Pubblicazione tecnica n 16 Subwoofer array-guida pratica

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Ufficio Tecnico
Pubblicazione Tecnica n.16
Subwoofer array
Guida pratica
Traduzione italiana tratta da “Subwoofer Arrays – A Practical Guide” (rev.1) di Jeff Berryman, Electro-Voice, June 2010
TEXIM s.r.l. – Via Concordia, 6 – 20838 Renate (MB) – Tel. 0362 923811 – Fax 0362 9238206
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Sommario
1.
2.
Introduzione ............................................................................................................................................ 3
Concetti d’acustica ............................................................................................................................... 4
2.1 Lunghezza d’onda .......................................................................................................................... 4
2.2 Regole base sulla direttività ........................................................................................................ 4
2.3 Indipendenza orizzontale-verticale ............................................................................................. 5
2.4 Sorgenti multiple e lobi d’emissione ......................................................................................... 5
2.5 Beamforming .................................................................................................................................. 7
3. Gain Shading.......................................................................................................................................... 8
4. Grafici e strumenti di progettazione dell’array................................................................................. 8
5. Tipologie di array di woofer ................................................................................................................. 9
5.1 Broadside array .............................................................................................................................. 9
6. Array in stack a terra .......................................................................................................................... 12
7. Array in appendimento ...................................................................................................................... 15
8. Gradient Array ..................................................................................................................................... 18
8.1 Esempio ........................................................................................................................................ 18
8.2 Caratteristiche dei gradient array ............................................................................................ 19
8.3 Gradient array avanzati .............................................................................................................. 21
8.4 Gradient line-array ...................................................................................................................... 22
8.5 Applicazioni del gradient line-array ......................................................................................... 23
8.6 Array endfire................................................................................................................................. 26
Appendice A: Impostazione dei crossover per subwoofer ............................................................... 27
Appendice B: Equalizzazione della sezione sub-bass ....................................................................... 30
Appendice C: Distorsione della radiazione .......................................................................................... 32
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1. Introduzione
Nei sistemi audio sarebbe una cosa formidabile se i diffusori si comportassero come fonti
luminose: scegli lo speaker con la copertura polare corretta, lo punti dove vuoi che il suono
debba arrivare, e hai finito. E’ ovvio che le cose non funzionano così, specialmente nel caso
delle basse frequenze.
I normali diffusori in bassa frequenza si comportano in maniera praticamente omnidirezionale in
tutto il loro range operativo, ma appena si pongono in stack, uno sopra l’altro, più diffusori, il
pattern di copertura polare diventa sempre più direzionale e più complesso nella forma.
Immagina se la luce si comportasse nello stesso modo – una lampadina illumina tutta la
stanza, ma quattro lampadine in linea illuminerebbero solo una parte.
A rendere le cose ancora peggiori, nel caso d’uso di woofer multipli in stack – ad es. in
applicazioni stage left & right – si ha la generazione di fenomeni di interferenza (noti con il
nome di “comb filtering”, o filtraggio a pettine), che creano punti di massimo e punti zero (nodi)
in posizioni differenti ed a frequenze diverse. Se la luce si comportasse anch’essa così, allora
accendendo due luci in una stanza poste ad una certa distanza tra loro, la stanza stessa si
ritroverebbe illuminata con un bell’arcobaleno fatto di vari colori.
Oltre a ciò, si ha anche il problema della riverberazione, che aggiunge i suoi effetti di
confusione e colorazione nel dominio temporale. Questo effetto non ha corrispondenza nel
caso della luce.
Di fronte a tutti questi fenomeni, come possiamo fare, noi professionisti dell’audio, a progettare
array di subwoofer e schemi di pilotaggio per realizzare una copertura audio precisa, fedele ed
efficace?
Se ci riusciamo, allora:
• I bassi saranno chiari, con un bilanciamento tonale costante su tutta l’area d’ascolto.
• Il livello sonoro dei bassi saranno sempre nel corretto rapporto con le emissioni in
media ed alta frequenza del resto del setup su tutta l’area d’ascolto.
• Gli effetti negativi della riverberazione e della riflessione saranno drasticamente ridotti.
• L’efficienza del sistema (potenza d’uscita rispetto ai costi) sarà massimizzata.
Questo documento spiegherà alcuni concetti e tecniche per ottenere dei buoni bassi.
Saremo focalizzati sulla banda che spazia approssimativamente tra 20Hz e 150Hz.
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2. Concetti d’acustica
2.1
Lunghezza d’onda
Praticamente tutto ciò che riguarda l’acustica degli array di diffusori ha a che fare con la
lunghezza d’onda. Un box o array è “grande” se le sue dimensioni – o alcune delle sue
dimensioni – sono superiori a 1.5 volte le lunghezze d’onda del suo range operativo. Una
dimensione si dice “piccola” se è circa un terzo di una determinata lunghezza d’onda in esame.
Ecco alcune lunghezze d’onda tipiche:
In condizioni di temperatura, pressione ed umidità normali, la formula della lunghezza d’onda
stabilisce che:
2.2
Regole base sulla direttività
Nel caso di fonti sonore ordinarie, la direttività è inversamente proporzionale alle dimensioni
della fonte. Ovvero, se un oggetto è piccolo, la sua direttività è ampia; se è grande, la direttività
è stretta. Vd. Fig. 1.
Figura 1. Relazione inversa tra dimensioni e direttività
Ricorda che “piccolo” o “grande” sono misure riferite alla lunghezza d’onda, non ai metri.
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2.3
Indipendenza orizzontale - verticale
La regola base della direttività si applica indipendentemente ai piani orizzontale e verticale. Ad
esempio, una linea orizzontale di subwoofer può essere grande orizzontalmente e piccola
verticalmente. Perciò la sua direttività sarà stretta orizzontalmente e larga verticalmente, come
mostra la Figura 2.
Figura 2. Pattern asimmetrico
2.4
Sorgenti multiple e lobi d’emissione
Molte, se non quasi tutte, le installazioni con subwoofer utilizzano due array separati agli angoli
opposti dello stage. Talvolta questi array sono posti in stack a terra, in altri casi in
appendimento. In ogni caso, sorgenti multiple realizzano ciò che i fisici chiamano “interferenza
d’onda”, e che i tecnici audio invece chiamano “comb filtering” o “filtraggio a lobi”.
