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G. D’Agostini - Corsi abilitanti SSIS
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G. D’Agostini - Teaching: SSIS
SSIS, Scuola di Specializzazione all’Insegnamento Secondario
Corsi abilitanti 06/07
Fisica di Base 2 (20+20 ore), ottobre-dicembre 2006
[ Last modified: Sat, 28 Apr 2007 14:26:48 GMT ]
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28 Ottobre
Studio dell’andamento temporale di un processo di termalizzazione
Cominciamo con un piccolo esperimento di termologia, del quale vedremo un analogo circuitale e, successivamente,
altri casi analogi tratti dalla meccanica, dalla fisica nucleare, dalla biologia, dalla demografia e dalla finanza.
Studio empirico del processo di termalizzazione di un termometro
Materiale:
calorimetri (dei thermos con coperchio e buchi per agitatore);
termometro a mercurio con fondo scala a 100 gradi centigradi;
cappuccetti;
cronometro;
bollitore per scaldare l’acqua;
carte millimetrate di vario tipo.
Richiami di termometria:
dal concetto intuitivo di temperatura alla scala termometrica;
scala centigrada;
temperatura e quantità di calore;
capacità termica e calore specifico;
definizione della caloria;
conducibilità termica;
ruolo della conducibilità termica e della capacità termica negli scambi di calore: esempi della
sauna e delle patate al cartoccio (meglio toccare l’alluminio o la patata?);
principio "zero" della termodinamica (alla base della termalizzazione);
temperatura di equilibrio: media pesata con le capacità termica;
conducibilità dell’acqua (a parte fenomeni convettivi): correnti marine;
ruolo dei cappuccetti e analogia con il piano inclinato di Galileo.
Concetto di logbook.
Grafici dei dati sperimentali e discussione sull’interpretazione.
Lavoro da continuare a casa, per ciascuna delle condizioni (caldo->freddo e freddo->caldo):
grafici di |T(t) - Tfin| su carta lineare e logaritmica (semilog);
studio dei rapporti |T(t+ t) - T fin| / |T(t) - Tfin|.
Riferimenti:
Manuali standard, etc. [
NOTA].
GdA, Le Basi del Metodo Sperimentale (anche nel cd distribuito): logbook, grafici e carte logaritmiche.
Errori ed incertezze di misura
Prima introduzione critica ad alcuni concetti concernenti "errori" e "incertezze"
Cenno alla Guida ISO.
Concetto di "errore" e "incertezza" secondo la Guida ISO.
Sorgenti di incertezza seconda tale guida. In particolare, discussione sull’errore di lettura e l’arbitrarietà del
"dogma" della mezza divisione.
Riferimenti:
GdA, Errori e incertezze di misura - Rassegna critica e proposte per l’insegnamento (anche nel cd distribuito):
pp. 9-12.
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4 Novembre
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Ancora termometria e analisi numerica del processo di termalizzazione
Cerchiamo di capire il comportamento della temperatura del termometro in funzione del tempo osservato
nell’incontro precedente.
Come riscaldamento, esercizio sull’ordine di grandezza della potenza termica dissipata dal corpo umano.
Misura del calore specifico dell’alluminio: progetto di un’attività di laboratorio:
materiale necessario;
formula dello scambio termico e e stima della massa dell’alluminio per avere una temperatura finale
circa media di quelle iniziali;
pro e contro ad usare thermos;
misura con recipienti a bassa capacità termica ed elevata disperione di calore: estrapolazione delle
temperature all’istante ideale di immersione dell’alluminio.
misura con thermos: stima preliminare della capacità termica del thermos, ovvero del cosiddetto
"equivalente in acqua del calorimetro.
Analisi del processo di termalizzazione:
ove τ è ad una costante positiva con le dimensioni di un tempo.
Lettura delle formule 1), 4), 5) e 6).
Tasso di variazione di temperatura e analogia con la velocità.
Limiti per t->0 e t->infinito.
