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ERATOSTENE
La misura della circonferenza terrestre Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 1
Indice Premessa ......................................................................................................... 3 Teoria ............................................................................................................... 3 Prove della sfericità della Terra ....................................................................... 8 Eratostene e la misurazione della circonferenza terrestre .............................. 9 La nostra esperienza: descrizione e risultati ................................................... 11 Bibliografia ....................................................................................................... 14 Note del Professore ......................................................................................... 15 Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 2
Premessa La Terra è piatta o sferica? È una domanda alla quale già avevano risposto gli antichi Greci. Non solo avevano già chiara la risposta, ma Eratostene (276 – 194 a.C.) riuscì per primo anche a misurare il valore della circonferenza terrestre sembra con grande precisione. In questo “Book” cercheremo di spiegare come fece e mostreremo come noi stessi abbiamo riprodotto l’esperienza. Prima un po’ di teoria. Teoria Per poter comprendere in modo completo ed operare è, comunque, necessario conoscere alcuni concetti: Coordinate altazimutali Sono delle coordinate relative, poiché dipendono dal luogo, che permettono di localizzare un corpo nella volta celeste. Sono costituite da: altezza e azimut. L’Altezza può essere definita come l’angolo (chiamiamolo “α”) fra la linea “corpo celeste-­‐osservatore “ e il piano dell’osservatore. L’altezza del Sole, per esempio, cambia durante la giornata, toccando il suo massimo a mezzogiorno, e cambia durante i vari momenti dell’anno, toccando il suo massimo in estate. Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 3
L’azimut, invece, è l’angolo tra il piano che contiene la linea Nord-­‐Sud, e il piano che contiene il corpo celeste, partendo da Sud (o da nord secondo alcuni) e in senso orario. Asse terrestre e Poli geografici L’asse di rotazione è la linea immaginaria attorno alla quale si compie il moto di rotazione terrestre. I poli geografici sono i due punti nei quali l’asse di rotazione terrestre incontra la superficie della Terra. Reticolato geografico Il reticolato geografico è il sistema di riferimento (assoluto, ovvero indipendente dall’osservatore) rispetto al quale viene individuata, la posizione di un oggetto sulla superficie del nostro pianeta. Il reticolato geografico è una specie di <<rete immaginaria>> (formata dall’intersezione di un certo numero di circonferenze disegnate sul globo) che avvolge l’intera superficie terrestre. Figura tratta dal sito: www.bottegadellobo.altervista.org Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 4
Piano equatoriale ed equatore Il piano equatoriale è un piano che possiede le seguenti caratteristiche: 1. È perpendicolare all’asse di rotazione 2. Interseca esattamente a metà la sfera terrestre L’equatore è una circonferenza che si ottiene dall’intersezione tra il piano equatoriale e la sfera terrestre. Il piano equatoriale divide la Terra in due emisferi (due mezze sfere): quello settentrionale, chiamato anche emisfero boreale, dalla parte del polo nord, e quello meridionale, chiamato anche emisfero australe, dalla parte del Polo Sud. Paralleli I paralleli sono delle circonferenze che si ottengono intersecando la sfera terrestre con dei piani paralleli al piano equatoriale. I paralleli hanno varie lunghezze. Il più grande è l’equatore, via via diventano sempre più piccoli andando verso i poli. Meridiani e Greenwich I meridiani sono delle semicirconferenze che si ottengono intersecando la sfera terrestre con i piani che passano per l’asse terrestre. I meridiani hanno tutti la stessa lunghezza e passano per i poli. Se consideriamo dunque un qualsiasi meridiano, a esso corrisponderà una semicirconferenza opposta – l’antimeridiano – che completa la circonferenza. Tra tutti i meridiani ne è stato preso uno di riferimento. È