La Figura 3 mostra la direttività di un singolo subwoofer Electro-Voice Xsub a 50Hz. In questo
esempio, le dimensioni dello stage sono 12x6 metri. La linea rossa è il pattern polare. La
separazione tra i cerchi del grafico è 6dB. L’Xsub come si vede è essenzialmente
omnidirezionale.
Figura 3. Xsub singolo. Divisione 6dB
La Figura 4 mostra cosa succede se si aggiunge un altro Xsub al lato opposto dello stage. Il
risultato è ben differente – e non migliore!
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Figura 4 . Xsub Left & right.
right . Divisione 6dB,
6dB, 50Hz
Poichè i woofer sono sostanzialmente omnidirezionali, ciascun ascoltatore in sala riceverà
audio diretto da entrambi i woofer. Ma la distanza tra l’ascoltatore ed un woofer in un
determinato punto sarà diversa da quella tra l’ascoltatore stesso e l’altro woofer, a meno di non
trovarsi in linea alla metà della larghezza dello stage. Dove la differenza tra le due distanze
equivale ad un multiplo dispari di ½ lunghezza d’onda, il suono dei due woofer si cancella, e
l’ascoltatore non riceve bassi, o almeno non direttamente dai woofer.
Questi lobi produrranno un bilanciamento tonale ed un livello non uniformi nell’area d’ascolto.
In applicazioni indoor, i problemi di bilanciamento tonale sono parzialmente mascherati dalla
riverberazione, ma la mancanza di chiarezza rimane. In esterno invece, non essendoci
sostanzialmente riverberazione, il problema è ben presente e noto.
La Figura 5 mostra le prestazioni in due casi pratici – linee di subwoofer in stack a terra e linearray di subwoofer in appendimento.
Figura 5. Pattern orizzontali di array di sub l eft & right in stack a terra ed in appen
appen dimento.
dimento.
A sinistra: array orizzontale, 3 Xsub per lato / A destra: lineline-array verticali, in appendimento L&R
L’unica regione che rimane esente dai fenomeni di lobi in tutte le frequenze è quella lungo la
direttrice dal centro dello stage. Lungo questa linea i bassi sono i più spinti, chiari e precisi.
Questo è il noto effetto di “corridoio di potenza” che rende il sound dei bassi estremamente
buono alla posizione di mix, ma non rende al fonico FOH l’idea corretta di ciò che ascolta il
resto del pubblico.
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La soluzione migliore al problema dei lobi è l’uso di un cluster centrale unico anziché due stack
separati in left & right. Ciò vale sia per array orizzontali sia verticali. Ma è chiaro che spesso
questa via non è una soluzione percorribile, per varie ragioni di scenografia e rigging.
Se si utilizzano stack left & right, il problema dei lobi può essere ridotto grazie a woofer in
stack strutturati in ‘beamforming’ e/o ‘gradiente’.
2.5
Beamforming
Il beamforming è una tecnica attraverso cui l’onda sonora emessa da un grande array può
essere orientata e modificata nella forma. In un array ‘beamformato’, i diffusori sono pilotati
separatamente (o in piccoli gruppi) e ciascun segnale è dotato di delay e livello indipendenti e
separati dagli altri.
Le Figure 6 e 7 illustrano un tipico effetto del beamforming su un array di subwoofer di media
grandezza. L’illustrazione si riferisce a 4 sub EV Xsub. La Figura 6 mostra l’array senza
beamforming. Nella Figura 7, invece, vengono scelti valori di delay diversi per indirizzare la
radiazione in bassa frequenza verso l’esterno dello stage. Questa è una tecnica tipica per
aumentare la copertura laterale.
Il beamforming funziona solo su array di grandi dimensioni (definiti secondo la Sez. 2.1). Il
controllo della direttività nel caso di piccoli array richiede invece la tecnica del gradiente – Vd.
Sez. 8.
Figura 6 . Quattro EV Xsub in linea semplice.
Vista in pianta ad un lato dello stage, 60Hz. Audience a destra.
destra .
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Figura 7 . Quattro EV Xsub in array con beamforming.
beamforming .
Valori di delay (dallo stage verso l’esterno): 0, 1, 2.5, 5 ms.
Vista in pianta ad un lato dello stage, 60Hz. Audience
Audience a destra.
destra .
3. Gain Shading
Il termine “shading” si riferisce alla modifica dei parametri di pilotaggio di uno o più elementi
agli estremi dell’array. “Gain shading” significa che tali moduli saranno variati nel solo
guadagno in uscita, tipicamente riducendone il volume.
Nel caso di array molto lunghi lo shading prende la forma di una graduale attenuazione del
gain da 0dB a circa -6dB lungo gli ultimi due o tre elementi su ciascun estremo dell’array.
L’effetto dello shading è quello di rendere il pattern di copertura molto più regolare e meno
dipendente dalla frequenza. Per esempio, Vd. Fig. 21.
4. Grafici e strumenti di progettazione dell’array
I pattern polari illustrati in questo documento sono stati realizzati grazie al tool LAPS 2.2A
2.2A di
Electro-Voice. LAPS è lo strumento di riferimento per la progettazione di line-array EV.
A partire dalla release 2.2A, LAPS comprende anche un’apposita sezione di modellazione del
pattern nella regione sub-bass.
LAPS si affianca ad un tool simile chiamato EVADA (“Expandable Vertical Array Design
Assistant”), che è una versione più snella del LAPS orientata alla progettazione di cluster
Electro-Voice serie EVA. EVADA è dotato della stessa sezione di modelling sub-bass del
software LAPS. Entrambi gli strumenti, LAPS ed EVADA, sono applicazioni Microsoft Excel
liberamente scaricabili dal sito ufficiale EV, www.electrovoice.com. Prerequisiti sono un PC
IBM (o emulatore PC), Microsoft Excel versione 2000 o superiore, e S.O. Windows 2000 o
superiore.
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5. Tipologie di array di woofer
Nel settore Audio Pro, si trovano tre diversi tipi di array di woofer:
• Broadside Array,
Array in cui un certo numero di woofer sono strutturati in linea, e la
radiazione primaria è ad angolo retto rispetto la linea. Questa è la tipica struttura in uso
nelle applicazioni più comuni, sia in stack a terra (linea orizzontale) sia in appendimento
(linea verticale). Nella pratica, l’array di tipo broadside è quello di gran lunga più
utilizzato.