Analisi numerica della Eq. 4) mediante R:
Seguito introduzione al linguaggio. In particolare: variabili e operazioni logiche; controlli di flusso while
e for; ’vettori’; trattamento di valori speciali: NA, NaN e Inf; istogrammi e plot; esecuzione di ’script’
(programmi in R).
Diagramma di flusso per implementare la 4) al fine di ottenere T(t), date le condizioni iniziali, il τ del
processo, il ∆t di discretizzazione e un valore di tolleranza per decidere quando è stato raggiunto il
valore asintotico.
File con istruzioni R illustrate a lezione.
Per salvare il plot su un file in formato png:
> png( "nome_file.png", bg="white" )
> plot( .... )
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> dev.off() (senza argomenti)
[Si puo’ usare anche jpeg() per formato jpeg e postscript() per eps. Inoltre, si possono definire le dimensione dell’immagine
in pixel, ad esempio mediante
> png( "nome_file.png", bg="white", width=1024, height=768 )]
Riferimenti:
Appunti della lezione e manuali standard.
Carica e scarica del condensatore
Passiamo ora al secondo esperimento, il quale, oltre ad avere analogie formali con la termalizzazione, presenta
elementi di sorpresa per un effetto sperimentale al quale inizialmente non si pensa.
Materiale:
basetta multifori;
resistenza da 30 MΩ (in pratica 3×10 MΩ);
condensatore da 2.2µF;
batteria da 4.5V;
cavetti e coccodrilli;
multimetro elettronico Fluke;
cronometro;
carte millimetrate di vario tipo.
Esecuzione: cronometraggio carica e scarica.
Sorpresa: il condensatore non si carica alla tensione della batteria.
[Importanza didattica dell’effetto sorpresa.]
Osservazione di cosa succede quando, essendo il condensatore carico, il multimetro viene sconnesso e poi
riconnesso.
Variazioni sul tema: esperimento ripetuto con 10 MΩ e 20 MΩ.
Altra prova interessante (non effettuata nell’incontro): staccare il solo condensatore, mantenendo connessi,
come nella configurazione precedente, generatore, resistenze e multimetro: che tensione avremmo letto?
Lavoro per casa: cercare di capire cosa succede, fare analisi in analogia all’esperimento del termometro e provare
ad usare la
carta logaritmica (versione stampabile in BMS-Parte1, anche su cd distribuito).
Da ripassare: ABC dei circuiti in corrente continua (legge di Ohm etc., possibilmente anche Thevenin),
condensatore e legge di carica e scarica.
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25 Novembre
Imparare dagli esperimenti (bayesiano): approccio probabilistico
In generale, effettuato un esperimento, non siamo mai assolutamente certi delle conclusioni che ne derivano, sia per
quanto riguarda la determinazione dei valori di grandezze fisiche (vedi prima lezione) che la scelta fra le diverse
(infinite) teorie che possono spiegare le osservazioni. Se quantifichiamo la nostra incertezza con una scala di
probabilità, intesa quanto crediamo ai diversi effetti data una causa, o alle diverse cause dato un effetto,
l’aggiornamento della probabilità alla luce delle osservazioni è effettuato mediante il Teorema di Bayes.
Probabilità ’soggettiva’;
Significato della probabilità condizionata; (la probabilità e sempre condizionata: informazione di
’background’ Io)
Formula che lega la probabilità (ri-)condizionata alla probabilità congiunta e a quella della condizione
aggiuntiva:
Probabilità diretta e ’probabilità inversa’; inferenza probabilistica.
Teorema di Bayes in termini di cause ed effetti:
probabilità ’a priori’ (o iniziale) e ’a posteriori’ (o finale).
Esempi:
Abbiamo tre scatole, con diversi contenuti di palline bianche e nere (i numeri potrebbero differire da
quelli usati a lezione, trattandosi di esercizio improvvisato):
A: 4B e 4N;
B: 4B e 8N;
C: 9B e 1N.
