Flussi in Cross-Flow - Università degli Studi di Firenze

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Flussi in Cross-Flow
An Elliptic Jet in Cross Flow
(New, Lim & Luo: J. Fluid Mech. Vol. 494)
CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14
1
Flussi in Cross‐Flow
Introduzione
Getto in Cross Flow: L’iniezione di un getto in cross flow in una corrente principale è un
argomento largamente trattato in letteratura
Numerose applicazioni pratiche: Al variare del rapporto dei flussi di quantità di moto di
mainflow e getto, J (o R, rapporto delle velocità, parametro spesso utilizzato nel caso che
sia il getto sia il flusso primario siano realizzati con lo stesso fluido, considerato
incomprimibile), si hanno diversi esempi di tale flusso:
•in ambito ambientale, come nel caso dei fumi che fuoriescono da camini e
ciminiere e anche nel caso di alcuni flussi atmosferici,
•nell’ambito delle turbomacchine, ad esempio nel film cooling delle palette e
nell’iniezione di aria o combustibile in camera di combustione
•Sistemi di miscelamento per applicazioni diverse, sist. di premiscelamento
Numerosi sono gli studi sperimentali e teorici realizzati sull’interazione di un getto e un
cross flow, vista anche la complessità del campo di moto che ne risulta.
Es. Rif Bibl. Moussa Z.M., Trischka John W., Eskinazi S., “The near field in the mixing of a round
jet with a cross-stream”, J. Fluid Mech. (1977), vol. 80, part 1, pp. 49-80. Riporta uno studio sia
sperimentale, con anemometri a filo caldo, sia teorico di queste strutture di moto nella zona
immediatamente successiva all’iniezione del getto, fino a pochi diametri di distanza.
2
Introduzione campi applicativi/componenti
Injection/Premixing system for GT
Injection
system
for
premixing
system
and
partially premixed flame
Injection system for partially
premixed flame
Swirler:
•Flat blade
•Curved Blade
Premixer with axial swirler and fuel injection
in cross flow from an inner fuel lance
pilot
premixer
Injection Holes:
•Posed on the central lance
•Distribution duct
Inlet airflow section for the whole
premixing system of an heavy-duty DLN
gas turbine combustion chamber
Premixing System equipped by radial fuel
injection
3
Teoria - Fenomenologia
Il getto è piegato dal flusso principale e
quest’ultimo
è
deviato
come
se
incontrasse un ostacolo rigido.
Differenza fondamentale che in questo caso:
il getto interagisce con il flusso deviato e
si ha uno scambio di fluido tra i due
(entrainment).
Strutture di moto vorticose (da Kelso e altri [6]).
Gran parte dell’entrainment si realizza
nella strutture vorticose di scia.
Strutture di moto vorticose che nascono
dall’interazione di un getto con un crossflow (da
Fric e Roshko, 1994) .
4
Attraverso tecniche diverse (visualizzazione
con fumo, misure con anemometro a filo
caldo, etc..) sono state evidenziate le 4
strutture vorticose principali:
•i vortici a ferro di cavallo (horseshoe
vortices),
•i vortici ad anello sul bordo del getto
(jet shear-layer vortices),
•le strutture in scia al getto (wake
vortices)
Strutture di moto vorticose (da Kelso e altri [6]).
•la coppia di vortici controrotanti
(counter-rotating vortex pair).
Strutture di moto vorticose che nascono
dall’interazione di un getto con un crossflow (da
Fric e Roshko, 1994) .
5
A questi va aggiunto una zona di separazione
all’interno del canale da cui fuoriesce il getto, a
monte dell’uscita (vedi Figura), che si può
formare per bassi valori di R.
Streamline all’uscita del getto per R=0.5
(da Andreopoulos e Rodi)
Si evidenzia come il meccanismo di formazione
dei vortici di scia, e in particolare dei cosiddetti
upright vortices (vedi figura), sia fortemente
dipendente dal numero di Reynolds del getto.
Strutture di moto vorticose
(da Kelso e altri)
Rif Bibl.:
Fric T.F., Roshko A., “Vortical structure in the wake of a transverse jet”, J. Fluid Mech. (1994), vol. 279, pp. 1-47.
Andreopoulos J., Rodi W., “Experimental investigation of jets in a crossflow” J. Fluid. Mech (1984), vol. 138, pp. 93-127.
6
Teoria – numeri adimensionali
Attraverso considerazioni di teoria della similitudine si ottiene che i principali gruppi
adimensionali che governano l’interazione getto-flusso primario sono:
St 
fd j
U
Mj 
Uj
KR j T j
Re j 
U jd j
j
 ρ j U 2j 

