Su alcuni softwares di geometria statica e

Su alcuni softwares di geometria statica e dinamica
per la didattica e la ricerca
Guido Carolla1
Oggi, tanto la geometria del piano e dello spazio euclideo che quella delle
trasformazioni, la geometria analitica con possibilità di usare anche i
vettori, di esplorare proprietà e di produrre congetture su situazioni
geometriche, di fare animazioni, trasformazioni geometriche, di usare
sistemi di coordinate cartesiane e polari, con uso delle coniche, con uso di
micro-costruzioni e con possibilità di estensione potenzialmente senza
limiti, sono offerte dai software di geometria dinamica tra i quali il più
diffuso in Italia è il “Cabri Géomètre II Plus” per la geometria piana e il
“Cabri 3D” per la geometria dello spazio, il cui “padre spirituale” del
software è Jean Marie Laborde; per la geometria non-euclidea nella
categoria dei software “statici” uno dei primi è stato il “Poincaré” di
George D. Parker, ricchissimo di funzioni molte delle quali evolute con
possibilità di costruire cicli, di studiare la trigonometria iperbolica, di
disegnare poligoni regolari, ecc.; inoltre, il programma “NonEuclid” di J.
Castellanos, sul modello di Poincaré nel disco, pur meno ricco di opzioni è
più semplice da usare e ben fatto graficamente (una versione dimostrativa
si trova in http://riceinfo.rice.edu/projects/NonEuclid): ora, però, sono
considerati limitati per la staticità e l’impossibilità di esplorare le figure.
Inoltre, tra i software di geometria dinamica oltre al già citato Cabri si
ricorda “The Geometer’s Sketchpad” della Key Curriculum Press e altri
programmi a sé stanti come “Cinderella” ed utilizzabili in rete (sui siti
www.cinderella.de e www.anglia.co.uk) che hanno un impatto visivo più
efficace e si prestano alla scoperta delle proprietà invariantive di una
figura geometrica. Tra l’altro, il software di geometria interattiva
Cinderella permette di realizzare visualizzazioni ed eseguire misure anche
nella geometria iperbolica ed ellittica, potendo estendersi ad altre
geometrie utilizzando la stessa struttura flessibile.
Anche nei software dinamici vi sono delle limitazioni, ma ciò si ha in
costruzioni abbastanza complesse, non nelle costruzioni di base proposte.
Quindi, tutta la geometria è alla portata di poche “digitazioni” al computer,
anche con software di geometria interattiva, che con semplici e veloci
operazioni permettono di realizzare complicate costruzioni geometriche
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Docente di matematica e preside a r. in ogni ordine di scuola secondaria.
con un numero infinito di parametri, o anche solo con l’uso di calcolatrici
grafiche ed eventualmente simboliche.
Per concludere si riepilogano le caratteristiche tanto del software di
geometria dinamica attualmente più diffuso nel mondo, quale il Cabri
Géomètre II Plus, che del software innovativo progettato per la geometria
dello spazio, quale il Cabri 3D ( http://www.italia2004.cabriworld.com ).
Facendo riferimento al primo, esse sono:
facilità di apprendimento; il software costruisce tutte le figure di base della
geometria euclidea a cominciare dai punti, rette, triangoli, poligoni,
circonferenze fino a molti altri oggetti che permettono di arrivare
facilmente ad altri tipi di geometria; oltre la geometria euclidea si può
esplorare la geometria delle trasformazioni, quella analitica, con la
possibilità di usare anche i vettori; possibilità di esplorare proprietà e di
produrre congetture su varie situazioni geometriche; possibilità di fare
animazioni che è una delle funzionalità più affascinanti e fornisce un
supporto formidabile per l’apprendimento e l’insegnamento; il software si
presta particolarmente per le trasformazioni geometriche, isometrie,
omotetie, ecc. e per l’inversione circolare; sistemi di coordinate cartesiane
e polari; il software costruisce facilmente le coniche come luoghi
geometrici anche con lo strumento “conica per cinque punti”; possibilità di
estensione, potenzialmente senza alcun limite, di Cabri grazie alle “macro”
definite dall’utente e ai menu personalizzati. Inoltre, la strutturazione
didattica in macro avvicina sul piano concettuale l’impostazione
informatica alla geometria euclidea attraverso le costruzioni geometriche.
Infine, la realizzazione e l’animazione di una costruzione complessa
partendo da costruzioni più semplici, precedentemente definite (macro), o
già presenti nel software, conduce gli allievi ad una visione più
consapevole ed attraente della geometria.
Facendo riferimento al Cabri 3D le caratteristiche sono:
il software relativo è quello interattivo di geometria dello spazio che
sfrutta le più avanzate caratteristiche grafiche dei computer, consentendo
di costruire e manipolare tutti gli oggetti fondamentali della geometria
dello spazio, prestandosi a costruire una figura nello spazio e illustrarla
con le molte opzioni grafiche, cioè colori, stili, textures; il trasferimento
libero del punto di vista dal quale osservare, costruire e modificare una
figura nello spazio, nonché aggiungere ad una figura alcune scelte tra più
di 15 proiezioni standard disponibili; inoltre, vi è la possibilità di stamparle
e incollarle con un’ottima resa grafica; infine, le figure possono essere
esportate in forma interattiva in documenti di programmi per Windows
(Word, Excel, ...) o in pagine Internet. L’uso di Cabri 3D permette di
superare le difficoltà dell’insegnamento-apprendimento della geometria
dello spazio dovute alla visualizzazione e alla complessità delle figure
solide, permettendo anche di interagire dinamicamente con esse.
Lecce, novembre 2004