• Gradient Array,
Array in cui i woofer sono strutturati e gestiti in una particolare modalità per
realizzare un pattern direzionale simile al caso microfonico – normalmente cardioide e
ipercardioide. Array simili coinvolgono woofer con molti canali di pilotaggio contenenti
delay, filtri e/o inversioni di polarità per raggiungere tali risultati. Array gradiente
possono essere acquistati come box singolo, oppure costruiti tramite box separati.
• Endfire Array,
Array in cui un certo numero di cabinet sono posizionati in righe equispaziate
orientate verso la direzione di radiazione desiderata, e pilotati in una schiera di delay
successivi per realizzare un pattern molto stretto. L’array di diffusori in configurazione
endfire è l’equivalente del caso microfonico shotgun (a fucile). Tale struttura d’array è
rara ed utilizzata sono in particolari applicazioni a lunga gittata in esterno.
5.1
Broadside array
Un array di tipo broadside è una linea di box di woofer (o stack di moduli) con una radiazione
sonora diretta più o meno ad angolo retto rispetto la linea stessa. La linea può essere dritta,
curva o a scala.
Figura 8 . Array di tipo broadside
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Gli array di woofer di tipo broadside sono i più comuni, perché sono facili da progettare e
configurare. Ad ogni modo, per ottenere buoni bassi su un’area ampia sono necessari alcuni
accorgimenti oltre all’approccio standard, che vedremo. Dalla Fig. 9 alla Fig. 12 si illustrano
alcuni principi di base.
La Fig. 9 mostra che all’aumentare della lunghezza dell’array il pattern diventa sempre più
stretto.
Figura 9 . Array lungo
lungo e corto. Due e quattro subwoofer EV Xsub.
Xsub.
60Hz. Vista in pianta. Audience a destra.
La Fig. 10 mostra che array dritti hanno un pattern che diventa sempre più stretto e con lobi
sempre più numerosi all’aumentare della frequenza. Array curvi, se sufficientemente lunghi,
garantiscono una direttività più uniforme.
Figura 10.
10 . Array dritti e curvi. 6 subwoofer EV Xsub.
Xsub. Audience a destra.
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La Fig. 11 mostra che il posizionamento a scala è essenzialmente equivalente ad un
riorientamento della spinta acustica. La struttura a scala può essere utile quando
considerazioni di scenografia e/o estetica impediscano l’uso di array inclinati.
Figura 11.
11 . Array inclinati e a scala. Quattro subwoofer EV Xsub.
destra .
La Fig. 12 illustra come, per ottenere un pattern più ampio, la struttura a scala sia utilizzabile al
posto della struttura curvilinea. In questo caso i risultati con array a scala sono migliori.
Figura 12.
12. Array curvi e a scala. 4 subwoofer EV Xsub.
destra.
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6. Array in stack a terra
Ampiezza del pattern.
pattern Per array orizzontali in stack a terra, l’ampiezza di copertura è spesso
un fattore determinante. Array sub-bass dritti lunghi oltre 3m sono troppo direzionali per molte
applicazioni. Ad esempio, il grafico in Fig. 9 mostra che il pattern di copertura di un array di 4
EV Xsub (largo circa 3.7m) è ampio solo 90° a 60Hz. A frequenze più elevate risulta anche più
stretto.
Un esempio ancora più significativo è illustrato nel diagramma a sinistra in Fig. 10, un array di
6 subwoofer EV Xsub. L’ampiezza fisica dell’array è approssimativamente 7.3m. Questo
esempio mostra che il pattern è ampio solo 60° a 60Hz, ed altamente dipendente dalla
frequenza.
E’ possibile allargare ed uniformare il pattern curvando o ponendo in scala l’array (Vd. Fig. 12)
o attraverso il beamforming.
Sistemi con array l eft & right.
right In sistemi con array in posizione left & right, è bene studiare il
pattern di ciascun array individuale, ma la progettazione ottimale richiede di considerare gli
effetti di entrambi gli array complessivamente.
Se avessimo il perfetto controllo della direttività, vorremmo che l’array left coprisse solo
l’audience a sinistra, e l’array right solo il pubblico a destra. Poiché questo non è possibile, i
pattern di sovrappongono, con l’insorgenza dei lobi. L’obiettivo della progettazione di sistema
è quello di minimizzare tali lobi e allo stesso tempo coprire adeguatamente tutta l’audience.
Se gli array sono più lunghi di 3m, è possibile trarre vantaggio dai loro pattern più stretti per
ridurre i lobi. Orientandoli verso l’esterno dello stage, si può ridurre la sovrapposizione dei
pattern al centro e contemporaneamente ampliare la copertura generale. La Fig. 13 mostra
questo effetto. Nel diagramma a destra, gli array di woofer sono stati orientati 30° fuori asse, e
si nota che i punti zero (nodi) sono molto meno influenti sulla copertura, e le prestazioni a
90Hz risultano migliorate.
Figura 13.
13 . Puntamento fuori asse di array di woofer in stack a terra. 3 subwoofer EV Xsub per lato.
Stage
Stage ampio 15m. Vista in pianta. Audience a destra.
destra .
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Il beamforming permette di ottenere un effetto simile al puntamento fuori asse. La Fig. 14
illustra l’effetto di applicare delay di beamforming allo stesso array della Fig. 13. I risultati sono
abbastanza buoni.
Figura 14.
14 . Beamforming per la creazione di puntamenti fuori asse. 3 subwoofer EV Xsub per lato.
Stage ampio 15m. Vista in pianta. Audience a destra.
Largo stack centrale.
centrale In grandi applicazioni e attività outdoor è spesso conveniente porre in
stack i subwoofer su una linea continua lungo il fronte dello stage. Se si impiegano delay di
beamforming in cluster di questo tipo, i risultati possono essere davvero eccellenti. La Fig. 15
mostra la direttività ottenibile da una linea di 12 subwoofer EV Xsub con delay ottimizzati.
Figura 15.
15 . 12 subwoofer EV Xsub in linea centrale con beamforming.
Vista in pianta. Audience a destra.
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La Fig.15 illustra un sottile dettaglio nel beamforming che è bene tenere in mente. Se si dà uno
sguardo alla tabella dei valori dei delay, si noterà che essi non sono posti ad intervalli regolari
– gli step aumentano sempre più verso gli estremi dell’array. Ciò è tipico. Nel progettare i
propri sistemi con beamforming (utilizzando LAPS o altri tool di sviluppo), probabilmente si
noterà che più si allargano gli intervalli di delay verso i moduli più esterni, più i risultati
sembrano migliorare, per applicazioni sia di puntamento sia di allargamento della copertura.