J
 ρ U2 
  
•il n. di Strouhal, regola la struttura vorticosa nella scia del getto (come nel caso dei vortici
che si producono a valle di un cilindro investito da una corrente trasversale),
•Il n. di Mach che ha una influenza trascurabile per la maggior parte dei casi industriali
•Il n. di Reynolds del getto Rej che insieme al Repf influenza la scia (Mixing)
•Il rapporto dei flussi di quantità di moto J è, come evidenziato nei lavori più recenti (Fric
e Roshko del 1994, di Kelso e altri del 1996 e di Smith e Mungal del 1998), il gruppo
adimensionale da cui dipende principalmente il campo di moto del getto.
1/ 2
 ρ jU 2j 

Come già detto spesso si definisce anche il rapporto delle velocità effettive: R  J  
2 
 ρ U  
che in caso di flussi a ugual densità si riduce al rapporto delle velocità:
R
Uj
U
Campo tipico di J per diverse applicazioni di aerodinamica interna 3<J<40 per GT
7
Modellazione 0/1-D
Schema di Riferimento
Sezione Rif
Uno schema geometrico generale è
riportato in figura
Schema semplificato ma allo stesso
tempo versatile e può quindi essere
utilizzato in un’ampia gamma di
applicazioni/fase progettuale.
Perdita Concentrata
Sezione CF
Cross Flow
Jet
Lo schema prevede:
•un flusso principale e un getto iniettato in esso (la portata d’iniezione può essere smaltita
attraverso uno o più getti)
•la possibilità di porre una perdita di carico e una componente tangenziale al flusso (utile ad
esempio se si ha uno swirler tra la sezione in cui sono note pressioni e temperature del
flusso principale e la sezione in cui si ha l’iniezione del getto);
•Si deve inoltre considerare la possibilità che non tutta la portata della sezione di riferimento
(inlet) attraversi la sezione di CF. In questo caso conoscendo la % di portata che passa
attraverso lo swirler, la può considerare.
8
Modellazione 0/1-D
Equazioni Impiegate
Equazioni del moto, bilancio di: portata, Q.d.M, entalpia
Obiettivo del calcolo 0/1 D sono:
•Calcolo della portata di efflusso (pressione di monte)
•Calcolo del rapporto delle quantità di moto dei flussi
•Calcolo della penetrazione del getto nel cross flow (ritenuti i principali responsabili del
miscelamento)
•Traiettoria del getto iniettato (metodi correlativi)
Questi parametri sono poi riconducibili-correlabili alle prestazioni del sistema in termini di es:
miscelamento, corretto funzionamento dell’iniezione, flash-back
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Modellazione 0/1-D
Calcolo del Flusso Primario
Per determinare le caratteristiche (termofluidodinamiche) del flusso primario nella sezione di
iniezione si effettua un calcolo iterativo, isoentropico.
Si può tenere però conto della perdita di pressione totale tra sezione di riferimento e sezione
di iniezione attraverso una riduzione concentrata della ptot.
Considerando che vengano assegnate P0 e la portata
del flusso primario si può procedere come di seguito:
Si inizializza la pressione statica nella sezione CF
(sezione di iniezione getto), uguale alla pressione totale
nella stessa sezione (che è stata a questo punto già
decurtata della perdita di carico concentrata).
Si assegna un valore via via decrescente alla pressione
statica incognita (es. si decrementa a piccoli step (1-10
Pa); e con le formule isoentropiche si ricavano quindi:
Sezione Rif
Perdita Concentrata
Sezione CF
Cross Flow
Jet
Mach, T e  del flusso principale, la velocità del
suono nella sezione in esame ed infine la velocità
del flusso.
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Calcolo del Flusso Primario
In termini analitici:
Ma a 

2   p0 
 
γ  1   p 

a a  γRTa
γ 1
γ


 1


Sezione Rif
Ta 
ρa 
Perdita Concentrata
T0a
Sezione CF
  γ  1 2 
1  
M 
  2  
Cross Flow
ρ 0a
1
  γ  1  2  γ 1
1  
M 
  2  
Jet
u a  Ma a * a a
uaax  ua  cos 
 Si considera la componente assiale del flusso
Si determina la portata smaltita con quella pressione statica e la si confronta con la portata
di input assegnata, se la portata calcolata risulta minore e la pressione statica maggiore di
quella critica il calcolo prosegue e si arresta solo quando si raggiunge la portata fissata o se
il valore di pressione arriva a quello critico per cui nella sezione si ha un efflusso sonico.
m a  ρ a u axx A
pa * 
p 0a
  γ  1
1  
 