Scegliamo una scatola a caso (ovvero non sappiamo se si tratta di A, B o C): quanto valgono P(A), P(B),
P(C)? (informazione di background è sottintesa)
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Poi estraiamo una pallina ed osserviamo che essa è nera: calcolare P(A|N), P(B|N), P(C|N).
Reintroduciamo la pallina nella scatola, mischiamo ed eseguiamo una seconda estrazione, ottenendo una
pallina bianca: calcolare P(A|N,B), P(B|N,B), P(C|N,B).
Etc. (uso sequenziale del Teorema di Bayes).
Immaginamo di avere in una scatola 10 monete di cui 9 regolari (R) e una ’falsa’ con due teste (F).
Estraiamo una moneta e senza guardarla la lanciamo: il risultato è testa: calcolare P(F|T) e P(R|T).
Successivamente, lanciamo più volte la stessa moneta (ovvero senza rimetterla mai nella scatola, ma
senza poterne osservare entrambe le facce) e otteniamo la seguente seguenza TTTC: calcolare come
varia la probabilità in funzione degli esiti osservati: P(F|TT), P(F|TTT), P(F|TTTT), P(F|TTTTC).
Teorema di Bayes per variabili continue e suo uso per l’inferenza del valore ’vero’ (µ) di una grandezza fisica
sotto ipotesi di distribuzione gaussiana degli errori e di prior uniforme (limite di ’prior molto vaga’), avendo
osservato x:
Se, invece di una singola osservazioni abbiamo un campione di molte osservazioni indipendenti abbiamo
(formula non dimostrata a lezione):
Riferimenti:
Dispensa "Probabilità e incertezza di misura": Parte 1,
Par. 4.6 e primi 8 paragrafi del Capitolo 5; Parte 4, Par. 11.1 e 11.2.
(Versione stampabile qui).
Errori e incertezze di misura - Rassegna critica e proposte per l’insegnamento (anche nel cd distribuito): pp.
28-39.
Altri link consigliati:
Dalle osservazioni alle ipotesi scientifiche.
Quanto credere alle diverse ipotesi scientifiche alla luce delle osservazioni sperimentali? (con video della
conferenza).
Ancora sulla carica e scarica del condensatore
Un po’ di ripasso su concetti elementari dei circuiti per capire i "misteri del condensatore" manifestatisi durante
l’incontro precedente.
Generatore, resistenze e legge di Ohm.
Resistenze in serie e in parallelo.
Potenza dissipata per effetto Joule.
Partitore di tensione e partitore di corrente.
Teorema di Thevenin e di Norton.
Perturbazioni introdotte da strumenti di misura di di tensione e corrente.
Vm = Vo / (1 + Req/ RV);
Im = Io / ( 1 + rA/Req).
Voltmetro ideale e amperometro ideale.
Analisi del circuito usato nell’esperimento del 4 novembre mediante il teorema di Thevenin:
Tensione asintotica di carica del condensatore.
Costante di tempo del circuito (τ).
Come ricavarsi τ dai dati sperimentali? (Domanda in sospeso dall’incontro scorso: cercare di
RISPONDERE! Usare anche CARTA SEMILOG!)
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Come ricavarsi RV dai dati sperimentali? (Qualcuno lo aveva già fatto, e correttamente.)
Riferimenti
Appunti della lezione e testi standard.
Le Basi del Metodo Sperimentale (anche nel cd distribuito): pp. 99-105 della prima parte (grafici e carte
semilog).
Studio di una molla: determinazione di k e g
Misura di allungamento e periodo di oscillazione di una molla, con il fine di misurare il ’k’ della molla e
l’accelerazione di gravità g.
Riferimenti
Per l’analisi dei dati, seguire la traccia di analoga esperienza riportata su Le Basi del Metodo Sperimentale
(anche nel cd distribuito); in particolare si vedano le pagine: 27-31 e 90-98.
