File di presentazione dell`attività

Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Franco Favilli
(in collaborazione con L. Maffei e C. Romanelli)
Nucleo: Spazio e figure
Problema: Come realizzare
un dato pattern
Costruzione degli strumenti teorici per
affrontare il problema
Le traslazioni
(Attività 1)
Le simmetrie
(Attività 2)
Risoluzione di problemi
Analisi di un
pattern assegnato
(Attività 3)
Costruzione di un
pattern con
proprietà assegnate
(Attività 4)
Modellizzazione e risoluzione del problema
iniziale
(Attività 5)
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Introduzione
Tematica: Isometrie del piano: simmetria assiale, simmetria centrale, traslazione e
rotazione.
Finalità e obiettivi di apprendimento: Introdurre isometrie a partire da movimenti
sul piano realizzati con l’uso di materiale concreto. Riconoscere isometrie in contesti
reali.
Metodologia: Si farà ricorso a specifiche schede per la realizzazione e l’esplorazione di
particolari disegni (creati a partire da una copia su carta lucida di un modello proposto
dall’insegnante) in modo da favorire la riflessione su quanto fatto. Sarà favorita la
formulazione di semplici congetture, l’argomentazione e la riflessione tra pari e con
l’insegnante. L’insegnante avrà prevalentemente un ruolo di mediatore. Solo al termine
della proposta didattica l’insegnante potrà proporre agli alunni la riorganizzazione di
quanto appreso secondo le trattazioni più usuali; sarà utile il coinvolgimento
dell’insegnante di Tecnologia per l’effettiva realizzazione delle varie trasformazioni
facendo uso di riga e compasso.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Descrizione dell’attività
Condizione, problema o stimolo da cui nasce l'attività
Il percorso didattico è presentato agli alunni in modalità di problem-solving. Si inizia
dicendo loro di voler riprodurre un disegno in cui si possono intravedere delle regolarità.
Tutte le attività sono centrate a costruire i ‘prerequisiti’ che metteranno in condizione gli
alunni di affrontare il problema stabilito inizialmente. Attraverso la soluzione di sottoproblemi sono introdotti i concetti di traslazione, simmetria assiale, simmetria centrale.
Prerequisiti richiesti ai ragazzi per svolgere l’attività
Concetto di perpendicolarità, parallelismo, verso, direzione; saper tracciare una retta
perpendicolare ad una retta data, saper tracciare un segmento di data distanza, saper
effettuare misure.
Strumenti forniti agli allievi
Schede per il lavoro in classe, fogli di carta di lucida (almeno 2 per ciascun alunno) per
creare modelli, forbicine per tagliare la carta lucida (almeno 1 per coppia).
Organizzazione della classe e metodologia
Gli alunni lavoreranno a coppie (1 scheda di lavoro per coppia) così da favorire una
prima discussione fra pari su quanto proposto nelle varie attività. Queste sono in gran
parte di tipo euristico e sono, di solito, organizzate secondo il seguente schema:
1.
analisi/riproduzione di un disegno;
2.
riflessione strutturata sulla consegna assegnata;
3.
discussione, con l’insegnante, sulle soluzioni proposte;
4.
definizione, da parte dell’insegnante, dei concetti introdotti.
I momenti di discussione sono solitamente posti a fine di ogni attività; talvolta sono
anticipati così da venire incontro alle esigenze di alunni che incontrassero maggiori
difficoltà nel lavorare in modo autonomo.
In un’attività di questo tipo il ruolo dell’insegnante è cruciale, in quanto dovrà cercare di
gestire in modo efficace le riflessioni e i commenti da parte degli alunni, per arrivare a
condividere con loro una definizione del concetto che si vuole introdurre.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Fasi e tempi (indicativi)
La proposta didattica consiste di cinque attività della durata complessiva di 9 ore, di una
verifica di due ore e di un’attività dedicata al recupero o al potenziamento di un’ora da
somministrare alla luce dei risultati ottenuti nella verifica.
Attività
Scheda
Tempo
1
Scheda per lo studente Attività 1
2h
2
Scheda per lo studente Attività 2
2h
3
Scheda per lo studente Attività 3
2h
4
Scheda per lo studente Attività 4
1h
5
Scheda per lo studente Attività 5
2h
6
Scheda per lo studente Verifica
2h
7
Scheda per lo studente Recupero
1h
8
Scheda per lo studente Eccellenze
1h
Allegati (scheda per la valutazione dei prerequisiti, schede per il lavoro in classe e
relative indicazioni per il docente, schede per la verifica degli apprendimenti,
schede per attività di recupero e attività di approfondimento)
o 5 schede attività
o 5 schede di indicazioni per il docente
o 1 scheda per la verifica
o 1 scheda per il recupero
o 1 scheda per l’approfondimento
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Scheda per lo studente
Cognome
Nome
Data
Attività 1
Di pesce in pesce
Al termine della proposta didattica, di cui questa è la prima attività, vogliamo arrivare a
riprodurre il disegno dell’Allegato 1, formato da tanti pesci di uguale forma. Per metterci nelle
condizioni di poter fare questo, svolgeremo alcune attività tramite le quali impareremo a
disegnare un numero sempre maggiore di pesci, messi in posizioni diverse.
Consegna 1. Riproducete su carta lucida e ritagliate il pesce in Figura 1: lo chiameremo
pesce-lucido.
Figura 1
Consegna 2. Sovrapponete il vostro pesce-lucido su uno dei due pesci della Figura 2,
ripassatene il contorno con una matita colorata e, facendolo scivolare sul foglio,
sovrapponetelo al secondo pesce, evidenziandone il contorno con una matita di colore
diverso.
Figura 2
Quali movimenti avete effettuato per ottenere il disegno in Figura 2? Provate a descriverli.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Consegna 3. Lavorando come nella Consegna 2, provate a riprodurre la Figura 3,
sovrapponendo il vostro pesce-lucido su ciascuno dei pesci, facendolo sempre scivolare sul
foglio e ripassando ogni volta il contorno dei tre pesci con una matita di colore diverso.
Figura 3
Quali movimenti avete effettuato per ottenere il disegno in Figura 2? Provate a descriverli.
Consegna 4. Discutiamo insieme quanto avete fatto e detto.
Consegna 5. Con il vostro pesce-lucido, lavorando per spostamenti e riproduzioni come nelle
consegne precedenti, cercate adesso di riprodurre il disegno in Figura 4.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Figura 4
a.
Quali movimenti avete effettuato per ottenere il disegno in Figura 2? Provate a
descriverli.
b.
Pensate che ci siano modi differenti di ottenere la Figura 4? Se sì, descriveteli.
Consegna 6. Discutiamo insieme quanto avete fatto e detto.
Allegato 1
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Indicazioni per il docente
Attività 1 - Di pesce in pesce
Tipologia: Attività di esplorazione
Obiettivo didattico: traslazioni.
Tempo: 2 ore
Consegna 1
La consegna chiede di riprodurre su carta lucida un pesce, chiamato pesce-lucido, a partire da
un modello (pattern) proposto.
Consegna 2
Viene chiesto di riprodurre la Figura 2, costituita da due pesci.
Analisi della Consegna 2 – L’obiettivo della consegna è l’introduzione di una traslazione di un
vettore particolare.
Osserviamo innanzitutto che la Figura è ottenibile, nel modo più semplice, come traccia di una
traslazione sia che partiamo dal pesce a sinistra sia da quello a destra.
Il poter riprodurre il disegno a partire da due posizioni diverse evidenzia inoltre come, per
tornare nella posizione iniziale, basta muoversi di uno stesso tragitto, parallelamente alla base
del foglio, ma nel verso opposto: basta cioè effettuare la traslazione inversa di quella già
effettuata (uguale lunghezza, uguale direzione, ma verso opposto). Questa osservazione
permette di riflettere sul fatto che, nella descrizione del movimento effettuato, occorre
indicarne anche il verso.