La Fig. 16 mostra il pattern dello stesso array della Fig. 15, ma senza beamforming applicato.
L’angolo di copertura è molto stretto e molto dipendente dalla frequenza. Array di questo tipo
possono rivelarsi utili per la copertura di aree d’ascolto molto lunghe e strette (es. sfilate lungo
strada), ma nel caso di normali concerti la soluzione con beamforming mostrata in Fig. 15 è
certamente da preferire.
Figura 16.
16 . 12 subwoofer EV Xsub in linea centrale senza beamforming.
Vista in pianta. Audience a destra.
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7. Array in appendimento
Normalmente array di subwoofer in appendimento sono larghi uno o al massimo due moduli.
Realizzano così una copertura orizzontale molto ampia. Allo stesso tempo però, tali array sono
tipicamente lunghi, e ciò comporta una copertura verticale che è spesso troppo stretta. In
particolare, si può scoprire una mancanza di spinta sub-bass nelle prime file di sedute.
Le soluzioni sono:
1. Curvare l’array sul piano verticale, come mostrato nel caso orizzontale dalle Fig. 10 e
12. Spesso la curvatura dell’array è anche visivamente consigliabile perché permette di
allineare la forma dello stack di woofer con quella degli array high-mid. Ma ciò funziona
adeguatamente solo con stack molto lunghi.
2. Aggiungere alcuni subwoofer in stack a terra al centro dello stage. La loro spinta
dev’essere sufficiente solo per coprire la relativa area frontale. Si deve regolare il delay
ed il livello per una copertura uniforme sulle prime 10 o 20 file di sedute. Questo è
l’approccio tipico, ma la taratura precisa della copertura può essere un obiettivo
abbastanza difficoltoso.
3. Utilizzare il beamforming. Questa è la tecnica più efficace nel caso degli array in
appendimento.
Le Fig. 17/19 mostrano il risultato secondo il tool per la progettazione line-array LAPS nel
caso di un array di bassi appesi (otto EV woofer XLC-215 in un tipico teatro a due balconate),
con diverse soluzioni applicate. Le stime evidenziano i pattern di copertura verticale di un solo
stack, perciò non tengono in considerazione alcun effetto a lobi eventualmente presente, ma
rendono un’idea delle prestazioni ottenibili sul piano verticale.
La Fig. 17 mostra un semplice array in appendimento senza curvatura, orientamento o
beamforming. Il problema sulle basse alle prime file è evidente.
Figura 17.
17 . Senza orientamento, senza beamforming.
beamforming .
La Fig. 18 mostra lo stesso array precedente, ma con due XLC-215 aggiuntivi in stack, sullo
stage o di fronte ad esso. I woofer di front-fill sono ritardati di 2ms. La forma delle curve è
abbastanza sensibile al valore di delay applicato. Le prestazioni sono migliori, ma non
eccellenti.
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Figura 1 8 . Senza orientamento, senza beamforming.
Con 2 woofer XLCXLC-215 in stack a terra frontfront-fill.
La fig. 19 mostra come un lieve e semplice beamforming permette di ottenere buoni risultati. I
due box inferiori sullo stack sono ritardati di 4ms, senza altro processing applicato.
Figura 19.
19. Con beamforming: i due box inferiori ritardati di 4ms.
In tutti questi scenari, vi è una differenza in livello sulle basse di 12-14dB front-to-back. Ciò
non è accettabile in molte applicazioni. La soluzione perfetta a tale problema è difficile.
Se le dimensioni della sala lo permettono, l’appendimento in posizione più elevata è la tecnica
più efficace per livellare uniformente l’SPL sulle basse frequenze dal fronte palco alle sedute
più lontane. Nelle precedenti illustrazioni, l’altezza d’appendimento era stata posta a 10m alla
cima dello stack. La Fig. 20 mostra lo stesso array in beamforming della Fig. 19, ma con
un’altezza d’appendimento di 20m in cima allo stack. La variazione del livello front-to-back è
molto minore.
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Figura
Fi gura 20.
20 . Con beamforming; altezza d’appendimento 20m.
Line array subsub- bass centrale in appendimento.
appendimento Se le considerazioni sulla scenografia e sul
rigging lo permettono, uno stack di subwoofer centrale in appendimento può dare ottimi
risultati. Non vi è alcun effetto di creazione di lobi, la copertura orizzontale è sostanzialmente
360° e la copertura verticale può essere controllata con il beamforming.
La Fig. 21 mostra la copertura di un cluster centrale in appendimento costituito da 12
subwoofer EV Xsub in un palazzetto sportivo. I woofer sono appesi in linea retta, con
l’applicazione di un set ottimizzato di delay in beamforming. Viene anche applicato il level
shading. Il risultato è una copertura sub-bass che si mantiene costante nel bilanciamento
tonale sull’intera area d’ascolto.
Nell’esempio, i delay sono applicati a coppie, ovvero, ogni paio di woofer adiacenti ha lo
stesso valore di delay sul canale di pilotaggio. Questo è più economico che non dover gestire
canali d’amplificazione separati per ciascun subwoofer. Ad ogni modo, se la via di ogni woofer
potesse essere controllabile separatamente, i risultati in copertura sarebbero ancora migliori.
Figura 21.
21 . Cluster centrale di 12 Xsub in appendimento.
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8. Gradient Array
Un array di tipo gradiente è una particolare struttura di diffusori pilotati con diverse ampiezze e
fasi, così da cancellare la radiazione sonora verso determinate direzioni.
I gradient array funzionano solo quando le loro dimensioni sono piccole rispetto alla lunghezza
d’onda in esame. Essi rappresentano il caso opposto degli array di tipo beamforming ed
endfire, che invece devono essere molto lunghi per funzionare adeguatamente. La ragione di
ciò è che i diffusori gradiente lavorano sul controllo delle differenze di pressione acustica tra
diverse parti dell’onda sonora, e quindi devono essere sufficientemente piccoli per operare
“all’interno” dell’onda.
Figura 22.
22 . Gradiente
I diffusori gradiente sono la controparte, dal lato speaker, dei comuni microfoni direzionali, che
funzionano prelevando le differenze in pressione tra diverse parti dell’onda sonora.
