Settima esercitazione, 9 maggio 2012

VI ESERCITAZIONE DI MATEMATICA FINANZIARIA
09 Maggio 2012
Esercizio 1. Siano V(0,x1) = 150.2 euro, V(0,x2) = 155.7 euro, V(0,x3) = 157.6 euro i
prezzi di mercato al tempo t = 0 di tre Zero Coupon Bond con valore di rimborso x1 = 152
euro, x2 = 159 euro, x3 = 165 euro esigibili ai tempi t1 = 82 giorni, t2 = 164 giorni e t3 =
360 giorni.
Determinare:
1. la struttura per scadenza dei tassi a pronti e dei tassi a termine implicata dalla
struttura dei prezzi assegnata, con i tassi in forma percentuale e su base annua,
assumendo durata effettiva dell’anno 365 giorni;
2. una strategia che garantisca in t = 0 un guadagno non rischioso, considerando un
titolo y/t = {154, 162, 168}/{t1, t2, t3} che oggi ha prezzo P = 456.8 euro.
Esercizio 2. Sul mercato obbligazionario si considerino i seguenti titoli:
o il titolo a cedola nulla x1 a scadenza in t1 = 1 anno, con prezzo a pronti 194 euro e
valore facciale 200 euro;
o il titolo a cedola nulla x2 a scadenza in t2 = 2 anni, con prezzo a pronti 114 euro e
valore facciale 120 euro;
o il titolo a cedola fissa y a scadenza in t2 = 2 anni, cedola annua pari a 10 euro e
valore facciale 100 euro.
Determinare una strategia che permetta di ottenere un guadagno non rischioso G = 20
euro in t0 = 0, chiudendo in pareggio le altre posizioni.
Esercizio 3. In un mercato obbligazionario siano presenti i seguenti titoli:
o il contratto a pronti x a scadenza in t1 = 0.5 anni, prezzo 98.4 euro e valore di
rimborso 100 euro;
o il contratto a termine y a scadenza in t3 = 1.5 anno, prezzo 97.8 euro
in t0 = 0 e pagabile in t1 = 0.5 anni e valore facciale 100 euro;
pattuito
o il contratto a pronti z a scadenza in t2 = 1 anno, prezzo 97.5 euro e valore di
rimborso 100 euro;
o una rendita r a rata costante posticipata semestrale pari a 200 euro, scadenza in
t3 = 1.5 anni e prezzo a pronti 586.5 euro.
Determinare:
1. le strutture per scadenza dei tassi a pronti ed a termine implicate dalle strutture
dei prezzi assegnate, con i tassi in forma percentuale e su base annua;
2. il valore di mercato della rendita r;
3. una strategia che permetta di ottenere un guadagno privo di rischi in t0 = 0,
chiudendo in pareggio le altre posizioni.
Esercizio 4. In un mercato obbligazionario siano presenti i seguenti titoli:
o il contratto a pronti x a scadenza in t1 = 3 mesi, prezzo 147 euro e valore di
rimborso 150 euro;
o il contratto a pronti y a scadenza in t2 = 6 mesi, prezzo 144 euro e valore di
rimborso 150 euro;
o il contratto a pronti z a scadenza in t3 = 9 mesi, prezzo 190 euro e valore facciale
200 euro;
o una rendita r a rata costante posticipata trimestrale pari a 50 euro, scadenza in
t3 = 9 mesi e prezzo a pronti 140 euro.
Determinare:
1. le strutture per scadenza dei tassi a pronti ed a termine implicate dalle strutture
dei prezzi assegnate, con i tassi in forma percentuale e su base annua;
2. una strategia che permetta di ottenere un guadagno privo di rischi in t0 = 0,
chiudendo in pareggio le altre posizioni.
3. il prezzo di non arbitraggio (o valore di non arbitraggio) della rendita r.
Supponendo che sul mercato sia presente il titolo a cedola fissa a scadenza in t3 = 9
mesi, cedola trimestrale, tasso nominale annuo rinnovabile quattro volte l’anno 6% e
valore facciale C = 400 euro, determinare:
4. il tasso interno di rendimento del titolo a cedola fissa nel caso in cui sia quotato
alla pari;
5. il tasso interno di rendimento del titolo a cedola fissa se il prezzo P = 402.30 euro
tra i seguenti tassi:
a. 6.50%
b. 5.32%
c. 6.91%
6. il valore di mercato del titolo a cedola fissa secondo la struttura dei prezzi
assegnata;
7. il tasso di mercato (o di equilibrio) tra i seguenti tassi di interesse
a. 7.10%
b. 6.10%
c. 5.10%