FeH - Universita` di Udine - Università degli Studi di Udine
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Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche Progetto IDIFO5 - Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti SNFMI – Università di Udine, 8-12 settembre 2014 Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo Ilario Boscolo Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine Niels Bohr nel 1913 ha proposto per l’atomo il modello a “sistema solare”. Secondo questo modello l’atomo consiste di un nucleo pesante centrale di carica positiva ed elettroni che si posizionano su livelli energetici attorno al nucleo (ruotano stazionariamente su orbite definite, dette orbitali). L’esperimento di Franck-Hertz, del 1914, si propone di fare una verifica sperimentale di questa struttura a livelli dell’atomo. L’esperimento consiste nel lanciare elettroni con energia opportuna contro un atomo di mercurio (urto elettrone-atomo) e misurare che solo per definiti valori dell’energia (cinetica) degli elettroni avviene un’interazione anelastica elettrone-atomo con il trasferimento dell’energia dell’elettrone incidente all’atomo. L’urto `e elastico per un generico valore dell’energia dell’elettrone. Nel processo dell’urto anelastico un elettrone orbitale dell’atomo si sposta dal suo livello stabile ad un altro livello (instabile) con un salto di energia uguale all’energia dell’elettrone incidente. In linguaggio scientifico si dice che l’atomo viene eccitato e che il processo `e risonante, l’energia incidente `e uguale a quella del salto energetico dell’atomo. Il nostro esperimento viene fatto con gas Neon invece che con vapori di mercurio utilizzati nell’esperimento originale. I. Introduzione Oggi l’atomo `e pensato in modo naturale come un nucleo positivo centrale ed elettroni posizionati su livelli stabili di energia attorno al nucleo, livelli che ci figuriamo come orbite dell’elettrone rotante. La realt`a `e piu` complessa perch`e l’atomo `e un sistema quantistico, ma quel modello classico `e consistente con il test sperimentale di FranckHertz ed `e molto utile per la comprensione di molti fenomeni fisici. Franck ed Hertz hanno proposto, nel 1914, un esperimento davvero semplice e pulito per una verifica sperimentale molto efficace del modello dell’atomo. II.L’idea fondante dell’esperimento Se l’atomo ha una struttura a livelli, un elettrone potr`a fare solo salti tra livelli di energia (salti quantizzati) in su, su un livello di energia piu` elevato. I salti all’ingiu` prevedrebbero un sistema stabile ad energia non-minima. Come far fare questi salti agli elettroni della corteccia dell’atomo? L’atomo in uno stato di equilibrio `e un sistema stabile, quindi posso solo pensare di trasferirgli energia dall’esterno. Franck ed Hertz hanno pensato e realizzato il meccanismo di trasferimento di energia ad un atomo: un elettrone con l’energia di un salto di livello urta contro l’atomo e gli trasferisce la sua energia. Questo viene realizzato in un tubo a vuoto, cio`e ampolla di vetro con sorgente di elettroni e griglia accelerante con l’aggiunta di una griglia decelerante come mostrato in Fig. 1. Il sistema generatore del fascio di elettroni `e detto cannone di elettroni. Gli elettroni sono generati da un filo metallico (tungsteno) portato R4 - 1 Ilario Boscolo – Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo – SNFMI 2014 ad alta temperatura con il passaggio di corrente (come nelle normali vecchie lampadine da illuminazione) sfruttando l’effetto Joule. L’energia dell’elettrone alla griglia accelerante `e (1) Quando questa energia `e uguale all’energia del salto elettronico di livello dell’atomo Wa We = Wa = E − E0 (2) l’elettrone trasferisce tutta la sua energia all’atomo (si ferma). Questo elettrone non ha piu` l’energia cinetica sufficiente a vincere il controcampo agente tra la griglia accelerante g2 ed il collettore anodico (anodo) che `e posto ad una tensione antagonista. Per