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Lecture 1 - Introduzione
Meccanica della Frattura Meccanica della Frattura Lecture 11 β Meccanica della Frattura elasto-plastica CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Introduzione β’ Il requisito fondamentale per la validità della meccanica della frattura lineare elastica (MFLE) è che la zona plastica allβapice del difetto sia contenuta in un volume piccolo tale da non alterare il campo di sforzo (condizione di SSY) β’ Questo requisito (o K-dominanza) si traduce nella condizione che il K alla frattura sia tale da verificare: πΎπΌπ π΅, π β₯ 2.5 ππ 2 CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Introduzione β’ Tuttavia esistono classi di materiali per cui la condizione di SSYY non è mai verificata: β’ Alta tenacità β’ Basso snervamento β’ Spessori sottili β’ Temperatura elevata β’ La Meccanica della Frattura Elasto-Plastica (MFEP) supera i limiti dellβMFLE. β’ Due criteri: β’ Crack Tip Opening Displacement (CTOD) β’ Integrale J CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Introduzione β’ Tuttavia esistono classi di materiali per cui la condizione di SSYY non è mai verificata: β’ Alta tenacità β’ Basso snervamento β’ Spessori sottili β’ Temperatura elevata β’ Wells (1961) osservò che alcuni acciai sono troppo tenaci per essere caratterizzati secondo i criteri di MFLE. β’ Egli osservò: β’ Le facce della cricca si allontanano prima della frattura e lβapice si arrotonda (blunting) β’ Il grado di blunting è proporzionale alla tenacità CDM - N.Bonora 2016 ο Maggiore tenacità, migliore tolleranza al danno ο La teoria e i criteri di MFLE non possono essere usati Meccanica della Frattura Crack Tip Opening Displacement - CTOD β’ Il blunting, o arrotondamento allβapice, è conseguente allo sviluppo della zona plastica β’ Maggiore lβestensione della zona plastica, maggiore il blunting. CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Crack Tip Opening Displacement - CTOD β’ Il blunting, o arrotondamento allβapice, è conseguente allo sviluppo della zona plastica β’ Maggiore lβestensione della zona plastica, maggiore il blunting. β’ Il valore del CTOD dipende dalla distanza dallβapice: necessità di stabilire una definizione operativa CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Crack Tip Opening Displacement - CTOD β’ La definizione proposta da Irwin: il CTOD viene definito come lβintersezione a 45° a partire dallβapice. β’ Materiale elastico perfettamente plastico β’ Lavoro compiuto dalle forze allβapice per uno spostamento pari a dc πΏπ π = ππ¦ π₯ππ₯ = ππ πΏπ 0 CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Crack Tip Opening Displacement - CTOD β’ La definizione proposta da Irwin: il CTOD viene definito come lβintersezione a 45° a partire dallβapice. β’ Il CTOD come criterio di frattura: β’ Introdotto dal Wells al TWI nel 1961 β’ Basato sulla misura dello spostamento delle facce della cricca β’ Non utilizzabile per materiali fragili CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Crack Tip Opening Displacement - CTOD β’ CTOD e la Meccanica della Frattura Lineare Elastica: πΎπΌπ = π π/π π πππ β’ Assumendo che lo sforzo sia limitato allo snervamento, πΎπΌπ ππ ~ ππ 2 2 π = πππ πΏπ = πΊ = πΎπΌπ /πΈ πΎπΌπ ππ ~ ππ 2 ππΏπ πΈ πΏπ πΏπ ~ ~π = πΆ ππ ππ ππ CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Crack Tip Opening Displacement - CTOD β’ La costante C dipende dal rapporto tra la tensione applicata al remoto e la tensione di snervamento ππ = ππ /ππ ππ β’ I dati vengono riportati in termini di CTOD normalizzato in funzione della deformazione normalizzata, πΏπ = π ππ /ππ 2πππ π 2 πππ( π ) 2π π πΏπ 1 1 π π π π = = = 2πππ π πΈππ 2πππ π πΈππ 2πππ π 2πΈππ ππ πΎ2 πΏπ 1 ππ = 2πππ π 2 ππ 2 CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura Crack Tip Opening Displacement - CTOD οο½ d crit 2ο°ο₯ y a ο¦ ο₯a οΆ d crit οο½ ο½ο§ ο· 2ο°ο₯ y a ο§ο¨ ο₯ y ο·οΈ Design Curve 1.5 οο½ 1.0 2 for ο₯a ο£ 0.5 ο₯y d crit ο₯ ο₯ ο½ a -0.25 for a οΎ 0.5 2ο°ο₯ y a ο₯ y ο₯y SAFE 0.5 Queste relazioni sono conformi alla formulazione classica della MFLE: correlano la dimensione del difetto, la sollecitazione applicate e la tenacità del materiale UNSAFE 0.5 1.0 ο₯ y - Elastic yield strain 1.5 2.0 ο₯a ο₯y ο₯ a - Applied strain CDM - N.Bonora 2016 A) Assegnata la dimensione del difetto e la tenacità, possiamo stabilire la deformazione (sforzo) critica. B) Assegnato la deformazione (sforzo) di progetto e la tenacità, si determina la dimensione critica del difetto Meccanica della Frattura J-integral β’ Formulato inizialmente da J. Rice nel 1968 β’ Ipotesi: β’ Materiale elastico non-lineare β’ Piccole deformazioni, assenza di blunting β’ Energia meccanica totale: somma dellβenergia potenziale di deformazione e energia potenziale del carico applicato β’ w densità energia di deformazione (per unità di volume) CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura J-integral β’ J rappresenta la variazione netta di energia potenziale rispetto all'avanzamento del difetto per un solido elastico non-lineare. β’ J può altresì essere interpretato come il flusso di energia allβapice β’ La soluzione è analoga a quella di Griffith: lβequilibrio energetico è scritto per una regione piccola che comprende lβapice. CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura J-integral β’ Nel caso di materiale lineare elastico si ha la coincidenza tra J e G di Griffith: β’ E quindi una correlazione diretta tra J e K: CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura J-integral: il campo di HRR β’ Hutchinson, Rice e Rosengren hanno dimostrato come J descriva la singolarità del campo elasto-plastico allβapice. β’ Assumendo per il materiale una legge alla Ramberg-Osgood, CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura J-integral: il campo di HRR β’ La soluzione di HHR prevede che il campo vada allβinfinito per r β 0. β’ La singolarità è 1/r(1/n+1) dipende dallβincrudimento del materiale β’ La singolarità del campo è rilassata dal blunting β’ La soluzione non vale per una distanza pari a 2CTOD dallβapice (grandi deformazioni) β’ J come parametro di frattura: la frattura avviene quando J raggiunge un valore critico caratteristico del materiale CDM - N.Bonora 2016 Meccanica della Frattura J-integral: equivalenza J-K-CTOD β’ Tutti e tre i parametri sono equivalenti dal punto di vista formale πΎ2 π½= = πππ πΏπ πΈ β’ Lβequivalenza vale solo in condizioni di K dominanza β’ NOTA: quando vale K il CTOD non è misurabile ma può essere ottenuto dalle relazioni m ο½ ο0.111 ο« 0.817 a W CDM - N.Bonora 2016 ο« 1.36 ο³u ο³y Meccanica della Frattura J-dominance ln(ο³yy) -1/(n+1) -1/2 ln(r/L) K-dominated zone K-dominance J-dominated zone Large strain CDM - N.Bonora 2016 ο¦ K Ic B ο³ 2.5 ο§ ο§ο³ ο¨ y οΆ ο·ο· οΈ 2 Meccanica della Frattura J-dominance ln(ο³yy) -1/(n+1) -1/2 K-dominated zone J-dominated zone ln(r/L) J-dominance Large strain b, B ο³ 25 CDM - N.Bonora 2016 J ο³y Meccanica della Frattura J-dominance CDM - N.Bonora 2016