La modalità di introduzione della traslazione utilizzata in questa consegna mette in evidenza
come le traslazioni non modificano la forma dell’oggetto. Inoltre questa modalità mette in luce
la differenza fra ciò che si disegna, ossia la traccia della traslazione, dalla traslazione stessa:
una trasformazione sul piano che fa in modo che l’oggetto, che all’inizio è in una certa
posizione, dopo la trasformazione sia in un’altra.
Quanto ora osservato per questa Consegna continuerà a valere per altre consegne di questa
Attività, ma anche per consegne di altre Attività di questa proposta, con riferimento ad altre
trasformazioni isometriche.
Consegna 3
Viene chiesto di riprodurre la Figura 3, costituita da tre pesci.
Analisi della Consegna 3 – I movimenti richiesti sono, una volta fissato sul foglio il pescelucido, due traslazioni successive di uguale direzione e verso ma di lunghezza diversa.
Gli alunni dovrebbero riconoscere come i due movimenti utilizzato sono analoghi a quello della
Consegna 2. Il fatto però di dover percorrere distanze diverse dovrebbe suggerire loro che, per
definire un tale movimento, è necessario indicare una lunghezza.
Consegna 4
La discussione si apre chiedendo agli alunni di presentare quanto fatto per eseguire le
consegne 2 e 3.
Analisi della Consegna 4 – La discussione ha l’obiettivo di riflettere sulle diverse proposte degli
alunni, per arrivare a mettere in evidenza alcune proprietà di questo movimento ottenuto
attraverso spostamenti particolari (le traslazioni) e riproduzioni del pesce-lucido.
Alcune proprietà che potranno emergere:
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
- La composizione di due movimenti di questo tipo è un movimento dello stesso tipo;
- Per definire questo tipo di movimento occorre indicare una direzione, un verso (lungo la
direzione assegnata) e una lunghezza (di quanto sposto l’oggetto). Probabilmente la direzione
non emergerà visto che si sono trattate per il momento solo traslazioni di direzione parallela
alla base del foglio.
Consegna 5 e 6
Viene chiesto di riprodurre il disegno in Figura 4 costituito da due pesci che si possono ottenere
ancora per traslazione, ma di un vettore con direzione diversa da quella finora utilizzata.
Segue la discussione.
Analisi delle Consegne 5 e 6 – Una volta appoggiato il pesce-lucido su uno dei due pesci della
Figura, il movimento richiesto è una generica traslazione.
L’insegnante durante la discussione può non solo mostrare come lo spostamento del pescelucido sulla figura da una posizione iniziale a una finale sia il risultato di una sola traslazione
(individuata da una direzione, da una lunghezza, da un verso, cioè da un vettore), ma anche
come tale movimento possa essere visto e ottenuto come composizione di altre traslazioni, se
pensiamo che il disegno dato costituisca la traccia.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Scheda per lo studente
Cognome
Nome
Data
Attività 2
Ancora….di pesce in pesce
Consegna 1. Provate a riprodurre la Figura 1, sovrapponendo il vostro pesce-lucido prima su
un pesce e poi sull’altro ed evidenziandone il contorno con matite di colore diverso.
Figura 1
Quali movimenti avete fatto per ottenere il disegno in Figura 1? Provate a descriverli.
Consegna 2. Discutiamo insieme quanto avete fatto e detto.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Consegna 3. Con il vostro pesce-lucido, ripassando il contorno dei pesci con matite di colore
diverso, cercate adesso di riprodurre il disegno in Figura 2.
Figura 2
Quali movimenti avete effettuato per ottenere il disegno in Figura 2? Provate a descriverli.
Consegna 4. Ritenete di poter ottenere lo stesso disegno in un modo diverso? Se sì,
descrivete, come avete fatto nella consegna precedente, i movimenti utilizzati.
Consegna 5. Discutiamo insieme ai compagni le varie proposte.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Indicazioni per il docente
Attività 2 – Ancora….di pesce in pesce
Tipologia: Attività di esplorazione
Obiettivo didattico: Introduzione alla simmetria assiale e alla simmetria centrale.
