Il legno – Calcolo Strutturale - itet g. maggiolini – area cat
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Il legno – Calcolo Strutturale - itet g. maggiolini – area cat
Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Il legno – Calcolo Strutturale Il legno massello: Il legno è un materiale organico di natura fibrosa, non omogeneo, non isotropo (anisotropo) ossia muta il suo comportamento in relazione alla direzione dello sforzo rispetto le fibre. Pertanto le caratteristiche meccaniche del legno risultano differenti in base alle sollecitazioni a cui si sottopone il materiale. Anche il modulo di elasticità di Young varia sia nel verso di sollecitazione considerato, sia per le varie essenze o per i difetti che l’elemento presenta. Due tipologie di Essenze: - ESSENZE RESINOSE: come Conifere: larice, abete, pino douglas [C] + il pioppo [C] ESSENZE FORTI E DOLCI NON REISNOSE: provengono da latifoglie: faggio, quercia, frassino, castagno [D] Tre categorie in base ai difetti che presentano (CLASSI DI QUALITA’): - Ia CATEGORIA: sono legnami immuni da difetti, imperfezioni, nodi, alterazione da funghi e/o insetti, con fibre parallele fra loro e all’asse del tronco. IIa CATEGORIA: presentano lievi imperfezioni di struttura (pochi nodi, non perfetto parallelismo tra le fibre) ma immuni da alterazioni da parte di funghi e/o insetti. IIIa CATEGORIA: legnami non compresi nelle precedenti categorie, ma comunque esenti da lesioni o alterazioni. Il legno lamellare: Lo sviluppo tecnologico ha consentito, con l’utilizzo di colle e resine epossidiche con forte potere adesivo, l’impiego di tecniche di assemblaggio particolari per creare un nuovo materiale: il LEGNO LAMELLARE. Il legno lamellare viene ottenuto mediante incollaggio di tavole, dette lamelle, disposte con le fibre parallele. Può essere legno lamellare omogeneo [GL h], se composto da legnami della stessa categoria, oppure legno lamellare combinato [GL c], che ovviamente presenta resistenze inferiori. Il legno lamellare viene usato per coprire grandi luci e per ottenere le caratteristiche estetiche del legno massello. Inoltre ha la stessa resistenza al fuoco e agli agenti chimici ambientali del legno massello. La normativa: NTC 2008 E circolare 617 del 2 novembre 2009 Le verifiche degli elementi strutturali in legno di nuova costruzione o esistenti devono rispettare le NTC 2008 e la circolare 617 del 2 novembre 2009 che prevedono l’uso esclusivo del metodo agli stati limite per le verifiche di resistenza. Il calcolo delle azioni interne viene effettuato nelle ipotesi di conservazione delle facce piane e con comportamento elastico-lineare del materiale: proporzionalità tra tensioni e deformazioni fino a rottura. Classi di Servizio: assegnate in base all’influenza dell’umidità sulle caratteristiche 1 2 3 T=20 °C T=20 °C T=20 °C 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO u≤65% per poche settimane all’anno 65%≤ u≤85% per poche settimane all’anno u>85% per poche settimane all’anno Prof. Gianluigi Ferrario 1 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Classe di durata del carico: K mod: coefficiente correttivo riduttivo che tiene conto delle condizioni ambientali e di carico a cui l’elemento è soggetto. PERMANENTE > 10 anni LUNGA DURATA 6 mesi / 10 anni MEDIA DURATA 1 settimana / 6 mesi < 1 settimana / BREVE DURATA ISTANTANEO PESO PROPRIO, PERMANENTI NON RIMOVIBILI VARIABILI, DI MAGAZZINO E DEPOSITO VARIABILI NEVE VENTO K mod CLASSE DI SERVIZIO 1 e 2 0.60 CLASSE DI SERVIZIO 3 0.50 0.70 0.55 0.80 0.65 0.90 1.00 0.70 0.90 Resistenza di calcolo: Dove: - Xk è la proprietà del materiale caratteristica (es: flessione, compressione //, compressione ⊥, ecc…); coefficiente parziale di sicurezza. S.L.U. LEGNO MASSELLO LAMELLARE INCOLLATO COMPENSATO UNIONI S.L.E. 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO 1.50 1.45 1.40 1.50 1.00 Prof. Gianluigi Ferrario 2 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Le verifiche di Resistenza allo S.L.U. Trazione // alle fibre: sforzo lungo l’asse z-z La resistenza del legno alla trazione // alle fibre è molto elevata, con un diagramma σ-ε lineare fino alla rottura, mentre in direzione perpendicolare è molto limitata. La formula di verifica di resistenza è: con dove: è la tensione di calcolo a trazione // alle fibre; è lo sforzo di trazione a cui è soggetto l’elemento è la resistenza di calcolo di progetto è la resistenza caratteristica a trazione // alla fibratura La formula di progetto è: n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm. Compressione // alle fibre: sforzo lungo l’asse z-z La resistenza a compressione del legno è buona con un comportamento del materiale che può essere considerato elasto-plastico fino a rottura. La formula di verifica di resistenza è: con 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 3 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti dove: è la tensione di calcolo a compressione // alle fibre; è lo sforzo di