  2 
γ
γ 1
11
Calcolo del Getto iniettato
Con riferimento alla foratura il calcolo può effettuarsi come:
•Progetto
•Analisi
In ogni caso è necessario tenere conto delle caratteristiche del gas iniettato (es.: metano,
aria o idrogeno).
Nel caso di “progetto”, posta la portata da smaltire, si hanno ulteriori 2 opzioni:
1. dimensionare il sistema fissando una penetrazione dei getti desiderata, Ymax come
da correlazione: Y/D=f(J)
2. oppure fissare una pressione d’alimentazione dei fori.
Nel primo caso si calcolerà oltre al diametro dei fori (il numero dei fori deve essere
assegnato) la pressione d’iniezione.
Nel secondo caso la pressione d’iniezione viene imposta e si calcolerà la Ymax (vedi
correlazioni)
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Per entrambi i casi la pressione di alimentazione (p0J) ha come limite superiore
(calcolato in base alle pressione di scarico dei fori) quella in grado di far raggiungere al getto
un valore limite del Mach (es. 0.9).
p 0max  p d [1  (γ  1)/2(0.9) 2 ] γ/(γ1)
Nell’espressione si è indicato con pd pressione statica allo scarico del foro e  rapporto dei
calori specifici del gas iniettato (es.: aria, metano od idrogeno).
In pratica la pressione totale del getto massima ammissibile è la minima tra p0max impostata
e quella per cui M=0,9.
Ovviamente il valore così ottenuto non tiene conto delle perdite che si hanno
nell’espansione reale, e quindi nel caso reale la p0max risulta (a parità di Mach) leggermente
superiore al valore così calcolato.
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Se si specifica il valore della Ymax desiderata è necessario un calcolo iterativo che va da
incrementare la p0 e si arresta se:
•si arriva alla convergenza della portata;
•oppure, se per raggiungere tale penetrazione fosse necessaria una pressione di
alimentazione maggiore di p0max; in corrispondenza della quale si ha il chocking del foro
(oppure M=Mmax).
In questo caso il calcolo restituisce una Ymax minore di quella impostata e
corrispondente al Mach massimo ammissibile (es. 0.9).
Nel secondo caso (p0max assegnata) la pressione massima ammissibile è valutata col
medesimo criterio e la p0max di input dovrà essere tale da soddisfare la seguente relazione;
p0max  pd [1  (γ  1)/2Malim ]γ/(γ1)
2
qualora ciò non avvenga essa deve essere ridotta al valore limite della disequazione (es.
con Mlim = 0.9).
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Foratura - PROGETTO
Per dimensionare il foro si esegue un calcolo isoentropico finalizzato a valutare le
caratteristiche del flusso e poi si tiene conto delle perdite per irreversibilità e del
restringimento della vena fluida per mezzo del coefficiente di scarico (Cd) del foro. Il
coefficiente di scarico è infatti definito dalla seguente relazione:
Cd 
m c
m c  C d A h,geom ρ j u j
m c ,ideale
con Ah,geom area geometrica del foro.
Ne segue che il diametro geometrico del foro sarà dato da, con dj diametro del getto:
dh 
dj
C0d.5
La velocità e la densità del getto, u e , vengono calcolate in generale considerando il fluido
comprimibile:
Nei casi pratici il Mach del getto può essere piuttosto elevato (con Mach>0,3 la trattazione
incomprimibile non è accettabile).
Si può verificare che considerando il fluido incomprimibile l’errore sul valore di P0max (oppure
sulla portata), sia eccessivamente elevato.
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Foratura - PROGETTO
Si ha quindi per la velocità del getto:

 2γ p 0
uj  
 γ  1 ρ0

.

  pd
1  
  p0




γ 1
γ





con ρ 0  p0 /( RCH 4 * T0c )
dove T0c è la temperatura del getto subito a monte del foro di iniezione, che coincide con la
temperatura di ristagno, visto che il getto può essere considerato circa fermo all’ingresso del
condotto cilindrico (foro) d’iniezione.
La densità del getto viene valutata con la relazione per espansione isoentropica:
p
ρ j  ρ 0  d
 p0



1
γ
È così possibile calcolare il diametro del getto posta la portata complessiva da iniettare mc
ed il numero dei fori n:
dj 
4 m c /( π n ρ j u j )
dh 
dj
Cd0.5
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Coefficiente di scarico
Le perdite sono considerate attraverso il Coefficiente di scarico
La scelta del coefficiente di scarico del foro risulta quindi di fondamentale importanza
Può essere effettuata per via sperimentale e/o numerica (CFD) e sulla base di grafici
e tabelle che si trovano in letteratura (numerosi articoli trattano del film-cooling).
A titolo di esempio, ma i valori possono senz’altro essere utilizzati con un certo grado di
affidabilità, si richiamano i dati riportati nel lavoro di Gritsch e altri (Rif. Bibl.: Gritsch M., Schulz A.,
Wittig S., “Effect of Crossflows on the Discharge Coefficient of Film Cooling Holes With Varying Angles of Inclination and
Orientation”, Journal of Turbomachinery Ottobre 2001, Vol. 123.)
Il coefficiente di scarico è definito in questo lavoro con la relazione di seguito riportata: La
principale unica differenza con il caso dei fori di iniezione del carburante è il rapporto L/D tra lunghezza del canale di
iniezione e il suo diametro, che nei casi riportati nell’articolo risulta maggiore rispetto a quello riscontrato nelle camere di
combustione studiate.
.
m
CD 
κ 1/ 2κ
  p  κ 1/ κ
π
 pm 
2κ
  tc 
 D2


