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Strategie di hedging e risk management
Esercitazione del 22/29 febbraio 2016
Esercizio 1
Si consideri Call Europea, con scadenza T e prezzo di esercizio K, scritta su
una azione il cui prezzo St segue un moto browniano geometrico. Si supponga
di essere in un mercato ideale dove sia disponibile un titolo risk free con prezzo
Bt e tasso risk-free pari ad r.
a. Scrivere una funzione per determinare il prezzo della Call in base al modello
di Black and Scholes (formula chiusa).
b. Scrivere una funzione in cui si simula il prezzo dello stock considerando M
traiettorie possibili con N passi ciascuna.
c. Si calcoli il prezzo della Call europea con il metodo Monte Carlo utilizzando
la funzione introdotta in b.
d. Si scriva uno script dove vengano richiamate le funzioni precendenti nel caso
in cui T = 1anno, K = 100, S = 101, µ = 0.05, r = 0.02, σ = 0.35, N =
250, M = e si determini la media e deviazione standard dell’errore di
pricing commesso con il Metodo Mote Carlo.
Esercizio 2
Prelevare dal sito yahoo finance i dati di un titoli azionario a scelta quotato
sul mercato italiano per due frequenze tra giornaliere settimanali e mensili.
Dopo aver calcolato i log-rendimenti:
a. Stimare la volatilità del titolo (vol storica) per le diverse frequenze di osservazione ed ottenere la volatilità su base annuale nell’ipotesi di Black and
Scholes.
b. Fare una analisi grafica (rispetto al tempo t) dei logrendimenti per ciascuna
frequenza di osservazione (si usi il comando subplot e si salvino le figure). Plot logrendimenti, istogramma, QQplot (verificare empiricamente
l’ipotesi di normalità dei log-rendimenti).
c. Calcolare il prezzo teorico di una Call ATM con T=6 mesi, utilizzando le
stime effettuate sulle diverse frequenze di osservazionee utilizzando la funzione introdotta nel punto precedente e considerando r = 0.005.
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