compressione a cui è soggetto l’elemento è la resistenza di calcolo di progetto è la resistenza caratteristica a compressione // alla fibratura La formula di progetto è: n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm. Compressione ⊥ alle fibre: sforzo lungo l’asse x-x o y-y La resistenza del legno alla compressione perpendicolare alle fibre è piuttosto limitata. Può verificarsi lungo l’asse x-x o lungo l’asse y-y. La formula di verifica di resistenza è: ⊥ con dove: è la tensione di calcolo a compressione ⊥ alle fibre; è lo sforzo di compressione a cui è soggetto l’elemento è la resistenza di calcolo di progetto a compressione ⊥ alla fibratura è la resistenza caratteristica a compressione ⊥ alla fibratura A ⊥ è l’area della superficie sulla quale agisce lo sforzo di compressione = b*L La formula di progetto è: ⊥ ⊥ n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm. 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 4 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Compressione inclinata rispetto alle fibre La resistenza del legno alla compressione inclinata varia in funzione dell’angolo α, meno è accentuato meno si verifica perdita di resistenza si sviluppa. Dove: - è la compressione // è la compressione ⊥ Flessione semplice retta Il legno presenta una resistenza maggiore alla trazione rispetto alla compressione stessa cosa per il Modulo di Elasticità, nell’ambito della validità della legge d Hooke, superiore di circa il 10%. Ciò significa che quando le fibre tese sono ancora in campo elastico, le fibre compresse sono già in campo plastico (soggetto di deformazione permanente). Non vale quindi l’ipotesi di Bermoulli – Navier di conservazione delle sezioni piane. L’asse neutro si abbassa verso le fibre tese e il diagramma delle tensioni si presenta triangolare in zona tesa, mentre parabolico in zona compressa. Però possiamo ritenere che il comportamento sia elastico-lineare fino al raggiungimento della resistenza caratteristica a flessione fm,k. La flessione semplice retta si ha quando sulla sezione agisce solamente un’azione esterna che genera MOMENTO FLETTENTE e che agisce lungo il piano principale di inerzia. 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 5 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Fromula di NAVIER – Verifica di Resistenza Con dove: - Wn è il modello di resistenza della sezione = - Md è il momento flettente di calcolo σmd è la tensione massima di calcolo nel piano zy o zx per flessione fm,k è la resistenza caratteristica a flessione fm,d è la resistenza di calcolo a flessione Le sezioni più utilizzate in legno massello hanno rapporto B/H = 0,70 Da cui deriva la formula di progetto: ricordando che B = 0,7 H √ n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm. 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 6 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Flessione semplice derivata La flessione derivata è uno stato di sforzo cui può essere sottoposta una sezione quando l’asse del momento flettente non coincide con un asse centrale d’inerzia. Essa provoca due flessioni rette sui due assi. Si può dunque utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti. Mx,d = M,d * cosα My,d = M,d * sinα Formula di Verifica della Resistenza: vanno verificate ambo le condizioni { dove: - Km = 0,70 per le sezioni trasversali rettangolari e = a 1 per le altre sezioni. Km = 1 per le altre sezioni. fm,x,d e fm,y,d sono le resistenze di calcolo a flessione tenendo conto delle dimensioni della sezione trasversale mediante il paramento Kh coefficiente di amplificazione da applicare se o l’altezza o il lato maggiore della sezione trasversale è: - Minore di 15 cm per LEGNO MASSICCIO [( ) ] - Minore di 60 cm per LEGNO LAMELLARE [( ) ] Il progetto della sezione viene, di norma, effettuato a flessione semplice retta in funzione del MOMENTO FLETTENTE Md di progetto e verificata a flessione deviata. 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 7 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Flessione semplice retta + sforzo normale Sono sforzi generati dalla coazione di due sforzi principali. Vige il principio di sovrapposizione degli effetti. La pressoflessione semplice La formula di Verifica di Resistenza è: ( ) Dove: - tensione di calcolo a compressione // fibre = resistenza di calcolo a compressione // alla fibratura tensione di calcolo per flessione rispetto all’asse x o y resistenza di calcolo per flessione Si progetta con lo sforzo dominante e si verifica a pressoflessione. 