p tc 
1



4
(κ  1)RTtc  p m 
 p tc 


Dove:
ptc è la pressione totale del coolant, corrispondente alla nostra p0,
pm è la pressione statica nel main, corrispondente alla nostra pd,
k è il rapporto dei calori specifici del coolant.
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Nei grafici successivi sono riportati gli andamenti del coefficiente di scarico Cd misurati
sperimentalmente, in funzione del rapporto di pressione e per diversi valori del Mach nel
main.
Sono stati estratti dall’articolo citato solo i grafici in cui il Mach del flusso lato coolant è nullo,
essendo questa la condizione incontrata nel caso dei fori di iniezione del carburante,
alimentati in genere con un plenum, in cui la velocità del flusso è quindi pressoché nulla.
Le tabelle riportano la geometrie e
le condizioni operative considerate:
•diverse inclinazioni del
iniezione (vedi Figura)
foro
di
•diversi rapporti di pressione e
numeri di Mach del getto coolant e
del flusso primario (main).
Definizioni e condizioni operative relative al lavoro di
Gritsch, Schulz e Wittig
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Considerando il flusso primario con numero di Mach piuttosto bassi (0.10-0.15), (es.: il
flusso allo scarico di uno swirler, … ) nei grafici interessano soprattutto le curve con Mam=0.0
e Mam=0.3.
Se ne deduce che per un’inclinazione del canale di iniezione di 30° si ha Cd≈0.75, per
un’inclinazione di 45° Cd≈0.78÷0.80, e infine per un’inclinazione di 90° Cd≈0.81.
Mam↑
Mam↑
Mam↑
Coefficienti di scarico per differenti valori
dell’angolo di inclinazione
del foro di iniezione (da Gritsch e altri).
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Foratura - ANALISI
Nel caso di analisi la geometria del foro è fissata e resta perciò da calcolare la portata
smaltita nota la p0 oppure la p0 per smaltire una data portata.
Anche per la modalità analisi si hanno quindi due casi:
1. si calcola il getto imponendo la pressione totale di alimentazione p0.
 si calcola la velocità del getto nota la pressione di scarico con le formule
viste al precedente paragrafo ed essendo nota la geometria viene
calcolata la portata di getto iniettato
2. si calcola il getto imponendo la portata mc che deve essere smaltita.
 In questo caso si effettua il calcolo attraverso un ciclo iterativo. Si va ad
incrementare la p0 di alimentazione finché non si raggiunge la portata
richiesta, data pd.
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Foratura - ANALISI
In particolare
Sezione Rif
Come nel caso di progetto, si ha che:
Sezione CF
La pressione di scarico del foro di iniezione pd
è comunque un dato che deriva dalla
risoluzione del flusso primario. Si inserisce
una pressione nota in una sezione di riferimento
e poi attraverso perdite di carico e geometria del
sistema si calcola la pd (vedi prima).
Perdita Concentrata
Cross Flow
Jet
Valgono limitazioni analoghe a quelle viste per il progetto, ovvero se lavoro a pressione
d’iniezione fissata essa non può superare il valore per cui il getto raggiunge M=Mmax
(es.0,9). Allo stesso modo se si lavora in modalità portata gas fissata e si immette in input
una portata troppo elevata essa viene ridotta ad un valore tale per la quale il getto
raggiunge M=Mmax (es.:0,9) e la pressione d’iniezione il valore limite visto al paragrafo
precedente.
Analisi=La geometria è fissata
Nei casi incomprimibili non si ha limitazione per la p0max.
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Foratura - ANALISI
In ogni caso il calcolo può essere effettuato considerando il flusso/i incomprimibile oppure
comprimibile.
Nei casi di iniezioni a basso Mach (es. foratura liner) si può usare l’approssimazione
incomprimibile.
Il calcolo incomprimibile, con riferimento al getto, differisce da quello comprimibile nella
valutazione di uj e di j.
=> La velocità del getto viene infatti valutata sfruttando l’equazione di Bernoulli:
u j  (2 * (p 0  p d ) / ρ j
e la densità del getto (costante) risulta (fori alimentati da un plenum):
ρ j  p 0 /(R CH4 * Tc )
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Foratura - ANALISI
Il grafico riporta il confronto tra la portata di getto smaltita con il calcolo
comprimibile e quello incomprimibile su una foratura di esempio;
•Si noti come per p0/pd>1.2 l’errore
diventa sensibile (>10%) e con il calcolo
incomprimibile si ha una sovrastima di mc.
• Ne segue che nel progetto dei fori, a
parità di portata mc, con il calcolo
incomprimibile si ha una sottostima della
p0 necessaria per smaltire quella portata.
Ciò implica che nel caso reale (flusso
comprimibile) non si smaltisce la portata
prevista.
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Calcolo dei Gruppi Adimensionali Caratteristici
Calcolo di J: Per avere delle informazioni sull’interazione del flussi in cross-flow è
necessario calcolare J, così come per applicare i modelli correlativi per stimare la
penetrazione del getto.
.
Per eseguire questo calcolo è necessario valutare il rapporto dei flussi di quantità di moto
del getto e del flusso d’aria:
J
ρju2j
ρaua2
dove ua è la velocità dell’aria nella sezione di iniezione (CF), ottenuta dal calcolo visto prima.
Se indichiamo con Acf l’area della sezione trasversale nel punto di iniezione, si ricava la
componente assiale della velocità dell’aria che attraversa lo swirler uaax e, dall’angolo di
inclinazione  (angolo tra vettore velocità e direzione assiale del sistema, vedi ad esempio
angolo di swirl negli iniettori dotati di questo componente) il modulo della velocità ua:
.
u aax  m asw /( A sw * ρ a )
u a  u aax / cos β
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Calcolo dei Gruppi Adimensionali Caratteristici
Calcolo del numero di Reynolds sia per il flusso d’aria sia per il getto
Per la stima della viscosità dinamica , si può utilizzare la relazione di Sutherland:
μ T
 