Tempo: 2 ore
Consegna 1
Dopo aver riprodotto la Figura 1, si chiede di spiegare quali movimenti del pesce-lucido sono
stati utilizzati per ottenere il disegno.
Analisi della Consegna 1 – Gli alunni non possono eseguire la consegna facendo scivolare il
pesce sul piano del foglio (come invece possibile nell’attività 1) ma devono necessariamente
sollevarlo, ricorrendo così a un movimento nello spazio.
Consegna 2
Si apre la discussione in cui si chiede agli alunni di presentare quanto fatto per eseguire la
consegna 1.
Analisi della Consegna 2 – Si può pensare che gli alunni si riferiscano al movimento utilizzato
indicandolo come un ribaltamento del pesce-lucido. L’insegnante di nuovo puntualizzerà il fatto
che il disegno non è altro che la traccia, mentre il processo è il ribaltamento del pesce e tale
trasformazione si chiama simmetria assiale. In questo momento, o in seguito, può essere
introdotto l’asse di simmetria.
Consegna 3
Viene chiesto di riprodurre il disegno in Figura 2 costituito da due pesci che si possono ottenere
l’uno dall’altro tramite una simmetria centrale che corrisponde a una rotazione di 180°.
Analisi della Consegna 3 – I movimenti utilizzabili possono essere dunque ribaltamentoriproduzione del pesce-lucido, prima rispetto a un asse parallelo alla base del foglio, di cui però
non c’è traccia, e poi rispetto a un asse perpendicolare alla base del foglio.
Consegna 4.
Viene chiesto agli alunni se ritengano di poter ottenere lo stesso disegno in un modo diverso.
Analisi della Consegna 4 – Sono richiesti movimenti diversi in modo da ottenere quelli descritti
nell’analisi della Consegna 3.
Consegna 5.
Si apre la discussione in cui si chiede agli alunni di presentare quanto fatto per eseguire le
consegne 3 e 4.
Analisi della Consegna 5 – La discussione ha l’obiettivo di condividere le proposte corrette
offerte dagli alunni e di definire simmetria centrale come composizione di due simmetrie assiali
con assi perpendicolari. Il punto di incontro di tali assi è il centro di simmetria. Quindi si
evidenzierà che, per definire una simmetria, occorre dare un asse (nel caso di simmetria
assiale) o un centro (nel caso di simmetria centrale).
In questo momento si possono anche utilizzare le soluzioni indicate nella Consegna 1
dell’Attività 1, in cui il movimento era una traslazione, per confrontare come ‘operano’ i due
nuovi tipi di movimento: si metterà così in evidenza come il primo non inverta il ‘verso di
nuoto’ del pesce, mentre il secondo lo inverta. Si potrà allora chiamare il primo come un
movimento diretto (o non invertente) e il secondo come un movimento invertente.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Scheda per lo studente
Cognome
Nome
Data
Attività 3
Di pesci in pesci
Consegna 1. E’ dato il gruppo di pesci che trovate in Figura 1.
Figura 1
a.
b.
Se vi fosse dato un nuovo pesce-lucido (ovviamente più piccolo di quello utilizzato
fino a questo momento), quali tipi di movimento occorrerebbero per riprodurre il
disegno in Figura 1?
Complessivamente, quanti movimenti fareste?
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Consegna 2. E’ possibile creare il disegno in Figura 1 anche muovendo contemporaneamente
due pesci lucidi.
a.
Come dovrebbero essere posti i due pesci per creare il disegno? Provate a riprodurre
su carta lucida una coppia di pesci-lucidi opportuna e verificate che con essa riuscite
a riprodurre il disegno.
b.
Quale / Quali tipi di movimento avete utilizzato?
c.
Complessivamente, quanti sono i movimenti effettuati?
Consegna 3. Per riprodurre il disegno in Figura 1, provate ora a utilizzare un gruppo di
almeno 3 pesci.
a.
Elencate i casi possibili riproducendo su carta lucida ciascun gruppo di pesci.
