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ISSN 1825-0211
LA CAPACITÀ PREDITTIVA DEGLI
INDICATORI DI BILANCIO: UNA VERIFICA
SULLE AZIENDE UMBRE
Francesca PIERRI — Alberto BURCHI
Elena STANGHELLINI
Quaderno n. 92 — Giugno 2011
QUADERNI DEL DIPARTIMENTO
DI ECONOMIA, FINANZA
E STATISTICA
La capacità predittiva degli indicatori di
bilancio: una verifica sulle aziende umbre
Francesca Pierri
Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica, Università di Perugia
Alberto Burchi
Dipartimento di Discipline Giuridiche ed Aziendali, Università di Perugia
Elena Stanghellini
Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica, Università di Perugia
∗
JEL Classification: G21, G33, C25, D22
Parole chiave: analisi di bilancio, rischio di credito, regressione logistica
condizionata, caso-controllo
1
Introduzione
L’attività di risk management da sempre si confronta con il rischio di default. Esso
si materializza quando il debitore non è in grado di rispettare le scadenze previste nei
termini contrattuali, riguardanti sia il rimborso dei capitali che il pagamento di interessi.
A partire dalla seconda metà degli anni ’60, grazie ai lavori pioneristici di Beaver (1966)
e Altman (1968), il metodo di misurazione del rischio di credito è variato, cominciando a
comparire strumenti automatizzati basati su tecniche statistiche (Sironi e Resti, 2008, cap.
11). Da allora, sofisticate metodologie statistiche, originate in contesti diversi, sono state
raffinate e adattate alla misurazione del rischio di credito, una rassegna è in Stanghellini
(2009, cap. 1). Più in generale, come testimonia la recente monografia di De Laurentis e
Maino (2009), strumenti automatizzati sono ormai correntemente utilizzati nel processo
di assunzione, gestione e controllo del rischio di credito.
La centralità delle piccole e medie imprese nel tessuto industriale di alcuni paesi sviluppati, fra cui l’Italia (Lusignani e Sironi, 1999), rende necessaria una indagine sulla
capacità degli indicatori di bilancio di misurare lo stato di salute delle aziende e di prevederne, con anticipo adeguato, l’evento fallimento. La ricerca accademica è unanime
nell’evidenziare l’esigenza di costruire, a partire dalle poste di bilancio, un insieme di indicatori della performance di breve o di lungo periodo (Montrone, 2005) ed ha pertanto
prodotto nel corso degli anni una moltitudine di indici con obiettivi conoscitivi diversi e
particolareggiati. Tuttavia, la pluralità di indicatori a disposizione di chi deve analizzare
il bilancio e, in particolare, stimare il rischio di default, non corrisponde ad un altrettanto
∗
Gli autori intendono ringraziare il Prof. Alessandro Montrone per la costruttiva collaborazione e gli
interessanti commenti utili alla interpretazione delle analisi svolte e la Prof.ssa Paola Musile Tanzi per
aver letto il manoscritto e per aver fornito preziosi suggerimenti.
1
vasto insieme di fenomeni osservabili. In altri termini, esiste un effetto di sostituzione tra
le variabili economiche, indotto dalla loro correlazione, di cui occorre tenere conto.
Diversi studi hanno esplorato la sopravvivenza e il fallimento delle piccole medie imprese in varie nazioni, si veda, negli anni più recenti, Huyhebaert e altri (2000); Watson
(2003); Pompe e Bilderbeek (2005). Una estesa rassegna della letteratura è rinvenibile in
Altman e Hotchkiss (2006); si veda anche Altman e Sabato (2007). L’obiettivo di questo
lavoro è verificare, con metodi statistici rigorosi e con riferimento alle società di capitale
umbre, la reale capacità predittiva degli indici di bilancio e indicare quale sottoinsieme
sia in grado di descrivere più accuratamente lo stato di salute di una azienda.
La ricerca di accuratezza attraverso la competenza geografica o la specializzazione
settoriale dei modelli è ancora dibattuta. Alcuni studiosi si concentrano verso la specializzazione settoriale (Altman e altri, 1994; Friedman e altri, 2003; Standard e Poor’s,
2002) mentre altri sviluppano modelli la cui validità è garantita nell’area geografica di
provenienza dei dati. Dal punto di vista statistico, un’analisi su un campione omogeneo
dal punto di vista sia settoriale che territoriale potrebbe non essere affidabile a causa della
scarsa numerosità delle aziende fallite. Una via d’uscita, proposta da alcuni autori come
Roggi e Giannozzi (2008), è la creazione di macro settori economici. In queso lavoro si
è voluto tenere conto sia della specializzazione geografica, riferendosi a società di capitali di una sola regione italiana, che della specializzazione settoriale, utilizzata nel corso
dell’analisi come criterio di stratificazione delle aziende stesse.
La popolazione aziendale umbra offre un piano di indagine peculiare, in considerazione
della elevata presenza di piccole e medie imprese e di un’economia rivolta alla domanda
interna, la cui capacità di crescita non dipende dalla competizione nel mercato aperto,
ma dai flussi di spesa privata e pubblica, caratteristica che rende le aziende più facilmente
esposte alla crisi (Bracalente, 2010). In un panorama cosı̀ delineato, il sostegno da parte
del mondo del credito diventa di importanza cruciale ed è pertanto rilevante chiarire le
criticità e definire i criteri di intervento.
Il lavoro è cosı̀ suddiviso: nel paragrafo due viene esposta la metodologia adottata, nel
paragrafo tre viene riportata l’analisi del campione di dati e l’applicazioni del modello di
analisi, nel paragrafo quattro sono descritti ulteriori approfondimenti, il quinto paragrafo
comprende l’interpretazione economica delle variabili considerate più significative nel processo di valutazione dello stato di salute aziendale mentre nel sesto ed ultimo paragrafo
vengono esposte le conclusioni del lavoro.
2
Modello logistico per studi caso-controllo
I dati per questa analisi sono stati estratti dalla Banca Dati AIDA. Sono state prese in
considerazione le aziende umbre con ricavi delle vendite maggiori o uguali a 0 nell’anno 2006. Per queste stesse aziende a maggio 2010 si è estratto lo stato giuridico. La
distribuzione rispetto allo stato giuridico al maggio 2010 è riportata nella Tabella 1.
Dal momento che il fallimento di una azienda è un evento raro (solo l’1% delle imprese
umbre risulta in fallimento), le stime ottenute attraverso tecniche statistiche sui dati
longitudinali risentono della scarsa informazione sull’evento in studio e sono pertanto
instabili; si veda King e Zeng (2001). Esistono tuttavia varie tecniche per per ovviare
a questo inconveniente, una rassegna è in Stanghellini (2009, cap. 3). In questo lavoro
si è utilizzato il modello statistico per studi caso-controllo. Si è preso in considerazione
come casi le 59 ditte in fallimento e di affiancare a queste i controlli scelti fra le 6103
attive, con criteri di seguito discussi. Sono stati formati gruppi omogenei di unità, detti
2
Tabella 1: Distribuzione delle aziende in base allo stato giuridico
Stato
Ditta
Ditta
Ditta
Ditta
giuridico
attiva
in fallimento
in liquidazione
inattiva
Frequenza
6103
59
324
32
Percentuale
93.63
0.91
4.97
0.49
strati, e si è affiancato ad ogni caso uno o più controlli all’interno dello strato. Gli strati,
generalmente, sono formati sulla base di variabili che si ritiene siano associate con la
variabile risposta e che sono considerate come fattori di disturbo ai fini dell’analisi che si
vuole effettuare. Ad esempo, negli studi epidemiologici, le variabili più frequentemente
usate a questo scopo sono l’età ed il sesso, che hanno una potenziale influenza sulla
risposta, ma sulle quali non si può pensare nessun tipo di intervento. Nell’ambito di
questa applicazione di tipo economico, dove il soggetto è rappresentato dall’azienda, sono
state prese in considerazione, per formare gli strati, il codice ATECO e la forma giuridica.
A ogni unità statistica si associa una variabile casuale binaria Y , che misura l’evento
fallimento, o default. All’interno di ciascuno strato si individuano i soggetti/aziende che
rappresenteranno i casi (Y = 1), le aziende fallite, ed i controlli (Y = 0), le aziende attive.
In genere si sceglie un numero fisso di controlli che va da 1 a 5, anche se il numero dei
controlli può variare all’interno di ciascuno strato.
Si definisca con K il numero di strati, con n1k i casi e con n0k i controlli nello strato k,
per k=1,2,...,K. Il modello logistico specifico per ciascuno strato sarà dato da:
0
eαk +β x
P (Y = 1 | x) = πk (x) =
0
1 + eαk +β x
(2.1)
dove αk rappresenta il contributo di tutti i termini costanti (ovvero le variabili utilizzate
per la stratificazione) all’interno del k-esimo strato e β il vettore dei p coefficienti, β 0 =(β1 ,
β2 , ..., βp ). Si verifica agevolmente che il modello (2.1) impone un effetto lineare delle
variabili sul logaritmo dell’odds 1 che un impresa sia in fallimento.