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 8 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti La tensoflessione semplice La formula di Verifica della Resistenza è: dove: - è la tensione di calcolo a trazione // delle fibre è la resistenza di calcolo 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 9 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Il taglio secondo Jourawsky La resistenza al taglio del legno dipende dalla direzione dello sforzo normale rispetto alle fibre. Quando la direzione è // alle fibre si parla di SCORRIMENTO, come ad esempio nel collegamento puntonecatena in una copiata, mentre se è ⊥ alle fibre si parla di TAGLIO ed è quello che si verifica in corrispondenza degli appoggi delle travi. La resistenza solitamente è piuttosto limitata, pertanto la VERIFICA A TAGLIO spesso risulta essere la più gravosa. Formula di Verifica di Resistenza al taglio dove: - è l’azione massima di TAGLIO è il MOMENTO STATICO DELLA SEZIONE CONSIDERATA è il MOMENTO DI INERZIA DELLA SEZIONE è la LARGHEZZA DELLA CORDA DI TAGLIO è la tensione tangenziale di taglio del calcolo è la resistenza di calcolo a taglio Per le sezioni in legno rettangolari o quadrate la formula di Jourawsky si semplifica così: Da cui si ricava la formula di progetto: 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 10 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Le verifiche di Stabilità allo S.L.U. Elementi soggetti a carico di punta Gli elementi in legno hanno una buona resistenza o compressione assiale il che porta ad avere sezioni snelle e quindi soggetti ad instabilità flessionale per carico di punta, ovvero se λ > 37,50 con li = lunghezza libera di inflessione che vale Oltre alle normali verifiche occorre effettuare la Verifica di Resistenza a Snellezza: Dove tensione di calcolo a compressione // alle fibre per uno sforzo normale è il carico assiale a cui la struttura è soggetta è la resistenza di calcolo a compressione è il coefficiente riduttivo della resistenza di calcolo secondo il piano minore di resistenza √ Se [ Se Con ( ) ] = coefficiente di imperfezione = 0,2 legno massello e =0,1 legno lamellare √ Dove E0.05 è il modulo elastico caratteristico // alle fibre. 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 11 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Elementi inflessi soggetti a svergolamento Nelle travi in legno sollecitate a flessione semplice con momento che agisce attorno all’asse x-x della sezione, quando il carico viene annullato oltre al limite critico la sezione tende a ruotare per deformarsi. In questo punto abbiamo svergolamento. Verifica di Resistenza allo Svergolamento: Dove - = tensione di calcolo a flessione = resistenza di calcolo a flessione = coefficiente di riduzione per lo svergolamento { Dove √ = snellezza relativa euleriana Dove √ leff = 0,5 l se appoggio appoggio leff = 0,5 l se mensola Dove = modulo el. caratteristico di taglio 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 12 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Verifiche di esercizio: La Deformazione S.L.E Le deformazioni dovute a flessione hanno notevole importanza a causa del limitato valore del modulo elastico e dell’influenza elevata del fluage, effetto limite che determina un incremento delle deformazioni per carichi costanti applicati per un lungo periodo. Pertanto vanno verificate anche le deformazioni elastiche: - FRECCIA ISTANTANEA f2,in per soli carichi variabili TRAVI l/300 SBALZI l/150 FRECCIA FINALE ffin per soli carichi variabili TRAVI l/200 SBALZI l/100 FRECCIA FINALE per carichi permanenti e variabili TRAVI l/250 SBALZI l/125 Le verifiche allo S.L.E. vengono utilizzate solo nei confronti dello stato limite di deformazione relativamente ad elementi inflessi. La freccia finale di elementi inflessi è data da: Dove - è la deformazione istantanea considerando la COMBINAZIONE RARA è la deformazione differita a lungo termine Dove - - = coefficiente di fluage Legno massello Legno lamellare Classe di servizio I II III 0,60 0,80 2,00 0,60 0,80 2,00 = definizione istantanea con COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 13 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti Dimensionamento di Elementi Strutturali in Legno Le coperture In relazione alle disposizione delle falde possiamo avere tetti: - A FALDA UNICA INCLINATA: il tetto è formato da un solo piano inclinato con travi appoggiate alle estremità su muri continui o su travi longitudinali A DOPPIA FALDA: con pendenza uguale o differente, le cui strutture partono principali che appoggiano su muri o travi perimetrali e sulla trave di colmo intermedia. PADIGLIONE: con tre o più falde, tutte a pendenza costante e linea di gronda orizzontale a quota costante. Sulle falde si considera inoltre il carico di esercizio ripartito uniformemente orizzontale, per cui in proiezione ELEMENTI - TRAVE DI COLMO flessione semplice retta e verifica taglio + deformazione TRAVE DI BORDO (O GRONDA) flessione semplice retta e verifica taglio + deformazione ARCARECCI o TAVOLATO progetto flessione, verifica flessione deviata e verifica taglio + deformazione PUNTONE progetto flessione semplice, verifica a pressoflessione e taglio e deformazione Negli elementi di piccola sezione di norma è bene considerare il carico Q K = 1,20 kN per sola manutenzione. 5 F C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario 14