Lavorate per movimenti e riproduzioni con i vostri gruppi di pesci e stabilite, per
ciascun gruppo, quale/i e quanti movimenti sono necessari per ottenere il disegno.
b.
Qual è il più grande gruppo di pesci che si può utilizzare per ottenere il disegno?
c.
Qual è / Quali sono i movimenti necessari?
Consegna 4. Discutiamo insieme ai compagni le varie proposte di risoluzione alle figure.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Indicazioni per il docente
Attività 3 – Di pesci in pesci
Tipologia: Attività di esplorazione e di congettura.
Obiettivo didattico: Composizione di traslazioni e simmetrie.
Tempo: 2 ore
Consegna 1
La consegna richiede di descrivere i movimenti del pesce-lucido per ottenere il disegno in
figura.
Analisi della Consegna 1 – Il ripetere tante volte lo stesso tipo di movimenti (traslazioni e
simmetrie) ha l’obiettivo di fare intravedere una soluzione più economica in termini di tempo
per raggiungere l’obiettivo.
Consegna 2
La consegna richiede di riprodurre il medesimo disegno muovendo contemporaneamente due
pesci. Inoltre chiede di dire quanti e quali sono i movimenti della coppia di pesci-ludici
necessari per ottenere tale disegno.
Analisi della Consegna 2 – Dare agli alunni una possibile modellizzazione per risolvere il
problema di riprodurre il disegno suggerisce la possibilità di soluzioni differenti. Osserviamo
che si tratta di una modellizzazione volutamente parziale: si indica il numero di pesci ma non
la loro disposizione. E’ compito degli alunni decidere come disporre i pesci, in orizzontale o in
verticale.
Consegna 3
La consegna richiede di fare ipotesi su possibili configurazioni a partire da almeno 3 pesci.
Viene inoltre richiesto qual è il numero massimo di pesci che si possono muovere
simultaneamente per riprodurre il disegno in Figura.
Analisi della Consegna 3 – Agli alunni viene chiesto di pensare a delle modellizzazioni, di
verificare che siano corrette e di dire quanti e quali movimenti si devono effettuare per
ottenere la figura. Inoltre è richiesto di dire quali siano le modellizzazioni che consentono di
riprodurre il disegno con il maggior numero di pesci. Vi sono due possibilità: la modellizzazione
costituita dalla prima riga o quella costituita dalle prime 4 colonne.
Consegna 4
La discussione si apre a partire dalle soluzioni proposte dagli alunni alla riproduzione della
figura data nella consegna 1.
Analisi della Consegna 4 – Dalle soluzioni alle consegne, l’insegnante introdurrà la nozione di
elemento-base come la/le configurazioni contenente il maggior numero di pesci possibile per
ottenere il disegno dato. La consegna 3 ha due elementi-base possibili.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Scheda per lo studente
Cognome
Nome
Data
Attività 4
Create il vostro disegno
Consegna 1. Adesso sarete voi a creare un disegno.
a.
Il disegno dovrà essere composto da 36 oggetti; potete scegliere l’elemento-base
(nelle precedenti attività era un pesce o un gruppo di pesci) come preferite. Il
disegno deve essere riprodotto utilizzando almeno una simmetria centrale, almeno
tre traslazioni, almeno due simmetrie assiali.
b.
Descrivete il procedimento seguito per creare il vostro disegno, specificando
attraverso quali movimenti potete ottenere, come traccia sul foglio, il disegno
voluto.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Indicazioni per il docente
Attività 4 - Create il vostro disegno
Tipologia: Attività di riflessione e di congettura
Obiettivo didattico: Applicazioni di traslazioni, simmetrie assiali e centrali.
Tempo: 1 ora
Consegna 1. Viene chiesto agli alunni di creare un disegno con 36 oggetti che soddisfi
determinate proprietà.
Analisi della Consegna 1: Si possono creare elementi-base diversi. Gli alunni cercano di
ottenere quanto richiesto scegliendo opportuni elementi-base e procedendo con delle verifiche.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Scheda per lo studente
Cognome
Nome
Data
Attività 5
Tanti pesci…
Consegna. Sulla base di quanto avete imparato, vogliamo adesso riprodurre il disegno che vi
avevamo mostrato all’inizio di questo percorso e che trovate alla pagina allegata. Spiegate in
modo dettagliato come fareste. Alla fine ne discuteremo insieme.