questa ragione, quando il valore della tensione accelerante genera elettroni con energia ’risonante” con quella del salto tra i due livelli atomici, gli elettroni urtanti si fermano e la corrente di collettore diminuisce bruscamente, come mostrato nella Figura esemplificativa 2. Si arguisce che se la tensione accelerante corrisponde a due volte Wa l’elettrone fermato dal primo urto riprende filamento plasma griglia g 1 griglia g 2 emettitore elettroni estrattrice accelerante E E fascio elettroni controcampo atomi gas elettrodo collettore sezione tubo Franck-Hertz FIG. 1: Schema del tubo con le relative componenti dell’esperimento di Franck-Hertz FIG. 2: Grafico corrente tensione nell’esperimento Franck-Hertz R4 - 2 Ilario Boscolo – Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo – SNFMI 2014 ad essere accelerato ed alla griglia raggiunge nuovamente l’energia uguale a Wa per una seconda interazione con trasferimento dell’energia. In questo assetto di tensioni si osservano due picchi e due valli di correnti nel grafico tensione-corrente (energiacorrente). Il ragionamento vene iterato aumentando ulteriormente la tensione accelerante. III.Il nostro esperimento con gas neon Franck ed Hertz hanno fatto il primo esperimento con gas di mercurio (Hg) nel cannone di elettroni. Nel nostro esperimento il cannone di elettroni `e riempito con gas (nobile) Neon (Ne) alla pressione di 10 hPa [= 1 mbar]. I livelli interessati alla transizione sono mostrati nel digramma dei livelli in Fig. 3. In questo gas un elettrone del livello 2s viene spostato al livello 3p per l’urto con l’elettrone incidente di energia 18.5 ÷ 19eV , come mostrato di Fig. 3. Nel processo di diseccitazione viene emesso un fotone di frequenza intorno a 0.6µ, quindi nel rosso dello spettro delle frequenze visibili. La corrente dal catodo alla griglia `e molto piccola, una decina di nA, ed `e regolabile con la griglia g1 estrattrice (vedi Fig. 1). Un amplificatore di corrente ad alto guadagno `e applicato all’uscita per ottenere ampiezze di correnti che diano tensioni visibili in un semplice oscilloscopio. L’intensit`a della corrente viene regolata per massimizzare il numero di urti risonanti tra gli elettroni del fascio e gli atomi del gas nel tragitto catodogriglia g2. In un sistema ben disegnato tutti gli elettroni del fascio compiono un urto risonate con gli atomi di Ne quando hanno l’energia risonante. Pertanto la corrente elettronica all’anodo (elettrodo collettore) si azzera ai valori di tensione di griglia accelerante risonanti. Anticipiamo che nel nostro sistema in regime di variazione veloce della tensione accelerante U2, la corrente anodica mostra sempre una componente diversa da zero, questo indica che non tutti gli elettroni del fascio elettronico fanno urti risonanti con atomi. Il risultato `e invece soddisfacente in regime di variazione lenta di U2. Incidentalmente, nell’apparato con gas di Hg il tubo viene riscaldato alla temperatura di circa 160oC per creare vapori 19.0 eV 3p 3s hν 18.4 eV 16.9 eV 16.6 eV 2s FIG. 3: Schema dei livelli di energia dell’atomo di Neon interessati dalla transizione per urto elettronico. La diseccitazione dell’atomo avviene con la cascata dal livello 3p al livello 3s, con emissione di un fotone rosso (visibile), e dal livello 3s al livello fondamentale. R4 - 3 Ilario Boscolo – Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo – SNFMI 2014 alimentatore Display U1 U1 U2 U2 res et manual U1 U3 U2 U3 oscilloscopio f fk gg xy FIG. 4: I tre componenti dell’apparato, alimentatore-tubo-oscilloscopio con le relative connessioni, per la realizzazione dell’esperimento. Descrizione alimentatore: (a) riquadro a sinistra: le due manopole regolano la tensione delle due griglie controllo g1 e g2; la manopola con gli indici sceglie la lettura letta dal display; (b) riquadro a destra: la manopola centrale regola il valore della tensione della griglia accelerante g2, la manopola con gli indici a