La tecnica del gradiente è l’unica via pratica per realizzare un controllo del pattern di copertura
sub-bass nel caso di piccoli array. Se impostati correttamente e precisamente, i gradient array
possono realizzare pattern molto utili per rendere una copertura sulle basse significativamente
migliore di quella ottenibile con array semplici delle stesse dimensioni.
8.1
Esempio
La Fig. 23 mostra una coppia di subwoofer EV Xsub in una configurazione gradiente di base.
Ciascuno speaker è pilotato separatamente. I box sono posizionati back-to-back distanti
10cm. Il box posteriore è pilotato con inversione di polarità e ritardato di 4.65ms. L’array
risultante ha un pattern direzionale cardioide.
Sebbene in questo esempio gli speaker siano posti back-to-back, non è sempre necessario
farlo. Finchè c’è abbastanza spazio tra cabinet frontale e posteriore per permettere al sound
dello speaker posteriore di emergere, il cabinet posteriore può essere posizionato con il fronte
rivolto in avanti o indietro. Il gap dovrebbe essere almeno 50cm. In tutti i casi, il valore del
delay dev’essere sempre regolato per accoppiarsi allo spazio tra i coni dei due loudspeaker.
Se ciascun Xsub mostrato in Figura 23 fosse una colonna di Xsub anziché un singolo Xsub,
otterremmo un gradient line-array. I gradient line-array sono dotati di utili proprietà che saranno
discusse più avanti.
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Figura 23.
23 . Coppia di Xsub cardioide
8.2
Caratteristiche dei gradient array
Opzioni
Opzioni sul pattern.
pattern Per una data coppia gradient, il pattern può essere variato agendo sul
delay del modulo posteriore. I pattern disponibili sono simili a quelli dei microfoni: cardioide,
ipercardioide (vari tipi), e figura-8.
Le Fig. 24 e 25 illustrano quattro diverse opzioni del pattern per la coppia di Xsub back-toback dell’esempio precedente.
Figura 24.
24 . A sinistra: cardioide – delay 4.65ms.
A destra: ipercardioide, nodi (zeri) a +/+/ -135°, delay 3.4ms
60Hz. Audience a destra.
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Figura 2 5 . A sinistra: ipercardioide,
iperc ardioide, nodi (zeri) a +/+/-120°, delay 2.3ms.
2.3 ms.
A destra: figurafigura -8, delay
delay 0ms
60Hz. Audience a destra.
Spaziatura degli elementi, uscita e banda.
banda Nella costruzione di una coppia gradiente, è
importante comprendere il ruolo della spaziatura degli elementi. Per “spaziatura degli elementi”
intendiamo la distanza tra i coni dei diffusori frontale e posteriore. Una spaziatura larga
aumenta l’uscita sub-bass ma diminuisce la massima frequenza operativamente utile. Una
spaziatura corta diminuisce l’uscita ma aumenta il range di frequenze utilizzabile.
Nel nostro esempio, la spaziatura degli elementi è 157cm, ottenendo così una frequenza
massima utile di circa 90Hz. Il pattern si deteriora rapidamente oltre questo limite in frequenza,
come dimostra la Fig. 26.
Figura 26. Xsub backback- toto-back a 90Hz, 100Hz e 120Hz.
Audience a destra.
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Effetto delle superfici vicine.
vicine Le coppie gradiente non funzionano correttamente quando
sono situate di fronte a pareti o superfici riflettenti. La Fig. 27 mostra cosa succede quando
una coppia di Xsub è posta a 60cm di fronte ad una parete. La parete è la linea verticale al
centro del grafico. I due subwoofer a sinistra sono box virtuali – immagini acustiche create
dalla riflessione sonora sulla parete stessa. I due box sulla destra sono i woofer veri e propri.
Figura 2 7 . Coppia cardioide a 60cm dalla parete.
destra..
I box a sinistra sono immagini acustiche del vero array a destra
Audience a destra.
Bilanciamento tonale del campo riverberante.
riverberante Molti array di subwoofer divengono meno
direzionali alle basse frequenze. Così, al diminuire della frequenza, essi erogano sempre più
componenti in uscita verso il campo riverberante della sala. Questo causa un eccesso di
spinta sub-bass (talvolta chiamato “bass bloom”) nel campo riverberante.
A differenza di tutti gli altri tipi di speaker, quelli di tipo gradiente mantengono un controllo
della copertura fino alle frequenze più basse. Quindi essi possono rivelarsi molto utili in
applicazioni in cui sia necessaria una precisa e puntuale spinta nella regione sub senza la
generazione di troppa energia nel campo riverberante a bassa frequenza.
woofer. Nei gradient array tipici, si è trovato
Livello di pilotaggio degli elementi e quantità di woofer
che il minimo della radiazione posteriore si ha quando l’uscita dell’elemento posteriore (spesso
chiamato “elemento di guida” o steering) è circa 6dB inferiore a quella dell’elemento frontale.
Questo risultato è dovuto all’effetto della forma del cabinet. In termini pratici, ciò significa che il
numero dei woofer posteriori può essere metà della quantità dei woofer frontali.
8.3
Gradient array avanzati
L’uso di delay per creare pattern direzionali rappresenta una tecnica efficace alle basse
frequenze, ma non tiene in considerazione gli effetti della forma del cabinet sulle onde sonore
erogate. Il risultato è che all’estremità superiore del range di frequenza utile dell’array il suo
pattern di radiazione può deviare dalla forma attesa.
Quando gli speaker frontale e posteriore vengono combinati in un singolo cabinet, come ad
esempio l’XCS-312 di Electro-Voice, sub cardioide, è possibile sviluppare metodi di
processing avanzato tale da correggere questi effetti, così che lo speaker mantiene la propria
Ufficio Tecnico
direttività dichiarata sull’intero frequency range di lavoro. Questi sistemi di pilotaggio sfruttano
delay dipendenti dalla frequenza (normalmente chiamati “all-pass filter”) per deviare l’effetto
della propagazione sonora attorno al cabinet.
8.4
Gradient line array
Quando coppie gradiente vengono assemblate in un line-array, la direttività risultante mostra
caratteristiche sia di tipo gradient sia broadside.
La Fig. 28 illustra il pattern di radiazione di un gradient line-array alto solo due moduli in totale,
troppo corto per mostrare comportamenti broadside. Il pattern è un semplice cardioide di
rotazione.
Figura 2 8 . Gradient lineline-array molto corto.
corto.