il meridiano iniziale, che passa per l’osservatorio astronomico di Greenwich (borgo della città di Londra ). Tutti i meridiani geografici hanno la medesima lunghezza e misurano poco più di 20.000km. Longitudine e latitudine Le coordinate geografiche (cioè valori numerici che permettono di localizzare un punto qualsiasi sulla sfera terrestre) sono la longitudine e la latitudine. La longitudine è la distanza angolare di un punto dal meridiano di Greenwich. Nell’esprimere la misura della longitudine bisogna specificare se il punto considerato si trova a Est o a Ovest rispetto a Greenwich. La latitudine è la distanza angolare di un punto dall’equatore. La latitudine può essere Nord oppure Sud a seconda che il punto si trovi nell’emisfero boreale o australe. La longitudine e la latitudine si misurano in gradi e frazioni di grado. Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 5
Fusi orari, ora civile convenzionale, ora legale, ora orologio, ora locale Poiché la Terra gira su se stessa (moto di rotazione) l’orario cambia nei diversi punti della Terra. Questa è stata, quindi, virtualmente divisa in 24 zone chiamate “fusi orari” all’interno delle quali vige un proprio orario. Il fuso orario di riferimento è quello in cui si trova Greenwich vicino a Londra. Quando si parla di “ora”, occorre comunque distinguere in: ora civile convenzionale, ora legale, ora orologio e ora locale. L’ora civile convenzionale, è l’ora di riferimento rispetto alla quale vengono sincronizzati gli orologi in un territorio. Per esempio in Italia si fa riferimento al meridiano che passa, all’incirca, sull’Etna (Long 15° Est). La scelta non è casuale ma dipende dal fatto che a ogni 15° di longitudine corrisponde 1 ora di differenza (360°: 24h= 15° ). 360° perché la Terra in un giorno fa un giro completo 24h perché è la durata media del giorno Quindi da noi, per esempio, l’orologio segnerà le 12:00 un’ora prima di Greenwich. L’ora legale è detta anche ora politica, perché venne stabilita per risparmiare energia. In Italia vige l’ora legale dall’ultima domenica di marzo, all’ultima domenica di ottobre. Si aggiunge un’ora, all’ora civile convenzionale, per cui per esempio a Luglio quando l’orologio segna 13:00 in realtà sono le 12:00, quando segna le 21:00, in realtà sono le 20:00. L’ora orologio è l’ora segnata dal nostro orologio e corrisponde, a secondo il periodo dell’anno, all’ora civile convenzionale o all’ora legale. L’ora locale è l’ora effettiva del luogo. Differisce dall’ora civile convenzionale e, a maggior ragione, dall’ora legale. Il mezzogiorno locale, per esempio, corrisponde al momento di culminazione del Sole in quel luogo e in quel giorno, cioè quando il Sole è alla sua massima altezza e la sua ombra è la più corta possibile e indica il Nord. Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 6
Per sapere, quindi, quando arriverà il mezzogiorno locale, cioè quale sarà l’ora segnata in quel momento dall’orologio, occorrerà fare dei calcoli utilizzando la seguente formula: Ora orologio= 12:00 (mezzogiorno locale) +/-­‐ correz. longitudine +/-­‐ correz. durata giorno (+1h durante l’ora legale) Correzione dovuta alla longitudine in cui ci si trova. A ogni grado di latitudine corrisponde una correzione di 4 minuti ( (24x 60)minuti: 360° = 1440 minuti:360°= 4 minuti ogni grado). Per esempio a Menfi (latitudine 37°36' N, longitudine 12°58' E) la correzione è di 8 minuti circa (4 minuti x 2 gradi). A Menfi, quindi, il mezzogiorno locale arriva 8 minuti dopo il mezzogiorno segnato dall’orologio. Questi 8 minuti devono essere aggiunti nel calcolo. Correzione dovuta alla diversa durata del giorno (24 ore è solo una durata media). Per fare questo ci si serve di dati tabellati (vedi figura). Se il giorno dura più di 24 ore, il mezzogiorno reale sarà in ritardo rispetto alle 12 dell’orologio, per cui questo ritardo va aggiunto nel calcolo, e viceversa. Per esempio il 6 febbraio (data della misurazione) il giorno dura 14 minuti in più delle 24 ore, e devono essere aggiunti nel calcolo. Determinazione mezzogiorno locale il 6 febbraio 2013 a Menfi (ovvero: che ora segnerà l’orologio il quel momento?) Ora orologio= 12:00+ 8 minuti (correzione longitudine)+ 14 minuti (correzione durata giorno)=12:22 Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 7