Vedi anche pp. 72-75 di Errori e incertezze di misura - Rassegna critica e proposte per l’insegnamento (anche
nel cd distribuito)
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9 Dicembre
Ancora su andamenti esponenziali
Trattazione analitica del processo di termalizzazione e di processi simili (carica/scarica condensatore e decadimenti
radioattivi) e analisi grafiche con carta logaritmiche.
Riprendiamo le equazioni del processo di termalizzazione del
4 novembre, riscritte con i differenziali (ovvero ∆Q -> dQ, etc). In particolare, la (5) diventa dθ/dt = - θ/τ,
la quale può essere integrata per separazione di variabili, dando θ(t) = θ 0 e -t/τ .
Significato di τ e sua stima empirica. Relazione fra tempo di dimezzamento e costante di tempo: t 1/2 = τ
ln(2).
Essendo θ = T - T A, otteniamo
T(t) - TA = [ T0 - TA] e-t/τ , ovvero
T(t) = TA + [ T0 - TA] e-t/τ .
Velocità di termalizzazione derivando T(t):
dT/dt = - [ (T0 - TA) / τ] e -t/τ .
Generalizzazione del problema (per future applicazioni): ogni volta che una generica grandezza z varia nel
tempo con una velocità che dipende linearmente dalla differenza istantanea rispetto ad un valore asintotico z A,
ovvero
dz/dt = - (z - zA) / τ,
z varia nel tempo nel modo seguente
z(t) = zA + [ z0 - zA] e-t/τ .
Legge di carica scarica del condensatore, dato generatore di tensione VG (per la scarica basta porre VG a zero),
resistenza R e capacità C.
Essendo l’intensità di corrente legata alla variazione nel tempo della carica del condensatore [ I = dQ/dt
] e alla differenza di tensione fra VG e VC mediante la legge di Ohm [ I = (VG - VC) / R ], otteniamo
dQ/dt = (VG - VC) / R e, ricordandoci che Q = C VC, otteniamo: dVC / dt = - (VC - VG) / CR.
Chiamando τ la costante CR avente le dimensioni di un tempo e notando la perfetta analogia con il caso
precedente, otteniamo immediatamente la soluzione cercata:
VC(t) = VG + [ V0 - VG] e-t/τ .
Per ottenere le leggi speciali di carica e scarica, basta ricordare che per la carica V0 = 0, mentre per la
scarica VG = 0.
Decadimenti radiattivi
La percentale di nuclei che decadono in un dato tempo è costante (in realtà si tratta di un valore medio,
con piccolissime fluttuazione intorno al valore medio, essendo molto grande il numero di nuclidi
interessati): ∆N/N = - ∆t/τ, avendo indicato con τ l’inverso della costante di proporzionalità fra
∆N/N e ∆t (il segno ’-’ sta ad indicare che ∆N < 0, in quanto N decresce per effetto dei decadimenti).
Passando ai differenziali e otteniamo
dN / dt = - N / τ = - (N - 0) / τ,
ove l’aggiunta dello zero serve sia a ricordarci che esso sarà il valore asintotico quando tutti i nuclei
saranno decaduti che a ricondurci agli analoghi casi precedenti.
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La soluzione è quindi
N(t) = N0 e-t/τ .
In questo caso la costante di tempo τ è anche nota come ’vita media’, in quanto:
la probabilità che ciascun nuclide decada al tempo t (da un generico istante 0 preso in
considerazione -- e non da quando il nuclide è ’nato’!) è descritta da una distribuzione (densità di
probabilità) esponenziale f(t) = e -t/τ / τ, la quale ha valore atteso (o media) τ;
la probabilità che un nucleo decada fra 0 e dt vale quindi f(0)dt = dt / τ e, avendo in quell’istante
un numero N di nuclidi, ce ne aspettiamo che che ne decadano N ( dt / τ), ovvero che la
variazione sia dN = - N dt / τ, riottenendo quindi dN / dt = - N/τ.