Se si considerano i parametri αk , specifici dello strato, come termini di disturbo sui
quali non vi è interesse conoscitivo, si può pensare di eliminarli dall’insieme dei parametri sui quali si vuole fare inferenza. Questo è ottenuto attraverso metodi di inferenza
condizionata, che permettono di giungere a stime dei coefficienti di inclinazione βj che
sono consistenti e distribuiti in modo asintoticamente normale. I dettagli matematici si
trovano in Cox e Hinkley (1974, cap.9), i dettagli applicativi sono in Hosmer e Lemeshow
(2000, cap.7).
La verosimiglianza condizionata per il k-esimo strato è ottenuta come la probabilità del
verificarsi della configurazione di casi e controlli dello strato, condizionata al numero n1k
e n0k di casi e controlli. Ad esempio, per un modello 1-3( in cui il rapporto fra i casi e i
controlli è 1 su 3) si denotino i valori delle covariate nello strato k con xk1 per il caso e
con xk2 , xk3 , xk4 per i controlli. Il contributo alla verosimiglianza dello strato k è dato
dalla seguente espressione:
0
lk (β) =
0
eβ xk1
eβ xk1
0
0
0
+ eβ xk2 + eβ xk3 + eβ xk4
1
(2.2)
Si definisce odds di un evento A il rapporto fra la probabilità che A si verifichi (P (A)) e la probabilità
che A non si verifichi (1-P (A)).
3
Dati i valori dei coefficienti, la (2.2) fornisce la probabilità che condizionatamente a tutte
le possibili assegnazioni di 1 caso e 3 controlli all’interno dello strato, il soggetto con i dati
osservati xk1 sia il caso. Maggiori dettagli in Hosmer e Lemeshow (2000, pag. 225). Si
noti che se le covariate sono identiche per tutti e quattro i soggetti, allora lo strato risulta
essere non informativo per la stima dei coefficienti, visto che lk (β)=0.25 per ogni valore
di β. Per una singola covariata ci deve essere almeno un controllo che abbia un valore
diverso dal caso, altrimenti lo strato non risulterà informativo per quel coefficiente. Per
questo motivo, alcuni autori suggeriscono di far precedere l’analisi multivariata da modelli univariati e di osservare la stima degli errori standard e degli intervalli di confidenza
(Hosmer e Lemeshow, 2000, pag. 231). Inoltre, alcuni software, fra cui SAS 9.2 utilizzato
per l’analisi dei dati, mettono a disposizione comandi specifici per massimizzare la verosimiglianza condizionata e forniscono indicazione sul numero degli strati non informativi
non utilizzati nel processo di stima.
3
Analisi dati
Come detto, dal punto di vista metodologico, si è optato per l’applicazione del modello
logistico condizionato. A questo proposito è opportuno chiarire che la Banca Dati AIDA
non dà la possibilità di conoscere lo stato giuridico di un’azienda relativamente ad ogni
anno. Quando lo stato giuridico di un’azienda cambia, questa voce viene aggiornata nel
database non lasciando traccia della data di modifica. Per esemplificare, per le aziende
attive nel 2006 che a maggio 2010 risultano fallite, non si conosce in quale anno queste
siano fallite (si conosce solo il fatto che l’evento è accaduto fra il 2006 e il 2010). Questa
censura non permette di utilizzare metodi di sopravvivenza, che sarebbero altrettanto
informativi per lo studio in corso.
La ricerca accademica (Roggi e Giannozzi, 2008), inoltre, ha evidenziato la presenza di
un ritardo tra la disponibilità del bilancio di esercizio e il verificarsi dell’evento fallimento.
Ciò è dovuto alla prassi aziendale, in ottemperanza alle norme civilistiche e fiscali, di
rendere disponibili i bilanci di esercizio circa sei mesi dopo la chiusura dell’esercizio stesso.
Per questa ragione molti modelli considerano il bilancio di esercizio di due anni precedenti
al fine di valutare la probabilità di default dell’azienda: ad esempio, si analizza il bilancio
2005 per valutare la probabilità di default dell’azienda nel 2007. La scelta da noi compiuta
di analizzare i bilanci del 2006 considerando le aziende fallite nel più ampio arco temporale
successivo fino al 2009 è dunque coerente. La lista delle variabili considerate, in via
preliminare, è in Tabella 2.
Per formare gli strati inizialmente sono state prese in considerazione le seguenti variabili:
• prime due cifre del codice ATECO;
• forma giuridica;
• totale immobilizzazioni anno 2006;
• costo del personale;
• salari e stipendi.
4
Tabella 2: Elenco delle variabili utilizzate per le analisi
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
Nome variabili
Anagrafica, ricavi e utili
Ragione Sociale
Numero CCIAA
ATECO 2007 Codice
Anno Costituzione
Provincia
Stato Giuridico
Forma Giuridica
Ricavi delle vendite migl. EUR 2006
Utile Netto migl. EUR 2006
Indici finanziari
Costo denaro a prestito (%) 2006
Debiti v/banche su fatt. (%) 2006
Debt/EBITDA ratio 2006
Debt/Equity ratio 2006
Grado di ammortamento 2006
Grado di copertura degli interessi passivi 2006
Grado di indip. da terzi 2006
Indice di copertura delle immob. (finanziario) 2006
Indice di copertura delle immob. (patrimoniale) 2006
Indice di disponibilità 2006
Indice di indebitam. a breve 2006
Indice di indebitam. a lungo 2006
Indice di indip. Finanz. (%) 2006
Indice di liquidità 2006
Oneri finanz. su fatt. (%) 2006
Posizione finanziaria netta migl. EUR 2006
Rapporto di indebitamento 2006
Indici della gestione corrente
Durata Ciclo Commerciale (gg) 2006
Durata media dei crediti al lordo IVA (gg) 2006
Durata media dei debiti al lordo IVA (gg) 2006
Rotaz. cap. cir. lordo (volte) 2006
Rotaz. cap. investito (volte) 2006
Incidenza circolante operativo (%) 2006
Indicidi redditività
EBITDA/Vendite (%) 2006
Redditività del capitale proprio (ROE) (%) 2006
Redditività delle vendite (ROS) (%) 2006
Redditività di tutto il capitale investito (ROI) (%) 2006
Incid. oneri/Proventi extrag. (%) 2006
Immobilizzazioni e costo del personale
Totale immobilizzazioni materiali migl. euro 2006
Terreni e fabbricati migl.eur 2006
Totale immobilizzazioni immateriali migl. euro EUR 2006
Totale immobilizzazionifinanziarie migl. euro 2006
Totale costi del personale migl. euro 2006
Salari e stipendi migl. euro 2006
5
Codifica
RagSoc
NCCIA
Ateco07
AnnoCost
PROV
SG
FG
RV06
UN06
CDP06
DVB06
DEBITDA06
DER06
GA06
CIP06
GIT06
ICIF06
ICIP06
ID06
IIB06
IIL06
IIF06
IL09
OF06
PFN06
RI06
DCC06
DMC06
DMD06
RCCL06
RCI06
ICO06
EBITDAV06
ROE06
ROS06
ROI06
IOPE06
TIM06
TF06
TII06
TIF06
TCP06
SS06
La variabile Costo del personale è stata ritenuta non utilizzabile in quanto la frequenza dell’immissione del dato era molto bassa. Per le variabili Totale Immobilizzazioni
e Salari e stipendi sono state costruite classi di ampiezza opportuna verificando successivamente gli odds delle fallite sulle attive all’interno di ciascuna classe, per massimizzare la differenza degli odds fra una classe e l’altra.
Utilizzando queste quattro variabili si riusciva ad ottenere un matching solo per 16 aziende fallite, pertanto, dopo successivi tentativi, si è deciso di utilizzare due sole variabili: le
prime due cifre del codice ATECO e la forma giuridica. La distribuzione della seconda è
riportata in Tabella 3.
Tabella 3: Distribuzione delle aziende in base alla forma giuridica
Forma Giuridica
S.C.A.R.L.
S.C.A.R.L.P.A
S.P.A.
S.R.L.
S.R.L. a socio unico
Frequenza
4
4
16
191
9
Percentuale
1.79
0.91
7.14
85.27
4.02
Data la difficoltà di matching per le S.R.L a socio unico, si decide di accorparle alle
S.R.L.2 . Osservando la frequenza delle osservazioni per ogni strato, si ritiene opportuno
effettuare uno studio caso controllo 1-3 per avere degli strati omogenei dal punto di vista
della numerosità. Per 56 (su 59) aziende fallite si selezionano, sulla base delle variabili
indicate, 168 aziende attive: all’interno di ciascuno strato per ogni azienda fallita si
procede all’estrazione casuale di tre aziende sane.