Prove della sfericità della Terra Le prove sono molte, qui di seguito ne elenchiamo due tra le più semplici che coinvolgono fenomeni noti praticamente da sempre. La prova dell’orizzonte Quando all’orizzonte è in arrivo un’imbarcazione, si ha l’impressione che “emerga dalle acque”. Prima si noteranno le parti più alte e poi a poco a poco tutta l’imbarcazione. Questo fenomeno è spiegabile solo considerando la Terra sferica (vedi il disegno). La variazione dell’altezza della Stella Polare Nell’emisfero settentrionale (Boreale), la variazione dell’altezza della Stella Polare, andando da Nord verso Sud o viceversa, era certamente un’esperienza comune ai marinai delle epoche passate che, oltretutto, se ne servivano di notte per calcolare la latitudine. Dal Nord verso l’equatore, infatti, l’altezza della Stella polare diminuisce progressivamente, fino a che la stella non si vede più oltrepassando l’equatore, cioè passando all’emisfero meridionale (Australe). Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 8
Eratostene e la misurazione della circonferenza terrestre Eratostene chi era… A effettuare la prima misurazione della circonferenza terrestre probabilmente con grande precisione è stato Eratostene di Cirene (Cirene, 276 a.C. – Alessandria d’Egitto, 194 a.C.). Egli fu un matematico, astronomo, geografo e poeta greco antico. Fu anche terzo bibliotecario della famosa Biblioteca di Alessandria d’Egitto e precettore di Tolomeo IV Filopatore1. Si attribuiscono a lui anche: •
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il sistema di computo degli anni nel mondo greco; la misurazione dell’inclinazione dell’eclittica, ossia la misurazione dell’inclinazione dell’asse terrestre; il Crivello di Eratostene per individuare i numeri primi gli studi relativi alle maree e al lentissimo movimento della linea di costa alcuni studi relativi alla Geografia fisica: Eratostene fu il primo disegnatore di una carta geografica raffigurante tutto il mondo conosciuto, rappresentato con un reticolo di meridiani e paralleli. Eratostene rifletteva anche sulla geografia omerica, secondo lui del tutto immaginaria. Esperienza di Eratostene Eratostene probabilmente per primo e con buona precisione, ha misurato la circonferenza terrestre. La misura ottenuta era di 250.000 stadi. Purtroppo non si conosce 1
Sovrano d’Egitto Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 9
con esattezza la corrispondenza tra lo stadio e il metro attuale. Di conseguenza non è facile determinare il reale risultato ottenuto da Eratostene. La correttezza della misura, comunque, non è certo la cosa più importante. Di estremo interesse è, invece, conoscere il metodo da lui usato e il fatto che già allora vi era la corretta convinzione che la Terra è un corpo sferico e che il Sole è un corpo celeste talmente lontano da poter considerare paralleli i suoi raggi. Eratostene considerò due località Siene (attuale Assuan) e Alessandria poste approssimativamente sullo stesso meridiano, distanti tra loro circa 500 stadi. Siene era posta sul tropico del cancro2, per cui a mezzogiorno del solstizio d'estate il Sole si trovava allo zenit, cioè a 90º sopra l'osservatore. Un oggetto in quel momento, quindi, non emetteva ombra e il fondo di un pozzo poteva essere completamente illuminato dal Sole. Non così ad Alessandria, posta a latitudine maggiore, dove alla stessa ora dello stesso giorno il Sole aveva un’altezza minore di circa 7,2°, cioè formava un angolo di poco meno di 83° con il piano orizzontale. Eratostene, quindi, calcolò la lunghezza della circonferenza terrestre con un semplice ragionamento che possiamo riassumere con la seguente proporzione: 500 stadi:7,2°=circonferenza:360°. Quindi circonferenza=25.000 stadi. 2
parallelo più settentrionale in cui il Sole culmina allo zenit in un giorno dell’anno ( il solstizio d’estate ) Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 10