Scarica allegato 1
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Indicazioni per il docente
Attività 5 - Tanti pesci…
Tipologia: Attività di riflessione e di congettura
Obiettivo didattico: Applicazione di trasformazioni isometriche e di elementi-base per
riprodurre un pattern.
Tempo: 2 ore
La consegna chiede di riconoscere nel pattern presentato nella prima attività quali
trasformazioni si possano eseguire per avere come traccia tale pattern.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Scheda per lo studente
Cognome
Nome
Data
Verifica
Consegna 1. A partire dallo smile qua sotto, prova a riprodurre il disegno in Figura 1.
a.
b.
Quanti e quali movimenti devi effettuare a partire da un solo smile?
E se potessi raggrupparli? Quale unità base sceglieresti? Verifica che la scelta è
corretta.
Figura 1
Consegna 2. Rispondi a ciascuna domanda, motivando la risposta. Verifica con esempi le
risposte date.
a.
Con due traslazioni puoi ottenere una simmetria assiale?
b.
Con due simmetrie assiali puoi ottenere una traslazione?
c.
Con una traslazione e una simmetria assiale puoi ottenere una simmetria assiale? E
se facciamo prima la simmetria assiale e poi la traslazione?
d.
Con due simmetrie assiali puoi ottenere una simmetria centrale?
e.
Con due simmetrie centrali con centri di simmetria diversi puoi ottenere una
traslazione?
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Consegna 3.
a.
A partire dal cuore riportato sotto, riproducete un elemento-base costituito da 6
elementi che abbia simmetria centrale.
b.
Si può creare più di un elemento-base con queste proprietà? Se sì, riproducete
almeno uno di questi.
c.
A partire da uno degli elementi-base riprodotti, create un disegno ‘rettangolare’
che si possa ottenere solo attraverso due traslazioni e una simmetria centrale.
Spiegate il procedimento.
d.
A partire da uno degli elementi-base riprodotti, create un disegno ‘rettangolare’
che si possa ottenere solo attraverso due simmetrie assiali ma non con una
simmetria centrale. Spiegate il procedimento.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Scheda per lo studente
Cognome
Nome
Data
Attività di Recupero
Riproduciamo un mosaico
Consegna1 . La figura mostra un particolare di un mosaico dell’Alhambra di Granada.
a.
b.
c.
Prova a individuarne un elemento-base ed evidenzialo nel mosaico
Quanti elementi-base ci sono nel mosaico riportato sopra?
Descrivi come potresti ottenere la parte di mosaico in figura lavorando per
movimenti e riproduzioni dell’elemento-base scelto.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Consegna 2. Un tuo compagno dice che si può ottenere la parte di mosaico in figura con
movimenti ottenuti utilizzando una sola trasformazione (traslazione, simmetria assiale o
simmetria centrale).
a.
Secondo te ha ragione?
b.
Se pensi di si, quale elemento-base ha scelto per dire questo? Di che trasformazione
si tratta?
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Scheda per lo studente
Cognome
Nome
Data
Attività di Approfondimento
Riproduciamo un mosaico
Consegna 1. La figura mostra un particolare di un mosaico dell’Alhambra di Granada. Prova a
individuarne gli elementi-base e a descrivere come, a partire dagli elementi base, sia possibile
costruire il disegno attraverso traslazioni e simmetrie.
Franco Favilli
Pattern e trasformazioni geometriche del piano
Consegna 3. A questo punto dovresti poter dire cosa succede se eseguiamo due movimenti
dello stesso oggetto, cioè se facciamo la composizione di due movimenti. Aiutandoti con
esempi già fatti o creandone di nuovi, prova a riempire la seguente tabella, in cui l’operazione
di composizione è indicata con il simbolo ‘o’, il movimento diretto è indicato con
movimento invertente con
e il