La procedura per la selezione delle variabili maggiormente rilevanti da includere nel
modello logistico condizionato multivariato segue da vicino quanto proposto da Hosmer
e Lemeshow (2000, cap. 7). Inizialmente si effettua per prima cosa un modello logistico
univariato per tutte le variabili riportate in Tabella 2 (ad eccezione delle prime sette
riportate in elenco in quanto si tratta delle varibili identificative di ogni società).
Questa prima analisi porta alla selezione di un gruppo iniziale di variabili le cui stime di massima verosimiglianza risultano significative in base al test χ2 di Wald (Pr >χ2
inferiore a 0.05): DMC06, DVB06, EBITDAV06, GIT06, ID06, IIF06, IL06, RCCL06,
RCI06, ROS06; a queste si aggiunge IIB063 con un p-value più grande ma con un numero
di strati non informativi pari a 0 (si intendono per non informativi gli strati dove in corrispondenza del caso non si hanno i corrispondenti valori dei controlli o viceversa è omesso
il valore del caso). Nella Tabella 4 sono riportate le stimr di massima verosimiglianza
per le variabili sopra indicate ed il numero di osservazioni eliminate automaticamente
nella stima di ciascun modello (rappresentate dai dati omessi, che possono dare luogo o
non a strati non informativi, e dalle osservazioni non omesse appartenenti agli strati non
informativi).
2
La distinzione nel database è giustificata dalla modifica dell’ordinamento societario del 2007. L’aggregazione non produce distorsioni rilevanti sul campione della nostra analisi e appare corretta visto il
regime giuridico assimilabile.
3
Fra IIB06 e IIL06 esiste una correlazione pari a -1, dovuta alla composizione dei due indici. Infatti,
l’indice di indebitamento a breve termine (IIB) è pari al totale dei debiti a breve termine diviso il totale
dei debiti (breve e più lungo termine); l’indice di indebitamento a lungo termine (IIL) è pari al totale
dei debiti a breve termine diviso il totale dei debiti.
6
Tabella 4: Variabili risultate significative nella logistica condizionata univariata
Parametro
DMC06
DVB06
EBITDAV06
GIT06
ID06
IIB06
IIF06
IIL06
IL06
RCCL06
RCI06
ROS06
Stima
0.006
0.028
-0.038
-5.669
-1.876
1.615
-0.059
-1.615
-1.597
-0.412
-0.731
-0.041
Err. std.
0.002
0.009
0.010
1.223
0.446
0.822
0.014
0.822
0.440
0.143
0.242
0.014
χ2
11.13
9.25
14.67
21.48
17.71
3.86
17.75
3.86
13.19
8.24
9.10
8.71
Pr > χ2
0.0008
0.0024
0.0010
<0.001
<0.001
0.0495
<0.001
0.0495
0.0003
0.0041
0.0026
0.0032
Strati no inf.
14
24
4
4
1
0
12
0
1
1
2
17
Freq. str. no inf
34
57
12
12
3
0
36
0
3
3
6
48
Oss. omesse.
41
57
9
12
3
0
14
0
3
2
4
30
Dal momento che le analisi precedenti non tengono conto dell’effetto congiunto delle
variabili, si effettua uno studio della correlazione fra le variabili sopra riportate per evitare
di inserire nel modello multivariato variabili tra loro molto correlate (questa fase si sarebbe
potuta delegare a procedure automatiche di selezione del modello se il campione fosse stato
sufficientemente grande). L’analisi risulta utile in quanto si individua una correlazione
superiore a 0.5 per i seguenti gruppi di indici:
• EBITDAV06 con ROS06;
• GIT06 con ID06, IIF06 e IL06;
• RCCL06 con RCI06;
• ID06 con IIF06.
Si scelgono pertanto come variabili per l’analisi multivariata:
• ID06 al posto di GIT06 e IIF06, per il maggior numero di strati informativi, e al
posto di IL06 per un minor p-value nel test χ2 di Wald;
• EBITDAV06 al posto di ROS06 per un minor p-value nel test χ2 di Wald e per il
numero di strati significativi;
• DMC06 perché non correlata con nessuno, pur considerando che ha tanti strati non
informativi;
• DVB06 perché non correlata con nessuno, pur considerando che ha tanti strati non
informativi;
• RCCL06 al posto di RCI06 per il maggior numero di strati informativi.
Il modello logistico multivariato condizionato utilizza 147 osservazioni su 224; su 55
strati disponibili, 28 risultano essere non informativi con un totale di frequenze non informative pari a 58; il test di Wald effettuato sulle stime dei parametri, non dà luogo a
7
Tabella 5: Stima dei coefficienti, errore standard, statistica di Wald e p-value per il
modello contenente tutte le covariate
Parametro
RCCL06
DVB06
DMC06
EBITDAV06
ID06
IIB06
AIC
Stima
0.53
0.07
0.02
-0.02
-6.31
17.53
28.01
Err. stand.
0.69
004
0.01
0.04
2.78
10.57
-2LogL
χ2 Wald
0.60
3.53
2.74
0.33
5.15
2.75
16.011
Pr >χ2
0.44
0.06
0.10
0.56
0.02
0.10
p-value significativi e pertanto si procede all’eliminazione di DVB06 e DMC06 che contribuiscono notevolmente ad abbassare il numero degli strati utilizzati nell’analisi, anche se
non sono le variabili con un p-value più alto (Tabella 5).
Il modello successivo (dettagli omessi) è notevolmente migliorato, vengono utilizzate
211 osservazioni su 224 e ci sono solamente 6 strati non informativi con 18 frequenze.
Si procede all’eliminazione di IIB06, unica variabile rimasta non significativa. Questo
ultimo modello dà luogo a tutte variabili significative (Tabella 6), il numero di osservazioni
utilizzate e gli strati non informativi sono identici a quelli del modello precedente.
modello che esclude DVB06, DMC06 e IIB06
Parametro
RCCL06
EBITDAV06
ID06
AIC
Stima
-0.69
-0.03
-3.29
77.672
Err. stand.
0.24
0.01
0.87
-2LogL
χ2 Wald
8.03
8.68
14.29
71.672
Pr > χ2
0.0046
0.0032
0.0002
Come passo successivo si verifica se l’ipotesi che le variabili selezionate nel modello
precedente abbiano effettivamente un effetto lineare sull’odds che una azienda sia fallita, come postulato dal modello logistico. Questo viene fatto raggruppando le unità in
quattro classi sulla base dei quartili; tale variabile cosı̀ modificata viene trattata come
qualitativa e inserita come tale nel modello logistico, utilizzando la prima classe come
livello di riferimento. La procedura vuole la sostituzione di una variabile alla volta con la
sua trasformata qualitativa. Il grafico che pone sull’asse delle ascisse il punto centrale di
ciascuna classe e sull’asse delle ordinate il valore dei coefficienti stimati permette di visualizzare l’andamento della variabile e di supportare o meno l’ipotesi di linearità. Le analisi
condotte mostrano un andamento sicuramente lineare e decrescente per le variabili ID06
e RCCL06, come evidenziato dai grafici in Figura 1(a) e 1(b) e dalla stima dei rispettivi
modelli (Tabelle 7 e 8). Per la variabile EBITDAV06, invece, si desume, sia dalla stima del
modello (Tabella 9) che dal corrispondente grafico in Figura 1(c), che i coefficienti delle
dummies della seconda e terza classe sono non significativi, mentre si ha un andamento
significativamente decrescente nella quarta classe.
8
modello con ID06 ripartita classi secondo quartili
Parametro
ID06Q2
ID06Q3
ID06Q4
EBITDAV06
RCCL06
AIC
Stima Err. stand.
-1.08
0.58
-2.26
0.78
-4.83
1.37
-0.03
0.01
-0.69
0.25
80.681
χ2 Wald
3.45
8.47
12.45
6.35
7.71
Pr > χ2
0.0631
0.0036
0.0004
0.0117
0.0055
modello con RCCL06 ripartita in classi secondo quartili
Parametro
RCCL06Q2
RCCL06Q3
RCCL06Q4
EBITDAV06
ID06
AIC
Stima Err. stand.
-0.25
0.56
-1.99
0.75
-2.26
0.84
-0.04
0.01
-3.04
0.86
78.093
χ2 Wald
0.20
7.12
7.23
9.91
12.35
Pr > χ2
0.6556
0.0076
0.0070
0.0016
0.0004
modello con EBITDAV06 ripartita in classi secondo quartili
Parametro
EBITDAV06Q2
EBITDAV06Q3
EBITDAV06Q4
RCCL06
ID06
AIC
Stima Err. stand.