μ 0  T0 
3/2
T0  S
TS
Dove S è la costante di Sutherland e 0 il valore di  per T=T0. I valori di tali costanti sono
riportati nella seguente tabella (tratti da White):
0,
N.s/m2
S, K
273
1.716 E-5
111
Metano
273.15
1.1993E-5
197.8
Idrogeno
273.15
8.411E-6
97
Gas
T0, K
Aria
La temperatura statica del getto in uscita dal foro è stata calcolata ipotizzando che il fluido
subisca una espansione isoentropica, (dato p0 e pd si ricava M e quindi Tj) :
T j  T0 
uj
2
2c p
T0    1 2 
M 
 1 
T 
2

• Sia il numero di Reynolds, sia il numero di Mach così valutati risultano approssimati in
eccesso, visto che la velocità del getto viene calcolata senza tenere conto delle perdite.
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Traiettoria del Getto: Metodi Correlativi 0-D e 1-D
Gli strumenti a disposizione per poter valutare rapidamente la traiettoria del getto sono
principalmente correlazioni sperimentali, ricavabili dalla letteratura.
In particolare di seguito si fa riferimento a:
• testo di Lefebvre “Gas Turbine Combustion” che riporta correlazioni sia zerodimensionali
sia monodimensionali,
• articoli di Holdeman e Smith e Mungal, che riportano correlazioni monodimensionali.
Dalle correlazioni 0-D si può stimare la penetrazione massima del getto (Ymax), mentre le
correlazioni 1-D sono utilizzate per determinare le traiettorie dei getti iniettati.
È importante osservare che tali correlazioni non considerano però la presenza della componente di swirl
che può essere impartita al flusso principale.
DEF: La traiettoria del getto è definita come il luogo geometrico dei punti a concentrazione
massima per ogni sezione trasversale al flusso principale.
The trajectory of non-reacting transverse jet is still more often correlated
by a functional form based on jet diameter and velocity ratio r or the
momentum ratio J. (r=J1/2)
y
x
 A rn  
d
d 
m
26
Traiettoria del Getto: Metodi Correlativi 0-D e 1-D
Correlazione 0-D
La correlazione 0-D considerata è quella di Norster:
Ymax  d j * 1.15 * J0.5 * sin θ
La correlazione è stata ottenuta per via sperimentale iniettando getti di aria fredda
attraverso un singolo foro circolare in un flusso di gas caldi e prendendo misure di
temperatura a varie distanze a valle dell’origine del getto.
Il centro del getto è definito sulla base della posizione di minimo valore di temperatura in
ciascuna sezione di misura.
La massima penetrazione Ymax è definita come la profondità alla quale la traiettoria del
getto diventa ‘’asintotica’’ (~ parallela al flusso della corrente principale).
Essa tiene conto dell’angolo  di iniezione del getto nel crossflow attraverso sin.
La correlazione proposta deriva principalmente da condizioni tipiche per getti attraverso
forature di liner di camere di combustione.
 Questi getti sono differenti da quelli attraverso la foratura di iniezione gas sotto molti
aspetti; in particolare il J e il numero di Reynolds possono essere molto maggiori nel
secondo caso e questi due parametri sono proprio quelli che regolano la
penetrazione e la struttura vorticosa della scia del getto, come visto.
27
Correlazioni 1-D
Sono numerose le correlazioni 1-D che danno la traiettoria di un getto in un crossflow.
Anche queste sono state ricavate con misure sperimentali ottenute in condizioni che si
avvicinano a quelle dei getti attraverso la foratura del liner.
 Lefebvre riporta la seguente correlazione, da lui ricavata e basata sul rapporto delle
quantità di moto e sulla distanza a valle del foro di iniezione:
0.36