Linearizzazioni e uso di carte logaritmiche. (Nota: ’log’ sta per logaritmo naturale, anche indicato con
’ln’.)
Linearizzazioni mediante trasformazioni di variabili [es. T in funzione di sqrt(m) ].
Analisi grafica di andamenti lineari: come ricavarsi m e c di un andamento del tipo "y = m x +c".
Linearizzazione di andamenti esponenziali "y = a e bt" mediante i logaritmi: log(y) = log(a) + b t.
Si riconosce c <-> log(a) e m <-> b. Nel caso di interesse di esponenziali decrescenti b = -1/τ.
Uso di carta logaritmica: esercizio di scrittura di alcuni valori: per seguenti valori di t, in
millisecondi, 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, abbiamo i corrispondenti valori di tensione:
40.0, 17.4, 7.56, 3.28, 1.43, 0.620, 0.270, 0.117, 0.0509.
Come ricavari i parametri a e b (ovvero ’m’) dell’andamento esponenziale, in particolare m =
’∆log(y) / ∆x’.
Esercizio con i dati forniti (simulati): -> deve venire τ = 60 ms.
Applicare il metodo sui dati veri (termometro e condensatore), ricordandosi che la grandezza che
varia esponenzialmente è T(t)-T A, se T(t)>TA, o TA-T(t) nel caso opposto.
[Per i riferimenti riguardo grafici, linearizzazioni e carte logaritme, vedi lezioni precedenti (opportuni
paragrafi di "Basi del Metodo Sperimentale").]
Studio empirico della fondamentale proprietà ∆θ/θ = - ∆t/τ degli andamenti esponenziali e stima di τ
senza fare uso dei logaritmi.
Riscrivendo ∆θ = θ(t + ∆t) - θ(t), sostituendo in ∆θ/θ = - ∆t/τ otteniamo
θ(t + ∆t) / θ(t) = 1 - ∆t/τ.
Chiamando r il rapporto costante 1 - ∆t/τ fra due valori successivi di θ otteniamo un modo per a)
verificare che un andamento obbedisca alla ∆θ/θ = - ∆t/τ senza far uso dei logaritmi; b) valutare
τ da misure (opportunamente mediate) di r, in quanto τ = ∆t / (1 - r).
Applicazione ai dati sperimentali (nel caso del termometro il calcolo di r era stato raccomandato, come
metodo empirico, fin dall’incontro del 28 ottobre).
Moto del corpo rigido vincolato a ruotare su un asse
Brevi cenni alla cinematica e meccanica e cinematica dei corpi rigidi, sviluppata per analogia a partire da
un’equazione analoga a ’F = m a’ dimostrata a lezione.
Inerzia dovuta alle masse di un corpo ruotante a partire dalla conservazione dell’energia meccanica.
Disco rigido ’senza massa’ (ovvero trascurabile), con una massa mi posta alla distanza ri dal centro e con
una forza Fj che agisce a distanza rj dal centro e diretta ortogonale al segmento che va dal suo punto di
applicazione al centro del disco.
Lavoro effettuato dalla forza quanto il disco ruota di dθ: dLj = Fj ds = Fj rj dθ = F j rj ω dt.
Variazione di energia cinetica della massa mi: dEc i = mi vi dvi = mi (ri ω) (r i dω) = m i ri2 ω dω.
Essendo dLj = dEc i, otteniamo
Fj rj = mi ri2 dω/dt.
Se abbiamo tante forze e tante masse otteniamo
Σ j Fj rj = ( Σ i mi ri2 ) dω/dt,
la quale ha una forma che richiama F = m a, se notiamo che dω/dt è una accelerazione angolare,
indichiamo con M il membro a sinistra e con I il fattore di proporzionalità fra accelerazioe angolare e M:
momento di inerzia e momento delle forze.
Se qualche forza non è ortogonale al segmento che va dal suo punto di applicazione al centro del disco,
basta ’selezionarne’ la componente ortogonale mediante opportuna funzione trigonometrica (-> da cui il
famoso prodotto vettoriale che si incontra in questo contesto).