La Fig. 29 mostra il pattern di un gradient line-array lungo abbastanza per mostrare
comportamenti broadside. Il suo pattern è un cardioide di rotazione più schiacciato.
Figura 2 8 . Gradient line
lin e-array più lungo.
Ufficio Tecnico
In pratica, i gradient line-array possono essere costituiti da appositi speaker gradiente come il
sub EV XCS-312, oppure da due colonne di speaker tradizionali appese in stack l’una dietro
l’altra.
Beamforming Gradient lineline-array.
array Applicando delay di beamforming ad un gradient line-array
è possibile orientarne il pattern. Tali delay di beamforming devono essere applicati egualmente
agli elementi frontali e posteriori di ciascuna coppia gradiente dell’array.
La Fig. 30 mostra il pattern di un gradient line-array con l’aggiunta di delay di beamforming per
creare una deviazione del puntamento verticale. Il pattern può essere descritto come un
cardioide di rotazione più schiacciato e orientato. Con accurati profili avanzati di delay, sono
ottenibili pattern verticali a forma più complessa.
Figura 30. Gradient lineline-array con beamforming.
beamforming .
8.5
Applicazioni del gradient lineline-array
Come sopra sottolineato, l’arraying di tipo gradient è utile per piccoli array di subwoofer e per
quei line-array che, pur larghi nella dimensione verticale, sono corti in quella orizzontale.
I problemi inerenti agli array piccoli sono relativi a due categorie:
1. La creazione di lobi, dovuti alla sovrapposizione tra gli stack left e right.
2. La copertura eccessivamente ampia.
Inoltre, i gradient array si rivelano utili in quei casi in cui il controllo della radiazione retroversa
in bassa frequenza sia un punto cruciale. I problemi più comuni in questo senso sono:
a. Troppi bassi sullo stage.
b. Radiazione retroversa indesiderata da parte dei cluster di delay.
Array l eft & right.
right Per sistemi con subwoofer in stack a terra o in appendimento left & right,
l’uso di gradient array orientati fuori asse aiuta a ridurre il fenomeno dei lobi. La Fig. 31
confronta la copertura di uno stack Xsub (largo un modulo) su entrambi i lati dello stage
rispetto a quella di una configurazione gradiente della stessa misura.
Ufficio Tecnico
Figura 31. Confronto tra soluzione semplice e gradiente
gradiente l eft & right.
right. Ampiezza stage 15m.
A sinistra: due stack Xsub l eft & right,
right, pilotaggio semplice.
A destra: due woofer gradiente
gradient e ipercardioide a 135°, orientati 45° fuori asse.
Vista in pianta.
Bassi sullo stage.
stage Sebbene la Fig. 31 non lo evidenzi, la configurazione ipercardioide
angolata invia una cospicua quantità di bassi sullo stage, superiore al caso semplice.
Per la semplice configurazione a sinistra, l’artista al centro del palco sarà investito dalla somma
delle uscite degli stack sub-bass da una distanza relativamente bassa. In nessun altro punto
della sala i bassi saranno così potenti.
Nel caso della configurazione a destra, invece, i punti zero (i nodi) dei woofer gradiente
ipercardioidi sono orientati direttamente al fronte dello stage. In configurazioni tipiche, questo
riduce il livello dei bassi a centro palco di 15dB e oltre.
Controllo della copertura per piccoli array.
array Nel caso di piccole sale con pavimenti piani,
subwoofer in stack solitamente generano livelli eccessivi della spinta sub-bass nell’area
d’audience vicino al palco. Benchè ciò possa essere positivo nel caso delle discoteche, la
situazione non può essere accettabile per un evento corporate AV. In tali casi, l’uso di un
piccolo subwoofer appeso in posizione centrale può fornire un’eccellente copertura senza
livelli eccessivamente alti in tutte le aree d’ascolto. Comunque, se si utilizza un woofer
convenzionale, esso sarà praticamente omnidirezionale, e questo significa che (a) una grossa
parte d’energia in bassa frequenza sarà irradiata nel campo riverberante, con il risultato di un
suono un po’ confuso, e (b) i bassi sul palco saranno troppo elevati.
Al contrario, appendendo un subwoofer cardioide o ipercardioide sopra lo stage si potrà
inviare l’energia acustica solo dove necessario – sull’audience – mantenendola il più possibile
fuori dal campo riverberante e lontano dallo stage.
La Figura 32 illustra il comportamento di un woofer ipercardioide a 120°. Se si pensa a questo
diagramma come se fosse una vista orizzontale, si vedrà che questo set manda la maggior
parte dell’energia sub-bass in direzione frontale e non verso direzioni indesiderate. Se si pensa
Ufficio Tecnico
allo stesso diagramma come se fosse una vista verticale, si scoprirà che i punti zero (i nodi)
dell’ipercardioide puntano proprio sullo stage.
Figura 3 2 . Piccolo woofer ipercardioide a 120° sopra il centro
cen tro dello stage.
Vista in pianta E prospetto.
Largo cluster centrale.
centrale Sebbene larghi line-array in posizione centrale tendano a fornire un
suono eccellente di per sé, essi possono comunque beneficiare della tecnica del gradiente in
applicazioni che non richiedano una copertura sub-bass a 360°. In tali situazioni,
l’implementazione di cluster di woofer come line-array di tipo gradiente farà sì che una minor
quantità di energia sub-bass sarà irradiata nel campo riverberante. Il risultato è una spinta in
bassa frequenza molto più chiara e precisa, con maggiore definizione, impatto e senso di
‘punch’.
Secondo la teoria acustica, l’uso di woofer di tipo gradiente riduce l’energia sub-bass nel
campo riverberante da 4 a 6dB, se confrontata con il caso dei woofer omnidirezionali.
Cluster in delay.
delay In realtà applicative molto ampie, specialmente negli stadi all’aperto, l’uso di
cluster ritardati è molto comune, per aumentare il livello sonoro e la qualità audio alle posizioni
d’ascolto più lontane. La funzione primaria di questi cluster è quella di rinforzare il livello delle
alte frequenze, per compensare l’effetto d’assorbimento relativamente alto dell’aria nelle alte
frequenze. Talvolta è comunque necessario che anche i cluster di delay debbano erogare
energia aggiuntiva in bassa frequenza. Alle basse frequenze, i normali cluster di delay sono
essenzialmente omnidirezionali; così essi irradieranno un considerevole quantitativo di energia
sonora all’indietro verso lo stage. Questa radiazione retroversa sarà completamente fuori
sincrono con la corrispondente componente sonora proveniente dal sistema di diffusione
principale, con l’insorgenza di drammatici effetti d’interferenza.