La nostra esperienza: descrizione e risultati In modo analogo a quanto descritto è stato possibile rifare personalmente l’esperienza con mezzi semplici. Ovviamente è stato necessario mettersi in contatto con altre scuole poste a latitudine diversa e, se possibile, a longitudine simile. A questo scopo il Prof. Pitarresi ha inserito il nostro Liceo in una rete di scuole denominata “Rete di Eratostene”. La scuola “partner” in quest’occasione è stata l’Istituto Comprensivo “A.Pisano” di Belfiore (VR). Nella tabella sottostante sono riportate le coordinate: SCUOLA Liceo scientifico “E. Fermi” Menfi (AG) Istituto Comprensivo “A. Pisano” Belfiore (VR) LATITUDINE 37° 35’ Nord LONGITUDINE 12° 57’ Est 45° 22’ Nord 11° 12’ Est La distanza “Menfi – Belfiore” La distanza tra i paralleli che contengono Menfi (AG) e Belfiore (VR) è stata ottenuta con “Google Earth. Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 11
Lo strumento Per la determinazione dell’altezza del Sole, abbiamo utilizzato uno strumento piuttosto rudimentale, ma sufficientemente preciso. L’altezza del Sole (chiamata dai noi per brevità “α Sole”) è una grandezza che con questo strumento non possiamo misurare direttamente ma deve essere calcolata. Le misure dirette (cioè ottenute direttamente dallo strumento) che permettono di arrivare alla determinazione di “α Sole” sono: -­‐
l’altezza del nostro “gnomone” (la lunghezza della squadretta); -­‐
la lunghezza dell’ombra che proietta il Sole. Successivamente, sfruttando le potenzialità del sofware GeoGebra, si costruisce un triangolo simile (cioè un triangolo che conserva gli stessi angoli dell’”originale” e ha i lati corrispondenti in proporzione) e si ricava il nostro “α Sole”. Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 12
La misurazione In data 06-­‐02-­‐2013, durante il mezzogiorno locale delle due città, per noi alle 12:22 (vedi calcolo a pagina 7), abbiamo fatto le misurazioni delle ombre e abbiamo ottenuto le seguenti “altezze del Sole” schematizzate in tabella (tra parentesi quadre i valori corretti ottenuti via software). SCUOLA αSole ( in gradi ) Liceo scientifico 37,12° [36,93°] “E. Fermi”, Menfi (AG) Istituto 29,00° [29,15°] Comprensivo “A. Pisano”, Belfiore (VR) Entrambi i valori delle misurazioni, come si può notare, hanno un piccolo margine di errore quantificabile in percentuale seguendo la seguente equazione. [(Misuranostra – Misurareale): Misurareale] . 100= valore in % Il margine d’errore della nostra misurazione a Menfi e di quella di Belfiore è pari circa allo 0,51 %. Altro parametro che ci interessa è ∆α, ossia la “distanza angolare tra le due città” che è pari a 8,12°, poiché la differenza tra le due misure angolari è congruente, secondo dei semplici teoremi di geometria euclidea, all’angolo che ha vertice nel centro della Terra (vedi figura a pag. 10) Adesso siamo nelle condizioni di stabilire la lunghezza della circonferenza del nostro pianeta sostituendo nella proporzione sintesi dell’intuizione di Eratostene (pag. 10), i valori corrispondenti. Questa è la lunghezza della circonferenza terrestre stimata utilizzando i nostri strumenti. La reale misura corrisponde a circa 40.025 km. L’errore in percentuale della nostra misurazione è, quindi, pari al 4,2 %. Errore certamente accettabile considerando la semplicità della nostra strumentazione! Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 13
Bibliografia Francesco Pitarresi (a cura di), http://www.liceomenfi.altervista.org/. Elvidio Lupia Palmieri e Maurizio Parotto (a cura di), Osservare e capire la Terra con chimica edizione azzurra, 2011. Nicola Scarpel (a cura di), http://www.vialattea.net/eratostene/index.html . http://it.wikipedia.org/wiki/Eratostene_di_Cirene Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 14
Note del Professore Questo Book, sull’esperienza di Eratostene, conclude un lavoro cominciato lo scorso anno quando i ragazzi frequentavano la prima classe. Un’esperienza cui hanno partecipato tutti gli alunni delle “allora” due classi prime, come testimoniano le foto che si possono vedere andando alla pagina http://www.liceomenfi.altervista.org/espEratostene.html. Un’esperienza laboratoriale che certamente ha contribuito a consolidare i contenuti studiati. Un mio ringraziamento a tutti i ragazzi che hanno contribuito con entusiasmo alla buona riuscita dell’esperienza e, in particolare, a coloro che hanno scritto questo Book. Giuseppe Cipolla (IIB) Francesco Gallo (IIB) Ignazio Grisafi (IIB) Prof. Francesco Pitarresi Liceo Scientifico “E.Fermi” di Menfi a.s.2012-­‐13 Book..concini di conoscenza 15