Dall’analogia di base tutte le altre ’regole del gioco’ vengono dedotte per analogia: momento della quantità di
moto e sua eventuale conservazione; lavoro; potenza; energia cinetica.
[ Vedi dettagli a pag. 133-135 (par. 31.2-31.4) degli appunti di Fisica 1 per Informatici (vedi qui, anche sul cd
distribuito, file F1_lezioni.pdf)].
Energia cinetica totale di un corpo rigido: rotazionale e traslazionale. Condizioni di equilibrio di un corpo
rigido.
Caso generale e definizioni formali di momento delle forze e momento della quantità di moto: loro natura
vettoriale, ’dimostrata’ attraverso l’esperimento del giroscopio.
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Peculiarità e implicazioni dell’inerzia dipendente dalle masse e dalle loro configurazioni spaziali: variazione di
velocità angolare causata da ridistribuzione delle masse.
Alcuni esempi in cui i ’momenti’ acquistano un ruolo chiave:
’Ballerina’; corpo ruotante tirato verso il centro (controesempio: trenino su binario spiraleggiante).
Innalzamento del muso o della coda di auto e moto in accelerazione/frenata e sua rilevanza ai fini
dell’efficienza del trasferimento di potenza e della frenata.
Il motivo per cui i dragster hanno il muso lungo.
Momento della quantità di moto e velocità areolare (-> II legge Keplero).
Analogia fra alcuni concetti legati alle distribuzioni di massa ed alri legati alle distribuzioni di probabilità:
centro di massa (’baricentro’), momento di inerzia, relazione fra momento di inerzia rispetto al baricentro e
momento di inerzia rispetto ad un altro punto (teorema di Huygens-Steiner).
Per dettagli vedi pp. 71-72 di Le Basi del Metodo Sperimentale (anche su cd distribuito).
FINE
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Programma e modalità d’esame
Programma d’esame
Termometria.
Temperatura e termometri (in particolare scala Celsius). Quantità di calore, capacità termica e calore
specifico. Energia e quantità di calore.
Principio zero della termodinamica e termalizzazione di corpi costituenti un sistema isolato.
Progetto di attività per misura di calore speficico di un un corpo non solubile né reagente (pezzo di
alluminio). Equivalente in acqua del calorimetro.
Conducibilità termica e scambio di calore in funzione del tempo e della differenza di temperatura, con
esperimento in aula.
Questioni di base concernenti gli errori di misura e rudimenti di analisi dei dati.
Errore di misura ed incertezza di misura. Cenno alla Guida ISO e ’decalogo’ delle sorgenti di incertezza di
misura.
Critica a consueti ’dogmi’ su errori/incertezze di misura, in particolare quello legato alla ’mezza divisione’
(o all’intera divisione).
Uso dei grafici, con carta sia lineare che logaritmica. Linearizzazione.
Determinazione di grandezze fisiche mediante analisi grafica. Applicazione alle esperienze effettuate in aula.
Diversi metodi per ottenere la costante di tempo di andamenti esponenziali.
Probabilità e incertezza secondo l’approccio soggettivista (’bayesiano’).
Definizione di probabilità e concetto di probabilità condizionata.
Variazione della probabilità quando intervengono nuove condizioni. Famosa ’formula della probabilità
condizionata’ e sua corretta interpretazione soggettivista.
Problemi delle probabilità delle cause (’inversioni di probabilità’) e formula di Bayes sul discreto
(cause->effetti => effetto->causa), con esempi.
Formula di Bayes per variabili continue, ed in particolare per µ=’valore vero’ e x=’osservabile’.
Applicazione nel caso di errori gaussiani. Incertezza probabilistica sul ’valore vero’.
Caso di inferenza di valore vero avendo osservato un campione di osservazioni indipendenti: regola della
media e di σ/sqrt(n). Limite a zero di σ/sqrt(n), per n -> infinito: la misura perfetta?