La soluzione a questo problema è quella di utilizzare diffusori di tipo gradiente per la parte in
bassa frequenza degli stack di delay. Il pattern da scegliere in questo caso è quello cardioide,
poiché è quello che garantisce la radiazione retroversa più limitata.
Ufficio Tecnico
8.6
Array endfire
Un array di tipo endfire è una linea di box, appunto, allineata su un asse comune e pilotati in
modo da ottenere la radiazione primaria del suono nella direzione dell’asse stesso.
Figura 3 3 . Array di tipo endfire.
Ciascun box è gestito da un canale con delay indipendente. Tutti i box hanno la stessa
polarità. Nel caso più semplice, i box sono equispaziati, ed il tempo di delay tra ciascuno di
essi è uguale al tempo necessario all’onda sonora di passare da un box al successivo. La
Figura 34 illustra le prestazioni ottenibili di questo caso.
Nel grafico qui utilizzato, l’uscita è arbitrariamente posta a 0dB. Infatti, lavorando con array
endfire molto lunghi, è possibile proiettare bassi potenti e ben direzionati verso lunghe
distanze.
Figura 3 4 . Array di tipo endfire. 6 sub EV Xsub.
Xsub .
Spaziatura tra i box 60cm. Delay tra i box 4ms.
Ufficio Tecnico
Appendice A: Impostazione dei crossover per subwoofer
Definire il crossovering per i subwoofer non è proprio una questione legata all’arraying dei sub. Ad ogni modo, la
taratura di crossover è un fattore cruciale per il sound in bassa frequenza. La procedura seguente è un
adattamento di quanto indicato nel documento Electro-Voice ‘FIR:
FIR: G etting Started’,
Started distribuito con il software di
gestione FIR-drive per il processore a matrice Netmax N8000.
Il nostro obiettivo è quello di impostare frequenza, delay, polarità e parametri di gain per i
cluster principali (hi-mid) e dei subwoofer. Potrebbe sembrare difficile e tedioso, ma in realtà la
cosa non è troppo complessa se si segue una procedura definita. Esistono vari procedimenti
per la taratura del crossover nel caso dei sub. Il metodo qui spiegato fornirà buoni risultati in
molte situazioni indoor ed outdoor.
La seguente è una procedura di base che realizzerà risultati accettabili in molte occasioni.
1. Dotarsi di un generatore di segnali audio o CD di test capaci di generare toni (onde
sinusoidali) nelle frequenze attorno alla regione di crossover sub-bass. Configurare il
sistema così che i toni siano inviati al sistema principale, ai sub, o entrambi.
2. Se si ha un sistema left & right standard, impostare il percorso del segnale così che
solo una delle sezioni laterali sia attiva. Se si ha un singolo cluster centrale di sub (in
appendimento o stack a terra) impostare il percorso del segnale per utilizzare entrambi i
cluster left & right.
3. Impostare i parametri iniziali di crossovering come segue:
ARRAY PRINCIPALE
80Hz
Frequenza X-Line:
XLC DVX
80Hz
XLC
90Hz
XLD
100Hz
XLE
100Hz
Tipo
Vd. sotto
Delay
Polarità
Gain
0.0ms
Normale
0.0dB
SUBWOOFER
Come l’array principale
Butterworth 18dB/ottava
OPPURE
Linkwitz/Riley 24dB/ottava
Vd. sotto
0.0ms
Butterworth 18dB/ottava: invertito
Linkwitz/Riley 24dB/ottava: normale
0.0dB
Ufficio Tecnico
4.
5.
6.
7.
Per la tipologia del crossover, si hanno due possibilità:
• Butterwoth 18dB/ottava.
18dB/ottava Questo è un buon tipo per configurazioni in cui i sub
sono relativamente distanti dagli stack principali (es. sistema principale in
appendimento, sub in stack), ed è buono nel caso di ambienti riverberanti.
Ha anche una certa tolleranza ai disallineamenti.
• Linkwitz/Riley 24dB/ottava.
24dB/ottava Questo tipo rende buoni risultati quando i woofer
si trovano vicino agli stack principali (es. sistema principale in appendimento,
sub left & right in appendimento) e l’ambiente non è troppo riverberante.
E’ anche una buona soluzione nelle situazioni in cui lo stack principale necessita
di lavorare pesantemente nella zona mid-bass. Richiede più cautela
nell’allineamento per realizzare un sound chiaro, non confuso.
Scegliendo un tipo di crossover, esso dovrà essere identico sia per il sistema principale
sia per i subwoofer.
Impostare la frequenza del generatore alla frequenza di crossover sopra indicata.
Impostare il livello ad un valore basso (-30dB o meno) ed attivare selettivamente le vie
del sistema. Regolare il livello del tono così da poter essere chiaramente udito oltre il
livello di rumore ambientale della sala.
Silenziare i sub ed impostare la frequenza del generatore ad un valore
approssimativamente doppio della frequenza di crossover. Utilizzando un SPL meter o
un sistema di misura su PC come ad es. SysTune®, misurare il livello.
Se non si ha un valido strumento di misura, è possibile usare un microfono con una
buona risposta sui bassi, insieme ai meter presenti sulla console di mixing, o al limite le
proprie orecchie. In questo step non utilizzare un microfono palmare di tipo vocale – la
sua risposta in bassa frequenza non sarebbe sufficientemente lineare.
Silenziare gli array principali ed impostare la frequenza del generatore ad un valore
intorno a 2/3 della frequenza di crossover. Attivare i subwoofer e regolare il livello dei
sub uguale a quello del sistema principale misurato al passo 5.
Dopo questi passi, i canali principali e sub dovrebbero avere un guadagno generale
approssimativamente uguale. Questo è ciò che realizzerà il crossover più uniforme.
Se il tipo di programma
programma audio richiede una spinta sub più elevata o ridotta, non
regolare il guadagno dei subwoofer.
subwoofer Utilizzare invece lo stadio di equalizzazione.
L’equalizzazione dei sub sarà discussa in Appendice B.
Stimare la differenza in distanza tra il proprio punto d’ascolto e gli array principali e di
subwoofer. Riferirsi alla figura: tali distanze sono indicate con D(LF) e D(SB).
