kg di pasta di diverso tipo. Se, ad esempio, devi occuparti delle pennette, procedi così: • calcola «occhio-metricamente» e stima il peso di una singola pennetta, poi di cinque e infine il numero di pennette contenute nel pacco; • completa la tabella e con un bilancino digitale procedi alla verifica, individuando il dato reale e calcolando la differenza tra quest’ultimo e la stima. Poi calcola la variazione percentuale (se giri il foglio troverai un piccolo aiuto!). Per individuare il numero esatto delle pennette contenute nel pacco, senza contarle, come potresti fare? Dato stimato Dato reale Differenza Variazione percentuale Peso di una pennetta Peso di 5 pennette Numero di pennette nel pacco Al termine condividi il tuo lavoro nel gruppo, realizzate una tabella riassuntiva e discutetene insieme agli altri nel grande gruppo! Suggerimento: puoi calcolare la variazione percentuale applicando la seguente equazione differenza : dato reale = x : 100. 246 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 4 L’ultima sfida! Ci siamo, è il momento dell’ultima sfida. Questa volta siamo davvero ai limiti dell’impossibile… Ti propongo di stimare il volume di una goccia d’acqua! Niente paura, leggi i miei consigli e trova la strategia giusta. Dividetevi in gruppi da tre e ricorda che i volumi (nel caso dei liquidi coincidono con la loro capacità), si esprimono con i multipli e i sottomultipli del litro: hl, dal, l, dl, cl, ml e μl (un millesimo di ml). Ricorda: 1 ml = 1 cm3 A questo punto non rimane che inserire le vostre stime nella tabella. VOLUME DI UNA GOCCIA D’ACQUA Dato stimato Dato reale Differenza Variazione percentuale Studente 1 ________________ Studente 2 ________________ Studente 3 ________________ Ma il dato reale? Come possiamo calcolarlo? Non ne avete idea? Pensate a tutto quello che abbiamo fatto finora: troverete sicuramente qualcosa che vi risulterà molto utile! 247 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 4 Una goccia di… Pipette da laboratorio e contagocce! Ecco la soluzione! Le pipette sono graduate contengono in genere 5 o, al massimo, 10 ml. Quindi, basta contare! Hai capito come procedere? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Confronta ora la soluzione che hai trovato con quella dei tuoi compagni e discutetene assieme. Era molto più facile di quanto potesse sembrare vero, no? Ora che avete calcolato il volume potete anche stimare (e poi verificare misurando) la densità di una goccia d’acqua di altri liquidi (ad esempio, alcool denaturato, acqua e sale, bevande gassate, ecc.). Il procedimento è sempre lo stesso, ricorda che: densità (o peso specifico) = massa (o peso) volume Prendete la bilancia digitale e il gioco è fatto! Ovviamente non potrete pesare la singola goccia ma… Descrivi la tua strategia e poi confrontala con quella dei tuoi compagni. La mia strategia è _________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ DENSITÀ DI UNA GOCCIA DI… Dato stimato Dato reale Differenza Variazione percentuale Acqua Alcool Acqua e sale Bevanda gassata ______________ ______________ 248 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 5 Thank you, pitagora! Come sempre con gli scacchi ci si appassiona poco a poco… Capita la stessa cosa con le qualità geometriche della scacchiera. Prova a disegnarla su carta quadrettata e scrivici le coordinate. • Per scaldare un po’ le meningi ti propongo un quesito facilissimo: individua le case b2, b5, e5, e2 e uniscile. Che figura ottieni? Ora calcola il perimetro e l’area. • Troppo facile, vero? Adesso fai lo stesso con la figura formata unendo d1, d6, f6, f1. • Iniziamo a fare sul serio: adesso i punti sono c1, c8 e h1. Ovviamente, dato che i punti sono tre, avrai un triangolo. Calcola l’area. Non hai avuto problemi, vero? E se ti chiedessi di calcolare il perimetro? Come puoi calcolare la diagonale che unisce c8 con h1? In questo ci viene in aiuto un amico dal passato: il signor Pitagora, di cui avrai già certamente sentito parlare. Tra tutte le sue scoperte matematiche ce n’è una che fa proprio al caso nostro e che porta proprio il suo nome: IL TEOREMA DI PITAGORA Il teorema dice che: In un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti è equivalente all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. In formule: I cateti sono i 2 lati più piccoli, che formano fra di loro un angolo retto, mentre l’ipotenusa è il lato «diagonale» più lungo. Quello che a noi in effetti serve è trovare l’ipotenusa… Ora non ti resta che inserire i dati e risolvere il problema del perimetro sulla scacchiera. E, se invece dell’ipotenusa, dovessimo trovare uno dei due cateti? Come possiamo fare? In questo caso dobbiamo applicare la formula inversa. Hai capito come fare? Se sei in difficoltà, niente paura: basta girare la scheda! Soluzione: Se cerchiamo il cateto più corto allora b = √a2 − c2 ; per quello più lungo c = √a2 − b2 249 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 5 Pitagora ovunque L’importanza del teorema di Pitagora in geometria è abbastanza chiaro… ma in pratica, nella vita reale, a cosa ci può servire? Guarda sotto, applica il teorema di Pitagora e calcola. Geniale davvero, il grande Pitagora… Per allenarti un po’ a scoprire le applicazioni di questo teorema anche alle figure geometriche più «scolastiche», ti propongo un quesito. Sapresti individuare e applicare il teorema di Pitagora alle figure sottostanti? Indica per ogni figura come pensi possa essere utile. Utilizza il metodo che vuoi per dimostrarne l’utilità, poi confrontati con gli altri nel grande gruppo. 