Circuiti elettrici in corrente continua.
Tensione, resistenza e intensità di corrente. Legge di Ohm e combinazione di resistenze in serie e parallelo.
Effetto Joule. Partitori di tensione e di corrente.
Teoremi di Thevenin e di Norton. Perturbazioni introdotte dagli strumenti nelle misure di tensione e
corrente.
Carica e scarica del condensatore.
Analisi del circuito, compreso il voltmetro, mediante il teorema di Thevenin.
Misure in aula. Misura delle tensione asintotica e della costante di tempo del circuito. Confronto con le
attesa e (doppia) stima della resistenza interna del voltmetro.
Analisi grafica mediante uso di carta logaritmica.
Oscillatore armonico.
Studio empirico dell’allungamento della molla e del suo periodo di oscillazione in funzione della massa.
Teoria dell’oscillatore armonico.
Misura della costante elastica della molla e dell’accelerazione di gravità dai dati sperimentali.
Insegnamento della fisica mediante analogie.
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Aspetti comuni della fenomenologia del processo di termalizzazione, della carica/scarica del condensatore e
dei decadimenti nucleari. Costante di tempo, vita media e tempo di dimezzamento.
Corpo rigido ed equazioni cardinali della meccanica: momento della forza, momento della quantità di moto
e momento di inerzia. Semplice caso di corpo rigido vincolato a ruotare su un asse fisso. Equazioni del moto
di rotazione in analogia al moto unidimensionale, incluse formule per energia cinetica, lavoro e potenza.
Modalità d’esame
L’esame consiste in quesiti e problemini.
I quesiti possono essere sia a scelta multipla commentata che a breve e concisa risposta aperta.
Per "scelta multipla commentata" si intende che sono proposte diverse soluzione, delle quali bisogna
sceglierne una e giustificarla in modo telegrafico.
Esempi di risposte (la giustificazione è fra parentesi):
A (le altre non conservano energia)
0.87 (in quanto sin(x) <= 1)
Sì (è quanto risulta storicamente)
C (in quanto gt2/2)
Risposte non commentate saranno considerate casuali e quindi non prese in considerazione.
Per i problemini si raccomanda di dare una risposta schematica e chiara. È consentito (e raccomandato) l’uso
di una calcolatrice scientifica tascabile personale (niente scambi e prestiti durante l’esame; niente laptop,
palmari, cellulari, etc.).
I problemini potrebbero anche richiedere l’uso di carta millimetrata, sia lineare che logaritmica, la quale
sarà eventualmente distribuita, insieme ad eventuali righelli.
Se nei problemini risulta mancare qualche dato, esso o è assunto noto (anche se non in modo esatto) oppure
è irrilevante.
Sia per il tipo di corso che per questioni organizzative non sarà possibile fare domande sul testo:
Se un dato sembra mancare (in genere non è segno buono!), se ne ipotizzi un valore ragionevole
(scrivendolo chiaramente) e si risolvi il problema di conseguenza.
Se un problema sembra impossibile o assurdo, si scriva semplicemente che è impossibile o assurdo,
assumendosene la responsabilità
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Esami
16 Dicembre 2006
Testo: ps, pdf
- Soluzione ps, pdf.
28 Aprile 2007 (prova di recupero)
Testo: ps, pdf
- Soluzione ps, pdf.
NOTA: si ricorda che questi corsi prevedono che alcuni argomenti vengano assegnati come studio individuale. Tutto
quello che è in programma e che non è stato svolto in dettaglio a lezione fa parte di questa categoria. Se non vengono dati
riferimenti particolare, vuol dire che tali argomenti possono essere facilmente reperiti in manuali standard (’Fisica
Generale’ o equivalenti dei corsi universitari e manuali di scuola media superiore), in piccole enciclopedie o in rete (ad
esempio wikipedia, della quale si raccomanda in particolare, indipendentemente da questo corso, la versione inglese).
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