-0.40
0.67
0.06
0.64
-2.65
0.93
-0.73
0.22
-3.64
0.88
83.751
χ2 Wald
0.35
0.01
8.11
11.15
17.03
Pr > χ2
0.5554
0.9196
0.0044
0.0008
<0.0001
(a) Plot dei coefficienti di clas- (b) Plot dei coefficienti di clas- (c) Plot dei coefficienti di classe
se della variabile ID06 verso il se della variabile RCCL06 verso il della variabile EBITDAV06 verso il
valore centrale di classe
Figura 1: Plot dei coefficienti stimati dei quartili delle variabili ID06, RCCL06 e EBITDAV06.
9
Tutto ciò suggerisce la possibilità di una forma quadratica per la variabile considerata
e pertanto si procede alla stima del modello che include come covariate RCCL06, ID06 e
la forma quadratica sopra menzionata. In Tabella 10 si riportano i risultati del modello
cosı̀ determinato, che chiameremo Modello 1, che presenta una statistica di AIC solo di
poco superiore a quella del modello iniziale in Tabella 6.
modello con forma quadratica per EBITDAV06 (Modello I)
Parametro
EBITDAV06
EBITDAV062
RCCL06
ID06
AIC
Stima
-0.0408
-0.00006
-0.7344
-3.5293
77.735
Err. stand.
0.0130
<0.0001
0.2540
0.9413
-2LogL
χ2 Wald
9.91
5.69
8.36
14.06
69.735
Pr > χ2
0.0016
0.0171
0.0038
0.0002
Si è andata successivamente a verificare la possibilità di una interazione con le variabili
ATECO e Forma giuridica, scelte per operare il matching. L’interazione, se presente,
permette di cogliere un diverso effetto delle variabili esplicative negli strati. L’analisi
ha evidenziato una non significatività delle interazioni con entrambe le variabili. Non si
è potuta tenere in considerazione nell’analisi la variabile Provincia, pur giudicandola di
interesse conoscitivo, a causa del basso numero di fallite nella provincia di Terni.
4
Ulteriori approfondimenti
L’obiettivo di una analisi statistica è quello di fornire un quadro il più possible completo ed
esaustivo del fenomeno in studio. Pertanto, è sempre opportuno affiancare ad una prima
analisi un insieme di modelli alternativi che abbiano comparabili capacità interpretative.
E’ infatti dalla discussione delle diverse ipotesi e dalla loro compatibilità che si accresce
la conoscenza. Per tale motivo, in questa sezione si illustrano ulteriori analisi effettuate
per ampliare e talvolta sostituire il modello precedente.
Prendendo come punto di partenza le analisi univariate, si è proceduto ad ampliare
l’insieme inziale di indicatori, ammettendo nel modello multivariato tutte le variabili che
avevano una probabilità del χ2 inferiore a 0.25 nel test di Wald. Fra queste si sono
selezionate le variabili con un maggior numero di strati informativi.
Questa analisi ci porta ad inserire nel modello, in aggiunta alle variabili precedentemente selezionate (EBITDAV06, GIT06, ID06, IIB06, IIF06, IIL06, IL06, RCCL06,
RCI06), anche le variabili ICIF06, ICIP06 e OF06. Inizialmente si è valutato se l’aggiunta
di una variabile alla volta delle variabili sopra indicate al Modello 1 (Tabella 10) portasse
ad evidenziare eventuali effetti rilevanti. Questo studio non ha dato risultati significativi.
Per questo insieme più ampio di covariate si effettua successivamente un’analisi logistica multivariata condizionata, con modalità di selezione del modello sia backward che
forward che stepwise. La selezione stepwise dà come unica covariata significativa la variabile IIF06; la backward seleziona un modello con 4 variabili, utilizza 205 osservazioni
ed ha 8 strati non informativi con una frequenza di 28 osservazioni omesse; la forward
restituisce un modello con tre variabili, utilizza 208 osservazioni, di queste ulteriori 28
non vengono utilizzate per la presenza di 12 strati non informativi.
10
Si riportano le stime degli ultimi due modelli in Tabella 11 e 12. In base al criterio
dell’AIC, si sceglie il modello selezionato con il metodo backward e si procede ad una
verifica dell’ipotesi di linearità per le variabili incluse, secondo il metodo dei quartili già
illustrato precedentemente. Le analisi sono dettagliate in appendice A.
Tabella 11: Stima dei coefficienti, errore standard, statistica di Wald e p-value utilizzando
il metodo di selezione backward
Parametro
GIT06
ID06
IIB06
OF06
AIC
Stima Err. stand.
-5.15
1.09
-2.90
1.03
8.37
3.48
0.38
0.13
73.609
χ2 Wald
6.79
7.88
5.77
8.95
Pr > χ2
0.0092
0.0050
0.0163
0.0028
Tabella 12: Stima dei coefficienti, errore standard, statistica di Wald e p-value utilizzando
il metodo di selezione forward
Parametro
IIB06
IIF06
RCI06
AIC
Stima Err. stand.
5.47
2.46
-0.10
0.03
-1.92
0.76
82.322
χ2 Wald
4.94
12.69
6.29
Pr > χ2
0.0263
0.0004
0.0122
Le analisi descrittive della distribuzione delle aziende secondo la variabile IIB06 mettono in evidenza che il terzo e il quarto quartile coincidono e pertanto nel verificare l’ipotesi
di linearità occorre tenere conto che il 50% della distribuzione cade nella terza classe 4 .
Inoltre, l’andamento dei grafici per lo studio della linearità della variabile GIT065 mostra
che l’ipotesi di linearità non può essere accettata e occorre valutare una sua possibile
trasformazione. Dallo studio della distribuzione (Figura 2), si nota che questa assume
valori negativi per circa un 10% e pertanto non si può procedere alla trasformazione logaritmica, suggerita dall’andamento riportato nel grafico. La stima del modello mediante
trasformazione quadratica non porta a valori significativi mentre l’AIC sale a 72.993.
Ritenendo la variabile GIT06 particolarmente interessante si procede ad ulteriori analisi. In particolare si valuta:
• ripartizione in tre classi in base ai terzili (AIC=72.015);
• ripartizione in tre classi in base al primo quartile e secondo quartile (AIC=75.826);
• ripartizione in due classi, una con valori minori o uguali a zero e l’altra con valori
superiori a zero (AIC=72.015);
Si noti che questi tre modelli danno un p-value nel test χ2 di Wald superiore allo 0.05
per la variabile OF06. Sulla base dell’AIC si sceglie la ripartizione in terzili della variabile
GIT06 (Tabella 14). Si denota questo come Modello 2. Si valuta se l’esclusione della
4
5
Si veda la Tabella 16 in appendice A
Figura 3(a) in Appendice A
11
variabile OF06 sia accettabile. Il modello cosı̀ ottenuto ha una stima dei parametri con
p-value inferiori allo 0.05, un valore dell’ AIC (76.692). Il test del rapporto delle verosimiglianze, che mette a confronto il modello in Tabella 14 con quest’ultimo modello ridotto,
ha un p-value pari a 0.0098 e questo ci porta ad accettare come miglior modello quello
più ampio, pur in presenza di un p-value per la stima del parametro OF06 abbastanza
elevato.
(a) GIT06
Figura 2: Distribuzione della variabile GIT06 all’interno dei casi (Y = 1) e dei controlli
(Y = 0).
modello backward con GIT06 ripartita in quartili
Parametro
GIT06Q2
GIT06Q3
GIT06Q4
ID06
IIB06
OF06
AIC
DF
Stima
1 -0.9819
1 -2.8285
1 -2.6581
1 -1.2287
1
3.4339
1
0.0339
77.798
Err. stand.
0.5777
0.8549
0.9048
0.6837
1.5382
0.0360
χ2 Wald
2.8884
10.9472
8.6299
3.2301
4.9838
0.8894
Pr > χ2
0.0892
0.0009
0.0033
0.0723
0.0256
0.3456
Riprendendo in esame il modello forward, si verifica anche per questo l’ipotesi di linearità delle variabili (dettagli in Appendice B). Per quanto riguarda la distribuzione della
variabile IIB06 (Tabella 19) si faccia riferimento a quanto precedentemente detto per il
modello selezionto attraverso la backward. Per la variabile RCI06 si nota un andamento
decrescente non perfettamente lineare, tuttavia i p-value del test χ2 di Wald del secondo e
terzo quartile contro il primo non risultano essere significativi; si prova una forma quadratica che non risulta significativa e pertanto si accetta l’ipotesi di linerità. Per la variabile
IIF06, considerando il suo andamento, si effettua una trasformazione quadratica che dà
luogo a risultati significativi; si raggiunge cosı̀ la formulazione del Modello 3 (Tabella 15).