X
Y
 0.89J 0.47  
d 
dj
 j
 Forma del tutto analoga ha la correlazione riportata da Holdeman; variano
semplicemente il coefficiente e gli esponenti, ricavati da misure sperimentali:
 
Y
0.5  X 
 0.82J
d 
dj
 j
0.33
Nel caso in cui il canale di iniezione del getto sia inclinato di un angolo  nel crossflow,
Lefebvre suggerisce di tenere conto di ciò moltiplicando il valore di Y/dj per sin .
È lecito usare questa correzione anche nel caso della formula proposta da Holdeman.
28
Correlazioni 1-D
Correlazione di Smith-Mungal
Nella correlazione di Smith-Mungal la traiettoria è adimensionalizzata dal prodotto r•dj
anziché da dj dove r è definito come la radice quadrata di J.
Smith e Mungal mostrano inoltre come la traiettoria “scali” in funzione del prodotto r•dj:
infatti oltre un certo valore di r (tenendo costante il prodotto r•dj) le traiettorie
adimensionalizzate da r•dj tendono a “collassare” in un'unica curva.
La traiettoria proposta dalla correlazione risulta quindi essere:
 X 
Y

 1.5
 rd 
rd j
 j
0.27
con
r  J 
0.5
con facili passaggi si può ottenere una correlazione in forma analoga a quelle di Lefebvre ed
Holdeman:
X
Y
 1.5J 0.36  
d 
dj
 j
0.27
da notare che questa è stata ottenuta sperimentalmente per un valore di r •dj nel range 1025, quindi in un campo di J e penetrazioni più elevati rispetto alle due viste
precedentemente.
29
Applicazioni e Confronti
Si riportano di seguito alcuni confronti tra le traiettorie calcolate per mezzo delle correlazioni
monodimensionali (Lefebvre, Holdeman, Mungal) e quelle determinate da simulazioni CFD
RANS.
Metodologia e piano di lavoro
1. Le simulazioni CFD è stata validata con il confronto con un test-case sperimentale
ripreso dalla letteratura. (Rif. Bibl.: S.H. Smith, M.G. Mungal., “Mixing, structure and scaling of the jet in
crossflow”, J. Fluid Mech. (1998), vol.357 pp83-122)
2. Una volta verificata la “congruenza” tra risultati CFD e test-case sono state poi effettuate
numerose simulazioni (campagna di simulazioni) per il solito test-case utilizzando:
•condizioni di pressione e J molto differenti
•specie iniettate diverse da quelle del test case di Mungal
3. Sono state quindi confrontate le traiettorie ottenute con quelle ricavabili dalle
correlazioni monodimensionali.
4. Analisi dei risultati mirata ad evidenziare quali sono le caratteristiche del getto che
influenzano la forma della traiettoria (e che caratterizzano il miscelamento) e come possono
essere “controllate” in una fase preliminare della progettazione di getti in cross flow.
30
Applicazioni e Confronti
Test Case di Smith-Mungal vs. CFD
Il test case scelto consiste in un condotto di sezione quadrata di lato 54 cm e lunghezza 94
cm operante a pressione atmosferica.
In esso fluisce aria con velocità in ingresso pari a 5 m/s alla temperatura di 297 K e con
intensità di turbolenza Tu=0.8%.
Sulla superficie inferiore di tale condotto è presente un foro circolare di diametro 10 mm con
asse ortogonale alla direzione del moto dell’aria adibito all’iniezione di una miscela di aria e
vapore di acetone che costituisce il tracciante per le misure sperimentali.
Modello Geometrico
In Figura si riporta il modello solido realizzato
per le simulazioni CFD, nel quale è possibile
distinguere il condotto di iniezione.
Come si può notare, la trattazione del
problema è stata condotta tenendo conto
della simmetria dello stesso rispetto al piano
passante per l’asse del canale di iniezione
ed ortogonale alla sezione di ingresso del
flusso principale.
Modello solido per le simulazioni CFD
31
Modello Geometrico
In considerazione del fatto che il modello sperimentale in esame
presenta un condotto convergente di lunghezza ridotta (~1d) per
l’iniezione del getto (miscela aria-vapore di acetone), si è deciso di
modellare quest’ultimo come un condotto cilindrico di lunghezza pari al
diametro e con pareti non viscose. E’ ragionevole supporre, infatti, che
lo sviluppo dello strato limite nel case reale sia estremamente ridotto.
Condizioni di funzionamento test
Il caso sperimentale preso a riferimento è caratterizzato da un
rapporto delle velocità fra i flussi pari a 5 e dunque (a parità di
densità) con la velocità del getto è pari a 25 m/s.
Il parametro J, assume il valore per questo caso pari a 25; i valori
delle altre condizioni di funzionamento sono riportati in Tabella.
32
Settings Simulazioni CFD