Convertire questo valore in un tempo, considerando che la velocità del suono è di circa
3ms per metro. Questo numero rappresenta una stima del tempo di delay richiesto.
Se non si ha troppo tempo per il setup, è possibile inserire il delay stimato nel
crossover ed omettere il resto della procedura.
procedura Il delay dovrebbe essere applicato a
qualsiasi cluster (principale o di sub) che si trovi più vicino al punto d’ascolto. Se si
vuole ottenere un risultato più preciso, seguire i passi successivi.
Ufficio Tecnico
Distanze tra set principale e subwoofer.
subwoofer.
8. Impostare la frequenza del generatore uguale alla frequenza di crossover. Attivare sia i
cluster principale sia i cluster di subwoofer. Se si sta accordando un sistema left &
right, attivare solo un lato del sistema.
9. Impostare il delay al valore stimato, come descritto al passo 7.
10. Regolare il delay in più o in meno, per ottenere la massima spinta al punto d’ascolto.
In questo step è possibile usare le proprie orecchie, oppure un SPL meter, un sistema
di misurazione, o un microfono + VU meter sul mixer.
• Se si decide per un delay superiore a 10-15ms diverso da quanto stimato, allora
la stima è sbagliata oppure la sala è davvero drammatica. In questo caso,
utilizzare solo il valore stimato ed omettere passi ulteriori.
• Se il tipo di crossover utilizzato al passo 3 è Linkwitz/Riley, abbiamo terminato.
• Se il tipo di crossover utilizzato al passo 3 è Butterworth, procedere al passo 11.
11. (Solo crossovering Butterworth). Applicare la Correzione Butterworth (Butterworth
Tweak). Aumentare o diminuire il delay secondo le seguenti quantità:
Frequenza di crossover
70 Hz
80 Hz
90 Hz
100 Hz
Correzione (Tweak)
3.57 ms
3.13 ms
2.78 ms
2.50 ms
La regola per cui si debba aumentare o diminuire il delay con i valori indicati è un po’
complicata. La migliore procedura è quella di testare entrambe le situazioni e scegliere
quale garantisca la migliore copertura.
Ufficio Tecnico
Appendice B: Equalizzazione della sezione sub-bass
Ad alcuni fonici piace utilizzare sistemi con un boost (enfasi) sui bassi già integrata. Qui, ad
esempio, viene mostrata una curva utilizzata negli stadi e grandi arene da un artista molto
famoso, di cui l’autore è un amico:
Figura 3 5 . Enfasi sui bassi di sistema.
sistema .
Per ottenere curve in frequenza come questa, tradizionalmente si aumenta il gain del canale
dei sub. Il problema in questa pratica è che la modifica del gain dei soli subwoofer modifica
anche il comportamento del crossover della sezione sub in modi inaspettati.
Un metodo migliore è quello di accordare il crossover sui sub così da rendere una risposta
piatta (come descritto in Appendice A), e poi utilizzare lo stadio EQ (chiamiamolo “sub-bass
contour EQ”) per creare la curva desiderata. Questa equalizzazione non interferirà con il
crossover dei subwoofer, fin tanto che questo
questo EQ venga applicato
applicato ad entrambi gli array,
principale e subwoofer.
subwoofer
Questo principio porta ad uno o due diagrammi del percorso di segnale, a seconda se i
subwoofer siano pilotati come parte del mix principale o abbiano un proprio mix.
La Figura 36 mostra il caso in cui i sub siano pilotati dal mix principale. Il sub-bass contour EQ
è configurato come un normale equalizzatore pre-crossover.
La Figura 37 mostra invece il caso in cui i sub siano gestiti da un mix separato. In questo caso,
il sub-bass contour EQ è implementato come coppia di equalizzatori, uno per ciascun mix.
Entrambi gli equalizzatori dovrebbero avere gli stessi parametri. Ciò può essere svolto
manualmente, oppure attraverso un equalizzatore multicanale, oppure, nel caso di EQ
controllati via software, ponendo un link tra i due stadi.
Ufficio Tecnico
Figura 3 6 . SubSub-bass contour EQ, subwoofer gestiti dal mix principale.
Figura 3 7 . SubSub-bass contour EQ, subwoofer
subwoofer gestiti da un mix ausiliario.
Ufficio Tecnico
Appendice C: Distorsione della radiazione
Ricorrendo alla matematica (oppure utilizzando un apposito programma allo scopo), si otterrà
che un subwoofer singolo è essenzialmente omnidirezionale nel proprio range operativo. Ciò
significa che si dovrebbe udire lo stesso sound da qualsiasi direzione d’ascolto rispetto il sub.
Molti specialisti dell’audio trovano questo molto difficile da credere, perché le orecchie dicono
loro qualcosa di diverso nella pratica. E quindi come stanno davvero le cose?
La discrepanza sorge perché tutti i diffusori hanno la stessa distorsione. Essi generano
armoniche poste a frequenze superiori. Il box è omnidirezionale alla frequenza fondamentale,
ma direzionale nelle frequenze armoniche.
La Fig. 38 mostra la direttività di un EV Xsub singolo (o di un box di misura simile) a 90Hz,
180Hz (la seconda armonica di 90Hz) e 270Hz (la terza armonica di 90Hz). L’effetto è chiaro:
la fondamentale è irradiata in tutte le direzioni, ma la distorsione emerge solo come
componente frontale.
Figura 3 8 . Direttività di un sub singolo a 90, 180 e 270Hz.
270Hz .
A livelli d’ascolto normali, l’orecchio è molto più sensibile alle frequenze armoniche che non
alla fondamentale. Perciò, anche se i livelli di distorsione armonica sono piccoli nei woofer a
bassa distorsione, essi sono comunque amplificati dalla natura dell’orecchio. Le orecchie sono
buone per identificare il suono secondo le armoniche contenute. Quindi le orecchie
percepiscono le armoniche erogate dal fronte del box e ci fanno concludere che anche
l’irradiazione della fondamentale si comporti allo stesso modo.
Nel caso di woofer ad elevata distorsione, la distorsione di radiazione può rivelarsi
particolarmente sgradevole. In un caso noto all’autore, un tour ha dovuto riconfigurare i propri
stack di subwoofer (non EV…) specificatamente per evitare che alcune sezioni dell’audience
fossero soggette a prodotti di intesa distorsione armonica.
www.texim.it
(Trad. M. Zampieri, Texim srl)

Pubblicazione tecnica n 16 Subwoofer array-guida pratica

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