Meccanica raz e Fisica matem - Mongiovi - UNIPA

FACOLTÀ
ANNO ACCADEMICO
CORSO DI LAUREA
INSEGNAMENTO
TIPO DI ATTIVITÀ
AMBITO DISCIPLINARE
CODICE INSEGNAMENTO
ARTICOLAZIONE IN MODULI
NUMERO MODULI
SETTORI SCIENTIFICO DISCIPLINARI
DOCENTE
CFU
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO
STUDIO PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE
ATTIVITÀ DIDATTICHE ASSISTITE
PROPEDEUTICITÀ
ANNO DI CORSO
SEDE DI SVOLGIMENTO DELLE
LEZIONI
ORGANIZZAZIONE DELLA DIDATTICA
MODALITÀ DI FREQUENZA
METODI DI VALUTAZIONE
TIPO DI VALUTAZIONE
PERIODO DELLE LEZIONI
CALENDARIO DELLE ATTIVITÀ
DIDATTICHE
ORARIO DI RICEVIMENTO DEGLI
STUDENTI
INGEGNERIA
2013-2014
INGEGNERIA CHIMICA
Meccanica Razionale e Fisica Matematica
Di base
Matematica, informatica e statistica
16426
No
MAT/07
Maria Stella Mongiovì
P.O.
Università di Palermo
12
180
120
Calcolo 1, Calcolo 2, Fisica
2
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Lezioni frontali, Esercitazioni in aula
Facoltativa
Prova Scritta, Prova Orale
Voto in trentesimi
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RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
Comprensione e capacità di applicazione delle tecniche matematiche descritte.
Studio dei sistemi meccanici con particolare riguardo alla statica dei sistemi materiali.
Conoscenza e capacità di comprensione
Acquisizione di conoscenze specifiche nei seguenti ambiti:
• Campi vettoriali e tensoriali. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes.
•
Meccanica e Termodinamica di continui deformabili.
•
Serie di potenze e serie di Fourier.
• Cenni sulle equazioni a derivate parziali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
• Lo studente al termine del corso sarà in grado di studiare semplici problemi di meccanica e
termodinamica dei continui deformabili e sarà in grado di riconoscere e di studiare alcuni
tipi di equazioni a derivate parziali (PDE) che si incontrano frequentemente nelle
applicazioni.
Autonomia di giudizio
•
Lo studente sarà in grado di applicare le nozioni apprese allo studio di particolari problemi
matematici e fisici che si presentano nelle applicazioni.
Abilità comunicative
• Lo studente sarà in grado di comunicare con competenza e proprietà di linguaggio su
argomenti che coinvolgono problemi di meccanica dei continui.
Capacità d’apprendimento
• Lo studente sarà in grado di aggiornare autonomamente le proprie conoscenze sugli
argomenti trattati mediante la consultazione di testi e riviste scientifiche
OBIETTIVI FORMATIVI DEL MODULO “MECCANICA RAZIONALE”
Applicazione delle tecniche matematiche descritte. Ad esempio:
•
Calcolo delle equazioni della retta tangente ad una curva nello spazio.
•
Calcolo di integrali curvilinei.
•
Determinazione di baricentri e momenti d'inerzia di sistemi in due e tre dimensioni.
Scrivere la matrice d’inerzia di un generico sistema materiale e determinare il
corrispondente ellissoide d’inerzia.
•
Studio di forme differenziale lineari. Determinazione del potenziale di forze conservative.
•
Ridurre, sia graficamente che analiticamente, un sistema di forze ad uno di forma più
semplice.
•
Determinare le posizioni di equilibrio di un corpo rigido o di uno schema meccanico
complesso, sia utilizzando le equazioni cardinali della statica che il principio dei lavori
virtuali.
•
Determinare le posizioni di equilibrio in un sistema di riferimento mobile.
MODULO
ORE FRONTALI
4
4
3
6
MECCANICA RAZIONALE
LEZIONI FRONTALI
Lunghezza di un arco di curva. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei di
funzioni.
Forme differenziali lineari e loro integrazione. Potenziale, forze conservative,
esempi.
Baricentri: Baricentro di un sistema particellare. Densità di un sistema
continuo. Baricentro di un sistema continuo. Proprietà. Momenti e tensore
d’inerzia.
Sistemi di vettori applicati: Equivalenza e riducibilità. Asse centrale. Sistemi
piani. Centro di un sistema di vettori applicati paralleli.