250 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 5 Dimostrazione perfetta Finora abbiamo preso per buono ciò che ci ha suggerito il buon Pitagora! Ma siamo sicuri che il suo teorema si possa dimostrare? Prova a pensarci e insieme ai tuoi compagni realizza una dimostrazione convincente. Potete usare gli strumenti per il disegno geometrico, carta quadrettata, cannucce, stecchini, plastilina, ecc., se lo ritenete necessario. Poi argomentate il vostro lavoro nel grande gruppo e solo alla fine guardate il video «Il teorema di Pitagora» all’indirizzo www.schooltoon.com/il-teorema-di-pitagora-2. È un video molto divertente e soprattutto convincente. Avete anche voi pensato alle stesse dimostrazioni? Strettamente legato al teorema di Pitagora è anche il concetto di terne pitagoriche. Di cosa si tratterà? Forma una coppia con un tuo compagno e guardate il video «Ricerca sul teorema di Pitagora» (www.schooltoon.com/ricerca-sul-teorema-di-pitagora). Prendi appunti sulle informazioni che ti sembrano più interessanti, il tuo compagno farà lo stesso. Al termine confrontate i vostri lavori e realizzate una sintesi comune da presentare al resto della classe. Poi rispondi alle domande, confronta le tue risposte con quelle del tuo compagno e insieme correggete se ci sono errori. • Che cos’è una terna pitagorica? ________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ • I geometri egizi come facevano a costruire un angolo retto? ______________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ • 20 – 21 – 29 è una terna Pitagorica? Sì o no? Spiega perché. _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ • Un triangolo ha i lati lunghi 27 cm, 36 cm e 50 cm. È rettangolo oppure no? Come lo puoi dimostrare? _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 251 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 6 Capra o auto? Una scelta difficile! Nuovo incarico, nuova sfida! Si tratta di risolvere un famoso dilemma e diventarne esperti, tanto da mostrarlo e spiegarlo agli amici delle altre classi. Vedrai, resteranno sbalorditi… Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere tra tre porte: dietro una di esse c’è un’automobile sportiva e dietro le altre, invece, due capre. Che probabilità hai di vincere una auto? E una capra? Bene, ora però la situazione cambia. Immagina di scegliere una porta, diciamo la numero 3, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un’altra, ad esempio la numero 1, rivelando una capra. Quindi ti domanda: «Rimani sempre della tua idea o vuoi cambiare la tua scelta originale?». Questo enigma è noto come il dilemma di Monty Hall. Prende il nome dallo pseudonimo del conduttore di una famosa trasmissione statunitense, basata proprio su un gioco a premi come quello che abbiamo descritto. Rifletti con attenzione, completa la tabella, spiegando anche la motivazione per ogni possibile opzione. Soprattutto, indica cosa faresti se fossi al posto del concorrente! Certo, l’auto sportiva è molto bella… e della capra cosa ne faresti? Decisione SÌ/NO 1. Meglio rimanere con l’idea iniziale 2. M e g l i o c a m b i a r e scelta Motivazione Calcolo probabilità Perché _________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ Perché _________________________________________ _______________________________________________ ________________________________________________ 3. È indifferente Perché _________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ Io sceglierei di __________________________________________________________________________________________________ Perché ___________________________________________________________________________________________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 252 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 6 Una difficile decisione Bene, ora però è il momento di confrontarsi con i compagni del tuo gruppo. Prendete in esame le vostre idee e riflessioni, decidete una linea di azione comune e motivatela completando lo schema. Secondo noi è meglio ________________________________________________________________________________________ Perché __________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ Infatti, la probabilità di vincere l’auto è ____________________________________________________________________ Sulla base del vostro lavoro, completate lo schema sottostante per spiegare bene al resto della classe le motivazioni della vostra scelta. Si tratta di una tecnica visiva molto efficace: il diagramma ad albero. Scegliere una porta Scegli una porta con una capra Scegli una porta con una capra Scegli una porta con l’automobile 253 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati © 2016, Gentili e Egidi, Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva, vol. 4, n. 2, Erickson SCHEDA 6 Video rivelatori Siete riusciti a capire e a dimostrare qual è la situazione più vantaggiosa per vincere l’auto? Guardate questi video e capirete: • Numb3rs: probabilità condizionata e problema di Monty Hall (www.youtube.com/ watch?v=PJWmi7Ovaag); • The Monty Hall Problem (www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg). Poi, sempre nel gruppo da tre, scrivete le vostre considerazioni e conclusioni, che riporterete al resto della classe. Abbiamo capito che _________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ Quindi, la scelta più vantaggiosa da fare è ________________________________________________________________ 254 © Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A. – Tutti i diritti riservati