5
L’interpretazione economico-aziendale
E’ noto che la capacità di una azienda di fare fronte alle proprie obbligazioni debitorie è
conseguenza di due fenomeni connessi: da un lato la componente competitiva del prodotto
12
modello con GIT06 ripartita in classi secondi i terzili (Modello 2)
Parametro
GIT06T2
GIT06T3
ID06
IIB06
OF06
AIC
DF
1
1
1
1
1
72.015
Stima
-2.10
-3.46
-1.05
4.80
0.05
-2LogL
Err. stand.
0.73
1.02
0.69
1.86
0.046
62.015
χ2 Wald
8.31
11.56
2.30
6.85
1.73
Pr > χ2
0.0039
0.0007
0.1297
0.0089
0.1880
modello forward con forma quadratica per IIF06 (Modello 3)
Parametro
RCI06
IIB06
IIF06
IIF062
AIC
Stima
-0.7867
4.1017
-0.0848
0.0009
78.319
Err. stand.
0.3737
1.5719
0.0240
0.0004
-2LogL
χ2 Wald
4.43
6.81
12.49
5.46
70.319
Pr > χ2
0.0353
0.0091
0.0004
0.0195
e del servizio offerto sul mercato, dall’altro la sostenibilità della struttura finanziaria; si
veda ad esempio Roggi e Giannozzi (2008)).
La prima caratteristica, ovvero la competitività dell’impresa, può essere valutata attraverso due aspetti: la potenzialità di sviluppo del core business e la capacità di generare
rendimenti positivi sul capitale investito. La prima è colta nell’evoluzione e nella dimensione dei dati di bilancio connessi al turnover, al totale delle immobilizzazioni e delle
risorse patrimoniali; la seconda è descritta dai numerosi indicatori di performance, di
breve o di lungo termine, elaborati nelle discipline di analisi di bilancio (Montrone, 2005).
La sostenibilità delle fonti di finanziamento contratte riguarda essenzialmente tre
aspetti: la consistenza dell’indebitamento aziendale, la capacità di far fronte alle scadenze
periodali e l’esposizione al rischio di variazioni del costo del debito, dovuti ai movimenti dei tassi di interesse di mercato. Gli indici che mettono in relazione la quantità di
fonti di finanziamento di terzi con le misure della dimensione aziendale, quali il capitale proprio o il fatturato, consentono di valutare la propensione del manager al ricorso a
fonti di finanziamento esterne. In altri termini, un più elevato grado di indebitamento
comporterà, verosimilmente, maggiori difficoltà di onorare gli impegni presi nei confronti dei finanziatori e, parallelamente, una maggiore sensibilità alle variazioni dei tassi di
interesse di mercato. Inoltre, l’analisi degli indicatori di liquidità consente di valutare la
capacità dell’impresa di far fronte alle necessità di cassa di breve termine e di evitare crisi
di liquidità.
Sono queste le considerazioni che hanno portato a selezionare, per l’analisi, le variabili
indicate in Tabella 1. L’obiettivo delle analisi statistiche è quello di identificare quali
indicatori risultano maggiormente efficaci nella analisi dello stato di salute dell’azienda.
L’osservazione dei risultati consente di rilevare che il rischio di default può essere
stimato attraverso un numero piuttosto limitato di variabili. L’analisi empirica infatti
identifica inizialmente tre variabili significative: RCCL06, EBITDAV06 e ID06 (Tabella 10),
13
che rappresentano rispettivamente la rotazione del capitale circolante lordo, il rapporto
fra EBITDA e le vendite e l’indice di disponibilità. Si noti che l’indice di rotazione
del capitale circolante lordo è dato dal rapporto tra il totale dei ricavi delle vendite e
prestazioni e l’attivo circolante, mentre EBITDAV06 è pari al rapporto tra EBITDA e il
totale dei ricavi delle vendite e delle prestazioni più altri ricavi; l’indice di disponibilità
infine è pari al rapporto tra l’attivo circolante e il totale dei debiti a breve termine.
L’attenzione ad eliminare ridondanza di informazioni all’interno delle variabili osservate
appare premiante sia dalle risultanze statistiche sia dalla constatazione che le tre misure
individuate appartengono a tre famiglie di indicatori diversi. Più precisamente l’indice
di rotazione del capitale circolante lordo rappresenta un indice della gestione corrente,
EBITDAV06 è un indice di redditività e l’indice di disponibilità appartiene agli indici di
tipo finanziario.
Fra gli indici di gestione corrente è stato individuato quello maggiormente influenzato
dai risultati dell’attività tipica dell’impresa ed alla capacità del manager di ridurre il più
possibile il fabbisogno di finanziamento dell’attivo circolante. Inoltre, fra gli indici di
redditività è stato individuato quello maggiormente connesso al core business aziendale
mentre risultano meno significativi gli indici influenzabili dalla gestione non tipica. Tra
gli indici finanziari è risultato più significativo quello in grado di rilevare la capacità
dell’impresa di finanziare la propria attività con il ricorso a fonti di finanziamento esterne
di medio/lungo termine. Sono risultati invece meno significativi gli indici della struttura
finanziaria di lungo termine, evidenza che può essere spiegata in considerazione della
prassi, osservata tra le aziende del campione, di ricorrere fortemente al finanziamento
esterno prediligendo in particolare orizzonti temporali di breve termine.
Il segno delle stime dei coefficienti delle variabili selezionate, coerente con le aspettative, esprime la relazione intercorrente tra di essi e la probabilità di default. È pertanto
possibile affermare che lo stato di salute dell’azienda è diretta conseguenza della sua capacità di generare rendimenti attraverso le vendite dei beni e servizi prodotti, della capacità
di far fronte alle proprie obbligazioni senza ricorrere a debiti di breve termine e della
possibilità di disporre di adeguate risorse proprie in grado di finanziare l’attivo circolante.
La stima dei coefficienti per il Modello 1 (Tabella 10) mostra valori negativi per tutti gli
indici risultati significativi. Questo risultato è coerente anche con studi precedentemente
effettuati in ambito aziendale (Montrone, 2005): l’azienda che si caratterizza per valori
superiori di tali indici avrà minore probabilità di default. Il risultato è utile sia nella
costruzione di modelli di rating, che nel fornire un orientamento nell’amministrazione
aziendale. In altri termini, i coefficienti stimati delle variabile possono costituire una solida
base per la costruzione di modelli volti alla classificazione delle aziende in base al rischio di
default, da un lato, e indicare gli obiettivi di successo nella gestione aziendale, dall’altro.
Riguardo alla influenza specifica degli indici sulla probabilità di default, i coefficienti
stimati mostrano una netta preponderanza dell’indice di disponibilità, che assume un
effetto lineare (sul logaritmo dell’odds della probabilità di default) pari a -3.53. Dal
momento che l’ unità di misura delle variabili è in questo caso paragonabile (trattandosi
di rapporti fra poste di bilancio), questo valore, circa cinque volte superiore a quello della
variabile RCCL06 (pari a -0.73) e molto superiore a quello (non lineare ma leggermente
quadratico) della variabile EBITDAV06 (pari a -0.0408 nella componente lineare), fornisce
una indicazione dell’elevato impatto di questa dimensione sulla probabilità di default.
Riguardo alla seconda fase del processo di analisi, nel metodo di selezione backward
(Tabella 11) sono risultate significative il grado di indebitamento da terzi (GIT06), l’indice
di disponibilità (ID06), l’indice di indebitamento a breve termine (IIB06) e il rapporto de14
gli oneri finanziari rispetto al fatturato (OF06). Adottando il metodo di selezione forward
(Tabella 12), invece, sono emerse come variabili significative l’indice di indebitamento a
breve termine (IIB06), l’indice di indipendenza finanziaria (IIF06) e l’indice di rotazione
del capitale investito (RCI06).
Il modello di selezione backward evidenzia l’importanza della riduzione delle fonti di finaziamento a breve termine. Il grado di indebitamento è dato dal rapporto tra patrimonio
netto e totale dei debiti. Gli indici di disponibilità, di cui si è già parlato precedentemente,
e quello di indebitamento a breve termine evidenziano la necessità di ridurre la dipendenza
della azienda verso questa forma di finanziamento. Infine, il rapporto tra oneri finanziari e
fatturato segnala l’importanza di mantenere un livello di sostenibilità dell’azienda rispetto
ai costi del debito esterno.