La simulazione numerica effettuata è del tipo 3D CFD-RANS (è stato usato un codice
commerciale).
I Fase – validazione della metodologia di simulazione in termini di impostazioni e griglia di
calcolo, rispetto al test-case sperimentale precedentemente descritto.
=> Ciò ha permesso di operare la fase di “settings” del codice utilizzato in termini
di modello di turbolenza e l’analisi di sensibilità alla griglia.
a) La griglia di calcolo, di tipo ibrido non
strutturata, è stata generata con codice
commerciale ed è costituita da circa 420000
elementi.
b) Il modello di turbolenza che in questo caso, ha
fornito i risultati migliori è stato individuato nel kw in versione standard e tutte le successive
simulazioni illustrate sono state svolte con esso.
c) La traiettoria del getto è definita come il
luogo dei punti a massima concentrazione
della specie iniettata che giacciono sul piano di
simmetria della geometria del sistema.
33
Risultati del calcolo CFD e confronto con dati Exp – Test Case di Smith-Mungal
Confronto tra i dati sperimentali e la simulazione numerica in termini di traiettoria del getto.
Nella regione prossima alla sezione di iniezione, fino circa X/D = 5 (near-field), l’accordo
tra dati numerici e sperimentali è molto soddisfacente.
Procedendo più a valle la traiettoria, definita dai punti alla massima concentrazione
locale, viene sovrastimata con un errore massimo comunque inferiore al 10%.
Le differenze
essere dovute:
riscontrate
possono
sia alla modellazione della turbolenza
sia alla stazionarietà della simulazione
rispetto al test-case sperimentale
Confronto traiettoria sperimentale con quella
CFD per il test case di Mungal, ua=5 m/s
In definitiva il luogo dei punti a massima
concentrazione,
ricavato
tramite
la
simulazione CFD, si presenta leggermente più
in alto (ca. 1D) rispetto a quello sperimentale
nella zona “far-field”, non pregiudicando però
l’utilità delle indicazioni fornite (si veda più
avanti).
34
Confronto Correlazioni 1-D vs.CFD
13
(Simulazione di Condizioni tipiche per Premix TG)
11
10
9
8
7
6
•getti di metano in cross flow con aria
5
•pressione di 13,6 bar, temperatura di 670K
3
•velocità del flusso primario pari a 40m/s
1
Holdeman
4
Aria-CH4
J=24.8
p=101325 pa
T=297°K
2
J=12
J=6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X/D
Y/D
J = 12
10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
CFD-kw_STD
Norster
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Caso_5
Aria-CH4 J=12
Aria-CH4
J=12
p=13.6 bar (CF)
T=670°K (CF)
Holdeman
Lefebvre
Mungal
CFD-kw_STD
Norster
0
Mungal
Confronto CFD-correlazioni per J=25; ua=5m/s
Per queste condizioni è stato variato il J per
verificare i campi di applicabilità delle
correlazioni. Si sono assunti per J valori di:
J=25 (valore del test case di Mungal,
che era aria-aria),
Lefebvre
0
0
per riprodurre all’incirca le condizioni tipiche
di funzionamento di sistemi di premiscelatori
per turbina a gas.
Caso_2
Aria-CH4 J=25
12
Y/D
Nella fase successiva sono state effettuate
3 simulazioni con:
J=25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X/D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Confronto CFD-correlazioni per J=12; ua=40m/s
35
Osservazioni
J=6
7.5
Aria-CH4
J=6
p=13.6 bar (CF)
T=670°K (CF)
7.0
6.5
Le C. di Lefebvre, Norster e, anche se in
6.0
5.5
5.0
4.5
Y/D
misura minore, quella di Holdeman sono più
accurate ai bassi valori di J. (questo era un
risultato in parte atteso poiché sviluppate
con getti che non hanno, in generale,
quantità di moto elevata, bassi J);
Cas o_8
Aria-CH4 J=6
8.0
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
Ho ldeman
1.5
Lefebvre
1.0
M ungal
CFD-kw_STD
0.5
La C. di Lefebvre rappresenta bene la
parte iniziale della traiettoria mentre Norster
0-D rappresenta in maniera abbastanza
precisa la traiettoria quando essa raggiunge
l’andamento asintotico.
No rster
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
X/D
Confronto CFD-correlazioni per J=6, ua=40m/s
Si osserva come al variare di J, varia la congruenza tra le correlazioni e la simulazione
CFD, in particolare le correlazioni di Lefebvre e Norster funzionano meglio ai bassi J mentre
la correlazione di Mungal è più adatta per J elevati (anche per J>>25, ricordiamo infatti che
l’equazione è stata ottenuta per valori di r=10 ovvero J=100.
36
Grafici utili per la Progettazione
A titolo di esempio si illustra di seguito una possibile modalità di utilizzo della