sinistra sceglie uno dei tre regimi di funzionamento, lo spazzamento della tensione 0÷80 V in regime (1) di ripetizione automatica veloce (dente di sega veloce), (2) di spazzamento lento e poi fare il reset per la ripetizione e (3) regime manuale con scelta della tensione da parte dell’operatore. di Hg. La densità di atomi viene selezionata variando la temperatura del tubo. Questa “manopola” permette una messa a punto raffinata dei parametri in quell’esperimento, però a spese di una maggiore complicazione ed inoltre della presenza di un materiale, Hg, molto nocivo se disperso nell’ambiente. A.I dati tecnici dell’apparato L’apparato, come mostrato in Fig. 4 consta di tubo Ne F-H alimentatore oscilloscopio cavo cavi X-Y alimentazione oscilloscopio Il sistema connette direttamente il filamento e le tre griglie del tubo alle tensioni richieste con il collegamento mostrato in figura. Il sistema pu`o operare in tre regimi: 1. regime 1. Regime di dente di sega veloce: l’intervallo di tensione 0÷80 V applicato alla griglia di accelerazione g2 viene spazzato velocemente con ripetizione automatica; 2. regime 2. Regime a dente di sega lento: l’intervallo di tensione 0 ÷ 80 V applicato alla griglia di accelerazione g2 viene spazzato lentamente e la ripetizione si ha premendo il reset; 3. regime 3. Regime manuale: si muove manualmente (con la rotazione della manopola-U2) la tensione U2 e si misurano direttamente la tensione U2 e la corrente. Attenzione: le tensioni U1 e U3 devono essere ottimizzate. R4 - 4 Ilario Boscolo – Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo – SNFMI 2014 Il riquadro a sinistra dell’alimentare ha tre manopole: 1. la manopola-U1, per selezionare il valore della tensione applicata alla griglia estrattrice g1: piu` alta la tensionepiu` intensa la corrente; 2. la manopola-U3, per selezionare il valore della tensione negativa (deceleratrice) da applicare all’anodo collettoreper respingere gli elettroni rallentati dagli urti anelastici-risonanti; 3. la manopola-display per selezionare la lettura della tensione da fare sul display: U1, U2, o U3. Il riquadro al centro dell’alimentatore ha due manopole: 1. la manopola-modalit`a di operazione per scgliere una delle tre modalit`a di operazione: (1) dente di sega veloce,(2) dente di sega lento (3) manuale; 2. la manopola-U2 per selezionare il valore della tensione U2 da applicare alla griglia accelerante g2 in regime di operazione manuale. In regime di operazione dente di sega la tensione U2 `e applicata automaticamente dal collegamento interno al valore massimo. elemento intervallo di tensione filamento regime 1 6V -- griglia g1 U1 = 0 ÷ 3 V ∼1V griglia g2 U2 = 0 ÷ 80 V automatico griglia g3 U3 = 0 ÷ −10 fondo V scala IV.Come operare e cosa osservare La regola `e puntare dritto all’obiettivo lungo il percorso sperimentale più appropriato. Nel nostro caso l’obiettivo `e evidenziare con il massimo di contrato la caduta della corrente ad un definito valore dell’energia degli elettroni. La domanda: come scelgo i valori delle varie tensioni, cioè U1, U2 ed U3, per vedere al meglio l’effetto dell’urto risonante? Il nostro apparato ci d`a la possibilità di spazzare tutto l’intervallo della tensione U2 e di fissare il risultato energia corrente (U2−ia) sullo schermo del computer. Si capisce subito che questa opzione `e buona e quindi va messa in opera per prima. In successione viene fatto l’esperimento in regime di spazzamento U2 lento ed automatico con ripetizione manuale. Il regime manuale può essere utilizzato per qualche test incrociato. E regola nelle verifiche sperimentali` seguire percorsi diversi e confrontare i risultati. V.Esperimento in regime spazzamento u2 veloce con ritorno automatico R4 - 5 Ilario Boscolo – Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo – SNFMI 2014 La sequenza delle operazioni da fare per l’accensione del sistema `e (vedere la Fig. 4) 1. collegare il cavo multipin alimentatore-tubo 2. collegare i cavi della tensione accelerante U2 e della corrente anodica ia ai due canali x ed y dell’oscilloscopio 3. mandare a zero tutte le manopole delle tensioni dell’alimentatore; 4. accendere alimentatore ed oscilloscopio; Acceso l’apparato si cominciano a fare le misure delle varie tensioni applicate alle griglie con la manopola-modalità in regime manuale. Poi si posiziona il sistema in regime 1 e si selezionano le tensioni delle due griglie U1 e U3 per ottimizzare la risposta del sistema. 