L’ottimizzazione del modello backward comporta l’introduzione della variabile GIT06
ripartita in terzili (Tabella 14 - Modello 2) con andamento fortemente decrescente. I
coefficienti di stima evidenziano la relazione positiva tra l’indice di indebitamento a breve
termine e la probabilità di default (pari a 4.80), parallelamente mostrano la relazione
inversa per il grado di indebitamento da terzi: minore è il grado di indebitamento e
minore è la probabilità di default (si osservino l’elevata riduzione della probabilit à di
default per le imprese nel secondo e terzo terzile della distribuzione). Anche l’indice di
disponibilità è caratterizzato da una relazione inversa ma con minore intensità rispetto
alle precedenti variabili (-1.55).
Il modello backward restituisce variabili estremamente concentrate nel comparto degli
indici finanziari. L’osservazione della distribuzione della variabile GIT06 (Figura 2) mostra
una preoccupante sottocapitalizzazione delle aziende da noi analizzate: se è verosimile
attendersi valori ridotti della variabile nelle aziende fallite (Y = 1), sembra non essere
coerente e ragionevole la distribuzione delle aziende sane (Y = 0) dove il valore massimo
dell’indice è pari ad appena il 15%.
Anche il modello ottenuto con la selezione forward (Tabella 15 - Modello 3) appare
coerente con i risultati precedenti. L’indice di indipendenza finanziaria IIF06 risulta
simile, in struttura, all’indice GIT06 essendo il rapporto tra patrimonio netto e totale
dell’attivo. Infine, l’indice di rotazione del capitale investito RCO06 è pari al rapporto tra
totale dei ricavi da vendite e prestazioni e totale dell’attivo; esso appare simile all’indice
di rotazione del capitale circolante lordo RCCL06 individuato nella prima formulazione
del modello. La stima dei coefficienti sottolinea ancora la relazione positiva tra l’indice
di indebitamento a breve termine e la probabilità di default (il coefficiente stimato è
pari a 4.10) mentre appaiono meno importanti i coefficienti stimati per le altre variabili
(pari a -0.79 per l’indice di rotazione del capitale investito; -0.08 e 0.001 per l’indice di
indipendenza finanziaria e la sua trasformazione quadratica).
6
Conclusioni
L’obiettivo di questo lavoro è l’individuazione degli indicatori di bilancio più significativi nella valutazione dello stato di salute delle aziende, tenendo in considerazione la
localizzazione territoriale e la specializzazione di settore. L’analisi effettuata ha preso in
considerazione le aziende umbre con ricavi delle vendite positivi nell’anno 2006, verificandone lo stato giuridico al maggio 2010. I dati hanno evidenziato l’evento fallimento
come un evento raro e pertanto lo studio si è focalizzato verso l’implementazione di uno
strumento statistico di tipo caso-controllo. Ciò ha portato ad associare ad ogni azienda
fallita tre aziende attive ad essa simili per codice ATECO e forma giuridica.
15
Attraverso un procedimento statistico rigoroso si è giunti alla individuazione di tre
distinti modelli che forniscono una buona visione d’insieme e consentono una interpretazione della situazione aziendale. Il primo modello ha preso in considerazione un indice
della gestione corrente, uno di redditività ed uno di tipo finanziario; il secondo ed il terzo
modello, molto simili fra loro dal punto di vista interpretativo, mostrano come il grado di
indipendenza finanziaria dell’azienda sia rilevante nell’individuazione delle sue prospettive di permanenza sul mercato. In particolare il primo modello premia la capacità del
manager di ridurre il fabbisogno di finanziamento dell’attivo circolante, la redditività derivante dal core business e la capacità di attrarre finanziamenti di medio/lungo termine;
il secondo modello, più spostato sugli indicatori finanziari, gratifica la riduzione del peso
dei finanziamenti a breve termine sul totale delle passività e la sostenibilità dell’ azienda;
il terzo modello, specularmente rispetto al precedente, premia le imprese con elevato peso
di finanziamenti a lungo termine ed evidenzia l’importanza sia di un elevato rapporto fra
patrimonio netto e totale dell’attivo partimoniale che del rapporto tra il totale dei ricavi
di vendite e prestazioni e l’attivo di bilancio.
Lo studio ha consentito di ridurre l’iniziale paniere di indicatori, composto da oltre
40 rapporti ad appena 8 variabili significative. I coefficienti stimati nei diversi modelli possono aiutare sia nella costruzione di modelli statistici di rating che nel fornire un
orientamento alla gestione aziendale. L’analisi ha permesso infatti di graduare gli indici
sulla base del loro peso all’interno del modello previsionale. In particolare si evidenzia
che un elevato impatto sulla probabilità di default é imputabile ai valori assunti dall’indice di indebitamento a breve e dall’indice di disponibilità; il primo fornisce una misura
della incapacità dell’azienda di attrarre finanziamenti di medio/lungo termine; il secondo
esprime la capacità dell’impresa di far fronte agli impegni a breve termine con le entrate
correnti generate dalle attività a breve.
In ogni caso, la costruzione dei modelli di rating a base statistica deve essere preceduta da una approfondita analisi delle distribuzione delle aziende e da uno studio sulla
forma funzionale che meglio rappresenta l’influenza dell’indicatore sulla probabilità di fallimento. L’approccio seguito nell’ambito di questo lavoro rappresenta, in tal senso, un
utile esempio di indagine. Occorre inoltre rilevare che la elevata quantità di informazioni
omesse nel dataset ha richiesto un notevole sforzo di implementazione e non ha consentito di valutare le capacità esplicative di indicatori di bilancio di potenziale interesse.
Tutte queste considerazioni inducono a sottolineare come la tempestiva disponibilità di
dati di bilancio redatti secondo corretti principi contabili sia di cruciale importanza, per
prevedere eventuali criticità sia a livello di singola azienda che di sistema economico.
16
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18
Appendici
A
Studio della linearità nel modello backward.
modello backward con IIB06 ripartita in classi secondo il I quartile, II quartile e III-IV
quartile
Parametro
IIB06Q2
IIB06Q3Q4
ID06
GIT06
OF06
AIC
DF
Stima
1
1.5693
1
1.7698
1 -0.5653
1 -5.2981
1
0.0590
76.307
Err. stand.
0.8255
0.7980
0.5861
1.5116
0.0391
χ2 Wald
3.6143
4.9191
0.9301
12.2844
2.2719
Pr > χ2
0.0573
0.0266
0.3348
0.0005
0.1317
modello backward con ID06 ripartita in classi secondo i quartili
Parametro
ID06Q2
ID06Q3
ID06Q4
OF06
GIT06
IIB06
AIC
DF
Stima
1
0.3371
1 -0.7706
1 -2.2559
1
0.0901
1 -4.9861
1
3.6875
73.001
Err. stand.
0.5650
0.7193
1.3493
0.0495
1.4505
1.8554
χ2 Wald
0.3560
1.1479
2.7954
3.3059
11.8166
3.9497
Pr > χ2
0.5507
0.2840
0.0945
0.0690
0.0006
0.0469
modello backward con OF06 ripartita in classi secondo i quartili
Parametro
OF06Q2
OF06Q3
OF06Q4
ID06
GIT06
IIB06
AIC
DF
Stima
1
0.3084
1
0.8667
1
2.2931
1 -0.8381
1 -5.0748
1
4.7663
70.080
Err. stand.
0.8508
0.8090
0.8542
0.7416
1.5677
1.7985
19
χ2 Wald
0.1314
1.1478
7.2062
1.2771
10.4785
7.0235
Pr > χ2
0.7170
0.2840
0.0073
0.2584
0.0012
0.0080
(a) Plot dei coefficienti di classe della variabile (b) Plot dei coefficienti di classe della variabile
GIT06 verso il valore centrale di classe
ID06 verso il valore centrale di classe
(c) Plot dei coefficienti di classe della variabile
IIB06 verso il valore di classe
(d) Plot dei coefficienti di classe della variabile
OF06 verso il valore centrale di classe
Figura 3: Visualizzazione grafica dello studio di linearità delle variabili del modello
backward.
20
B
Studio della linearità nel modello forward.
modello forward con IIB06 ripartita in tre classi secondo il I, II quartile e III-IV quartile
Parametro
IIB06Q2
IIB06Q3Q4
IIF06
RCI06
AIC
Stima
1.73
2.13
-0.06
-0.82
83.157
Err. stand.
0.80
0.79
0.01
0.36
-2LogL
χ2 Wald
4.63
7.30
15.21
5.36
75.157
Pr > χ2
0.0315
0.0069
<.0001
0.0206
modello forward con RCI06 ripartita in classi secondo i quartili
Parametro
RCI06Q2
RCI06Q3
RCI06Q4
IIB06
IIF06
AIC
Stima
-0.33
-1.13
-1.60
3.74
-0.06
84.992
Err. stand.