procedura per il dimensionamento di una foratura di iniezione gas in un condotto
(ad esempio un premiscelatore) del quale siano note:
• la geometria del condotto (foratura esclusa)
• I gas impiegati: aria/aria, aria/CH4,…
• le condizioni termodinamiche alle quali deve operare il componente in
termini di flusso principale.
• Supponiamo quindi di conoscere:
portata, pressione e temperatura del flusso primario
37
Si possono costruire delle curve a pressione di iniezione costante supponendo di variare la
sezione totale di iniezione per riuscire a smaltire la portata di gas voluta col salto di
pressione a disposizione.
Fissata la pressione di scarico a 13,6 bar si sono costruite curve con pressione d’iniezione da 14
bar (per avere almeno J=6) a 22 bar (pressione per la quale M=0.88) con passo di 1 bar.
Le curve oltre ad essere a pressione d’iniezione costante sono anche caratterizzate da
avere J=cost. (questo è facilmente comprensibile considerando che le condizioni del flusso
primario sono tenute costanti cosi come il P d’iniezione e quindi il Mach del getto).
21bar J=109.6
0.080
Portata gas smaltibile in
funzione
dell’Area
di
foratura
parametrizzata
con la P d’iniezione e
fissate le condizioni del
flusso primario (ua=5m/s)
19 bar
18 bar
17 bar
J=96.8
J=83.4
J=69.5
J=54.9
22 bar J=122
0.075
14 bar
0.070
14.3 bar
0.065
15 bar
16 bar J=39.7
16 bar
0.060
m gas (kg/s)
Conoscendo quindi la
portata
di
gas
da
iniettare nel componente
e fissando il J si può
determinare l’area totale
della
foratura
come
evidenziato in Figura
20 bar
15 bar J=23.7
17 bar
0.055
18 bar
0.050
19 bar
0.045
20 bar
14.3 bar J=12
21 bar
0.040
22 bar
0.035
14 bar J=6.9
0.030
0.025
0.020
0.015
Condizioni CF
p=13.6 bar
T=670°K
Ymax=20mm
0.010
Ymax=15mm
0.005
Ymax=10mm
0.000
0
5
10
15
20
25
30
mm 2
35
40
45
50
55
38
60
Determinata l’area totale della foratura come evidenziato risulta immediato individuare il
diametro dei fori in funzione del numero degli stessi .
Atot  n 
  D2
4
Diametro Fori
6.5
n=1
D (mm)
6.0
n=2
5.5
n=3
5.0
n=4
4.5
n=6
4.0
n=8
3.5
n=10
3.0
n=12
2.5
n=14
2.0
n=16
1.5
1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Area TOT (m m2)
Diametro fori in funzione dell’area totale parametrizzato col
numero dei fori
39
Le curve del grafico sono state ottenute dalle correlazioni descritte, in particolare:
• per le curve a J=18 e J=24 si è
utilizzato la correlazione di Lefevbre
assumendo che la traiettoria diventasse
costante a partire da un x/D=15
(assunzione dettata da simulazioni CFD
svolte)
• per J>25 si è utilizzato la correlazione
di Mungal interrompendola a partire da
un x/D=17 dettato anche qui da una
simulazione CFD svolta per un J pari a
35 e tenuto costante per tutte le altre
curve.
y/D
• per bassi J (fino a 12) si è utilizzato
una combinazione tra le correlazioni di
Lefebvre e Norster per x/D>3
Correlazioni
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
15.0
14.0
13.0
12.0
11.0
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
J=6.9
J=12
J=18
J=23.7
J=39.7
J=54.9
J=69.5
J=83.4
J=96.8
J=109.6
J=122
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13
14 15
16
17 18
19 20
21
x/D
Penetrazione in funzione della distanza dal punto
d’iniezione adimensionalizzate col diametro dei fori
40
L’ultimo controllo prevede la determinazione della penetrazione e traiettoria del getto.
Conoscendo il J si seleziona la curva di interesse e si determina Y/D, essendo noto anche il
diametro si ricava facilmente la penetrazione massima.
• il numero di fori; ad esempio se
la penetrazione risulta troppo
elevata si può optare per
aumentare il numero di fori in
modo tale da ridurre la Ymax
senza alterare il valore di J.
• oppure regolare il J; se si hanno
margini per la gestione di questo
parametro
y/D
Se la penetrazione\traiettoria non
soddisfa le esigenze del progettista
si può modificare:
Correlazioni
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
15.0
14.0
13.0
12.0
11.0
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
J=6.9
J=12
J=18
J=23.7
J=39.7
J=54.9
J=69.5
J=83.4
J=96.8
J=109.6
J=122
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13
14 15
16
17 18
19 20
21
x/D
Penetrazione in funzione della distanza dal punto
d’iniezione adimensionalizzate col diametro dei fori
41

Flussi in Cross-Flow - Università degli Studi di Firenze

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