1. mettere la manopola della tensione U2 sulla posizione maual, scegliere la posizione U2 per la lettura sul display e leggere l’intervallo di tensione U2 ruotando la manopola; 2. selezionare il regime dente di sega veloce con la manopola-modalità; 7 6 U1=0.9 U1=1.2 5 U1=1.0 4 3 U1=0.9 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 FIG. 5: Sono riportati i grafici ottenuti rispettivamente con regime 1 (dente di sega veloce), regime 2 e diversi valori della tensione di griglia U1. 3. selezionare il massimo della tensione negative U3 con la manopola-U3 e leggere sul display il valore della tensione; 4. modulare la tensione U1 con la manopola-U1 per ottimizzare il valore della corrente dal catodo al massimo della modulazione della curva tensione-corrente, U2 − ia, sullo schermo dell’oscilloscopio; leggere il valore della tensione U1 sul display; R4 - 6 Ilario Boscolo – Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo – SNFMI 2014 5. riprodurre in un foglio, con le unità di misura giuste, l’andamento qualitativo della curva. Riportare i valori delle quantità significative: la larghezza della curva (in numero di divisioni), valori (in divisioni) delle varie parti/punti della curva. In tabella e nella relativa Fig. 5 sono ripostati esempi ottenuti da alcuni gruppi di lavoro. no. veloce lento lento lento U1=0.9 U1=1.2 U1= 1.0 U1= 0.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (0.5,0) (1,1) (1.8,3) (2.5,3,2) (3.5,4.3) (4.5,4) (5.8,6.1) (6.5,5.9) (8,6.5) (0.5,0) (1,0) (1.8,0.5) (2.3,0) (3.5,2.5) (4,0) (5.4,5.2) (6.5,3) (8,6.5) (0.5,0) (1,0) (1.8,0.2) (2.3,0) (3.5,1.5) (4,0) (5.4,3.5) (6.5,1.8) (8,6.5) (0.5,0) (1,0) (1.8,0) (2.3,0) (3.5,1) (4,0) (5.4,2.8) (6.5,1.3) (8,6.5) VI.Esperimento con spazzamento U2 lento e reset Selezionare il regime 2 con la manopola-modalità. Riportare in una tabella i valori (in divisioni) dei punti significativi della curva. Comparare i risultati di questo esperimento con quelli ottenuti nell’esperimento precedente. VII.Esperimento in regime manuale di selezione della tensione U2 Selezionare il regime 3 con la manopola-modalità. Provare a riprodurre la prima sezione della curva (fino alla prima gobba) per punti. Comparare i risultati con gli esperimenti precedenti. VIII.Utilizzo dell’emissione radioattiva per la misura Poiché la diseccitazione dell’atomo di Ne avviene con emissione di fotoni nel rosso, deve essere visibile un dischetto rosso davanti al catodo, più precisamente alla griglia g2. Infatti, in regime 1 si vedono 3 dischetti in fondo al tubo come aspettato. IX.Regole per la relazione di laboratorio dell’esperienza Lista dei punti da presentare nella relazione: • Successione ragionata delle operazioni fatte; • I dati delle misure fatte, possibilmente organizzati in tabelle; • Motivazione sintetica della data raccolta dei dati; R4 - 7 Ilario Boscolo – Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo – SNFMI 2014 • I grafici prodotti dai dati sperimentali; • Osservazioni e commenti sul funzionamento del sistema e sui risultati ottenuti. Appendice attenzioni da avere Il sistema non presenta alcun rischio di incidente per l’operatore. Comunque non va fatto l’atto vandalico di rompere il tubo perché qualche scheggia di vetro potrebbe provocare una ferita (il danno all’apparato sarebbe molto grave). Vanno applicate le usuali attenzioni con i collegamenti elettrici R4 - 8 Ilario Boscolo – Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di energia dell’atomo – SNFMI 2014