0.61
0.67
0.74
1.41
0.01
-2LogL
χ2 Wald
0.29
2.79
4.74
7.00
14.40
74.992
Pr > χ2
0.5894
0.0947
0.0295
0.0081
0.0001
modello forward con IIF06 ripartita in classi secondo i quartili
Parametro
IIF06Q2
IIF06Q3
IIF06Q4
IIB06
RCI06
AIC
Stima
-1.11
-3.28
-2.73
4.12
-0.70
80.902
Err. stand.
0.56
0.90
0.76
1.44
0.35
-2LogL
21
χ2 Wald
3.88
13.28
13.07
8.24
4.12
70.902
Pr > χ2
0.0490
0.0003
0.0003
0.0041
0.0423
(a) Plot dei coefficienti di classe della variabile
IIF06 verso il valore centrale di classe
(b) Plot dei coefficienti di classe della variabile
RCI06 verso il valore centrale di classe
(c) Plot dei coefficienti di classe della variabile
IIB06 verso il valore centrale di classe
Figura 4: Visualizzazione grafica dello studio di linearità delle variabili del modello
forward.
22
ISSN 1825-0211
QUADERNI DEL DIPARTIMENTO DI ECONOMIA, FINANZA E
STATISTICA
Università degli Studi di Perugia
1
Gennaio 2005
Giuseppe CALZONI
Valentina BACCHETTINI
2
Marzo 2005
3
Aprile 2005
Fabrizio LUCIANI
Marilena MIRONIUC
Mirella DAMIANI
4
Aprile 2005
Mirella DAMIANI
5
Aprile 2005
Marcello SIGNORELLI
6
Maggio 2005
7
Maggio 2005
Cristiano PERUGINI
Paolo POLINORI
Marcello SIGNORELLI
Cristiano PERUGINI
Marcello SIGNORELLI
8
Maggio 2005
Marcello SIGNORELLI
9
Maggio 2005
10
Giugno 2005
Flavio ANGELINI
Stefano HERZEL
Slawomir BUKOWSKI
11
Giugno 2005
Luca PIERONI
Matteo RICCIARELLI
12
Giugno 2005
Luca PIERONI
Fabrizio POMPEI
13
Giugno 2005
14
Giugno 2005
15
Giugno 2005
16
Giugno 2005
David ARISTEI
Luca PIERONI
Luca PIERONI
Fabrizio POMPEI
Carlo Andrea BOLLINO
Paolo POLINORI
Carlo Andrea BOLLINO
Paolo POLINORI
I
Il concetto di competitività tra
approccio classico e teorie evolutive.
Caratteristiche e aspetti della sua
determinazione
Ambiental policies in Romania.
Tendencies and perspectives
Costi di agenzia e diritti di proprietà:
una premessa al problema del governo
societario
Proprietà, accesso e controllo: nuovi
sviluppi nella teoria dell’impresa ed
implicazioni di corporate governance
Employment and policies in Europe: a
regional perspective
An empirical analysis of employment
and growth dynamics in the italian and
polish regions
Employment
differences,
convergences and similarities in italian
provinces
Growth and employment: comparative
performance, convergences and comovements
Implied volatilities of caps: a gaussian
approach
EMU – Fiscal challenges: conclusions
for the new EU members
Modelling dynamic storage function in
commodity markets: theory and
evidence
Innovations and labour market
institutions: an empirical analysis of
the Italian case in the middle 90’s
Estimating the role of government
expenditure in long-run consumption
Investimenti
diretti
esteri
e
innovazione in Umbria
Il valore aggiunto su scala comunale: la
Regione Umbria 2001-2003
Gli incentivi agli investimenti:
un’analisi dell’efficienza industriale su
scala geografica regionale e sub
regionale
17
Giugno 2005
18
Agosto 2005
Antonella FINIZIA
Riccardo MAGNANI
Federico PERALI
Paolo POLINORI
Cristina SALVIONI
Elżbieta KOMOSA
Construction and simulation of the
general economic equilibrium model
Meg-Ismea for the italian economy
19
Settembre 2005
Barbara MROCZKOWSKA
20
Ottobre 2005
Luca SCRUCCA
21
Febbraio 2006
Marco BOCCACCIO
22
Settembre 2006
23
Settembre 2006
Mirko ABBRITTI
Andrea BOITANI
Mirella DAMIANI
Luca SCRUCCA
24
Ottobre 2006
Sławomir I. BUKOWSKI
25
Ottobre 2006
Jan L. BEDNARCZYK
26
Dicembre 2006
Fabrizio LUCIANI
27
Dicembre 2006
Elvira LUSSANA
28
Marzo 2007
29
Marzo 2007
Luca PIERONI
Fabrizio POMPEI
David ARISTEI
Luca PIERONI
30
Aprile 2007
31
Luglio 2007
32
Luglio 2007
33
Agosto 2007
David ARISTEI
Federico PERALI
Luca PIERONI
Roberto BASILE
Roberto BASILE
Davide CASTELLANI
Antonello ZANFEI
Flavio ANGELINI
Stefano HERZEL
II
Problems of financing small and
medium-sized enterprises. Selected
methods of financing innovative
ventures
Regional policy of supporting small
and medium-sized businesses
Clustering multivariate spatial data
based on local measures of spatial
autocorrelation
Crisi del welfare e nuove proposte: il
caso dell’unconditional basic income
Unemployment,
inflation
and
monetary policy in a dynamic New
Keynesian model with hiring costs
Subset selection in dimension
reduction methods
The Maastricht convergence criteria
and economic growth in the EMU
The concept of neutral inflation and
its application to the EU economic
growth analyses
Sinossi dell’approccio teorico alle
problematiche ambientali in campo
agricolo e naturalistico; il progetto di
ricerca
nazionale
F.I.S.R.
–
M.I.C.E.N.A.
Mediterraneo: una storia incompleta
Evaluating innovation and labour
market relationships: the case of Italy
A
double-hurdle
approach
to
modelling tobacco consumption in
Italy
Cohort, age and time effects in alcohol
consumption by Italian households: a
double-hurdle approach
Productivity
polarization
across
regions in Europe
Location choices of multinational
firms in Europe: the role of EU
cohesion policy
Measuring the error of dynamic
hedging: a Laplace transform approach
34
Agosto 2007
Stefano HERZEL
Cătălin STĂRICĂ
Thomas NORD
Flavio ANGELINI
Stefano HERZEL
35
Agosto 2007
36
Agosto 2007
Giovanni BIGAZZI
37
Settembre 2007
Enrico MARELLI
Marcello SIGNORELLI
38
Ottobre 2007
39
Novembre 2007
40
Dicembre 2007
41
Dicembre 2007
Paolo NATICCHIONI
Andrea RICCI
Emiliano RUSTICHELLI
The
International
Study
Group on Exports and
Productivity
Gaetano MARTINO
Paolo POLINORI
Floro Ernesto CAROLEO
Francesco PASTORE
42
Gennaio 2008
43
Febbraio 2008
44
Febbraio 2008
45
Febbraio 2008
46
Marzo 2008
47
Marzo 2008
48
Marzo 2008
49
Marzo 2008
Bruno BRACALENTE
Cristiano PERUGINI
Cristiano PERUGINI
Fabrizio POMPEI
Marcello SIGNORELLI
Cristiano PERUGINI
50
Marzo 2008
Sławomir I. BUKOWSKI
51
Aprile 2008
Bruno BRACALENTE
Cristiano PERUGINI
Fabrizio POMPEI
Melisso BOSCHI
Luca PIERONI
Flavio ANGELINI
Marco NICOLOSI
Luca PIERONI
Giorgio d’AGOSTINO
Marco LORUSSO
Pierluigi GRASSELLI
Cristina MONTESI
Paola IANNONE
Mirella DAMIANI
Fabrizio POMPEI
III
The IGARCH effect: consequences on
volatility forecasting and option
trading
Explicit formulas for the minimal
variance hedging strategy in a
martingale case
The role of agriculture in the
development of the people’s Republic
of China
Institutional change, regional features
and aggregate performance in eight
EU’s transition countries
Wage structure, inequality and skillbiased change: is Italy an outlier?
Exports and productivity. Comparable
evidence for 14 countries
Contracting food safety strategies in
hybrid governance structures
The youth experience gap:
explaining differences across EU
countries
Aluminium
market
and
the
macroeconomy
Hedging error in Lévy models with a
fast Fourier Transform approach
Can we declare military Keynesianism
dead?
Mediterranean models of Welfare
towards families and women
Mergers,
acquisitions
and
technological regimes: the European
experience over the period 2002-2005
The Components of Regional
Disparities in Europe
FDI, R&D and Human Capital in
Central and Eastern European
Countries
Employment and Unemployment in
the Italian Provinces
On the road to the euro zone.