3
Vincoli. Cinematica dei sistemi vincolati. Spostamenti infinitesimi, possibili,
virtuali.
4
Cinematica relativa.
3
Equazioni cardinali della meccanica: Forze interne. Forze attive. Reazioni
vincolari.
Lavoro: Lavoro di un sistema di forze. Lavoro per un corpo rigido. Lavoro
per un sistema olonomo. Potenziale di una forza.
3
4
Statica analitica: Vincoli perfetti. Principio dei lavori virtuali.
6
20
TESTI
CONSIGLIATI
Statica dei corpi rigidi e dei sistemi vincolati di corpi rigidi. Statica relativa.
ESERCITAZIONI
Esercizi vari sugli argomenti trattati ed applicazioni alla meccanica.
•
•
•
•
•
•
•
•
R.A.Adams, Calcolo differenziale 2, Edizioni CEA
P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vinello, Meccanica
Razionale per l’ingegneria, Monduzzi Editore
A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e temi d'esame di
meccanica razionale. Per i corsi di laurea triennale in ingegneria.
Esculapio Editore.
M.S. Mongiovì, Appunti.
G. Grioli, Lezioni di Meccanica Razionale, Libreria Cortina - Padova.
S. Bressan, A. Grioli, Esercizi di Meccanica Razionale, Libreria
Cortina - Padova.
F. Bagarello, Note di Meccanica Razionale, Dario Flaccovio.
S. Rionero, G. Galdi, M. Macellano, Esercizi e complementi di
meccanica razionale Vol. 1 e 2, Liguori Editore.
OBIETTIVI FORMATIVI DEL MODULO “FISICA MATEMATICA”
Lo studente sarà in grado di formulare in autonomia modelli matematici di sistemi fisici o
ingegneristici e sarà in grado di apprendere ulteriori tecniche sia qualitative che quantitative per
studiare i modelli ottenuti.
MODULO
ORE FRONTALI
4
8
8
FISICA MATEMATICA
LEZIONI FRONTALI
Campi scalari, vettoriali e tensoriali. Superfici. Integrali superficiali.
Circolazione di un campo vettoriale. Flusso di un campo vettoriale. Linee di
flusso o linee di forza. Operatori gradiente, divergenza, rotore. Lemma di
Gauss. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes. Campi solenoidali e
campi irrotazionali. Campi conservativi. Potenziale. Teorema di Clebsch.
Cinematica dei continui deformabili. Descrizione lagrangiana ed euleriana
del moto di un continuo deformabile. Espressioni lagrangiana ed euleriana
della velocità. Derivata locale e sostanziale di una grandezza fisica.
Derivata locale e sostanziale della velocità. Gradiente di un campo
vettoriale. Prodotti contratti. Linee di corrente e linee di flusso. Formula
fondamentale della cinematica dei sistemi continui. Tensore velocità di
deformazione. Spostamenti infinitesimi dei punti di un continuo. L'operatore
di dilatazione. Direzioni unite di una dilatazione.
Termomeccanica dei continui deformabili. Conservazione della massa.
Equazione di continuità.
Forme lagrangiana
ed euleriana. Fluidi
incomprimibili. Moti solenoidali. Forze agenti su di un sistema continuo.
Assioma degli sforzi. Equazioni cardinali per un sistema continuo (o una
sua porzione). Teorema di Cauchy. Tensore degli sforzi. Equazione locale di
bilancio della quantità di moto. Simmetria del tensore degli sforzi (per i
continui classici). Equazioni costitutive. Principio di indifferenza materiale.
4
6
Equazioni di Navier-Stokes. Equazioni della termofluidodinamica. Equazione
locale di bilancio dell'energia. Equazione di bilancio dell'entropia. Fluidi
perfetti. Propagazione del suono in un fluido perfetto. (15 ore)
Funzioni analitiche. Serie di Funzioni. Serie di potenze. Serie di Fourier
Equazioni a derivate parziali di primo e secondo ordine. Problema di
Cauchy. Problemi al contorno per le PDE della fisica matematica. Il metodo
di separazione delle variabili.
Tot. 30
6
ESERCITAZIONI
Campi scalari, vettoriali e tensoriali. Funzioni analitiche.
7
Cinematica dei continui deformabili.
7
Termomeccanica dei continui deformabili.
3
Funzioni analitiche. Serie di Funzioni. Serie di potenze. Serie di Fourier.
7
Tot. 30
TESTI
CONSIGLIATI
Equazioni a derivate parziali.
M.S. Mongiovì: Appunti forniti durante il corso.