Currency rate stabilization: experiences
of the selected EU countries
Homogeneous, Urban Heterogeneous,
or both? External Economies and
Regional Manufacturing Productivity
in Europe
52
Aprile 2008
Gaetano MARTINO
Cristiano PERUGINI
53
Aprile 2008
Jan L. BEDNARCZYK
54
Aprile 2008
Bruno BRACALENTE
Cristiano PERUGINI
55
Aprile 2008
Cristiano PERUGINI
56
Aprile 2008
Cristiano PERUGINI
Fabrizio POMPEI
57
Aprile 2008
Simona BIGERNA
Paolo POLINORI
58
Maggio 2008
Simona BIGERNA
Paolo POLINORI
59
Giugno 2008
Simona BIGERNA
Paolo POLINORI
60
Ottobre 2008
61
Novembre 2008
62
Novembre 2008
63
Dicembre 2008
Pierluigi GRASSELLI
Cristina MONTESI
Roberto VIRDI
Antonio BOGGIA
Fabrizio LUCIANI
Gianluca MASSEI
Luisa PAOLOTTI
Elena STANGHELLINI
Francesco Claudio STINGO
Rosa CAPOBIANCO
Gianna FIGÀ-TALAMANCA
64
Maggio 2009
65
Giugno 2009
66
Settembre 2009
Fabrizio LUCIANI
67
Settembre 2009
Valentina TIECCO
Mirella DAMIANI
Andrea RICCI
Alessandra RIGHI
Dario SCIULLI
IV
Income inequality within European
regions: determinants and effects on
growth
Controversy over the interest rate
theory and policy. Classical approach
to interest rate and its continuations
Factor decomposition of crosscountry income inequality with
interaction effects
Employment Intensity of Growth in
Italy. A Note Using Regional Data
Technological
Change,
Labour
Demand and Income Distribution in
European Union Countries
L’analisi delle determinanti della
domanda di trasporto pubblico nella
città di Perugia
The willingness to pay for Renewable
Energy Sources (RES): the case of
Italy with different survey approaches
and under different EU “climate
vision”. First results
Ambiente operativo ed efficienza nel
settore del Trasporto Pubblico Locale
in Italia
L’interpretazione dello spirito del
dono
L’impatto ambientale ed economico
del
cambiamento
climatico
sull’agricoltura
On the estimation of a binary response
model in a selected population
Limit results for discretely observed
stochastic volatility models with
leverage effect
Factors behind performance-related
pay: evidence from Italy
The Timing of the School-toPermanent Work Transition: a
Comparison across Ten European
Countries
Economia agraria e pianificazione
economica territoriale nel Parco
nazionale del Sagarmatha (Everest,
Nepal)
I regimi di protezione dell’impiego
68
Ottobre 2009
69
Ottobre 2009
70
Ottobre 2009
71
Novembre 2009
72
Novembre 2009
73
Gennaio 2010
74
Febbraio 2010
75
Luglio 2010
76
Settembre 2010
77
Settembre 2010
78
Ottobre 2010
79
Ottobre 2010
80
Novembre 2010
81
Dicembre 2010
82
Dicembre 2010
83
Gennaio 2011
84
Febbraio 2011
85
Marzo 2011
86
Marzo 2011
87
Marzo 2011
Gianna FIGÀ-TALAMANCA Path properties of simulation schemes
for the Heston stochastic volatility
model
Cristina MONTESI
A comparative analysis of different
business ethics in the perspective of
the Common Good
Luisa FRANZINI
Determinants of Health Disparities in
Margherita GIANNONI
Italian Regions
Flavio ANGELINI
Evaluating
Discrete
Dynamic
Stefano HERZEL
Strategies in Affine Models
Giuseppe ARBIA
Institutions and geography: Empirical
Michele BATTISTI
test of spatial growth models for
Gianfranco DI VAIO
European regions
Mirella DAMIANI
Performance-Related Pay, Unions and
Andrea RICCI
Productivity in Italy: evidence from
quantile regressions
Davide CASTELLANI
The Effect of Foireign Investments on
Fabio PIERI
European Regional Productivity
Guglielmo M. CAPORALE
Time-varying spot and futures oil price
Davide CIFERRI
dynamics
Alessandro GIRARDI
Mirella DAMIANI
Labour
regulation,
corporate
governance and varieties of capitalism
Dario SCIULLI
University-to-work transitions: the
Marcello SIGNORELLI
case of Perugia
Olga DEMIDOVA
The Impact of Crises on Youth
Marcello SIGNORELLI
Unemployment of Russian Regions:
An Empirical Analysis
Misbah T. CHOUDHRY
The Impact of Financial Crises on
Enrico MARELLI
Youth Unemployment Rate
Marcello SIGNORELLI
Marco BELLUCCI
Fusioni ed acquisizioni: determinanti
ed effetti in un confronto europeo
Silvia MICHELI
Learning Curve and Wind Power
Leonardo BECCHETTI
Stefano CASTRIOTA
Elena GIACHIN RICCA
Davide CASTELLANI
Fabio PIERI
Stefano HERZEL
Marco NICOLOSI
Cătălin STĂRICĂ
Pierluigi GRASSELLI
Cristina MONTESI
Massimo DE FELICE
Franco MORICONI
Mirella DAMIANI
Fabrizio POMPEI
Andrea RICCI
V
Beyond the Joneses: inter-country
income comparisons and happiness
Foreign Investments and Productivity
Evidence from European Regions
The cost of sustainability on optimal
portfolio choices
Politiche orientate al bene comune e
politiche attive del lavoro
Un’estensione stocastica del modello
“Fisher-Lange”
Temporary job protection and
productivity growth in EU economies
88
Aprile 2011
Gaetano MARTINO
Paolo POLINORI
89
Aprile 2011
90
Maggio 2011
91
Giugno 2011
92
Giugno 2011
Stefano CASTRIOTA
Marco DELMASTRO
Roberto BASILE
Luigi BENFRATELLO
Davide CASTELLANI
Andrea RICCI
Robert WALDMANN
Francesca PIERRI
Alberto BURCHI
Elena STANGHELLINI
VI
Productive process innovation as
sequential adjustment of the hybrid
governance structure: the case of the
poultry sector
Inside the black box of collective
reputation
Spatial clustering and nonlinearities in
the location of multinational firms
Job Security and Training: the Case of
Pareto Improving Firing Taxes
La capacità predittiva degli indicatori
di bilancio: una verifica sulle aziende
umbre
ISSN 1722-618X
I QUADERNI DEL DIPARTIMENTO DI ECONOMIA
Università degli Studi di Perugia
1
Dicembre 2002
Luca PIERONI:
Further evidence of dynamic
demand systems in three european
countries
Il valore economico del paesaggio:
un'indagine microeconomica
A note on internal rate of return
2
Dicembre 2002
3
Dicembre 2002
4
Marzo 2004
Luca PIERONI
Paolo POLINORI:
Luca PIERONI
Paolo POLINORI:
Sara BIAGINI:
5
Aprile 2004
Cristiano PERUGINI:
6
Maggio 2004
Mirella DAMIANI:
7
Maggio 2004
Mauro VISAGGIO:
8
Maggio 2004
Mauro VISAGGIO:
9
Giugno 2004
10
Giugno 2004
Elisabetta CROCI ANGELINI
Francesco FARINA:
Marco BOCCACCIO:
11
Giugno 2004
12
Luglio 2004
13
Luglio 2004
14
Ottobre 2004
15
Novembre 2004
Gaetano MARTINO
Cristiano PERUGINI
16
Dicembre 2004
Federico PERALI
Paolo POLINORI
Cristina SALVIONI
Nicola TOMMASI
Marcella VERONESI
Cristiano PERUGINI
Marcello SIGNORELLI:
Cristiano PERUGINI
Cristiano PERUGINI
Cristiano PERUGINI:
VII
A new class of strategies and
application to utility maximization
for unbounded processes
La
dipendenza
dell'agricoltura
italiana dal sostegno pubblico:
un'analisi a livello regionale
Nuova macroeconomia keynesiana
e quasi razionalità
Dimensione e persistenza degli
aggiustamenti fiscali in presenza di
debito pubblico elevato
Does the growth stability pact
provide an adequate and consistent
fiscal rule?
Redistribution and labour market
institutions in OECD countries
Tra regolamentazione settoriale e
antitrust:
il
caso
delle
telecomunicazioni
Labour market performance in
central european countries
Labour market structure in the
italian provinces: a cluster analysis
I flussi in entrata nei mercati del
lavoro umbri: un’analisi di cluster
Una
valutazione
a
livello
microeconomico
del
sostegno
pubblico
di
breve
periodo
all’agricoltura. Il caso dell’Umbria
attraverso i dati RICA-INEA
Economic inequality and rural
systems: empirical evidence and
interpretative attempts
Bilancio ambientale delle imprese
agricole
italiane:
stima
dell’inquinamento effettivo

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